DIPARTIMENTO DI SCIENZE AGRARIE E AMBIENTALI Ingegneria Agraria Dott. Alessio CISLAGHI Dip. di Scienze Agrarie e Ambientali (DiSAA) via Celoria 2 -20133 MILANO tel. 0250316903 - fax. 0250316911 e-mail [email protected] Stabilità dei versanti
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Ingegneria Agraria
Dott. Alessio CISLAGHI
Dip. di Scienze Agrarie e Ambientali (DiSAA)
via Celoria 2 -20133 MILANO
tel. 0250316903 - fax. 0250316911
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Stabilità dei versanti
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Norme Tecniche delle Costruzioni
NTC - 2018
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6. Stabilità dei pendii
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Classificazione dei movimenti
dovuti all’instabilità dei versanti
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Classificazione di Varnes (1978)
TIPO DI MOVIMENTOTIPO DI MATERIALE
terra (earth) detrito (debris) roccia (rock)
crolli (falls) crollo di terra crollo di detrito crollo di roccia
ribaltamenti (topples)ribaltamenti di
terraribaltamenti di
detritoribaltamenti di
roccia
scivolamenti (slides)
rotazionaliscivolamenti rotazionali di
terra
scivolamenti rotazionali di
detrito
scivolamenti rotazionali di roccia
traslativiscivolamenti
traslazionali di terra
scivolamenti traslazionali di
detrito
scivolamenti traslazionali di
roccia
espandimenti laterali(lateral spreads)
espandimenti laterali di terra
espandimenti laterali di detrito
espandimenti laterali di roccia
colamenti o flussi (flows) colata di terra colata di detrito flusso in roccia
frane complesse (complex) combinazione di due o più tipi di movimento
scivolamenti (slides)
rotazionali
traslativi
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Movimenti traslazionali
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Movimento traslazionale
Presenta superfici di scivolamento pressoché
piane, che si verificano in corrispondenza di una
discontinuità nel substrato.
Avviene in versanti dove vi siano
influenze di tipo geologico interessando
profondità rilevanti (decine di metri) o
più frequentemente su versanti boscati
con coperture colluviali di modesta
profondità (pochi metri).
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Movimento traslazionale
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Movimento traslazionale
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Movimento traslazionale
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Come valutare la stabilità di un versante?
Il metodo del pendio indefinito si basa sulle seguenti ipotesi:
• frane di scorrimento dove l’influenza delle forze agenti sulle
porzioni di sommità e di piede è trascurabile (coltri di
terreno alluvionale o detritico);
• frane di scorrimento con uno spessore molto limitato
rispetto alla lunghezza della frana (lunghezza/spessore>25);
• frane poste su un terreno di fondazione più rigido;
• terreno asciutto ed incoerente (pendii naturali).
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La teoria del pendio indefinito
Rappresentando le generiche condizioni di equilibrio di un
generico concio di terreno delimitato da due superfici verticali
e da un piano alla base corrispondente alla superficie di rottura,
parallelo alla superficie del versante,
si può definire il fattore di
sicurezza (FS) come il rapporto
tra gli sforzi resistenti (τf) e
quelli destabilizzanti (τ).
𝐹𝑆 =τ𝑓
τ
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La teoria del pendio indefinito
τ =𝑊 sin𝛽
𝐿𝐻/ cos β
𝜙′ = 𝛽 𝐹𝑆 = 1
τ𝑓 = σ′ tan𝜙′ =𝑁
𝐿𝐻/ cos βtan𝜙′ =
𝑊 cos 𝛽 tan𝜙′
𝐿𝐻/ cos β
[𝑊 = γ𝐿𝐻]𝐹𝑆 =τ𝑓
τ
𝐹𝑆 =𝑊cos 𝛽 tan𝜙′
𝑊sin 𝛽=tan𝜙′
tan 𝛽
• terreno asciutto ed incoerente (pendii naturali).
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La teoria del pendio indefinito
𝜙′ = 𝛽 𝐹𝑆 = 1 ?
Tuttavia, in pendii naturali stabili, può verificarsi che 𝜷 > 𝝓′ per
effetto della capillarità del suolo, della cementazione delle
particelle di terreno e della presenza delle radici.
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La teoria del pendio indefinito
• frane di scorrimento dove l’influenza delle forze agenti sulle
porzioni di sommità e di piede è trascurabile (coltri di
terreno alluvionale o detritico);
• frane di scorrimento con uno spessore molto limitato
rispetto alla lunghezza della frana;
• frane poste su un terreno di fondazione più rigido;
• coltre di terreno omogeneo, coesivo, su un substrato
roccioso, permeabile, soggetto a piogge prolungate che
producono un moto di filtrazione parallelo al pendio.
• terreno asciutto ed incoerente (pendii naturali).
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La teoria del pendio indefinito
𝑚 =ℎ𝑤𝐻
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La teoria del pendio indefinito
𝐹𝑆 =𝑐′ + 1 −𝑚 γ +𝑚 (γ𝑠𝑎𝑡 − γ𝑤) 𝐻 cos2 β tan𝜙′
1 − 𝑚 γ +𝑚γ𝑠𝑎𝑡 𝐻 sin β cos β
𝜎 = 1 −𝑚 γ +𝑚γ𝑠𝑎𝑡 𝐻 cos2 β
𝐹𝑆 =τ𝑓
τ=𝑐′ + 𝜎 − 𝑢 tan𝜙′
τ
u = 𝑚 𝐻 γ𝑤 cos2 β
τ = 1 −𝑚 γ +𝑚γ𝑠𝑎𝑡 𝐻 sin β cos β
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La teoria del pendio indefinito
𝐹𝑆 =𝑐′ + 1 −𝑚 γ +𝑚 (γ𝑠𝑎𝑡 − γ𝑤) 𝐻 cos2 β tan𝜙′
1 − 𝑚 γ +𝑚γ𝑠𝑎𝑡 𝐻 sin β cos β
𝐹𝑆 =1 −𝑚 γ +𝑚 (γ𝑠𝑎𝑡 − γ𝑤)
1 − 𝑚 γ +𝑚γ𝑠𝑎𝑡
tan𝜙′
tan β
• considerando c′ = 0
• considerando 𝛾 = 𝛾𝑠𝑎𝑡
𝐹𝑆 =𝑐′ + γ𝑠𝑎𝑡 −𝑚γ𝑤 𝐻 cos2 β tan𝜙′
γ𝑠𝑎𝑡𝐻 sin β cos β
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Movimento rotazionale
Avviene in versanti costituiti da
suoli coesivi omogenei in cui la
coesione porta il materiale a
scivolare su superfici di rottura
di tipo concavo, assimilabili ad
un arco di circonferenza.
Sono anche presenti una o più
fratture di trazione.
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Movimento rotazionale
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Movimento rotazionale
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Il metodo dei conci
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Il metodo dei conci
Quali sono le forze che agiscono su ciascun concio?
• il peso totale del concio (W);
• la reazione normale alla base del concio (N);
• la forza di taglio alla base del concio (T);
• le forze normali agenti sulle pareti del concio (E);
• le forze di taglio sulle pareti del concio (X).
𝐹𝑆 =τ𝑓
τ
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Il metodo di Fellenius (1927)
Quali sono le forze che agiscono su ciascun concio?
• il peso totale del concio (W);
• la reazione normale alla base del concio (N);
• la forza di taglio alla base del concio (T);
𝐹𝑆 =τ𝑓
τ=σ 𝑐′ + 𝜎 − 𝑢 tan𝜙′ 𝑙
σ𝑊 sin𝛼
• le forze normali agenti sulle pareti del concio (E);
• le forze di taglio sulle pareti del concio (X).
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Il metodo di Fellenius (1927)
𝐹𝑆 =τ𝑓
τ=σ 𝑐′ + 𝜎 − 𝑢 tan𝜙′ 𝑙
σ𝑊 sin𝛼
𝐹𝑆 =𝑐′𝐿𝑎𝑟𝑐 + tan𝜙′σ(𝑊 cos 𝛼 − 𝑢𝑙)
σ𝑊 sin 𝛼
• 𝐿𝑎𝑟𝑐 è la lunghezza dell’arco di circonferenza (superficie di
scorrimento).
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Il metodo di Bishop (1956)
Quali sono le forze che agiscono su ciascun concio?
• il peso totale del concio (W);
• la reazione normale alla base del concio (N);
• la forza di taglio alla base del concio (T);
• le forze normali agenti sulle pareti del concio (E);
• le forze di taglio sulle pareti del concio (X).
𝐹𝑆 =1
σ𝑊 sin 𝛽[{𝑐′𝑏 + 𝑊 − 𝑢𝑏 tan𝜙′}
sec 𝛽
1 + (tan𝛽 tan𝜙′ /𝐹𝑆)]
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Esempio: metodo di Fellenius (da Craig, 2004)
Determinare il fattore di sicurezza dati i seguenti parametri:
- 𝑐′ = 10 𝑁/𝑚2
- 𝜙′ = 29°
- 𝛾 = 20 𝑘𝑁/𝑚3
𝑊𝑖 = 20 · 1.5 · ℎ𝑖
𝑢𝑖 = γ𝑤 · 𝑚𝑖 · ℎ𝑖
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Esempio: metodo di Fellenius (da Craig, 2004)
Determinare il fattore di sicurezza dati i seguenti parametri:
- 𝑐′ = 10 𝑁/𝑚2
- 𝜙′ = 29°
- 𝛾 = 20 𝑘𝑁/𝑚3
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Esempio (da Craig, 2004)
𝐹𝑆 =10 · 14.35 + tan 29° · 393
σ30 · 8.45= 1.42
𝐹𝑆 =𝑐′𝐿𝑎𝑟𝑐 + tan𝜙′σ(𝑊 cos 𝛽 − 𝑢𝑙)
σ𝑊 sin 𝛽
(𝑊 cos𝛽 − 𝑢𝑙) = 30 ℎ cos 𝛽 −𝑢𝑙 = 30 · 17.5 − 132 = 393 𝑘𝑁/𝑚
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Software: GEOSLOPE
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Cosa trascura la geotecnica classica?
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Gli effetti della vegetazione sulla stabilità
MECCANISMI IDROLOGICI:
(1) intercettazione(2) traspirazione(3) Riduzione di
umidità nel suolo
Image courtesy of Chris Phillips
Without
VEGETATION
With
VEGETATION
MECCANISMI MECCANICI:
(1) ancoraggio(2) effetto arco
(3) effetto contrafforte(4) rinforzo radicale
05/2004-Manawatu (New Zealand)
[Cislaghi, 2018]
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Il rinforzo radicale
RINFORZO RADICALE BASALE
3
1
2
3
21 RINFORZO RADICALE LATERALE
RINFORZO RADICALE A
COMPRESSIONE
Images courtesy of Massimiliano Schwarz
[Cislaghi, 2018]
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Il rinforzo radicale
• Nella teoria del pendio indefinito…
𝐹𝑆 =𝑐′ + 1 −𝑚 γ +𝑚 (γ𝑠𝑎𝑡 − γ𝑤) 𝐻 cos2 β tan𝜙′
1 −𝑚 γ +𝑚γ𝑠𝑎𝑡 𝐻 sin β cos β
𝐹𝑆 =(𝑐′+𝑐𝑏) + 1 −𝑚 γ +𝑚 (γ𝑠𝑎𝑡 − γ𝑤) 𝐻 cos2 β tan𝜙′
1 −𝑚 γ +𝑚γ𝑠𝑎𝑡 𝐻 sin β cos β
RINFORZO RADICALE BASALE2
• Nella formula…
DiSAA - Ingegneria Agraria Alessio CISLAGHI1.INTRODUCTION 2.MATERIALS AND METHODS 3.RESULTS 4.CONCLUSIONS
05/2006-Castelvecchio di San Gimignano (SI)
Images courtesy of Stefano Mirri (http://www.geologitoscana.net)
SCARPASUPERFICI LATERALI
PIEDE
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Modelli tridimensionali
𝑭𝑺 =𝑭𝒓𝒃 + 2 𝑭𝒓𝒍 + 𝑭𝒓𝒅 − 𝑭𝒅𝒖
𝑭𝒅𝒄
PARAMETRI:
• dimensione del blocco:
larghezza (𝑤) and lunghezza (𝑙);• pendenza del blocco (𝜃);
• parametri geotecnici:
peso per unità di suolo (𝛾𝑠);angolo di attrito interno (ϕ’)coesione efficace (c’);
• profondità (𝑧);
• rinforzo radicale (𝐶’𝑟);
• altezza della falda (𝑚).
𝐹𝑑𝑐 = 𝛾𝑠 𝑧 𝑤 𝑙 𝑠𝑖𝑛 𝜃 𝑐𝑜𝑠 𝜃
𝐹𝑟𝑏 = 𝐶𝑟𝑏′ + 𝛾𝑆 − 𝛾𝑤𝑚 𝑧 𝑐𝑜𝑠2 𝜃 𝑡𝑎𝑛 𝜙′ 𝑤𝑙
𝐹𝑟𝑑 = 0.5 𝐾𝑝𝑧2 𝛾𝑠 − 𝛾𝑤𝑚
2 𝑤
𝐹𝑟𝑙 = 0.5 𝐾0 𝛾𝑠 − 𝛾𝑤𝑚2 𝑙𝑧2 cos 𝜃 tan𝜙′ + 𝐶𝑟𝑙
′ 𝑙𝑧 cos 𝜃
𝐹𝑑𝑢 = 0.5 𝐾𝑎𝑧2 𝛾𝑠 − 𝛾𝑤𝑚
2 𝑤
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Il processo stocastico
TOPMODELSub-Model
PROB-SlopeSub-Model
GeologyLandslide inventory
DEM Rainfall
Land-use
Forest features
Landslide-inventory Analysis
m
z , γs, ϕ’ , c’
θw, l
PROB-RRSub-Model
Crl, Crb
PRIMULA
MODEL
MONTE
CARLO
SIMULATION
3D SLOPE
STABILITY
ANALYSIS
FS=1
Factor of Safety, FS
Pr[FS<1]
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Il progetto
• TREE distribution patterns: HillslopE failuRe preventiOnthrough forest management (TREE:HERO)
• Parte del programma di finanziamenti 2017 di FondazioneCariplo intitolato “Ricerca dedicata al dissestoidrogeologico: un contributo per la previsione, laprevenzione e la mitigazione del rischio».
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Letteratura
• Bowles, J.E., 1997. Foundation analysis and design, 5th edition. ed. The McGraw-Hill
Companies, Inc., Singapore.
• Das, B.M., 2010. Principles of geotechnical engineering. Cengage Learning, Stamford,
Connecticut, USA.
• Das, B.M., Sobhan, K., 2012. Principles of geotechnical engineering, Eighth edition.
ed. Cengage Learning, Stamford, Connecticut, USA.
• Taylor, D.W., 1948. Fundamentals of Soil Mechanics, Second printing. ed.
Massachusetts Institute of Technology, Cambn:dge, Massachusetts U.S.A.
• Craig, R.F., 2004. Craig’s soil mechanics, 7th ed. ed. Spon Press - Taylor and Francis
Group, London U.K. and New York U.S.A.
• Soubra, A.-H., Macuh, B., 2002. Active and passive earth pressure coefficients by a
kinematical approach. Proceedings of the ICE-Geotechnical Engineering 155, 119–131.
• Caquot, A.I., Kérisel, J.L., 1948. Tables for the calculation of passive pressure, active
pressure and bearing capacity of foundations. Gauthier-Villars, Paris, France.