85 STRATEGI MENYEDERHANAAN MASALAH YANG SERUPA (Simpler Analogous Problem) Seperti yang telah kita ketahui bersama bahwa ada lebih dari satu cara untuk menyelesaikan suatu masalah. Persoalannya adalah bagaimana menemukan metode terbaik, cara yang efisien, atau metode yang mampu membuka pikiran kita untuk menyelesaikan masalah tertentu. Sebuah metode kadang menghasilkan suatu masalah terlihat menjadi lebih sederhana dan menjadi sesuatu yang mungkin lebih mudah untuk dipecahkan. Strategi pemecahan masalah dengan menyederhanakan masalah ini biasanya dengan mencobakan masalah ke suatu bentuk yang lebih sederhana, kemudian setelah didapatkan solusi yang berupa pola penyelesaian masalah sederhana ini, kita dapat menggunakannya untuk menyelesaikan pada masalah awal yang lebih kompleks (rumit). Sehingga untuk melakukannya diperlukan pemahaman atau pengetahuan bagaimana cara menyelesaikan masalah yang lebih kompleks menjadi masalah yang sederhana. Penerapan metode ini dalam kehidupan sehari-hari misalnya seorang koki ingin membuat atau menemukan resep kue baru. Untuk membuat kue dalam porsi yang besar tentunya koki tersebut harus menemukan takaran (ukuran) yang pas dari bahan- bahannya. Agar tidak banyak bahan yang terbuang dalam pembuatan porsi yang besar, dia harus mencobanya dulu dalam takaran yang kecil (menyederhanakan masalah). Apabila dia telah menemukan takaran yang pas, maka koki tersebut dapat membuat kue dalam porsi yang besar dengan menggunakan perbandingan dari takaran yang telah ditemukannya tadi. Contoh lain yaitu apabila seorang pengendara mobil hendak bepergian jauh, dan dia tidak ingin mengisi bahan bakar selama perjalanannya. Sehingga dia harus mengetahui jumlah bahan bakar yang diperlukannya untuk menempuh perjalanan tersebut. Dengan metode penyederhanaan masalah ini, pengendara mobil dapat menentukan berapa liter bensin yang harus dipersiapkannya dengan cara memperkirakan banyaknya penggunaan bahan bakar dalam jarak yang lebih dekat. Misalkan, 7 km dapat ditempuh dengan menghabiskan 2 liter bensin. Sehingga pengendara tersebut dapat menghitung berapa
12
Embed
STRATEGI MENYEDERHANAAN MASALAH YANG · PDF file85 STRATEGI MENYEDERHANAAN MASALAH YANG SERUPA (Simpler Analogous Problem) Seperti yang telah kita ketahui bersama bahwa ada lebih dari
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
85
STRATEGI MENYEDERHANAAN MASALAH YANG SERUPA
(Simpler Analogous Problem)
Seperti yang telah kita ketahui bersama bahwa ada lebih dari satu cara untuk
menyelesaikan suatu masalah. Persoalannya adalah bagaimana menemukan metode
terbaik, cara yang efisien, atau metode yang mampu membuka pikiran kita untuk
menyelesaikan masalah tertentu. Sebuah metode kadang menghasilkan suatu masalah
terlihat menjadi lebih sederhana dan menjadi sesuatu yang mungkin lebih mudah untuk
dipecahkan. Strategi pemecahan masalah dengan menyederhanakan masalah ini
biasanya dengan mencobakan masalah ke suatu bentuk yang lebih sederhana, kemudian
setelah didapatkan solusi yang berupa pola penyelesaian masalah sederhana ini, kita
dapat menggunakannya untuk menyelesaikan pada masalah awal yang lebih kompleks
(rumit). Sehingga untuk melakukannya diperlukan pemahaman atau pengetahuan
bagaimana cara menyelesaikan masalah yang lebih kompleks menjadi masalah yang
sederhana.
Penerapan metode ini dalam kehidupan sehari-hari misalnya seorang koki ingin
membuat atau menemukan resep kue baru. Untuk membuat kue dalam porsi yang besar
tentunya koki tersebut harus menemukan takaran (ukuran) yang pas dari bahan-
bahannya. Agar tidak banyak bahan yang terbuang dalam pembuatan porsi yang besar,
dia harus mencobanya dulu dalam takaran yang kecil (menyederhanakan masalah).
Apabila dia telah menemukan takaran yang pas, maka koki tersebut dapat membuat kue
dalam porsi yang besar dengan menggunakan perbandingan dari takaran yang telah
ditemukannya tadi.
Contoh lain yaitu apabila seorang pengendara mobil hendak bepergian jauh, dan dia
tidak ingin mengisi bahan bakar selama perjalanannya. Sehingga dia harus mengetahui
jumlah bahan bakar yang diperlukannya untuk menempuh perjalanan tersebut. Dengan
metode penyederhanaan masalah ini, pengendara mobil dapat menentukan berapa liter
bensin yang harus dipersiapkannya dengan cara memperkirakan banyaknya penggunaan
bahan bakar dalam jarak yang lebih dekat. Misalkan, 7 km dapat ditempuh dengan
menghabiskan 2 liter bensin. Sehingga pengendara tersebut dapat menghitung berapa
86
jumlah bahan bakar yang dibutuhkannya dengan menggunakan perbandingan dalam
perkiraannya tadi. Berikut ini beberapa contoh permasalahan yang dapat dikerjakan
dengan menggunakan metode ini :
Problem 1
Faktor dari 360 bila dijumlahkan yaitu 1170. Berapa jumlah kebalikan faktor dari 360 ?
Solusi :
Sebagian besar solusi yang digunakan yaitu menemukan seluruh faktor dari 360,
membaliknya, lalu menjumlahkannya. Faktor dari 360 adalah 1, 2, 3,4 ,5 ,6 ,8, 9, …,
120, 180, 360. Kebalikannya yaitu 1, , , , , , , , … , , , . Kemudian
Dari sini, kita dapat mengetahui bahwa banyak cairan yang diminum adalah 136 ons
dan banyak air yang diminum adalah 120 ons.
91
Problem 7
Tentukan semua bilangan bulat yang memenuhi (3 + 7) = 1.
Solusi :
Penggunaan penyelesaian cara aljabar biasa untuk masalah di atas menuntut
kemampuan aljabar yang bagus.
Bagaimanapun juga, dengan menggunakan penyelesaian masalah serupa yang lebih
sederhana (simpler analogous problem) dapat menemukan jawaban dari persamaan di
atas. Sebagai contoh, perhatikan = 1. Masalah ini lebih mudah untuk diselesaikan
dan didiskusikan. Persamaan tersebut memiliki nilai 1 jika bilangan basis a, adalah 1,
karena (1) = 1 untuk semua nilai b. Secara serupa, persamaan juga memiliki nilai 1
ketika pangkat b, adalah 0, karena = 1 untuk semua nilai a. Sekarang kita memiliki
cara untuk menyelesaikan masalah yang sebenarnya.
Kasus I:
Untuk bilangan basis sama dengan satu dengan sebarang pangkat, kita peroleh:
Kasus II:
Untuk bilangan pagkat sama dengan nol dengan sebarang basis, kita peroleh:
Kasus III:
Untuk bilangan basis sama dengan -1 dengan pangkat genap, kita peroleh:
3 + 7 = −1
92
= − , yang bukan merupakan bilangan bulat.
Kasus IV:
Untuk bilangan basis sama dengan nol dengan pangkat nol,kita peroleh:
3 + 7 = 0 menghasilkan = − sedangkan − 9 = 0 menghasilkan = ±3 (tidak
mungkin).
Jadi nilai yang mungkin adalah -2,-3, dan 3.
Problem 8
Dua kereta yang melayani rute dari chicago ke New York, dengan jarak 800 mil,
berangkat dari arah yang berlawanan pada waktu yang sama (sepanjang lintasan yang
sama). Kereta yang satu berjalan dengan kecepatan 60 mil per jam dan yang lain 40 mil
per jam. Pada waktu yang sama, seekor lebah terbang dari salah satu bagian depan
kereta menuju bagian depan kereta yang lain, dengan kecepatan 80 mil per jam. Setelah
menyentuh bagian depan kereta kedua, lebah berbalik arah dan terbang dengan
kecepatan yang sama menuju kereta pertama. Lebah bolak-balik melakukan hal yang
sama hingga kereta bertabrakan dan menghancurkan si lebah. Berapa mil jarak terbang
yang telah ditempuh lebah?
Solusi :
Cara yang biasa digunakan untuk menemukan jarak yang ditempuh lebah adalah dengan
menggambar. Selanjutnya, membuat persamaan berdasarkan hubungan kecepatan x
waktu sebagai jarak tempuhnya. Bagaimanapun juga, kita akan mengalami kesulitan
pada bagian bolak-balik yang dilakukan oleh lebah. Selain itu, penghitungan dengan
cara ini juga sulit dilakukan.
Pendekatan menggunakan simpler analogous problem (kita juga dapat mengatakan
menggunakan cara pandang yang berbeda) dapat menyelesaikan masalah di atas dengan
93
lebih mudah. Kita mencari jarak yang ditempuh lebah. Jika kita tahu waktu yang
digunakan lebah, kita akan dapat pula mengetahui jarak tempuhnya, karena kita telah
mengetahui berapa kecepatan lebah.
Waktu yang ditempuh oleh lebah dapat kita hitung dengan mudah, karena lebah terbang
selama seluruh waktu yang digunakan oleh kedua kereta (sebelum mereka saling
bertabrakan). Untuk menentukan waktu t, waktu tempuh kereta, kita menggunakan
persamaan sebagai berikut. Jarak tempuh kereta pertama 60t dan kereta kedua 40t. Jarak
total yang ditempuh oleh kedua kereta adalah 800 mil. Oleh karena itu, kita peroleh nilai
t sebagai berikut 60t+40t=800 dan t=8.
Jadi jarak tempuh lebah adalah(8)(80)=640 mil.
Problem 9
Tentukan hasil perkalian dari 0,333 x 0,666 !
Solusi :
Biasanya siswa menyelesaikan permasalahan ini dengan menggunkan kalkulator.
Dengan menggunakan cara simpler analogous problem, siswa cukup mencari ekivalen
dari kedua decimal tersebut dalam bentuk pecahan biasa yakni :
Kemudian tinggal mengalikan kedua pecahan tersebut menjadi :
Problem 10
Tentukan jumlah dari setiap koefisian dari binomial ( + ) 8
94
Solusi :
Dalam menyelesaikan permasalahan ini siswa biasanya menjabarkan bentuk ( + ) 8sehingga menemukan setiap koefisien yang membentuknya seperti dibawah ini :
Kemudian menjumlahkan setiap koefisien-koefisiennya :
Selain itu, cara lain yang biasa digunakan siswa adalah dengan mencari koefisien
kombinasinya :
Selanjutnya tinggal menjumlahkan koefisien-koefisiennya sehingga mendapatkan
jumlah keseluruhan adalah 256
Jika menggunakan cara simpler analogous problem, kita cukup mensubtitusikan x = y
= 1 kedalam bentuk ( + ) = ( + ) =( ) = 256
Problem 11
Sebuah tim Basket mengambil bagian dalam pertandingan Free-throw. Pemain pertama
mencetak x leparan bebas pada free-throw yang diambil. Pemain kedua mencetak y
lemparan bebas pada free-throw berikutnya. Sedangkan pemain ketiga membuat jumlah
lemparan bebas sebagai rata-rata dari jumlah lemparan bebas pemain pertama dan
kedua. Setiap penembak berikutnya dalam pertandingan ini mencetak rata-rata dari
jumlah lemparan bebas yang dilakukan oleh semua pemain sebelumnya. Berpakah
banyak lemparan bebas dari pemain ke 12 ?
95
Solusi :
Beberapa siswa mungkin mencoba untuk memecahkan masalah ini dengan mencari
rata-rata dari setiap giliran dari 12 pemain yang ada. Hal ini membutuhkan banyak
waktu dan usaha, dan sangat mudah terjadi kesalahan dalam manipulasi aljabar.
Sebaiknya, mari kita menyelesaikannya dengan cara simpler analogous problem.
Caranya dengan mensubtitusikan x dan y dengan angka-angka yang sederhana, dan
melihat hasil dari subtitusi tersebut. Misalkan permain pertama membuat 8 lemparan
bebas (x) dan pemain kedua membuat 12 lemparan bebas (y). Kemudian pemain ketiga
mendapatkan lemparan yang sama dengan rata-rata dari lemparan pemain pertama dan
kedua, yang berarti = = 10. Sekarang, pemain keempat mendapatkan lemparan
bebas sebanyak rata-rata dari jumlah lemparan ketiga pemain sebelumnya, yang berarti
= = 10. Sama halnya ketika pemain kelima mendapatkan kesempatan,
dimana jumlah lemparan yang didapatkan adalah rata-rata dari jumlah lemparan pemain
sebelumnya, yakni = = 10. Dalam hal ini kita dapat menarik kesimpulan
bahwa jumlah lemparan pemain ke 12 adalah 10 lemparan.
Problem 12
Misalkan kereta penumpang jalur Surabaya - Madiun selalu berangkat tiap jam dari
masing-masing kota. Dalam perjalanan dari Madiun ke Surabaya, suatu kereta shuttle
akan bertemu dengan banyaknya kereta shuttle yang lain dengan arah yang
berlawanan. Jika waktu yang dibutuhkan kereta untuk sekali jalan tepat 4 jam, berapa
nilai ?
Solusi:
Untuk menentukan kecepatan kereta dan melakukan simulasi untuk menghitung berapa
kereta yang lewat tentunya akan memakan banyak waktu.
Kita dapat menggunakan simpler analogous problem untuk mempermudah
memecahkan masalah tersebut. Perhatikan kasus berikut. Pada saat suatu kereta, sebut
96
kereta A, meninggalkan Madiun, misalkan pada pukul 14.00, maka ia akan bertemu
kereta yang berangkat dari Surabaya pukul 10.00. Dan ketika kereta A tiba di Surabaya
pada pukul 18.00 (lama perjalanan 4 jam), maka ia akan bertemu dengan kereta yang
akan meninggalkan Surabaya pada pukul 18.00. Jadi kereta A tersebut akan bertemu
dengan kereta yang berangkat dari Surabaya pada pukul 10.00,
11.00,12.00,13.00,14.00,15.00,16.00,17.00,18.00 (karena kereta berangkat tiap jam dari