STATISTIKA MATEMATIKA

5/18/2018 STATISTIKA MATEMATIKA

1/46

ENDEND

STATISTIKASTATISTIKA

MATEMATIKAMATEMATIKA

Mustika Hadijati

FMIPA-Matematika UNRAM


2/46

ENDEND

STANDAR KOMPETENSISTANDAR KOMPETENSI

Setelah mengikuti mata kuliahini mahasisa diha!a"kan da"at

menjelaskan te#!i statistika $ang%e!kaitan dengan dist!i%usisam"ling& estimasi dan "engujian

hi"#tesis'


3/46

ENDEND

KOMPETENSI DASARKOMPETENSI DASAR

Da"at menentukan dist!i%usi da!i (ungsi )a!ia%el a*ak Da"at menjelaskan dist!i%usi sam"ling dan te#!i $ang

%e!kaitan& menjelaskan %e%e!a"a dist!i%usi "enting$ang %e!kaitan dengan sam"ling da!i dist!i%usi n#!mal'

Da"at menjelaskan "enge!tian estimasi titik dan

melakukan estimasi titik dengan met#de m#men&met#de least-s+ua!e dan met#de ma,imum-likelih##d' Da"at men$e%utkan si(at-si(at estimat#! $ang %aik dan

menentukan ke%aikan suatu estimat#!' Da"at menjelaskan "enge!tian estimasi selang dan

te#!i $ang %e!kaitan se!ta melakukan estimasi selang'

Da"at menjelaskan "enge!tian uji hi"#tesis dan te#!i$ang %e!kaitan'


4/46

ENDEND

REFERENSIREFERENSI

' .asella& /' dan 0e!ge!& R'1' 234435' StatisticalInference.Du,%u!$ P!ess& .ali(#!nia'

3' Dudei*t& E'6' dan Mish!a& 27885' ModernMathematical Statistic.6#hn 9ile$ : S#ns& In*'& .anada'

;' H#gg& R'' 1a!sen& R'6' dan Ma!,& M'1' 2344?5'An Introduction to

Mathematical Statistics and Its Applications' >thEd'Pea!s#n P!enti*e Hall& In*'& Ne 6e!se$'

=' Ri*e& 6'A' 277=5' Mathematical Statistics and DataAnalysis' 3!d Ed' 9ads#!th& .ali(#!nia'

?' R#hatgi&


5/46

ENDEND

PENI1AIANPENI1AIAN

34B Tugas : Kuis;4B UTS

=4B UAS


6/46

ENDEND

ESTIMASI TITIKESTIMASI TITIK

KEBAIKAN ESTIMATORKEBAIKAN ESTIMATOR

ESTIMASI SELANGESTIMASI SELANG

POKOK 0AHASANPOKOK 0AHASAN

DISTRIBUSI SAMPLINGDISTRIBUSI SAMPLING

DISTRIBUSI FUNGSI VARIABELDISTRIBUSI FUNGSI VARIABEL

ACAKACAK

UJI HIPOTESISUJI HIPOTESIS
http://c/Documents%20and%20Settings/LENOVO/My%20Documents/ika_wikan2/materi%20kuliah%20statmat/stat-mat(3).ppthttp://c/Documents%20and%20Settings/LENOVO/My%20Documents/ika_wikan2/materi%20kuliah%20statmat/stat-mat(3).ppthttp://c/Documents%20and%20Settings/LENOVO/My%20Documents/ika_wikan2/materi%20kuliah%20statmat/stat-mat(4).ppthttp://c/Documents%20and%20Settings/LENOVO/My%20Documents/ika_wikan2/materi%20kuliah%20statmat/stat-mat(4).ppthttp://c/Documents%20and%20Settings/LENOVO/My%20Documents/ika_wikan2/materi%20kuliah%20statmat/stat-mat(5).ppthttp://c/Documents%20and%20Settings/LENOVO/My%20Documents/ika_wikan2/materi%20kuliah%20statmat/stat-mat(5).ppthttp://stat-mat%282%29.ppt/http://stat-mat%282%29.ppt/http://c/Documents%20and%20Settings/LENOVO/My%20Documents/ika_wikan2/materi%20kuliah%20statmat/stat-mat(6).ppthttp://c/Documents%20and%20Settings/LENOVO/My%20Documents/ika_wikan2/materi%20kuliah%20statmat/stat-mat(6).ppthttp://c/Documents%20and%20Settings/LENOVO/My%20Documents/ika_wikan2/materi%20kuliah%20statmat/stat-mat(6).ppthttp://stat-mat%282%29.ppt/http://c/Documents%20and%20Settings/LENOVO/My%20Documents/ika_wikan2/materi%20kuliah%20statmat/stat-mat(5).ppthttp://c/Documents%20and%20Settings/LENOVO/My%20Documents/ika_wikan2/materi%20kuliah%20statmat/stat-mat(4).ppthttp://c/Documents%20and%20Settings/LENOVO/My%20Documents/ika_wikan2/materi%20kuliah%20statmat/stat-mat(3).ppt


7/46

ENDEND

PRE-TESTPRE-TEST

' Se%utkan dan jelaskan satu dist!i%usik#ntin$u $ang sauda!a ketahuiC

3' Se%utkan dan jelaskan satu dist!i%usidisk!it $ang sauda!a ketahuiC

;' 6ika suatu "eu%ah a*ak mem"un$ai(ungsi ke"ekatan "eluang se%agai%e!ikut

Tentukan mean dan )a!iann$aC

( ) >=

lainyg

xexf

x

,0

0,32 3

2


8/46

ENDEND

DISTRI0USI FUN/SIDISTRI0USI FUN/SI


9/46

END

nXXX ,...,, 21 Variabel acak

( )nXXXuY ,...,, 21=

Distribusi Y ?

teknik fungsi distribusi

teknik transformasi variabel

teknik fungsi pembangkit momen

SUB 1


10/46

ENDEND

SU0 POKOK 0AHASANSU0 POKOK 0AHASAN

TEKNIK FUN/SI DISTRI0USI

TEKNIK TRANSFORMASI


11/46

END

TEKNIK FUN/SI DISTRI0USITEKNIK FUN/SI DISTRI0USI

Untuk menentukan "'d'( da!i suatu(ungsi )a!ia%el a*ak k#ntin$u'

)a!ia%el a*ak k#ntin$udan

nXXX ,...,, 21

( )nXXXuY ,...,, 21=

( ) ( ) ( )[ ]yXXXuPyYPyF n == ,...,,

21

SUB 1

( ) ( )( )

dy

yFdyf =


12/46

END

CONTOH 1CONTOH 1:

Jika fungsi kepekatan peluang variabel

acak X adalah

( ) ( )


13/46

END

( ) ( )

( )

( )( ) dxxx

yXP

yXP

yYPyF

y

==

=

=

3/1

0

3/1

3

16

Penyelesaian:

SUB 1

yy 23 32

=

( ) ( )12 31 = yyf


14/46

END

CONTOH CONTOH :

Jika fungsi kepekatan peluang bersa!a

variabel acak X1 dan X adalah

( ) >>=

lainyanguntuk

xxuntukexxf

xx

,0

0,0,6, 21

23

21

21

Tentukan fungsi kepekatan peluang dari

21 XXY +=

SUB 1


15/46

END

( )

( ) ( )yy

yy

y xyxx

eeyf

ee

dxdxeyF

32

23

0 0 21

23

6

321

62

21

=

+=

=

Penyelesaian:

SUB 1


16/46

END

"#T$H#N"#T$H#N:

' Misalkan )a!ia%el a*ak mem"un$ai(ungsi ke"ekatan "eluang

( )


17/46

END

3' Misalkan & 3 adalah suatu sam"ela*ak %e!uku!an n3 da!i suatudist!i%usi dengan (ungsi ke"ekatan"eluang

( )


18/46

ENDEND

TEKNIK TRANSFORMASITEKNIK TRANSFORMASI


19/46

END

TRANSFORMASI


20/46

ENDSUB 1


21/46

END

CONTOH 1CONTOH 1:

6ika (ungsi "eluang )a!ia%el a*ak Xadalah

Tentukan (ungsi "eluang da!i Y= 4X

SUB 1


22/46

END

Penyelesaian:

SUB 1


23/46

END

CONTOH CONTOH :

6ika (ungsi "eluang %e!sama )a!ia%ela*akXdanX!adalah

Tentukan (ungsi "eluang %e!sama da!i

22211 XYdanXXY =+=

SUB 1


24/46

END

Penyelesaian:

SUB 1


25/46

ENDSUB 1


26/46

END

"#T$H#N"#T$H#N::

' Misalkan )a!ia%el a*ak Xmem"un$ai(ungsi "eluang

Tentukan fungsi peluang dari2

XY =

SUB 1


27/46

END

3' Misalkan X danX!mem"un$ai (ungsi"eluang %e!sama

Tentukan

a%fungsi peluang bersa!a dari

b%&ungsi peluang !arginal

22211 XYdanXXY ==

1Y

SUB 1


28/46

END

TRANSFORMASI


29/46

END

Penyelesaian:

SUB 1


30/46

END

gg(y)(y)SUB 1


31/46

END

Jacobian (=Jacobian (= JJ))SUB 1


32/46

END

.ONTOH 3.ONTOH 3


33/46

END

Penyelesaian:

SUB 1


34/46

ENDSUB 1


35/46

END

"#T$H#N"#T$H#N::

1% 'isalkan variabel acak X!e!pun(ai fungsi

kepekatan peluang sebagai berikut

Tentukan fungsi kepekatan peluang dari3XY =

SUB 1


36/46

END

Penyelesaian:

{ }

{ }10:

30:3


37/46

END

% 'isalkan X1 danX2variabel acak (angidentik dan independen dengan fungsi

kepekatan peluang

Tentukan fungsi kepekatan peluang

dari )ika( )

2111 XXXY +=

212 XXY +=

SUB 1


38/46

END

Penyelesaian:

( ) 21

21, x

x eexxf =( ){ }

( ){ }0,0:,

0,0:,

2121

212

21

11

2121

>=

+=+=

=

yyyyB

xxydanxx

xysitransforma

xxxxA

2122211

212

21

1

1

yyyxdanyyx

xxydanxx

xy

==

+=+

=

SUB 1


39/46

END

212

12

1 yyy

yy

J ==

( ) ( )221

21221, yeeyyg yyyyy =

SUB 1


40/46

ENDEND

TEKNIK FUN/SI PEM0AN/KITTEKNIK FUN/SI PEM0AN/KIT

MOMENMOMENDigunakan untuk menentukan

dist!i%usi )a!ia%el a*ak k#ntin$u

dan disk!itTeknik ini digunakan %ila (ungsi

)a!ia%el a*ak me!u"akan suatu

k#m%inasi linie! nXXXXY ++++= ...321

SUB 1


41/46

END

TEOREMATEOREMA

6ika )a!ia%el a*akinde"enden dan

maka

nXXX ,...,,

21

nXXXXY ++++= ...321

( ) ( )=

=n

i

XY tMtM i1

dimana adalah nilai (ungsi"em%angkit m#men da!i Xi "ada titik t

( )tMiX

SUB 1


42/46

END

.ONTOH!

Tentukan dist!i%usi "eluang )a!ia%ela*ak Y,

jika )a!ia%el a*akinde"enden $ang mem"un$ai dist!i%usiP#iss#n dengan "a!amete! se*a!a%e!tu!ut-tu!ut dan

nXXX ,...,,

21

n

,...,,21

nXXXXY ++++= ...321

Penyelesaian:

( ) ( )1= ti

i

e

X etM

Fungsi "em%angkit m#men untuk tia")a!ia%el a*ak adalah

SUB 1


43/46

END

Sehingga (ungsi "em%angkit m#menda!i )a!ia%el a*ak Yadalah

( ) ( )

( )( )1...1

)1

21 +++

=

=

=t

n

ti

e

n

i

e

Y

e

etM

Hasil te!se%ut me!u"akan (ungsi"em%angkit m#men da!i dist!i%usi P#iss#ndengan "a!amete!

n

+++ ...21

SUB 1


44/46

END

1ATIHAN!

Tentukan dist!i%usi "eluang )a!ia%ela*ak Y,

jika )a!ia%el a*akinde"enden $ang mem"un$ai dist!i%usieks"#nensial dengan "a!amete! sama$aitu dan

nXXX ,...,,

21

nXXXXY ++++= ...321

SUB 1


45/46

END

Penyelesaian:

( )

>=

lainyguntukxuntukexf

x

0

01

( )

( ) 1

1

0

1

0

1

1

1

11

1

1

=

=

=

=

=

t

t

t

dxe

dxeetM

xt

xxt

Xi

m.g.f distr. eksponensial "

m.g.f distr gamma dg=1, =

SUB 1


46/46

( ) ( )

( ) n

n

i

XY

t

tMtM i

=

=

=1

1

m.g.f i!"#ib$!i %a&&a % = n'