This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
KELOMPOK 61. Irma Nur Fitriyana (2011-12-047)2. Eliza ( 2011 -12-106)3. Ermawati Syahrudi (2011-12-058)4. Niken Larasati (2011-12-072)5. Ali Megawati ( 2011-12-101) 6. Abdul (2011-12-067)7. Sofyan (2011-12-028)8. Rizal Ahmad (2011-12-103)9. Herman (2011-12-090)
STANDARD SCORE( Z SCORE)
DEFINISI STANDARD SCORE
Perbedaan antara nilai setiap observasi dengan rata –ratanya yang dinyatakan dalam satuan deviasi standar.
* Deviasi Standar adalah akar pangkat dua dari total selisih dengan nilai rata- ratanya.
Rumus Standard Score
Standard Score Populasi
Z score Populasi = x - µ
σ
Ket : x = nilai observasi populasi
µ = nilai rata – rata populasi
σ = deviasi standar populasi Standard Score Sampel
Z score Sampel = x - x� s
Ket : x = nilai observasi sampel
x� = nilai rata – rata sampel
s = deviasi standar sampel
Contoh Soal Zscore Populasi
1. Suatu kumpulan data memiliki rata-rata 76. Data tersebut memiliki σ sebesar 3. Tentukan z-score untuk data bernilai 82 dan 73 !
Penyelesaian :
Untuk data bernilai 82
Zscore = x - µ
σ
= 82 – 76 = 6 = 2
3 3
Untuk data bernilai 73Z score = x -µ
σ = 73 – 76 = -3 = -1
3 3 Kesimpulan :Nilai standard score data 82 lebih baik dari nilai standard score pada data 73.
Contoh Soal Zscore Sampel
1. Angga mendapat nilai 86 pada test matematika, dengan rata – rata nilai 78 dan standar deviasi 10. Pada test bahasa inggris dengan rata – rata 84 dan standar deviasi 18, Angga mendapat nilai 92 maka Angga mencapai kedudukan yang lebih baik dalam pelajaran ?
Penyelesaian Matematika :
Z score = x - x� s
= 86 – 78 = 0,8 10
Bahasa Inggris :Z score = x - x�
s = 92 – 84 = 0,4
18Kesimpulan :
Nilai test matematika memiliki nilai standard score lebih tinggi dari pada nilai standard score test bahasa inggris.
SKEWNESSA. SkewnessSkewness atau ukuran kemencengan : digunakan untuk mengukur simetris atau kemencengan suatu kurva.Rumus untuk koefisien Skewness menurut pearson :
Sk = 3 Mean – Median Deviasi Standar
Rumus Koefisien Alpha 3 ( α₃) n 1 ∑ xi - x ³ α₃ = n i =1
s³
Untuk data tidak dikelompokkan
n 1 ∑ xi - x ³ . fi α₃ = n i =1 s³
Keterangan : X = rata – rata sampel Xi = nilai – nilai setiap observasi n = jumlah observasi sampel s = deviasi standar sampel f = frekuensi setiap sampel
Untuk data dikelompokkan
Ket : Distribusi data yang simetris ( besarnya koefisien skweness 0),yang artinya mean = median =modus.
Modus = mean = median
mean median modus
Ket :Distribusi data yang menceng kanan/ ekornya disebelah kiri ( besatnya koefisien skweness negatif ), yang artinya mean < median dan modus.
b.
c.
mean median modus
Ket : Distribusi data yang menceng kiri/ekornya di sebelah kanan ( besarnya koefisien skweness positif), yang artinya mean > median dan modus.
a.
Tingkat kemencengan atau simetris dari suatu distribusi didasarkan atas ketentuan berikut :
Contoh SoalData tidak dikelompokkan
1. Distribusi data dari hasil ujian 12 siswa untuk 2 kelas yang berbeda dinyatakan dengan nilai berikut :
Kelas A
Pertanyaan : Tentukan tingkat kemencengan dengan koefisien skweness dari distribusi nilai kelas tersebut.
45 50 50 50 55 6060 82 87 90 95
100
Penyelesaian :a. Perhitungan koefisien skweness untuk kelas A
Sk = 3 mean – median
Deviasi StandarStep 1 : hitunglah besar rata – rata
12 Step 2 : Hitunglah median - Urutkan data dari yang terkecil ke terbesar seperti data soal- Tentukan letak median dengan rumus n + 1 / 2 = 12 +1 / 2 = 6,5 sehingga
median terletak antara data ke 6 dan ke 7.Median = 60 +60 = 60
- 2
Step 3 : Hitunglah Deviasi Standar
S = Σ( Xi – X )² n -1 = (45 – 68,7)² + ( 50 – 68,7) ² + ( 82 – 68,7)² +… + ( 100-68,7 )²
Sk = 3 mean - median = 3 68,67 – 60 = 1,275 standar deviasi 20,4
Karena besarnya koefisien skewness sebesar positif 1,275 hal ini menunjukan bahwa distribusi data menceng kiri.
Perhitungan koefisien Alpha 3 untuk kelas A :Step 1 tentukan besar rata –ratanya, x = 68, 67Step 2 tentukan besarnya deviasi standar S = 20,4Step 3 tentukan besarnya ( xi – x )³
step 4 tentukan besarnya α₃
n 1 ∑ xi - x ³ 1 α₃ = n i =1 = 12 30595,24444 = 0, 300 s³ 20,4³Karena besarnya α₃ = 0,300 > 0 maka distribusi data menceng kiri.
Kurtosis B. KurtosisKurtosis atau ukuran keruncinganDilihat dari keruncingannya kurva distribusi
normal dibagi menjadi 3 : leptokrutic ( kurva sangat runcing)Platycrutic ( kurva agak datar )Mezokurtic ( puncak tidak begitu runcing )
Gambar kurva kurtosis :
Untuk menentukan runcing atau tumpul sebuah distribusi dapat digunakan kriteria sebagai berikut : Apabila α₄ lebih besar dari 3 berati diagram distribusi itu runcing atau leptokurtis. Apabila α₄ kurang dari 3 berati diagram distribusi landai atau tumpul atau platikurtis. Apabila α₄ sama dengan 3 berati diagram distribusi normal atau mezokurtic.
RUMUSBerikut rumus untuk menghitung tingkat keruncingan suatu kurva :Alpha 4 (α₄ ) Data tidak dikelompokkan
Ket : M = median S = deviasi standar sampel n = jumlah observasi sampel Xi = nilai – nilai setiap observasi = rata – rata sampel
X
Data dikelompokkan
Ket :
iX
X
= nilai tengah setiap kelas
= rata – rata sampel
M = median S = deviasi standar sampel
n = jumlah observasi sampel
41
4
44
4
.)(1
S
XXn
S
Mfi
n
ii
fi = frekuensi tiap – tiap kelas
CONTOH SOAL Data tidak dikelompokkan
a. Data tidak dikelompokkankelas A
Tentukan tingkat keruncingan dengan menggunakan kriteria α₄ !
Penyelesaian : tentukan besarnya rata – rata
X = ∑ x = 824 = 68,67 n 12
45 50 50 50 55 60 60 82 87 90 95 100
tentukan besarnya deviasi standar S = ∑ Xi – X ² = 4586,67 = 20,4 n – 1 11 tentukan besarnya ( Xi – X )