Statistik Ukuran Tendensi Sentral

Tri CahyonoTri [email protected]@yahoo.co.id

Jurusan Kesehatan Lingkungan PurwokertoJurusan Kesehatan Lingkungan PurwokertoPoliteknik Kesehatan Depkes SemarangPoliteknik Kesehatan Depkes Semarang

UKURAN TENDENSI SENTRALUKURAN TENDENSI SENTRAL


• UTC

• NILAI TENGAH

data terendah data tengah data tertinggi

Angka / nilai mewakili data


•Modus

•Median, Kuartil, Desil, Persentil

•Mean

Modus / ModeModus / Mode

• Modus adalah angka yang sering muncul pada suatu data. Banyaknya modus pada suatu data mungkin tidak ada, mungkin satu, dua, tiga, empat atau lebih

• Unimodus Bimodus Multimodus

Modus data tunggalModus data tunggal

• 2, 3, 3, 2, 4, 4, 3, 4, 5, 6, 4, 4, 5. • Maka modusnya adalah 4

• 2, 4, 3, 5, 5, 2, 3, 6, 6, 5, 4, 4, 3. • Maka modusnya adalah 3, 4, dan 5

• 5, 4, 7, 8, 6, 11, 9, 10• Modusnya tidak ada

Modus data berkelompokModus data berkelompok

Iba

aLmdoMo .

Mdo = Modus

Lb = batas bawah kelas modus

La = batas atas kelas modus

a =beda frekuensi pada kelas modus dengan frekuensi pada kelas

yang lebih rendah didekatnya atau frekuensi sebelumnya

b =beda frekuensi pada kelas modus dengan frekuensi pada kelas

yang lebih tinggi di dekatnya atau frekuensi sesudahnya

I = lebar interval kelas

Posisi modus terletak pada frekuensi tertinggi

Iba

bLaMdo .

TINGGI BADAN MASYARAKAT KALIMAS TAHUN 2006

NO. TINGGI BADAN JUMLAH

1. 140 – 149 6

2. 150 – 159 22

3. 160 – 169 39

4. 170 – 179 25

5. 180 – 189 7

6. 190 – 199 1

JUMLAH 100



1. 140 – 149 6

2. 150 – 159 22

3. 160 – 169 39

4. 170 – 179 25

5. 180 – 189 7

6. 190 – 199 1

JUMLAH 100

98,1640

10.1417

175,159

.

Md

Mdo

Iba

aLbMdo

98,164

10.1417

145,169

.

Mdo

Mdo

Iba

bLaMdo

MedianMedian

• Median adalah angka yang berada di tengah-tengah pada suatu data yang telah diurutkan (array) mulai dari angka terendah sampai tertinggi atau sebaliknya.

• Posisi median selalu didasarkan pada rumus (N+1)/2.

Median data tunggalMedian data tunggal

• Data ganjil. 2, 3, 2, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 3, 5, 4 disusun terlebih dahulu arraynya, yaitu 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6.

• Posisi median (N+1)/2, berarti (13+1)/2=7, maka angka yang berada diurutan ke 7 adalah mediannya, yaitu 4.

• Data genap. 4, 3, 5, 6, 4, 4, 5, 6, 7, 6, 3, 2 disusun terlebih dahulu arraynya, yaitu 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7.

• Posisi median (N+1)/2, berarti (12+1)/2=6,5, maka angka yang berada diurutan ke 6 dan 7 dijumlahkan, kemudian dibagi dua, yaitu ( 4 + 5 )/ 2 = 4,5.

Median data berkelompokMedian data berkelompok

Ifd

FaN

LbMdi .2

Ifd

FbN

LaMdi .2

Mdi = : Median

Lb = : batas bawah kelas median

La = : batas atas kelas median

N = : total frekuensi / banyaknya angka pada data

Fa = : frekuensi komulatif sebelum frekuensi kelas median atau kelas lebih rendah

Fb = : frekuensi komulatif sesudah frekuensi kelas median atau kelas lebih tinggi

fd = : frekuensi pada kelas median

I = : lebar interval

POSISI MEDIAN PADA ( N + 1 ) / 2



1. 140 – 149 6

2. 150 – 159 22

3. 160 – 169 39

4. 170 – 179 25

5. 180 – 189 7

6. 190 – 199 1

JUMLAH 100



1. 140 – 149 6

2. 150 – 159 22

3. 160 – 169 39

4. 170 – 179 25

5. 180 – 189 7

6. 190 – 199 1

JUMLAH 100

14,165

10.39

332

100

5,169

.2

Mdi

Mdi

Ifd

FbN

LaMdi

14,165

10.39

282

100

5,159

.2

Mdi

Mdi

Ifd

FaN

LbMdi

Median mengunakan gmbMedian mengunakan gmb

• Luas histogram (6 x 10) + (22 x 10) + (39 x 10) + (25 x 10) + (7 x 10) + (1 x 10) = 1000.

• Luasan dibagi menjadi dua bagian, berarti masing-masing luasan 500.

• Luasan batang I ditambah luasan batang II berjumlah 280, yang berarti untuk menjadi luasan 500 masih kurang 220. Luasan 220 didapat pada luasan batang III, panjang batang III = 39, berarti lebar untuk mencapai luasan 220, luasan 220 dibagi lebar 39 didapat angka 5,64.

• Median berarti 159,5 sebagai batas bawah batang III ditambah 5,64 sama dengan 165,14.

KuartilKuartil

DATA TUNGGAL DATA BERKELOMPOK

Urutan angka dibagi menjadi empat bagian

yang sama I

f

FaN

iLbQ

Qi

i

ii .4.



1. 140 – 149 6

2. 150 – 159 22

3. 160 – 169 39

4. 170 – 179 25

5. 180 – 189 7

6. 190 – 199 1

JUMLAH 100



1. 140 – 149 6

2. 150 – 159 22

3. 160 – 169 39

4. 170 – 179 25

5. 180 – 189 7

6. 190 – 199 1

JUMLAH 100

14,158Q

10.22

64

100.1

5,149Q

I.f

Fa4

N.i

LbQ

i

i

Qi

iii

Kuartil 1

DesilDesil


Urutan angka dibagi menjadi sepuluh bagian

yang sama If

FaN

iLbD

Di

i

ii .10.



1. 140 – 149 6

2. 150 – 159 22

3. 160 – 169 39

4. 170 – 179 25

5. 180 – 189 7

6. 190 – 199 1

JUMLAH 100



1. 140 – 149 6

2. 150 – 159 22

3. 160 – 169 39

4. 170 – 179 25

5. 180 – 189 7

6. 190 – 199 1

JUMLAH 100

Desil 1

32,151D

10.22

610

100.1

5,149D

I.f

Fa10

N.i

LbD

i

i

Di

iii

PersentilPersentil


Urutan angka dibagi menjadi seratus bagian

yang sama If

FaN

iLbP

Pi

i

ii .100.



1. 140 – 149 6

2. 150 – 159 22

3. 160 – 169 39

4. 170 – 179 25

5. 180 – 189 7

6. 190 – 199 1

JUMLAH 100



1. 140 – 149 6

2. 150 – 159 22

3. 160 – 169 39

4. 170 – 179 25

5. 180 – 189 7

6. 190 – 199 1

JUMLAH 100

Persentil 1

17,141P

10.6

0100

100.1

5,139P

I.f

Fa100

N.i

LbP

i

i

Pi

iii

• Median = kuartil 2 = desil 5 = persentil 50

MeanMean

• Mean biasa diterjemahkan dengan rata-rata atau rerata. Mean dilambangkan dengan tanda X yang diberi garis di atasnya (¯) biasa disebut X bar. Pada mean suatu populasi biasa dilambangan dengan , sedangkan untuk sampel dilambangkan Mean merupakan angka yang dapat mewakili suatu data untuk ukuran tendency central.

X

Jenis MeanJenis Mean

• Aritmatik mean

• Geometric mean

• Harmonic mean

nn321 X.......X.X.XX

n321 X

1.....

X

1

X

1

X

1n

X

N

XiX

Mean data tunggalMean data tunggal

35, 45, 36, 42, 38, 36, 48, 38, 40, 34, 34Maka mean

73,38X

11

3434403848363842364535X

N

XiX

Mean data berkelompokMean data berkelompok

= Rata-rata

Xi = Titik tengah interval kelas (batas bawah tidak nyata + ½ lebar interval )

∑fi = N = Jumlah frekuensi

i

iiii

f

Xf

N

XfX

..

X



1. 140 – 149 6

2. 150 – 159 22

3. 160 – 169 39

4. 170 – 179 25

5. 180 – 189 7

6. 190 – 199 1

JUMLAH 100

NO. TINGGI BADAN JUMLAH (fi) Xi fi.Xi

1. 140 – 149 6 144,5 867,0

2. 150 – 159 22 154,5 3399,0

3. 160 – 169 39 164,5 6415,5

4. 170 – 179 25 174,5 4362,5

5. 180 – 189 7 184,5 1291,5

6. 190 – 199 1 194,5 194,5

JUMLAH 100 16530,0

30,165

100

16530

.

X

X

N

XfX ii

Secara empirik :Secara empirik :

Modus – Mean = 3 Mean – Median

Kemencengan ke kananKemencengan ke kanan

Kemencengan ke kiriKemencengan ke kiri

Kurva normalKurva normal

USIA PENDERITA TB PARU DI KAB X TH 1996

NO USIA (Th) JUMLAH

1 35 – 39 2

2 40 – 44 5

3 45 – 49 11

4 50 – 54 21

5 55 – 59 22

6 60 – 64 25

7 65 – 69 10

8 70 – 74 4

JUMLAH 100


NO USIA (Th) JUMLAH

1 35 – 39 2

2 40 – 44 5

3 45 – 49 11

4 50 – 54 21

5 55 – 59 22

6 60 – 64 25

7 65 – 69 10

8 70 – 74 4

JUMLAH 100

33,60

5.153

35,59

.

Mo

Mo

Iba

aLmdoMo

Modus


NO USIA (Th) JUMLAH

1 35 – 39 2

2 40 – 44 5

3 45 – 49 11

4 50 – 54 21

5 55 – 59 22

6 60 – 64 25

7 65 – 69 10

8 70 – 74 4

JUMLAH 100

Median

00,57

5.22

392

100

5,54

.2

Mi

Mi

Ifdi

FN

LmdiMi


NO USIA (Th) JUMLAH

1 35 – 39 2

2 40 – 44 5

3 45 – 49 11

4 50 – 54 21

5 55 – 59 22

6 60 – 64 25

7 65 – 69 10

8 70 – 74 4

JUMLAH 100

Kuartil 1

17,51

5.21

184

100.1

5,49

.4.

1

1

Q

Q

If

FaN

iLbQ

Qi

i

ii


NO USIA (Th) JUMLAH

1 35 – 39 2

2 40 – 44 5

3 45 – 49 11

4 50 – 54 21

5 55 – 59 22

6 60 – 64 25

7 65 – 69 10

8 70 – 74 4

JUMLAH 100

Desil 1

86,45

5.11

710

100.1

5,44

.10.

1

1

D

D

If

FaN

iLbD

Di

i

ii


NO USIA (Th) JUMLAH

1 35 – 39 2

2 40 – 44 5

3 45 – 49 11

4 50 – 54 21

5 55 – 59 22

6 60 – 64 25

7 65 – 69 10

8 70 – 74 4

JUMLAH 100

Persentil 1

00,37P

5.2

0100

100.1

5,34P

I.f

Fa100

N.i

LbP

1

1

Pi

iii


NO USIA (Th) JML (fi) Xi fi.Xi

1 35 – 39 2 37 74

2 40 – 44 5 42 210

3 45 – 49 11 47 517

4 50 – 54 21 52 1092

5 55 – 59 22 57 1254

6 60 – 64 25 62 1550

7 65 – 69 10 67 670

8 70 – 74 4 72 288

JUMLAH 100 5655

55,56

100

5655

.

X

X

fi

XifiX

TINGGI BADAN BALITA DI RW I DESA X TAHUN 2000

NO TINGGI BADAN (Cm) JUMLAH

1 70 – 79 9

2 80 – 89 15

3 90 – 99 12

4 100 – 109 10

5 110 – 119 4

JUMLAH 50

TUGAS 1TUGAS 1

KADAR HB IBU – IBU DI DESA REJO TAHUN 2007

NO Hb JUMLAH

1 7,0 – 7,9 3

2 8,0 – 8,9 5

3 9,0 – 9,9 8

4 10,0 – 10,9 9

5 11,0 – 11,9 16

6 12,0 – 12,9 20

7 13,0 – 13,9 8

8 14,0 – 14,9 6

9 15,0 – 15,9 5

JUMLAH 80

TUGAS 2TUGAS 2

Statistik Ukuran Tendensi Sentral

Documents