STATISTIKA -deskripsi data- - blogs.unpad.ac.idblogs.unpad.ac.id/myawaludin/files/2012/02/STATISTIKA31.pdf · Ukuran Pemusatan 13 Median adalah besaran yang membagi data menjadi dua

STATISTIKA

-deskripsi data-

PERTEMUAN KE-3

Oleh:

MUHAMMAD YUSUF AWALUDDIN

overview :2

• Deskripsi data : Sering digunakan peneliti, khususnya dalam memperhatikan perilaku data dan penentuan dugaan-dugaan yang selanjutnyaakan diuji dalam analisis inferensi.

• Ada 2 macam statistika:1. Deskriptif : penggambaran data scr numerik/grafik u/

mendapat gambaran data sehingga mudah dibaca danbermakna.

2. Inferensial: pemodelan data, pengambilan keputusandgn hipotesis, pemodelan hubungan dll.

Analisis Statistik Deskriptif :

3

Ringkasan angka/numerikMenyatakan nilai-nilai penting dalam statistikmeliputi ukuran pemusatan dan dispersi.

Distribusi◦ Menyatakan pola atau model dari penyebaran

data.

Pencilan◦ Menyatakan nilai data yang berada diluar

kelompok nilai data yang lainnya.

1.Sari Numerik (ringkasan angka):

4

A. Ukuran pemusatan ▫ merupakan ukuran yang menyatakan pusat dari

sebaran data. Ada tiga macam ukuran pemusatan yaitu Rata-rata, Median, dan Modus.

B. Ukuran penyebaran (dispersi) ▫ adalah ukuran yang dipakai untuk mengukur tingkat

penyebaran data.

▫ Semakin kecil ukuran penyebaran semakin seragam data tersebut dan semakin besar ukuran penyebaran semakin beragam data tersebut.

5

A. Ukuran Pemusatan

Rataan Hitung adalah ukuran pemusatan yang digunakan secara luas. Ciri-cirinya adalah sebagai berikut :

▫ Seluruh nilai disertakan dalam perhitungan rata-rata.

▫ Rata-ratanya bersifat unik.▫ Jumlah deviasi setiap nilai dari rata-rata adalah

nol (0).▫ Setiap kelompok data tingkat interval atau ratio

memiliki rata-rata.

1. Mean

Rata-rata adalah sebuah nilai yang khas yang dapat mewakili suatuhimpunan data.

6

A1.1.Rata-rata Sample

• Untuk data tidak berkelompok, rata-rata sampel adalah jumlah nilai seluruh sampel dibagi dengan jumlah sampel.

7

EXAMPLE – Rata-rata Sample

8

A1.2.Rata-rata Populasi

Untuk data tidak berkelompok, rata-rata populasi adalah jumlah seluruh nilai populasi dibagi dengan jumlah populasi

9

EXAMPLE – Rata-rata populasi

McGraw Hill (2012)

10

Properties of the Arithmetic Mean

• Setiap kelompok data tingkat interval atau ratio memiliki rata-rata.

• Seluruh nilai disertakan dalam penghitungan rata-rata.• Rata-rata bersifat unik.• Rata-rata sangat dipengaruhi oleh angka yang luar biasa besar

atau luar biasa kecil.• Rataan hitung merupakan hanya ukuran pemusatan dimana

jumlah deviasi setiap rata-ratanya adalah nol.

11

A1.3. Rata-rata Pembobotan

• Rata-rata pembobotan dari sejumlah angka ditulis X1, X2, ..., Xn, dengan bobot yang bersesuaian w1, w2, ...,wn, dihitung dengan formula sebagai berikut :

12

EXAMPLE – Rata-rata pembobotanPerusahaan kontruksi Carter membayar pekerjanya $16.50, $19.00, atau

$25.00 per jam. Saat ini ada 26 pekerja, 14 diantaranya dibayar $16.50

perjam, 10 dibayar $19.00 perjam, dan 2 dibayar $25.00 jam. Berapa

jumlah bayaran rata-rata perjam dari 26 pekerja?

Ukuran Pemusatan13

Median adalah besaran yang membagi data menjadi dua kelompok yang memiliki persentase sama besar., dimana himpunan bilangan disusun menurut urutan besarnya.

Dimana

L1 = batas kelas bawah dari kelas median.

n = banyak data

(Σ f)1= jumlah frekuensi semua kelas yang lebih rendah dari kelas

median

f med = frekuensi kelas median

c = panjang kelas

c

f

fn

LMedianmed

1

1

2

2. Median

14

Karateristik Median

• Ada median unik untuk setiap kumpulan data.• Tidak terpengaruh oleh nilai-nilai yang sangat

besar atau kecil, karena itu median adalah ukuran lokasi yang berguna jika nilai-nilai tersebut memang ada.

• Dapat dihitung untuk tingkat rasio, interval, dan ordinal.

• Dapat dihitung untuk sebuah distribusi frekuensi terbuka jika median tidak terletak pada kelas terbuka.

15

EXAMPLES - Median

Usia dari lima sampel mahasiswa di perguruan tinggi :

21, 25, 19, 20, 22

Urutkan dari terkecil sampai terbesar:

19, 20, 21, 22, 25.

Diperoleh median : 21.

Tinggi empat pemain basket dalam inci

:

76, 73, 80, 75

Urutkan dari terkecil sampai terbesar:

73, 75, 76, 80.

Diperoleh : 75.5 (75+76)/2

contoh:

Better using

mean

Better using median

Ukuran Pemusatan

• Modus adalah nilai pengamatan yang sering muncul

3. Modus

Ukuran Pemusatan (4):

19

Modus suatu himpunan bilangan adalah nilai yang paling sering muncul (memiliki frekuensi maksimum). Modus mungkin tidak ada. Modus dapat diperoleh dari rumus :

Dimana

L1 = batas kelas bawah dari kelas modus.

1 = selisih frekuensi kelas modus dan frekuensi kelas

sebelumnya

2 = selisih frekuensi kelas modus dan frekuensi kelas

sesudahnya

c = panjang kelas

cLModus

21

1

1

20

Example - Modus

McGraw Hill (2012)

Bentuk distribusi

21

• Dalam statistika, mempelajari distribusimerupakan suatu hal yang penting, karena akanmenentukan metodologi statistika yang akandigunakan.

• Distribusi adalah pola atau model penyebaranyang merupakan gambaran kondisi sekelompokdata.

22

Posisi Relative Mean, Median dan Mode

Ciri Bentuk Distribusi Simetri:

23

Mean = median = modus

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Ciri Bentuk Distribusi Menjulur ke

kanan (positif):

24

Mean > median > modus

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Ciri Bentuk Distribusi Menjulur ke

kiri (negatif):

25

Mean < median < modus

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

TERIMA KASIHPERTEMUAN KE-3

MUHAMMAD YUSUF AWALUDDIN