STATISTIK 3 M

STATISTIK “3M” (MEAN, MEDIAN DAN MODUS)

UNTUK DATA KELOMPOK

UKURAN PEMUSATAN DATA / TENDENSI SENTRAL

M.Tholib, S.Pd, M.Si.

STATISTIKAMEAN / RATA-RATA DATA KELOMPOKUNTUK MENENTUKAN MEAN UNTUK DATA KELOMPOK ADA 2 METODE:1. METODE MID POINT (NILAI TENGAH)2. METODE TEMPORARY MEAN (RATA-RATA SEMENTARA)

METODE MID POINT METODE TEMPORARY MEAN

15/04/2023

f

f.dxx s

f

xfx t.

= = 7,3

Nilai Frekuensi

3 - 45 - 67 - 8

9 - 10

2486

Jumlah 20

xt f.xt

3,55,57,59,5

7226057146

20

146.

f

xf tx

Contoh Tentukan mean dari data kelompok berikut dengan METODE TITIK TENGAH

Nilai f xt55-5960-6465-6970-7475-79

41017145

5762677277

Jumlah 50

d f.d-10-50510

-40-500705030

Contoh Tentukan mean dari data kelompok berikut dengan

METODE RATAAN SEMENTARA

=

= 67,6

Jadi nilai rata-rata kelompok data tersebut adalah 67,6

x50

3067

CONTOH MEAN DATA KELOMPOKMETODE TITIK TENGAH

Tentukan rata-rata dari tabel di bawah ini

ukuran frekuensi

50 – 54 455 – 59 6

60 – 64 8

65 – 69 16

70 – 74 1075 – 79 4

80 – 84 2

Jumlah 50

xt xt .f

52 208

57 342

62 496

67 1072

72 720

77 308

82 164

3310

JAWABAN :

X = Σ xt . f Σf = 3310 50 = 66,2

PINTER-PINTER YA.....!

15/04/2023


skor fi xi fixi di fidi

40 - 49 1 44,5 44,5 -30 -30

50 - 59 4 54,5 28 -20 -80

60 - 69 8 64,5 516 -10 -80

70 - 79 14 74,5 1.043 0 0

80 - 89 10 84,5 845 10 100

90 - 99 3 94,5 283,5 20 60

jumlah 40 2.950 -30

= 73,75

Dengan simpangan rataan :

15/04/2023

MODUS DATA KELOMPOK

Contoh


15/04/2023M.Tholib, S.Pd, M.Si.

Median / Nilai Tengah Data Kelompok

Me = Tb + . l

dengan:

Tb = tepi bawah kelas Me l = panjang kelas F = jumlah frekuensi sebelum kelas Me f = frekuensi kelas Me N = jumlah data

n F

12

f

STATISTIKATentukan Median dari data berikut:

Contoh

15/04/2023


STATISTIKALATIHAN SOAL : TENTUKAN MEDIAN dan MODUS dari data berikut:

1.2.

15/04/2023



STATISTIKAUKURAN LETAK DATA:1. QUARTIL (4 BAGIAN)2. DESIL (10 BAGIAN)3. PERSENTIL (100 BAGIAN)

QUARTIL DATA TUNGGAL

X X dibaca “data ke…”

15/04/2023

15/04/2023


Hasil pendataan usia, dari 12 anak balita (dalam tahun) diketahui sebagai berikut:

4, 3, 4, 4, 2, 1, 1, 2, 1, 3, 3, 4 Tentukan : a. Kuartil bawah (Q1) b. Kuartil tengah (Q2) c. Kuartil atas (Q3)

Contoh soal:


Jawab :

Data diurutkan : 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. a. Letak Q1 = data ke

= data ke 3

4

)112(1

4

1

Nilai Q1 = data ke 3 + (data ke 4 – data ke3)

= 1 + .(2 – 1) = 1+

= 1,25

4

1

4

1 1.14


b. Letak Q2 = data ke

= data ke 6

Nilai Q2 = data ke 6 + (data ke 7 – data ke 6)

= 3 + (3 – 3)

= 3 + 0 = 3

4

)112(2

2

1

2

1

2

1


c. Letak Q3 = data ke

= data ke 9

Nilai Q3 = data ke 9 + (data ke 10 - data ke 9)

= 4 + (4 – 4)

= 4 + 0 = 4

4

)112(3

4

3

4

3

4

3


STATISTIKA

Contoh soal

Tentukan Quartil 1, 2 dan 3 , D4, D8, P10, P71 dan P51 dari data berikut:

15/04/2023


STATISTIKA

QUARTIL DATA KELOMPOK15/04/2023


STATISTIKA

Contoh soal15/04/2023


STATISTIKA

Penyelesaian:15/04/2023

= 59,5 + 10 . 0,7 = 59,5 + 0,7 = 60,2


STATISTIKA



STATISTIKA


STATISTIKALATIHAN SOAL : Tentukan Quartil 1, 2 dan 3 , dan D4, D8, P10, P71 dan P51 dari data berikut:

1. 2.

15/04/2023


Jangkauan Semi Inter Kuartil / Simpangan Kuartil (Qd) didefinisikan sebagai berikut:

Qd = (Q3 – Q1)

2

1

Contoh : Tentukan simpangan kuartil dari data :

Nilai f

45-4950-5455-5960-6465-6970-74

36

101254

Jumlah 40

Jawab : Untuk menentukan Q1 kita perlu = x 40 data

atau 10 data, jadi Q1 terletak pada kelas inter-

val ke-3. Dengan b = 54,5; p = 5; F = 9; f = 10

Nilai Q1 = 54,5 + 5

= 54,5 + 5 = 55

10

94

1.40

10

1

4

1

Untuk menetukan Q3 diperlukan = x 40 data

atau 30 data,jadi Q3 terletak pada kelas interval

ke-4, dengan b = 59,5; p = 5; F = 19 ; f = 12

Nilai Q3 = 59,5 + 5 = 59,5 + 5

= 59,5 + 4,58 = 64,08

4

3

12

19440.3

12

11

Jadi, jangkauan semi interkuartil atau simpangan kuartil dari data di atas adalah Qd = (Q3 –Q1) = (64,08 – 55)

= 4,54

2

1

2

1

Persentil

Persentil dari sekumpulan bilangan adalah nilai yang membagi kelompok bilangan tersebut atas 100 bagian yang sama banyaknya setelah bilangan - bilangan tersebut diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar.

a. Data tunggal / berbobot Letak Pi = data ke

dengan i = 1,2,…,99

Contoh : Diketahui data : 9,3,8,4,5,6,8,7,5,7 Tentukan P20 dan P70

100

)1( ni

Jawab : Data diurutkan : 3,4,5,5,6,7,7,8,8,9

Letak P20 = data ke = data ke 2

Nilai P20 = data ke 2 +

(data ke 3 –data ke2)

= 4 + (5 – 4) = 4

100

)110(20 5

1

5

1

5

1

5

1

Letak P70 = data ke

= data ke 7

Nilai P70 = data ke 7 +

(data ke8 - data ke7)

= 7 + ( 8 – 7 ) = 7

100

)110(70

10

7

10

7

10

7 10

7

b. Data kelompok

Nilai Pi = b + p , dengan i

= 1,2,..,99

Jangkauan Persentil = P90 – P10

f

Fin100

Contoh : Tentukan Jangkauan persentil dari data berikut :

Nilai F

50-5960-6970-7980-8990-99

71015126

Jumlah 50

Jawab : Untuk menentukan P10 diperlukan =

x 50 data = 5 data, artinya P10 terletak

pada kelas interval pertama dengan b = 49,5 ; p = 10 ; F =0 ; f = 7

Nilai P10 = 49,5 + 10

= 49,5 + 7,14 = 56,64

100

10

7

010050.10

Untuk menetukan P90 diperlukan = x 50 dt = 45 data, artinya P90 terletak pada kelas

interval ke 5, dengan b = 89,5; F = 44; f = 6.

Nilai P90 = 89,5 + 10

= 89,5 + 1,67 = 91,17

100

90

6

4410050.90

Jangkauan Persentil = P90 – P10

= 91,17 – 56,64 = 34,53

STATISTIK 3 M

Education