Statistica Economica i

STATISTICA ECONOMICA

STATISTICA ECONOMICA

UNIVERSITATEA PITESTI-FACULTATEA DE STIINTE ECONOMICE Proiect StatisticaStudiul de caz ACerinte:

1. S se detalieze eantionul individual sub forma urmtorului tabel: Nr.

crt.Dimensiune magazin

SMCA/PMCAEfectivul

salariatilor

-persoane-Incasari

( mii lei)

0-z--x--y-

1SMCA83,75

2PMCA136,94

3SMCA52,36

4PMCA147,02

5PMCA114,54

6SMCA52,61

7SMCA93,96

8SMCA63,20

9SMCA42,55

10SMCA73,68

11PMCA15 8,50

12PMCA127,44

13PMCA146,88

14SMCA 73,86

15PMCA136,91

16SMCA52,90

17SMCA73,91

18SMCA63,24

19PMCA126,56

20PMCA146,85

21PMCA126,57

22PMCA115,02

23SMCA72,81

24SMCA42,15

25SMCA42,28

TotalSMCA=14 PMCA=11x=225y=116,59

Seria20032004200520062007

19138132113116108

2. a) Efectuati o grupare simpla pe variante dupa variatia fiecarei caracteristici (z,x,y) si centralizati datele.b) Efectuati grupari pe trei intervale egale pentru caracteristicile x si y si centralizati datele.

Dimensiune magazin

Numar de salariati

SMCA14

PMCA11

Total25

Xi4567891112131415

Ni33241123231

Gruparea magazinelor dup "efectivul salariatilor"

Grupare dupa

nr de salNr de salCentralizare

[4-8)1267

[8-12)439

[12-16)9119

TOTAL25225

A= Xmax-Xmin = 15-4 = 11

r = 3

h =A/r = 11/3 = 3,66 4persoane

Obs. Limita inferioara este inclusa in interval

Yi2.152,362,382,552,612,81 2,903,203,243,683,753,863,913,964,545,02

Ni1111111111111111

5,026,566,576,856,886,916,947,027,448,50

1111111111

Gruparea magazinelor dupa"incasari"

Tabel nr. 4 Grupare dupa

incasariNr de incasariCentralizare

[2.15-4,35)1443,36

[4.35-6.55) 29,56

[6.55-8.75)963,67

TOTAL 25116,59

A=8.50-2,15=6.35

r=3

h=A/r=6.35/3=2,112,2 mii leiObs. Limita inferioara este inclusa in interval.

c) Grupati combinat magazinele dupa caracteristicile statistice luate doua cate doua: [(x,y),(x,z),(y,z)].

Tabel nr 5.

Caracteristica

salariati (x)Caracteristica incasari (y)TOTAL

[2,15-4,35)[4,35-6,55) [6.55-8,75)

[4-8)12--12

[8-12)22-4

[12-16)--99

TOTAL142925

Obs. Limita inferioara este inclusa in interval

Tabel nr 6.

Caracteristica

magazin (z)Caracteristica salariati (x)TOTAL

[4-8) [8-12) [12-16)

SMCA122-14

PMCA-2911

TOTAL124925

Obs. Limita inferioara este inclusa in interval

Tabel nr 7.

Caracteristica

magazin (z)Caracteristica incasari (y)TOTAL

[2.15-4.35)[4.35-6.55) [6.55-8.75)

SMCA14--14

PMCA-2911

TOTAL142925

Obs. Limita inferioara este inclusa in interval

d) Diagrama de structura

3. S se calculeze i s se reprezinte grafic mrimile relative ce se pot obine folosind rezultatele de la punctul 2b.

Tabel nr 8.

Gruparea dupa nr de salNr de sal

(ni)fi(%)xixi*nigi(%)

[4-8)1248%67230,25

[8-12)416%104016,81

[12-16)936%1412652,94

TOTAL25100%-238100%

fi1= ni / ni * 100 = 12 / 25 * 100 = 48% xi1=(4+8)/2=6

fi2= ni / ni * 100=4/ 25 * 100 = 16% xi2=(8+12)/2=10

fi3= ni / ni * 100=9 / 25 *100 = 36% xi3=(12+16)/2=14

gi1=(xi * ni / xi*ni ) * 100 = (72/238)*100=30,25gi2=(xi * ni / xi*ni ) * 100 = (40/238)*100=16,81gi3=(xi * ni / xi*ni ) * 100 = (126/238)*100=52,94Tabel nr 9.

Grupare dupa

incasariNr de incasari (ni)fi(%)xixi*nigi(%)

[2.15-4.35)1456%4,3360,6226.32

[4.35-6.55)28%7,6315,2620.70

[6.55-8.75)936%10,9398,3752.98

TOTAL25100%-174,25100%

Sursa:datele din tabelul 4fi1= ni / ni * 100 = 14 / 25 * 100 =56 % xi1=(2.15+4.35)/2=4,33fi2= ni / ni * 100=2/ 25 * 100 = 8 % xi2=(4.35+6.55)/2=7,63fi3= ni / ni * 100=9 / 25 *100 = 36% xi3=(6.55+8.75)/2=10,93gi1=(xi * ni / xi*ni ) * 100 = (34,65/131.65)*100=26.32

gi2=(xi * ni / xi*ni ) * 100 = (27.25/131.65)*100=20.70

gi3=(xi * ni / xi*ni ) * 100 = (69.75/131.65)*100=52.98

4. S se caracterizeze distribuia magazinelor numai dup caracteristicile x i y conform gruprilor de la punctele 2a i 2b, stabilind i respectiv estimnd: a) valoarea mrimilor medii calculate prin algoritm de calcul i poziionale, alegnd-o n final pe cea mai potrivit pentru a fi utilizat ulterior, comentnd succint i rezultatele obinute prin gruparea simpl pe variante, comparativ cu cele obinute prin gruparea pe intervale egale de variaie; b) valoarea tuturor indicatorilor variaiei, preciznd dup care dintre variabile eantionul magazinelor este mai omogen (x sau y); c) valoarea principalilor indicatori ai asimetriei, comentnd rezultatele obinute.a)Valoarea marimilor medii:

Tabel nr 10.Grupare dupa

nr de salNr de sal nixixi*nini/xixi*xi*nilog xini*log xi

[4-8)1267224320,779,24

[8-12)410400,440014

[12-16)9141260,617641,1410,26

TOTAL25-238325962.9123,5

Media aritmetica:

x=xi*ni/ni=238/25=9,52Media armonica:

xh=ni/ni/xi=25/3=8,33Media patratica:

xp=xi*xi*ni/ni=2596/25=2.01Media geometrica:

xg=antilog(1/ni*ni*log xi=antilog(1/25*2,91)= 1,32Tabel nr.11

Grupare dupa

incasariNr de incasari nixixi*nini/xixi*xi*nilog xini*log xi

[2.15-4.35)144,3360,623,23262,480,638,82

[4.35-6.55)27,6315,260,26116,430,881,76

[6.55-8.75)910,9398,370,821075,181,039,27

TOTAL25-174,254,311454,092,5419,85

Media aritmetica:

x=xi*ni/ni=174,25/25=6,97Media armonica:

xh=ni/ni/xi=25/4,32=5,79Media patratica:

xp=xi*xi*ni/ni=1454,09/25=1,52Media geometrica:

xg=antilog(1/ni*ni*log xi=antilog(1/25*19,85)=6,31 b) Valoarea tuturor indicatorilor variatiei

Tabel nr.12Grupare dupa

nr de salNr de sal nixi xi*ni|xi-x|*ni

[4-8)11666 -3,5238,7212,39136,29

[8-12)4520-4,5218,0820,4380,28

[12-16)10141404,4844,820,07200,7

TOTAL25-226-101,652,89417,27

1)Indicatorii simplii de variatie

Amplitudinea: A=xmax-xmin=15-4=11

Abaterea individuala: x=xi*ni/ni=226/25=9,04

2)Indicatorii sintetici de variatie:Abaterea medie liniara

Dispersia sau variatia:

Abaterea media patratica

Coeficientul de omogenitate (de variatie):

In concluzie seria este eterogena iar media este nereprezentativa pt esantionul cercetat.5. Valoarea mediei si dispersiei unei variabile alternative z (SMCA/PMCA)

Tabel nr 13

Variante(stri)

(zi)Valoarea atribuitFrecvente absolute

(ni)Frecvente relative

(fi*(%))

SMCA1M=14M/N=0,56=p

PMCA0N-M=11(N-M)/N=0,44=q

Total-N=25p+q=0,56+0,44=1

Sursa: Datele din tabelul nr. 3.

6. Valoarea erorilor probabile pentru efectivul salariatilor n = 25 x=xi*ni/ni=238/25=9,52

z = 2,18 Interpretare: n conditiile n care s-ar extrage 100025 esantioane, mediile tuturor acestora s-ar abate de la parametru cu .

Estimarea parametrului:

7.Valoarea erorilor probabile pentru ncasri

n = 25

x=xi*ni/ni=174,25/25=6,97

z = 2,18

Interpretare: n conditiile n care s-ar extrage 100025 esantioane, mediile tuturor acestora s-ar abate de la parametru cu .

Estimarea parametrului:

8.Valoarea noului eantion extras aleatoriu repetat

Pentru efectivul salariatilor:

Pentru ncasri:

Pentru dimensiune:

9.Valoarea noului eantion extras aleatoriu nerepetat

Pentru efectivul salariatilor:

Pentru ncasri:

Pentru dimensiune:

Studiu de caz BTabel nr.1

Seria20032004200520062007

19138132113116108

Sursa de date: Anuarul statistic al Romniei, editia 2009, INS, Bucuresti si www.insse.roNot: Datele prezint evolutia ntre 2003 si 2007 a urmtorului indicator la nivel national:19 = Nr de hoteluri (inclusiv moteluri),cabane,pensiuni turistice rurale si urbanea) S se reprezinte grafic seria cronologic, prin intermediul cronogramei sau historiogramei:

Grafic nr. 1

Sursa: Datele din tabelul 1.b) S se calculeze indicatorii absolui, relativi i medii pentru a caracteriza variaia n timp a fenomenului ce alctuiete seria analizat:

Tabel nr. 2

tytModificri absoluteIndici (%)Ritmuri (%)At/1At/t-1

t/1t/t-1It/1It/t-1Rt/1Rt/t-1

20031380-100,0-0- 1,380

2004132-6-695,795,7-4,3-4,31,38

2005113-25-1981,985,6-18,1-13,81,32

2006116-22384,1102,7-15,92,21,13

2007108-30-878,393,1-21,7-5,81,16

Total607-30

Sursa: Datele din tabelul 1

% % %

c)S se realizeze ajustarea mecanic a seriei cronologice folosind o metod clasic, prin metoda modificrii medii (),prin aceea a indicelui mediu() i prin metoda analitic:

Tabel nr.3

t

tt2

20031381380013800-24-276

2004132130,51,52,25129,92.15,76-11-132

2005113123-10100122,2-9,29,61000

2006116115,50,50,2511517,61711116

2007108108001080024 216

Total607-8102,5-6,122,98710-76

Sursa: