MULTIPLE COMPARISON TEST (UJI LANJUT, POSTHOC TEST ) ERNI KUSMIAT HIDAYAYATI OKTARINA
Multiple Comparison Tests
• Uji pembandingan nilai-nilai tengah perlakuan
• Uji lanjut (posthoc tests) dari ANOVA jika terdapat hasil yang signifikan (hipotesis H0 ditolak)
• Beberapa uji adalah :
- Uji BNT (Beda Nyata Terkecil, Least Significance Difference)
- Uji BNJ (Beda Nyata Jujur, Honestly Significance Difference)
- Uji Perbandingan Berganda Duncan (Duncan's Multiple Range Test)
- Uji Perbandingan thd Kontrol (uji Dunnett)
Uji Beda Nyata Terkecil (Uji BNT)
• Fisher's Least Significance Difference Test (LSD Test)• Menguji ada/tidaknya perbedaan perlakuan yang berpasang-
pasangan, misalnya 4 perlakuan berarti terdapat C24 = 6
pasangan.• Semakin besar banyaknya perlakuan yg dibandingkan, semakin
besar tingkat kesalahan.• Uji hipotesis : H0 : i = i' vs. H1 : i i'
i' perlakuan sampel banyaknya 'r dan i perlakuan sampel banyaknya r
ANOVA dariGalat Tengah Kuadrat KTG
ANOVAgalat db dg satuberekor t Tabel dari tNilai
r
1
r
1KTG S S t BNT kritis Nilai
ii
db ,2/
i'iY YY Ydb , 2/
galat
i'ii'igalat
• Kriteria pengambilan keputusan :
Yi Yi' BNT kedua perlakuan berbeda nyata pada
taraf .
CONTOH UJI BNT
Data CONTOH I-A :
Tabel ANOVA
SumberKeragaman
JumlahKuadrat
derajatbebas
KuadratTengah
F h i t u n g
Perlakuan 15469.78 2 7734.89 24.12
Galat 1924.40 6 320.73 -
Total 17394.18 8 - -
Dari Tabel Nilai Kritis Sebaran F diperoleh : F0.05 , 2 , 6 = 5.14
Nilai Fhitung perlakuan F0.05 , 2 , 6 maka H0 ditolak.
Perlakuan tiga jenis pepaya berpengaruh nyata terhadap viskositas
saos pepaya pada taraf signifikansi 0.05.
Data CONTOH I-A : Rata-rata viskositas saos pepaya A = 750.40; B = 681.63; dan C = 651.30.
KTG = 320.73, db galat = 6, ri = ri' = 3
78.3562.14447.2BNT kritis Nilai
62.143
1
3
173.320
11
:B pepayaperlakuan A vs. pepayaPerlakuan
6025.0 * St
* r
r
KTG S
i'i
i'i
Y Y ,
i'iY Y
Kriteria pengambilan keputusan :
| 750.40 681.63 = 68.77 BNT kedua
perlakuan berbeda nyata pada taraf 0.05.
Latihan : Bgm utk perlakuan pepaya A dg C
maupun B dg C ?
Uji Beda Nyata Jujur (Uji BNJ)
• Tukey's Honestly Significance Difference Test (HSD Test)• Menguji ada/tidaknya perbedaan perlakuan yang berpasang-
pasangan, misalnya 4 perlakuan berarti terdapat C24 = 6
pasangan.• Semua perbandingan pasangan yg mungkin, kesalahannya = .
Untuk 4 perlakuan dgn = 5% maka setiap pasangan mempunyai kesalahan = /(2*6) = 0.413%.
• Uji hipotesis : H0 : i = i' vs. H1 : i i'
t
ii
h
galat
galatdb ,p ,
YYgalatdb ,p ,
r
t r r
db p,
, q
rKTG S Sq
1
1 : samadak ulangan tiutk harmonik Rataan
galat bebasderajat dan perlakuan banyaknya
nyata tarafpadaTukey tabeldariNilai
BNJ kritis Nilai
Langkah-langkah pembandingan uji BNJ :
1. Urutkan rataan perlakuan dari yg terkecil s/d terbesar atau sebaliknya.
2. Nilai awal i = 1 dan j = 1.3. Hitung beda absolut antara rataan terkecil ke-i dg terbesar ke-j.4. Bandingkan dg BNJ. Jika lebih kecil, lanjut ke langkah 6.5. Berikan j = j + 1, jika j p kembali ke langkah 3.6. Buat garis di bawah rataan ke-i sampai ke-j. 7. Berikan i = i + 1, jika i p kembali ke langkah 3.8. Stop.
Penarikan kesimpulan :• Perlakuan-perlakuan pada garis yg sama berarti tidak berbeda
nyata pada taraf .
88.4434.10*34.4BNJ kritis Nilai
34.4Tukey tabeldariNilai
34.103 / 73.320
6, 305.0
6305.0
Sq
q
rKTG S
Y ,
, ,
Y
CONTOH UJI BNJ
Data CONTOH I-A : Rata-rata viskositas saos pepaya A = 750.40, B = 681.63 dan C = 651.30KTG = 320.73, p = 3, db galat = 6, r = 3
Urutan rataan : C = 651.30 B = 681.63 A = 750.40Beda rataan terkecil ke-1 dg terbesar ke-1 = I 651.30750.40 І = 99.10 BNJBeda rataan terkecil ke-1 dg terbesar ke-2 = I 651.30681.63 І = 30.33 BNJPerlakuan C BBeda rataan terkecil ke-2 dg terbesar ke-1 = I 681.63750.40 І = 68.77 BNJPerlakuan C B AJadi perlakuan C dan B berbeda nyata dg A sedangkan C tidak berbeda nyata dg B pada taraf 0.05.Latihan : Uji BNJ untuk CONTOH I-B
Uji Perbandingan Berganda Duncan
• Duncan's Multiple Range Test (DMRT).• Mirip dg uji Tukey.• Nilai-nilai pembanding meningkat sesuai dg jarak peringkat
dua perlakuan yg dibandingkan.• Uji hipotesis : H0 : i = i' vs. H1 : i i'
t
ii
h
galat
galatdb ,p ,
YYgalatdb ,p ,
r
t r r
db p,
, r
rKTG S Sr
1
p
1 : samadak ulangan tiutk harmonik Rataan
galat bebasderajat dan perlakuan 2peringkat jarak
nyata tarafpadaDuncan tabeldariNilai
R :Duncan kritis Nilai
Langkah-langkah pembandingan uji Duncan :
1. Urutkan rataan perlakuan dari yg terkecil s/d terbesar atau sebaliknya.
2. Nilai awal i = 1 dan j = 1.3. Hitung beda absolut antara rataan terkecil ke-i dg terbesar ke-j.
4. Bandingkan dg nilai Rp. Jika lebih kecil, lanjut ke langkah 6; jika
tidak lanjut ke langkah 5.5. Berikan j = j + 1, jika j p kembali ke langkah 3.6. Buat garis di bawah rataan perlakuan ke-i sampai ke-j. 7. Berikan i = i + 1, jika i p kembali ke langkah 3.8. Stop.
Penarikan kesimpulan :• Perlakuan-perlakuan pada garis yg sama berarti tidak berbeda
nyata pada taraf .
perlakuan) 2(utk 79.3534.10*461.3R kritis Nilai
perlakuan) 3(utk 09.3734.10*587.3R kritis Nilai
461.3dan587.3nilai Duncan, tabelDari
34.103 / 73.320
6, 205.02
6, 305.03
6205.06305.0
Sr
Sr
r r
rKTG S
Y ,
Y ,
, , , ,
Y
CONTOH UJI DUNCAN
Data CONTOH I-A : Rata-rata viskositas saos pepaya A = 750.40, B = 681.63 dan C = 651.30KTG = 320.73, p = 2 dan 3, db galat = 6, r = 3
Urutan rataan : C = 651.30 B = 681.63 A = 750.40Beda rataan terkecil ke-1 dg terbesar ke-1 = I 651.30750.40 І =
99.10 R3
Beda rataan terkecil ke-1 dg terbesar ke-2 = I 651.30681.63 І =
30.33 R2
Beda rataan terkecil ke-2 dg terbesar ke-1 = I 681.63750.40 І =
68.77 R2
Perlakuan C B AJadi perlakuan C dan B berbeda nyata dg A sedangkan C tidak berbeda nyata dg B pada taraf 0.05.Latihan : Uji Duncan untuk CONTOH I-B
Uji Dunnett
• Menguji ada/tidaknya perbedaan suatu perlakuan terhadap perlakuan kontrol
• Uji hipotesis : H0 : 0 = i vs. H1 : 0 i
perlakuan sampel banyaknya
galatngah kuadrat te
kontrolperlakuan rataan dan perlakuanrataan
2kritis Nilai
0
0
n
KTG
Y i Y
n /KTG
Y Y d
i
ii
• Kriteria pengambilan keputusan :
Jika di d/2, k, v maka perlakuan i berbeda nyata dg perlakuan
kontrol pada taraf .
• Nilai d/2, k, v dari Tabel Dunnett dg k = banyaknya perlakuan yg
dibandingkan (termasuk kontrol) dan v = db galat.
CONTOH UJI DUNNETTMisalnya data CONTOH II-B (Faktorial-RAKL) dimana perlakuan dg pengawet A dijadikan sbg perlakuan tanpa pengawet (Kontrol).Umur simpan rata-rata : kontrol = 2.0, pengawet B = 6.5 dan pengawet C = 8.0KTG = 1.73, db galat = 5, n = 4, k = 3
84.44 / 73.12
0.25.6
2 kritis Nilai
:Kontroldgn Bpengawet an Perbanding
*
n /KTG
Y Y d 0i
i
• Nilai d0.05, 3, 5 dari Tabel Dunnett (berekor dua) = 3.03
• Penarikan kesimpulan :
Karena di d0.05, 3, 5 maka perlakuan pengawet B berbeda
nyata dg perlakuan kontrol pada taraf 0.05.
Latihan : Lakukan pembandingan pengawet C dengan kontrol !
Pengaruh penggunaan bahan pengembang (foaming agent: 0, 100, 200 dan 300 ppm) terhadap overrun es krim yang dihasilkan (%). Data pengamatannya diperoleh sebagai berikut:
Konsentrasi BTP Ulangan 1 Ulangan 2 Ulangan 3
0 5.5 5.0 4.8
100 3.0 3.5 3.8
200 6.0 5.8 5.5
300 6.5 6.0 7.3
a) Jika rancangan yang digunakan adalah RAL, tulisanlah model liniernya. Lengkap dengan keterangan!
b) Jika perlakuan berpengaruh nyata, lanjutkanlah dengan perbandingan Duncan (DMRT).
c) Apakah kesimpulan yang dapat anda tarik?