Click here to load reader
Oct 23, 2016
STATISTICA ECONOMICA
STATISTICA ECONOMICA
UNIVERSITATEA PITESTI-FACULTATEA DE STIINTE ECONOMICE Proiect StatisticaStudiul de caz ACerinte:
1. S se detalieze eantionul individual sub forma urmtorului tabel: Nr.
crt.Dimensiune magazin
SMCA/PMCAEfectivul
salariatilor
-persoane-Incasari
( mii lei)
0-z--x--y-
1SMCA83,75
2PMCA136,94
3SMCA52,36
4PMCA147,02
5PMCA114,54
6SMCA52,61
7SMCA93,96
8SMCA63,20
9SMCA42,55
10SMCA73,68
11PMCA15 8,50
12PMCA127,44
13PMCA146,88
14SMCA 73,86
15PMCA136,91
16SMCA52,90
17SMCA73,91
18SMCA63,24
19PMCA126,56
20PMCA146,85
21PMCA126,57
22PMCA115,02
23SMCA72,81
24SMCA42,15
25SMCA42,28
TotalSMCA=14 PMCA=11x=225y=116,59
Seria20032004200520062007
19138132113116108
2. a) Efectuati o grupare simpla pe variante dupa variatia fiecarei caracteristici (z,x,y) si centralizati datele.b) Efectuati grupari pe trei intervale egale pentru caracteristicile x si y si centralizati datele.
Dimensiune magazin
Numar de salariati
SMCA14
PMCA11
Total25
Xi4567891112131415
Ni33241123231
Gruparea magazinelor dup "efectivul salariatilor"
Grupare dupa
nr de salNr de salCentralizare
[4-8)1267
[8-12)439
[12-16)9119
TOTAL25225
A= Xmax-Xmin = 15-4 = 11
r = 3
h =A/r = 11/3 = 3,66 4persoane
Obs. Limita inferioara este inclusa in interval
Yi2.152,362,382,552,612,81 2,903,203,243,683,753,863,913,964,545,02
Ni1111111111111111
5,026,566,576,856,886,916,947,027,448,50
1111111111
Gruparea magazinelor dupa"incasari"
Tabel nr. 4 Grupare dupa
incasariNr de incasariCentralizare
[2.15-4,35)1443,36
[4.35-6.55) 29,56
[6.55-8.75)963,67
TOTAL 25116,59
A=8.50-2,15=6.35
r=3
h=A/r=6.35/3=2,112,2 mii leiObs. Limita inferioara este inclusa in interval.
c) Grupati combinat magazinele dupa caracteristicile statistice luate doua cate doua: [(x,y),(x,z),(y,z)].
Tabel nr 5.
Caracteristica
salariati (x)Caracteristica incasari (y)TOTAL
[2,15-4,35)[4,35-6,55) [6.55-8,75)
[4-8)12--12
[8-12)22-4
[12-16)--99
TOTAL142925
Obs. Limita inferioara este inclusa in interval
Tabel nr 6.
Caracteristica
magazin (z)Caracteristica salariati (x)TOTAL
[4-8) [8-12) [12-16)
SMCA122-14
PMCA-2911
TOTAL124925
Obs. Limita inferioara este inclusa in interval
Tabel nr 7.
Caracteristica
magazin (z)Caracteristica incasari (y)TOTAL
[2.15-4.35)[4.35-6.55) [6.55-8.75)
SMCA14--14
PMCA-2911
TOTAL142925
Obs. Limita inferioara este inclusa in interval
d) Diagrama de structura
3. S se calculeze i s se reprezinte grafic mrimile relative ce se pot obine folosind rezultatele de la punctul 2b.
Tabel nr 8.
Gruparea dupa nr de salNr de sal
(ni)fi(%)xixi*nigi(%)
[4-8)1248%67230,25
[8-12)416%104016,81
[12-16)936%1412652,94
TOTAL25100%-238100%
fi1= ni / ni * 100 = 12 / 25 * 100 = 48% xi1=(4+8)/2=6
fi2= ni / ni * 100=4/ 25 * 100 = 16% xi2=(8+12)/2=10
fi3= ni / ni * 100=9 / 25 *100 = 36% xi3=(12+16)/2=14
gi1=(xi * ni / xi*ni ) * 100 = (72/238)*100=30,25gi2=(xi * ni / xi*ni ) * 100 = (40/238)*100=16,81gi3=(xi * ni / xi*ni ) * 100 = (126/238)*100=52,94Tabel nr 9.
Grupare dupa
incasariNr de incasari (ni)fi(%)xixi*nigi(%)
[2.15-4.35)1456%4,3360,6226.32
[4.35-6.55)28%7,6315,2620.70
[6.55-8.75)936%10,9398,3752.98
TOTAL25100%-174,25100%
Sursa:datele din tabelul 4fi1= ni / ni * 100 = 14 / 25 * 100 =56 % xi1=(2.15+4.35)/2=4,33fi2= ni / ni * 100=2/ 25 * 100 = 8 % xi2=(4.35+6.55)/2=7,63fi3= ni / ni * 100=9 / 25 *100 = 36% xi3=(6.55+8.75)/2=10,93gi1=(xi * ni / xi*ni ) * 100 = (34,65/131.65)*100=26.32
gi2=(xi * ni / xi*ni ) * 100 = (27.25/131.65)*100=20.70
gi3=(xi * ni / xi*ni ) * 100 = (69.75/131.65)*100=52.98
4. S se caracterizeze distribuia magazinelor numai dup caracteristicile x i y conform gruprilor de la punctele 2a i 2b, stabilind i respectiv estimnd: a) valoarea mrimilor medii calculate prin algoritm de calcul i poziionale, alegnd-o n final pe cea mai potrivit pentru a fi utilizat ulterior, comentnd succint i rezultatele obinute prin gruparea simpl pe variante, comparativ cu cele obinute prin gruparea pe intervale egale de variaie; b) valoarea tuturor indicatorilor variaiei, preciznd dup care dintre variabile eantionul magazinelor este mai omogen (x sau y); c) valoarea principalilor indicatori ai asimetriei, comentnd rezultatele obinute.a)Valoarea marimilor medii:
Tabel nr 10.Grupare dupa
nr de salNr de sal nixixi*nini/xixi*xi*nilog xini*log xi
[4-8)1267224320,779,24
[8-12)410400,440014
[12-16)9141260,617641,1410,26
TOTAL25-238325962.9123,5
Media aritmetica:
x=xi*ni/ni=238/25=9,52Media armonica:
xh=ni/ni/xi=25/3=8,33Media patratica:
xp=xi*xi*ni/ni=2596/25=2.01Media geometrica:
xg=antilog(1/ni*ni*log xi=antilog(1/25*2,91)= 1,32Tabel nr.11
Grupare dupa
incasariNr de incasari nixixi*nini/xixi*xi*nilog xini*log xi
[2.15-4.35)144,3360,623,23262,480,638,82
[4.35-6.55)27,6315,260,26116,430,881,76
[6.55-8.75)910,9398,370,821075,181,039,27
TOTAL25-174,254,311454,092,5419,85
Media aritmetica:
x=xi*ni/ni=174,25/25=6,97Media armonica:
xh=ni/ni/xi=25/4,32=5,79Media patratica:
xp=xi*xi*ni/ni=1454,09/25=1,52Media geometrica:
xg=antilog(1/ni*ni*log xi=antilog(1/25*19,85)=6,31 b) Valoarea tuturor indicatorilor variatiei
Tabel nr.12Grupare dupa
nr de salNr de sal nixi xi*ni|xi-x|*ni
[4-8)11666 -3,5238,7212,39136,29
[8-12)4520-4,5218,0820,4380,28
[12-16)10141404,4844,820,07200,7
TOTAL25-226-101,652,89417,27
1)Indicatorii simplii de variatie
Amplitudinea: A=xmax-xmin=15-4=11
Abaterea individuala: x=xi*ni/ni=226/25=9,04
2)Indicatorii sintetici de variatie:Abaterea medie liniara
Dispersia sau variatia:
Abaterea media patratica
Coeficientul de omogenitate (de variatie):
In concluzie seria este eterogena iar media este nereprezentativa pt esantionul cercetat.5. Valoarea mediei si dispersiei unei variabile alternative z (SMCA/PMCA)
Tabel nr 13
Variante(stri)
(zi)Valoarea atribuitFrecvente absolute
(ni)Frecvente relative
(fi*(%))
SMCA1M=14M/N=0,56=p
PMCA0N-M=11(N-M)/N=0,44=q
Total-N=25p+q=0,56+0,44=1
Sursa: Datele din tabelul nr. 3.
6. Valoarea erorilor probabile pentru efectivul salariatilor n = 25 x=xi*ni/ni=238/25=9,52
z = 2,18 Interpretare: n conditiile n care s-ar extrage 100025 esantioane, mediile tuturor acestora s-ar abate de la parametru cu .
Estimarea parametrului:
7.Valoarea erorilor probabile pentru ncasri
n = 25
x=xi*ni/ni=174,25/25=6,97
z = 2,18
Interpretare: n conditiile n care s-ar extrage 100025 esantioane, mediile tuturor acestora s-ar abate de la parametru cu .
Estimarea parametrului:
8.Valoarea noului eantion extras aleatoriu repetat
Pentru efectivul salariatilor:
Pentru ncasri:
Pentru dimensiune:
9.Valoarea noului eantion extras aleatoriu nerepetat
Pentru efectivul salariatilor:
Pentru ncasri:
Pentru dimensiune:
Studiu de caz BTabel nr.1
Seria20032004200520062007
19138132113116108
Sursa de date: Anuarul statistic al Romniei, editia 2009, INS, Bucuresti si www.insse.roNot: Datele prezint evolutia ntre 2003 si 2007 a urmtorului indicator la nivel national:19 = Nr de hoteluri (inclusiv moteluri),cabane,pensiuni turistice rurale si urbanea) S se reprezinte grafic seria cronologic, prin intermediul cronogramei sau historiogramei:
Grafic nr. 1
Sursa: Datele din tabelul 1.b) S se calculeze indicatorii absolui, relativi i medii pentru a caracteriza variaia n timp a fenomenului ce alctuiete seria analizat:
Tabel nr. 2
tytModificri absoluteIndici (%)Ritmuri (%)At/1At/t-1
t/1t/t-1It/1It/t-1Rt/1Rt/t-1
20031380-100,0-0- 1,380
2004132-6-695,795,7-4,3-4,31,38
2005113-25-1981,985,6-18,1-13,81,32
2006116-22384,1102,7-15,92,21,13
2007108-30-878,393,1-21,7-5,81,16
Total607-30
Sursa: Datele din tabelul 1
% % %
c)S se realizeze ajustarea mecanic a seriei cronologice folosind o metod clasic, prin metoda modificrii medii (),prin aceea a indicelui mediu() i prin metoda analitic:
Tabel nr.3
t
tt2
20031381380013800-24-276
2004132130,51,52,25129,92.15,76-11-132
2005113123-10100122,2-9,29,61000
2006116115,50,50,2511517,61711116
2007108108001080024 216
Total607-8102,5-6,122,98710-76
Sursa: