Sıralı Verilerle Yapılan Testler Mann-Whitney U Testi

Sıralı Verilerle Yapılan Testler

Mann-Whitney U Testi

Parametrik testlerin, normal dağılım varsayımına

dayandığını, normal dağılıma sahip olmayan veriler

üzerinde kullanıldığında, elde edilen sonuçların

güvenilir olamayacağını biliyoruz

Örneklemin büyük olması durumunda, normal

dağılımdan sapma olması, parametrik testlerin

güvenilirliğini fazla etkilemeyebilir (merkezi limit

teoremi)

Örneklemin küçük ve dağılımın normal olmaması

durumunda ise, parametrik olmayan (dağılımdan

bağımsız) testlerin kullanılması gerekir

Parametrik olmayan testler, orijinal serilerden ziyade,

ranklarla (sıralanmış serilerle) yapılır; Dolayısıyla aşırı

değerlerden etkilenmez.

Veriler sıralı serilerden oluşmuşsa ve

açıkça normal (Gaussian) bir dağılıma

sahip değilse; Örneğin, bir sınıftaki

öğrencilerin başarı sıralaması, yeni doğan

bebeklerin “Apgar sağlık skorları”,

görsel analog ağrı skorları, görsel

(yıldızlı) kalite skorları, vs.

Elimizdeki veriler normal dağılıma sahip

olmamakla beraber, bazı aşırı değerler

(çok yüksek veya çok düşük) varsa ve bu

değerleri elimine etmek istemiyorsak,

parametrik olmayan testleri kullanırız

Parametrik olmayan testlerde rankların

yeri hiç bir zaman aşırı bir değeri

yansıtmaz

Eğer elimizdeki örneklem çok küçükse, verilerin normal dağılıma sahip olup olmadığı görsel olarak (grafikle) anlaşılamayabilir

Ayrıca, normallik testleri de (örneğin, Shapiro-Wilk veya Kolmogorov-Smirnov testleri) küçük örneklemden dolayı düşük istatistiki güçten dolayı güvenilir olmayabilir

Yukarıdaki durumlarda, çözüm olarak yine parametrik olmayan testler kullanabiliriz

Eğer örneklem aynı zamanda normal dağılıma sahipse parametrik testler kullanılır (daha çok istatiki güç elde edilir)

Eğer örneklem aynı zamanda normal dağılıma sahip değilse, yine de parametrik testler kullanılabilir; Çünkü normal dağılımdan sapma olduğu durumlarda dahi, merkezi limit teoremi nedeniyle, parametrik testlerin güvenilir sonuçlar verdiği görülmüştür

Parametrik olmayan testler, normal dağılıma sahip olan

büyük örneklemlerle de iyi çalışır, bununla birlikte,

parametrik testlerden çok küçük oranlarda daha az

istatistiki güce sahip olabilir

Normal dağılıma sahip olmayan küçük örneklemlerde

parametrik testler güvenilir sonuçlar vermez

Normal dağılıma sahip ve küçük örneklemlerde

parametrik olmayan testler daha büyük p-değerleri

verir (daha küçük istatistiki güç verir)

Normal dağılıma sahip olmayan küçük örneklemlerde

parametrik olayan testler daha büyük istatistiki güç

verir

Mann-Whitney U test, parametrik

“bağımsız gruplar t-testi”nin parametrik

olmayan karşılığıdır

Normal dağılıma sahip olmayan

populasyondan elde edilen verilerde iki

grup karşılaştırması için kullanılır

1

1

( 1)

2

 i in

' rneklem b y kl

nA A

C i

i

C

n

i

i

A

n nM R

M Hesaplanan Mann WhitneyU test istatistiği

R Graup A ç rankların toplamı

n Grup A nınö ü ü üğü

0

1 0

( ; , )

: ayet

:

De eriA B

C T

T T n n

Hipotez Karar Kuralı

H A B Ş M M ise

H A B H hipotezi RET

Tablo ğ M M

0

1 0

(1 ) ( ; , )

: ayet

:

De eriA B

C T

T A B T n n

Hipotez Karar Kuralı

H A B Ş M M ise

H A B H hipotezi RET

Tablo ğ M n n M

0

1

0

( /2; , )

0

( /2; , )

:

:

ayet

De eri

ayet

De eri

A B

A B

C T

T T n n

C T

T A B T n n

Hipotez

H A B

H A B

Karar Kuralı

Ş M M ise

H hipotezi RET

Tablo ğ M M

veya

Ş M M ise

H hipotezi RET

Tablo ğ M n n M

Bir mikrobiyoloji uzmanı, değişik coğrafi

bölgedeki iki hastanenin “nosocomial

enfeksiyon” oranlarını karşılaştırmak

istemektedir

Tablo 1’de Hastane A ve Hastane B’ye ait

oranlar yer almaktadır

İki hastane arasında oranlar bakımından

önemli bir farkın olup olmadığını test

ediniz

X(A) Rank X(A)

X(B)

Rank X(B)

11.3 7.5 12.5 9 15.2 11 10.6 4.5 19 15 10.3 3 8.2 2 11 6 6.8 1 17 13

11.3 7.5 18.1 14 16 12 13.6 10 23 18 19.7 17

19.1 16 10.6 4.5

Toplam Rank 94.5 76.5

Hesaplanan değer (39.5), tablo alt sınır

(18) ve üst sınır (59) değerleri arasına

düştüğü için, sıfır hipotezi (H0)

reddedilemez.

1

( ; , ) (.05;10,8)

( 1) 10(10 1)94.5 39.5

2 2

0.05

deg 18A B

A AC A

i

T n n T

C T

n nM R

Tablo eri M M

M M

Ranks

Hastane N Mean Rank Sum of Ranks

Enfeksiyon.Orani Hastane A 10 9.45 94.50

Hastane B 8 9.56 76.50

Total 18

Test Statisticsb

Enfeksiyon.Orani

Mann-Whitney U 39.500

Wilcoxon W 94.500

Z -.044

Asymp. Sig. (2-tailed) .965

Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)] .965a

a. Not corrected for ties.

b. Grouping Variable: Hastane

0 A B

1 A B

1 ( ; , )

0

H : x x

H : x > x

(10)(8) 21 59

59

A BA B n n

C

M n n M

Sayet M H RET

0 A B

1 A B

( ; , ) (.05;10,8)

0

H : x x

H : x < x

21

21

A Bn n

C

M M M

Sayet M H RET