Staticki Moment Varignon

11

Statika apsolutno krutog tijela1. Rezultanta sila

b) Analitiki(Varignonov teorem)

5. dio

2

Uvodimo pojam:

Statiki moment sile

3

STATIKI MOMENT SILE

Arhimed: Zakon poluge (3. st. prije Krista)

4

ba

ba

FF

ba

bFaF

>

=

Mala sila na velikom krakuuravnoteuje veliku silu na malom kraku !!

5

Klijeta sklop dviju poluga

6

Statiki moment sile obzirom na toku (pol)

FrM O =

27

1. Hvatite: Toka O

2. Pravac (smjer) djelovanja:Pravilo desne ruke: Iz pola O prstima desne ruke idemo u smjeru radijus vektora, a zatimu smjeru sile i palac desne ruke nam pokazuje smjer vektora momenta

Pravac momenta okomit je na ravninu i

FrM O =

r F

Vektor:

8

3. Iznos statikog momenta sile:

( )

=

=pi=

=

sin)sin(

sinrdsinrd

r

d)sin(

FdMsinFrM

O

O

=

=

FrM O =

Iznos statikog momenta sile jednak je umnoku intenziteta sile i udaljenosti sile od pola.

9

Statiki moment sile prostorne sile:

zyx

zyxO

FFFrrr

kjiFr)F(M ==

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )xyyxzxxzyzzyO

xyyxxzzxyzzyO

FrFrkFrFrjFrFri)F(M

FrFrkFrFrjFrFri)F(M

++=

+=

10

Komplanarna sila F (Oxy)Sila F i njezine projekcije Fx i Fy (komponente)

(m) jrirr

(kN) jFiFF

yx

yx

+=

+=

ry

rx

11

( )xyyxyx

yxO FrFrkFFrr

kjiFr)F(M ===

00

ry

rx

12

FrFM O =)(

)()()( xOyOO FMFMFM +=

ry

rx

313

FeM O =

FM

e O=ry

rx

14

Odsjeci na koordinatnim osima

15

xyxO FFeM = 0

y

ox F

Me =

xyyO FeFM = 0

x

Oy F

M e =

16

xyyxO

xOyOO

FrFr)F(M)F(M)F(MFr)F(M

=

+==

ry

rx

17

Varignon-ov teoremStatiki moment rezultante obzirom na neki pol

jednak je sumi statikih momenata komponenata obzirom na taj isti pol.

=

==n

iiiRRRO FrFrFM

1)(

)F(M)F(M)F(M)FrFr(k)F(M

xOyOO

xyyxO

+=

=

18

Primjer: Rezultanta sila FR = R

419

Varignon-ov teorem

( ) ( )332211R

iORO

hFhFhFhRhFFM FM

++==

=

321R FFFRF ++==

sila Rezultanta

20

Rezultanta komplanarnih sila- analitiko rjeenje

Paralelne sile Antiparalelne sile Par ili spreg sila

21

Rezultanta paralelnih sila

BbAaRR FxFxFx +=

BA

BbAaR FF

FxFxx

+

+=

BAR FFF +=

Pol toka O

22

Rezultanta antiparalelnih sila

BbRR FxFx =

BAR FFF =

BA

BbR FF

Fxx

=

Pol toka O

23

Da li se rezultanta antiparalelnihizmeu sila FA i FB ?

BA

BbR FF

Fxx

=

BbRR FxFx =

BAR FFF =

Predznak znai da se rezultanta FR nalazi s druge, lijeve strane sile FA 24

Rezultanta paralelnih i antiparalelnih sila - vjebe

525

Rezultanta sprega sila

==

=

00kFd

xR

0=RxF

0== FFFRy0=RF

FdFx RR =

Rezultanta FR je jednaka nuli.

Kod grafikog rjeenja smo isto dobili sjecite prve i zadnje zrake verinog poligona u beskonanosti. 26

Spreg sila karakterizira

FhM =FdM =

moment sprega sila M (slobodan vektor)

27 28

Varignon-ov teoremKoristimo osim za odreivanje rezultantekomplanarnogodreivanje:

Koordinata teita likova i tijela

29

Teite paralelne sile

30

Teite lik s otvorom antiparalelne sile

A = Aa - Ab

cm2

cm2

631 32

33

Vjebe

34

Domaa zadaa

35

Teita ravnih likova

Na osi simetrije uvijek se nalazi teite!36

Varignonovivanje koodinata teita

=

i

TiT A

yAy i

=

i

TiT A

zAz i