STK511 Analisis Statistika · Analisis Statistika Pertemuan – 8 ANOVA (2) • Klasifikasi satu arah : ... ANOVA (2) – Uji Lanjut anang kurnia ([email protected]) Uji LSD atau

STK511 Analisis Statistika

Pertemuan – 8

ANOVA (2)

• Klasifikasi satu arah :

• Klasifikasi dua arah :

??? Pengaruh perlakuan:

H0: i = 0

H1: paling sedikit ada satu i dimana i 0

Model Hipotesis

8. ANOVA (2) – Diagnosis

atau ij i ij ij i ijY Y

ijjiijY

anang kurnia ([email protected])

1. bersifat bebas terhadap sesamanya

2. Nilai harapan dari nol,

3. Ragam homogen,

4. Pola sebaran dari adalah

5. Model bersifat aditif (dalam klasifikasi dua arah)

Asumsi dalam Pendugaan dan Uji Hipotesis


0E

2Var

20,N

2~ 0,bsi

N


• Ketepatan model & terpenuhinya asumsi plot sisaan vs dugaan, plot sisaan vs peubah penjelas lain • Kenormalan Plot Normal

• Kehomogenan ragam Uji Bartlett’s

• Kebebasan antar galat Plot sisaan dengan sekuens waktu

• Keaditifan model Uji Keaditifan Tukey

Pemeriksaan Asumsi dan Kelayakan Model



Heterogen

Homogen







sama tidak yang satu adasedikit Paling :

... :

2

i1

2

t

2

2

2

10

H

H

2

2 2

1

1 1

1

2

2 1

( ) log ( 1) log

11 ( 1) ( )

3( 1)

( 1)

hit

t

p i i

i

t

i

i

t

i i

ip

q

c

q N t s n s

c n N tt

n s

sN t

2

1,

2

hit0 jika tHTolak

Kehomogenan Ragam, Uji Bartlett’s



Tablet Ulangan Respon Tablet Ulangan Respon 1 1 20 3 1 90 1 2 24 3 2 78 1 3 28 3 3 90 1 4 42 3 4 103 1 5 25 3 5 72 1 6 31 3 6 70 2 1 10 4 1 175 2 2 12 4 2 151 2 3 19 4 3 152 2 4 8 4 4 178 2 5 12 4 5 180 2 6 24 4 6 149



Ilustrasi : Penelitian kemampuan urai dalam detik dari 4 jenis tablet.




ANOVA: Respon versus Tablet

Analysis of Variance for Respon

Source DF SS MS F P

Tablet 3 83308 27769 231.62 0.000

Error 20 2398 120

Total 23 85706

S = 10.9495 R-Sq = 97.20% R-Sq(adj) = 96.78%

Test for Equal Variances: Respon versus Tablet

Tablet N Lower StDev Upper

1 6 4.25295 7.6594 25.4525

2 6 3.37598 6.0800 20.2041

3 6 7.06218 12.7188 42.2648

4 6 8.27625 14.9053 49.5307

Bartlett's Test (normal distribution)

Test statistic = 4.50, p-value = 0.212


Kenormalan


1. Shapiro-Wilk 2. Anderson Darling

3. Kolmogorov- Smirnov



Pengingat

Diagnosis tentang asumsi analisis ragam perlu dilakukan namun jangan terlalu kaku.

Peragaan grafik/gambar kadang memberikan informasi yang

lebih baik dibandingkan tatacara pengujian yang lebih formal.


• Terencana vs Tidak Terencana

(LSD, BON, Kontras & Polinomial Ortogonal vs LSD, Tukey, Duncan)

• Perbandingan Berpasangan: Beda Nyata Terkecil (BNT) atau LSD (Least Significance Difference)

• Perbandingan Berganda

– Uji New Duncan Duncan Multiple Range Test (DMRT)

– Uji Tukey Honest Significance Difference (HSD) atau Beda Nyata Jujur (BNJ)

– Uji Dunnet Perbandingan perlakuan thd kontrol

– Perbandingan lainnya Student-Newman-Keuls (SNK), Uji Scheffe

Perbandingan Pengaruh Perlakuan

8. ANOVA (2) – Uji Lanjut


Uji LSD atau BNT

Perbandingan berpasangan adalah perbandingan setiap pasangan perlakuan dengan tingkat resiko kesalahan sebesar α.

Ingin menguji:

H0: A = B vs H1: A ≠ B Contoh: r = 5, KTG = 6.10 BNT = t 0.025(12) √(2*6.10/5) = 3.404 d = 18.4-13.2 = 5.2 Perlakuan Rataan C 21.4 a A 18.4 a B 13.2 b

d > LSD tolak H0

(A≠B)

Uji Perbandingan Berpasangan


'

'

/2;

'

1 1

g i i

i i

db Y Y

Y Y

i i

BNT t S

S KTGr r


Uji Tukey (BNJ=Beda Nyata Jujur)

• Dikenal tidak terlalu sensitif baik digunakan untuk memisahkan perlakuan-perlakuan yang benar-benar berbeda

• Perbedaan mendasar dengan LSD terletak pada penentuan nilai , dimana jika misalnya ada 4 perlakuan dan ditetapkan = 5%, maka setiap pasangan perbandingan perlakuan akan menerima kesalahan sebesar: * = /(2 komb uji) < .

• Jika jumlah ulangan tidak sama, nilai r dapat didekati dengan rataan harmonik (rh) :

rKTGssqBNJYYdbgp / ;;

t

i

i

h

r

tr

1

/1

Uji Perbandingan Berganda



Uji Duncan (DMRT=Duncan Multiple Range Test)

• Memberikan segugus nilai pembanding yang nilainya meningkat sejalan dengan jarak peringkat dua buah perlakuan yang akan diperbandingkan

dimana r;p;dbg adalah nilai tabel Duncan pada taraf , jarak peringkat dua perlakuan p, dan derajat bebas galat sebesar dbg.

• Tingkat kesalahan perbandingan yang sebenarnya terjadi lebih besar dari uji Tukey, yaitu α*=1-(1- α)t-1

• Jika jumlah ulangan tidak sama, nilai r dapat didekati dengan rataan harmonik (rh) seperti sebelumnya.

rKTGssrRYYdbgpp / ;;




Uji Dunnet

• Perbandingan pengaruh suatu perlakuan terhadap perlakuan kontrol

• Bentuk hipotesisnya:

• H0: μi = μkontrol

• Kriteria pengujiannya atau daerah penolakan H0:

kontroli

dbgtkontrolinn

KTGdyjika11

y ),1(




Uji Bonferroni

• Memungkinkan membuat perbandingan antar perlakuan, antara perlakuan dengan kelompok perlakuan, atau antar kelompok perlakuan

Misalnya: Ada empat perlakuan A, B, C dan D. Ingin membuat perbandingan: 1. A vs BCD 2. AB vs CD 3. C vs D

DC

DCBA

DCBA

H

H

H

: .3

32: .2

3: .1

0

0

0

t

i i

i

L

dbgg

t

i

iii

Li

n

CKTGS

tBYCL

BSL

i

i

1

22ˆ

);2

(1

.

ˆ

dan ˆ

ˆ




• Kontras merupakan perbandingan berstruktur antar suatu perlakuan dengan perlakuan lain atau antar kelompok perlakuan dengan kelompok yang lain

• Perlakuan atau kelompok perlakuan yang diperbandingan diberi koefesien dengan tanda yg berbeda (+/-) dengan total koefesien harus sama dengan 0

• Bentuk hipotesis yg diuji adalah sebagai berikut:

t

1i

i

11

0c

0...:

dengan

ccHo tt

Uji Lanjut Kontras Ortogonal



Kontras Perlakuan

A B C D

1. AB vs CD 1 1 -1 -1

2. A vs B 1 -1 0 0

3. C vs D 0 0 1 -1

1

)(

1

2

2

1

.

db

Cr

YC

KontrasJKk

i

i

k

i

ii

• Contoh kasus penyusunan kontras untuk 4 buah perlakuan • Perlakuan yang diperbandingkan AB vs CD, A vs B dan C vs D • Struktur kontrasnya adalah sebagai berikut:

Uji Lanjut Kontras Ortogonal



• Digunakan untuk menguji trend pengaruh perlakuan terhadap respon (linier, kuadratik, kubik, dst) berlaku untuk perlakuan yang kuantitatif

• Bentuk Model:

Linier Yi = b0 + b1 Xi + I

Kuadratik Yi = b0 + b1 Xi + b2 Xi2 + i

Kubik Yi = b0 + b1 Xi + b2 Xi2 + b3 Xi

3 + i

• Bentuk umum polinomial ordo ke-n adalah:

Y = 0P0(X) + 1P1(X) + 2P2(X) + … + nPn(X) + i

Uji Lanjut Polinomial Ortogonal



dimana

2,)()14(4

)()()()(

12

1)( ;)( ;1)(

12

222

111

22

22110

nXPn

nanXPXPXP

a

d

XXXP

d

XXXPXP

nnnn

dengan: a = banyaknya taraf faktor,

d = jarak antar faktor,

n = polinomial ordo ke-n




Tabel Kontras Polinomial Ortogonal untuk jarak taraf yang sama

Jumlah

Perlakuan

Orde

PolinomialT1 T2 T3 T4 T5

Linier 1 -1 0 1

Kuadratik 3 1 -2 1

Linier 2 -3 -1 1 3

Kuadratik 1 1 -1 -1 1

Kubik 10/3 -1 3 -3 1

Linier 1 -2 -1 0 1 2

Kuadratik 1 2 -1 -2 -1 2

Kubik 5/6 -1 2 0 -2 1

Kuartik 35/12 1 -4 6 -4 1

P=5

P=4

P=3




Bersambung …….


STK511 Analisis Statistika · Analisis Statistika Pertemuan – 8 ANOVA (2) • Klasifikasi satu arah : ... ANOVA (2) – Uji Lanjut anang kurnia ([email protected]) Uji LSD atau

Documents