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TOUS DROITS REsERVEs
Mathmatlques et philosophie:Jeall CavalsAlhert LautIIlan
Ce numro est consacr quelques aspects marquants de ldPhilosophie
des math6matiques en France dans ies anntes qui ontprc6dl la
seconde guerre lnondiale. Deuxoms s'imposent,ceuxde Jean Cavaills
et d'ibert Lalltman,tous deux 61ves de L6onBrunschvicg,tous dcux
form6s par un double apprentissage de laphilosophie et des
IIathmatiques,tous deux initiateurs d'un efrortpour trOuver une
alternative au n6okantisme par une philosophiede la structure. Nous
avons choisi de runir ici des articles depr6sentatio ou
d'interprtation, ainsi que certains documentsindits Nous esP6rons
contribuer dinsi une meilleure connaissanc6 de c6s deux
philosophies`
Michel BLAY.
= Les articles Publi18 danS Ce llunlro ont rait liObiet
initialement de communications prsenttes le 10 janvier 1985 a
laournte surLa phio80phie latmatiqucen Frace dans ies annles 1930 ,
organisOe par le groupe de travail sur la physiquccontempOraine :
Au pscheur d'Eddington ,(Laboratoire de pllysique cOTPusculairedtL
COlige de France)
RaP, ri, scf., 1987, XL1
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Structwe ct c()ilCCl)tdans l'Pistmologie
demathnlati(111(Jcan Cavaills'
RttSUML__Lc texte ciaprs proPOse une interprOtation de l'ide
Fameusede Jcan Cavaills exhOrtarit la philosOphie de la scicnce d
devenir une((PhilosO_phie du concept".Cette interPFOtatiOn conjugue
deux sources t l)Les lcrits deCav1ls,y cOmpris los fragments de
lettres publils Par Oabrielle Ferrires dansson livre2p",PsPcs,
gttcrrc,et les lettres indites A AIbertLautman,dont nous publiOns
les plus signiflcatives,selon nous,dans ce numlrode la
rtc'7ccsc,czccs.2)Dans la lnesure od nous avons Pu le reconstituer,
le contexte mathmatique de ces Ocrits Cette illterprtatiOn dOnlle
leurPortOe maxinlale h deux notions cls de l'IPismologie de
Cava111s : celles deconcept ))et destructure), en observant
qu'elles furentgalement au centredu dveloPpement de la math6matique
dite((moderne))Ce Paral161isme misnuinduit un rappOrt, naturel
IIlais I)eu relarqu,entre la lnath6matique des struc
]tii| _kantisme,la ph6nomOnologie husserlienne et l'lcoute
heideggerienne de l'tre
7`!C:t"r: Nous remercions trs vivement Bartel Leender Van der
Vaerden pOur avOi
bieri voulu lire les Parties du texte relatives aux faits dOnt
il rut acteur Ou t`moin,Cerains passages doivent tt sesemarques une
meilleure formulation qu'ils n'avalent al'origineNous remercions
chaleureusement Suzanlle Lautman dOIlt noIIs avons malheu
reuserllent appris le dcs alors que nous corrigions cot article,
de nous avoir aima_blcllent communiqu lcs dOcuments en sa
possession, ctaprs d6signOs par S, L.Nous ia remerciolls lgalemell
uinsi que Gabricile Ferrires d'avoir autorisla publidtiorl dc ces
doclIIlentS
Ro rrist sc:,,1987,XL/1
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6 ro,ry Bc,sS,r
tjrc 3rtccs ttrar)"t,r,o, retttts"b 2 e c"ttcs Ss, l17 "r
CFrr22att a` ! Ca"s ttctt[erc a"o'r: ,y rlrott PcrttCLI!a),7LcPsoPy
or CccP,,C:ccll,PccCr`areo'g),O sg,oas,, , C 0 C O ! s 1 7 2 ,
S
' s P 7 7 2 0 g y , g g 2 r ' s(ess o,g)
Il y a chez Jean Cavaills une sohdarittroite entre l'tudede
l'activitl IIlathmatique et ulle philosophie d'ordre plus
g6nralqu'il qualifie luiIn6lc de (th6orie de la raiso)Selon
nrtaomarttu.pr,.s,c,ra rflexiOn sur(1'essence du
travdilmath6matiquc )conduit le philosoPhe crcllser alldel
dumath6matique propremerit dit,dans le sol coHllnun de toutes
icsactivits rationnelles (1), et l'autorisc ainsi se faire une
id6edu processtls de la conlxaissancc rationnellc cn g6n6ral.
PourCavaills les Iathmatiques,plus prcisment la 1louvelle
math_matiqlle abstraite qu'il voit 1'Qllvre dans les travaux,
encorerlcents d sonpoque, de CaIItor, de DedekiId et de IIilbert,
la((IIlathIIlatique des algblistes))colnlne il l'aI)pelle
dalls,'!:o77Lq?r'"!Jso,est ie modle par cxcellellce de l'activitde
la raison ( La conndissalicc nlathmatiquc es centrale poursavoir ce
qu'est ia connaissance(2).En eet,de toutes les disciplines de
l'csprit,la math6matique est ce119 od la raisoll l'emportesi
totalement sur ies conditions de culturc, 1'cssellce sur les
ciIconstances,la structure suIl'v6nement,qu'on attend riell moinsde
son ttllde qll'ulle doctrille de la penste eHcmOnle, La
science,et,nlicux quc to(ltes les sciences,lanath6matique,rsulte(de
cecaractre de id Penste de se dvelopper selon sOn essence ),
criCavaills enine formule suggestivc(3).Expression d'une
fermeconvictiOn,qu'il va bient6t illustrer par une ttuvre vou6e d
comprendre lem6canisme des crtationsmath6matiques(4).La
for"IIlation du savoir mathlmatique dans son procs efFectif
laissevoir itl raison en exercice dans sOn activit6 1a plus
abstraie,la plus
(1)roc oo,lf?c Cr prmarmc(PariS t rlermallI, 1981), 21 Les
Page3auxquelles renvoient rlos citatiolls apPartienncnt h cette
deuxime ldition La premireditlon, 6galemenl chez lteralann
(=tcr12Fts scFrlrq122S Cr !trsrrr, noa 6086 610), date de 1938(2)La
penste math6matique),cOnipte rendu de la s6ano du4 fvrior 1931),1
la
Socitto Frangise de Phllosophie,dans l!i de la sOcittti(L
(1946),1-3t,,ici!4(3)Lettre d sOn pre dt1 6 jaIIvier 1928,dans C
Ferribres,JcarO:rtts(Paris:
PU, 1950, rld 982), 45(4)Iettre du 22 avril 1928, Fbi,48-47
pso9ic ttarar:?!t!! `ar'rrrll
pure),celle dont les d6ments externcolll j1lm1|.11dans une
exttriorit6 absolue ljarce qu'ils 11'ont I)JS(1'ilti(1(l11(`t11son
dploiement interne(s'ilS en Ont une sur soli llitttoirc)
1. LENOUVEAU MONDE)
La mathlmatique qui suscite la r6flexlon de Cavaillls,
luiinspire les formulations ies Plus lnarquantes d'une doctrinc
attentive autantla mobilitl du savoir qu'son essence,est la
th6orieabstraite des ensembles et la ( mathmatique des alg6bristes
.Si l'une vieIIt de trttverser, 3u mOment o Cavaills se met
autravail aprs son a6gation de philosophie(1927), une
grandecrise,elle n'en a pas rnoins suscit6 une activit6
intense,aussi bienmath6matique que logique ou m6tamathmatiquc, sans
parlerdes retOInb6es pistmologicoPhi10SOphiques, 9uant 1'autre,clle
se trollve iuStement dans sa p6riode de plein 6panouissement etde
bellc assilrance, Nous sommes en eflet dans les an6es 20-30,qtli
ont vu GOttingen devenir le(ientre mathmatique du monde.Le souvenir
de Felix Klein (mOrt en 1925)est enCOre vivacc.Hilbert est ia
f18ure la plus imposante,talldis quc Emlny Noether,et bient6 EInil
Artin d Hambourg constituent galement despersonnalits hautement
attractives.9uand j'arrivaiG6ttingenen 1924, uri nouvcau monde
s'ouvrit devant mol ), 6crit parexclnple B.L Van derVaerden(5),(Iui
n'allait pas tarderretransmettre, de faOon magistrale,le fruit de
cette r6v61ationtCeIlollveau lnonde, Cavaillsie dcouvre dussisa
fa9on.
Boursier Rockefeller en 1929-1930, il sjourne successivement
Tubingen,Berlin, Hambourg,oil retrouve Hcrbrand,et G6ttingeno L'ane
suiv3te, il est de nouvedu Halnbourg, WI unich, FribOur8 o il prend
contact avec Husserl. L'autonlne 19341e voit S Berlin et a
G6ttingen il'dutoIIIne 1935G6ttingen encorelllle fois i l'3utOmne
1936 Hambourg et Gbttingen oS il atoujours PlaiSir a revenir.Ces
incllrsions gographiques et intellectuelles sont dterHli
nantes aussi bien pour ses PositiOIIs philosophiques, qui
passent
par une explication serre avec la ph6nomologie, quc Pour
sarflex10n sur ies rntithmatiques, d'abord form6c dans un
climat
(5)0,l thO Sourcst)i ny book brror,Pc
Arttabr,rrfsFcogrrlr'cc,2(1975),3140
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rroarJa sS'c"r
brunschvicgien. A la Staatsbibliothek de Hambourg, Cavaillstombc
sur lli article de Adolph Fraenkel qui le remplit(d'uneardeur
nouvelle )en lui rvlant l'existcIIce des correspondancesde Ceorg
Cantor(lettre du 17 novembre 1930)(6).1l tOrme alorsie projet de
dpouiller ces corrcspondances,car il espre non seulement y saisir
l'apparition des difrlcultts de la th6orie des ensembles,trnais y
vrifler allssi(le r61e d6termillaIIt et dOterlllin des
autresbranches des mathHlatiques))de(ceschanges Ilciproques
qui,SOn]avisi dOiVentsuSire exPliquer le dveloppement de la
pensCe mathmatittue nllne un tout, sans l'intewention de
lacontingence historiquc)(7)On3,dS le d6Part,1'id6e fondaIentalede
Cavaills i l'tude historique d'ull problme ou d'un ensemblede
problmes mathmatiques aboutit vacuer l'histoire de laformation
dessolutions ou del'mergence de nollveaux problmcs(8).Cavaills ne
dit rien sur le s6minaire IIlathlmatique de l'Univer
sitde Hambourg,dont Otto Schreier(mortipr6matur6menten 1929)et
Emil Artin faisalentcette tpoque un p61e d'attractioll. 11
llesemble pas avoir participl'cttervescence quc tr6ait Artin
autourde lui)ni su(colbau charme de ses leolls qttti eurellt tine
grandeinlluence sur PluS d'un nlathllnaticien. G6ttingen, au
cotraire,est tr6s pr6scIIte dalls les lettres A ses ParentS Otl
lbert Lautman(9)Par SCS institutions d'abord.L'institut de
math6matiques,en etFet,6tait un t)ndroituniquc))(10),auX ressources
relnarquablemellt abondalites et accessiblesII In'a rallu une
seconde pourtrouver le livrc dont j'avais envie),crira Cavail16s a
ses Parents,aprs leur dvoir dcrit l'(al16gresse )avec laquelle il
retrouve les
(6)1l s'agit dc l'articlc de A raenkl intitull GeorH Cantor,
daIIs attres bcrc'LJr DcLISChci nran tIrlrrrcF:tr,9, 39(1930),
189-266 (iavaillds va le citer dans
son avertisse1llent l l'dition de la corresPondancc
CantorDcdekind Ceiteci,publilcl1 1937 chez HerIIlann,est traduitc
ell franOais dans le Y01umC PscP: ttarrr!:qt!`(PariS : llerIIlann,
1962)qui reprtSnd, par a!leurs les Rel1larqlls sllr iaforniation du
la th4orie abstraite des ensembles , parues une prerlllrc rois e,1
193(7)l`ettre du 17 novembre 1930,dans C Ferriros,op ,6465(8)CettC
idle,Cavaillsl'd exprimlmaintes lois Citons ce passage de la
lcttr!
in6ditcA Lauinian du 5 1ntti 1937:(Ricn n'est Plus ennllveux
qll(11'llisto irc,surtolltquand il faut la nicr )locuIIlents S
L(9)En 1930, G6ttingcn ttait rl son dPog6C ( Ptus quc j(111laiS,
tlil edt tlit quln
ti()IIttrS iliternntional dcldhtlnatiCitris sc
tnaipcrPltuollCmfnt dJrls i3 tralltluiJlcit),lcrit C
Reidrrfrcrr(Berlil i SpriI!gurVerlag,1,70),191(10)C'CSt B lJ Van
dor!rderquile dit_Tll!IIlathnaticallibrary OF G6tti11rl
was llniqllt, Everyhin3 ollC FCtdt,d was there,aId ont,could
tak(,tile books trom tiltsileives oncsci'l I1l Ansterdaln etin
TIosi cOntillerlt31 ullivtrsititl!Is was illlPossib)art cit n 5,
33?
??
'pFsIo!o"c r4!771?,c2 Capafr's
(petites rues de 13 Ville),(souriantes dans ia verdure)),ct
le(3ralldinstitut de lnath6matiques (11)- 1'6dirlce, inallgllr6 en
1929,avait pu voir ie iour grae1'action de Richard
Courant,5uCCeSseur dc Felix lein dans toutes les tSches
d'organisation et depromotioll des mathmatiques, et la gOntrosit6
des Rockefellcr(qui On dOit3alement,la mOmePoquc)la construction
del'11lstitut H enriPoiIIcar6Paris)(12) G6ttingen lui laisserades((
souvenirs de bon travail )t il y Oudie la
coFeSpOndanceCantor_Dedekindvec l'aide ct la collaboratioll de Elmy
Noether.Celleci l'a cRccueilli bras ouverts , CavtxlllOs voquera,
dansl'avertissement1'6dition des iettres Cantorpedekind)EmmyNoether
et(ces joues de G6ttingen,od il[luil avaittO don6dPrS bien d'autres
de connaitre la bont6 joveuSO de son accueil,1'1nse rayonnement de
son esprit(13).En 1930, lors du preIIlier sjour de Cavaills
Gbttillgen,
Emmy Nocthcr a d6jatteint ia pleine maturitde son
g6niemath6matique.Les grands l6moires s(1la th6orie des idtaux
etlastructure dcs anneaux (14)sont publils Ell 1921, rd`orc
(1)Lctre du8 septembre 1934, dans G Fcrrilrcs, oP ctr,
97(12)1,'1iStOire du sminaire niathmatique de Ottingell peut Otre
Fdite,pour is
PremiOres dOcennies du xxe siScic,a partir de deux livres dc
Constance Reid,Hfrbc`(BerliIX: S pringerVeriag, 1970),et CFr1
60rfP19RVCrt or(:, 1976),et du livre Odit`Par Ja1esV Brcwer ct
Martlla l( S1th,P2Nocr2il rrr?rO,:rtNew YorkBaSel:Marcel
Dckker,1981)Vl)ir cll PartiCulier l'articleae saundcrs
M3LallclMathematics attle Univeity or Gbttingen,10311033),85_78Pour
Courunt,Constancc Reid 80uligne lG r61c Follda,nental des anndes de
fornlaon
co nlIle 11vc,Puis assistaIIt,dc Hllbert,et l'ilnpact de
l'exerlPle de Felix l(lein doni18ut COntiluer t'action de prolnocur
d'tine ttande tradition scientitiqucEmigraux EtatsUnis en
1934,Courdllt crOeraj A l'(jllivcrsitde New York, ttn
nouveI Institut dc MathInatiques qut pOre auj(jurduison norn A
la derlire pagede son livre,Consance Rcid sc souvient des dernires
pa,oles rlllc llli dit C(urant dansson burcall d 1'Institut de Nv
Yok, tandis qu'ell le corllplirrlentai sur ltespritquli1 3Vait Su y
crer:(Ya)ya lt is G6ttingeB GOttingen is iler)1(13)Deuxine dition
dans Jean Cavaills, Prk,soPhi la:?c(Paris,
rfermann:1962),185(14)0 appelle 71rlcall la structurc a186brique
cOnstitu6c par ia donnl d'u1
ensemble A et dc dcux lois dc(,mPositiOn appeles resPectiVement
addition cmultiplicatiOl et satisraisant les axlomos s(livants:I
Pourl'addition,A ost ui grollpc conlmut3if(C l'additi)rl est
associntive,coI11-m12tative,p,ssde un 11In cnlleutrcr et ot
tllinent d! A p()ssdul oppOsd)
II I3 multiplicatiOn ,st ass,ci3 tiv)ct PosSdC ur1111nt
llctltr(|II1 13 militiplicatiOn es distributiv(l ptir rapP(rt
1'1ldditionSi la lllultiplicatlon cst colnrnutativt,oll dit1lle A
est coI1lIIluiatif ou 3bliCIOn
dit qu'unc partie l c A cst un id6al si l ost lin s(usgrr)ul)e
du HIOuPc additif de At si les relations a c A, 4 c l cIItrainent
al c I (pOur sitllplillI on a suppt3sA commutatiF)
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11) rr,rJ BrlsSjttaccur
il riingberttc1(lascArl,83)dnnit ies anneaux( nocthriens ))par
ia condition de chaine ascendante (15)etgnralise d ces anneaux le
ti!orme que Lasker avait prouvPOur les id6aux de polyn6mes i dans
ull anlleau noethrien tOutid6al cst intersection d'idtaux
Prilllaires. 1influence de ce travailscra si grandc et si profonde
qu)1l apparaitra aprs coup,et encoreen 1970, comle une vraie t
rlvolu'on ))dans ia th6orie desid6aux(16).En 1926,bsra?r
AFb"rrar17Lr ttbrasccrl Z! F!o?rper(. Arl`, 96)dflnitpar cinq
dx10mes ies anlleaux 8ppds aujourd'huianneaux deDedekind)),dans
lesqueis totlt idOal est prodllit d'id6aux preHlierset auxquels se
g66ralise la th6orie des id63ux d'uri corps de1lonibres algbriques
et d'ull(iorps de fonctions alg6briques d'unevariable(17)L'inauence
de EInmy Noether est grandc dalls cesannte5 30(}rSce au cours que
fait B L. Van der Vaerden, Gbttirlgell en 1927,sur la thol'ie des
idaux et qui cut uII succsfornlidable,ses idtes sont tomes daris le
doHlaine pllblic et OntrtIPidement 3agnt les grands(lentres
math6matiques d'Europe,Bicnt6t, 3u ('Ongrs iliternational dc
Ztlrich(1932), elle obient
(15)Ii siagid'uI c()1lditiOrl dt, rinitudc i outc cilainc
ascendan dllddux estinie Autreinen dit, si l r72 | SS unc 1le
cllaille, alors ilexisto un entier rL tel rruc "==j+2(16)Irving
I(aPldnsky, C9:r'c rrngs(BOst011 3 Allyn & Bacon, 1970),
5(17)Un idaH d'un anneau Ast prrmicr si tcs rclati(ns acl ct aFl
enraf_
neItbcl uidlalest prinldiIsi lelattons ab c l et l
Crtrinen1'cxisntr trun nornbre cnticr rl > 1 ,l quF ,cI (1n
i(11al preinterst ttvidemllientprin3irl, nais ia rtciproquc()st
rtussc)(les d11lii,ls Pcrlnettent dsch11lntiscr ia suite d(s6tapes
qui onabolJti S la
d1ltrtii,n abstrait ()t rlIrale d)ll ll StruCur( udi Par
Dodckind dans I cn8d(s corps dta nolnbrcs
abriquesDdkindtablit(Supp16ment X l atlx Lc,S de
Dirichict,1894)quc,dals un corps
de l10mbros alg61)riqucs, 8out idd31 Stl dscOmPosc en prfrfr
d'id6aux prcmiers Lianalogie cst Parfaite avc la dOcompOsition diui
nolnbre naturl en produit dc nombrespremleIsEn 1905, Laskcr illontr
quc Pctir les rtr, c PJgr16m es, on a sculerrlcnt ia
dcOIIlp,sitiOn orI PPcM tintCrsectio11)d)idlaux prJlres(cicSt
lui qlli d6flnit la notion
d'idfal prirrdirt)En 1921, Enlny Noethet tablit l thor6Hl de
dc()IIIPOSitiOn d'un idOal c:
PPcrd'irltaux Prinlaircs dalls tout alinPau vlrirlant la
corlditioll de chainc aseildantc(1)Prf5SiO1 dllncdu noetillicn est
dll s Claudc Chev01ley, On tile Th!Ory()rica l ttti nrrs,4,l rt
/1,44(1943),6,1)-71))
Lll l,26,P ll'IIlet c11vidtIlcs dxiIIcs qui PtrIIICttcnt d'ab)u
tih itl dtcl),lPt)Si
tilj11 9it pr,rr d'idcaux Pirs,(|d(l retroliver l'311910`it
tXttCt tllVl)1liI))Siti,Il(11,s it(,Hl bi13tureis(,1(IIdlinissclll
lcs A Fin!luX d t(11(inll,
'Pisro!gC rrtal771a?uc2J Caurrs||
i6:1:SietltclL||suscite,le solnmet de sa Carrire
scientiflquc.
2. LE NOUVEAU STYLE MATHtMAT19UE
disonsle, ulle vritable doctrine qul ilnPrilne sa marque d
larecherche non seulement en algbre proprement dite, mais auSsien
th6orie dcs nombres ou en thlorie des formes quadratiqucs
,elf|FeeFir!c'eStdire de la p611tration des ides et des lthodes
a186britlllesdans les th6ories mathHlatiques les PluS
diVerses)(20)
i:!;JamesV Brewer,Martha K Smith,Marcl
Dekker,1981),167-173(19)Jeall Dicudonnt,The wok of Nicho!as
Bourbaki,lCr 'rah oni't,77
,|::tb:l::|:Emmy Noier, et a ses lves), 1'algbre avai comlne1lc6
d changer d'une Fa,oIIesscnticlle ouc la bce des mathlmatiques ,,
rb: a r7ic 'ctrrtg nfactt:r.,Arbcitsgeineinschaffllr Foschung des
Landes Nordrhein-1estfalen, Ht 76(Kolnund `)Pladcn :
VestdeutscherVerlag, 1959) VOir aussi l'article plus rOcen
dcS31ltlcrsIuIt,IIistory of abstract algebra:Origin,Rise,311d
Decliiic of a move111.d ins 1lF ra crirac(TeXas Tech UIlivcrsity,M
athematics series,n13,1 l| !1il'
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1 Fror2rJ BttfsStrlaccur
Elllil Arin, ttui prOnta d'une occasion ultrieure(21)PourXPOSer
exPliCitement son point de vuc, voyait t8dlenlent cIIl'algbre
l'((instrument))des autres disciplines math6matiques,instrument dc
lormulation ou de r6solution dc Problmes N'eII3-til pas, du restei
donn6 une brillante illustration en 1926-1927dans ia thorie
a131briqlle des corps rels(22),dOnt Ce n'tait pasie moindre m6rite
que de rendre d la fois Possible et(th6oriquement)triviale la
solution du dixseptime prOblme de Hilbert siria d6composition des
fOnctions d6nnies?(23)Cette idte de la suprInatie heuristique de
l'algbrc est restte
vivante longtemps aprs quc G6ttillgen et ilambourg ollt perdu10
priVilge del'enseignclnent de E1lny Noetllcr et de EIIlil
Artinrespectivement.Elle fut notaHlnlent dFelldue Par un des plus
lnarquants disciPles de Artin i Claude Chevtllley. Partellatre
intelic(tuel de Cavaills et proche de lui, son t6moigllage llolis
inPortePour tre de vingt aIIs post6rieur aux anntes de travail de
Cavaillls,ii n'en est pas moins frdppant Par ia nettet de soll
exPressi01l iet il nous moIItre silnulta116ment ia viva)it6 dllle
tradition doIItnous venons de situer lc lieu ct ia date de
n3iSSance En Pr6facea sOn livre, Far0 Co,cPs oF Ag?br(1956),
ClaudeChevalleycrit en effet i
( Algebrd is not Only a part of mathematics, it alsO plays
withinmathenlatics the role vhich 13thenatics iseif played for a
long tilnevith respect to physics hat does the algebraist ofFer to
other lnathe=maticians? Occasionally, the sOlution Of a sPecific
Problenl i but mostlya language in which to cxpress lnathematical
facts and a variety of
(11)COntelts and Methods oF an Agebra(,o urse,,Tata
institute(1960);reprOduit dans rc C!tr Pap2rs'!Arl:(Reading,Mass i
AddisOnVesiey,1965),539-546(22)OIl appelle1'l el"un corps
danslequel(-1)ne peus tcrire sous ta forme d'une
somle dc carrd8 d'11 111ens de ce cOrPs Ciest i un cridrct
purcElellt algbriquc,cardcterisant ultype de structure pOrtcur, par
alllurs, de prop1tls tOpologiqucsLu thOrie des corps rteis Fut
llabo6 au 86111inaire dc Arti1l A IramhOuIg, avec lacollaboratioIdc
O Schreicr, et la participatiOri de B L Van derVerdcn,ainsi
queceluici nous l'a rdpport 3u COurs d'un entrctien personlel(8
dlCenibre ll)83)S ulIliiIBPortanCe et ia FCconditde cette
thOoric,voir Hourya llenisSinaceur,La colstitutlon de llalgbrc
roelle dans ie mlmoire diArtirlSchreicr, Pa:alrc daIIs les
Acres2rrrrsirccs ttrarr,?cs,rsc,2t!,14!rF'83(23)On aPPellein une
fonction de variables rOelles qui nia de valeur ngative
pOur aucttn systme de valcurs dc ses variablcs En 19oo, Hllbert
avait demando siOutc Fonction ratiOnnelle,dCnni, est somm de currs
do Fonctlolls ratioDneHeS deslnCmes variablcs
pFsro9:2 mr71ar:? c Ja Ccajr 1 1
irl{ Rit3 g u|)|
mtRherllatics )
2 2. En 1930, un hOrnIIle, Bartel Lcenderall der Vaerdcll,
l'une des Plus hrillantes dcouverte de l'cole d'Enamy Noe
ther))(24),et un liVre,larA!gbra,ont tt la fois reprtseni|
! abstraite, y colnPris dans ieurs(dont les auditeus des cours
de EInil Artin ou de Enitlny NOether
pOuV3ient avoir connaissance`Ce liVre lllet d 13 diSpOsitiOn de
tous,
:illji1t:!ie113Sil;i|:&:
Par Artin h Hambourg au printenlps 1926, et dontr id Hlatire
tte
i::attr1'Stt:eil
le stHlinaire sur la th6orie des idtaux fait, 1'hiver
1926-1927.par Lrtin, Otto Schreier, Vilheinl Blaschke et B. IJ
aII dcl
WVacrden luimOme; le sHlinaire o la thorie des corps rteiS,
la fameusethOOrie de ArtinSchreier)vit le iOur i le courS
dCEHliny Noether sur ia(th6orie des groupes et des nombres
hypercomplexes)(1924-1925)dont le thme apparaitgalement lors
desdiscussions de Wan der aerden dve(,Artin et Schreier(26)
(24)Ciest P S AlexandiOlf qui est l'auteur de Ce trait.(25)B L
Vdl derVaerden d COIISign
de facOn prOcise les 301lrCes de sOn liVrC
dans l'article citdans ia ncte 3 11ICrit t Artin t had promised
10 Write a book On
1 !r
onc chaPter after another Hc waS perFectly saisFictt and
said``hy do11'you write
thc wi101C bo)k?''"(26)1
ltude des SystIIleS de n,mbres hypercomplcXes tient RIrle bonilC
placd
les traVaux de Emmy Noether et dc Emil Artill.)n
appeloit(SystlleS dC r10rnl)(,s
hyPttCOmJeX quc nous appdOns i
1:Ts
rl
anneau A com11lutatif E est une 81gbr
l E cst u1l Amodule,II E est mulli d'une multiplicatiorl
irlterne diStributiVe a gauche et 4d drOitc Par rapportraddiiOn ot
vlrinant ia01
(g)= (2)y=(y) quelS que soient c C A et r c E, vCE
Rappelons qu'un Anlotlule esun cngemble inuni:
1)d'une addition qui fait de E un groupe COmmutatiF;
-
oury Bc,sSnaccr
::!)d'une multiplicatiOn externtP vttriflant :
E_
Psttmo!ogte ma!:?oe JCan Caas ir
',s scs77L!?"2satts"r'!Pptten!acrucr(!1))Sa r6f6rence,comme en
de multiples autres occasions,est le traittde B.L,Van
derVaerden,Partant de la pr6face de HermannVeylun de ses livres les
plus c61bres(30),Lautman commente l'opposition de la math6matique
nouvelle,celle de la thorie des groupeset des algbres
abstraites),1'analyse du xlxe sicic ouanalysede l'inflniment
petit).(Eopposant les ln6thodes de la mathOmatique moderne d celles
de la mathmatique classique, lcritil,Weyl pense,et les indications
qu'il donne le prouvent,3uX th6oriesde l'algbre rnoderne,telles
qu'on les trouve expos6es par exempledansles deux tomes de
l'ourrage de hrl.van derVaerden i nfrne!gcbra(Berlin
springer,1930).Et Lautlan se propose de fairevoir cOmment ce
ttonnit de mothodesse disslpe atI PrOnt del'algbre .
Bien entendu, Cavaills connaissait(31)les travaux de Lautman(et
rciproquement)(32).La lettre du 9 d6cembre 1937illdique qu'il a lu
les thses de son ali avant lel11 publicatioIUne fois Publies,il en
d 6crit un compte rendu pour ia rtcD,rt'l!aPttys'9uc J2
7730ra(33).De la deuxibme thse)
'EssaF sur
r': s sccrtccs mt?ucs, il rOsume atilsi la tcneur i
l Lautinan montre avec rigueur que cet esprit de la
math6nlatiqutlroderne env3hit nOn seulement l'algbre et ia
toPologie, mais aussi
(29)Clltait su thse complmentaire Pour ie doCtorat s lettres
Soutenuc ell 1937,lle rupublite,ainsi que sa thse princiPaleet
comme leS thlses de Cavaills,dansla collection dc leur maitre
cOmmun,L6oll Brunschvicg,Lc Prog3del'Esprit,aux ditions IIermanll,
1938, s6rie de8 Cru[:s scr:?2s c :,22srr, n 589591.ROldition
rcerHte dans AlberLautman,EssstF['un ,s nar:??crcrcr,s(Parls t
Uni9n gnlrale d'Editions,1977)(30)it siagissait de
CrrrPPerlrCeoL2r?2267(eipz.iS irzeVlag,
1928)(31)'oir les iettres A A Laumall du 3 scPtcmbre 1936,du
l,dcembre 1936,
du 9 docembre 1937, du 7ovembre 1938(ciaprs,p 123-194),du 6
novembre lt)4;Documents S L(32)Voir,par exemple,la lcttre tt A
Lautman du 13 juin 1936,ciaprs p 120-121(33)T 45(1938). Supplttment
all nurnro de juillet, 9-1l Ce conpte rendu 11est
pas signt J'attributiori S Cavaills, dont nous sommes
responsables, est permisPar leS iettres inditesI,autman du 15
mai1938 et du 17 mai1938(ciaprs,P 121)Docunents S L15 mai 1938:Mon
cher ami,voici le compte rendll de ta th8equoique rd peine
mOdiFl je te l'c1lvote puisque c)taiconvenu,Inaie rexPedie le
Par retOur du courrier9ue ParOdi tS9Cretaire de rdaction dc la Reo
c ,aPgsi?Lr Cr f rr9rarC1'aitau dbut de la scmaine ,
17 mai 1938: R Il ressort de ttx lettre que tu as transmis
directelnent rd Parodi'1COmPtC rendu de rcs thses tsoulignpar
Cavaills]SinOn avisenl'cn aussiOt ici
-
!s
intderuvtt de cardlltts ttatt apttsvarttitte:!:afttar
qtteat&t;i:|:3:11:leisrtti8ti:e6:ti
3. DEUX MANIFESTAT10NS DU RECNE DE L'ALGEBRE ABSTRAITE
Iitnombr(,de lnati16maticiens de prelier plan,parIIlilcsqucis B
L.Van
lplattebra sdt Cans,rsbcr"r Dc2M
'PFso!o,: ttj?Lr Jcan Ca:s l
deraerden, Andr6Veil Claude Chevalley Jacques llerbrilll|Max
ZorII(35),Elic Cartan,etc,A.reil,par exemple,racontc(36)
que,dans les ann6es 30,tout ieune lathmaticien dsireux de
seformer aux id6es nouvelles effectuait le ptterinage de
formatioque repr6sentaient un sjourHambourg et la fr6quentation
dus6linaire de Artin,S'il lle semble pas qu'il ait stlivi
l'enseiementde Artin,Cavail]s a fait le plerinage de
Hambourg.B.L.Van derVaerden)de son c6t,rappelle(37)qu'en dehOrs
de D3Vid Hilbert,Felix Bernstein)Edmund Landau,Carl
Runge,Richard Courant, Enlly Noether)qui en constituaient
l'6quipepermanente, en dchors des Prozerl! collne
AlexanderOstrowski,Hellnut ttneser,Paul Bernays ou Otto
Neugebauer,1'Institut de ttrath6matiques de G6ttingen recevait des
h6tes du mondeentier i IIcrmanlleyl,John O. Neumann, Cari Siegel,
RichardBrauer)Pavel S. AlexandrolT, Kazilnierz I(uratovski,
ThoralfSkolem,Nieis et Harald Bohr)Rolt Nevanlinna,Garett D
Birkholl,NorbertVieller et l)ien d'autres Liste toutfait
impressioIInante,surtout si oll y d50ute encore les noms dc Pavel
S. Urysohn,deL.S.Pontryagin,de Alexander O.Gelfond,de Andrei N.
Kollno
30roll,de Heinz Hopf,de Laslo K61111r,de Oswald Veblen et
deSolomon Lefschetz, tolis prsellts G6ttingen d ull moment odun
autre entre 1923 et 1928(38)A Hambourg et d G6ttingen,
(35)C'est A Hambourg et a cettePOque que vit le 30ur le
fameux(lemme deZornDa1ls tllle lettre A Paul J CamPbell,Zorn
6crit:I did lly work on the MaximalPriIIciple in llarnburg, around
1933 1 ProPOSed it as a working PrinciPle asspecial case in
algebra-lt was wellreceived and became afolkdfla i'' Artin wouldusc
it and Chevalley would take it uP>,(P J Campbe1,The origin
oF(Zor11's lem rna,,rrisr9rF!'ca,5:1(1978),7789)(36)EntretiCn
personllcl,f`vrier 198, De son c6t,S MacIanc conlirmc qu'1l11
StiOur c1l Allelnaglle,d Gottingcll dc prlftrcncc, tait chosc
IItccssairc h i For11lati)ilde tout mathmaticieII amlricain de
ccttc 6Poque Sur l14 1nathmaticiells arnricai1lsqui arerit le(lr
thse ri l'6tranger, 34 1a nrent tt Gbttingc11(CO1lStancc Icid,
lt76,OP C', I1 12, 129)(37)Art cit n 5(38)Cette liStc montre
videmment que l'algbre nltait pas l'unique disciplinc
nOriss.nte aux sOnlinaires dc GOttingen ou de Hambourg,entrc
1920 et 1933 Mais ellene prOuve PaS que lialgbrc n'ait PaSt6 alors
une disciPline dominante ct souventmotltlce Nous avons djd
rllentionIIcidessus(s2)la Part quelle cut dans le dveloPpemcIt de
la thtorie des 1loml)Ies,dla tlltorie des fonlcs quadratiques ou de
la topologie algbriquc Nous avons citt les tOmoignages de P S
Alexarldoll,dc II Cartanet de S Mac Lane(CF n 0) Se1011 11 Veyl, le
ccrcle dcs albristes dutour deEmmy Noether constitua en 1930 1a
partie la plus active de l'Institut dc G6ttingerltcf n FDO)
caVaills 6tarit proche de certains membes fondateurs dc
Bourbaki
-
t8 ura 2oSccr
a(lr6oles dtl prestige de math6maticieris si brillants,
Cavaills(,herche donc sa propre voie.Le deuxime ph6nonllle,c'est
l'(,losiollde Nicolas Bourbaki
pour rePrendre un mOt d'Henri Cartan(39)Elle a lieu ds
l'an116c1934-1935(40)et CaVaills,salettre du 7 avri1 19361e
prouve(41),cst bien au tait de l'cxistence de l'entreprise dutrdit6
collectifd'analbrse).II saique Claudc Chew311ey,avec qul il discute
dudernier article 10gique dc 3acques Hcrbrand, cst charg de
lar6dactioII dfascicule de logiquc(42)A StrasbOurg,cn 1938,il
c6toie anlicalenlent IIcIIri Cartall et Andr Weil, avec qui
ildiscute de la cOHectiOn d'((Essais phi10sophiquestlu'il VCut
tonder.Se10n ulle divisiOn 310rS domillante cn
Allcmagne(43),letrait6
colloctif danalyse )donne ia premiOre p13Ce ttux tttrulres
algbriqucs et aux structilres toPologiques. Il est aussi
fidle1'espritd'abstraction de Artin et de EHinly Noether
Et,d'ailleurs, HenriCartan crOit bien pouvoir aFIirmer )que, Par
l'innuence qu'ileXerOa sur les jeunes chercheurs franOais des
anntes 30,sur CiaudeChevalley et Andr Veil eII Particllier, Artin a
contribt16(sarlsie savoir h 1'closion de Bourbaki ),
Al'exemple de Artin et de Noether, Bourbaki donlle le beaur61e d
la mtthode axiOmatique et met en avant l'id6e detructure.
nous pOuvons souligner une fois lle plus 13 Va10ris3tiori toute
particulire do l'alglbredans ce grouric En],75,Laurent Schwartz
pouvaitconner dudith FriedmannMiller it Bourbaki I11la beaticoup
algObrist ddIIs ia mcsurt oti F30urbati est beducoup
plusalgobrirluqu)allalytiqu ,(N,colas Bourbtaki,lmoire de
l'EHESS,Paris,1977)Enan, n'01|)hons Pas quC('3Vai11s a disinttul la
matlllln8iuB1s alglbristes "comme unc tendance proprcsOn OPoquc et
digne de ses r11lexlolls(39)Emil Artin,Ab 4scrtt
rrbr,28(1,65),1-6(40)1l Cartan,drcit,112()(41)Dans G Ferrires,oP
cir, lo7:(Lc grOupe Bourbaki(Vell,Ehresmann,
Henri cartan,etc)coninuc s nllenvoyer la dactylographic dc leur
trattt dtanalyse,jele lis en ce r1lolell t); lettre du tti ddcembre
lu38, 11, 125(4?)Ce faSCiCule de 10gique verra lc jour el1 195ri
commprelier cllapitre du l ivre
Penier((ThOrie des Ensembles))de la PrcmiOre PArtle tLes
structurcs fondamentales de l'Analysc,)Il eSt
illtitull:)scrlPo'lrrrri?"?rttCrr(43)II eyl lcrit en lo39 11n
article dorlt lc titrc est siglliflcatif : ToPologie et
algbre abstraitc, deux vOies Pour COnlPrelldrc lcs
mathlniatiqtles, UarcrrFcsDrarrer, rl?Vr!s,38(1)32),177-188
FReprodtit dIs Ccsa A brt,III(BCrlin iSPrilgeVertag, 1968), 348,35
Voir dussi A hlf,ceritt]rY o Mathematics, A,lcrnar
Fo1,,53-55il,duts C4:77! 1t, Iv,464-411l jcs dux
P61cs:algbrc,top10gic, rosteront majeurs pcridant au moins deux
dcnniPs sl,Pp611lentairesAll preierlonttS internatiOndi dcs Matltma
tici9Is post11.iur a le secOnde guerrernondialc tCambridgc,
Mass,195(,), rolS COInmunications sur qllatre portent sur des1lIs
erl lapp01.t tlvec ralg1)rt, abstrdic Ou le t)pologic
'psrogiC Ftattqttcc J2Cp`!F!|
Et ccla ds le dbut, c'estdire dans ces aIII, 111111 '11
Cavaillstait si proche de certains de ses lnelbrt tit titil
a tOuiOurs guid6s,raconte J.I)ieudonn(44),c'cSt ilid,(!|(
|11!
ture. c'cst tXbSolumcnt fondamental dans l'esPrit de ()uri,ti R
ds le d6but. )(45).
4. STRUCTURE ET CONCEPTDANS LA MATHttMAT19UEMODERNE D
ma s : f nairePanouiSSemeFt danS l'colc de Hilbert(Gttingen et
aussiHambourg)et dOIIt Bourbaki nt son cred,Gomme on sait,la
pense structuraliste a d6bord, de loin, le champ
mathmatique.Mais, pour en rester aux math6matiques ellcsmOmes,
attirosl'attention sllr un corollaire interne etilnmdiat del)option
structuraliste,Ce coIollaire qui saute dux yeux dans les textes de
Hilbertsur l'axiomatique,et peut-6tre davantage dans l'cuvre de
EInI1lyNoether ou de EInil Artin,fut quelquc Peu OmOussdans
l'hOritagetranOais bourbakisteo Mais Cavaills eut iln accs direct
aux sourcesallelnandes. II sut que la math6matique structurale
institu6c ParHilbert est silnultanlment une math6matique
conceptuelle.Ernil Artin ct Ellny NOether,colnlne le gralld maitre
IItilbert,
voient dans toute construction axiomatique une ( constructionde
coIIcepts,ullc 2grsbFrgn cll ull sens,qui semble ne rienconserver
cependant de son origine philosophiqlle l(anticIIneConstrlire
di3l)riquement la th6orie des corps r6els,Par exemple,c'est ainsi
cosr"jre2s cttc2pJs,la tcondit6 de pareille cntreprisetallt
dlmolltre par la solution du dixseptinle problIIie deHilbert.ll est
significatifn quand on sait le rapport de Van derVacrden
1)enseignemellt de Artin et de Noether)quc ce terme de ?9
(44)Entretien accord J udith FriedmarlnMiller,cPrOduit dans son
Tlmoirccitnotc 38, P llI(45)Surl'ilnPoancc du conccpt dc structure
dansles mathmatiques des alincs 80,
on peut encorc citcr,s'il en Ctait besoiil,le tmoignage dt
Ourett Birklloll Prtscnt atiCongrds de TopoiOgie do Mosco(1, cl
lUf15, 1l rcIIlarqut : La foi de certains jeuncscongressistes duns
lapproche abstrditc.mOderne''tait lvidellte Ktlrosh,Par
exemplc,m'assura plus d'une Fois avec insistance que``les
Structures ltalent trs imPortancs Citation extraite de r rlis F
A0Crr A9cbr :o rpJ, Graduate Studies,TexasTech University,
13(october lo76), 61
-
2() FrJa 'SSfttaccr
bttr19cn aitt6celui qui servit a caracttriser la m6thode de
la'2r !4!9bra. In diese sanze Besrittswelt den Leser
einzufuhre11,soll daS Hauptziel dieses Buches seill.,IntrOduire le
lecteurdtlns ce monde du(lollcept te1 6tai le but essentiel dean
derWVaerden.C'est quc ces constructions de concepts solit t propres
d devellir
le support )de th6ories mathnlatiques 1louvelles coIIme
l'6critVan der aerden, en faisant l'61oge de Emmy NOcther.
Celleciayant du reste partagavec J. Herbrand et Claude Chevalley
leprivilge d'avoir compt6 dans la vie intellectuelle de Cavaillsil
est int6ressant de rapporter ici le portrait que nous en a donnV8n
derderden:
(lJa lnaxi11le qui a(,o1lstamment guidEmy Noether pourrait
OtrefOrnlulte de la inanire suivante t toutes les relations elltre
nolbreSifonctions et Oplrntions ne deviennent absolulllent claires,
caPables degnralisation et vraiment fcondes que lorsqu'elles sOnt
libr6es de leursobjets particuliers et r6duitesdcs rapports gnraux
de concepts Cettethse()conStituait un principe fondanlental de sa
pens6e Elle ne pouvaits'assimiler et retravailler aucu11 nonc ni
aucune dmonstration avantde les avoir saisis abstraitelnent et
rendus absolument ciairs 1'o3ilde l'esPrit Elle ne pouvait penser
que par concepts, IIon Par fOrmulesiet en cela r6sidait sa force,
Car elle ttait dinsi contrainte par sa pToprefacon d'tre
d'11lvcnter les constructions de concepts propres devenir lesupport
des6ories mati16matiques)(46)
La bcrfcJj,comme l'a baptiseP.S Alexandro, dont on peut faire
remonter ia tradition en Allemagne Bernhard Bolzano, HermaIIn
Grass]nann etIRichard Dedckindque Cavaills a lus ct
comments(47)apparalt donc vers 1930(,OHlme ulle v6ritable doctrine
math6matique, sotlrce de lunlire,(,ertcs, sur l'organisation et
l'unit6 du savoir, mais source ausside progrs,Aprs les
travdux)alors tollt rcents,de Ernst Steinitz,de Emil Artin et de
EInlny Noether, lorce ttait de reconnaitrel'extraordilldire tcondit
de la m6thodc(,onceptuelle dc Hilbert.
(availlsa,du reste,particulirement rtllcili sur cette
II16thodede IIilber. Il a lu dans 4r,o,JFsctts D?Crl qu'une
th6orie
(46)Nachrur aur Emmy Noether,AracarcA,ta r,2,
111(1985),4694761cprOduidarls lc livre de A D ick,r71ttJ
FV9crCr,r382-r93513asel:Birkhu8erVer18g,1970),ct dans celui detI
Brewer et M.Smith cit6 dans ia note 12(47)13,i!?lr!rr)ras,r,465
L'Pts771!Oo rna!mar?uc J CaDs
n'est rien d'autre que(1'6tablissement d'une certaiII( 1 1ltil
l,11de collcepts)perlnettant une mise en ordre des faits(1l irl
sait les derniers succs de telles mises en ordre et dc t(Htj ftt
il,|cations de concepts. Comme il l'critic'est l'essor de l
t,h,1)11,des corps en algbre la suite des travaux de Dedcltill(1 |
11Steinitz. C'est cn analyse la lib6ration de ce `style dc c'',
)|
Parle Chev311ey(),C'CSt la th6orie des espaces abstraits(
)))(111)Il est vrai que Cavail16s a 6t6 trs sduit par la
prob16111ati(111(
du fondemellt des lnathmatiques,Et que celleci est
6trallgrt,dllalg6bristes de 1930, qui sont des or9 m!cr7t:0:arls au
sclstrict,et qui)en tanque tels,ont totalement ignorle r61e
fondateur quc ltilbert a c,un moment,pouvoir colifOrer1'3X10Hldtiq
ut_Dansla mathmatique des alg6bristes),1'axiomatique d exluivelnent
uII r61e hcuristique, Iutatioll dont rlerman.wey1 3 priSclairemellt
acte encrivant ds 1935 quc ia lnOthodc Pour(ciairerou approfondir
les fondements ))s'tait transformte en t illstrument de la
recherche mathmatique coIIcrte(50).MaiS Cavaills,attentif par
ailleurs a la pOSition intuitionniste au point d'6tre allRotterdam
montrer sa thse principale d Brouwer et a Heyting(51)n'a PaS
Inanqu6 de r6serves visvis d'une position trop dogmatiqucPOur
reconnaitre la souPlesse des processus eFecits de dcouvcrtclet pOur
raqucile( axlomatisation et tormalisation ne sont Plusmoments
d'ulle dialectique cr6atrice mais des uniformes oblig3-toires(52)Ii
va memejusqu'relldre ce dogmatisnle responsablede
l'exag6ration))dans les diIIicultls de la th6orie des enscmbles
irellemellt,il il'ya,ditil,que celles qui proviennent du
m61angeentre sPculation philosophique et raionnements
math6matiqueset celles,1lorlllales,que provoquent les insuFIisances
techilique)).loment d'une dialectique cr6atrice)),instrument de
rechcrche
concrte), 1'amrmation dc Cavaills fait 6cho d celle de Veylctla
position dernire dc Cavail10s sur l'axlomatique n'csi pas loi11de
conveilirla Pratique de son 6poque telle qu'1l pouv3itC1l
rairel)exP6rieIIcc auprs de EInlny Noether
(48)rbFd, 77(49)r llid, 78(5())Emlny Noetlicr, c Memorial Adress
h Bryn Mawr tiollege,26 avri1 1935
Reproduit dll1ls ll Wyl, Ccsa,L A,III,,3444(51)G Ferrires,op
c",116152)ArrF a41jttarFq?"FOrw!,182
-
o,rya=ensStccur
5. LA PHILOSOPHIE DE L'ALGEBRE ABSTRAITE
5 1 11 est difncite de mesurer de faOon pr6cise la rsonancesur
la r61lexion tpist6mologique de Cavaills de la math6matiquedes
algbristes,laqueile il s'est initiPar ia lecture de Dedekind.Dans
ies crits de Cavailis, les rOf6reliccs rcc2s aux
travauxlnath6matiques sont rares.Lc mattri3u n'amcure jamaisnumais
d6jlaboret cOmpltement refondtl dans les interrogationsproprement
philosOphiques qui encadrent ou orientent la r6nexionsans
l'enfermer dans des cat6gories prtal)lics.Si On exalnine ses
sources d'une ra911bjective et extrieure)
os'aperOoit qu'il cOnnatt et utilise les cuvres de Dedekind et
deHilber Outre les opucules sur ies nOmbres entiers et les
nombresr6eis de Dedekind,il cite(53)ics cuVres compltesditOes de
19301982 par Oyste11 9rc, Robert Fricke et Emmy
Nocther,DeHilbert,outre les C[?'Ccorrtttrfc,br ttzrb9rjFF etia
fameuse conflre1lce au lle Congrs interllational des
Nathmaticiclls(Paris, 190o), il Cite tous les articles
dc16tarnathmatiqucqui d6battell d'url POint dc vuc autre que celui
de la stricteettcacitmathmatiqlle,du r61e de l'axiondtique,des
Fondementde la logiquc et de l'arit,hmtiquc Ou des nath6111atiques
en gntral,de l)inflni,ctc.A la sance du 4 fvrier 1939 de la
SocitfranOaisede Philosophic, Cavaills reconnait avoir dcrit, dans
sa thsesur ia mtthode axiOmatique, quelquesun des procod6s
math6latiques cn s'inspir31ltla fois de Hill)ert et de
Dedekilld(54)]renvoie la leGoll dllabilitation prononce par
Dedeindi(,30 juin 1854,en prsence de Causs et,p(lblic Pour la
preliOrefois en 1932 par Emmy Noether(55)La peIIste de
Cavaillsentretient un rapport esseIItiel avec ies id6es dvelopp6es
danscet,te tecon.Oy trotlvei en elFet,aFrlrmte ct illustre
la(ncessitlinterle qui lnodle avec ulle force contraignaIIe
)rf12re,zttl7,7r N1, le dlveloppement des lna116matiques(et de
tOutes les autres sciences).En ce qui concerne ies(( algbristes
))plus rcents ou mme
colitelIIPOraiIIs,onc Peut attrincr ttu'il ait une connaissance
directede leurs travaux. Il est inforln, ccPendant, du
d6veloppement
(53)Bib110grsphiOs dc ttcs dcux thses(54)2,F,2 rr' a sprF rrrlar
de r)rFr,s,Prli, (lJ(1046), 10(1 1 Dedckilld,C,W!l
tjarrtaFscrcr2,lII(BraullSChweig,1030-1932),
2-43
L'P:sr/20!gt? larf?lr r, `Jl r |,1! |
de la th6orie des corPs. NOus tiv()1111 |)| , ||l li l IdeJ77
rornaFOr,",lr(111l illxlt ll H|,||ull autre(P, 86)qui laiSSe peser
quc (| 1)tti itit,!1 it
qlle Cavaills a entendu parler de Steillitz ctd tl[1111(1111 1tt
l1 11, 1des corps algtbriquement clos(caraCtOristique noll
l,rl('i1:)tt(11lJ|t une inflnitd)interpr6tations non isomorPhes
)(56). 11(1 111
semblable, par dilleurs, quc Cavaills a lu l)article de
llt,lllltllHasse,(Die lnoderne algebraische Methode)(1980),qui fait
paI'titldu meme volume 39 du Jrs bcr'c der D"scerP
ncr71!:rT/creFrl,gltr39 0d il a trouv, tandis qu'i1 6tai IIambourg,
leCcr9 Car de A. Fraenkel,si voluHlilleux qtl'il a craint d'v
voiIsa thse dttlore,sPrcieux Par llndiCation de
la(,orresPorldanindite Dedekind,Cantor Ce volume 39 du Jrsbric'!
|3it,au moment ou cavaillle lit,ladernire livraisonde la revtle,Sa
lettre laissc comprelldre qu'il estomb dessus tout h rait parhasard
et, coIIIme souvendans ces caslA, il a l)ien dd
Parcotlriri'cIIsemble du volume.Or IIeinlut hasse insiste,dans son
arti(lle,sur ie caractre du formalislne de l'algbre qtli est,non
pas uriseude forlIules videsi niaisulle d61illlitation P3r fOrmules
logiqesou mathmaiques prcises de son co,co7CP)(57)Etcontenu
coIIceptuel est illustr Par les exclllples essentiels dc
laconstruction alg6brique des corps de Steinitz que IIasst ardit en
fascicule spar, prtcis6ment cette nlie 1930 -, paria construction
algbrique des(lorPS relS de Artin et Schreier,et Par ia th6oric
abstrditc des idaux de EHllny Noethel, Si l'onajoute les travaux de
Alexander Ostrowski et deVolfgang Krulldont il rtsume 6galement
l'essentiel,oII Peut'dire que rlasse faisaitun panorarn3 deS
priIIcipatlx acquis de l'algSbre abstraite vers1930 (58).
(56)(,3Vuills i:lvoquc iexcIIlpte d,s A COrtS atbril ll.iltHt
ftI111 3b 'lus(1
Steinitz 1)arni d'autrcs excnll)les illtlstr311 i(J` (111t,
1l()Fi F :,! r,rrI!est-6-dire il'3y31lt pas url I1lotlllt
urli(111iSomorphisnl(PrlS AtlPPCi((11l ri: 11)!11ThoralF Skolem
avait monrl quc irl hOrie de l)aritllinltitluc dCS eritit,r(1l
rl)Icatgoriqlle Cavdillss'irltressc A la notion de
catlgoicitt,ailiSi qutcllcs d'in(1`,),I
~
dance et dc saturatiol dans ie cadrc diunc tlldlysc dc l:l
rIltliodc axlomttti1111(1llioccupe le chaPitre II de
sollivre(57)Soulignd Par iauteur(58)Signa10ns l=alclent ld
PubliCation, tll 1036, dtln rascicult sur AlObre
ab8trdite dans tl sric icFu!s scicn[frigc ntFarsrri?!!rs des
Editiolls lternlnn,avec lesquelics t,3vaills nociCra la directiOri
d'une col19ction d' (Essais philo80phi_
ques Ce Fascicul(n6t,dd Oysen Ore,prtsentc u113blcau
synthtiquc!| 11
menairc dcs princiPduX rlsuitats dG l'ibre abstrtlitc
-
Frorya 2.:sSccur
54 LA PHILOSOPHIE DE L'ALGEBRE ABSTRAITE
5 1 11 es difrlcile de mesurer de facFon pr6cise la rtsonancesur
la r1lex10npistmologique de Cavaills de la math6matiquedes
algbristes,laquelle il s'est initit par ia lecture de Dedekind.Dans
les 6crits de Cavaills, les rf6rellccs jrecJ2s atlx
travauxmathmatiques sont rares.Le matOriau n'allleure samaisnumais
djlabor6 et compltement refondil dalls ies interrogationsproprement
philosophiqucs qui ellcadrerit ou orientent la rflexiOnsans
l'elifernler dans des cat63ories pr6tablies,Si On exanline ses
sources d'une FaOon obiectiVe et ext6ricure,
OII S'aperooit q u'1l cOnllait et utilislcs tPuvres de Dedekind
et deHilbert. Outre les Opllsctllcs sur ies nombres entiers et
lesombresrtels de Dedelind,il cite(53)les cuVres compltes 6dit6es
de 1930 1932 Par Oyste11 0re, RObert Fricke et Emmtt
Noether.Dellilbert,outre les C3,2trler2r CcOr:,br?Zttrb29rjF etia
fameuse collflre11(ic au 1le congrds inter113tiOnal des
ttlathlmaticiens(PariS,190o),il Cite tOus les articles dc
I116tamathOmatiquequi d6klattent, d'un poiIIt de vue autre quc
celui de la stricteelcacitl nlathmatiq(lc,du r61e de
l'axlomatique)des folldement8de la logique et de l'arit,hmtiquc ou
dcs mathinatiques en gntral,de rinflni)etc.A la s6ance du 4 f6vrier
1939 de la SocitfranOaisede philosophic, Cavaills rec01lnait avoir
dOcrit, dans sa thOsesur ia mthode ax10matique, quelques,uns des
proc6d6s math6-latiques en s'inspirallt la fois de Hilbcrt ct de
Dedekilld (54).Ii renvol la leGoII d'1abilitation prO110nc6e par
Dedeilldic 30 juin 1854,cn prscnce dc Causs et public Pour id
Prernitrefois en 1932 par EEIInv Noet,her(55). La peIIste de
CavaillsentretieIIt un ralPort esselltiel avec les id6es
d6velopp6es dans(iette leOon.On y trOtivel ell elTet,afrlrme ct
illustrte lancessitilltelnc ))qui lnod61e avec une forcc((
cOntraigllallte rj2rc,zttlf,c` VltD7292r lc dveloppement des
lnath6matiqucs(ede tOutes les autrcs sciences).
En ce qui ,oncerne lcs alglbristes plus r6cents Oll
m6meco1ltemI)orains,on ne peut ti mrIIler clu'il ait une
cOnndissance directede leurs travdux. Il est inforI116 cependant,
du dveloppemeIIt
t5RI Bib10grdPliCS dC es deu thlses(54)B"F,! 5ocr'2cr
PosOPrtn,XI(11)46),10151 Fi
Dedckind,Csa7P2c!!ar!ris'2C''cr,III(BrauriSChweig,1930-1932),
41!-411
'PFsJo9 amf?tr2 e Jcrrrl Caj!rtts 23
de la thOrie des corps Nous avons cit plus haut un des
Passagesdc!3oJc o77Lae Crr'Squi invoque Steinitz.Il y cn 3un
autrc(p.86)qui laiSSe penser quc c'est par Emmy Noetilerquc
Cavaills a entendu parler de Steillitz et du fait qtle la
th60riedcs corps alg6briquele11cios(caractOristique noll
pr6cisc)3dnlett une inflnitd'interprtations non isomorphes )(56).
Il eSt Vraisemblable, par ailleurs, quc Cavaills a ltl l'article dc
HelmutHasse,(Dic moderne algebraische Methode)(1930),qui tait
particdu mOme volume 39 du Jarcsbric[2r D41sc A/rttcryrj:129 od it
a trouv, tandis tltl)i1 6tait a llambOtlrg, leC2961r de A
Fraellkelsi vollimineux qu'il a craint d'y voiIsa thse
dtllore,s!prcieux Par rindicatiorl de la()orrespolldant,in6dite
DedekindCantor. Ce volume 39 du Jrsbrc taitau mornent ou Cavdillle
lit)1Adernire livraisonde 13 reVueSa lcttre laisse corIIPrendre
qu'il est tomb6 dessus tout 3it parhasard et, coHlle SOtlvent
dans,es casl)il a l)ien dd parcouriri'cnsemble du voluHle.Or
IIellnut nasse insiste,dans soII article,sur le caractOre du
formalisme de l'31gbre qui esti non pas un ieude fornlules vides,
IllaiS t uIIe d61inlitation PaI fOrmules logit1llesou lnathmatiques
PrCiSes dc son cC,71CPer)(57) Et cccontenu coIIceptuel est
illllstr6 Par ieS exelllples essentieis dc laconstruction algbriquc
des corPs de Steillitz que F13SSC arditO en fascicule spar,
prcislent cette dnilte 1930 -, Parla construction algbriquc des
corps rleis de Artin et Schreier,Ct Par ia th6orie abstrdite des
id6aux de EInHly Noethel, Si l'onajoute les travaux dc Alexander
Ostrowski et deVolfgang Krulldont il r6sume 6galement
l'essentiel,on peut dire que rlasse faisaituII panoraln3 deS
prillcipaux 3cquis de l'algbre abstraite vers
1930(58).
(56)Cavai111S illvoquc l'exclnPle deS( COrps alglbriquerilcll
fermOs absolus dcSteinitz parrni d'1lutres exemples illustrant iddc
diRllle thlorie rlo r`[,c'estdirc ll'3yarit pds un1loddlu nt(lue d
iSOmorptlisR19 PrOs Rdppelons qll'crt 1934ThoralF Skolem avait
montrl que ltl thlorie dc liarithmttique des eniers osi
noncat6gorique Cavaills s'intressc d la notion de catgOricitt,ainsi
qu'd celles d'ind6pendance edc saturatiol dans le cadrc diune
allalysc de la mthodC axloinatiqu qllioccupe lc chapire II dc so11
livrt(57)Souligrl Par l'au tetr(58)Signa10ns tgalomeit la
publication, c11 11)36, d'tin fascicul stlr LiAlgbre
abstraitc dans la sOrie rlrtt,s sci2F?r!CS!:,s:rs des Editiols
Hermann,avec lesquelles Cavaills ndgocicrd ta direCtion d'une
collectiorl d'( Essais PhiloSOphiques b Cc Fasciculc,n3Gt,dd d
Oysen ore,prsentc url tableau syntildtiqur1 1tlInentairc des
prillciPaux rsuitats dc l'albre absrtitc
-
24 r"rJa BrlsS:6ur
En tOut tat de catlse, c'cst au dveloppement de
l'algbreabstraite,tRutant qu'IIusserl,qtle Cavaills emprunte les
procd6sdistingul1)uII cOmlneth61natisatioII)(59),1'3utle
commeid6alisatiOIl)(60),ct(ui dCViCIldrollt,dans St4r!j?,cCrj2
rascFrlcc,des(propriOt6s constituives del'csscncc dela
peIIste))(p.27).Les pages surleparadigme),dans cet
Ouvrage(Paris,PuF,1960,
p. 27-30), demeureraiont rort difnciles si On ll'y
re()oIInaissait lesettets de l'adjOnction d'61Inents
idaux:1lppression de siIIgularit,dissociat,101l entro Objet
particulier de la premitre intuition et ohiet86n6ral,dissociation
libtratrice de sens)),sO tlr(je dc pitlralitdansl'unit fOrmelle et
Origine de(ces promotiOIIs math6matiques)successives auxquelle lus
devons chaque fois dc 110uveaux objets.C'est le vertigc de la
cfrlqu'atcste la I)olymorphie fusant d'un( unique eIIchainemell
ratio1lllel )), cse donn311ti sur un autreregistre,(,oII1 111fuite
indfillie vers ie sells qui, dgag grace audcor intelligiblc et de
lui fabriqut,s'(!happe aussit6t(cOmme dansull rOve''et par i1OIne
posc so11 0rittillalit" L'idtalisation c'est
lepassage,116cessdirelllclit I)rogressiLtalul.ulle
certtiille(10ngueurd',IIchaSnement) de l'd(ltc additioIIIler deS
1lombres elltiers,par
excmpleall seIIsadditionner saIIs sttcincation d'individusde la
linisOIIac la ( liaison_tyPc ) D'ou sOn autrc
nom(ParadiglllLa(thmatisabion),ellc,pre11(l potlr d6part
l'enchainement
saisi cette fois dans son v01, trajectOtre qui se muc en scIIs.
LapeIIslc lle va plus vers l terme crt mais part dc la FaGon
decrler pour en dOnner ie pri1lcipe par ulle abstractiOn dc lnmc
naturequc l'autre, Indis dirige transvcrsalelnent)(P,30)Ce
dCuximeprocessus est01lditiO111lt ptir ie prelicr. Car, dalls le
passage del'acte au sells appardt ulle dualit :entre le seris dune
oprationell tant qu'clle est Oret s01l senS Cn tant ctil'OPr,1C,Ce
n'cst
(50)Dans i3 1ignC d1l usserl,(invail13s
aPPcllC(thCIIlatistltiOn,le rdit quc(10sgestcs accclnplis sur url
modlc ou ull champ d'individus Peuvellt, leur tOur, Otreconsidr6s
colnnc des iridividus sur ls1luelS iC nlathntiticlen travdillc ell
les consid6-rallt com1un nouvedu ciamp)lcOInpte rendu dc id sdace
du 4 Fvrier 1039 de laSocit Francaise dc Phi10soPlliC, 10)Nocr
erPasSarit l'enlprunt du termechamp,3 1a tlllsc d
IIerbrJ1(1(6())'idlisatioll"(cOsistc sinll)lcrnelti cIgcr(111)une
op6rdtion,qui se trou,
vatt d'urlc mariire accidencllc lintitdc s certais
ci()1lstu!lccs Ctririsdques1'ccOmPliSSemerit rl1011lc tle
Cetc()1)IIrlilorii sOit lillrle d(cette limitatioll
extrinsbqte)etceci I)Jr la positiOn d'uIsysttiI11(1ol)j(,ts(1lli
ll)C011lCid!PitiS avcc lcs Objets de l'illtuitloll(rcst par cxcmple
dinsi11J('SOrit Faites les dil16rentos gran`ralisations de la
notiOn(le norill)rc (r , I1 59, )
L'P:s!o9 tt!:?2 JaCaaF[s 25
plus seulement ce passage de l'acte atl seIIs qui retient
l'int6rOt,mais le co,r722rlr de ce passage; non plus le r6sultat en
tallt qucr6sultat,si gnral soit-1l devenu,mais ies lodes de sa
gntration.Et Pour reprendre un exemple silnple,non plus l'addition
indirente aux noHlbres,1'addition abstraite livre par le procs
longitudinal d'idalisatio11, mais ies lois d'associativit et de
colnmutativit6. Ou, poul invoquer l'histoire de la logiquc, Ixon
pluscrire le systme de tous ies formalismes possiblesSOlution
queCavaills attribue aussi bien Frege qu Dedekind (P 33),ais
dresser l'ensemble des wntaxes de tousles systmes formels
prOtet COmlllun,selon Cavaills,Carnap etTarski.Il y aurait enco3
bien d'autreslnesses a relever dans l'enche
v6trement de ces deux processlls de l'algbre ou de la pense,Nous
voulions surtout assigner le champ particulier par rOf6ren()cauquel
Gavaills en a forgla d6finition et 3morc1386n6ralisation.
5.2, La visioll gnOrale qu'avait Cavaills des
lnath6matiquesCOHlle tOtalit6 organique et doue de spontanit11'est
assurnlent
pas saIIs rapport ave(, la conccPtiOIl illlposte par
l'axlomatiqued'une science vi3oureusement charPclit6e et unitaire
dans 13(prolif6ration exub6rante))de ses rsultats.Si on se souvient
que IIilbertcrivait ds 1900(61)que la(science lnathmatique est un
entierindivisible,u1l organisme(62)dont ia Force vitale a pour
conditiolll'indissolubilitO de ses Partieset qle( plus une th6orie
math
matique se d6veloppe.o,plus on dOcouvre des relations entre
cettethorie et dcs branches qui lui 6taient 6trangOres iuSque-1 ,on
comprelld Hlieux Pourquoi Cavaills avait tellement c ur,ds le
dPart, d'expliqucIle dveloppement de la pens6e math
matiquc((de fa9on strictement intririsquc Par les 6changes
r6ciproques)dcs diverses disciphlles mathmatiques,sans
l'intervention de la contingcnce historique et sans le bra1lle
d'une impuisionextricure En deveilant abstraite l'axlomatique
renforcc encorecette inpressioll d'un dyllanlislne autonome et
uninctateur.Catla2sa Pcr'cProPrer72m"rer'absraciet qu'en
sch6matisaIIt ce sont de nouvclles dpelldances qu'eile rtvle,des
liens parfoisinattendlls,une solidarit6 ramifle mais plus forte de
l'ensemble
(Gl)ConfOrence au IIC t'ongrts international des
Mathmaticiens(62)Cette motaphore blologique est ttaleme1lt prscnte
dans lo leOon de Dedekinti
cite par Cavaillds, Ccsa i VcrA,III,430
-
26 rrOurya B.rlsSfaccar
Bierl avant que les lnathomaticiens du groupe Bourbaki
n'aientell lc ternps de rendre ces idcs familires au public
franOais,CavailiSs en avait tir6 1a leGoll quant aux r6quisits
d'unepistrnologie travai116e de l'int6rieur par le contenu et le
mouvementelFectif de la science d laquelle elle s'3pplique. Aussi
n'estce pasun hasard qu'y 6mergent les 1lotions dOrit elle fait une
doublepierre arlgulaire,dc structure et de cOncept,
1; TRUCTURE ET CONCEPT DANS LA PHlLOsOPHIE
DE L'ALGEBRE ABSTRAITE
6.1. La notion de structure a une place considrable dans
lfe?er::::sci!lII116diaire entrc l'esprit humain et l'6tre en
soi, dPelldant autant
t1
,3 Gle ,:
nlouvement)(63)D'01'int6rOt pour ia dmonstration,carla
li8: :ac8i:1:i:i:iir1e::er=e|:fe:iiifl1S
& e
(66)r, 25
'Pisttm!o9rtar?CCa,l Capat!s 27
attfli31:
361elrlT
]1lis1!sS:
&it:||'im:
`hallle desCendtlntc"ollSidtc paF Emmy Noether dans SOn mOnloire
de 1921
(69)Ciaprls, p 120,121
-
2 Frttry (!rl isS,71aCC
!i
Si=naturel que, POur relldre possible une thorie de la sciente
fldle
ii)lt
,i1!i;lt|!lit!|::l:i|!lit
(P)1ransflni ct cOntinu,PSP,,1:?I PariS: Hermanil, 1982),273
'P,s!Fto!o9jc mara?acaCattat!!s
de processus d'abstrtxction de dilIrents ordres et s'exerOant
selondiverses directions(73)sur deS COntenus Plus ou mOins
complexes,sorit des jalons dans ic mouvement indIni qui se
ressource eneux pour un nouveau d6paFt,Vers de nouveaux
enchainements.La dialectique des concepts nous semble donc
s'identifier
1'(exprience)mathlmatittue ellemOme(74)telle que cavaills
POuVait en rfaire l'6preuve dans ces annes 30 : marque pardessus
tout par une irr6sistible monte vers l'abstractionPar un efFet dc
redoublement ou de refletdont nous avons dit
ia raison d'6tre en collInengant,Cavaills propose une
philosophieadapt6e au dveloppement efFectif des math6matiques des
structures et des colicep,(75).Le modlle lnath6matique de la
philoSOPhie du conccPt C'est ia dialectique objective 4es COntenus
ltnathmatiqucs qui agisselt et ragissent les uns sur ies autres
spontan
ment, dans un mouvernent dont ia consciencc mathmaticienllen'est
qu'une dterlination extrinsque, au mOme titre que lesdonntes de
culture ou de soci6t, NIouvement de r6vision Perp
tuelle od chaqlleollveliC(id6alisation)force
l'intuitionarracherde nouvelles(illres tandis que le concepest sa
uvPar ia lnobilitde la structure iLcs ProCdS exigOs Par la
SOlutiori d'un problme
provoquent, dans l'actualisation mOme qui leur donne un sens,un
telchangement d'6clairage qu'1l faut d6jtt abandonner les
notionsqui forment leur structuISe,(76)Rien n'cst l1loins synonyme
d'arrStou dc nxit quc la structure lNon Pas(( uniforint ))rigide
lrnaismonlent d'ulle dialectique cr6atricc)Lc ProceSSus
de((thmatisationsuperpose j2les formesprincipes aux
formesOPOratiOns, les structuresconcepts aux proc6dures
id6alistes.NIobilitdes structures o(l dialectique des concepts, ce
sont id
deux Points de vue qui se correspondent. Pour la
math6matique
(73)Coinm nO(ls ii3VOnS Vu en 5 1 , des PrOceSSus longitudinaux
ttag68 81CIIChe
vOtrent avec des processus transvorstux`glementtagts(74)ean
Hyppolite l'avait bien reconnu dans ses objectlons 1'utilisation
pluri
vOque,fort dilllrente de celle dc Cavaills,du
termedialectique"par LautmaII oirle compte rendu de la s6allcc du 4
fvrier 1939 de la SociCtfranOaise de Philo80Phie,nscussiOn, oP c, n
2, 28 Voir galeIIlellt la lettre de Cavaills A son Pre du28 avri1
1938,da118 G Ferrires,oP cF_,19(75)1l raudrait relire le compte
rendu des deux hses de Cavallis,tuo Charics
Ehre3manII Iit en 1941,dans ra4Jc PfrosoP:qttC Ehresmanll
soulige que lcs idesde Cavaillls rlPoridaient t au selltimcnt
intimc de la pluPart dos mathmaticierls dcscri temps){76)Tra1lSrli
et cOntillu, )p c,r, 11 72, 273-74
29
-
30 FrO"rJ B,sS,cur
des structures quelle phi10sOphie proposer sinOn prOcislment
unephilosOphie du cOncept?
desi:!'P11ii8si1titi3if::
s:iteh&ell3se tSb)8ieFttittp1:tl::alen:3mtt cePendan
|
|
CFVRS. 1lourya BENISSINACEUR.
1
La Posi10n de Cavaillsdans le problme des fondementsen
IIlathttatiques,et sa diSrence
avec celle de Lautman
RttSUM Un examen rltrospectif de la disPute phi10Sophique sur
lesfondements des lnathmatiques aux alentours de 1939 1nontre un
dOncit de l'intuitlon du c6td'un fOrmalisme strict et une
sousestimation du langage du c6td4un intuitionnisme
mental(Sl)Cav1ls Chercheunifler ces deux aspects nBligls par un
formisIIle dialet
I1formels soient accompagns d'une transformation corr61ative de
l'intuitioninitiale,c'estdire des schOmes d)actiOn constituant les
objets primitits Une
!:!1 il: es Wettr Pour
hoS'! 1alf8I SttRSttgri:t:it:grtte Ry,_ gnc atrtt CPsPttCa2
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R.Frlsr,scF,,1987,XL1