Statistica per la ricerca sperimentale (II anno) Dott.ssa Michela Franchini Coordinatrice Epidemiologia AUSL 11 Empoli MARZO/ APRILE 2006
Statistica per la ricerca sperimentale
(II anno)
Dott.ssa Michela Franchini
Coordinatrice Epidemiologia
AUSL 11 Empoli
MARZO/ APRILE 2006
Programma del modulo
L’approccio all’indagine Come riassumere i dati:
* Misure di posizione e di variabilità * Distribuzioni di frequenza
Come analizzare e confrontare i dati * Le distribuzioni di probabilità (Binomiale, di Poisson e Normale) * Il concetto di inferenza statistica, di test ad ipotesi ed alcuni esempi di
utilizzo * I metodi di standardizzazione diretta e indiretta
Come presentare i dati: * Tabelle * Istogrammi * Linee * Torte * Dispersione
Definizione dell’obiettivo
valutazione delle fonti di dati a disposizione
individuazione degli standard di riferimento
definizione della metodologia di
analisi e di sintesi dei risultati
pianificazione del razionale
dell’indagine
(studio ad hoc, analisi di archivi
standard) ?
modalità comuni di approccio all’indagine
Pianificazione del razionale dell’indagine : alcune delle domande che dovremmo porci
Si lavora a livello di popolazione? Conosco tutte le variabili che mi interessano??
Si lavora analizzando dei campioni? Come li estraggo???
L’outcome di interesse di che tipo è?
Conosco la distribuzione di probabilità che più si avvicina alla realtà??
Quali fonti di dati posso utilizzare??
Qual è la loro affidabilità??
Esistono degli standard di riferimento?
Quali strumenti di analisi ho a disposizione??
Che tipo di approccio statistico intendo seguire??
[…..]
Alcuni concetti di statisticaAlcuni concetti di statistica
Variabile continua : può assumere qualsiasi valore all’interno di un ragionevole range (es. altezza, peso, pressione arteriosa
Variabile discreta : può assumere soltanto alcuni valori fissi (es. n. figli, età al compleanno)
Variabile dicotomica: può assumere solo due modalità (es. sesso, lancio di una moneta)
Popolazione
n1
n2
n3
nn
campioni
popolazione campione
media
varianza.
Numeros. N n
µ ŷ
σ2 s2
σ sDev. St
Distribuzione di frequenza assoluta
Numero di donne che presentano ognuna delle modalità
Distribuzione di frequenza relativa
Proporzione di donne che presentano ognuna delle modalità, rapportata al numero totale di donne
0 figli
1figlio
2 figli
N figli
totale
20
40
40
freq donne
100
20 / 100
40 / 100
40 / 100
freq relativa
100
20 %
60 %
100 %
fr cumulata
Distribuzione di frequenza assoluta del numero f igli procapite in un campione di 100 donne
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 totale
numerofigliprocapite
Distribuzione percentuale del numero figli
20%
40%
40%0
1
2
frequenza percentuale cumulativa
020406080
100120
0 1 2 totale
numero di figli
% c
um
ula
ta
Distribuzione di frequenza cumulativa
Sommatoria delle singole percentuali relative ad ogni modalità
Visualizzazione dell’andamento di dati
Anno num. di aborti conf.% con 1982 var assoluta var percent
1978 68700 29,26
1979 187456 79,84 118.756 172,86
1980 222363 94,70 34.907 18,62
1981 224067 95,43 1.704 0,77
1982 234801 100,00 10.734 4,79
1983 233976 99,65 -825 -0,35
1984 227446 96,87 -6.530 -2,79
1985 210597 89,69 -16.849 -7,41
1986 198375 84,49 -12.222 -5,80
1987 191469 81,55 -6.906 -3,48
1988 179103 76,28 -12.366 -6,46
1989 171684 73,12 -7.419 -4,14
1990 165845 70,63 -5.839 -3,40
num. di aborti - tendenza nel tempo
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
num. di aborti
Distribuzioni di frequenza
Numero di figli per donna
(variabile discreta)
Altezza degli uomini adulti
(variabile continua approssimativamente simmetrica)
Peso medio dei nati vivi alla nascita
(variabile continua asimmetrica verso sinistra)
1.65 1.70 1.75 1.802.0 3.5 4.00 4.5
Tempo di sopravvivenza (mesi) dopo diagnosi di un particolare tumore maligno
(variabile continua con forma esponenziale)
0 6 12 18 24 30 36 0 1 2
n. s
og
get
ti
n. s
og
get
ti
n. s
og
get
ti
n. s
og
get
ti
Misure di posizione (o grandezza)Misure di posizione (o grandezza)
Media: somma di tutti i valori / numero delle osservazioni
Mediana: valore centrale quando le osservazioni sono ordinate in ordine crescente; la mediana è quel valore che divide la distribuzione di frequenza in due parti uguali
Moda: valore che si presenta più frequentemente
Supponiamo di avere questa serie di dati:
10 12
24 2 5 7 9 18 13
4 3 11
14
6 8
MEDIA : (10+ 12+24+2+….+8)/ 15 = 146/15 = 9,7
MEDIANA: ordino i dati in modo crescente e individuo il valore centrale della serie
MODA: non esiste una moda perchè ogni valore è presente una sola volta
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
18
24
50% 50%
Diametro (val centr.int)
frequenza diam*freq
freq%
freq % cumulata
13,07 1 13,07 0,2 0,2
13,12 4 52,48 0,8 1
13,17 4 52,68 0,8 1,8
13,22 18 237,96 3,6 5,4
13,27 38 504,26 7,6 13
13,32 56 745,92 11,2 24,2
13,37 69 922,53 13,8 38
13,42 96 1288,32 19,2 57,2
13,47 72 969,84 14,4 71,6
13,52 68 919,36 13,6 85,2
13,57 41 556,37 8,2 93,4
13,62 18 245,16 3,6 97
13,67 12 164,04 2,4 99,4
13,72 2 27,44 0,4 99,8
13,77 1 13,77 0,2 100
totale 500 6713,2 100
Media: 6713,2 / 500= 13,43
Mediana: 13,42
Moda: 13,42
Come calcolare le misure di posizione (o grandezza)
in tabelle di frequenza
Misure di variabilitàMisure di variabilità
Range: differenza fra l’osservazione più grande e quella più piccola
Percentili: valore che separa l’n% delle osservazioni dal resto delle osservazioni in una distribuzione cumulativa delle frequenze relative (25% ovvero 25° percentile o quartile; 50% ovvero 50° percentile o mediana)
Varianza: si basa sulla differenza fra ogni osservazione e la media
varianza in una popolazione
σ2=Σ(y-µ)2/N
Varianza in un campione
s2=Σ(y-ŷ)2/(n-1)
Deviazione standard: radice quadrata della varianza; è una sorta di deviazione media delle osservazioni dalla media
Coefficiente di variazione: 100 σ/µ misura la variabilità delle osservazioni relativamente alla loro grandezza totale
Supponiamo di avere questa serie di dati:
10 12
24 2 5 7 9 18 13
4 3 11
14
6 8
RANGE : 24-2 = 22
MEDIA : 146/15 = 9,7
VARIANZA: [(10-9,7)2+ (12-9,7)2+ ……..+(8-9,6)2] / (15-1)= 35,21
DEVIAZIONE STANDARD : √Varianza = 5,93
COEFFICIENTE DI VARIAZIONE : 100* 5,93/9,7 = 61,13
Probabilità
La probabilità di un evento è definita come la proporzione delle volte in cui si verifica l’evento sul totale delle prove realizzate in una lunga serie casuale.
In una popolazione di uomini, il 10% è più alto di 2 metri. Se un uomo venisse selezionato a caso da questa popolazione si potrebbe dire che la probabilità che la sua altezza sia maggiore di 2 metri è 1/10 o 0.1 perché in media questo accade in un uomo su 10.
Distribuzioni di probabilità
E’ assimilabile ad una distribuzione di frequenza relativa calcolata però NON su un campione di osservazioni, ma su un’intera popolazione.
Ciò significa che se noi costruissimo un istogramma con le frequenze cumulative relative ad ogni valore di altezza rilevato sull’intera popolazione mondiale otterremmo una distribuzione di densità di probabilità.
Le distribuzioni di probabilità più significative sono:
•Binomiale (che riguarda variabili di tipo dicotomico,per esempio testa o croce)
Pr(T) + PR(C) = 10.5 + 0.5 = 1 questo è un esempio molto semplice di distr. Binomiale
Supponiamo di effettuare 8 lanci (n) di una moneta, quindi con Pr(T)=Pr(C)= ½K rappresenta il numero dei successiLa funzione di probabilità sarà
K 0 1 2 3 4 5 6 7 8
P(K) qn
n qn-1 p n
1 …. ….. …. …. …. …. pn
P(K) 1/256 8/256 28/256 56/256 70/256 56/256 28/256 8/256 1/256
8* ½ 1*½ 7 (8*7)/ (1*2)* ½ 2*½ 6
Distribuzione di probabilità binomiale con n=8 e P=q=1/2
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Distribuzione binomiale
Valore medio µ = n*p
Varianza σ2= n*p*q
Deviazione standard σ = √(n*p*q)
di Poisson (che riguarda eventi che si verificano in un periodo di tempo definito:per esempio n° di chiamate al 118 in un’ora)
Si supponga che il 2% dei pezzi prodotti da una fabbrica siano difettosi. Si determini la probabilità che in un campione di 100 pezzi ve ne siano 3 difettosi.
La formula è la seguente : p(k;λ) = (λk * e – λ)/ K! con K=0,1,2,3….
Quindi P (3;2) =( 23*e-2)/3! = 0.180
Distribuzione di Poisson
Valore medio µ = λ
Varianza σ2= λ
Deviazione standard σ= √ λ
Distribuzione di posson con λ= 2 con k=0,1,2,3
0
0,1
0,2
0,3
0 1 2 3
Applicazione della distribuzione di Poisson in Epidemiologia
Per molte malattie croniche la distribuzione dei casi avviene in modo casuale nel tempo e se si considera un periodo non troppo lungo si può assumere un tasso costante di incidenza.
Così il numero osservato di casi d in un periodo definito di tempo sarà una variabile poissoniana.
Se n è il numero di persone osservate in un anno o il numero di anni-persona di esposizione al rischio, il tasso poissoniano è pari a d/n e la deviazione standard è uguale a √d/n.
Questi risultati vengono utilizzati per trarre conclusioni relativamente alla precisione dei tassi e per i test di siginificatività
normale (o di Gauss-LaPlace)
La normale è la distribuzione statistica più famosa ed utilizzata. Le tre ragioni principali sono: •essa si adatta bene alla rappresentazione grafica di molti fenomeni fisici, biologi, sociali, ecc.; •essa è fondamentale in inferenza statistica;
La formula matematica che descrive la funzione della densità di probabilità normale è la seguente:
dove µ e σ rappresentano la popolazione media e lo scarto quadratico medio (o deviazione standard). L'equazione della funzione di densità è costruita in modo tale che l'area sottesa alla curva rappresenti la probabilità. Perciò, l'area totale è uguale a 1.
Distribuzione normale
Valore medio µ
Varianza σ2
Deviazione standard σ
diametro frequenza
13.07 1
13.12 4
13.17 4
13.22 18
13.27 38
13.32 56
13.37 69
13.42 96
13.47 72
13.52 68
13.57 41
13.62 18
13.67 12
13.72 2
13.77 1
Questi dati si riferiscono al diametro in millimetri della testa di n = 500 rivetti, classificati in k = 15 intervalli, ognuno dell'ampiezza di h = 0.05 mm. Le frequenze riportate nella tabella si riferiscono al numero di misurazioni che rientrano nell'intervallo indicato dal corrispondente valore nella prima colonna. Il lotto dei 500 rivetti può essere considerato un semplice campione casuale preso da una distribuzione di probabilità. Si presuppone che questa distribuzione sia una normale. In questo caso, questa scelta è fatta solamente basandosi sull'osservazione che un simile tipo di rilevazioni spesso si mostra in accordo con una distribuzione normale.
Distribuzione di frequenza con
media
e deviazione standard DS
Distribuzione di probabilità con la
stessa media e deviazione
standard della distribuzione di
frequenza
x
Distr. Normale:
Riguarda variabili continue
Ha forma a campana
È simmetrica intorno alla media µ
É determinata da due quantità: la media ( µ ) e la deviazione standard (σ)
Distr. Normale Standardizzata:
Poiché le tavole della distribuzione normale non possono essere tabulate per tutti i possibili valori di µ e σ, si utilizza la normale standardizzata che ha media =0 e deviazione standard =1.
L’area al di sotto della curva normale standardizzata corrisponde a 1 I valori relativi al campione in
osservazione si standardizzano secondo la formula
Z= (x-µ) / σ
e si confrontano con la tavola della normale standardizzata per sapere a quale valore di probabilità coincidono
µ
68% ( µ± σ )
95% ( µ± 1.96σ )
99% ( µ± 2.58σ )
Popolazione 1
µMEDIA pop
DS pop σ
CAMPIONE 1
CAMPIONE 2
CAMPIONE 3
CAMPIONE n
MEDIA camp
DS camp
ŷ1
ŷ2
ŷn
s1
s2
sn
ŷ3 s3
Inferenza : stima di un parametro riguardante una popolazione attraverso l’uso di un campione
Inferenza : alcune fra le varie possibilità di procedere
Popolazione 1 CAMPIONE 11) supponiamo di volere stimare la media µ di una popolazione utilizzando un campione con media ŷ
2) supponiamo di volere confrontare la media di un campione e la media di una popolazione
Popolazione 1 CAMPIONE 1
3) supponiamo di volere confrontare la media di un DUE campioni dipendenti (prima/dopo)
CAMPIONE 1 prima
CAMPIONE 1dopo
3) supponiamo di volere confrontare la media di un DUE campioni INdipendenti
CAMPIONE 1 CAMPIONE 2
Per esempio: supponiamo di volere stimare la media µ di una popolazione utilizzando un campione con media ŷ
Ciò che ci interessa è sapere in che misura la media campionaria è una stima precisa della media sconosciuta della popolazione.
Sappiamo che la distribuzione di tutte le possibile medie campionarie è una distribuzione normale con media µ e deviazione standard σ/√n (ovvero uguale all’errore standard ES) [Teorema del limite centrale]
1) Quindi essendo la media campionaria ŷ un singolo valore della distribuzione di tutte le possibili medie campionarie, la probabilità che tale valore stia entro µ±1.96 ES è pari al 95%
µ (media)
95% ( µ± 1.96ES )
Ciò significa che c’è un 95% di possibilità che la media campionaria si trovi all’interno dell’intervallo µ±1.96 ES(ŷ)
Primo approccio: costruire l’intervallo di confidenza per la media µ.
2) Se come di solito accade σ (deviazione standard nella popolazione) non si conosce e deve essere stimata attraverso un campione, c’è bisogno di un piccolo aggiustamento.
Se la varianza di y è stimata dal campione attraverso la formula
s2=Σ(y-ŷ)2/(n-1)
è necessario usare il valore critico della distribuzione t con n-1 gradi di libertà
Allora l’intervallo di confidenza diventa
ŷ ±t(n-1)s/√n
Quindi la probabilità che l’intervallo ŷ±1.96 ES(ŷ) contenga la media sconosciuta della popolazione (µ) è pari a 0.95 o 95%.
L’intervallo ŷ±1.96 ES(ŷ) è chiamato Intervallo di confidenza al 95% di µ ed è una misura della precisione della media campionaria ŷ quale stima della media della popolazione
Problema n.3Una popolazione di altezze di uomini ha una DS di 6.6 cm e la media dei campioni è pari a 180 cm. Qual è l’errore standard della media di un campione casuale di : a) 25 uomini b) 100 uomini ?Qual’e l’intervallo di confidenza al 95% della media campionaria?
DATI:
Media dei campioni= 180 cm
Deviazione standard della popolazione (σ)= 6.6 cm
Numerosità campionaria: a) n=25 uomini b) n= 100 uomini
SOLUZIONE:
Errore Standard della media campionaria = σ/√n
a) ES (ŷ) = 6.6 / √25= 1.32
b) ES (ŷ) = 6.6 / √100= 0.66
Intervallo di confidenza al 95% = ŷ ±1.96*ES(ŷ)
a) 180±1.96*1.32 [177.4 – 182.6]
b) 180±1.96*0.66 [178.7 – 181.3]
Problema n.3Una popolazione di altezze di uomini ha una DS sconosciuta e la media del campione è pari a 180 cm. Qual è l’errore standard della media di un campione casuale di 25 uomini ?Supponendo che il campione abbia un DS pari a 4.5 cm qual’e l’intervallo di confidenza al 95% della media campionaria?
DATI:
Media del campione = 180 cm
Deviazione standard della popolazione (σ) sconosciuta
Numerosità campionaria: n=25 uomini
Deviazione Standard del campione (s) =4.5 cm
SOLUZIONE:
Errore Standard della media campionaria ES(ŷ)= s/√n = 4.5 /√25 = 0.9
Intervallo di confidenza al 95% = ŷ ±t(n-1)*ES(ŷ) in cui n-1=25-1=24
e t(n-1) dalle tavole della distribuzione t è pari a 1.711
quindi
180±1.711*0.9 [178.5 – 181.5]
Secondo approccio: confrontare la media di un campione e la media di una popolazione
Per esempio: supponiamo di volere valutare il rischio per la salute legato ad una certa occupazione: la media di pressione sistolica misurata in un campione di 20 uomini (30-39 anni) impiegati in quel tipo di occupazione è pari a 141.4 mmHg mentre in uomini della stessa età nella popolazione generale la media della pressione sistolica è pari a 133.2 mmHg con una deviazione standard σ di 15.1 mmHg.
La nostra ipotesi nulla è che non ci sia un cambiamento nella pressione sistolica dovuto a quel tipo di occupazione e che i 20 lavoratori rappresentino un campione random selezionato dalla popolazione generale.
Se l’ipotesi fosse vera la media del campione sarebbe distribuita normalmente intorno alla media della popolazione (133.2) con una deviazione standard pari a 15.1/√20= 3.38mmHg (errore standard) ovvero la media del campione dovrebbe stare entro l’intervallo 133.2 ± 1.96*3.38 [126.6 – 139.8]
In realtà la media del campione (141.4) stà al di fuori di questo IC 95% , ovvero cade in quel 5% di probabilità che ci fà dire che esiste una differenza significativa fra la pressione sistolica del campione e quella della popolazione generale maschile della stessa età.
Questo approccio è tecnicamnte noto come TEST DI SIGNIFICATIVITA’ O TEST AD IPOTESI
popolazione
µ=µ0 µ≠µ0
corretto β
α corretto
accetto H0
rifiuto H0
H0: µ=µ0
α: probabilità di rifiutare H0 quando questa è vera β: probabilità di accettare
H0 quando questa è falsa
Popolazione 1 Popolazione 2
µ µ0
1- β: potenza del test ovvero la probabilità di rifiutare H0 quando questa è falsa
realtà
risultato del test
Test ad ipotesi
Supponiamo di voler valutare se la media della popolazione (µ) è uguale ad un valore prefissato µ0 Ipotesi nulla
HA: µ≠µ0Ipotesi alternativa
Test t su campioni dipendenti
A 5 soggetti è stata somministrata una dose di ipotensivo e si sono registrati i valori di pressione arteriosa sistolica prima e dopo la somministrazione ottenendo i seguenti risultati in mmHg:
Prima Dopo
Soggetto 1 180 160
Soggetto 2 210 205
Soggetto 3 240 200
Soggetto 4 195 195
Soggetto 5 170 160
Esiste differenza tra i valori medi della pressione prima e dopo la somministrazione (α= 0.05)?
Si procede calcolando la differenza fra i valori pressori prima del trattamento e dopo lo stesso
Prima Dopo differenza (d) d2 Soggetto 1 180 160 20 400Soggetto 2 210 205 5 25Soggetto 3 240 200 40 1600Soggetto 4 195 195 0 0Soggetto 5 170 160 10 100
75 2125
Fissiamo anche l’ipotesi nulla H0: µprima = µdopo e l’ipotesi alternativa Ha: µprima ≠ µdopo
La formula del test t per dati appaiati è la seguente t = dmedia /ES (d media)
Per applicare questa formula dobbiamo calcolare la DS della differenza sapendo che Σd= 75 dmedia= 75/5=15
Σ (d- dmedia)2= Σd2- (Σd)2/n=(2125-5625/5)=1000
S2(d)= Σ (d- dmedia)2/ (n-1)=1000/4=250 e ES(dmedia)= √s2(d)/n=√250/5=7.07
Quindi t = dmedia /ES (d media)= 15 /7.07=2.12
I gradi di libertà da considerare sono: numero delle osservazioni meno 1, ovvero 5-1=4 e dalle tavole t(0.05) sulle due code è =2.776
2.776
Rifiuto H0
-2.776
Rifiuto H0
Accetto H0
2.12
Poiché il valore che risulta dal test t cade nella zona di accettazione dell’ipotesi nulla, posso affermare che non c’è differenza fra i valori di pressione prima e dopo il trattamento, sapendo di avere una percentuale di errore nell’affermare ciò pari al 5%
Test t su campioni INdipendenti
E’ stata misurata la velocità di eritrosedimentazione in un gruppo di pazienti (gruppo A) che avevano una certa infezione. Per controllo le stesse misurazioni sono state condotte in un gruppo di controllo (gruppo B). I dati ottenuti sono i seguenti:
gruppo A 3 9 8 6 5 5 7 3 10 8 10 4
gruppo B 10 13 6 11 10 7 8 8 5 9 Esiste una differenza significativa nella velocità media di sedimentazione tra il gruppo A e il gruppo B ?
H0: µA= µB HA: µA≠ µB
gruppo A 9 81 64 36 25 25 49 9 100 64 100 16 Σx2= 578gruppo B 100 169 36 121 100 49 64 64 25 81 Σx2= 809
media gruppo A= 87/ 10=8.7 media gruppo B= 78/12= 6.5
Per applicare il test t su dati indipendenti devo valutate l’omogeneità delle varianze dei due gruppiΣ(x-xmedioA)2= ΣxA
2-(ΣxA)2/nA=809- (87)2/10=52.1 ovvero DEVIANZA nel gruppo Ae Σ(x-xmedioB)2= 71 ovvero DEVIANZA nel gruppo B
Calcolo allora le Devianze: Σ(x-xmedioA)2= ΣxA
2-(ΣxA)2/nA=809- (87)2/10=52.1 ovvero DEVIANZA nel gruppo Ae Σ(x-xmedioB)2= 71 ovvero DEVIANZA nel gruppo B
E successivamente le varianze = devianza/ n-1Varianza di A 71/(12-1)= 6.45Varianza di B 52.1/(10-1)= 5.78Verifico ora l’omogeneità attraverso un test F sue varianzeF=Varianza più grande / varianza più piccola = 6.45/5.78= 1.11
H0 σA=σB H0 σA≠σBGradi di libertà del numeratore= 12-1=11
Gradi di libertà del denominatore= 10-1=9
Dalle tavole della distribuzione F si rileva che F (11;9; 0.05)= 3.07
3.07
Rifiuto H0
Accetto H0
1.11
Accettiamo l’ipotesi nulla di omogeneità delle varianze, allora posso applicare il test t
Calcoliamo la varianza combinata
S2(combinata)= dev A+ dev B/( nA+nB-2)= 71+52.1/20= 6.16
XmedioB-XmedioA
t= = 2.08
√ S2(combinata)/nA + S2
(combinata)/nB
2.086
Rifiuto H0
-2.086
Rifiuto H0
Accetto H0
2.080
Accetto l’ipotesi nulla, ovvero non c’è differenza fra i due gruppi
Dalle tavole
t (20;0.050)= 2.086
Come confrontare due tassi
M F TOT
0-9 0 0 0
10-19 0 0 0
20-29 0 0 0
30-39 0 0 0
40-49 0 0 0
50-59 0 0 0
60-69 1 1 2
70-79 1 4 5
>80 21 35 56
TOT 23 40 63
Deceduti per età e sesso – USL22
M F TOT
TOT 1,942141 3,303083 2,630206
Tassi grezzi per sesso *10.000ab – USL22
M F TOT
0-9 12221 11718 23939
10-19 12337 11701 24038
20-29 18380 17738 36118
30-39 21339 20135 41474
40-49 16897 16072 32969
50-59 15518 15025 30543
60-69 11796 12495 24291
70-79 7319 10337 17656
>80 2619 5878 8497
TOT 118426 121099 239525
popolazione per età e sesso – USL22 (POP in esame)
Tassi specifici per età e sesso *10.000ab– USL22
Supponiamo di dover confrontare i livelli di mortalità dell’USL22 rispetto al livello medio regionale del Veneto. Questi sono i dati a disposizione:
M F TOT
0-9 0 0 0
10-19 0 0 0
20-29 0 0 0
30-39 0 0 0
40-49 0 0 0
50-59 0 0 0
60-69 0,847745 0,80032 0,82335
70-79 1,366307 3,869595 2,831899
>80 80,18328 59,54406 65,90561
tot 1,942141 3,303083 2,630206
M F TOT
0-9 204791 193642 398433
10-19 212955 201804 414759
20-29 337781 322679 660460
30-39 392281 370314 762595
40-49 313951 304108 618059
50-59 291134 295181 586315
60-69 230853 262130 492983
70-79 149621 225816 375437
?80 52110 126409 178519
TOT 2185477 2302083 4487560
popolazione per età e sesso – Veneto (POP standard)
M F TOT
5-9 0 0 0
15-19 0 0 0
25-29 0 0 0
35-39 0 0 0
45-49 0 0 0
55-59 0 0 0
65-69 19,57045 20,97879 40,58977
70-79 20,44282 87,38164 106,3199
>80 417,8351 752,6905 1176,54
TOT 457,8483 861,051 1323,45
Decessi attesi utilizzando la popolazione del Veneto
M F TOT
TOT 2,094958 3,740312 2,949153
Tasso standardizzato diretto di mortalità per USL22
= 457,8483/2.185.477
M F TOT
TOT 1,942141 3,303083 2,630206
Tassi grezzi per sesso – USL22
Metodo diretto
Tassi specifici per età e sesso*10.000ab – USL22
M F TOT
0-9 0 0 0
10-19 0 0 0
20-29 0 0 0
30-39 0 0 0
40-49 0 0 0
50-59 0 0 0
60-69 0,847745 0,80032 0,82335
70-79 1,366307 3,869595 2,831899
>80 80,18328 59,54406 65,90561
M F TOT
0-9 12221 11718 23939
10-19 12337 11701 24038
20-29 18380 17738 36118
30-39 21339 20135 41474
40-49 16897 16072 32969
50-59 15518 15025 30543
60-69 11796 12495 24291
70-79 7319 10337 17656
>80 2619 5878 8497
TOT 118426 121099 239525
popolazione per età e sesso – USL22 (POP in esame)
Tassi specifici per età e sesso – Veneto (POP standard)
M F TOT
0-9 0 0 0
10-19 0 0 0
20-29 0 0 0
30-39 0 0 0
40-49 0 0 0
50-59 0 0 0
60-69 0,75 0,82 0,86
70-79 1,5 3,7 2,4
>80 80,3 59,2 63,9
Casi attesi per USL 22
M F TOT
0-9 0 0 0
10-19 0 0 0
20-29 0 0 0
30-39 0 0 0
40-49 0 0 0
50-59 0 0 0
60-69 0,8847 1,02459 2,089026
70-79 1,09785 3,82469 4,23744
>80 21,03057 34,79776 54,29583
tot 23,01312 39,64704 60,6223
M F TOT
0-9 0 0 0
10-19 0 0 0
20-29 0 0 0
30-39 0 0 0
40-49 0 0 0
50-59 0 0 0
60-69 1,130327 0,976 0,957384
70-79 0,910871 1,045836 1,179958
?80 0,998546 1,005812 1,031387
tot 0,99943 1,008903 1,039222
SMR (osservati/ attesi)
Metodo INdiretto
M F TOT
0-9 0 0 0
10-19 0 0 0
20-29 0 0 0
30-39 0 0 0
40-49 0 0 0
50-59 0 0 0
60-69 1 1 2
70-79 1 4 5
>80 21 35 56
TOT 23 40 63
Deceduti per età e sesso – USL22
Sesso Ricoveri per ernia
Maschio 35
Femmina 43
totale 78
Tabella ad una entrata
Sesso/età ≤65anni >65 anni totale
Maschio 12 23 35
Femmina 18 25 43
totale 30 48 78
Frequenza assoluta dei ricoveri per ernia disaggregati per sesso
Tabella a doppia entrata
Frequenza assoluta dei ricoveri per ernia disaggregati per sesso e classi di età
Come presentare i propri dati
Rappresentazioni grafiche
frequenza assoluta dei ricoveri per età e sesso
0
400
800
1200
1600
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
maschi femmine
Numero di fratture di femore per comune di residenza
0
100
200
300
400
500
Cap
raia
eLi
mite
Cas
telfi
oren
tino
Cas
telfr
anco
di
Sot
to
Cer
reto
Gui
di
Cer
tald
o
Em
poli
Fuc
ecch
io
Gam
bass
iT
erm
e
Mon
taio
ne
Mon
telu
poF
iore
ntin
o
Mon
tesp
erto
li
Mon
topo
li in
Val
d'A
rno
San
Min
iato
San
ta C
roce
sull'A
rno
Vin
ci
Tot
al
maschi femmine
Le frequenze o numeri assoluti possono essere visualizzate attraverso dei grafici a linee quando vogliono evidenziare una tendenza nel tempo (età, singoli anni di un periodo di osservazione, ecc.)
Quando invece si vuole visualizzare la differenza in numero assoluto fra diversi livelli di aggregazione del dato (sesso, comuni, ecc.) che non hanno un riferimento temporale, si possono usare gli istogrammi (o grafici a barre)
Distribuzione percentuale dei ricoveri per frattura di femore per comune di residenza (Zona Valdarno)
MASCHI
0%
50%
100%
Castelfra Fucecchio Montopoli San Minia Santa Cro
<1 1-14 15-64 65-74 75-84 85++
frequenze percentuali del tipo di ricovero per frattura di femore
26,55
70,43
0,381,69
0,75
0,19 neonati
progr non urg
urgente
TSO
TSV
con preosp
Le frequenze percentuali di una sola variabile (tipo di ricovero) distribuita in base alle sue modalità (neonati, ricoveri programmati non urgenti, urgenti, ecc.) possono essere visualizzate attraverso dei grafici a torta nei quali è immediato rilevare il contributo delle singole modalità sulla variabile in osservazione
Se la distribuzione percentuale che si sta graficando prevede una stratificazione della variabile in più livelli di altre due caratteristiche (età e comune di residenza) è necessario utilizzare una forma grafica che visualizzi contestualmente tutte le informazioni previste.
Peso e lunghezza dei bambini nati ad Empoli - anno 2000
05
101520253035404550556065
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500
peso (grammi)
lun
gh
ezza
(cm
)
lunghezza
Se si vuole visualizzare l’andamento contestuale di due variabili che si suppone siano correlate si utilizza il grafico a dispersione.
Questo grafico evidenzia la possibile relazione esistente fra le due variabili: se i punti di dispersione sono distribuiti lungo un’ipotetica retta la relazione si definisce lineare.
I miei recapiti:
Dott. Michela Franchini
Coordinatore Epidemiologia – ASL 11 Empoli
Telefono ufficio: 0571-702932
Cellulare aziendale : 335/5722279
Testi di consultazione consigliati:
Glantz
Statistica per discipline biomediche
Ed. McGraw-Hill
Pagano – Gauvreau
Biostatistica
Ed. Idelson-Gnocchi