Statistika Uji T

Manual

Perbandingan rata-rata dengan uji t

Modul

4

Perbandingan Rata-rata dengan Uji T

SPSS dapat memberikan statistik uji-t, termasuk didalamnya untuk yang dua sampel independent, dua sampel berpasangan, dan uji-t satu sampel. Pada bagian sebelumnya telah dibahas pengujian hipotesis mengenai kebebasan antar faktor dalam tabel kontingensi dua arah, dimana datanya berbentuk frekuensi. Pada bagian ini akan diuji hipotesis mengenai rata-rata dari variabel kuantitatif. Akan diuji apakah:

Rata-rata variabel tunggal untuk suatu subjek di dalam kelompok berbeda dengan kelompok lainnya (uji-t sampel independent). Rumusan hipotesis nol yang akan diuji dari dua buah populasi A dan B yang independent dapat berbentuk H0: (A = (B.

Rata-rata dari selisih antara dua buah variabel berbeda dari 0 (uji-t berpasangan). Dalam hal ini unit populasi yang diamati adalah sama, tetapi diberi perlakuan yang berbeda. Sebagai contoh, misalnya satu gugus data diamati untuk mengetahui apakah terdapat pengaruh setelah diberi perlakuan tertentu. Dengan demikian, rumusan hipotesis yang dapat dibentuk untuk kasus ini adalah H0: (sebelum = (setelah.

Rata-rata dari satu variabel tunggal berbeda dari suatu nilai tertentu yang akan dihipotesiskan (uji-t satu sampel). Untuk kasus ini, misalnya C merupakan suatu konstanta tertentu yang menyatakan suatu nilai akan dihipotesiskan. Dengan demikian rumusan hipotesis nolnya adalah H0: ( = C.

Uji T Dua Sampel Independent

Salah satu masalah yang sering dihadapi pada keperluan praktis statistika adalah membandingkan rata-rata dari dua buah kelompok. Sebagai contoh, misalnya apakah rata-rata respons untuk kelompok perlakuan berbeda dengan kelompok kontrol? Idealnya, subjek secara acak ditempatkan pada dua kelompok, sehingga perbedaan respons betul-betul disebabkan oleh perlakuan tersebut, dan bukan oleh faktor lainnya.

Dalam SPSS, perbandingan rata-rata dari dua buah kelompok dengan menggunakan prosedur uji-t menampilkan output dalam dua bagian. Pertama, uji Levene untuk kesamaan varians akan ditampilkan terlebih dahulu. Hipotesis nol untuk kasus ini adalah varians dari dua populasi (bukan rata-ratanya) adalah sama. Apabila hipotesis tersebut ditolak (varians kedua populasi adalah berbeda), maka uji-t akan menggunakan varians terpisah (separate variance) dalam menghitung statistik uji-t. Sebaliknya, apabila hipotesis diterima (varians dari kedua populasi adalah sama), maka uji-t akan menggunakan varians gabungan (pooled variance). Setelah diketahui bahwa varians dari kedua populasi sama atau tidak, maka baru kita menggunakan prosedur statistik uji-t untuk menguji hipotesis mengenai kesamaan dua buah rata-rata populasi yang sedangn diamati.Dan hal ini baru dapat diketahui setelah dilakukan pengujian kesamaan varians melalui uji Levene. Dalam beberapa buku teks, uji kesamaan varians ini dilakukan melalui uji Bartlett, tetapi uji ini sangat sensitif terhadap pelanggaran asumsi mengenai kenormalan data.

Kasus:

Seorang peneliti ingin mengetahui apakah ada perbedaan antara Tinggi dan Berat Badan seorang pria dan seorang wanita. Untuk itu, 7 pria dan 7 wanita masing-masing diukur tinggi dan berat badannya. Berikut ini adalah hasilnya (angka dalam centimeter untuk Tinggi dan kilogram untuk Berat).

NoTinggiBeratGender

1174.565.8Pria

2178.662.7Pria

3170.866.4Pria

4168.268.9Pria

5159.767.8Pria

6167.867.8Pria

7165.565.8Pria

8154.748.7Wanita

9152.745.7Wanita

10155.846.2Wanita

11154.843.8Wanita

12157.858.1Wanita

13156.754.7Wanita

14154.749.7Wanita

Pada baris 1, seorang pria dengan tinggi badan 174.5 cm dan berat badan 65.8 kilogram. Demikian juga untuk data yang lainnya.

PENYELESAIAN :

Kasus di atas terdiri dari dua sampel yang bebas satu dengan yang lain, yaitu sampel bergender pria tentu berbeda dengan sampel bergender wanita. Disini populasi diketahui berdistribusi normal, dan karena sampel sedikit, dipakai uji-t untuk dua sampel.

Input Data

Langkah-langkahnya

1. Buka lembar kerja baru.

2. Mendefinisikan Variabel:

Variabel pertama: Tinggi. Variabel ini didefinisikan sebagai variabel Numeric dengan Width: 8 dan Decimal Places: 0.

Variabel Kedua: Berat. Variabel ini didefiniskan sebagai variabel Numeric dengan ketentuan Width: 8 dan Decimal Places: 0.

Variabel Ketiga: Gender. Variabel ini didefiniskan sebagai variabel Numeric dengan ketentuan Width: 8 dan Decimal Places: 0.

3. Memasukkan Data

Untuk mengisi kolom pertama dan kedua, yaitu variabel tinggi dan berat, letakkan pointer pada baris 1 kolom tersebut, lalu ketik menurun ke bawah sesuai data mengenai tinggi dan berat subjek yang diamati.

Untuk mengisi kolom ketiga, yaitu variabel gender, letakkan pointer pada baris 1 kolom tersebut, lalu ketikan angka 1 untuk menyatakan jenis kelamin pria dan angka 2 untuk menyatakan jenis kelamin wanita.

4. Menyimpan Data

Dari baris menu pilih menu File, kemudian pilih submenu Save as . Beri nama file untuk keseragaman dengan independent, dan tempatkan file pada direktori yang dikehendaki.

olah Data

Langkah-langkahnya:

1. Buka lembar kerja.file independent sesuai kasus di atas, atau jika sudah terbuka ikuti langkah berikut.

2. Dari baris menu pilih menu Statistics, kemudian pilih submenu Compare-Means. Dari serangkaian pilihan test, sesuai kasus pilih Independent-Samples T test, sehingga tampak dilayar:

Gambar 4.1 Kotak Dialog Independent Sample T TestTest Variable(s) atau variabel yang akan diuji. Karena disini akan diuji data tinggi dan berat,m maka klik variabel tinggi, kemudian klik tanda((yang sebelah atas). Sehingga variabel tinggi berpindah ke Test Variable(s). demikian juga untuk variabel berat. Grouping Variable atau variabel grup. Karena variabel pengelompokkan ada pada variabel gender, maka klik variabel gender kemudian klik tanda ((yang sebelah bawah), maka variabel gender berpindah ke Grouping Variable (berupa kelompok (??)).

Klik pada Define Groups. Tampak di layar :

Gambar 4.2 Kotak Dialog Define GroupsUntuk Group1, isi dengan 1, yang berarti Grup 1 berisi tanda 1 atau pria.

Untuk Group2, isi dengan 2, yang berarti Grup 2 berisi tanda 2 atau wanita.

Setelah pengisian selesai, klik Continue untuk melanjutkan ke menu sebelumnya.

Untuk tombol Option, dengan mengkliknya akan tampak di layar :

Gambar 4.3 Kotak Dialog Independent Sample T Test: OptionsUntuk Confidence Interval: atau tingkat kepercayaan. Sebagai default, SPSS menggunakan tingkat kepercayaan 95% atau tingkat signifikansi 100% 95% = 5%. Sebagai keseragaman, digunakan tingkat kepercayaan dari SPSS, karena itu angka 95 tidak perlu diganti.

Untuk Missing Values atau data yang hilang. Karena dalam kasus semua pasangan data komplit (tidak ada yang kosong), maka abaikan saja bagian ini (tetap pada default dari SPSS, yaitu Exclude cases analysis by analysis).

Klik Continue jika pengisian dianggap selesai.

Kemudian klik OK untuk mengakhiri pengisian prosedur analisis. Terlihat SPSS melakukan pekerjaan analisis dan terlihat output SPSS.

Output SPSS

Berikut ini adalah output dari independent

Analisis

Berikut ini akan diberikan analisis terhadap output yang diberikan oleh SPSS, yaitu: Group Statistics dan Independent Sample Test.

Group Statistics

Pada bagian pertama terlihat ringkasan statistik dari kedua sampel. Untuk berat badan, gender pria mempunyai berat rata-rata 66.457 kilogram, yang jauh di atas rata-rata berat badan wanita, yaitu 59.557 kilogram. Adapun tinggi rata-rata pria adalah 169.3 cm yang juga lebih tinggi dari rata-rata wanita yang hanya 155.314 cm.

Independent Sample Test

Analisis pengujian kesamaan rata-rata tinggi dan berat badan untuk jenis kelamin pria dan wanita dengan uji-t yang independent dilakukan untuk masing-masing variabel.

Variabel Tinggi Badan

Apabila analisis menggunakan F test, maka hipotesis yang dapat dibentuk adalah:

H0 : Kedua varians populasi adalah identik (varians populasi tinggi badan pria dan wanita adalah sama)

H1 : Kedua varians populasi adalah tidak identik (varians populasi tinggi badan pria dan wanita adalah berbeda)

Dasar Pengambilan Keputusan

Jika probabilitas > 0.05 maka H0 diterima

Jika probabilitas < 0.05 maka H0 ditolak.

Keputusan :

Terlihat bahwa F hitung untuk Tinggi Badan dengan Equal variance assumed (diasumsi kedua varians sama atau mengguankan pooled variance t test) adalah 5.475 dengan probabilitas 0.037. karena probabilitas < 0.05, maka H0 di tolak, atau kedua varians benar-benar berbeda.

Perbedaan yang nyata dari kedua varians membuat pengguanan varians untuk membandingkan Rata-rata populasi dengan t test sebaiknya menggunakan dasar Equal variance not assumed (diasumsi kedua varians tidak sama).

Apabila analisis dilakukan dengan memakai t test untuk asumsi varians tidak sama, maka hipotesis untuk kasus ini adalah

H0 : Kedua rata-rata populasi adalah identik (rata-rata populasi tinggi badan pria dan wanita adalah sama)

H1 : Kedua rata-rata populasi adalah tidak identik (rata-rata populasi tinggi badan pria dan wanita adalah berbeda)

Berbeda dengan asumsi sebelumnya yang menggunakan varians, sekarang dipakai mean. Dasar pengambilan keputusan sama dengan kasus sebelumnya.

Keputusan :

Terlihat bahwa t hitung untuk Tinggi Badan dengan Equal variance not assumed (diasumsi kedua varians tidak sama atau menggunakan separate test) adalah 5.826 dengan probabilitas < 0.05, maka H0 ditolak, atau kedua rata-rata (mean) tinggi badan pria dan wanita benar-benar berbeda, dalam artian Pria mempunyai rata-rata Tinggi Badan yang lebih dari wanita.

Perhatikan bahwa perubahan dari penggunaan Equal variance assumed ke Equal variance not assumed mengakibatkan menurunnya degree of freedom (derajat kebebasan), yaitu dari 12 menjadi 6.856 atau kegagalan mengasumsikan kesamaan varians berakibat keefektifan ukuran sampel menjadi berkurang sekitar 40% lebih.

Variabel Berat Badan

Apabila analisis dilakukan dengan menggunakan F test untuk menguji kesamaan varians kedua populasi, maka hipotesis untuk kasus ini adalah:

H0 : Kedua varians populasi adalah identik (varians populasi berat badan pria dan wanita adalah sama)

H1 : Kedua varians populasi adalah tidak identik (varians populasi berat badan pria dan wanita adalah berbeda)

Keputusan :

Terlihat bahwa F hitung untuk Berat Badan dengan Equal variance assumed (diasumsi kedua varians sama atau mengguankan pooled variance t test) adalah 4.345 dengan probabilitas 0.059. karena probabilitas > 0.05, maka H0 di terima, atau kedua varians sama.

Karena tidak ada perbedaan yang nyata dari kedua varians membuat penggunaan varians untuk membandingkan Rata-rata populasi (atau test untuk Equality of Means) dengan t test dengan dasar Equal variance assumed (diasumsi kedua varians sama).

Analisis dengan memakai t test untuk asumsi varians tidak sama, maka hipotesis untuk kasus ini dapat dirumuskan sebagai berikut:

H0 : Kedua rata-rata populasi adalah identik (rata-rata populasi berat badan pria dan wanita adalah sama)

H1 : Kedua rata-rata populasi adalah tidak identik (rata-rata populasi berat badan pria dan wanita adalah berbeda)

Berbeda dengan asumsi sebelumnya yang mengguankan varians, sekarang dipakai mean. Adapun dasar pengambilan keputusan yang diambil sama dengan kasus sebelumnya.

Keputusan: Terlihat bahwa t hitung untuk Berat Badan dengan Equal variance assumed (diasumsi kedua varians sama atau menggunakan pooled variance t test) adalah 5.475 dengan probabilitas 0.037. Karena probabilitas < 0.05, maka H0 ditolak, atau kedua rata-rata (mean) berat badan pria dan wanita benar-benar berbeda, dalam artian Pria mempunyai rata-rata Berat Badan yang lebih dari wanita.

Uji T Dua Sampel Berpasangan

Dalam uji-t dua sampel independent, SPSS membagi nilai-nilai dari variabel tunggal ke dalam dua buah kelompok, dihitung rata-rata untuk masing-masing kelompok, kemudian rata-rata tersebut dibandingkan. Untuk uji-t berpasangan, rata-rata dari dua variabel (kolom) akan dibandingkan. Seringkali rancangan penelitian untuk uji ini mengukur masing-masing subjek sebanyak dua kali, yaitu sebelum dan sesudah pemberian perlakuan. Perbandingan t berpasangan digunakan untuk menguji apakah rata-rata hasil kedua pengukuran tersebut berbeda atau tidak. Dengan kata lain apakah rata-rata perbedaan pengukuran itu berbeda dari nol. Uji ini bisa juga digunakan untuk rancangan pasangan yang dipasangkan (matched pairs) dimana subjek dipasangkan pada variabel yang dihubungkan dengan suatu ukuran tertentu. Tujuan dari uji ini adalah untuk mengurangi keragaman pengukuran yang disebabkan oleh pemasangan variabel tersebut.

Untuk menghitung statistik t secara manual, pertama-tama hitung perbedaan atau selisih antara pengukuran pertama dan kedua (sebelum dan sesudah). Kemudian hitung rata-rata dan simpangan baku dari selisih tersebut. Dan akhirnya hitung statistik t dengan menggunakan rumus:

t =

KASUS

Produsen Obat Diet (penurun berat badan) ingin mengetahui apakah obat yang diproduksinya benar-benar mempunyai efek terhadap penurunan berat badan konsumen. Untuk itu, sebuah sampel yang terdiri dari 10 orang masing-masing diukur berat badannya. Tabel berikut ini menunjukkan hasilnya (angka dalam kilogram).

SebelumSesudah

176.8576.22

277.9577.89

378.6579.02

479.2580.21

582.6582.65

688.1582.53

792.5492.56

896.2592.33

984.5685.12

1088.2584.56

Pada baris 1, seorang yang sebelum mengkonsumsi obat diet mempunyai berat 76.85 kilogram. Setelah sebulan dan teratur mengkonsumsi obat, beratnya menjadi 76.22 kilogram. Demikian untuk data yang lainnya.

PENYELESAIAN

Kasus di atas terdiri dari dua sampel yang berhubungan atau berpasangan satu dengan yang lain, yaitu sampel sebelum makan obat dan sampel sesudah makan obat. Disini populasi diketahui berdistribusi normal, dan karena sampel sedikit, dipakai uji t untuk dua sampel yang berpasangan (paired).

Input Data

Langkah-langkahnya:

1. Buka lembar kerja baru.

2. Mendefinisikan Variabel:

Variabel pertama: Sebelum. Variabel ini didefinisikan sebagai variabel Numeric dengan Width: 8 dan Decimal Places: 0.

Variabel kedua: Sesudah. Variabel ini didefiniskan sebagai variabel Numeric dengan ketentuan Width: 8 dan Decimal Places: 0.

3. Memasukkan Data

Untuk mengisi kolom pertama, yaitu variabel Sebelum, letakkan pointer pada baris 1 kolom tersebut, lalu ketik menurun ke bawah sesuai data hasil pengukuran berat badan sebelum diberi pengobatan. Dengan cara yang sama dapat dilakukan terhadap variabel Sesudah.

4. Menyimpan Data

Dari baris menu pilih menu File, kemudian pilih sub menu Save as . Beri nama file untuk keseragaman- dengan nama Paired, dan tempatkan file pada direktori yang dikehendaki.

olah Data

Langkah-langkahnya :

1. Buka lembar kerja.file Paired (dari baris menu pilih File, kemudian pilih submenu Open) sesuai kasus di atas, atau jika sudah terbuka ikuti langkah berikut

2. Dari baris menu pilih menu Statistics, kemudian pilih submenu Compare-Means.

3. Dari serangkaian pilihan test, sesuai kasus pilih Paired-samples T Test. Tampak dilayar seperti berikut :

Gambar 4.4 Kotak Dialog Paired-Samples T TestPaired Variable(s) atau variabel yang akan diuji. Karena disini akan diuji data sebelum dan sesudah, maka klik variabel sebelum kemudian klik sekali lagi pada variabel sesudah, maka terlihat pada kolom Current Selection di bawah, terdapat keterangan untuk variabel 1 dan 2. kemudian klik tanda ( (yang sebelah atas). Sehingga pada Paired Variables terlihat tanda sebelum sesudah. Variabel sebelum dan sesudah harus dipilih berbarengan. Jika tidak, SPSS tidak bisa menginput dalam kolom Paired Variables.

Untuk tombol Option, dengan mengkliknya akan tampil dilayar :

Gambar 4.5 Kotak Dialog Paired-Samples T Test: OptionsUntuk Confidence Interval atau tingkat kepercayaan. Sebagai default, SPSS menggunakan tingkat kepercayaan 95% atau tingkat signifikansi 100% - 95% = 5% .

Untuk Missing Values atau data yang hilang. Karena dalam kasus semua pasangan data komplit (tidak ada yang kosong), maka abaikan saja bagian ini (tetap pada default dari SPSS, yaitu Exclude cases analysis by analysis).

Klik Continue jika pengisian dianggap selesai.

Kemudian klik OK untuk mengakhiri pengisian prosedur analisis. Terlihat SPSS melakukan pekerjaan analisis dan terlihat output SPSS.

Output SPSS

Berikut ini adalah output dari Paired

Analisis

Untuk uji-t dua sampel berpasangan, ada tiga output yang diberikan oleh SPSS, yaitu: Paired Samples Statistics, Paired Samples Statistics, dan Paired Samples Tests.

Paired Samples Statistics

Pada bagian pertama terlihat ringkasan statistik dari kedua sampel. Untuk berat badan sebelum minum obat, konsumen mempunyai berat rata-rata 84.5100 kilogram. Setelah minum obat, konsumen mempunyai berat rata-rata 83.3090 kilogram.

Paired Samples Correlations

Output bagian kedua adalah hasil korelasi antara kedua variabel, yang menghasilkan angka 0.943 dengan nilai probabilitas jauh di bawah 0.05 (lihat nilai signifikansi output yang 0.000). Hal ini menyatakan bahwa korelasi antara berat sebelum dan sesuadah minum obat adalah sangat erat dan benar-benar berhubungan secara nyata.

Paired Samples Test

Hipotesis yang dapat dirumuskan untuk kasus ini adalah:

H0 : Kedua rata-rata populasi adalah identik (rata-rata populasi berat sebelum dan sesudah minum obat adalah sama/tidak berbeda secara nyata)

H1 : Kedua rata-rata populasi adalah tidak identik (rata-rata populasi berat sebelum dan sesudah minum obat adalah tidak sama/berbeda secara nyata)

Dasar pengambilan Keputusan

Jika probabilitas > 0.05 maka H0 diterima

Jika probabilitas < 0.05 maka H0 ditolak.

Keputusan: Terlihat bahwa nilai statistik t adalah 1.646 dengan probabilitas 0.134. Oleh karena probabilitas > 0.05 maka H0 diterima, atau berat badan sebelum dan sesudah minum obat relatuf sama. Dengan kata lain, obat penurun berat tersebut tidak efektif dalam menurunkan berat badan secara nyata.

Dalam kasus ini bisa juga dinyatakan bahwa terdapat perbedaan Mean sebesar 1.2010 (lihat output SPSS), dimana angka ini berasal dari selisih antara rata-rata berat sebelum minum obat dengan berat sesudah minum obat atau 84.5100 kg 83.3090 kg = 1.2010 kg. Perbedaan sebesar 1.2010 kg tersebut mempunyai range antara lower/batas bawah sebesar 0.4496 kg (tanda negatif berarti berat sebelum minum obat lebih kecil dari sesudah minum obat) sampai upper/ batas atas 2.8516 kg. Namun dari uji t terbukti bahwa perbedaan 1.2010 kg dengan range > 0 kg sampai 2.8516 kg tersebut tidak cukup berarti untuk menyatakan bahwa obat tersebut efektif utnuk menurunkan berat badan.

Uji T untuk Satu Sampel

Pengujian satu sampel pada prinsipnya ingin menguji apakah suatu nilai tertentu (yang diberikan sebagai pembanding) berbeda secara nyata ataukah tidak dengan rata-rata sebuah sampel.

KASUS

Menggunakan data yang sama dengan data Obat Penurun Berat Badan terdahulu. Hanya disini dipakai data Sebelum (berat badan sebelum minum obat). Dari kasus tersebut diketahui bahwa populasi rata-rata berat sebelum minum obat adalah 84.51 (lihat output SPSS terdahulu). Sekelompok anak muda setelah ditimbang, mempunyai rata-rata berat badan 90 kilogram. Apakah kelompok anak muda ini mempunyai berat yang tidak sama secara signifikans dengan rata-rata berat sampel sebelum minum obat? Data sama persis dengan kasus terdahulu (angka dalam kilogram).

PENYELESAIAN

Kasus di atas terdiri dari satu sampel yang akan dipakai dengan nilai populasi hipotesis, yaitu 90 kg. Disini populasi diketahui berdistribusi normal, dan karena sampel sedikit, dipakai uji t untuk satu sampel. Oleh karena data untuk kasus ini telah ada, maka pembahasan dilanjutkan ke bagian pengolahan data.

olah Data

Langkah-langkahnya :

1. Buka lembar kerja.file Paired (dari baris menu pilih File, kemudian pilih submenu Open,) sesuai kasus di atas, atau jika sudah terbuka ikuti langkah berikut

2. Dari baris menu pilih menu Statistics, kemudian pilih submenu Compare-Means.

3. Dari serangkaian pilihan test, sesuai kasus pilih One Sample T test. Tampak dilayar seperti berikut :

`

Gambar 4.6 Kotak Dialog One-Sample T TestTest Variable(s) atau variabel yang akan diuji. Karena disini akan diuji data sebelum, maka klik variabel sebelum, kemudian klik tanda ((yang sebelah atas). Sehingga pada Test Variables terlihat tanda sebelum.

Test Value, karena akan diuji nilai hipotesis 90 kg, maka ketik 90.

Untuk tombol Option, dengan mengkliknya akan tampil dilayar seperti pada gambar sebelumnya

Untuk Confidence Interval : atau tingkat kepercayaan. Sebagai default, SPSS menggunakan tingkat kepercayaan 95% atau tingkat signifikansi 100% - 95% = 5% .

Untuk Missing Values atau data yang hilang. Karena dalam kasus semua pasangan data komplit (tidak ada yang kosong), maka abaikan saja bagian ini (tetap pada default dari SPSS, yaitu Exclude cases analysis by analysis).

Klik Continue jika pengisian dianggap selesai.

Kemudian klik OK untuk mengakhiri pengisian prosedur analisis. Terlihat SPSS melakukan pekerjaan analisis dan terlihat output SPSS.

output

Berikut ini adalah output dari Paired

Analisis

Berikut ini akan diberikan analisis terhadap output yang diberikan oleh SPSS, yaitu: One Sample Statistics dan One Sample Test.

One-Sample Statistics

Pada bagian pertama terlihat ringkasan statistik variabel Sebelum. Untuk berat badan sebelum minum obat, konsumen mempunyai berat rata-rata 84.5100 kilogram.

One-Sample Test

Hipotesis untuk kasus ini dapat dirumuskan sebagai berikut:

H0: Rata-rata berat kelompok anak muda adalah sama dengan 90 kg.

H1: Rata-rata berat kelompok anak muda adalah tidak sama dengan 90 kg.

Dasar pengambilan Keputusan

Jika probabilitas > 0.05 maka H0 diterima

Jika probabilitas < 0.05 maka H0 ditolak.

Keputusan: Terlihat bahwa t hitung adalah 2.615 dengan probabilitas 0.028. karena probabilitas < 0.05 maka H0 ditolak, atau berat kelompok anak muda tersebut tidak sama dengan 90 kg.

Dalam kasus ini bisa juga dinyatakan bahwa terdapat perbedaan Mean sebesar 5.4900 (lihat output SPSS), dimana angka ini berasal dari rata-rata berat badan sebelum minum obat dengan berat badan yang dihipotesiskan, atau 84.5100 kg 90.0000 kg = -5.4900 kg. Perbedaan sebesar 5.4900 kg tersebut mempunyai range antara lower/batas bawah sebesar 10.2935 kg (tanda negatif berarti berat sebelum minum obat lebih kecil dari berat kelompok anak muda) sampai upper/batas atas 0.7405 kg.

Latihan

Latihan 1

Sebuah penelitian hendak mengetahui apakah terdapat perbedaan kadar nikotin. Duabelas jenis rokok dicoba pada sebuah lintasan tertentu. Tanpa mengganti supirnya, mobil-mobil yang sama kemudian dipasang dengan ban biasa dan dicoba sekali lagi pada lintasan yang sama. Kemudian, konsumsi bahan bakar (dalam kilometer per liter) dicatat, dan hasilnya adalah sebagai berikut:

JenisRokok KretekRokok Filter

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

122.2

2.7

2.6

2.0

2.7

2.5

2.7

2.0

2.4

2.9

2.1

2.22.1

1.9

1.2

1.9

1.8

1.4

1.7

2.8

1.9

1.9

2.0

1.9

a. Dapatkah kita menyimpulkan pada taraf nyata 0.05 bahwa jenis rokok filter lebih baik daripada rokok kretek?

b. Beberapa peneliti sebelumnya menyatatakan bahwa rata-rata kadar nikotin untuk rokok kretek sebesar 2,3. Ujilah kebenaran dari beberapa peneliti tersebut dg taraf sig 0,05!Latihan 2

Dua jenis alat untuk mengukur kadar sulfur monoksida di udara hendak dibandingkan. Berikut ini diberikan hasil pencatatan oleh kedua alat tersebut selama periode dua minggu, yaitu:

HariSulfur Monoksida

Alat AAlat B

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

140.96

0.82

0.75

0.61

0.89

0.64

0.81

0.68

0.65

0.84

0.59

0.94

0.91

0.770.87

0.74

0.63

0.55

0.76

0.70

0.69

0.57

0.53

0.88

0.51

0.79

0.84

0.63

Sumber: Walpole, R.E. (1982) Introduction to Statistics, Third Edition. New York: John Wiley and Sons.

Lakukan pengujian hipotesis untuk menentukan apakah kedua alat tersebut memberikan hasil yang berbeda. Gunakan taraf nyata 0.01.

Latihan 3

Berikut ini diberikan hasil pencatatan mengenai kadar gula darah sebelum minum herbal dan sesudah minum herbal pada 14 responden, yaitu:

SebelumSesudah

1168150

213490

3141111

4141121

5135115

6157117

7203123

8222200

9190190

10132132

11179169

12141141

13146146

14206186

Dengan mengguanakan table di atas adakah perbedaan kadar gula darah sebelum minum herbal dan sesudah minum herbal? Ujilah!EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

( 2001 Lab.Statistika/Halaman 4_1( 2001 Lab. Statistika/Halaman 4_15

_945168635.unknown

_1350362703.unknown

_1350362711.unknown