Stationaire en instationaire eigenschappen van twee typen … · De weerstanden die onderzocht dienen te worden zijn: I: een weerstand die gebaseerd is op de Poisseuille vergelijking

Stationaire en instationaire eigenschappen van twee typenvloeistof-weerstandenCitation for published version (APA):Farla, J. (1988). Stationaire en instationaire eigenschappen van twee typen vloeistof-weerstanden. (DCTrapporten; Vol. 1988.016). Technische Universiteit Eindhoven.

Document status and date:Gepubliceerd: 01/01/1988

Document Version:Uitgevers PDF, ook bekend als Version of Record

Please check the document version of this publication:

• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can beimportant differences between the submitted version and the official published version of record. Peopleinterested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit theDOI to the publisher's website.• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and pagenumbers.Link to publication

General rightsCopyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright ownersand it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.

• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain • You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.

If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, pleasefollow below link for the End User Agreement:www.tue.nl/taverne

Take down policyIf you believe that this document breaches copyright please contact us at:[email protected] details and we will investigate your claim.

Download date: 23. Nov. 2020

ïnterafdelingsproject Atherosclerose

Vakgroep Fundamentele Werktuigbouwkunde

Technische Universiteit Eindhoven

Stationaire en instationaire

eigenschappen van twee typen

vloeistof-weerstanden.

J. Farla

stageverslag: WFW 88.016

Stageopdracht in het kader van de HTS-W opleiding.

Begeleiding: drs. P. Reuderink

dr. ir. A.A. van Steenhoven

Stagedocent: dhr. P.J. van Dalen

Hogeschool West Brabant

Breda.

5amenvatt. inq.

I n h e t kader van h e t a t .herosc lerose p r o j e c t z i j n de s t a t i o n a i r e en

i n s t a t i o n a i r e eigenschappen van twee typen weerstanden bestudeerd:

t y p e 1 : een weerstand d i e gebaseerd i s op de P o i s e u l l l e v e r g e l i j k i n g voor

d r u k v e r l i e s 1.n een b u i s .

t y p e 2 : een weerstand d i e gebaseerd is op h e t d r u k v e r l i e s door w e r v e l i n g e n

b i j v l o e i s t o f s t r o m i n g door een k l e i n gaf ; .

Weerst.and t y p e 1 i s een n i e t r e g e l b a r e weerstand, weerstand t y p e 2 is een

r e g e l b a r e weerstand.

U i t de metingen gedaan aan weerstand t y p e 1 b l i j k t d a t de impedant ie van

deze weerstand l i n e a i r i$, de gemeten weerstandswaarde i s : 9.3*10 Nsm , de

berekende weerstandswaarde i s : 1 . b S * l O

de impedantie complex i s : h e t f a s e v e r s c h i l Y t.ussen druk en f l o w l o o p t op

t o t 1 . 6 r a d b i j een f r e q u e n t i e van 2 0 Hz.

E -5

6 Nsm-’. U i t berekeningen b l i j k t d a t

U i t de s t a t i o n a i r e metingen gedaan aan weerstand t y p e 2 b l i j k t d a t deze

a l i n e a i r gedrag v e r t o o n t .

U i t de i n s t a t i o n a i r e metingen b l i j k t d a t weerstand t y p e 2 complex gedrag

ver toont . : 1 7 1 = 1 . 8 8 * 1 0 - 2 Nms en Y = 0 . 2 8 r a d b i j f = 1.REHz.

Y’ = 1 . 1 9 7 r a d b i j f = 15.17Hz.

- 1

171 = 6 . 9 2 * 1 0 - ’ Nms-l en -5 3 - 1 w a a r b i j de s t u u r f i o w is i n g e s t e l d op 1 . 6 7 * 1 0 m c .

H i e r b i j moet opgemerkt worden d a t e i g e n l i j k n i e t gesproken k a n worden van

impedantie / Z / omdat i c gebleken dat: de weerstand a1irieaj.r 1 s .

- 1 -

Inhoud

4. E::perxn~enizen

4.1 W r w s t a n d t ype 1.

4.2 IJeefstal-id type 2

5,. Ht?suli-.aten

5,,1 1Jeer5tarId type i

5.2 Weerstand type 2

6.1 Irleerstand t y p e 1

5.2 Lifeerstand t y p e 3

7 . L i t e r a t u u r

Appendix A bjomerslry's f u n k t i e s M'no, P l i ' I , T i s :::'lo en c''zil

Apprndix B Berekeningen.

Appendi ;i C Foutenberekening

29

Syrnibüi en 1 i J st

c : compliantir

1 :: l eng te

L z i n e r t a n t i e

P : d r u k

M ' :: Wainer al eyf LIB k . t i e

i3 : viaceuçe ç t roBinys~rers tand

ri ; hinnenstra+l m

rn ~ ..< I

... 1.

1 T n l e i d i n g

( z i e 3 0 s C o r v e r , 1 9 8 1 )

A t . h e r o s c 1 e r o s e o f t e w e l a d e r v e r k a l k i n g i s een z i e k t e d i e l e i d t t o t v e r n a u w l n y

e n v e r h a r d i n g v a n s l a g a d e r c . Dil. kan f a l . a l e g e v o l g e n hebben w e g e n s

a f s l u i t i n g v a n s l a g a d e r s n a a r v i t a l e l i c h a a m s d e l e n ( h a r t , h e r s e n e n ) w a a r d o o r

di.e kunnen a f s t e r v e n .

De wand v a n h e t b l o e d v a t b e s t a a t u i t d r i e l a g e n ; van b i n n e n n a a r b u i t e n d e

j - n t i m a , d e m e d i a e n d e a d v e n t i t i a genaamd ( f j . g . 1 1 .

Intino

Adrontiîto

F i g u u r 1 . Oe opbouw van d e v a a t w a n d .

Tn h e t z i e k t e b e e l d z i j n d r i e t y p e n l a e s i e s ( a a n d o e n i n g e n ) t e o n d e r s c h e i d e n :

d e " f a t t y s t r e a k " , d e f i b r e u z e p l a q u e en d e g e c o m p l i c e e r d e l a e s i e . De " f a t t y

s t r e a k " , i s e e n p l a a t s e l i j k e o p h o p i n g van r e l a t i e f k l e i n e a a n t a l l e n i n t i m a l e

g l a d d e s p i e r c e l l e n . Deze g l a d d e s p i e r c e l l e n kunnen v e t d e e l t j e s b e v a t t e n e n

w o r d e n d o o r v e t d e e l t j e s omgeven. De " f a t t y s t r e a k s " v e r o o r i a k e n w e i n i g t o t

g e e n o b s t r u c t i e v o o r d e b l o e d s t r o m i m g en g e v e n ook g e e n a a n l e i d i n g t o t

symptomen. 7 e z i j n o n a f h a n k e l i j k van r a s , s e x e e n omgev ing .

De f i . b r e u % e p l a q u e i s k a r a k t e r i s t i e k v o o r v o o r t s c h r i j d e n d e a t h e r o s c l e r o s e .

Deze a a n d o e n i n g s t e e k t u i t i n h e t b l o e d v a t . Het i s een o p h o p i n g v a n i n t i m a l e

g l a d d e s p i e r c e l l e n , d i e v e r z a d i g d z i j n van v e t ( c h o l e s t e r o l e n

c h o l e s t e r o l e s t . e r ) . De7e ce l l en 7 i j n omgeven met v e t , c o l l a g e e n ( e i w i t u i t

- 4 -

bindweefsel), elastiSc-he vezels en proteoglycans (eiwit, gekoppeld aan een suiker). 0i.t geheel vormt een deklaag voor dieper weg gelegen extracellulair

vet en afgestorven cellen. Fr i s niet aangetoond dat de fibreuze plaque zich

ontwikkelt u i t de fatty streak. Uit genoemde fibreuze plaque ontwikkelt zich

de gec,ompliceerde laesie. Deze ontstaat door bloedingen, celsterfte,

thrombose en ca1i:j.f icailie. Het blijkt I dat fibreuze plaques en

gecompliceerde laesies niet zo uniform over de wereldbevolking zijn verdeeld

als de "fatty streaks". Eerstgenoemde twee komen vaker voor in

geindustrialiseerde samenlevingen, en meer bij mannen dan bij vrouwen.

in Per na i carotid artery

* F i g u u r 2 . Vertakking van de halsslagader.

- 5-

B e h a l v e v a n u i t . d e c e l l e e r e n d e b i o c h e n i e k a n d e p r o b l e m a t i e k v a n

a t h e r o s c l e r o s e ook v a n u i t d e h y d r o d y n a m i c a worden b e n a d e r d . E r z i j n n a m e i i j k

a a n w i j z i n g e n d a t d e 5 t . romingsve r sch i jnse l en i n d e b l o e d v a t e n i n v l o e d h e b b e n

o p a -1: h er o s i : l e r o s e v o rm j. n g : a t h e r o s c l e r o t i. s c h e 1 a e s i e s word e n v o o r n a me 1 i j k

a a n g e t r o f f e n i n g r o t e a r t e r i e n b i j v e r t . a k k i n g e n e n b o c h t e n . In h e t k a d e r v a n

het a t h e r o s c l e r o s e s r o j e c t wordt o p d e T e c h n i s c h e U n i v e r s i t e i t E i n d h o v e n

o n d e r z o e k g e d a a n n a a r s t r o m i n g s v e r s c h i j n s e l e n i n e e n m o d e l v a n d e

h a l s s l a g a d e r - v e r t a k k i n g . H i e r t o e word t e n e r z i j d s g e t r a c h t d e

s t r o m i n g c v e r g e l i j k i n g e n n u m e r i e k op t e l o s s e n , a n d e r z i j d s worden i n

h y d r o d y n a m i s c h e motJelien s t r o m i n g s p r o f l e l e n g e m e t e n m . b . v . l a s e r D o p p l e r

a n em ome t r i e . I n d e h a l s s l a g a d e r v e r t . a k k i n g ( f i g . ? ) vormen d e b e l a n g r i j k s t e

a t h e r o s r: le r o i: j. s i: h e v e r d i. k k j. ng e n z i c h a a n d e zog e n a a md e no nd i v i d e r ka n i; va n

d e c a r o t i s i n t e r n a ( l a r i n s e t a l , 1983). R e h a l v e d e d r e i g i n g v a n t o t a l e

a f s l u i t i n g v a n d e i n t e r n a i s e r g e v a a r v a n e m b o l i e v o r r n i n g ; d e l e n v a n d e

p l a q u e l a t e n l o s e n v e r s t o p p e n s t r o o m a f w a a r t s k l e i n e r e v a t e n . Als g e v o l g

h i e r v a n w o r d t de b l o e d v o o r z i e n i n g n a a r b e p a a l d e g e d e e l t e s van d e h e r s e n e n

g e b l o k k e e r d . Ook i s j u i s t v o o r d e h a l s s l a g a d e r v e r t a k k i n g g e k o z e n omda t

s t PI omi ng s v e r s c h 3. j n c e 1 e n h j. er j. n b j. j men s e n k u n n e n w@ r d e n o nd e r z o c h t met

b e h u l p v a n u l t r a s o u n d (Reneman e t a l , 1 9 8 5 , 1 9 8 6 1 , echter n i e t za u i t g e b r e i d

e n n a u w k e u ~ j . 9 a l s i n m o d e l l e n v a n h a l s s l a g a d e r s .

f o t d u s v e r z i j n s t r G m i n g s v e r s c h i j n s e l e n i n s t a r r e p e r s p e x m o d e l l e n

b e s t u d e e r d . i n d e toekomst z u l l e n e l a s t i s c h e m o d e l l e n worden gebsuj.kt. De

t o e v o e g i n g v a n d e e l a s t i c i t e i t . b e t e k e n t . d a t men t e maken k r i j g t met

p r o p a g a t i e e n r e f l e c t i e v a n d r u k e n ~ ~ o w g o ~ v e n . RefLecti.es t r eden op a a n

d . i s c : o n t i n u i t . e l t e n z o a l s d e v e r t a k k i n g , m a a r ook a a n d e o v e r g a n g v a n

e l z s t j . c c h m a t e r i a a l . t i a a r s t a r m a t e r i a a l , z o a l s a a n d e b e i d e u i t e j . n d e n van d e

v e r t a k k i n g w a a r v l o e i s t o f w e e r s t a n d e n m o e t e n komen, t r e d e n r e f l e c t i e s o p . O m

d e rcflec:tj.es v a n a f d e v e r t a k k i n g t e b e s t u d e r e n i.s h e t n o d i g om d e

r e f l e r : t . i e s a a n d e u i t e i n d e n t e k e n n e n , e n e v e n t u e e l 7 e l f s t e e l i m i n e r e n . D e

rc f l ec t i . e s a a n de uFí:ej.nden hangen a f v a n cle i m p e d a n t i e var! d e v e r t a k k i n g e n

d e i m p e d a n t i e v a n d e g e b r u i k t e a f s l u i t i n g ( z i e t h e o r i e . pg I O ) . Het d o e l v a n

d e s t a g e is d a n ook h e t b e s t u d e r e n v a n de i m p e d a n t i e v a n twee i n h e t

l a b o r a t o r i u m a a n w e z i g e v l o e i s t o f w e e r s t a n d e n d i e b i j g e b l e k e n g e s c h i k t h e i d

gebruikt z u l l e n worden t e r a f s l u i t i n g v a n d e v e r t a k k i n g . De wens b e s t a a t om

- 6 -

een a f s l u i t i n g t.e hebben d i e een l i n e a i r e impedantie h e e f t en d i e bovendien

rege lbaar i s . D i t l a a t s t e i s nodig om de verhouding v a n d e f l o w s d i e door d e

ver takking gaan t e kunnen regelen i n deze l fde verhouding als d i t i n

werkelj. jkt2ej.d gebeurd nameli. j k t l j d e n s d e s y s t o l e 55: 45 en t i jdenc de

diastole 3O:IR. De weerstanden d i e onderzocht dienen t e worden z i j n :

I : een weerstand d i e gebaseerd is op de Poisseuille v e r g e l i j k i n g voor

d r u k v e r l i e s i n een b u i s .

2 : een weerstand d i e gebaseerd i s op het d r u k v e r l i e s door optredende

wervelingen a l s een v l o e i s t o f door een g a t wordt g e p e r s t .

Het. voordeel van de tweede weerst.and i s d a t deze eenvoudig r e g e l b a a r i s .

Over de i n s t a t i o n a i r e eigenschappen v a n d e tweede weerstand is echter n i e t s

bekend.

- 7 -

it Theorie voor solfverschijnselen in elast.isc.he buizen

In elastische buizen planten druk en flowgolven zich voort met een f a s e -

snelheid c , waarbij Lie amplitude exponentieel afneemt. Deze voortplanting

kan worden beschreven met een propagatiecoeficient y (Mi lnor , 1 9 8 1 ) :

y = a+ib

y is een complex get.al: het reeele deel a i s de dempingscoefficient,het

j.magj.naire deel b i s de fase coefficient. Dit wordt duidelijk wanneor we eer?

sinusoidale golf bezien:

i wt P ( x , t ) = P t x ) e

De voortplanting van deze golf kunnen we beschrijven met y:

- yx i w i ; e P [ x 1 ei.wt = P(û)e

( 2 1

( 3 1

Substitutie van I j.n 3 :

-ax iíwt-bxl P t x 1 e iw t. = P t D l P P ( 4 )

- a x De amplitude van de g o l f neemt dus exponentieel af met e . Het faseverschil tussen P ( x ) en P(0) is bx. De fasesnelheid van de golf volgt

u i t :

w c: = - b (51

-8-

Voor s t a t i o n a i r e f l o w s g e l d t d a t de d r u k v a l P o v e r een b u i s e v e n r e d i g i s met

de f l o w Q door de b u i s :

P = Q R ( v e r g e i i j k wet van Ohm)

w a a r b i j i? -een r e e e l g e t a l - de stromingsweerstand is.

D e weerstand hangt. a f van d e v i s c o s i t e i t q van de v l o e i s t o f , de l e n g t e 1 en

de s t r a a l f . van de b u i s .

Voor 1am:inaire s t a t i o n a i r e f l e w wordt R gegeven door P o i s e u i l l e [Miinor,

1 9 8 2 ) :

.t

R i j i n s t a t i o n a i r e f l o w wordt d e zaak i e t s i n g e w i k k e l d e r , d o o r d a t er een

f a c e v e r s c h i l kan optreden t u s s e n P en Q . D i t f a c e v e r s c h i l , alsmede de

verhouding t.ussen P en Q is f r e q u e n t i e a f h a n k e l i j k . De r e l a t i e t u s s e n P en Q

kan beschreven worden met een complex g e t a l Z :

P = 7 4 ( 8 1

Analoog a a n de e l e c t r i c i t e i t c l e e r noemen we Z de impedant ie van CZE: b u i c . Een

model voor de impedant ie per l e n g t e e e n h e i d van de b u i s z i e n w e i n f i g u u r 3 .

R ' b e s c h r i j f t de v e r l i e z e n t e n g e v o l g e van w r i j v l n g t v l s c o s i t e i t ) ,

l ' b e s c , h r i j f t . d e t r a a g h e i d van de v l o e i s t o f , en C ' de opslag van de v l o e i s t o f

doos e l a s t i c i t e i t van d e b u i s . I . ' is h e t analagon van electsische i n d u c t i e

en wordt i n e r t a n t i e genoemd. C ' i s h e t analagon van d e e l e c t r i s c h e

c a p a c i t e i t , en i s bekend onder de naam c o m p l i a n t i e . (Oe accenten geven per

' l e n g t e - e e n h e i d ' a a n ) .

- 9 -

F i g u u r 3 . Model v o o r d e i m p e d a n t i e van d e b u i s

Voor C' g e l d t :

dA dP

C ' = ( g a 3

U i t d e t h e o r i e van Womersley (1957) k u n n e n d e v o l g e n d e u i t d r u k k i n g e n v o o r R '

en 1.' worden a f g e 1 e j . d ( M i l n o r (1982) p g . 1 5 9 ) :

s i. n E " 1 0

R' = - 4 irr M" i 10

Q C O S E

I O

Hierin i s a d e d i m e n s i e l o z e p a r a m e t e r van Womercley:

w e i r l

a = r -

(9bf

( 9 d l

en M i o en E '

Analoog aan d e t r a n s m i s s i e l i j n t h e o r i e k u n n e n we n u l o n g i t u d i n a l e i m p e d a n t i e

7' en t r a n s v e r s a l e i m p e d a n t i e Z ' o n d e r s c h e i d e n :

z i j n f u n k t i e s van a ( z i e a p p e n d i x A I 1 0

i T

Z ' = R ' + i w l . ' 1.

- 1 Z ' = ( i w C ' I

T

( l o a )

- i a -

De propagat ie c o e f f i c i e n t v o l g t . u i t . :

En de karakterist . . ieke impedantie 7 ' * 0 -

i121

Aan d i s c o n t i n u i t e i t e n zoals de a f s l u i t i n g van de buis , treden r e f l e c t i e s op,

zodat de d r u k op een p o s i t i e x de som is v a n de heen ( P 1 en teruglopende

(P 1 g o l f op d i e p o s i t i e : f

b

P f x l = P f ( X 1 - P I x ) b

De verhouding t.ussen de twee golven noemt men de r e f l e c t i e c o e f f i c i e n t :

De r e f l e c t i e c o e f f i c i e n t i s p l a a t s a f h a n k e l i j k omdat amplitude verhouding en

f a s e v e r s c h i l v a n de heen en teruggaande g o l f veranderen a l s funkt ie van dei

p l a a t s .

Wanneer een elast. isc:he buis met een k a r a k t e r i s t i e k e impedantie Z a f g e s l o t e n

w o r d t m e t een weerstand (impedantie] Z dan wordt de r e f l e c t i e c o e f f i c i e n t

op het a f a l u i t p u n t gegeven d o o r (Mi lnor , 1 9 8 2 1 :

o t. *

- 1 1 -

3 T h e o r e t i s c h e b e h a n d e l i n g van d e w e e r s t a n d e n .

3 . 1 w e e r s t a n d t v D e 1

De w e e r s t a n d bes t . aa t . u i t . een groot a a n t a l ( N I c a p i l l a i r e n , d i e p a r a l l e l aan

e l k a a r s t a a n ( f i g . & )

. ---

F i g u u r 4 . Weers tand t y p e 1 .

Voor s t a t i o n a i r e f l o w w o r d t d e v l o e i s t o f w e e r s t a n d van 1 c a p i l l a i r g e g e v e n

d o o r P o i s e u i l l e :

( 1 6 ) B r l 1

R = - 4 +r. 1

De c a p i l l a i r e n s t a a n p a r a l l e l aan e l k a a r z o d a t v o o r d e t o t a l e w e e r s t a n d

g e l d t :

N 1 = r - = - 1 R . - 1 t o t Ri

- 1 2 -

De wet van P o i s e u l l e g a a t a l l e e n op a l s we Le m a k e n hebben met l a m i n a i r e

f l o w , d u s voor R e y n o l d s g e t a l l e n l a g e r d a n 23213. Voor h e t R e y n o l d c y e t a l

g e l d t :

vd E Q

Re = i 1 8 1

R i j d e wet van P o i s e u l L e [ l G I , w o r d t e r van u i t . g e g a a n d a t e r een parabolisch

s n e l h e i d s p r o f i e l i n d e b u i s a a n w e z i g i s , b i j d e i n t r e d e van d e c a p i l l a i r e n

i n d e w e e r s t a n d I s ec:ht.er nog g e e n p a r a b o l i s c h maar een v l a k

s n e l h e i d s p r o f i e l a a n w e z i g , h i e r d o o r o n t s t a a t een e x t r a d r u k v a l o v e r d e

w e er s t. a n d :

Deze e x t . r a d r u k v a l i s s n e l h e i d s a f h a n k e l i j k en i n t r o d u c e e r t d u s a l i n e a r i t e i t .

Om deze a1 inea r i . i : e i . t t e voorkomen moet d e e x t r a cdrukval i n v e r h o u d i n g t o t

d e d r u k v a l g e g e v e n d o o r d e wet. van P o . i s e u l l e k l e i n z i j n . D i t k u n n e n we

berekenen d o o r hel ; d r u k v e r s c h i l o v e r d e w e e r s t a n d v o l g e n s Poiseulle t e d e l e n

d o o r d e e x t r a d r u k v a l , na e n i g rekenwerk v o l g t dan (Sipkema,i373):

Ook b i j i n s t a t i o n a i r e f l o w b e s t a a t er een e v e n r e d i g h e i d t u s s e n d e d r u k v a l

o v e r d e b u i s en d e f l o w door d e b u i s , a l l e e n is d e e v e n r e d i g h e i d s f a c t o r

( i m p e d a n t i e genoemd] g e e n r e e e l g e t a l . Voor d e i m p e d a n t i e g e l d t :

w a a r i n :

2 Q C X 1

I O R = - sin:.:' 4 llr .M'

1 I O

i 22a 1

2 2 b f

-13-

(Zie voor ddomersley parameter a. en voor M' en E ' appendix P.)

û o k h i e r ge ldt . omdat de c a p i l l a i r e n p a r a l l e l s t a a n d a t de t o t a l e weerstand

berekend kan worden m e t v e r g e l i j i t ing ( 1 7 I , voor hel: t o t a l e i m a g i n a r e d e e l van

7 geldt . :

I O I O

1 N - = - w [. wl. . t. o t. 1

1 2 3 ì

Weerstanden van d i t t y p e z i j n zo geconstrueerd om de impedant ie r e e e l t e

houden De v i s c e u z e weerstandsterm van een b u i s j.s namel.i-jk omgekeerd 4 2

evenredig m e t s . , de i n e r t a n t i e is omgekeerd evenredig met r;. Door d e 1 i

c t r a a l nu k l e i n t e k i e z e n t c a p j . l l a j . r i 1 zou d e v i s c e u c e weerstandsterm de

i n e r t a n t i e moeten overheersen (S ipkerm, 1973). Willen we van een r e e e l e

impedantie kunner; spreken, dan moet de verhoucilng v e e l g r o t e r z i j n dan 1.

Met b e h t ~ l p vac i vergelijking 22a en 22b vinden we: wl.

W E

rl met. M = r.- en na vereenvoudigen wordt d i t :

I.

R w i - 18 - = t a n s '

voor de bepal ing van E;' z i e appendix A I O

3.2 Weerstand t y ~ e 2

De t h e o r i e van d i t t y p e weerst.and i s u i t . v o e r i g besproken door ( A r t s e t a l ,

19751. Het s t a t i o n a i r g e d r a g is onderzocht door (Sineets, 1 9 8 6 ) . B i j deze

weerstand ~ ~ 0 r d . t de ctei-kt.e van de zogenaamde s i g n a a l f l o w g e r e g e l d met de

zogenaamde stuurflow. Deze s t u u r f l o w r e g e l t dus de weerstandswaarde. De

s i g n a a l - en ~ f . u u ~ f l o v ~ s t a a n n i e t recht.streeKs m e t r i k a a r i n t , - - k ; * q . + : V ~ i U - L i I u ~ I I y n m I d e

- 1 4 -

ssgnaalflow komt in een buisje in de weerstand waarin rondom een aantal

vlakken met gaatjes zijn aangebracht. de stuurflow komt binnen in de ruimte

die o m dit buisje in de weerstand aanwezig i s (zie figuur51. De signaalflow

en d e stuurflow moeten bei.den door d e kleine gaatjes 1.n d e weerstand

s i romen.

I Qs

Q,

.- -

F i g u u r - 5. Weerstand t y p e 2 .

-15-

Om de w e r k i n g v a n de w e e r s t a n d t e k u n n e n b e g r i j p e n , b e s c h o u w e n we e e r s t d e

s t r o m i n g d o o r een k l e i n gal; ( F i g . 6). RI. j s t a t i o r 1 a j . r . e 1 a m i . n a i r e s t r o m i n g

g e l d t v o o s de d r u k en de s n e l h e i d v o o s , P 1 , v 1 ' en n a , P 2 , v 2 h e t g a %

( S m u l d e r s , ~93.1. 2

p p - P , = e v 1 v 2 - e V 2

2 = 0 . 5 e v ~ - 0 . 5 e v ' - 0 . 5 Q ( v - v I 1 2: 1 2

( 2 6 ) 2 = 0 . 5 ~ ~ ~ - 0 . 5 ~ ~ ~ 2 + A í P , - P, 1

i 2 7 1 1 3. A 2 m e t : v = v

F i g u u r 6 . S t r o m i n g s v e r s c : h i j n s e l e n rond een k l e i n g a t .

T e n g e v o l g e v a n de t u r b u l e n t i e s o n t s t a a t d u s een e x t s a d r u k v a l v a n :

2 A l ) i! = - 0 . 5 Q V ( 1 - i A3.

2 1 < < = - 0 . 5 ~ ~ v o o r A , ( 2 0 )

- 1 6 -

Tussen O en 1 v ind t . ook z o i e t s p l a a t s , z o d a t b i j l a m i n a i r e doorgang d o o r

een g a t i n een r e c h t e p l a a t een d r u k v a l o n t s t a a t t e r g r o o t t e van :

il I 1 2 9 1 Pg - P2 = av

met. a : c0nc tan t .e

I n d i e n de s t r o m i n g n i e t l a m i n a i r i s , he tgeen b i j h e t g e b r u i k t e mode l van de

weers tand [Fig.Sl w a a r s c h i j n l i j k z o is, d o o r d a t es w e r v e l i n g e n o n t s t a a n b i j

scherpe hoeken en b i j vernauwingen en v e r w i j d i n g e n , nemen we aan d a t d e

doorgang d o o r een g a t i n een v l a k k e P l a a t beschreven kan worden door de

r e l a t i e :

AP = av' + bv + c; ( 3 0 )

met. hP: d r u k v e r s c h i l over de p l a a t

v : v l o e i s t o f s n e l h e i d i n h e t g a t

a , b , c:: c o n s t a n t e n

Opmerking: e v e n t u e l e aanwezige w r i j v i n g s e f f e c t e n z i j n v e r t e g e n w o o r d i g d i n de

t e r m b v , en een z e l f d e v e r g e l i j k i . n g kan ook worden o p g e s t e l d voor eeR a a n t a l

g a a t j e s .

7oals i n d e t e k e n i n g van de weers tand i s t e z i e n l i g g e n de g a a t j e s w a a r de

v l o e i s t o f door moet strornen n i e t j.n een r e c h t e m a a r j.n een 'gekromde p l a a t ' .

Doorda t de v e r h o u d l n g t u s s e n de s t r a a l van de g a a t j e s en de s t r a a l van de

'gekromde p l a a t ' is e c h t e r zee r k1ei.n i s , namel j . jk 0 . 0 3 kunnen we deze p laat :

a l s rec:ht beschouwen. Ook I s v o l d a a n aan de voorwaarde A

i v e r g e l l j k i n g 2 8 1 , zodat; we de bovenstaande t h e o r i e dus v o o r de weers tand

mogen g e h r u i k e n . He nemen aan dat. de o p p e r v l a k t e van de g a a t j e s i n d e

' s c h o t t e n ' van de weers tand a l l e m a a l even g r o o t z i j n .

4 < <

- 1 3 -

De werking van de weerstand, waarvan de b e l a n g r i j k s t e componenten 4 van

d e r g e l i j k e ' s c h o t t e n ' met e l k 2/r k l e i n e g a a t j e s ír = 0 . 8 7 m m ) z i j n ( z i e

f i g . 5 ) k a n worden begrepen door de wet van behoud van massa t o e t e passen.

Deze weg werd gevolgd door A r t s e t a l . (19751, voor h e t g e v a l d a t de aan en

afvoerkanalen g e l i j k e oppervlakt,es hebben. D i t i s e c h t e r voor het door ons

g e b r u i k t e model n i e t h e t g e v a l en i k geef daarom de aangepaste v e r s i e van

I \lor W E E R STAND

A r---

I

F i g u u r 7. Schema van h e t systeem

De wet v a n behoud van massa toegepast op ARCD g e e f t :

J A = V A a l al a? a?

en d e z e l f d e wet toegepast op EFGIi g e e f t :

V A = V A sl s 1 sil s 2

- 1 8 -

Omdat de kana len en s langen van de aan- eri a f v o e r van de s t u u r f l o w aan

c l k a a r g c l i . j k z i j n g e l d t dan:

v = v = v s t . u u r f l o w s n e l h e i d a l a2 a

(33)

Vüür de s i g n a a l f l o w s n e l h e d e n gaat. d i t . n i e t . op omdat aan- en a f v o e r k a n a a l van

d e s i g n a a l f l u w n i e t h e t z e l f d e o p p e r v l a k hebben.

Wanneer we de wet van behoud van massa toepassen op h e t i n w e n d i g e van de

weers tand met s n e l h e i dccomponenten z o a l s aangegeven i n f i g u u r 8 dan v o l g t :

NA (v, - v 1 v A 9 4 sl S I

N A ( v + v ) = v A S I ? 3 a a

NA ( V I - v 1 v A c t ' 7 s 7 s 2

NA ( v , + v 1 = v A 9 4 a a

met : A = o p p e r v l a k t e van een g a a t j e

en N a a n t a l g a a t j e s i n eeri ' s cho t ' cl

1% F i g u u r 8 . Het i.nwendj.ge van weers tand t ype i l .

- 1 9 -

( 3 4 a 1

(34cl

34d 1

Een extra relatie wordt gegeven door de druk snelheidcverbanden volgens

vergelijking 30:

2 z 2 2 P I - P = a v + b v + c

P3 - P = av2 + bv c c: il 3 3

2 1

f b v q f c P4 - P I = a v

P4 - P3 = av2 4 + bv4 + c

(35af

(35b!

Het. verschil van de çom van 35a en 35c met de som van 35b en 35d levert

samen m e t 3 4 b en 34d:

- v l = O I 4 ( a NA va + bib;! - v + v

3 9

d j . t levert de extra vergelijking:

- \ I + v - v = o v2 3 1 4

De opl.ossing van het. c t e i c e l 342,34b,9c:, en 36 is:

I Aa 'a ASlvC1

NA v = v = o.st-- - 2 4 NA g si

Deze oplossingen gelden alleen a l s de stuurflow groter is a l s de

signaaifluw, immers dan hebben d e snelheidccomponenten in figuur 8 de goede

richting en geldt dus vergelijking 35.

-70-

Het drukverval voor hei. signaal over de weerstand heen is P

vergelj.jking 31 is dil : gelijk aan:

- P.!. Volgens 3

P3 - P I = [aív, * v 1 + blCv, - v,l 2

met behulp van vergelijking 3 7 g a a t dit over in:

A V A v

g ci 1 S I SI

P 3 - P, = C a ( a iaA '1 + b l C NA

de weerst.andswaarde v o o r het signaal is dus:

met: C en C constantes, en: 1 2

hP = R A v = R Q S I S I S

( 3 8 1

( 3 9 f

U I t . vergelijking 4 0 en 4 1 volgt dus dat d e weerstand, dit is ale reiatie

t.usseri hP en flow 0 geregeld kan warden m e t behulp van de stuurflow Q . S a

Merk e c h t e r wel o p dat. d e afleiding uitgaat van stationaire stroming:

m a s s a t r a a g h e i c i s cffecten van d e vloeistofbeweging, zoals die b1.J d e

weerstand van type 1 beschreven worden door de inertantie L., komen in de

afleiding niet ter sprake.

- 2 1 -

4 ExDerimenten.

4 . 2 weerstand t.vrr>e I .

De weerstand bestaat. u i t . ongeveer 1 8 0 0 0 i n een c i r k e l v o r m i g opperv lak

gegroepeerde c a p i l l a i r e n m e t een i.nwendige d iameter van O . Srnm en een l e n g t e

van 4 i m m . De o p s t e b l i n g d i e g e b r u i k t i s i s getekend i n f i g u u r 9 .

Het water w o r d t door de centr i fugaalpomp u i t h e t r e s e r v o i r naar h e t

o v e r l o o p v a t gepompt. Het. o v e r l o o p v a t zorgt. e r v o o r dat. de druk voor de

weerstand constant; i s . Ket i s mogcbi jk h e t o v e r l o o p v a t naar boven en naar

beneden t.e v e r s c h u i v e n zodat deze d r U k g e v a r i e e r d k a n worden. Van h e t

o v e r l o o p v a t l o o p t h e t w a t e r v i a de slang d o o r de weerstand en naar het

maatglas w a a r i n h e t wordt opgevangen. De bocht i n de s lang na de weerstand

moet e r v o 9 r zorgen d a t de druk na de weerstand hoog genoeg is zodat de

weerçtand a i t i j d v o l wat.er b l i j f t . Aan h e t b e g i n van h e t experiment moeten

e e r s t a l l e slangen en d e weerstand bt1chtvrj. j worden gemaakt. In de weerstand

z i j n h i e r t o e t.wee o n t l u c h t i n g s k r a a n t j e s aangebracht..

De druk voor en na de weerstand meten we met behulp van watermanometers,

waasvat? de p o s i t i e van de v l o e i c t o f k o l o m i n rnm kan worden a f g e l e z e n . Deze

manometers worden aangesloten op de o n t i u c h . ~ i n g s k a n a i e n van de weerstand m e t

behulp van k r a a n t j e s . Om h e t water mino'er hygroscopisch t e maker? en om de

a f l e z i n g t e v e r d u i d e l i j k e n wordt aan h e t water i n de manometers een b e e t j e

k l e u r s t o f ( e c o l i n e ) toegevoegd. Doordat d i t e c h t e r een h e e l k l e i n e

hoeveelheid !.si worden de d i -chtheid en de viscositeit van h e t water h i e r d o o r

ni.et. b e i n v l o e d . Omdat. de d r u k v e r s c h i l l e n o v e r d e weerstand n i e t g r o a t z i j n

worden de manometers b e i d e onder een hoek a = 20 o p g e s t e l d om nauwkeuriger

t e kunnen a f l e z e n . Voor h e t d r u k v e r s c h i l AF o v e r de weerstand g e l d t :

o

W a a r b i j A = 184.37 en B = 33.55, x i s h e t v e r s c h j . l t u s s e n de p o s i t i e x van

de waterkolom L n de manometer voor en de p 0 s i t j . e x van de waterkolom i n de

manometer n a de weerstand.

( 7 i e voor de uit .werking van A en R appendix R , x = x., - x i n cm H,O)

D e waarde van x werd i n I f stappen g e v a r i e e r d van 3 - 7 7 L o t -5.45 cm H O .

V

n

V r"r c-

2

- 2 2 -

S . i j deze waarden voor x wordt de flow Q bepaald door het uitstromende hla te r

q gedurende een tijd 1: op t e vangen i n een maatglas, t wordt gemeten met een

stopwatch. Voor de f l o w Q g e l d t dan :

q 3 - 1 Q = - C m s 1

t (43 1

I n grafiek 1 is het drukverschil over de weerstand uitgezet Legen d e flaw

d o o r de weerstand. Volgens vergelijklngl6) geldt dan voor de

ctromingsweerstand R :

- 2 3 -

t

F i g u u r 9 . Exper iment .e l e o p s t . e l l i n g b i j b e s t u d e r e n w e e r s t a n d 1 .

4 . 2 W e e r s t a n d t v D e 2 .

Om d e w e e r s t . a n d t.e k u n n e n t . e s t e n i s d e z e ingebouwd i n een m e e t k r i n g z o a l s

die i s g e t e k e n d i n fa .g .9 . We o n d e r s c h e i d e n twee v l o e i s t o f c i r c u i t s :

- 1 . Het s i g n a a l f l o w c : i r c u i t w a a r i n een ( i n 1 s t a t i o n a r e f l o w kan worden

g e g e n e r e e r d met. b e h u l p van e e n t a n d r a d p o m p en een s u p e r p c m p . De d r u k a c h t e r

d e v l o e i s t o f w e e r s t a n d w o r d t c o n s t a n t g e h o u d e n m e t b e h u l p van een

o v e r l o o p v a t . . De d i a m e t e r v a n d e v e r b i n d i n g w e e r s t a n d - o v e r l o a p v a t i s z o g r o o t

en d e l e n g t e e r v a n i s zo k l e i n m o g e l i j k g e k o z e n om v i s c t a u z e en

m a s s a t . r a a g h e i d s e f f e c t e n v a n d e v l o e i s t o f i n d e v e r b i n d i n g t e v e r m i j d e n

z o d a t d e d r u k a c h t e r d e w e e s s t a n d i n d e r d a a d c o n s t a n t i s .

- 2 . Het s t u u r f l o w c i r c u i t w a a r met b e h u l p van e e n t a n d r a d p o m p een s t a t i o n a i r e

f l o w kan worden g e g e n e r e e r d . Hel. s % u u r f l o w c i r c u i t i s g e s l o t e n : d e

s t u u r f i o w s i n - en u i t d e w e e r s t a n d z i j n d u s g e l i j k .

I n b e i d e g e v a l l e n i s v o o r een t a n d r a d p o m p ( V e r d e r ) g e k o z e n omda t d e z e w e i n i g

d r u k g e v o c l % g i .s, dal: wj.1 z e g g e n h e t k a r a k t e r van een s t r o o m b r o n h e t b e s t

b e n a d e r d , e n t . e g e l i j k e r % i j d een v r i j n e t t e ( w e i n i g r i m p e l i g e 1 s t a t i o n a i r e

f l o w produceert .

O m d a t d e w e e r s t a n d i n d e t o e k o m s t g e b r u i k t z a l worden om b l e e d s t r o m i n g i i n

d e halsc7ayaderve~i:akklng) t e b e s t u d e r e n i s een v l o e i s t o f g e b r u i k t met een

v i s c : o s i t . e i t d i e g e l i j k i s a a n d i e van b l o e d . Deze v l o e i s t o f i s e e n m e n g s e l

van w a t e r en g l y c e r i n e , z o d a n i g d a t de v i s c o s i t e i t q = 3 . 0 2 cPoise, en d e

d i c h t h e i d Q = 1 0 8 4 . 7 kgim3 , b i j k a m e r t e m p e r a t u u r . V e r d e r w o r d t h i e r i n N a C 1

o p g e l o s t t e n b a t e van d e e l e c t r o m a g n e t i s c h e flowprobes . De f l o w i n b e i d e c:irc;uits wordt. g e m e t e n met b e h u l p van een e i e c t r o m g n e i i s c h e

f l o w p r o b e : i n h e t s i g n a a l f l o w c i r c u i t van h e t t y p e E C 8 . 0 - 8 2 0 9 5 , 2 limin, i n

het. s t u u r f l o w c:Irc:ulf. van h e t t y p e F C 1 4 - 8 2 0 6 5 , 5 l / m i n . De s i g n a l e n van d e

f l o w p r o b e s worden v e r s t e r k t ct? o p een d i g i t a l e d i . s p l a y w e e r g e g e v e n t S k a l a r

I n s L r u m e n t c , T r a n s f l o w 6 0 1 ) . De r e s p o n s van d e v e r s t e r k e r s i s v l a k t .o t

30 Hz, met een L F n e a i r e f a s e d r a a i i n g v a n 1 . 8 /Hz. Hi-e rvoor i s

v a n z e l f s p r e k e n d g e c o r r i g e e r d . De d r u k i n h e t s i g n a a l f l o w c i r c u i t v o o r de

w e e r s t a n d i s opgenomen met b e h u l p v a n een k a t h e t e r t l p m a n o m e t e r [ H o n e y w e l l ,

F 7 1 , en vers te rk t . d o o r 8 c ; h t e r e e n v o l g e n s e e n P h i l i p s [Cif322 150 5 2 0 0 1 1

d r u k v e r c t e r k e r en een v e r c c h i i v e r s ~ : e r k e r I T e k t r 0 n j . x AH 507.1 . De P h i i i . p s

d r u k v e r s t e r k e r i s a a n g e p a s t om h e t i n g e b o u w d e f i l t e r u i t t e s c h a k e l e n . we

nemen a a n dal; d e r e s p o n s v l a k j.s en z o n d e r f a s e ciraaj.j.ng. De

c

- ? 5 -

v e r s c h i l v e r s t e r k e r bood d e m o g e l i j k h e i d van l o w - p a s s f i l t e r i n g i -3dR plint

4 0 0 Hz) . H i e r d o o r o n t s t o n d een f a s e d r a a i - i n g d i e b i j b e n a d e r i n g l i n e a i r w a s

op h e t i n t e r v a l 0-?5Hz , n a m e l i j k 0 . 0 1 r a d / H z . Ook h i e r v o o r i s g e c o r r i g e e r d .

Door d e d r u k v e r s t e r k e r t e r e se t t en b i j r u s t d r u k ( s i g n a a l f l o w i s n u l l , kan

t . i j d e n s h e t e x p e r i m e n t d:'t.rec:t. h e t d r u k v e r s c h i l o v e r d e w e e r s t a n d worden

a f g e l e z e n . H ie rb i j d l e n t e ch te r wel t e worden aangenomen d a t e r z o a l s gezegd

g e e n d r u k v a l i s tussen w e e r s t a n d en o v e r l o o p v a t . De f l o w - e n d r u k m e t e r s z i j n

v a n t e v o r e n g e i j k t .

Rij d e s t . a t i o n a . i r e m e t i n g e n w o r d t d e f l o w a f g e l e z e n van een d i g i t a a l d i s p l a y

er? d e d r t ~ k met b e h u l p v a n een d i g i t a l e v o l t m e t e r . Bi. j i n s t a t i o n a i r e m e t i n g e n

worden d e i n s t a l i o n a i r e f l o w en d r u k i n h e t s i g n a a l f l o w c i r c . u i t a n a l o o g -

d i g i . t a a l omgezet eo v i a d e l a b o r a t o r i u m m i c r o c o m p u t e r ( l a m ) o p g e s i a g e t i op

d e Prime f a c u l t . e i t s c o m p u t e r , z o d a t v e r d e r e v e r w e r k i n g kati p l a a s t s v i n d e n . A-D

c o n v e r s i e en d a t a t r a n s p o r t worden g e s t u u r d met b e h u l p van h e t programma

L D P R O G , d a t o o r s p i o n k e l i j k v o o r l a s e r ü o p p l e r m e t i n g e n i s o n t w o r p e n . Met

b e h u l p van een f o u r i e r - a n a l y s e prograrnrna worden d e f a s e en d e a m p l i t u d e van

d e f l o w en d r u k bepaald.

S t a 1: i. o t i a re s i p 1 n a a 1 f l o w

S.7.j d e m e t i n g e n w a a r b i j d e s i g n a a l f l o w s t a t i o n a i r i s w o r d t d e s t u u r f l o w op

een b e p a a l d e w a a r d e i - n g e s t e l d en de s i g n a a l f l o w g e v a r i e e r d w a n û t o t

m a x i m a a l 1 . 5 L / m i n , met s t a p p e n van o n g e v e e r 0 . 1 l / m s n . R i j ieciere s t a p

w o r d t d e s i g n a a l f l o w en d e d r u k v o o r d e w e e r s t a n d g e m e t e n , n a d a t d e s i t u a t j . e

s t . a t . i s c h i s g e w o r d e n , d a t w i l z e g g e n pas nada t . na d e i n s t e l l i n g d e d r u k en

de b e i d e f l o w m e t e r s zich hebben g e s t a b j . l i c @ e r d . Deze m e t i n g e n worden voor 7

v e r s c h i l l e n d e s t u u r f l o w s u i t g e v o e r d i n een b e r e i k van 0.25 t o t 3 l / m l n .

1 n s t a t i. on a j. r e s j. p1 n a a 1. fl ow

Rij deze m e t i n g e n w o r d t d e supe rpomp i n g e s c h a k e l d , deze p r o d u c e e r t een

s i n u s v o r m i g e s i g n a a l f l o w . Om t e zorgen d a t d e s j . g n a a l f l o w a ï t j . j d v o o r w a a r t s

b l i j f t l o p e n s c h a k e l e n w e ook d e t and radpo tnp i n , d i e d a n d u s v o o r een

s t a t i o n a . j . r e componen t i n d e s i g n a a l f l o w z o r g t . De g r o o t t e van d e z e

s t a t . i o n a i r e componen t moet d a n g r o t e r z i j n d a n d e t o p w a a r d e van de s i n u s

v o r m i g e s i g n a a l f l o w z o d a t de s i g n a a l f l o w a l t i j d i n de g o e d e r i c h t i n g door de

w e e r s t a n d Loopt. . I n d e i n t e r n a ( f i g . ? ) van d e h a l s s a a g a d e r v e r t a k k i n g i s d e

- 2 6 -

m-dx.imale f l o w c,a. 4 2 0 ml/min, de gemidelde c a . 2 0 0 ml/min en d e minimale

ongeveer 9 0 ml/rni.n (Rlor-ih, 1 9 8 1 1 - Deze waarden w j . l l e n we met hei; experiment

ongeveer benaderen omdat de weerstand i n d i e n h i j v o l d o e t ook b i j deze

waarden voor de s i g n a a l f l o w z a l worden gebrui .kt . We s t e l l e n de s t a t i o n a i r e

component. v a n de s i g n a a l f l o w daarom i n op 2 5 0 mlirnin en de amplit.ude op

ZOOrnl/mj.n. Rij hogere f r e q u e n t i e s is h e t e c h t e r n i e t m o g e l i j k de ampl i tude

200ml/min t e maken omdat. de gegenereerde druk dan b u i t e n R e t meetbere ik zou

v a l l e n en orndal. de sne1heI.d van de pompzuiger dan t e hoog zou worden. I n de

p r a k t i j k l i g t de ampli tude dan ook tussen de 230 en 1 0 0 ml/min. De

f r e q u e n t i e s wdarbj j W J ~ gemeten hebben l o p e n v a n 1 t o t 15 Hz m e t stappen van

IHz, a a n s l u i t e n d T i j n nog metingen gedaan b i j 7 0 en 2 5 Hz. We hebben deze

metingen gedaan b i j een s t u u r f l o w van I l / m i n . We hadden ook nog metingen b i j

andere s t u u r f l o w s w i l l e n u i t v o e r e n maar wegens t i j d g e b r e k 1s d i t n i e t meer

gebeurd. Zoals gezegd worden f l o w en d r u k i n h e t s i g n a a l f l o w c j . r c u i t analoog

d i g i t a a l omgeTeL. Mei behulp van h e t programma I D P R O G worden de d a t a d i r e i - t

g e m i d d e l - d o v e r 5 pesioden. Bovendien wordt e l k e meting i = 5 p e r i o d e n

gemiddeld) nag eens d r i e m a a l h e r h a a l d .

- 2 7 -

I,

d

1 weerstand 2 supperpomp

I 3

tandradpomp

L

I

P RiM

E

c

4 electro magnetisce flo

w p

rob

e o,

5 tandradpomp k

6 laboratorium microcomputer X

7 analoog digitaal converter 8 digitale voltmeter

E

a, a

LLi

.+

D

c

k

2

u)

9 flo

w vertesker Q

S

2

10 flow

verterker Qr LL .d

I I drukversterker 2,

12

verschil versterker 1

3 kathetertipmanorneter

I m

c\:

I

5 R e s u l t . a t e n

5.1 Weerstand tvr ie 1 .

Het maximale R e y n o i d s g e t a l b e p a l e n we met b e h u l p van v e r g e l i j k i n g ~ l B ! , v o o r

d e grootst. .? f l o w 13 = 3 4 , 5 k l O w o r d t Re: 4 . 0 8 , d u s hebben we t e maken m e t

I a m i n a i r e f l o w .

D e t. h e o r e t. i s I: h e s i. a i. i o n a i r e s t. r omi n g c we e r s t. a nd k u n t't e n we d u s b e p a I e n met

- 6

6 b e h u l p van v e r g e l j . j k i n g ( 7 I : = i.48*in5 0 . 2 3 k 1 0 ~ s m - ~ . - 3 - 2 w a a r b i j rj = I k 1 0 Nsin 6 ~ 1 , i = 4 1 m m en r. û . 5 2 61.02 EM

3. 2 O ( V o o r d e f o u t e n b e r e k e n i n g z i e a p p e n d i x Cl

Oe verhoiadi.ng van het e x t r a d r u k v e r l i a s ten g e v o l d e van i n l a a t e f f e c t e n en

het. d r u k v e r l i e s o v e r d e w e e r c l a n d v o l g e n s Poiseuille wordt berekend met

v e r g e l i j k i n g ( 1 9 1 . Mei; Re = 4 . 8 8 w o r d t deze v e r h o u d i n g dan: 0 . 4 1 % . d i t e x t r a

d r u k v e r l i e s wordt. dan ook v e r d e r vanwege d e z e e r k l e i n e i n v l o e d d i e h e t

heeft v e r w a a r l o o s d .

Re experiment.el .? s ta t : ionai i -e s t r o m i n g s w e e r s t a n d v inden we met b e h u l p vat:

V e r g e l i j k L n g ( 2 8 1 en g r a f i e k I : R = 9.3*106 2 0 . ? * J D 6 Nm-5

(Voor d e f o u t e n b c i e k e n l n g z i e appendj.x C j

Het. b e h u l p van v e r g e l i j k i n g I l 5 ) wordt. d e v e r h o u d i n g v a n het r e e e l e en h e t

j.magi.naj.re d e e l van d e w e e r s t a n d u i tgerekend v o o r f r e q u e n t i e s t o t en net-.

?OHZ. I n g r a f i e k 2 wordt. dan u i t g e z e t tegen w en ook tegen a v o o r h e t

g e v a l d a t een a n d e r e v l o e i s t o f w o r d t g e b r u i k t . w I.

5.2 N e e r s t a n d t . v m 2 . S t. a i. i on a i re c i 4 na a 1 f l o w

Om d e w a a r d e v o o r d e i m p e d a n t i e t e b e p a l e n worden i n g r a f i e k 3 d e d r u k v a l

o v e r d e w e e r s t a n d u i t g e z e t tegen de s j . g n a a l f 1 . 0 ~ . I n d e g r a f i . e k z i j n

v e r s c h i l l e n d e t ekens g e b r u i k t v o o r d e v e r s c h i l l e n d e s t u u r f l o w s w a a r b i j d e

met ingen z i . j n gedaan. Aarigezj.cn d e p u n t e n n i e t op r e c h t e 1j.jnen l i g g e n i.s

het. n i e t m o g e l i j k d e w e e r s t a n d s w a a r d e v o o r d e v e l - s c h i l l e n d e stuurflows t e

b e p a l e n .

- 2 9 -

I n s t.a t.i cna i r e sis na a l f low

De amplit.ude van druk en f l o w worden op e l k a a r gedeeld om de waarde voor de

impedantie t e k r i j g e n . Deze z i j n i n g r a f i e k 4 u i t g e z e t t e g e n d e f r e g u e n t i e .

I n g r a f i e k 5 i s h e t . f a s e v e r s c h i l t.ussen druk en f l o w u i t g e z e t tegen de

f r e q u e n t i e .

- 3 8 -

C o n c l u s i e en beschouwing

6 . 1 Weerst.and t v g e 1.

U i t . g r a f i e k 1 b l i j k t d a t e r inderdaad een l i n e a i r verband bestaat. t u s s e n h e t

d r u k v e r s c h i l o v e r en de f l o w door de weerstand zodat de c a p i l l a i r e n dus

inderdaad een l i n e a i r e weerstand vormen. De g r a f i e k v e r t o o n t een o f s e t : deze

l a a t z i c h n i e t v e r k l a r e n u i t de s y s t e m a t i s c h e foul; i n de drukmet ing i d i t i.s

de fout. i n de m a n o m e t e r c o e f f i c i e n t e n A en R I

De experiment.eel gevonden waarde voor d e stromingsweerctand i s 5.3 maal. z o

g r o o t a l s de t h e o r e t i s c h e waarde voor de stromingsweerstand. Een oorzaak

voor d i t g r o t e v e r s c h i l zou kunnen z i j n dat. de weerstandswaarde door

s t o f d e e l t j e s wordt bei .nvlocd. T i j d e n s h e l ; exper iment b l e e k n a m e l i j k dal; s t o f

en v u i l d e e l t j e s d i e i n h e t wat.er z i t t e n n i e t door de c a p i l l a i r e n kunnen en

e r dus v o o r b l i j v e n hangen waardoor de weerstand v e r s t o p t r a a k t . i3.j.j de

aanvang van de metingen i s de weerstand daarom e e r s t schoon gemaakt. door hem

i n een t r i b m a c h i n e t e Leggen en v e r v o l g e n s met p e r s l u c h t door t e b l a z e n . Wet

verstopt . r a k e n g i n g echt.er v r i j s n e l z o d a t d i t t o c h i n v l o e d zou kunnen

hebben. H e t i.s dus van belang d a t a l s wc deze weerstand w i l l e n g e b r u i k e n we

e r voor moeten zorgen dal: de v l o e i s t . o f d i e door de weerstand g a a t v r i j is

van s t o f e n v u i l . .

U i t . G r a f i e k 2 b l i j k t : dat. t . h e o r e t i s c h h e t i m a g i n a i r e d e e l van d e impedant ie

s t e r k toeneemt a l s de f r e q u e n t i e g r o t e r w o r d t . V a n a f 2 Hz magen w e hei:

i m a g i n a i r e deel. dan ook z e k e r n i e t meer v e r w a a r l o z e n . Om de i tnpediint ie meer

r e e e l t e l a t e n z i j n d i e n t een k l e i n e r e d iameter van v o o r c a p i l l a i r e n gekozen

t e worden.

De g e v o e l i g h e i d van de weerstarid voor s t o f e n vuj . ldeebt. jes e n h e t m o e i l i j k

kunnen regelei2 van de weerstandswaarde maken de weerstand m i n d e r geschi-ki:.

Daarom en v o o r a l ook omdat we h e t t .heoret icc :he i n s t a t i o n a i r e gedrag van deze

weerstand kennen I en gebleken i s d a t de weerstand t h e o r e t i s c h b i j

i n s t a t . i o n a i r e f l o w met f r e q u e n t i e s hoger d2n 23z een g r o t e i m a g i n a i r e

component h e e f t is besloi:.eri d e weerstand nS.e.: ook nog b i j i n s t a t i o n a l r e f l o w

t e onderzoeken.

- 3 1 -

6 . 2 Weei-st.and t u w 2 .

S t. a t. i on a i s e s i CI n a a 1 f l o w .

U i t . de s t a t i o n a i r e metingen ( z i e g r a f i e k 3 i b l i j k t d a t de weerstand a l i n e a i r

g e d r a g v e r t o o n t . Een m o g e l i j k e oorzaak h i e r v o o r zou kunnen z i j n : de

verhouding tussen A en A i s t e k l e i n , zodat de t h e o r i e n i e t mag worden

t.oegepast. op deze weerstand. Voor A nemen we een kwart van h e t opperv lak

van de wand van hei. b u i s j e w a a r i n de g a a % j e s z i t t e n . Al i s h e t opperv lak v a n

een g a a t j e . Voor

zodat. d i t . n i e t de oorzaak van de a l i n e a r i t e i t . k a n z i j n . Wat e v e n t u e e l wei

een ooizaak v a n de 1-inearj.teFi: kan z i j t i is de r:onstructj.e van rfe weerstand:

- B i j de i n s î r o r n i n g vcan de s i g n a a l f l o w o n e t a a t n a m e l i j k w a a r s c h i j n l i j k een

t us b u l e n i; e d r u k v a l d 00 r d a t h e t s i g n a a 1. a a n v o e r k e, na a 1 p l o t s el i. ng g r o 1: er va n

diameter wordt..

-De g a a t j e s l i g g e r ! ir! w e r k e l i j k h e i d n iet . op een v l a k k e maar op een ronde

p l a a t ; w e z i j n e r v a n u i t g e g a a n d a t d o o r de verhouding i n s t r a l e n van de

g a a t j e s en de s t r a a l van h e t bui.slje w a a r i n z e z i j n aangebracht. t o c h de

t h e o r i e voor een v l a k k e p l a a t kon worden gebruikt:. Deze aanname zou on j u i s t

kunnen z i j n .

2 1

2

I ' v i n d e n we dan: z 4 7 G . A i s dus v e e l g r o t e r dan A A ?

2

i n de t h e o r i e i s aangegeven dat. de s tu t i r f low a l t i j d g r o t e r moet z i j n dan de

s i g n a a l f l o w , b i j e n k e l e mei:i.ngen d i e z i j n v e r r i c h t is d i . t n i e t h e t g e v a l

( z i e g r a f i e k 3 1 . We kunnen e c h t e r conr: luderen d a t ind:ien tie ctuurflow

kl .e iner wordt dan de s i g n a a l f l o w de ei.genschappen v a n de weerstand n i e t

merkbaar v e r a n d e r t .

1: n s t a i; i o n a i r e c j.ci n a a 1 f l o w .

H e t b l i j k t . t iat de weerstand complex gedrag v e r t o o n t ( z . i e g r a f i e k 4 ) . We

moeten wel betJenken dal: a fhangt van de amplj.tiide van de s i g n a a l f l o w

doordat. de weerct.and a 1 l n e a i . r b l i j k t t e z i j n . Bij hogere f r e q u e n t i e s neemt.

de c i g n a a l f l o w dui.de1j.jk a f doordat we deze hebben t e r u g g e r e g e l d om binnen

hel. meetbere ik i.e b l i j v e n . Daarom i s h e t n i e t m o g e l i j k 171 b . i j hogere

f r e q u e n t i e s t e i n t e r p r e t e r e n a l s een f u n k t i e v a n de f r e q u e n t i e . Ui.:; cie

-32-

t.oename v a n 121 bij toenemende frequentie voor frequenties l a g e r dan I O HZ

b l i j k t dat massatraagheids effecten wel d e g e i i j k een rol spelen. D i t blijkt

ook uil. grafiek 5, we zien het. fase verschil b i j oplopende frequentie steeds

groter worden z o d a t de fl0VJ dus achter loopt b i j de druk.

- 3 3 -

7 . i . . i t . e r a t . uu r

A a r t . s , T . , Couwenberg , J . and van S t e e n h o v e n , A . ( 1 9 7 5 ) Een n i e u w s o o r t

hydrodynami.sc:he w e e r s t a n d - R a p o r t van d e a f d e l i n g w e r k t u i g b o u w k u n d e .

Technische H o g e s c h o o l F i n d h o v e n .

61.ochI K . E. i f 9 8 1 1 Q t s a n t f f i . z i . e r u n g der R l u t s t r o m u n g i.m Rereiche der C a r o t i c

b i f u r k a t . l o n mit.t.els U l t . r a s c : h a l l . J n a u g u r a l D i s s e r t a t i o n , U n i v . Z u r i c h ,

S w i t z e r l a n d .

C o r v e r , 3.A.W.M. ( 1 9 8 1 1 í i t e r a t u u ï o n d e r z o e k n a a r o o r z a k e n v a n

a t h e r o s c l e r o s e . R a p o r t van d e aftleLi.ng i ~ e r ~ < t ~ j . g b o u ~ k u ~ d e . T e c h n i s c h e

H o g e s c h o o l F i n d h o v e n .

M i l n o r , W . R . ( 1 9 8 2 ) Hemodynamics. W i l l i a m s K W i l k i n s , Fialt.irnore

I ' . Reneman, R . S . , v a n Merode , T . , ni.t:k, P . and Hoeks, A . P . G . (1985) FLOW

v e l o c i t y p a t t e r n s i n and d l c t . e n ç . L b l l i t . y o f t h e c a r o t i d a r t e r y bulb i n

c u b j e c t s o f v a r i o u s ages. C i r c u l a t i o n 7'1 : 500-509.

Reneman, R . S . , van Herode, T . , H i c k . P . a n d H o e k s , A . P . G . ( 1 9 8 6 )

Card i .ovascu1 .a r a p p l i c a t i o n s o f m u l t i - g a t e p u l s e d D o p p l e r s y s t e m s . U l ~ r ~ ~ ~ i ~ n ~

i t 1 Med. a n d R i o l .

S i p k e m a , P. ( 1 9 7 3 ) R e f l e c t i o n o f p r e s s u r e and f l o w w a v e s i n a r t e r i e s

t t h e s i s 1 . Vrye U n i v e r s i t e i t Arnstcrdam.

Smeets, P. (19863 Met.ingen a a n een l i n e a i r r e g e l b a r e

v 3. oe i. s t o f s I; r orn i. n 2 s we e 1' s i: a n d ~ Si: a 4 ever s 1 a 9 , R j. j k s u n j. v e 1' s j. i: e i t i . i m k ?! r g ,

R i o m e d i ç c h C e n t r u m , a f d . B i o f y s i c a .

S r n u l d e r s , P . T . ( . . . . 1 F y s i s c h e T r a n s p o r t v e r s c h i J n s e l e n . Coi.leged3.cI:aai: 3 3 2 2 ,

T e c h n i s c h e i i n i v . Eiridhover:.

- 3 4 -

hlomers ley I 3 . R . ( 1 9 5 7 1 The mathemeli c a l a n a l y s i s o f t h e arterial circulation

i n 2 s t a t e o f os~i1.latory m o t i o n . Wri.gk.i: A i r Development C e n t e r , T e c h n i c a l .

R e p o r t WADC.TR56-614.

Z a r i n s , C . K . , Giddens, D.P., P r h a r a d v a j , B.K., S o t t . i u r a i . V . S . , Mabon. R . F .

and G i a g o v I S . ( i 9 8 3 1 Car0t j .d bj.furcal:j.on atherosclerosis. Ci.rc. R e s . 53:

502-524 e

-35-

, o , Mi Iu , E:; o en E:" Apper id ix A W o m e r c l e y ' s .fLcnkl..ies M ' IO'

Voor d e Womersley p a r a m e t e r M gel.di;:

we a = r .

1. V

( A l 1

Pio en E*

2 1 1 e n z i j n f u n i t t i e s var! c: [Womersbey , 1957):

koinen v o o r b i j d e b e s c h r i j v i n g van s t a r r e b u i z e n ( v e r g e l i j k j - n g I O

( A 2 1

w a a r b i j .I en .I Ressclfuncties van e e r s t e r e s p . n u l d e orde z i j n .

Voor M < 113 k u n n e n d e w a a r d e n v o o r M ' en E ' worden o p g e z o c h t i n

M i l n o r ( î 9 8 2 ) a p p e n d i x C t a b e l C.I. Voor M > I O mogen b e n a d e r i n g s w a a r d e n v o o s

N i o en "io worden g e b r u i k t . :

.I o i 0 I O

Jz 1

J2 1 I C . ! , - *:;o =- +

M 7 T4J2CL3 ( A 4 1

Rij e l a s t . i s c : h e bui zei-^ zouden we z o a l s i s t e z i e n i n v e r g e l i j k i n g 9 b en 9c d e

f u n c t i e s M " en E" moeten g e b r u i k e n .

N i o en E''

d e l o n g i t . u d i n a l e e l a s l i c i t . e i t w o r d t v e r h i n d e r d g e l i j k aan r e s p .

M i o en E '

o p s t . e l l i n g v o o r h e t h a l s s l a g a d e r v e r t a k k i n g m o d e l h e t g e v a l zal z i j n d a n

k u n n e n w e d u s M" en E" b e r e k e n e n met v e r g e l i j k i n g ( A 2 ) .

5 0 I O z i j n b i j b u i z e n d i e wel t r a n s v e r s a a l e l a s t i s c h zijn maar w a a r b i j 1 0

d.'Le ge lden v o o r s t a r r e b u i z e n . Nemen w e a a n d a t dit bij d e i o

I O 1 0

- 3 6 -

ADPcrid t x R Pcrekeritriseri

Omrekenen vari de t ~ o o g t e v e r s c t i i l l e n vari de op de mariomet erb dfgelezer i

wat,erkolommenpos~ L I C S tiaar d e tiruk over de wi3eI’si.and i n Nm :

Voor het d r u k v e r s t h l l o v e r de weerstand g e l d t :

- 3

hP = ( R I 1

Het h o o g t e v e r s c h i l A h is het w e r k e l i j k e hoogteversc.ti11 vari tiet. water

manometers tict.geen we a l s v o l g t tili. de posi.i.ies x en x vali d e

waterkolommem 1 1 1 de manometers kiinnen bepalen í z i e fi .gii i ir 6). v n

ma nome t.eI n

ina ri ome t e r V

Fsguur 1 1 . Omrekeningsmodel v o o r de a f g e l e z e n p o s i t i e s op de manometers.

At1 =?ícosu-l~ - Ztar iusir iu + s i n u x c.m H O 2

Wda1bi.j x = xv - xn i.11 cm H 0 it

Zodat. :

- 2 A P = A + R x IPrm f mei: A = 2ggC(cos t r ) - 1 - t a n n c i n a 1 / 1 0 0

PJ = p c j s i n c n l 1 0 0

-3 - 2 met. p = 1a00kgm , g = 9 . 8 : ms en a = 20' v o l g t A = 1 8 4 . 3 7 en H $1 o = 33.55

Asiae nd :i x C fout . en be I' e k e n i n 9

T h e o r e t i s c h e b e p a l i n g van d e stromlngweerstand:

Voor d e 1;heoretj.si;he b e p a l i n g van de stromingsweerstand moeten we de

d i a m e t e r en de l e n g t e van de c a p i l l a i r e n ineten. lie r e s t van d e benodigde

grootheden worden i n een t a b e l l e n b o e k o p g e z o c h t . Voor de b e p a l i n g v a n de

fout . k i j k ? n we a l l e e n tiaar de f o u t . d i e gemaakt. w o r d t b i j het. bepalen van d e

di.amei:er'. D e s t r a a l komt i . t i v e r g e l i j k l n g ( 4 i n a r n e l i j k i n de v i e r d e macht voor

t. e1'w.i J 1. d e a n d e r- e g q-. o o ,L. h ed e n c 1 e i: h I: s e n k e i v o u d l g v o o r k om? n De f o u t i t 1 de d i a m e t e r i s 0 . 0 2 m m , d e foui: i n de s t r a a l . i s ciuc Q.01mm. Voor

d e f o u t itì d e weerstand van 1 c a p i l l a j . r g e l d t . d a n :

10 3211'1.

5 hr. = 0 . 4 * 1 0 A R =

5 oe f o u t i n cii t o t a l e s t r o m i n g c w e e r s t a n d i s d a n : 0 . 2 3 ~ 1 0

E x p e r i m e n t e l e b e p a l i n g v a n d e stremingsweerctand

De f o u t i n h e t d r u k v e r s c h i l

In het. a f l e z e n van de rnanomet.ers w o r d t een t . o e v a l l i g e fout . v a n Irrim

aangenomen zodat d e f o u t in x 2mm w o r d t . De f o u t i n hei; d r u k v e r s c h i l o v e r de

weerstand dP = R d x = 33.55*22*10-' = 0 . 0 6 7 1 Nrn-'. 5j.1: i.s d u s d e hoogte v a n de

f o u t e n h a k j e s i n g r a f i e k f .

J n h e t a f l e z e n v a n de s c : k u i n s t e l ï i n g van d e manomet.ers w o r d t een f o u t 2an

genomen van 1 , d e z e f o u t I s een systemat ische f o u t e n komt dan ook niet . i n

de f o u t e n h o k j e s van g r a f i e k 1 n a a r v o r e n . Door deze a f l e e s f o u t wordt de f o u t

van A en B v a n fctrmule ( 5 1 :

o

- 2 . A A = @g*lO Sl.nc1ACx = 3 . 1 7 - 2 A B = ~ g * I 0 C O J N A C ~ = 1 . 6 1

De f o u t in A kárt e r v o o r zorgen d a t albe punten .in g r a f i e k 1 hoger o f l a g e r

k u n n e n komen maar v e r a n d e r t ni.ei: d e helling van c!e grar' i .ek.De f o u t I.n X kan

e c h t e r wel de h e l l i n g van g r a f i e k I b e l n v l o e d e n .

De f o u t i n de f l a w .

De fout. i n de h o e v e e l h e i d w a t e r d i e we opvangen i n h e t meetglas is 5ml , de

f o u t i.n d e t i j c l riie we meten met d e slapwatch ic i s . Voor d e i ~ u t i n Q

moeten w e dan d e r e l a t i e v e f o u t e n i n q en t weten ,deze b i j e l k a a r o p t e l l e n

-39-

en dan vermenigvuldigen met Q. Deze f o u t e n i n 0 z i j n i n t a b e l 1 g e z e t e n

z i j n d e breedten v a n d e S o u t e n h o k j e s i n g r a f i e k 1 "

- 4 0 -

i Y 00-.

3 80,.

36 Q.

340.-

G r a f i e k 1 geven de s p r e i d i n g aar t . De g e s t i p p e l d e l i j r i geeft. de d x u k / f l o w verhouding volgens (le I;tieori.c.

Gcmci;en druk tegen (le gemeten f l o w , de twee gctrokkoii l.ijn.cn

/

/ /

/

/ /

/ /

/ /

- 4 1 - - 6 3 - I a l i û rn c 1

R w I. G r a f l e k P . De t t ico ic t isk . t ic v c r h o u d i r i g - t.egcri UI eri t.egcri U .

- m

-a

m

b 6

G r a f i e k 3 . Gemeten d r u k t egen gemeten f l o w , weers tand t y p e 2 .

x O

+ o x o Q

t

o o x

O o x

x 0% x

o x 0 O

x O x

x O O P

<

I I I I 1 I 1 1 I I - m o> co I\ a m Tr- c9 N

0 -&I

d-

d- ' -

co

G r a f i e k 4 . De impedantie t.egen de f r e q u e n t i e , weerstand t y p e 2

G r a f i e k 5 . Faseve r sc :h i l t u s s e n d r u k en f l o w t e g e n de f r e q u e n t i e , weerstand

t y p e 2 .

I . 2

O S

0.3

41