Statistika 1-Analisis Runtut Waktu

1

BAB 6ANALISIS RUNTUT WAKTU

STATISTIKA DESKRIPTIF PlusDrs. Algifari, M. Si.

TUJUAN Setelah selesai mempelajari bab ini Anda diharapkan mampu:

memahami 4 (empat) komponen deret berkala menentukan persamaan trend linear menghitung rata-rata bergerak dan menentukan indeks musiman

mengunakan persamaan trend untuk meramal nilai variabel pada masa yang akan datang

membuat ramalan yang sudah terbebas dari pengaruh musiman

memahami pola perubahan nilai variabel non linear

Statistika I: Analisis Runtut Waktu 2

PEMBAHASAN

1. Empat Komponen Deret Berkala2. Trend Sekular (Secular Trend)3. Variasi Musiman (Seasonal Variation)4. Identifikasi Komponen Siklis

(Cyclical) dan Komponen Tak Beraturan (Random)


Time series is a set (or series) of numerical values of a particular variable listed in chronological order

Alasan mempelajari data time series mengetahui pola perubahan nilai variabel

pada masa lalu berdasarkan pola perubahan nilai

variabel pada masa lalu dilakukan peramalan nilai variabel tersebut pada masa yang akan datang


PENGERTIAN RUNTUT WAKTU (TIME SERIES)

KOMPONEN TIME SERIES

Secular Trend (Long-term Trend) - T Seasonal Variations (Seasonal Effect) - S

Cyclical Fluctuations (Cyclical Effect) - C

Irregular Movements (Random Variation) - ITotal pengaruh: Y = T x S x C x IStatistika I: Analisis Runtut Waktu 5

GRAFIK KOMPONEN TIME SERIES


I II III IV I II III IV I II III IV

2007 2008 2009

020406080

100Penjualan Triwulan, 2007-

2009

Juta

Rup

iah

1995

1997

1999

2001

2003

2005

2007

2009

0

200

400

600

800Perkembangan Penjualan, 1995-2009

Tahun

Juta

Rupiah

Trend SekulerJangka Panjang

Prosperity

Recovery Recession

Depression

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150123456

21.3

5

2.33

4

0.50.9

54

4.8

2.83.5

2.41.5

Harga Saham A, 1-15 Februari 2010

Februari 2010

US$ per lembar

SECULAR TREND (LONG-TERM TREND)

Metode menentukan Trend:1. Free Hand Method2. Semi Average Method3. Least Square Method


LANJUTAN ...Soal 1Berikut ini data mengenai volume penjualan setiap tahun dari tahun 2004 sampai dengan tahun 2009 PT. Gina RH Tbk. Volume penjualan dalam satuan ton.

Buatlah garis trend mengenai volume penjualan selama periode tersebut dengan metode bebas (free-hand method). Berdasarkan persamaan tersebut, buat ramalan penjualan tahun 2010-2014.


Tahun2004

20052006

20072008

2009

Volume

40 60 120 100 153 130

METODE BEBAS (FREE-HAND METHOD)


2004 2005 2006 2007 2008 20090

50

100

150

200

Penjualan PT. Gina RH Tbk.2004 - 2009

Misalnya berdasarkan garis trend yang dibuat di sekitar sebaran titik-titik tersebut diperoleh kurva linear yang memotong sumbu vertikal (Volume Penjualan) sebesar 45. Jika diperkirakan kenaikan per tahun adalah 20, maka perkiraan persamaan trend volume penjualan adalah Y’ = 45 + 20X. Perkiraan penjualan tahun 2010-2014 adalah sebagai berikut:


Catatan:. Karena nilai X pada tahun 2004 adalah 0, maka pada tahun 2010 nilai X = 6. Tahun 2011 nilai X = 7, dan seterusnya.

Tahun X Y’ = 45 + 20X

20102011201220132014

678910

165185205225245

Jawaban Soal 1

GRAFIK PRODUKSI

01020304050

2004 2006 2008

618

2436

3042

Tahun

Penjualan Tahun 2004 -2009


METODE SEMI RATA-RATALangkah-langkah:1. Membagi data menjadi dua bagian yang sama banyaknya.2. Menentukan rata-rata nilai variabel dari bagian pertama (A1) dan juga nilai rata-rata bagian kedua (A2).

3. Letakkan A1 pada tahun di tengah-tengah tahun kelompok pertama dan A2 diletakkan pada tahun di tengah-tengah tahun kelompok kedua.

4. Tentukan nilai perubahan setiap periode waktu dengan formula

5. Tentukan nilai variabel pada periode tertentu dengan mengurangkan nilai variabel dengan untuk nilai variabel pada satu periode waktu sebelum waktu yang ditempati rata-rata dan menambahkan nilai variabel dengan untuk nilai variabel pada satu periode waktu sesudah waktu yang ditempati rata-rata.


nA - A = 12

LANJUTAN ..

Soal 2Berikut ini data mengenai volume penjualan per tahun dari tahun 2004 sampai dengan tahun 2009.

Buatlah ramalan volume penjualan pada tahun 2010 dan 2013 dengan metode semi rata-rata (semi average method).


Tahun 2004 2005 2006 2007 2008 2009

Penjualan 120 140 127 160 151 130

1. Data dibagi menjadi dua bagian yang sama banyaknya. (Lihat Kolom 2)

2. Menentukan rata-rata volume penjualan pada bagian pertama (A1) dan rata-rata volume penjualan bagian yang ke dua (A2). Lihat pada kolom (3).Caranya:


129 = 3127 + 140 + 120 = A 1

147 = 3130 + 151 + 160 = A 2

Jawaban Soal 2

LANJUTAN ...3. Menempatkan nilai rata-rata di tengah-tengah

banyaknya data pada masing-masing bagian. A1 = 129 merupakan volume penjualan tahun di tengah-tengah tahun pada bagian pertama, yaitu volume penjualan tahun 2005. Sedangkan A2 = 147 merupakan volume penjualan tahun di tengah-tengah tahun pada bagian ke dua, yaitu volume penjualan tahun 2008.

4. Menentukan besarnya perubahan setiap periode waktu (setiap tahun) dengan formula sebagai berikut:


6 = 3129 - 147 =

nA - A = 12

LANJUTAN ...5. Menentukan persamaan trend

Persamaan trend tahun 2005 sebagai tahun dasar:

Y’ = 129 + 6XPersamaan trend tahun 2008 sebagai tahun dasar:

Y’ = 147 + 6X


LANJUTAN Nilai ramalan 2004-2009


Tahun(1)

Volume Penjualan

(2)

Semi Rata-rata(3)

Nilai Ramalan

(4)200420052006200720082009

120140127160151130

129

147

123129135141147153

LANJUTAN ...Membuat ramalan penjualan (Y) tahun 2010 menggunakan: Persamaan trend tahun 2005 sebagai

tahun dasar: Y’ = 129 + 6XTahun 2010: X = 5Y’ = 129 + 6(5) = 159

Persamaan trend tahun 2008 sebagai tahun dasar: Y’ = 147 + 6XTahun 2010: X = 2Y’ = 147 + 6(2) = 159


LANJUTAN ... Ramalan volume penjualan 2010-2013 menggunakan persamaan dengan tahun dasar 2005: Y’ = 129 + 6X


Tahun X Y’ = 129 + 6X2005 0 = 129 + 6(0) = 1292006 1 = 129 + 6(1) = 1352007 2 = 129 + 6(2) = 1412008 3 = 129 + 6(3) = 1472009 4 = 129 + 6(4) = 1532010 5 = 129 + 6(5) = 1592011 6 = 129 + 6(6) = 1652012 7 = 129 + 6(7) = 1712013 8 = 129 + 6(8) = 177

LANJUTAN ... Ramalan volume penjualan 2010-2013 menggunakan persamaan dengan tahun dasar 2008: Y’ = 147 + 6X


Tahun X Y’ = 147 + 6X2008 0 = 147 + 6(0) = 1472009 1 = 147 + 6(1) = 1532010 2 = 147 + 6(2) = 1592011 3 = 147 + 6(3) = 1652012 4 = 147 + 6(4) = 1712013 5 = 147 + 6(5) = 177

LANJUTAN … Metode Free Hand dan metode Semi Rata-rata jarang digunakan dalam praktek.

Metode yang banyak digunakan adalah metode kuadrat terkecil (least quare)

Menggunakan metode kuadrat terkecil akan menghasilkan persamaan tren yang lebih baik, karena error paling kecil

Error adalah selisih antara nilai aktual dengan nilai ramalan


METODE LEAST SQUAREBentuk umum persamaan linear trend: Y’ = a + bX

Agar persamaan trend yang diperoleh memenuhi kriteria persamaan garis linear yang baik, maka untuk menentukan persamaan tersebut ( a dan b) digunakan formula:


)X( - XnYX -XY n = b 22

nXb - n

Y = a

LANJUTAN ...

Soal 3Data berikut ini adalah produksi padi tahun 2003-2009. Satuan data dalan ton.

Buatlah persamaan trend produksi padi menggunakan metode kuadrat terkecil (least square method). Gunakan persamaan tersebut untuk membuat ramalan produksi padi di Kandangan HSS pada tahun 2010 dan 2014.


Tahun Produksi2003200420052006200720082009

1081012161216

Misalnya tahun 2003 digunakan sebagai tahun dasar. Nilai X pada tahun 2003 adalah 0.


TahunProduksi

(Y)Kode Waktu

(X) *XY X2

2003200420052006200720082009

1081012161216

0123456

082036646096

0149162536

Y = 84 X = 21XY = 284

X2 = 911,143196

224(21)7((91)(21)(84)7(284)

)X( - XnYX -XY n = b 222

8,5717211,1437

84nXb - n

Y = a

Jawaban Soal 3

LANJUTAN ...Menentukan nilai ramalan:Persamaan trend produksi padi dengan tahun dasar tahun 2003 adalah Y’ = 8,571 + 1,143X.

Ramalan Y tahun 2010:X = 7 Y’ = 8,571 + 1,143 (7) = 16,572

Ramalan Y tahun 2014:X = 11Y’ = 8,571 + 1,143 (11) = 21,144


LANJUTAN ... Tahun dasar di tengah seri tahun yang digunakan. Nilai X pada tahun dasar adalah 0 dan X = 0, sehingga rumus menjadi:


TahunProduksi

(Y)Kode Waktu (X)

*XY X2

2003200420052006200720082009

1081012161216

-3-2-10123

-30-16-100162448

9410143

Y = 84 X = 0 XY = 32 X2 = 28 XXY = b 2

nY = a

1,143 = 2832 =

XXY = b 2

12 = 784 = n

Y = a

LANJUTAN...Persamaan trend dengan tahun dasar 2006 adalah Y’ = 12 + 1,143X

Ramalan Y tahun 2010:X = 4 Y’ = 12 + 1,143 (4) = 16,572

Ramalan Y tahun 2014:X = 8 Y’ = 12 + 1,143 (8) = 21,144


CONTOH KASUS JUMLAH TAHUN GENAP


Tahun Ekspor (Ton)20022003200420052006200720082009

108142018263218

METODE KUADRAT TERKECIL


Tahun Ekspor (Ton) Kode waktu *) (Y) (X) XY X2

2002200320042005

2006200720082009

10 - 3,5 - 35 12,25 8 - 2,5 - 20 6,25 14 - 1,5 - 21 2,25 20 - 0,5 - 10 0,25 0 18 0,5 9 0,25 26 1,5 39 2,25 32 2,5 80 6,25 18 3,5 63 12,25 ───────── ───────── ───────── ─────────── Y = 146 X = 0 XY = 105 X2 = 42

HASIL PERHITUNGAN: Persamaan tren: Y’ = 18,25 + 2,5X Ramalan Ekspor tahun 2010-2015:


TAHUN X PRODUKSIY = 18,25 + 2,5X

2010 4,5 29,502011 5,5 32,002012 6,5 34,502013 7,5 37,002014 8,5 39,502015 9,5 42,00

LANJUTAN …


Tahun Ekspor (Ton) Kode waktu (Y) (X) XY X2

2002200320042005

2006200720082009

10 - 7 - 70 49 8 - 5 - 40 25 14 - 3 - 42 9 20 - 1 - 20 1 18 1 18 1 26 3 78 9 32 5 160 25 18 7 126 49 ──────── ──────── ─────── ──────── Y = 146 X = 0 XY = 210 X2 = 168

LANJUTAN … Persamaan tren: Y’ = 18,25 + 1,25X Ramalan Ekspor tahun 2010-2015:


TAHUN X PRODUKSIY = 18,25 + 1,25X

2010 9 29,502011 11 32,002012 13 34,502013 15 37,002014 17 39,502015 19 42,00

PROSES DENGAN MS EXCEL


2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 201002468

1012141618

f(x) = 1.14285714285714 x − 2280.57142857143

Produksi Padi, 2003-2009

Produksi (Y) Linear (Produksi (Y)) Tahun

Produksi (

Ton)

TREN NONLINEAR


0 1 2 3 4 5 6 7 80

5

10

15

20

f(x) = 7.6859053 ln(x) + 2.3537738

Penjualan Sepatu Nek Iki

Tahun 2003-2009

Kode Waktu (2003 = 0)

Ton

Logarithmic:

Tahun

Penjualan (Y)

Kode Waktu (X)

2003 4 02004 6 12005 8 22006 14 32007 16 42008 18 52009 16 6

Ramalan Y 2010 17,31 72011 18,34 82012 19,24 92013 20,05 102014 20,78 11

TREN NONLINEAR


0 1 2 3 4 5 6 7 802468

101214161820

f(x) = − 0.222222 x³ + 2.33333 x² − 4.01587 x + 6

Penjualan Sepatu Nek IkiTahun 2003-2009

Kode Waktu (2003= 0)

Ton

Polynomial:

TahunRamalan Penjuala

n

Kode Waktu (X)

2010 16,01 7

2011 9,44 8

2012 -3,13 9

2013 -23,03 10

2014 -51,59 11

LANJUTAN …


0 1 2 3 4 5 6 7 80

5

10

15

20f(x) = 3.76640516 exp( 0.2517591 x )

Penjualan Sepatu Nek IkiTahun 2003-2009

Kode Waktu (2003 = 0)

Ton

Exponential:

Tahun Ramalan Penjualan

Kode Waktu

2010 22,00 7

2011 28,31 8

2012 36,42 9

2013 46,87 10

2014 60,31 11

SEASONAL VARIATION

Identifikasi terhadap perubahan nilai variabel yang disebabkan oleh perubahan musim

Tenggang waktu perubahan lebih pendek drpd trend (mis. Bulanan, kuartalan, semesteran)

Ramalan nilai variabel menggunakan indeks musiman


AVERAGE METHODBulan Produksi IMJanuari 22 (22/57,1) x 100 = 38,51 Februari 38 (38/57,1) x 100 = 66,55 Maret 60 105,10April 34 59,54Mei 46

80,56Juni 73 127,85Juli 64 120,08Agustus 85 148,86September 61 106,83Oktober 79 138,35Nopember 40 70,05Desember 82 143,61TOTAL 685RATA-RATA (685/12) = 57,1


MOVING AVERAGE METHODBulan Produksi Rata-rata IMJanuari 22 - -Februari 38 120/3 = 40 (38/40) x 100 = 95,0

Maret 60 132/3 = 44 (60/44) x 100 = 136,4April 34 50 (34/50) x 100 = 68,0Mei 46 51 = 90,2

Juni 73 61 = 119,7Juli 64 74 = 86,5Agustus 85 70= 121,4September 61 75= 81,3Oktober 79 60= 131,7Nopember 40 67= 59,7Desember 82 - -


Statistika 1-Analisis Runtut Waktu

Documents