Statistik Inferensial

Statistik InferensialStatistik Inferensial

Juweti charismaJuweti charisma

PENDAHULUAN Peneliti menghadapi persoalan populasi yang

terlalu besar untuk melakukan pengujian Untuk mendapatkan seluruh data obyek atau kasus

yang akan dipelajari memerlukan biaya dan waktu Meskipun populasi kecil, juga akan melelahkan

untuk melihat kasus satu persatu Dengan demikian, peneliti sering merasa cukup

untuk mengambil sampel kasus atau obyek yang menjadi wakil dari populasi yang akan diteliti.

Apabila Penelitian dimaksudkan untuk membuat kesimpulan umum tentang populasi , sementara data yang ada hanya sampel dari populasi tersebut, maka harus dilakukan inferensi tentang karakteristik populasi.

PENGERTIANMetoda Analisis Statistik Inferensial adalah

metoda yang membantu dalam membuat kesimpulan umum tentang karakteristik populasi berdasarkan apa yang dapat dipelajari dari sampel yang dipereoleh dari populasi tersebut.

Penerapan Analisis Statistik Inferensi dapat mengambil 2 bentuk: Prosedur EstimasiSuatu perkiraan Parameter

Populasi yang dibuat pada apa yang diketahui tentang sampel

Pengujian Hipotesis Keakuratan suatu hipotesa tentang populasi yang diuji terhadap hasil sampel

KONSEP DASAR

Tiga Pengetahuan Dasar diperlukan untuk memahami prosedur Analisis Inferensial:

Probabilitas Dasar Kurva Normal Distribusi Sampling

ISTILAH DALAM KONSEP SAMPLING

Sampel Random/ Sampel probabilitas : Statistik : besaran yang dipakai untuk

menerangkan beberapa sifat karakteristik dari suatu sampel (mea, median, standar deviasi)dari suatu sampel

Populasi : kumpulan secara keseluruhan obyek atau orang yang mewakili populasi

Parameter : suatu yang dipakai utk menerangkan beberapa sifat karakteristik dari suatu populasi

Estimator yang tidak bias : besaran statistik yang memiliki nilai harapan yang sama dengan parameter yang diestimasi (populasi)

LAMBANG2..

μ : lambang rata2 populasi, estimatornya p : lambang proporsi populasi, estimatornya σ : lambang standar deviasi populasi,

estimatornya s. untuk nilai ini, jika faktor koreksi belum termasuk di dalamnya, estimator yang sesuai adalah

N : jumlah besar populasi N : jumlah besar sampel

xp̂

KONSEP DASAR PROBABILITAS

7

Banyak kejadian dalam kehidupan sehari-hari yang sulit diketahui dengan pasti, terutama kejadian yang akan datang.

Meskipun kejadian-kejadian tersebut tidak pasti, tetapi kita bisa melihat fakta-fakta yang ada untuk menuju derajat kepastian atau derajat keyakinan bahwa sesuatu akan terjadi.

Derajat / tingkat kepastian atau keyakinan dari munculnya hasil percobaan statistik disebut Probabilitas (Peluang), yang dinyatakan dengan P.

8

Eksperimen/percobaan probabilitas adalah segala kegiatan dimana suatu hasil (outcome) diperoleh.

Ruang sampel adalah himpunan seluruh kemungkinan outcome dari suatu eksperimen/percobaan. Biasanya dinyatakan dengan S. Banyaknya outcome dinyatakan dengan n(S).

Peristiwa/kejadian adalah himpunan bagian dari outcome dalam suatu ruang sampel.

KURVA NORMALJuweti Charisma

Distribusi normal adalah distribusi yang memiliki kurva yang berkesinambungan berbentuk simetris

Distribusi normal pertama kali diperkenalkan oleh Abraham de Moivre dalam artikelnya pada tahun 1733 sebagai pendekatan distribusi binomial untuk n besar. Karya tersebut dikembangkan lebih lanjut oleh Pierre Simon de Laplace, dan dikenal sebagai teorema Moivre-Laplace. Laplace menggunakan distribusi normal untuk analisis galat. Metode kuadrat terkecil diperkenalkan oleh Legendre pada tahun 1805. Sementara itu Gauss1794 dengan mengasumsikan galatnya memiliki distribusi normal.

Istilah kurva lonceng diperkenalkan oleh Jouffret pada tahun 1872 untuk distribusi normal bivariat. Sementara itu istilah distribusi normal secara terpisah diperkenalkan oleh Charles S. Peirce, Francis Galton, dan Wilhelm Lexis sekitar tahun 1875. Terminologi ini secara tidak sengaja memiliki nama sama.

KARAKTERISTIK DISTRIBUSI KURVA NORMAL

1. Kurva berbentuk genta (= Md= Mo)2. Kurva berbentuk simetris3. Kurva normal berbentuk asimptotis. Kedua ekor

kurva memanjang tak berbatas dan pernah memotong sumbu horizontal

4. Kurva mencapai puncak pada saat X= 5. Luas daerah di bawah kurva adalah 1; ½ di sisi

kanan nilai tengah dan ½ di sisi kiri. Total=1

JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

m

Mesokurtic Platykurtic Leptokurtic

Distribusi kurva normal dengan sama dan berbeda

Distribusi kurva normal dengan berbeda dan sama

Mangga “C”

Mangga “B”

Mangga “A”

Distribusi kurva normal dengan dan berbeda

85 850

KURVA NORMALKurva Normal merupakan model teoritis sejenis frekwensi poligon yang benar-benar simetris dan mulus. Teori yang mendasari Statistik Inferensial Kurva Normal dikombinasikan dengan Standar Deviasi

dapat digunakan untuk membangun pernyataan deskriptif yang tepat tentang distribusi empiris.

Konsep Dasar Kurva Normal :

1. Berbentuk lonceng berarti simetris di kanan dan kiri dari 'mean‘2. 'Mean' = 'median' = 'mode', nilai dari ketiga ukuran sentral ini

terletak pada titik yang sama pada sumbu X dan hanya mempunyai satu 'mode' (unimodal).

3. Jumlah seluruh daerah diatas sumbu X dan dibawah kurva setara dengan satu atau seratus persen. Karena kurva Normal simetris,berbentuk lonceng dan unimodal maka daerah di di kanan dan di kiri garis tegak lurus diatas meanmasing-masing besarnya 0,5 atau 50%.

4. Kurva ditetapkan oleh dua parameteryaitu 'mean' yang merupakan pusat atau konsentrasi distribusi dan standar deviasi yang menentukan penyebaran distribusi di sekitar 'mean'.

5. Ujung-ujung kurva meruncing dikanan dan kiri tetapi tidak pernah mennyentuh garis X (asymptotic), dan jarak keujungujungnya dari 'mean' menujukkan tingkat frekuensi pengukuran.

6. Bila garis tegak lurus dibuat pada jarak satu standar deviasi di kanan dan di kiri 'mean' akan mencakup daerah seluas kira-kira 68% di dalamnya (antara garis tersebut, kurva dan sumbu bila dua standard deviasi 95%, bila tiga standar deviasi 99,7% dan area di luar tiga

DAERAH KURVA NORMAL

KURVA NORMAL STANDARD (KURVA NORMAL BAKU)

Nilai Z Nilai Standar Konversi Nilai asli ke Standar Deviasi

Nilai Z untuk menemukan prosentase wilayah total di bawah kurva normal

CONTOH SOAL

CARA MENJAWAB SOAL

PENYELESAIAN

NILAI IQ SAMPEL WANITA

Proporsi Wanita dengan IQ < 120 sebesar 97,72 %

NILAI IQ SAMPEL LAKI-LAKI

Proporsi Laki-laki dengan IQ < 120 sebesar 84,13 %

Distribusi Student tDistribusi Student t Prosedur untuk estimasi standard error dengan standart deviasi

sampel

Hanya sesuai bila sampel besar

Atau

Dengan Ukuran Sampel Kecil:Kachigan < 30Healey < 100

Hasil Interval kepercqayaan secara substansi menjadi salah

Distribusi Student t dapat membantu mengatasi Interval Kepercayaan dalam sampel kecil dan tidak diketahui

n

S

nx

SxxS

Distribusi Student tDistribusi Student t Student t adalah suatu distribusi probabilitas yang

mirip dengan distribusi normal, tetapi dengan beberapa perbedaan penting

Student t digunakan untuk menemukan area di bawah distribusi sampling dan untuk menentukan wilayah kritis Bentuk ditribusi t bergantung pada ukuran sampel Ukuran sampel kecil distribusi t lebih datar daripada

distribusi Z. Begitu sampel menjadi besar distribusi t mendekati

bentuk distribusi Z Keduanya identik bila ukuran sampel >120 Bila Ukuran Sampel (n) meningkat Standard Deviasi

Sampel (s) semakin memenuhi sebagai estimator Standard Deviasi Populasi ( ) distribusi t semakin dekat dengan distribusi z

DISTRIBUSI STUDENT T

Distribusi Student tDistribusi Student t Distribusi t bergantung pada ukuran sampel

ada pertimbangan tentang Derajat KebebasanDerajat Kebebasan adalah jumlah observasi dalam data yang bebas untuk berubah setelah statistik sampel dihitung jumlah observasi yang tidak bias

Kasus satu sampel DF= N-1Kasus dua sampel DF= N1+N2-2

Seperti dalam Distribusi Z, tabel distribusi t akan membantu menemukan wilayah di bawah kurva normal