STATISTIK SOSIAL: PENGERTIAN, FUNGSI, LANDASAN KERJA Statistik => Ratio status: seni bagi orang- orang pemerintahan Fakta-fakta yang dikalkulasikan untuk menggambarkan kondisi sekarang dan masa depan masyarakat ( LSC ) Ilmu mengenai fakta-fakta sosial yang dinyatakan dalam angka-angka (Jones, 1847) Pernyataan dalam gambar dan fakta mengenai kondisi negara tertentu (1850) Studi yang berkaitan dengan angka-angka yang memiliki informasi • Pengertian • Sempit: Kumpulan data, bilangan ataupun non- bilangan yang disusun dalam tabel atau diagram, yang menggambarkan suatu persoalan • Luas/statistika: pengetahuan yang berhubungan dengan cara- cara pengumpulan data, pengolahan atau pengaanalisisannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisisan yang dilakukan. • Statistik: ukuran sebagai wakil dari kumpulan data mengenai suatu hal. Misal: %, Mean, Median, dsb
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
STATISTIK SOSIAL: PENGERTIAN, FUNGSI, LANDASAN KERJA
Statistik => Ratio status: seni bagi orang- orang pemerintahan
Fakta-fakta yang dikalkulasikan untuk menggambarkan kondisi sekarang dan masa depan masyarakat ( LSC )
Ilmu mengenai fakta-fakta sosial yang dinyatakan dalam angka-angka (Jones, 1847)
Pernyataan dalam gambar dan fakta mengenai kondisi negara tertentu (1850)
Studi yang berkaitan dengan angka-angka yang memiliki informasi
• Pengertian• Sempit: Kumpulan data, bilangan
ataupun non-bilangan yang disusun dalam tabel atau diagram, yang menggambarkan suatu persoalan
• Luas/statistika: pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau pengaanalisisannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisisan yang dilakukan.
• Statistik: ukuran sebagai wakil dari kumpulan data mengenai suatu hal. Misal: %, Mean, Median, dsb
BIDANG STATISTIK
• Statistika teori: mengkaji dasar-dasar statistik seperti probability theory, sampling technique, distribution, dsb.
• Statistik aplikasi: penerapan teori statistik dalam berbagai bidang keilmuan.
• Statistik aplikasi: statistik deskriptif dan inferensial
• Deskriptif: digunakan untuk menjabarkan dan merangkum informasi data secara jelas dan benar, yang menggambarkan sekumpulan data hasil pengukuran/pengamatan
• Inferensial: disamping digunakan sebagaimana dekripsi juga melihat gejala atau hubungan antar gejala lebih dalam dan pasti
• Data Statistik• Ilustrasi tentang sesuatu dapat
berbentuk kategori misalnya: rusak, baik, senang, puas, bahagia, dsb. atau berbentuk bilangan. Ini disebut data statistik
• Data bilangan => data kuantitatif, harganya berubah-ubah/bersifatvariabel.. Dibagi menjadi * data diskrit * data kontinual
• Landasan Kerja• Variasi• Reduksi• Generalisasi
Analisis dan Interpretasi Data
• Analisis: pembacaan data melalui proses pengkodingan ( mengatur dan mengorganisasikan data ke dalam pola kategori) sehingga data bermakna.
• Interpretasi: memberikan arti yang signifikan terhadap analisis, menjelaskan pola uraian, dan mencari hubungan di antara dimensi-dimensi uraian.
• Pada riset kuantitatif karena datanya berbentuk angka, maka analisis datanya berupa perhitungan melalui uji statistik; sedangkan pada riset kualitatif tidak menggunakan uji statistik karena datanya berupa data kualitatif yang berupa kata, kalimat, dan gambar.
• Beberapa jenis analisis pada riset kuantitatif berdasarkan variabelnya
• Analisis Univariat: dilakukan untuk riset deskriptif
• Analisis Bivariat: analisis yang dilakukan untuk melihat hubungan dua variabel yaitu variabel bebas dan terikat
• Analisis Multivariat: hubungan yang melibatkan lebih dari dua variabel, biasanya antara dua atau lebih variabel bebas dan satu terikat.
• Statistik deskriptif berkaitan dengan analisis univariat, statistik inferensial berkaitan denga bi/multivariat
• Statistik deskriptif digunakan untuk melukiskan peristiwa, perilaku atau obyek. Ini meliputi distribusi frekuensi, tendensi sentral, dan deviasi.
Distribusi Frekuensi• Penyusunan bahan-bahan atas
dasar nilai variabel dan frekuensi tiap nilai variabel tersebut.
• Tujuannya untuk mengetahui bagaimana gambaran distribusi suatu kumpulan data
• Misal, berikut ini adalah frekuensi kemunculan iklan produk perbankan islam dalam satu bulan ( dalam detik )
• Melihat angka-angka berderet-deret tersebut, kita tidak dapat memperoleh gambaran apa-apa. Untuk mendapatkan gambaran dan kesimpulan sekedarnya kita perlu mengaturnya kedalam tabel.
• Tabel 1. Frekuensi kemunculan iklan perbankan islam
Nilai Jari-jari Frek
20
15
10
IIIII II
IIIII IIIII IIIII II
IIIII
7
18
5
• Contoh: Berikut ini adalah banyaknya infaq(dalam ratusan ribu) yang berhasil dikumpulkan oleh lembaga amal zakat, infaq, dan shodaqoh pada kurun waktu tertentu
• Infak terbanyak adalah Rp. 3.800.000, sedang paling sedikit adalah Rp. 500.000,-. Jika disusun distibusi tunggal, maka kita harus membuat 34 baris (38 – 5 +1 ). Dapat dibayangkan jika datanya terdiri dari ratusan atau bahkan ribuan.
• Untuk menghemat, kita dapat menyusun pengelompokan terhadap data tersebut, misal tiap-tiap lima durasi menjadi satu kelompok
• Beberapa istilah • Interval kelas: tiap-tiap kelompok
nilai variabel ( dalam tabel ada 7 interval kelas dengan masing-masing lima nilai variabel)
• Batas kelas: nilai-nilai yang membatasi kelas yang satu dari kelas yang lain. Misal: nilai 15 dan 19 pada kelas ketiga adalah nilai yang membatasi kelas itu dengan kelas lain yang berdekatan.
• Angka di sebelah kiri ( 5,10,15,20,dst) disebut batas bawah, sedangkan di sebelah kanan disebut batas atas (semu)
• Batas nyata: batas atas +0.5• Lebar kelas (i): jumlah nilai-nilai
variabel dalam tiap-tiap kelas• Titik tengah/tanda kelas: angka
yang terdapat di tengah-tengah interval kelas
• Jumlah interval: banyaknya interval yang digunakan dalam tabel
• Jarak pengukuran/Range: angka tertinggi dikurangi angka terendah
• Menentukan lebar interval (i), dengan rumus : i = Range/Jumlah interval
• Misal: Nilai tertinggi 38, nilai terendah 5, dan jumlah interval ditentukan 7, maka: (38.5-4.5):7 = 34:7 = 4.8 = 5
• Catatan:
* Jumlah interval yang biasa
digunakan antara 5 s/d 15
* Interval kelas (i) biasanya
bilangan gasal atau kelipatan 5
* Batas bawah kelas habis dibagi I• Distribusi Frekuensi kumulatif:
Tendensi sentral• Untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas tentang sekumpulan data mengenai suatu hal, diperlukan ukuran yang merupakan wakil kumpulan data tersebut
• Ukuran tersebut diantaranya adalah tendensi sentral/ukuran gejala pusat seperti Mean dan Modus;ukuran letak seperti median, kuartil, desentil & persentil
• Ukuran tersebut dapat diambil dari sampel disebut statistik ataupun dari pupulasi yang disebut parameter.
• Ukuran yang sama dapat bernama statistik atau parameter, tergantung dari mana diambil, sampel atau populasi.
•Mean/rata-rata/x: jumlah nilai data dibagi oleh banyak data. Rumus
Mean = Exi/nExi: jumlah semua harga; n: jumlah data•Misal: Sodaqoh ( ribuan) selama 5 hari sbb15 20 17 19 18Mean = 15+20+17+19+18/5 = 89/5 = 17.8
Jika shodaqoh 15.000 muncul 5 kali, 20.000 muncul 7 kali, 17.000 muncul 3 kali, 19.000 muncul 4 kali, dan 18.000 muncul 8 kali,maka lebih baik gunakan rumus sbb:Mean = Efixi/Efi
xi fi fixi15 5 75 Dari tabel, didapat20 7 140 Efi : 27
17 3 51 Efixi : 462 18 4 72 Maka Mean : 19 8 152 M= 490/27 ------------------------- = 18.148 Jumlah 27 490 Jadi rata-rata
shodaqoh : 18.100,-
• Untuk Mean yang telah disusun dalam distribusi, rata-rata dihitung dengan rumus: Mean = Efixi/Efi
• Contoh: Kita hitung rata-rata infaq dalam 50 hari sebagaimana tercantum dalam Tabel 3 berikut:
Dari tabel tersebut diperoleh: Efi = 50 dan Efixi = 860, Jadi Mean = Efixi/Efi = 860/50 = 17.2
• Modus: Fenomena/frekuensi yang paling banyak terjadi/ditemukan
• Contoh: Modus pada sebaran data/tabel 1 adalah 15.
• Jika datanya sudah disusun dalam distribusi, gunakan rumus:
b1• Mo: b+p (--------------) b1 + b2 b : batas bawah kelas modal p : lebar interval b1 : frek kls modal – frek dg tanda kelas lebih kecil dari kls modal b2 : frek kls modal – frek dg tanda kelas lebih besar dari kls modal
Jika rumus tsb digunakan untuk mencari Mo tabel 3, maka diperoleh:
kelas modal = kelas ke 3, mk b = 14.5 b1 = 14 – 12 = 2 b2= 14 – 10 = = p = 5
• Median: Nilai yang membagi sama besar setengah bagian bawah dengan setengan bagian atas dari distribusi frekuensi.
• Misal: jika shodaqoh 5, 7, 6,9,8, maka data tersebut diurutkan 5, 6, 7, 8, 9 ; dan Me-nya yang berada di tengah yaitu 7. Jika data itu genap misalnya 5, 6, 7, 8, 9, 10, maka Me-nya adalah 7+ 8 dibagi 2 = 7.5.
• Jika data sudah disusun dalam bentuk tabel maka rumusnya :
1/2 n - F• Me = b + p (-------------- ) f b : batas bawah kelas median p : lebar interval n : banyaknya data/ukuran sampel F : jumlah semua frekuensi de- ngan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas median f : frekuensi kelas median
• Jika kita kenakan pada tabel 3, maka
Setengah dari seluruh data ada
25,maka median akan terletak di kelas ketiga. Dari itu diperoleh:
KUARTIL, DESIL, PERSENTIL• Jika sekumpulan data dibagi
menjadi empat bagian yang sama banyak, sesudah disusun menurut urutan nilainya, maka bilangan pembaginya disebut kuartil. Ada tiga buah kuartil, yaitu kuartil pertama (K1), kuartil kedua (K2), dan kuartil ketiga (K3).
• Jika kumpulan data itu dibagi menjadi 10 bagian yang sama, maka didapat sembilan pembagi dan tiap pembagi dinamakan desil (D1, D2, ……D9)
• Jika kumpulan data itu dibagi menjadi 100 bagian yang sama, maka didapat sembilan puluh sembilan pembagi dan tiap pembagi dinamakan persentil (P1, P2, P3, P4, P5 ……P99)
• Prosedur:- susun data menurut urutan- tentukan letak kuartil/desil/persentil- tentukan nilai kuartil/desil/persentul
• Rumus Kuartil/Desil/Persentil• Letak kuartil ke i (Ki),ditentukan
dengan rumus: i(n+1)
• Letak Ki = data ke ---------- 4 dimana I : 1,2,3
i(n+1)• Letak Di = data ke ---------- 10 dimana I : 1,2,3,…..9
i(n+1)• Letak Pi = data ke ---------- 100 dimana I : 1,2,3,4………99
• Contoh: Sampel dengan data 75, 82, 66, 57, 64, 56, 92, 94, 86, 52, 60, 70, setelah disusun menjadi 52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94
Letak K1=data ke 1 (12+1):4=data ke 31/4, yaitu antara data ke-3 dan data ke-4 seperempat jauh dari data ke-3
• Nilai K1:data ke-3 +1/4 (data ke-4–data ke-3)
• K1 = 57 + ¼ (60-57) = 573/4
• K3 = data ke 3(12+1) : 4 = data ke 93/4
• K3 = 82 + ¾ (data ke-10 – data ke-9)
• K3 = 82 + (3/4) (86-82) = 82 + 3 = 85
Letak D7=data ke 7 (12+1):10=data ke 9,1
Nilai D7 = data ke-9 + (0.1) data ke-10 –data ke-9)
• D7 = 82 + (0.1) (86-82) = 82.4
• Untuk data yang sudah dalam bentuk distribusi frekuensi dihitung dg rumus
in/4 - F
• Ki = b + p ( ----------),
f
b : batas bawah kelas p: lebar kelas
F : jumlah frekuensi dg tanda kelas <
f : frekuensi kelas Ki
Tabel 4: Tabel untuk menghitung Kuartil
------------------------
Nilai f
--------------------------
5 – 9 7
10 – 14 12
15 – 19 14
20 - 24 10
25 – 29 4
30 – 34 2
35 – 39 1 ____________________
JUMLAH 50
• Contoh: Cari K3 dari tabel 3• K3 = ¾ x 50 = 37.5 data. Dengan
demikian K3 terletak dalam kelas interval ke 4, dan kelas ini merupakan kelas K3. Dari sini diperoleh:b : 19.5 p: 5
antara K3 dan K1 (K3 – K1). Contoh: dari data tabel 2 diketahui
K3=21,75; K1=11.8, maka diperoleh hasil 21.75 – 11.8 = 9.95. Jadi 50% dari data, nilainya paling rendah 11.8 dan paling tinggi 21.75 dengan perbedaan maksimal 9.95.
• Mean deviasi: rata-rata dari deviasi nilai-nilai dari mean dalam suatu distribusi,diambil nilainya yang absolut.
• Mean dari harga mutlak dari deviasi nilai-nilai individual
• Prosedur : 1. Cari mean; 2. tentukan besarnya penyimpangan dari tiap-tiap nilai dari mean. Contoh jika infaq hari pertama 15 riyal,sedang mean-nya 17.1, maka deviasi infaq tersebut 15 – 17.1 = - 2.1, sedangkan infaq hari kelima deviasinya adalah 18 – 17.1 = + 0.9.
• Deviasi (+) menunjukkan deviasi diatas mean, (-) dibawah mean. Tetapi dalam perhitungan tanda (-) ditiadakan.
• Rumusnya : ∑│x|• MD = ------- N• MD: Mean deviasi EIxI: jumlah
deviasi dalam harga mutlaknya N: jumlah individu
• Contoh: Tabel 5. Tabel untuk menghitung MD dari infaq
------------------------------------- Nilai/ Dev. Dari Mean dg Infaq nilai absolut x ------------------------------------- 15 2.5
16 1,5 17 0.5 18 0.5 19 1.5 20 2.5
------------------------------------- EIxI= 9.0
------------------------------------- Mean = 17.5 Dengan N=6 dan EIxI = 9, maka MD = 9/6 = 1.5
• Contoh lain Tabel 6. Tabel untuk menghitung MD --------------------------------------------
------------------------------------- Ex = 0 Ex2=17.5
Dengan membagi jumlah deviasi kuadrat itu dengan jumlah individu dalam distribusi ( dalam hal ini 6), kemudian mengakarnya, kita akan dapatkan standar deviasi.
• _____• Rumus: SD = √Ex2/N
SD : standar deviasi Ex2 : jumlah deviasi kuadrat N : jumlah individu ___________ SD = √17.5/ 6 = √2.9 = 1.7*) Makna Standar Deviasi
• Tabel 6 digunakan untuk nilai yang frekuensinya sama, yaitu satu semua. Jika frekuensinya tidak sama maka pergunakan Rumus: ______
• Cari Kai Kuadrat tabel Dk: (2-1) (2-1) = 1 Tingkat signifikansi 0.05 atau 0.01• Karena Kai hitung 11.46 < Kai
tabel pada t.s. 0.05 (12.706) maupun pada t.s. 0.1 (636.691,maka Ho ditolak dan Ha diterima
• Kesimpulan: Karena Ho ditolak, maka dapat disimpulkan bahwa Jenis Pendidikan berpengaruh terhadap Kualitas Keberagamaan.
• Kelemahan Kai adalah tidak dapat mengetahui:
- Arah hubungan - Bagaimana sifat hubungan - Bagaimana keeratab hubungan
+ Untuk mengetahu keeratan hubungan digunakan Koefisien Kontingensi atau Koefisien Phi
Koefisien Kontingensi (KK)
• KK = √X / X +N• KK = √11.46/11.46+108
= √0.0960 = 0.31
Interpretasi :• 0.0 – 0.2 : Tidak ada korelasi• 0.2 – 0.4 : Rendah• 0.4 – 0.6 : Cukup• 0.6 – 0.8 : Tinggi• 0.8 – 1.0 : Sangat Tinggi
• Tingkat Pengukuran---------------------------------------------TP Pilah Urutan Jarak Nol Absolut
--------------------------------------------------Nominal v - - -Ordinal v v - -Interval v v v - Rasio v v v v-------------------------------------------------Contoh :Nominal : Jenis Pendidikan, Jenis Agama, Jenis Agama, dllOrdinal : Tingkat Pendidikan,
Status Sosial-Ekonomi, dllInterval : Berat badan, tinggi
badan, motivasi, IQ, IPK, dllRasio : Jumlah anak yang
dilahirkan, Suhu udara, penghasilan,
dll
TEKNIK-TEKNIK KORELASI
• Salah satu teknik yang sering digunakan untuk mencari hubungan antara dua variabel adalah teknik korelasi.
• Misal: apakah ada hubungan antara tinggi badan (X) dan kecerdasan (Y); apakah anak yang pandai di SMU (X) juga pandai di PT (Y); apakah iklan (X) berhubungan dengan penjualan (Y), dsb.
• Jika kenaikan nilai variabel X selalu disertai kenaikan variabel Y, dan sebaliknya turunnya nilai variabel X selalu diikuti oleh turunnya variabel Y, maka hubungan tersebut dinamakan korelasi yang positif.
• Jika kenaikan variabel X selalu diikuti turunnya nilai variabel Y, atau sebaliknya dinamakan korelasi negatif.
• Jika kenaikan variabel X kadang-kadang diikuti oleh naik/turunnya variabel Y disebut tak berkorelasi.
• Koefisien Korelasi: bilangan yang menyatakan besar-kecilnya hubungan. Bergerak 0.000 sampai 1.000, bisa + atau -, tergantung arah hubungan, positif/negatif.
• Banyak macam statistik yang digunakan untuk mencari korelasi. Dua yang paling populer adalah Teknik Korelasi Product Moment (rxy) dari Karl Pearson dan Teknik Korelasi Tata Jenjang dari Charles Spearman. Jika disebut Korelasi saja berarti Teknik korelasi dari Pearson.
• Korelasi Pearson mendasarkan perhitungannya pada angka-angka kasar seperti apa adanya sedang tata jenjang mengabaikan angka kasar dan mendasarkan perhitungannya pada jenjang-jenjang kedudukan.
Korelasi Produk Moment
• Korelasi Product Moment diperoleh dengan rumus:
∑xy rxy = ------------- N.SDxSDy Atau
∑xy rxy = ---------------
√(∑x2) (∑y2)
Atau (∑X) (∑Y)
∑XY - ------------- N
rxy = ------------------------------------------ (∑X)2 ∑(Y)2 √ ∑X2 - -------- ∑Y2 - -------- N N
• Contoh: Tabel 12. Tabel untuk contoh
mencari koefisien korelasi antara IQ (X) dengan kreativitas (Y).
---------------------------------------------- Subyek X Y 1 130 20 2 132 24
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Total 4800 840 0 8304 0 624 1890 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
• Dari tabel tersebut dapat diketahui
NX : 30 NY: 30
Mx : ∑X/N MY: ∑Y/N
4800/30 = 160 840/30 = 28
SDx= √∑x2/N SDx= √∑y2/N
√8304/30 = 16.64 √624/30 = 4.56
Exy = 1890
Masukkan ke rumus:
∑xy 1890
rxy = --------------- = ---------------------
N.SDxSDy (30).(16.64)(4.56)
= 0.830
• Rumus kedua
∑xy• Rxy : ---------------
√(∑x2)(∑y2)
1890
rxy = --------------------
√(8304) (624)
= 0.830
• Pengetesan Signifikansi• Jika r ditemukan, dapat ditarik be-
berapa kesimpulan daripadanya yang kita kenakan pada populasi.
• Bandingkan dengan tabel korelasi r atas dasar taraf kepercayaan sekian.
• Jika nilai r yang diperoleh sama dengan atau lebih besar dari r tabel,maka nilai itu signifikan. Dengan nilai r yang signifikan tersebut, maka kita akan menolak hipotesis yang mengatakan tidak adanya korelasi antara X dan Y ada. Dengan kata lain berarti ada hubungan antara X dan Y
• Krn r hit 0.830 > r tab pada t.s 5% (0.361), maka hasilnya signifikan.
• Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa hipotesis yang menyatakan tidak ada hubungan antara IQ dan Kreativitas ditolak. Berarti terdapat hubungan antara IQ dengan Kreativitas.
Korelasi Tata Jenjang dari Spearman (Rho)• Seringkali bahan sudah
dilaporkan dalam bentuk tata-jenjang, sehingga lebih mudah menggunakan korelasi tata jenjang.
• Misal: Peringkat Perbankan Nasional atau Rating Acara/Iklan Televisi
• Dalam keadaan tersebut, lebih tepat menggunakan Rho:
6∑d
• Rho = 1 - ------------
N(N - 1)
dimana :
d = perbedaan antara pasangan
jenjang
N= Jumlah pasangan
Angka 1 dan 6 : bilangan konstan
• Contoh: • Tabel 14. Rating acara televisi
tahun 2005 dan 2006
____________________________
Acara 2005 2006 d d2
____________________________
Rahasia Illahi 1 1 0 0
Legenda 2 2 0 0
Mistik 3 6 -3 9
Super Deal 4 3 1 1
Sinema 5 8 -3 9
Berita 6 4 2 4
Sports 7 5 2 4
Dialog 8 7 1 1
____________________________
Total 36 36 0 28
===========================
• Masalah: Apakah ada hubungan antara rating tahun 2005 dengan 2006?
• Ho : Tidak ada hubungan antara rating tahun 2005 dengan 2006
• Dari tabel dapat diketahui: ∑d : 28 N : 8, maka: 6(28) 6 (28) rho = 1 - ----------- = 1 - --------- 8(8 - 1) 8 (63)
168 rho = 1 - ------ = 1 – 0.333 504
rho = 0.667
• Interpretasi• Bandingkan rho hit dengan rho tabel
dengan d.b. sesuai N-nya pada taraf signifikansi 1% atau 5%. Jika lebih besar atau sama dengan, maka Hipotesis Nihil DITOLAK, dan Hipotesis Kerja
diterima.• Karena rho hit 0.667 < rho tab ts 5%
(0.738),maka Ho diterima. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa tidak ada korelasi antara rating tahun 2005 dengan 2006
• Jika ada nilai kembar, harus disesuaikan terlebih dahulu.
_______________________________ Acara Skor Disesuaikan _______________________________ Rahasia Illahi 41 1
Legenda 32 2.5
Mistik 32 2.5 Super Deal25 4 Sinema 20 6 Berita 20 6 Sports 20 6 Dialog 15 8 ________________________________Total - 36
===============================
NB: Legenda dan Mistik harusnya
posisi 2 dan 3, tetapi karena memiliki skor yang sama maka harus disesuaikan ( 2 + 3 ): 2 = 2.5. Begitu pila dengan Sinema, Berita dan Sports yang seharusnya pada posisi 5, 6, dan 7 disesuaikan (5+6+7):3 = 6. Jika sudah sesuaikan, hitunlah rhonya.
• Tabel 16: Skor Dua lembaga terhadap 12 Surat Kabar___________________________________________________________________Nama Skor asli Jenjang