-
Structuri de Sprijin în I.G. – CURS 7PROIECTAREA STRUCTURILOR DE
SPRIJIN DIN PĂMÂNT ARMAT
Șef lucrări dr.ing. Florin [email protected] |
+40-232-701451 | www.florinbejan.ce.tuiasi.ro
▪ Proiectarea structurilor de sprijin din pământ armat. Etapele
proiectării
▪ Structurile de sprijin din pământ armat. Stări limită
▪ Proiectarea structurilor de sprijin din pământ armat.
Acțiuni
▪ Verificările zidului de sprijin din pământ armat. Stabilitatea
externă
▪ Bazele conceptuale ale metodelor de calcul a forțelor de
întindere din armături
▪ Metode pentru determinarea forțelor de întindere din
armături
▪ Proiectarea structurilor de sprijin din pământ armat. Alegerea
tipului de armături
▪ Proiectarea structurilor de sprijin din pământ armat.
Evaluarea stabilități generale
SSIG
2020
F. BE
JAN
-
❑ Proiectarea structurilor de sprijin din pământ armat, de tip
ziduri de sprijin și culei, se faceca la structurile convenționale
de sprijin, cu considerarea în plus a interacțiunii dintrepământ și
armătură.
❑ Etapele proiectării sunt:
A) ANALIZA STABILITĂŢII STRUCTURII – stabilitate externă și
internă (lunecare,răsturnare, stabilitate generală,
smulgerea/ruperea armăturilor);
A.1) Stabilitatea externă se referă la stabilitatea masei de
pământ armat privită ca un întregrigid care poate ceda prin
mecanismele clasice de cedare ale zidurilor de sprijin.
A.2) Stabilitatea internă se ocupă de mecanismele interne de
cedare, smulgerea sau rupereaarmăturilor, și determină stabilirea
necesarului de armatură.
B) ANALIZA EFORTURILOR, care constă în alegerea unei distribuții
a armăturilor șiverificarea eforturilor din masivul armat, care
trebuie să fie compatibile cu proprietățilepământului și ale
armăturilor; trebuie evaluată stabilitatea locală la nivelul
fiecărei armături.
C) ANALIZA DEFORMAŢIILOR, pentru a obţine o evaluare a
comportării structurii ladeformaţii orizontale şi verticale.
C.1) Analiza deformaţiilor orizontale este cea mai dificilă şi
cea mai puţin exactă. În celemai multe cazuri este realizată
aproximativ sau pur şi simplu se presupune că marjele desiguranţă
obţinute pentru stabilitatea externă și internă sunt suficiente
pentru ca deformaţiilecalculate să fie în limitele admise.
C.2) Analiza deformaţiilor verticale se realizează prin calcule
clasice de tasare. Suntevaluate atât tasările absolute, cât și cele
diferenţiale, în direcţie longitudinală şi transversală.
Proiectarea structurilor din pământ armat. Etapele
proiectării
SSIG
2020
F. BE
JAN
-
Proiectarea structurilor din pământ armat. Etapele
proiectării
Definirea geometriei și a parametrilor geotehnici
Alegerea criteriilor de performanță și a factorilor parțiali de
siguranță
Predimensionarea structurii
Evaluarea stabilității externe în condiții statice
Lunecare pe talpă
Presiuni pe talpăStabilitate
globalăTasare/deformații
laterale
Stabilirea caracteristicilor mecanice și geometrice ale
armăturii
Verificarea stabilității externe în condiții seismice
Evaluarea stabilității interne la acțiuni statice și
seismice
Date inițiale proiect
SSIG
2020
F. BE
JAN
-
Proiectarea structurilor din pământ armat. Datele inițiale ale
proiectului
❑ Structura de sprijin urmează să lucreze:
o în uscat, fără apă;
o cu părți componente aflate permanent sau cu intermitențe în
apă dulce;
o în mediu marin sau într-un mediu deosebit de agresiv chimic
.
❑ Durata de serviciu privește modificările în timp ale
proprietăților materialelor componente.Se definesc trei tipuri de
lucrări:
o provizorii, cu durata de serviciu egală cu 5 ani;
o temporare, cu durată de serviciu de 30 de ani;
o permanente, cu durata de serviciu de 70 de ani.
❑ Date necesare proiectului:
o Date topografice privind profilul terenului natural în care se
implementează lucrarea;
o Date geotehnice privind terenul de fundare și caracteristicile
umpluturii;
o Date climatice, adâncimea de îngheț;
o Hidrologia zonei amplasamentului;
o Tehnologia de execuție;
o Tipuri de materiale disponibile pentru parament și
armături.
SSIG
2020
F. BE
JAN
-
Categorii de structuri de sprijin din pământ armat
❑ Lucrări simple la care deformațiile semnificative rămânfără
consecințe grave pentru lucrare. Caracterul simplual lucrării se
poate face dacă:
𝐻𝑚 < 𝐻𝑐
o 𝐻𝑚 - înălțimea fictivă a lucrării considerate fărătaluz;
o 𝐻𝑝 - înălțimea reală a paramentului;
o 𝐻𝑐 - înălțimea critică pentru un parament cuînclinarea 𝜂
(°).
η ° 0 27 45
Hc (m) 3 5 8
o în apropiere nici o infrastructură sensibilă la deformații
induse de lucrare, caracterulprovizoriu al lucrării, tip de
parament etc.
❑ Lucrări curente ca fiind toate lucrările din pământ armat
considerate ca lucrări de artă darcare nu se încadrează în clasa
lucrărilor sensibile.
❑ Lucrări sensibile (lucrări de mare înălțime, 𝐻𝑝 > 10𝑚) cu
mari implicații economice și/sau
consecințe umanitare în caz de cedare.
SSIG
2020
F. BE
JAN
-
a) Structura de sprijin pe o parte din înălțime
b) Culee c) Dig d) Structuri gemene
e) Structură de sprijin cu panta
negativă
f) Structură de sprijin trapezoidală
Tipul structurii Lungimea minimă a structurii
Ziduri de sprijin obișnuite 0,7∙H sau minim 3 m
Culei de pod max. (0,6∙H+2 sau 7 m)
Ziduri trapezoidale și culei 0,7∙H pentru jumătateasuperioară a
structurii0,4∙H pentru jumătatea inferioară a structurii sau minim
3 m
Ziduri în trepte și culei 0,7∙H pentru jumătatea superioară a
structurii
Ziduri supuse unor împingerireduse din partea masivului (de ex.
cu pantă descendentă a suprafeței terenului sau ziduri
îngropate)
0,6∙H sau minim 3 m
Ziduri cu înălțime sub 1,5 m în funcție de situație
Predimensionarea structurilor din pământ armat. Lungimea
armăturilor
SSIG
2020
F. BE
JAN
-
o presiunea pe terenul de fundare dată de structură;
o adâncimea de îngheţ;
o pericolul de eroziune internă în cazul structurilor maritime
sau fluviale;
o riscul de expunere a bazei zidului datorită unor eventuale
excavaţii.
CondițiiAdâncimea minimă de
încastrare, Dm (m)
Ziduri de sprijin, βs = 0° H/20
Culei, βs = 0° H/10
Ziduri de sprijin, βs = 18° (1:3) H/10
Ziduri de sprijin, βs = 27° (1:2) H/7
Ziduri de sprijin, βs = 34° (2:3) H/5
Predimensionarea structurilor din pământ armat. Adâncimea de
încastrare
❑ Adâncimea de fundare (Dm) a fundației paramentuluizidului din
pământ armat se alege în funcție de presiuneala baza zidului (qref)
și de unghiul de înclinare a terenuluidin aval (βm), și are o
valoare minimă de 0,4 m (excepțieface fundarea pe rocă).
Panta βm a rambleului avalDm/qref(m/kPa)
0° 1,5 ∙ 10−3
18° (1:3) 3,0 ∙ 10−3
27° (1:2) 4,5 ∙ 10−3
34° (2:3) 6,4 ∙ 10−3
❑ Încastrarea în terenul de fundare, necesară pentru ase evita
cedările locale prin poansonare sau acurgerii umpluturii pe sub
baza zidului, depinde de:
𝒒𝒓𝒆𝒇 =𝑽
𝑩 − 𝟐𝒆𝒅
𝒒𝒓𝒆𝒇SS
IG 20
20
F. BE
JAN
-
❑ Mecanismele potenţiale de cedare sunt:
Structuri de sprijin din pământ armat. Stări limită
a) lunecare la baza masivului de pământ armat
b) pierderea capacității portante a terenului de fundare
c) pierderea stabilității globale a structurii de sprijin
d) smulgerea armăturilor din cauza unei frecări insuficiente
pământ-armătură
e) ruperea armăturilor superioare din cauza
rezistenței insuficiente
f) ruperea armăturilor inferioare din cauza
rezistenței insuficiente
SSIG
2020
F. BE
JAN
-
Structuri de sprijin din pământ armat. Stări limită
a) Tasarea generală a terenului de fundare
b) Tasarea proprie a umpluturii
c) Tasarea diferențială (locală) a terenului de fundare
❑ Verificarea la starea limită de serviciu (SLS) se efectuează
după dimensionarea la stărilimită ultime (SLU), cu valori ale
factorilor parțiali de siguranță egali cu 1,00, și urmăreștesă nu
apară deformații mai mari decât limitele acceptabile. Calculul
tasărilor se face cumetodele convenționale din mecanica pământului.
Tasarea umpluturii depinde de naturamaterialului și de eforturile
verticale care se dezvoltă în interiorul acesteia date de
propriagreutate și/sau suprasarcini.
Tasări diferențialemaxime (𝚫𝐒/𝚫𝐋)
Efectele tasărilor diferențiale asupra elementelor de fațadă
(orientativ)
1 : 1000 Nesemnificativ1 : 200 Panourile pe toată înălțimea
structurii pot fi afectate
1 : 100În limita de siguranță pentru panouri prefabricate pe
înălțime mai mică decât înălțimea structurii
1 : 50În limita de siguranță pentru elemente metalice
semi-eliptice; panourile prefabricate de înălțime mai mică decât ce
a structurii pot fi afectate
1 :
-
❑ Se consideră că presiunea activă a pământului acționează pe un
plan vertical situat lamarginea dinspre masivul susținut al
umpluturii armate cu armături extensibile.
Proiectarea structurilor de sprijin din pământ armat.
Acțiuni
❑ structură de sprijin verticală sau înclinată cu mai puţin de
8° față de verticală și pământ necoeziv în spatele masivului
armat;
❑ suprafața terenului din spatele umpluturii armate este
orizontală și se aplică o suprasarcină q;
❑ se neglijează rezistenţa pasivă la baza zidului ce s-ar putea
dezvolta pe adâncimea de fundare.
Schema de calcul a împingerii pământului pentru suprafață
orizontală (β = 0°) a terenului din spatele zidului și suprasarcină
(q)
o q – suprasarcinao R
v– rezultanta încărcărilor verticale asupra terenului de
fundare
o e – excentricitatea rezultantei Rvo G – greutatea structurii
din pământ armat
o 𝐾𝑎 = 𝑡𝑎𝑛2 450−
𝜙
2− coeficientul împingerii active
a) împingere din
suprasarcină
b) împingere din greutate
proprieSSIG
2020
F. BE
JAN
-
Schema de calcul a împingerii pământului pentru suprafață
înclinată a terenului (β ≠ 0)
• pentru suprafață înclinată a terenului
𝐊𝐚 = 𝐜𝐨𝐬𝛃𝐜𝐨𝐬𝛃 − 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝛃 − 𝐜𝐨𝐬𝟐𝛟
𝐜𝐨𝐬𝛃 + 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝛃 − 𝐜𝐨𝐬𝟐𝛟
Schema de calcul a împingerii pământului pentru suprafață frântă
a terenului
• pentru suprafață frântă a terenului
𝐊𝐚 = 𝐜𝐨𝐬𝛃𝟏𝐜𝐨𝐬𝛃𝟏 − 𝐜𝐨𝐬
𝟐 𝛃𝟏 − 𝐜𝐨𝐬𝟐𝛟
𝐜𝐨𝐬𝛃𝟏 + 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝛃𝟏 − 𝐜𝐨𝐬
𝟐𝛟
β – unghiul de înclinare al suprafeței terenului față de
orizontală
Proiectarea structurilor de sprijin din pământ armat.
Acțiuni
❑ Împingerea activă se poate calcula și cu metoda Coulomb
(Cursul 3)
Coeficientul împingerii active (Rankine)SSIG
2020
F. BE
JAN
-
𝑷𝒂𝒈𝒅
𝑷𝒂𝒒𝒅
𝑸𝟏𝒅 𝑸𝟐𝒅𝒒𝟏 𝒒𝟐
𝑮𝒅
𝑽𝑬𝒅
𝑯𝑬𝒅
𝑹𝑬𝒅
ϕ2k′
c2k
Verificările zidului de sprijin din pământ armat. Stabilitatea
externă
❑ Verificarea la lunecare se face ca în cazul zidurilor
clasicepentru „blocul rigid” ABCD sub acțiunea împingerilor
active(𝑃𝑎𝑔d; 𝑃𝑎𝑞d) a greutății proprii (𝐺d) și suprasarcinii (𝑄1d,
Q2d) cu
relațiile:
𝐇𝐄𝐝 ≤ 𝐇𝐑𝐝o pentru ultimul strat de armături
HEd ≤ VEd ∙tan ϕ1k
γϕ+ L ∙
c1kγc
o la nivelul terenului de fundare
HEd ≤ VEd ∙tan ϕfk
γϕ+ L ∙
cfkγc
cu
o REd - rezultanta tuturor forțelor, care acționează
asupramasivului, la baza acestuia, cu valoarea de calcul, pe
unitateade lungime
VEd = REd ∙ cosα = Gd + Q1d + Pagd ∙ sinδ2d′ + Paqd ∙ sinδ2d
′
𝐇𝐄𝐝 = 𝐑𝐄𝐝 ∙ 𝐬𝐢𝐧𝛂 = Pagd ∙ cosδ2d′ + Paqd ∙ cosδ2d
′
cu δ′2d =2
3∙ ϕ′2d
o 𝛾𝜙 și 𝛾𝑐 - coeficienți parțiali de siguranță pentru abordarea
de
calcul considerată
𝐇𝐑𝐝 = 𝐕𝐄𝐝 ∙ 𝐭𝐚𝐧𝛅𝐟𝐝
δfd =2
3ϕfd
SSIG
2020
F. BE
JAN
-
Verificările zidului de sprijin din pământ armat. Stabilitatea
externă
❑ Verificarea la capacitate portantă necesită îndeplinirea
restricțiilor
𝐕𝐄𝐝 ≤ 𝐑𝐝sau
𝐪𝐞𝐟,𝐝 ≤ 𝐪𝐮𝐥𝐭,𝐝o VEd - componenta verticală a rezultantei
tuturor
forțelor REdVEd = Gd + Q1d + Pagd + Paqd ∙ sinδ2d
′
o 𝑅𝑑 - capacitatea portantă a terenului de fundare calculată cu
relațiile prezentate la calculul zidurilor de sprijin clasice,
pentru caracteristicile terenului de fundare (γfd; ϕfd; cfd)
o qef,d - presiunea efectivă de calcul pe talpa structurii de
sprijin
qef,d =VEd
L − 2 ∙ ex
ex =MEdVEd
MEd = Pagd ∙ cosδ′2d ∙H
3+ Paqd ∙ cosδd ∙
H
2− Q1d ∙
L
2−bq
2− (Pagd + Paqd) ∙ sinδ′2d ∙
L
2
qult =Rd
L − 2 ∙ ex
𝐏𝐚𝐪𝐝
𝑸𝟏,𝒅 𝑸𝟐,𝒅𝒒𝟏 𝒒𝟐
𝐕𝐄𝐝 𝐇𝐄𝐝
𝐑𝐄𝐝
ϕ2k′
c2k
𝐏𝐚𝐠𝐝
𝑮𝒅
𝐑𝐝
ϕfk′
cfk
L
bq
x = L − 2ex
H
SSIG
2020
F. BE
JAN
-
Verificările zidului de sprijin din pământ armat. Stabilitatea
externă
❑ În timpul cutremurului, masivul de pământ sau umplutura din
spatele structurii din pământ armat exercită o presiune 𝑃𝑠 în plus
față de presiunea activă în condiții statice (𝑃𝑎), împingerea
totală obținută în condiții seismice fiind notată 𝑃𝑎𝑠.
❑ În plus, masa de pământ armat este supusă unei forțe de
inerție în direcție orizontală:
𝑭𝒊 = 𝒌𝒉 ∙ 𝑮
unde 𝑘ℎ este coeficientul seismic în direcție orizontală.
❑ În cazul lucrărilor de sprijin, coeficientul 𝑘ℎ poate fi luat
egal cu:
𝒌𝒉 = 𝟎, 𝟓 ∙ 𝒌𝒔
unde 𝑘𝑠 = 𝑎𝑔/𝑔 este coeficientul
seismic, determinat conform P100/1-2013.
❑ Pentru toate acțiunilecoeficienții parțiali de siguranță au
valoarea 𝛾 = 1,00
Valorile de vârf ale accelerației terenului (𝑎𝑔)
conform normativului P100/1-2013
SSIG
2020
F. BE
JAN
-
❑ Masa de pământ considerată a fi supusă forțelor inerțiale este
cea figurată în figura a, pentru cazul suprafeței orizontale a
terenului și în figura b, pentru cazul suprafeței înclinate a
terenului
a) Forțele inerțiale pentru structură de sprijin cu teren
orizontal
b) Forțele inerțiale pentru structură de sprijin cu teren
înclinat
Fi1 este forța de inerție corespunzătoare maseide pământ
armat,Fi2 este forța de inerție corespunzătoare
umpluturii de pământ de deasupra masei armate.
H2 = H+tgβ ∙ 0,5 ∙ H
1 − 0,5 ∙ tgβFi = Fi1 + Fi2
Fi1 = 0,5 ∙ kh ∙ γ1 ∙ H2 ∙ HFi2 = 0,125 ∙ kh ∙ γ1 ∙ H2
2 ∙ tgβ
Verificările zidului de sprijin din pământ armat. Stabilitatea
externă
𝐅𝐢 = 𝟎, 𝟓 ∙ 𝐤𝐡 ∙ 𝛄𝟏 ∙ 𝐇𝟐
SSIG
2020
F. BE
JAN
-
❑ Coeficientul total al împingerii pământului în condiții
dinamice, 𝐾𝑎𝑠 (Mononobe-Okabe) –Cursul 3
❑ Rezultanta împingerii active seismiceo pentru (𝛽 = 0)
𝐏𝐚𝐬 =𝟏
𝟐∙ 𝛄 ∙ 𝐇𝟐 ∙ 𝐊𝐚𝐬
o Pentru 𝛽 ≠ 0, acționând înclinat față de orizontală cu unghiul
𝛿.
𝐏𝐚𝐬 =𝟏
𝟐∙ 𝛄 ∙ 𝐡𝟐 ∙ 𝐊𝐚𝐬
o În cazul existenței unei suprasarcini uniform distribuite, 𝑞 ,
se adaugă o împingeresuplimentară, 𝑃𝑎𝑠,𝑞, care, în general, este
egală cu:
𝐏𝐚𝐬,𝐪 =𝐪 ∙ 𝐇 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝟗𝟎 − 𝛉
𝐜𝐨𝐬 𝟗𝟎 − 𝛉 − 𝛃∙ 𝐊𝐚𝐬
o Pentru suprafața orizontală a terenului se ia 𝛽 = 0 și 𝐻, iar
pentru suprafața înclinată aterenului se ia ℎ.
❑ Punctul de aplicație al forței 𝑃𝑎𝑠o componenta împingerii în
regim static, Pa, are punctul de aplicație la o treime din
înălțime
față de bază;o componenta seismică, Ps = Pas − Pa are punctul de
aplicație la jumătate din înălțime față de
bază;o componenta statică, Pa,q are punctul de aplicație la
jumătate din înălțime față de bază;
o componenta seismică, Ps,q = Pas,q − Pa,q are punctul de
aplicație la două treimi din înălțime
față de bază.
Verificările zidului de sprijin din pământ armat. Stabilitatea
externă
SSIG
2020
F. BE
JAN
-
Bazele conceptuale ale metodelor de calcul ale forțelor de
întindere din armături
❑ Aplicarea unei încărcări verticale (P) peun pământ armat
determină aparițiaunei tensiuni verticale (𝜎𝑣), care printendința
împiedicată a particulelor de ase deplasa lateral, datorită
frecării pesuprafața armăturilor, induce o forțăorizontală (𝑇), de
întindere în acestea.
❑ Dacă rigiditatea armăturii la întindereeste mai mare decât a
umpluturiiatunci deplasarea laterală a particuleloreste posibilă
dacă se învinge forța defrecare (𝜎𝑣 ∙ 𝜇 ∙ 𝑑𝐴), 𝜇 – coeficient
defrecare.
❑ Dacă la suprafața de contactumplutură-armătură există o
frecaresuficient de mare (𝜇) atunci tensiunileorizontale generate
determină, printendința de a se opune alungiriiarmăturii apariția
unei forțe de reacție,confinare ( 𝑇 + Δ𝑇 ) ce conferăpământului
armat o anumită„coeziune” respectiv stabilitate.
Armături
particule
SSIG
2020
F. BE
JAN
-
❑ Tendința de deplasare laterală a umpluturii este transferată
de la teren către armatură princontactul armatură-teren. Linia de
separație a celor două zone împarte, lungimea fiecăreiarmături (𝐿),
într-o zonă 𝐿𝑎, cu eforturi 𝜏𝑓 dirijate spre parament și o zonă 𝐿𝑝
cu tensiuni
rezistive (𝜏𝑓) dirijate spre rambleu.
❑ Dacă lungimea totală a armăturii ar fi limitată la 𝐿𝑎,
transferul eforturilor de la teren la armătură în zona activă nu va
împiedica cedarea. Eforturile rezistive pe lungimea 𝐿𝑝 nu
sunt constante pe toată această lungime, descrescând către
capătul liber al armăturii.
❑ Existența armăturilor și prinacestea apariția unei
„coeziuni”induse fac ca în masiv să aparădouă zone:
o zona activă, situată în imediataapropiere a faţadei, în
careeforturile tangenţiale suntorientate spre exterior, în
sensulsmulgerii armăturilor;
o zona de ancorare (zonarezistivă), în care
eforturiletangenţiale sunt dirijate spreinteriorul umpluturii.
Fărăarmătură, zona activă esteinstabilă.
Bazele conceptuale ale metodelor de calcul ale forțelor de
întindere din armături
❑ Masivul de pământ armat necoeziv alăturat este stabil. În
cazul nearmat ar fi instabil.
SSIG
2020
F. BE
JAN
-
Bazele conceptuale ale metodelor de calcul ale forțelor de
întindere din armături
❑ Alegerea materialului şi formei armăturilor (bandă, folie sau
grilă) determină mecanismulde transfer al eforturilor de la teren
la armătură ca fiind frecare, rezistența la forfecare saumixt
frecare-forfecare.
❑ Astfel, în cazul armăturilor din geogrile cu noduri realizate
prin topire, mecanismulprincipal de transfer este frecarea pe
suprafaţa de contact. În cazul armăturilor cu noduriintegrale,
transferul de eforturi se face atât prin frecare pe suprafaţa de
contact, cât și princoncentrarea de eforturi la nivelul
nodurilor
❑ Utilizarea de armături relativinextensibile în teren, pe
direcţiade deformare maximă prinîntindere duce la o
creşteresemnificativă a capacităţiiportante a terenului şi la
oreducere a deplasărilor acestuia.Dacă se produce
ruperea,comportarea masivului depământ armat este identică cucea a
masivului nearmat.
❑ Utilizarea de armături relativextensibile are aceleaşi
rezultate,dar este posibilă atingerea unordeformaţii mai mari fără
cacedarea armăturilor să seproducă.
SSIG
2020
F. BE
JAN
-
ARMĂTURI INEXTENSIBILE ARMĂTURI EXTENSIBILE
METODA VIDAL
METODA LCPCMETODA SCHLOSSER -
LONGMETODA STANCIU
METODA GRAVITĂȚII COERENTE METODA PENEI ANCORATE
Metode pentru determinarea forței de întindere din armături
SSIG
2020
F. BE
JAN
-
❑ Prima formulă pentru calcululîntinderii din armături a fost
dată deHenri Vidal în anul 1966.
❑ Această metodă se bazează pe ipotezaCoulomb de determinare a
împingeriiactive a pământului, constând dinanaliza echilibrului
unui prism depământ armat limitat de planuri derupere potenţiale ce
trec pe la bazazidului.
Schema de calcul considerată în metoda Vidal(distribuție
liniară, pe verticală, a forțelor de
întindere din armături)
❑ Forțele ce concură la asigurarea echilibruluiunui prism de
cedare oarecare sunt:
o G = 0,5 ∙ γ ∙ H2 ∙ ctgθ – greutatea prismului depământ;
o R – rezultanta componentelor normale (N) șide frecare (N·tgϕ)
pe planul de rupere OB;
o T – rezultanta forțelor de întindere dinarmături
corespunzătoare prismului decedare considerat O’OB.
❑ Din poligonul/triunghiul forțelor, laechilibru, rezultă:
𝐓 = 𝐆 ∙ 𝐭𝐠 𝛉 − 𝛟𝟏 ⟹
𝐓 =𝟏
𝟐∙ 𝛄 ∙ 𝐇𝟐 ∙ 𝐜𝐭𝐠𝛉 ∙ 𝐭𝐠 𝛉 − 𝛟𝟏
❑ Pentru obținerea forței de întindere maximăîn armături se
derivează relația de mai sus înraport cu unghiul θ:
dT
dθ= 0 ⟹ θ = 45° +
ϕ12
❑ Valoarea maximă a forței totale de întinderedin toate
armăturile este:
𝐓 =𝟏
𝟐∙ 𝐭𝐠𝟐 𝟒𝟓° −
𝛟𝟏𝟐
∙ 𝛄 ∙ 𝐇𝟐 =𝟏
𝟐∙ 𝛄 ∙ 𝐇𝟐 ∙ 𝐊𝐚
Metoda Vidal
SSIG
2020
F. BE
JAN
-
❑ Pentru determinarea eforturilor de întindere în fiecare
“orizont” de armături, se admite,convențional, o distribuţie
liniară a eforturilor de întindere din fiecare armătură în raport
cuînălţimea de amplasare a acesteia.
❑ Din asemănarea celor două triunghiuri O’i'i şi O’n’n
rezultă:𝐓𝐢
𝐓𝐧=
𝐢∙∆𝐇
𝐧∙∆𝐇⟹ 𝐓𝐢 = 𝐓𝐧 ∙
𝐢
𝐧⟹𝐓 = σ𝟏
𝐧𝐓𝐢 = σ𝟏𝐧𝐓𝐧 ∙
𝐢
𝐧=
𝐓𝐧
𝐧σ𝟏𝐧 𝐢 =
𝐧 𝐧+𝟏
𝟐∙𝐧∙ 𝐓𝐧 ⟹ 𝐓𝐧 =
𝟐
𝐧+𝟏∙T
❑ Astfel, valoarea forţei de întindere în armătura situată la
nivelul (i) este:
𝐓𝐢 =𝟐 ∙ 𝐢
𝐧 𝐧 + 𝟏∙ 𝐓 ⟹ 𝐓𝐢 =
𝐢
𝐧 𝐧+ 𝟏∙ 𝛄 ∙ 𝐇𝟐 ∙ 𝐊𝐚
unde n este numărul total al orizonturilor de armături.
❑ Dacă se notează cu ΔH distanţadintre două straturi de
armăturirelaţia de mai sus poate fi scrisă:
𝐓𝐢 =𝐢
𝐧 𝐧+ 𝟏∙ 𝐊𝐚∙ 𝛄 ∙ 𝐧 ∙ ∆𝐇
𝟐
𝐓𝐢 ≈ 𝐢 ∙ 𝛄 ∙ ∆𝐇𝟐 ∙ 𝐊𝐚
❑ Pentru verificarea stabilităţiiinterne a lucrării, este
necesar caforţa de întindere să fie mai micădecât rezistenţa la
întindere aarmăturilor situate la nivelul i,𝑅𝑇 𝑖, deci:
𝐓𝐢 ≤ 𝐑𝐓 𝐢
Metoda Vidal
SSIG
2020
F. BE
JAN
-
❑ Metoda de calcul propusă de LCPC în 1967 a fost concepută de
F. Schlosser.
❑ Această metodă de calcul, are la bază metoda Rankine de calcul
a împingerii active pe unelement de susținere, din greutate proprie
și din suprasarcină.
❑ Considerând stratul de pământ limitat de orizonturile de
armături (i-1 şi i) şi admiţând căsuprasarcina este reprezentată de
efortul unitar principal vertical (σv = q = γ ∙ H), forţa
deîntindere Ti în orizontul de armături (i), ar echilibra
împingerea activă ce se dezvoltă peelementul de parament de
înălţime ΔH. Ca urmare, forţa de întindere este dată de
relația:
OBSERVAȚIE:Metodele Vidal și LCPC, nu iau în considerare
împingerea pământului din spatele masivului
de pământ armat!
o Ti = σvi ∙ Ka ∙ ∆H +1
2∙ Ka ∙ γ ∙ ∆H
2
⇓
o Ti = γ ∙ Hi ∙ Ka ∙ ∆H +1
2∙ Ka ∙ γ ∙ ∆H
2
cum Hi = i ∙ ∆H,
o Ti = i +1
2∙ γ ∙ ∆H 2 ∙ Ka
❑ Neglijând efectul greutăţii proprii a fâşiei (i,
i-1)rezultă:
o Ti = σvi ∙ Ka ∙ ∆H⟹ Ti = i ∙ γ ∙ ∆H2 ∙ Ka
Metoda LCPC
SSIG
2020
F. BE
JAN
-
❑ Încercând să ţină seama de mecanismul de funcţionare al
pământului armat Schlosser şiLong au considerat în loc de
echilibrul unui element de parament şi un pat de armături(metoda
L.C.P.C), un element abcd înglobând patul de armături studiat.
Limita bc aelementului este situată în punctul unde efortul de
întindere în armăturile din orizontulstudiat este maxim.
❑ Limita (ad) este însăşi elementul de parament. Forţele ce
acţionează pe elementul abcdsunt:
o forța T de întindere din armăturile orizontului studiat;
o componenta orizontală (P) a reacţiunii pământului din
rambleu;
o tensiunile (𝜏1, 𝜏2) de pe feţele ab şi cd;
❑ Presupunând că pământul în jurul marginiibc a atins starea
limită de rupere și cădirecțiile eforturilor unitare principale
suntorizontale și verticale, ecuația de proiecție peorizontală a
forțelor ce acționează elementulabcd este:
𝐓 = 𝛄 ∙ 𝐡 ∙ ∆𝐇 ∙ 𝐊𝐚 − 𝐭
cu
𝐭 = 𝛕𝟐 − 𝛕𝟏 ∙ 𝛌
Metoda Schlosser-Long
❑ Calculul forței (t) necesită cunoaşterea liniei de separaţie
situată la distanţa λ de paramentîntre zona de ancorare și zona
activă la nivelul patului de armături considerat.
SSIG
2020
F. BE
JAN
-
❑ Echilibrul unei părţi a zonei active de înălţime h, limitată
la partea inferioară de nivelularmăturilor considerate, conduce la
ecuaţia:
𝐓 =𝟏
𝟐∙ 𝛄 ∙ 𝐡𝟐 ∙ 𝐊𝐚 − 𝐆 ∙ 𝐟
∗
unde:
o T – este suma eforturilor de întindere din armături
intersectate de linia de separaţie deînălţime h.
o G – greutatea pământului din cuprinsul zonei active până la
nivelul considerat,
o f* - coeficientul mediu de frecare mobilizat la nivelul
patului de armături analizat.
❑ Considerând cunoscut coeficientul mediu de frecare 𝑓∗ ce se
determină pas cu pasîncepând cu primul element, forţa de întindere
în armăturile din patul analizat sedetermină cu relația:
𝐓 = 𝛄 ∙ 𝐡 ∙ ∆𝐇 ∙ 𝐊𝐚 − 𝛕𝟐 − 𝛕𝟏 ∙ 𝛌
𝐓 = 𝛄 ∙ 𝐡 ∙ ∆𝐇 ∙ 𝐊𝐚 − 𝐆𝟐 − 𝐆𝟏 ∙ 𝐟∗
𝐓 = 𝛄 ∙ 𝐡 ∙ ∆𝐇 ∙ 𝐊𝐚 𝟏 −𝛌 ∙ 𝐟∗
𝐊𝐚 ∙ 𝐡
Metoda Schlosser-Long
TSSIG
2020
F. BE
JAN
-
❑ Metoda de calcul la rupere (MCR) (Stanciu A., 1981) elaborată
în cadrul catedrei de Căi deComunicații și Fundații de la
Universitatea Tehnică “Gheorghe Asachi” din Iași ține seamade modul
real de comportare a masivelor de pământ armat. În principiu se
considerăechilibrul unui element (j) acționat de forțele prezentate
în figura b.
❑ Spre deosebire de metodele prezentate anterior, elementul (j)
este delimitat de parament,straturile de armături (la partea
superioară și inferioară) și linia de separație dintre zonaactivă
și respectiv zona de ancorare.
Metoda de calcul la rupere (MCR) – Stanciu
a) Schema generală a Metodei de Calcul la Rupere (MCR –
Stanciu)
a) Forțele care acționează asupra unui element curent de volum
(j)
j+1
j-1
,j
,j
SSIG
2020
F. BE
JAN
-
❑ Forțele ce concură la asigurarea echilibrului elementului
curent, j, sunt:
o 𝑇𝑖,j și 𝑇𝑖+1,j – partea din forțele de întindere din cele două
paturi de armături (i) și (i+1),
necesară asigurării echilibrului tronsonului (j);
o 𝑅𝑗 𝑅𝑗𝑥 , 𝑅𝑗𝑦 – reacțiunea pe planul de cedare al tronsonului
(j), și componentele acesteia,
considerând că unghiul de frecare internă al pământului este în
întregime mobilizat;
o 𝜎𝑣𝑖+1 , 𝜎𝑣𝑖 – eforturile unitare verticale pe planurile de
separație (i) și (i+1), considerate
uniform distribuite pe suprafețele Yi+1·1 și Yi·1;
o 𝜏𝑖+1, 𝜏𝑖 – eforturile unitare tangențiale pe cele două planuri
de armături (i) și (i+1);
o 𝑔𝑗 – greutatea proprie a tronsonului (j);
❑ Forțele necunoscute și care trebuie să fie determinate sunt:
𝑇𝑖+1, 𝑇𝑖 și 𝑅𝑗. Pentru aceasta se
consideră sistemul rectangular de axe și se scriu cele trei
ecuații de echilibru static altuturor forțelor care acționează
asupra elementului j (două de proiecție și una de moment).
Xi = 0 ⇒ σvi+1 ⋅ Yi+1 − σvi ⋅ Yi + gj − Rjx ⋅ Δs = 0
Yi = 0 ⇒ Ti+1,j + Ti,j − Riy ⋅ Δs − τi+1 ⋅ Yi+1 ⋅ Aai+1 + τi ⋅
Yi ⋅ Aai = 0
Ma = 0 ⇒ σvi+1 ⋅Yi+12
2+ gj
Yi+1 + Yi4
+ Ti+1,j ⋅ Xi+1 + Ti,𝑗 ⋅ Xi − σvi ⋅Yi2
2− RjY ⋅ Δs
Xi+1 + Xi2
−
−RjX ⋅ ΔsYi+1 + Yi
2− τi+1 ⋅ Yi+1 ⋅ Xi+1 ⋅ Aai+1 + τi ⋅ Yi ⋅ Xi ⋅ Aai = 0
unde: 𝐴𝑎𝑖 – reprezintă aria armăturilor, pe un metru de masiv,
din patul de armături (i);
7.6.4. Metoda de calcul la rupere (MCR) – Stanciu
SSIG
2020
F. BE
JAN
-
❑ Analizând sistemul de trei ecuații rezultă că acesta are patru
necunoscute(𝑇𝑖,𝑗, 𝑇𝑖+1,𝑗, 𝑅𝑗𝑥 ș𝑖 𝑅𝑗𝑦).
❑ Cum:
𝐑𝐣𝐘 = 𝐑𝐣 ∙ 𝐬𝐢𝐧 𝛂𝐣 −𝛟𝐣 și 𝐑𝐣𝐗 = 𝐑𝐣 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝛂𝐣 −𝛟𝐣( 𝜙𝑗 unghiul de
frecare interioară mobilizat pe planul tronsonului (j)), sistemul
devine
compatibil determinat.❑ Înlocuind valoarea RjX în prima ecuaţie
a sistemului şi rezolvând-o în raport de 𝑅𝑗 se obține:
𝑅𝑗 =𝜎𝑣𝑖+1 ∙ 𝑌𝑖+1 − 𝜎𝑣𝑖 ∙ 𝑌𝑖
∆𝑠 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝛼𝑗 − 𝜙𝑗❑ Considerând că eforturile unitare tangențiale
ce se pot mobiliza, sunt egale cu:𝜏𝑖+1 = 𝜎𝑣𝑖+1 ∙ 𝑓 și respectiv 𝜏𝑖
= 𝜎𝑣𝑖 ∙ 𝑓
unde f este coeficientul de frecare pământ – armătură.❑
Înlocuind și sistematizând termenii se obține un sistem de două
ecuații cu două
necunoscute (𝑇𝑖,𝑗 ș𝑖 𝑇𝑖+1,𝑗).
❑ Sistemul de ecuaţii devine:
൝𝑻𝐢+𝟏,𝒋 + 𝑻𝒊,𝒋 − 𝝈𝐯𝐢+𝟏 ⋅ 𝑨𝒋 + 𝝈𝒗𝒊 ⋅ 𝑩𝒋 − 𝑪𝒋 = 𝟎
𝑻𝐢+𝟏,𝒋 ⋅ 𝒙𝐢+𝟏 + 𝑻𝒊,𝒋 ⋅ 𝒙𝒊 + 𝝈𝐯𝐢+𝟏 ⋅ 𝑫𝒋 − 𝝈𝒗𝒊 ⋅ 𝑬𝒋 − 𝑭𝒋 = 𝟎
𝐴𝑗 = 𝑌𝑖+1 ⋅ 𝑡𝑔 𝛼𝑗 −𝜙𝑗 + 𝐴𝑎𝑖+1 ⋅ 𝑓 , 𝐵𝑗 = 𝑌𝑖 ⋅ 𝑡𝑔 𝛼𝑗 −𝜙𝑗 + 𝐴𝑎𝑖 ⋅
𝑓 ,
𝐶𝑗 = 𝛾 ⋅𝑌𝑖+1 + 𝑌𝑖 𝑋𝑖+1 − 𝑋𝑖
2⋅ 𝑡𝑔 𝛼𝑗 − 𝜙𝑗
𝐸𝑗 = 𝑌𝑖+1𝑌𝑖+12
−𝑋𝑖+1 − 𝑋𝑖
2⋅ 𝑡𝑔 𝛼𝑗 − 𝜙𝑗 −
𝑌𝑖+1 + 𝑌𝑖2
− 𝐴𝑎𝑖+1 ⋅ 𝑓 ⋅ 𝑋𝑖+1
𝐹𝑗 = 𝑌𝑖𝑌𝑖2−𝑋𝑖+1 − 𝑋𝑖
2⋅ 𝑡𝑔 𝛼𝑗 − 𝜙𝑗 −
𝑌𝑖+1 + 𝑌𝑖2
− 𝐴𝑎𝑖 ⋅ 𝑓 ⋅ 𝑋𝑖
Metoda de calcul la rupere (MCR) – Stanciu
SSIG
2020
F. BE
JAN
-
❑ Rezolvând acest sistem se obține partea, ca valoare, din
forţele de întindere din armăturile(i+1) şi (i) necesare asigurării
echilibrului tronsonului j:
𝑇𝑖+1,j =𝜎𝑣𝑖 𝐵𝑗 ⋅ 𝑥𝑖 + 𝐸𝑗 − 𝜎𝑣𝑖+1 𝐴𝑗 ⋅ 𝑥𝑖 + 𝐷𝑗 − 𝐶𝑗 ⋅ 𝑥𝑖 + 𝐹𝑗
𝑥𝑖+1 − 𝑥𝑖
𝑇𝑖,𝑗 =𝜎𝑣𝑖+1 𝐴𝑗 ⋅ 𝑥𝑖+1 + 𝐷𝑗 − 𝜎𝑣𝑖 𝐵𝑗 ⋅ 𝑥𝑖+1 + 𝐸𝑗 − 𝐶𝑗 ⋅ 𝑥𝑖+1 +
𝐹𝑗
𝑥𝑖+1 − 𝑥𝑖
❑ Forţa totală de întindere din cele două armături necesară
asigurării echilibrului elementului(j) rezultă:
𝑇𝑗 = 𝑇𝑖+1,𝑗 + 𝑇𝑖,𝑗 ⇒ 𝑇𝑗 = 𝜎𝑣𝑖+1 ⋅ 𝐴𝑗 − 𝜎𝑣𝑖 ⋅ 𝐵𝑗 + 𝐶𝑗
❑ Eforturile efective din armăturile (i+1) şi (i) se obţin prin
însumarea eforturilor de întinderenecesare asigurării echilibrului
tronsoanelor învecinate elementului (j) respectiv (j-1)
și(j+1).
Deci:
𝑇𝑖+1 = 𝑇𝑖+1,𝑗 + 𝑇𝑖+1,𝑗−1𝑇𝑖 = 𝑇𝑖,𝑗 + 𝑇𝑖,𝑗−1
❑ Forţa totală de întindere din toate armăturile masivului de
pământ armat rezultă:
𝑇 =
𝑗
𝑛
𝑇𝑗
unde n este numărul elementelor de parament.
Metoda de calcul la rupere (MCR) – Stanciu
SSIG
2020
F. BE
JAN
-
❑ Pentru determinareaforțelor de întinderedupă
algoritmulprezentat este necesarsă se adopte formaliniei suprafeței
derupere (cerc, parabolă,spirală logaritmicăetc.).
❑ Adoptându-se formasuprafeței de rupere sedetermină pentru
maimulte suprafețe deacelași tip eforturiletotale de întindere
(𝑇𝑖)în armături. Suprafațapentru care se obținevaloarea maximă
aforței totale deîntindere 𝑇𝑚𝑎𝑥 seconsideră suprafațaposibilă de
cedare. Înfigurile alăturate seprezintă un studiu decaz.
Metoda de calcul la rupere (MCR) – Stanciu
Dreaptă Cerc Parabolă Elipsă
1 100 90,47 58,77 59,38
2 100 97,38 86,76 85,58
3 100 100,26 93,49 86,83
4 100 97,90 85,77 71,86
5 100 90,84 39,64 57,91
6 100 79,00 74,78 44,59
7 100 62,17 70,90 31,55
8 100 41,13 67,91 19,18
9 100 20,62 47,45 5,35
SSIG
2020
F. BE
JAN
-
❑ Din analizele efectuate (Colț, 2014) rezultă că se pot adopta
fără nici un risc, ca și în cazulstabilității taluzurilor, forme
circulare ale suprafețelor de cedare.
❑ Folosind același principiu, metoda de calcul la rupere
prezentată a fost extinsă și pentrusuprafețe cilindrice cu
directoarea o spirală logaritmică și o elipsă. De asemenea,
distribuțiaeforturilor normale pe straturile de armături poate fi
considerată fie uniformă (armături delungime infinită) fie o
distribuție liniară sau de tip Meyerhof pentru armături de
lungimefinită, iar paramentul masivului din pământ armat poate fi
vertical sau înclinat.
❑ Metoda de Calcul laRupere (MCR-Stanciu)permite și
determinareavalorilor forței de întindereîn lungul armăturilor.
❑ Din examinarea variațieieforturilor de întindere dinarmături
obținută, pe caleexperimentală, se confirmăscăderea efortului
deîntindere pe zona deaderență (Metoda Vidal)dar în schimb zona de
efortconstant pe cuprinsulzonei active nu seconfirmă.
Diagramele de variație a forței de întindere în lungul unei
armături (armătura 3)
Metoda de calcul la rupere (MCR) – Stanciu
❑ Un program de calcul în limbaj FORTRAN este prezentat în Anexa
7.1.
SSIG
2020
F. BE
JAN
-
❑ Metoda Gravității Coerente a fost dezvoltată pe baza
observațiilor structurilor reale dinpământ armat.
❑ Metoda Gravității Coerente a fost propusă în urma a trei
simpozioane internaționale asuprapământului armat în 1978 și 1979,
urmate de publicarea ghidului „Structuri din PământArmat,
Recomandări și Reguli (Ministerul Francez de Transport, 1979)
❑ IPOTEZE
o distribuție Meyerhof pentru tensiunile 𝜎𝑣pentru determinarea
presiunii verticale apământului atât la fiecare nivel de armarecât
și la baza masivului;
o tensiunea orizontală σh = K ∙ σv descreștede la tensiunea în
stare de repaos (𝐾0) lapartea superioară a structurii la
tensiuneaîn stare activă (𝐾𝑎) la o adâncime egală saumai mare de 6
m;
o forțele de întindere rezultate în armături,sunt determinate
din presiunea orizontalăa pământului înmulțită cu
ariacorespunzătoare a feței peretelui reținutde armătură la acel
nivel;
o anvelopă biliniară a întinderii maxime dinarmături ce separă
zona activă de zonapasivă;
o inextensibilitatea și rezistența la smulgeremare a armăturilor
ce mențin stabilitateainternă a blocului.
Metoda Gravității Coerente (MGC)
SSIG
2020
F. BE
JAN
-
❑ Linia de întindere maximă pentru o structură de sprijin armată
cu materiale inextensibilepoate fi considerată o spirală
logaritmică (a) și unește punctele unde forța de întindere
înbenzile de armături este maximă.
❑ Pentru calcul, în cazul în care nu există o fundație la partea
superioară a structurii, aceastălinie poate fi simplificată așa cum
este arătat în (b). Linia astfel obținută va fi numită
„linia2”.
a) Linia de întindere maximă,sub formă de spirală
logaritmică
b) Linia de întindere maximă în cazul inexistenţei unei fundaţii
la partea superioară
Metoda Gravității Coerente (MGC)
SSIG
2020
F. BE
JAN
-
❑ Tensiunea maximă T𝑚𝑎𝑥o în benzile de armătură, la adâncimea 𝑧𝑖
, și
plasate la distanța 𝑠𝑣, pe verticală
𝐓𝐦𝐚𝐱 = 𝛔𝐡𝐢 ∙ 𝐬𝐯𝐢 ∙ 𝟏, 𝟎𝟎
o pe linia de tensiune maximă tensiunile 𝜎ℎ𝑖 și𝜎𝑣𝑖 sunt
dependente prin relația:
𝛔𝐡𝐢 = 𝐊𝐢 ∙ 𝛔𝐯𝐢o la fiecare nivel de armătură tensiunea este
dată de greutatea proprie și împingereapământului sprijinit de
masiv armat
❑ Coeficientul împingerii pământului dinumplutură se calculează
cu relațiile:
𝐾𝑖 = 𝐾 𝑧 = 𝐾𝑎 1,6 ∙ 1 −𝑧
𝑧0+
z
z0pentru z < z0
și
𝐾𝑖 = 𝐾 𝑧 = 𝐾𝑎 pentru z ≥ 𝑧0 ș𝑖 z0 = 6m
unde
Ka = tan2 45 −
𝜙1𝑘2
Metoda Gravității Coerente (MGC)
𝑇𝑚𝑎𝑥
SSIG
2020
F. BE
JAN
-
❑ Calculul tensiunii vertical 𝜎𝑣𝑖, pentru patul dearmături
situat la nivelul (ℎ𝑖) respectiv (𝑧𝑖)
𝜎𝑣𝑖 = 𝑉𝐸𝑑𝑖 2 ∙ 𝑥 cu x = L − 2MEdiVEdi
o 𝑉𝐸𝑑𝑖 - componenta verticală a rezultantei
tuturor forțelor
o 𝑉𝐸𝑑𝑖 = 𝐺𝑑𝑖 + 𝑄1𝑑 + 𝑃𝑎𝑔𝑑𝑖 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛿𝑑 + 𝑃𝑎𝑞d𝑖 ∙ sin 𝛿
o 𝑀𝐸𝑑𝑖 - momentul tuturor forțelor față de
secțiunea armăturii aflată la 𝐿/2 de parament
o 𝑀𝐸𝑑𝑖 = 𝑃𝑎𝑔𝑑𝑖 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛿𝑑 ∙ℎ𝑎
3+ 𝑃𝑎𝑞𝑑𝑖 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛿𝑑 ∙
ℎ𝑎
2−
𝐺𝑑𝑖 ∙ 𝑏𝐺𝑖 − 𝑄1𝑑𝑖 ∙ 𝑏𝑄
o 𝑏𝐺𝑖; bQ - brațele de pârghie față de aceeași
secțiune a forțelor 𝐺𝑑𝑖 și 𝑄1𝑑
❑ Valorile de calcul ale forțelor în Abordarea 1(A1+M1+R1)
sunt
o Gdi = 𝛾𝐺 ∙ Gki; Qdi = 𝛾𝑄 ∙ Qk
o Pagdi = 𝛾𝐺 ∙ Pagki ; Paqdi = 𝛾𝑄 ∙ Paqki
cu coeficienții parțiali de siguranță (A1) 𝛾𝐺 = 1,30,𝛾𝑄 = 1,50;
𝛾𝜙 = 1,00.
Metoda Gravității Coerente (MGC)
o 𝛿𝑑 = min 0,8 1 −𝐿
𝐻𝑚;2𝜙1,d
3≥ 0
o 𝐾𝑎 = 𝑓 𝜙2𝑘
o 𝑃𝑎𝑔𝑘 𝑖=
1
2∙ 𝛾𝑘2 ∙ 𝑧𝑖
2 ∙ 𝐾𝑎 și
o 𝑃𝑎𝑞𝑘 𝑖 = 𝑞𝑘 ∙ 𝐾𝑎 ∙ 𝑧𝑖
𝐆𝐝𝐢
𝐐𝟏𝐝
𝐏𝐚𝐪𝐝𝐢
𝐏𝐚𝐠𝐝𝐢
SSIG
2020
F. BE
JAN
-
𝐓𝐢𝟏 = 𝛔𝐯𝐢 ∙ 𝐬𝐯𝐢 ∙ 𝐊𝐚𝟏
𝐾𝑎1 – coeficientul împingerii𝜎𝑣𝑖 - presiunea la nivelul “i”
conform distribuției Meyerhof
𝜎𝑣𝑖 =𝑅𝑣𝑖
𝐿𝑖 − 2 ∙ 𝑒𝑖
𝐓𝐢𝟐 = 𝛔𝐯 ∙ 𝐡𝐢 ∙ 𝐝′ ∙ 𝐬𝐯𝐢 ∙ 𝐊𝐚𝟏
𝝈𝒗 ∙ 𝒉𝒊 ∙ 𝒅′ =
𝑄
2𝐹𝐵
𝑑′ + 𝑏′
ℎ𝑖− 𝐹𝐵
𝑑′ − 𝑏′
ℎ𝑖
𝐹𝐵 =2
𝜋
𝑋
1 + 𝑋2+ 𝑡𝑔−1 𝑋 , 𝑐𝑢 𝑡𝑔−1 𝑋 în radiani
𝑋 =𝑑′ + 𝑏′
ℎ𝑖și𝑑′ − 𝑏′
ℎ𝑖
Forța de întindere în armătura “𝑖“ datorată
greutății proprii și suprasarcinii, 𝑇𝑖𝟏
Forța de întindere datorată sarcinilor concentrate
verticale (date de fundații de lățime b), 𝑇𝑖2
Forța de întindere datorată sarcinilor concentrate
orizontale (date de fundații de lățime b), 𝑇𝑖3
𝐓𝐢𝟑 =𝐇 ∙ 𝐬𝐯𝐢
𝐝 +𝐛𝟐
𝟏 −𝐡𝐢
𝐝 +𝐛𝟐
𝐻 – forța orizontală𝑠𝑣𝑖 - distanța pe verticală
între armături la nivelul “i”.
𝐓𝐢 = 𝐓𝐢𝟏 + 𝐓𝐢𝟐 + 𝐓𝐢𝟑
Forța maximă de întindere din armături (𝑇𝑖) – armături
inextensibile
SSIG
2020
F. BE
JAN
-
❑ Metoda Penei Ancorate (MPA) a fost propusă de Bell et al.
(1975) și este o metodă deproiectare potrivită pentru structurile
din pământ armat cu geosintetice.
❑ În structurile din pământ armat cu geosintetice, planul de
rupere se consideră că se dezvoltăîn lungul unei suprafețe de
cedare Rankine definită de o dreaptă orientată la 450+ϕ/2 față
deorizontală și care trece prin piciorul structurii.
❑ Se consideră că apare o deformație suficientă pentru inducerea
unei presiuni active de lapartea superioară la partea inferioară a
peretelui.
❑ Planul de rupere Rankine nu estemodificat de armăturile
geosinteticeextensibile. Astfel, deformațiile specificeale
armăturilor permit ca planul de cedaresă se formeze iar armăturile
geosintetice,ce acționează ca ancore, se opun peneiactive să
cedeze.
❑ Acest lucru contrastează puternic cuMetoda Gravității Coerente
în care:
o forma anvelopei biliniare dintre zonaactivă și zona rezistivă
se bazează pelocalizarea forței maxime de întindere;
o nu apare un plan de cedare
o pana activă nu se deplasează
o inextensibilitatea armăturilor din oțelîmpiedică deformarea
structurii.
Metoda Penei Ancorate (MPA)
Suprafață plană de cedare în Metoda Penei Ancorate
SSIG
2020
F. BE
JAN
-
𝐓𝐢𝟏 = 𝛔𝐯𝐢 ∙ 𝐬𝐯𝐢 ∙ 𝐊𝐚𝟏
𝜎𝑣𝑖 =𝑅𝑣𝑖
𝐿𝑖−2∙𝑒𝑖- presiunea la nivelul
“𝑖“ conform distribuției Meyerhof𝑅𝑣𝑖 - rezultanta forțelor
verticale lanivelul armăturii “𝑖“ , afectată defactorii parțiali ai
încărcărilor;𝑒𝑖 - excentricitatea rezultantei 𝑅𝑣𝑖;𝑠𝑣𝑖 - distanța pe
verticală întrearmături la nivelul“𝑖“;𝐿𝑖 - lungimea armăturii
“𝑖“.
Forța de întindere în armătura “𝑖“ datorată
greutății proprii și suprasarcinii, 𝑇𝑖1
Forța de întindere datorată sarcinilor concentrate
verticale (date de fundații de lățime b), 𝑇𝑖2
Forța de întindere datorată sarcinilor concentrate
orizontale (date de fundații de lățime b), 𝑇𝑖3
𝐓𝐢𝟐 =𝐕
𝐃𝐢∙ 𝐬𝐯𝐢 ∙ 𝐊𝐚𝟏
Di = hi + b, dacă hi ≤ 2 ∙ d − b
Di =hi+b
2, dacă hi > 2 ∙ d − b
𝐓𝐢𝟑 = 𝐐 ∙ 𝟏 − 𝐡𝐢 ∙ 𝐐 ∙ 𝐇𝟎 ∙ 𝐬𝐯𝐢
Q =𝑡𝑔 45° −
𝜙12
𝑑 +𝑏2
𝐓𝐢 = 𝐓𝐢𝟏 + 𝐓𝐢𝟐 + 𝐓𝐢𝟑
Forța maximă de întindere din armături (𝑇𝑖) – armături
extensibile
SSIG
2020
F. BE
JAN
-
❑ Pentru armături de tip „extensibil”,din materiale polimerice,
seutilizează, în general, două maricategorii de produse:
geotextilele şigeogrilele.
❑ Alegerea tipului de material şi aformei în care este utilizat
(bandă,foaie, grilă etc.) determinămecanismul de transfer al
eforturilorde la teren la armatură. Produselerealizate din
poliester suntsusceptibile de a îşi modificaproprietăţile datorită
proceselor dehidroliză şi a temperaturilor ridicate.
❑ Armăturile metalice (inextensibile)sunt realizate din
materiale rezistentela coroziune şi se prezintă sub formăde foi,
bare sau grile (rețele).
❑ Este recomandat ca toate materialelemetalice care sunt
introduse înpământ (armături metalice, elementede legătură,
elemente de faţadă) săfie realizate din materiale compatibiledin
punct de vedere electrolitic.
uniaxiale biaxiale multiaxiale
Geogrile cu noduri rigide
Geogrile cu noduri flexibile
Geotextile
Armături metalice
Proiectarea structurilor din pământ armat. Alegerea tipului de
armatură
SSIG
2020
F. BE
JAN
-
❑ Verificarea la rupere a armăturilor, în secțiunea curentă se
face, pentru fiecare pat dearmături, cu relația:
𝐓𝐦𝐚𝐱,𝐝 =𝐓𝐮𝐤𝛄𝐦𝐭
o 𝑇𝑚𝑎𝑥 - forța maximă de întindere din armături;
o 𝑇𝑚𝑎𝑥,𝑑 = 𝛾𝐹3 ∙ 𝑇𝑚𝑎𝑥 - forța maximă de calcul după norme
franceze;
o 𝑇𝑢𝑘 = 𝐴𝑐𝑑 ∙ 𝜎𝑟 - reprezintă forța caracteristică ultimă a
stratului de armături în secțiuneacurentă, pe metru;
o 𝐴𝑐𝑑 - aria de calcul a armăturilor în secțiunea curentă, pe
metru liniar de parament;
o 𝜎𝑟 - efortul unitar de rupere al materialului din care sunt
confecționate armăturile;
❑ Verificarea la rupere a armăturilor în secțiunea de prindere
de parament se face cu relația:
𝐓𝐩𝐝 ≤𝐓𝐚𝐤𝛄𝐦𝐭
o 𝑇𝑝𝑑 - efortul de tracțiune la punctele de prindere a
armăturilor de parament (pe metru liniar
de parament)
o 𝑇𝑝𝑑 = 𝛾𝐹3 ∙ 𝑇𝑝
o 𝐴𝑎𝑑 - aria de calcul a armăturilor, pe metru liniar de
parament, în secțiunea de prindere aacestora de parament;
o 𝛾𝑚𝑡 - coeficientul parțial de siguranță pentru rezistența de
rupere egal cu 1,50 pentru lucrăricurente și 1,65 pentru lucrări de
mare importanță;
o 𝛾𝐹3 = 1,125 – coeficient al condițiilor de lucru, după normele
franceze (în GP 93:2006, 𝛾𝐹3 =1,00).
Verificările zidului de sprijin din pământ armat. Stabilitatea
internă
SSIG
2020
F. BE
JAN
-
❑ Verificarea la smulgere a unei armături se face cu
relația:
𝐓𝐦𝐚𝐱 =𝐓𝐟𝛄𝐦𝐟
o 𝑇𝑚𝑎𝑥 - forța de întindere din armătură, calculată în Abodarea
3 (A2+M2+R3) cu
o 𝛾𝐺,𝑑𝑠𝑡 = 1,00; 𝛾𝑄,𝑑𝑠𝑡 = 1,3; 𝛾𝑄,𝑠𝑡𝑏 = 0; 𝛾𝜙 = 1,25; 𝛾𝑐 = 1,25;
𝛾𝛾 = 1,00. Se poate verifica și la
Abordarea 1 (A1+M1+R1), cu coeficienții de siguranță
corespunzători.
o 𝑇𝑓 - rezistența la smulgere din umplutură a armăturii pe metru
liniar de parament sub
acțiunea greutății „blocului”(abcd), de deasupra armăturii și a
împingerilor aferente;
𝐓𝐟 = 𝟐 ∙ 𝐧 ∙ 𝐛 ∙ 𝐋𝐩 ∙ 𝛍∗ 𝐡𝐚 ∙ 𝛔𝐯.𝐦𝐞𝐝
o 𝑛 – numărul de armături pe metru liniar de parament
o 𝑏 – lățimea unei armături;
o 𝐿p - lungimea armăturii aflată în zona rezistentă (pasivă) a
umpluturii armate, dincolo de
linia de întindere maximă considerată;
o 𝜇∗ ℎ𝑎 - coeficientul de frecare pământ - armătură;
o 𝜎𝑣,𝑚𝑒𝑑 - presiunea verticală medie pe patul de armături;
𝛔𝐯.𝐦𝐞𝐝 =𝐆𝐝 + 𝐐𝐝 + 𝐏𝐚𝐠𝐝 + 𝐏𝐚𝐪𝐝 ∙ 𝐬𝐢𝐧𝛅𝐝
𝐋𝐩 ∙ 𝟏, 𝟎𝟎
o 𝛾𝑚𝑓 - coeficientul parțial de siguranță la smulgere, egal cu
1,30 pentru lucrări curente și 1,50
pentru lucrări sensibile.
Verificarea la smulgere a armăturilor
SSIG
2020
F. BE
JAN
-
❑ Coeficientul de frecare pământ-armătură(𝜇∗) depinde de
caracteristicile umpluturii șide tipul armăturii
o benzi de oțel de înaltă aderență (HA);
o benzi de oțel neted;
o plasă sudată;
o armături poliamidice
și este stabilit prin teste de smulgere
❑ Pentru armături de tip HA, 𝜇∗ variază cuadâncimea patului de
armături:
ℎ𝑎 ≥ 6𝑚 → 𝜇∗ = 𝜇1
∗ = 𝑡𝑎𝑛𝜙1𝑘
ℎ𝑎 < 6𝑚 → 𝜇1∗ < 𝜇∗ ≤ 𝜇0
∗
cu 1,2 < 𝜇0∗ < 2,5 , ca efect al dilatanței
pământului din umplutură.
❑ Pentru armăturile geosintetice, înainteadeterminărilor
experimentale se poateconsidera 𝜇 = 0,85 ÷ 0,95 ∙ 𝑡𝑎𝑛𝜙1𝑘.
Verificarea la smulgere a armăturilor
Variațiea coeficientului de frecare pământ-armătură (𝜇1
∗) în raport cu adâncimea patului de armături
𝐿𝑝
𝑇𝑓𝑇𝑚𝑎𝑥
𝑎
𝑏𝑐
𝑑
SSIG
2020
F. BE
JAN
-
Determinarea forței de întindere la parament
❑ Efortul de tracțiune, prin punctele de conexiune/prindere a
armăturii de parament 𝑇𝑝 (pe
metru de parament) este:
𝐓𝐩 = 𝐊 ∙𝛂𝐢 ∙ 𝛔𝐯𝐢 + 𝛔𝐡𝐪 ∙ 𝐬𝐯 ∙ 𝟏, 𝟎𝟎
unde 𝜎𝑣𝑖 - efortul unitar vertical determinat din greutate
proprie cu sau fără suprasarcină înfuncție de caz și 𝛼𝑖 - un
coeficient care depinde de flexibilitatea elementelor de
parament
Parament flexibil Parament din panouri de beton Parament
rigid
❑ Relația pentru verificarea paramentului este:
𝐓𝐩𝐝 ≤𝐑𝐩𝐤
𝛄𝐦𝐩cu 𝑅𝑝𝑘 = 𝑛 ∙ 𝑃𝑝
undeo 𝑛 - numărul punctelor de ancoraj de pe elementul de
parament;o 𝑃𝑝 - forță rezistentă a fiecărui punct de prindere din
elementul de parament;
o 𝛾𝑚𝑝 - coeficient de siguranță, egal cu 1,60 pentru beton și
1,50 pentru elemente de parament
metalice.
SSIG
2020
F. BE
JAN
-
Proiectarea structurilor din pământ armat. Evaluarea
stabilității generale
❑ Verificarea stabilității generale a unei structuri desprijin
din pământ armat se face, ca în cazultaluzurilor după suprafețe de
rupere cilindrico-circulare (Metoda Felenius, Bishop etc.), Cursul
4.
❑ Suprafețele de cedare care se pot considera suntde două
tipuri:
o suprafețe care nu intersectează masivul de pământarmat
(a);
o suprafețe care intersectează masivul de pământarmat (b).
❑ În cazul suprafețelor de tip (a) expresiacoeficientului de
siguranță este:
𝐹S 𝑚𝑖𝑛 =𝑀𝑅𝑑𝑀𝐸𝑑
≥ 1,1
cu 𝑀𝑅𝑑 - momentul rezistent, față de centrul derotație 𝑂 al
suprafeței de cedare, prin rezistența laforfecare mobilizată ( 𝜏𝑓 )
în lungul suprafeței de
cedare ෲ𝐴𝐵;
❑ 𝑀𝐸𝑑 - momentul motor sau de răsturnare dat degreutatea proprie
plus suprasarcina;
❑ Verificarea se face de regulă în Abordarea 3(A2+M2+R3).
a) Suprafață care nu intersectează masivul de pământ armat
b) Suprafață care intersectează masivul de pământ armat
B
A
A
B
SSIG
2020
F. BE
JAN
-
Proiectarea structurilor din pământ armat. Evaluarea
stabilității generale
❑ În cazul suprafețelor de tip (b) expresia coeficientului de
siguranță/factorului de stabilitateeste:
𝐅𝐒 𝐦𝐢𝐧 =𝐌𝐑𝐝𝐌𝐄𝐝
≥ 𝟏, 𝟏
cu semnificația anterioară
o 𝑀𝐸𝑑 = σ1𝑛 𝐺𝑘𝑗 ∙ 𝛾𝐺.𝑑𝑠𝑡 + 𝑄𝑘𝑗 ∙ 𝛾𝑄,𝑑𝑠𝑡 𝑅 ∙ sin𝛼𝑗 , R – raza
supra feței de cedare,
o 𝑀𝑅𝑑 = 𝑀𝑅𝑝 +𝑀𝑅a , j – indicele fâșiei din discretizarea masei
alunecătoare în fâșii,
o 𝑀𝑅𝑝 - momentul rezistent de calcul dat de rezistența la
forfecare mobilizată în lungul
suprafeței de calcul ෲ𝐴𝐵
𝑀𝑅𝑝 =
1
𝑛
[ 𝐺𝑘𝑗 ∙ 𝛾𝐺.𝑑𝑠𝑡 + 𝑄𝑘𝑗 ∙ 𝛾𝑄,𝑑𝑠𝑡) ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑗 ∙𝑡𝑎𝑛𝜙𝑘𝑗
𝛾𝜙+𝑐𝑘𝑗
𝛾𝑐∙ 𝑙𝑗 ∙ 𝑅
o 𝑀𝑅𝑎 - momentul rezistent de calcul dat de armături
𝑀𝑅𝑎 =
1
𝑚
𝑇𝑑𝑖 ∙ 𝑦𝑖
o 𝑇𝑑𝑖 = 𝑚𝑖𝑛 𝑇𝑚𝑎𝑥,𝑑; 𝑇𝑝d; 𝑇𝑓d/𝛾𝑚𝑓 , cu 𝑇𝑝 corespunzătoare
lungimilor de armătură din
exteriorul suprafeței de rupere.
SSIG
2020
F. BE
JAN