STATIKA I MODUL 6 GARIS PENGARUH Dosen Pengasuh : Ir. Thamrin Nasution Materi Pembelajaran : 1. Balok Diatas Dua Perletakan. 2. Balok Menganjur (Overhang). 3. Rangkaian Muatan Beban Terpusat. Beban Terbagi Rata. 4. Balok Bersendi Gerber. WORKSHOP/PELATIHAN Tujuan Pembelajaran : Mahasiswa memahami dan mengetahui tentang garis pengaruh, untuk balok diatas dua perletakan, balok menganjur (overhang), rangkaian muatan dan balok bersendi gerber. DAFTAR PUSTAKA a) Soemono, Ir., “STATIKA 1”, Edisi kedua, Cetakan ke-4, Penerbit ITB, Bandung, 1985.
18
Embed
STATIKA I MODUL 6 - thamrin nasution | Just another ... · Modul kuliah “STATIKA 1”, Modul 6, 2012 Ir. Thamrin Nasution Departemen Teknik Sipil, FTSP. ITM. 1 GARIS PENGARUH Apabila
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
STATIKA I
MODUL 6GARIS PENGARUH
Dosen Pengasuh :Ir. Thamrin Nasution
Materi Pembelajaran :1. Balok Diatas Dua Perletakan.2. Balok Menganjur (Overhang).3. Rangkaian Muatan
Beban Terpusat. Beban Terbagi Rata.
4. Balok Bersendi Gerber.
WORKSHOP/PELATIHAN
Tujuan Pembelajaran : Mahasiswa memahami dan mengetahui tentang garis pengaruh, untuk balok diatas dua
perletakan, balok menganjur (overhang), rangkaian muatan dan balok bersendi gerber.
DAFTAR PUSTAKA
a) Soemono, Ir., “STATIKA 1”, Edisi kedua, Cetakan ke-4, Penerbit ITB, Bandung, 1985.
thamrinnst.wordpress.com
UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada
pemilik hak cipta photo-photo, buku-buku rujukan dan artikel, yang terlampir
Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 6, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
1
GARIS PENGARUHApabila suatu konstruksi jembatan dilalui oleh kenderaan maka pada suatu titik tertentu
(misal titik C) pada gelagar memanjang akan terdapat gaya-gaya dalam seperti gaya lintang danmomen yang berobah besarnya sesuai dengan letak kenderaan pada saat itu, lihat gambar berikut.
Untuk mengetahui berapa sebenarnya besar gaya lintang maksimum dan momenmaksimum yang mungkin terjadi pada titik C apabila dilalui oleh kenderaan, maka diperlukansuatu diagram yang disebut Garis Pengaruh. Untuk menggambarkan diagram ini digunakanbeban bergerak terpusat tunggal dengan nilai P = 1 ton, yang diletakkan pada beberapa titiksecara bergantian seperti berikut.
1). BALOK DIATAS DUA PERLETAKAN.Keterangan :a. Garis pengaruh RA.
P = 1 t berada di A,RA = + P = + 1 (ton)
P = 1 t berada di C, MB = 0RA = + P . (L-a)/L = + 1 . (L-a)/L (ton)
P = 1 t berada di B,RA = 0 (ton)
b. Garis pengaruh RB
P = 1 t berada di A,RB = 0 (ton)
P = 1 t berada di C, MA = 0RB = + P . a/L = + 1 . a/L (ton)
P = 1 t berada di B,RB = + P = + 1 (ton)
c. Garis pengaruh Gaya lintang pada titik C.P = 1 t berada di A, Ra = + P = + 1 t, Dc = Ra – P = 0P = 1 t berada di C (P belum melewati C),
MB = 0RA = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton)Dc = RA – P = P . (L-a)/L – P = P . (L-a)/L – P . L/L = – P . a/LDc = – a/L (ton)
BP1 P2
A
Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 6, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
2
P = 1 t berada di C (P sudah melewati C), MB = 0RA = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton)Dc = + RA = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton)
d. Garis pengaruh Momen pada titik C.P = 1 t berada di C,
MB = 0Ra = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton)Mc = RA . a = P . (L-a)/L . a = a . (L-a)/L (t.m.)
GP.DC
a
A B
C
P =1 ton
L - a
Garis pengaruhReaksi
L
GP.RA + 1
GP.RB+ 1
(L-a)/L
a/L
-a/L
+(L-a)/LGaris pengaruhGaya Lintang
+ 1
- 1
Garis pengaruhMomen
GP.MC
+ a . (L-a)/L
–
+
+
+
+
Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 6, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
3
2). BALOK MENGANJUR (OVERHANG).
Keterangan :a. Garis pengaruh RA.
P = 1 t berada di A, RA = + P = + 1 (ton)P = 1 t berada di C,
MB = 0RA = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton)
P = 1 t berada di B, Ra = 0 (ton)P = 1 t berada di D,
MB = 0RA .L + P . b = 0
GP.DC
a
A BC
P =1 ton
L - a
Garis pengaruhReaksi
L
GP.RA + 1
GP.RB+ 1
(L-a)/L
a/L
-a/L
+(L-a)/LGaris pengaruhGaya Lintang
+ 1
- 1
Garis pengaruhMomen
GP.MC
+ a . (L-a)/L
- b/L
b
(L+b)/L
- b/L
+
–
+
+
– –
- a.b/L
+
D
–
Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 6, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
4
RA = - P . b/L = - b/L (ton)b. Garis pengaruh RB
P = 1 t berada di A, RB = 0 (ton)P = 1 t berada di C,
MA = 0RB = + P . a/L = + a/L (ton)
P = 1 t berada di B, RB = + P = + 1 (ton)P = 1 t berada di D,
MA = 0- RB .L + P . (L + b) = 0RB = + P . (L + b)/L = + (L + b)/L (ton)
c. Garis pengaruh Gaya lintang pada titik C.P = 1 t berada di A,
RA = + P = + 1 t,Dc = RA – P = 0
P = 1 t berada di C (P belum melewati C), MB = 0RA = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton)Dc = RA – P = P . (L-a)/L – P = P . (L-a)/L – P . L/L = – P . a/LDc = – a/L (ton)
P = 1 t berada di C (P sudah melewati C), MB = 0RA = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton)Dc = + RA = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton)
P = 1 t berada di D, MB = 0RA . L + P . b = 0RA = - P . b/L = - b/L (ton)Dc = - b/L (ton)
d. Garis pengaruh Momen pada titik C.P = 1 t berada di C,
MB = 0RA = + P . (L-a)/L = + (L-a)/L (ton)Mc = RA . a = P . (L-a)/L . a = a . (L-a)/L (t.m.).
P = 1 t berada di D, MB = 0RA .L + P . b = 0RA = - P . b/L = - P . b/L (ton)Mc = RA . a = - P . b/L . a = - a . b/L (t.m.).
Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 6, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
5
3). RANGKAIAN MUATAN.Besar gaya lintang maksimum positip/negatip dan momen maksimum untuk muatan
bergerak terpusat (P) dan terbagi rata (q) pada titik C.
A. Muatan terpusat.
a. Gaya lintang maksimum positip, beban berada pada posisi 1.Lihat gambar G.P.Dc posisi 1. Karena P1 > P2, maka P1 ditempatkan pada ordinat terbesar.
- Pada posisi 5.Lihat gambar G.P.Mc posisi 5, P1 dan P2 ditempatkan pada posisi dimana ordinat Y1 dan Y2besarnya sama.Ordinat-ordinat,
Y = + a . (L – a)/L = + 4 . (10 – 4)/10 = + 6 m.Y1 = + Y . {L – (x + 2)}/(L – a) ...................(2)Y2 = + Y . x/(a) ...................(1)
a
A B
C
L - a
L
Garis pengaruh Momen
P2 = 1 tP1 = 2 t
2 m
Alternatip penempatanbeban dalam mencarimomen maksimum.
P2 = 1 t P1 = 2 t
2 m
R = 3 t
4/3 m 2/3 m
X1X2
Y = + a . (L-a)/L
Y2 Y1
GP.McPosisi 5
P2 = 1 t P1 = 2 t
2 m
Y1 = Y2
x
+
Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 6, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
9
Dari (1) dan (2),Y1 = Y2Y . {L – (x + 2)}/(L – a) = Y . x/(a){L – (x + 2)} . (a) = x . (L – a)a . L – x . a – 2 . a = x . L – x . ax . L = a . L – 2 . ax = a . (L – 2)/L = 4 . (10 – 2)/10x = 3,2 m (dari kiri).
- Luas bidang antara Y1 dan Y2,F = (2 m) . (Y1 + Y2)/2 = (2 m) . ( 0,6 + 0,4)/2 = 1 m.
- Gaya lintang maksimum positip,DC maks + = + q . F
= + (2 t/m’) . (1 m)= + 2 ton.
GP.DC
a = 4 m
A B
C
L - a
L = 10 m
-a/L
Y1 = +(L-a)/L+ 1
- 1
Posisi 1Gaya lintang
maksimum positipY2
GP.DC
Y1 = -a/L
+(L-a)/L+ 1
- 1
Posisi 2Gaya lintang
maksimum negatip
Y2
Garis pengaruh Gaya Lintang 2 m
q = 2 t/m’
2 m
q = 2 t/m’
2 m
q = 2 t/m’
+
–
–
+
2 m
q = 2 t/m’
Y1 = (L – a)/LY2
L – a
+
Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 6, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
11
b. Gaya lintang maksimum negatip, beban berada pada posisi 2.Lihat gambar G.P.Dc posisi 2.
- Ordinat-ordinat,
Y1 = – a/L = – 4/10 = – 0,4Y2 = – Y1 . (a – 2)/a
= – 0,4 . (4 – 2)/4= – 0,2
- Luas bidang yang diarsir,F = – (2 m) . (Y1 + Y2)/2 = – (2 m) . ( 0,4 + 0,2)/2 = 0,6 m.
- Gaya lintang maksimum negatip,DC maks - = – q . F
= – (2 t/m’) . (0,6 m)= – 1,2 ton.
c. Momen maksimum.
a
A B
C
L - a
L
Garis pengaruh Momen
Y1 = + a . (L-a)/L
Y2GP.McPosisi 1
Y1 = + a . (L-a)/L
Y2
GP.McPosisi 2
+
+
2 m
q = 2 t/m’
2 m
q = 2 t/m’
2 m
q = 2 t/m’
2 m
q = 2 t/m’
a
Y1 = - a/LY2–
Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 6, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
12
Untuk mendapatkan momen maksimum dilakukan dengan coba-coba, yaitu bebanditempatkan pada posisi-posisi 1 s/d 3.- Pada posisi 1.Lihat gambar G.P.Mc posisi 1, beban ditempatkan sebelah kanan potongan C, ordinat-ordinattersebut,
Luas bidang yang diarsir,F = + (2 m) . (Y1 + Y2)/2 = + (2 m) . {6 m + 3 m}/2 = 9 m2.
Momen,Mc = + q . F
= + (2 t/m’) . (9 m2)= + 18 t.m’.
2 m
q = 2 t/m’
Y1Y2
a
2 m
q = 2 t/m’
Y1Y2
L – a
Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 6, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITM.
13
- Pada posisi 3.Lihat gambar G.P.Mc posisi 3, beban ditempatkan pada posisi dimana ordinat Y1 dan Y2besarnya sama.
Ordinat-ordinat,Y = + a . (L – a)/L = + 4 . (10 – 4)/10 = + 6 m.Y1 = + Y . x/a ...................(1)Y2 = + Y . {L – (x + 2)}/(L – a) ...................(2)
Dari (1) dan (2),Y1 = Y2Y . x/a = Y . {L – (x + 2)}/(L – a)x . (L – a) = {L – (x + 2)} . ax . L – x . a = a . L – x . a – 2 . ax . L = a . L – 2 . ax = a . (L – 2)/L = 4 . (10 – 2)/10x = 3,2 m (dari kiri).