-
1Statistik KesehatanTEORI PROBABILITAS
Pertemuan VI
Akademi Kesehatan Lingkungan Jabal GhafurSigli
Teori ProbabilitasProbabilitas : Peluang, Kemungkinan,
Kebolehjadian.Secara umum terletak antara 0 dan 1 sbb : 0 P 1
Klasifikasi :1.Pendekatan Klasik; besarnya suatu kejadian
ditentukanberdasarkan logika atau teori sebelum
kejadian.2.Pendekatan Frekuensi Relatif; peluang suatu kejadian
dimasa depan ditentukan oleh frekuensi even di
masalampau.3.Pendekatan Subjektif; peluang suatu kejadian
ditentukanoleh pertimbangan pribadi atau tebakan (intellectual
guess)terhadap masa lampau.
-
2Hubungan Kejadian (Event)Peluang terjadinya event mempunyai
hubungan sbb:1. Kejadian yang saling eksklusif2. Kejadian yang
tidak saling eksklusif3. Kejadian independent yang terdiri dari :
event
marginal, event gabungan, dan event bersyarat,yang rumusnya
disajikan pada tabel sbb:
Tipe Peluang Simbol RumusMarginal P(A) atau P(B) P(A)+P(B)
Gabungan P(AB) P(A)xP(B)Bersyarat P(B/A) P(B)
Event Saling EksklusifPeluang suatu event hanya satu dari semua
event yangdapat dihasilkan.Contoh :Seorang dokter mengadakan
pengobatan terhadap 5penderita diare, dimana kelimanya mengalami
penyakityang sama beratnya. Berapa peluang penderita ke-2 danke-5
untuk sembuh?Solusi :P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=P(5)P(2 atau 5) =
P(2)+P(5)
= 1/5 + 1/5= 0,4
-
3Event Tidak Saling EksklusifTerdapat sebagian dari dua event
yang bergabung.Rumus :P(A atau B) = P(A) + P(B) P(AB)
Contoh:Jika kita akan merekrut tenaga kesehatan danmengadakan
seleksi terhadap 4 orang pelamar yangterdiri dari dokter laki-laki,
dokter wanita, laki-lakibukan dokter, dan wanita bukan dokter.
Berapa besarpeluang tenaga yang akan kita rekrut adalah wanitaatau
dokter?
Event Tidak Saling EksklusifSolusi :Peluang wanita = 2/4Peluang
laki-laki = 2/4Peluang dokter = 2/4Peluang dokter wanita = Peluang
dokter laki-laki =
P(wanita atau dokter) = P(wanita) + P(dokter) P(wanita dokter)=
2/4 + 2/4 = 0,75
-
4Peluang IndependenSuatu event disebut independen =>
terjadinya satuevent tidak berpengaruh thd event lain.
Event MarginalTerjadinya satu event yg stabil tidak
terpengaruhbanyaknya trial yang dilakukan.Contoh: peluang
dilahirkannya bayi laki-laki adalah0,5 dan demikian pula peluang
dilahirkannya bayiperempuan adalah 0,5.
Peluang IndependenEvent BersyaratJika suatu event terjadi
setelah event lain .P(A/B) = P(B)
Contoh :Berapa besar peluang terjadinya kelahiran keduaadalah
bayi perempuan,jika pada kelahiranpertama dilahirkan bayi
perempuan?Solusi:P(P1/P2) = P(P2) = 0,5
-
5Peluang DependenPeluang dependen => Jika terjadinya suatu
eventbergantung pada event yang lain.
Event BersyaratP(B/A) = P(B/A) / P(A)
Event GabunganP(B/A) = P(B/A) x P(A)
Event MarginalP(B/A) = P(B/A) + P(A)
Peluang DependenEvent BersyaratContoh:Di sebuah RS anak,terdapat
10 pasien anak yangmenderita penyakit ginjal, terdiri dari 6 anak
laki-laki,dimana 2 diantaranya menderita penyakit SindromaNefrotik
(NS) dan 4 anak lainnya menderitaGlomerulonefritis (GN). Sisanya
sebanyak 4 pasienanak perempuan, terdiri dari 1 anak menderita
NS,dan 3 anak menderita GN.Jika ingin diambil 1 anak laki-laki
sebagai sampel,berapa peluang anak tersebut menderita NS danberapa
peluang anak tersebut menderita GN?
-
6Peluang DependenEvent BersyaratSolusi:Peluang untuk setiap anak
sebesar 1/10.
Susunannya sbb:2 anak laki-laki menderita NS4 anak laki-laki
menderita GN1 anak perempuan menderita NS3 anak perempuan menderita
GN
Peluang DependenP(GN/L) = P(GNA.L) / P(L)
= 4/6 = 2/3P(NS/L) = P(NS.L) / P(L)
= 2/6 = 1/3P(GN/P) = P(GN.P) / P(P)
= P(NS/P) = P(NS.P) / P(P)
= Jadi, Peluang untuk L dgn GA sebesar 0,67, dan untukNS sebesar
0,33. Peluang P dgn GA sebesar 0,75 danuntuk NS sebesar 0,25.
-
7Peluang DependenEvent MarginalBerdasarkan soal sebelumnya,
besarnya eventmarginal yg independen adalah sebesar semuapeluang
event gabungan, dituliskan sbb:
P(L) = P(GN.L) + P(NS.L)
Maka besarnya peluang untuk terambil anak laki-lakiadalah :
= 4/10 + 2/10= 6/10= 0,6
PermutasiPermutasi : peluang yg terjadi pd sejumlah individu
ygdisusun dgn memperhatika bentuk susunan atau urutan.
Contoh:Dalam suatu kelas,terdapat 4 orang yang akan dipilih
3orang untuk menjadi ketua, sekretaris, dan bendahara.Banyak cara
untuk memilih 3 orang tersebut dapatdijelaskan sebagai berikut.
Misal, keempat orang kandidatitu adalah A, B, C, dan D. Posisi
ketua dapat dipilih dengan4 cara, posisi sekretaris dapat dipilih
dengan 3 cara, danposisi bendahara dapat dipilih dengan 2 cara.
-
8Jadi banyak cara yang dilakukan untukmemilih 3 orang pengurus
kelas dari 4 orang kandidat adalah4 3 2 = 24 cara. Uraian tersebut
akanlebih jelas apabila Andamengamati skemaberikut.
PermutasiPermutasi LengkapPermutasi lengkap = n!
Permutasi SebagianNPn = N! / (N-n)Contoh:Bila di sebuah RS
setiap hai terdapat 5 orang yangmembutuhkan tindakan operasi,
tetapi kemampuan untukmelakukan operasi hanya 3 orang secara
berurutan. Berapapermutasinya?5P3 = 5! / (5-3)!
= (5 x 4 x 3 x 2 x 1) / (2 x 1)= 60 permutasi
-
9Kombinasi
Kombinasi
-
10
Distribusi ProbabilitasDistribusi Probabilitas :1) teori2)
subjektif3) pengalaman.
Pembahasan :1. Distribusi Binomial2. Distribusi Multinomial3.
Distribusi Poisson4. Distribusi Normal
Distribusi Probabilitas
-
11
Distribusi Probabilitas
Distribusi ProbabilitasDistribusi PoissonMerupakan distribusi
probabilitas dgn variabel randomdiskrit. Distribusi ini digunakan
pada n yang kecil.
Digunakan untuk menentukan probabilitas peristiwa ygjarang
terjadi dalam periode pendek.Syarat :1. Terjadinya event sangat
jarang dalam periode pendek2. Probabilitas setiap periode harus
konstan3. Untuk terjadinya beberapa event dalam periode yg
sangat pendek hampir mendekati nol.4. Merupakan event yg
independen.
-
12
Distribusi Probabilitas
Distribusi ProbabilitasDistribusi Normal
-
13
Distribusi Probabilitas
Distribusi Probabilitas
-
14
Distribusi Probabilitas
Teorema BayesTeorema Bayes adalah sebuah teorema dengan
duapenafsiran berbeda. Dalam penafsiran Bayes, teorema
inimenyatakan seberapa jauh derajat kepercayaan subjektifharus
berubah secara rasional ketika ada petunjuk baru.