1 SERDAR ARITAN [email protected]Biyomekanik Araştırma Grubu www.biomech.hacettepe.edu.tr Spor Bilimleri ve Teknolojisi Yüksekokulu www.sbt.hacettepe.edu.tr Hacettepe Universitesi, Ankara, Türkiye www.hacettepe.edu.tr De Motu Animalium G.Borelli (1680) SPOR BİYOMEKANİĞİNDE MODELLEME ve KARŞILAŞILAN SORUNLAR
40
Embed
SPOR BİYOMEKANİĞİNDE MODELLEME ve KARŞILAŞILAN … · Kuvvet Konum İleri Dinamik Ters Dinamik Biyomekanikde modelleme insan vücuduyla ölçüm sistemi arasındabir arayüz
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Biyomekanik Araştırma Grubuwww.biomech.hacettepe.edu.trSpor Bilimleri ve Teknolojisi Yüksekokuluwww.sbt.hacettepe.edu.trHacettepe Universitesi, Ankara, Türkiyewww.hacettepe.edu.tr
De Motu Animalium G.Borelli (1680)
SPOR BİYOMEKANİĞİNDE MODELLEME
ve KARŞILAŞILAN SORUNLAR
2
Bir model ölçemediğimiz değerleri niceliyebilir:•Eklemlerdeki Kuvvet ve Torkları•Her Bir Kasın Kuvvetini•Eklem Tepki Kuvvetlerini
NİÇİN MODELLEYELİM?
Kuvvet Konum
İleri Dinamik
Ters Dinamik
Biyomekanikde modelleme insan vücuduyla ölçümsistemi arasında bir arayüz olarak çalışmaktadır.
KLASİK MEKANİK
Modellemede hangi yaklaşım kullanılırsa kullanılsın ilk olarak hareket denklemleritüretilmelmelidir. Biyomekanik sistemlerin dinamik çözümleri Klasik Mekanikhesaplamalarına dayanmaktadır.
3
Newton
(1643 -1727)
Euler
(1707 -1783)
D’Alembert
(1717 -1783)
Lagrance
(1736 -1813)
4
KLASİK MEKANİK
•Lagrange DinamiğiLagrange hareket denklemleri kinematik zincir içindeki cisimlerin toplamenerjisinin değişimi temeline dayanmaktadır.
•Newton-Euler DinamiğiBu metodta Newton-Euler eşitlikleri modelde bulunan her bir cisme uygulanır.Cisim üzerinde etkili olan her kuvvet hesaba katılmalıdır ki bu da insan vucüdu gibikarmaşık sistemlerin hesabını çok zorlaştırır.
•D’Alembert’s PrensibiBu hesaplamada tüm cisimlerin mekanik dengede olduğu kabul edilir. Bu prensibegöre cisimlerin ivmesi sanki üzerlerinde ivmelerinin ters yönünde ve ivmeleriylekütlelerinin çarpımına eşit büyüklükte sanal bir kuvvet yaratırlar. Bu sanalkuvvetler dinamik problemleri statik problem durumuna getirerek çözer.
•Kane DinamiğiBu metod “D’Alembert’s Prensibinin Lagrange Formu” olarak da bilinir. Newton-Euler eşitlikleri her bir cisim üzerinde etkili olan kuvvetleri temsil eden özel birvektörle çarpılarak işlem yapılır.
3 Boyutlu Mekanik
• 3B da eşitliklerin anlaşılması zorlaşmaktadır• Eylemsizlik momenti tensor olarak hesaba katılır• Aynı pozisyona çok farklı yollardan erişilebileceği için açıları eşşiz olarak belirlemek zorlaşır
Yer Değiştirme Hız İvme
Hareket
Denklemleri
zyx zvyvxv zayaxa
maF
IM
dtd
dtd
NASIL HESAPLAMALI •Modelleme Metodu
5
6
KATI CİSİM MEKANİĞİ•Ters Dinamik•Giriş -> Yerdeğiştirme •Çıktı -> Kuvvet•Kasla Etkileşim Yok
Uzun Atlayıcının Serbest-Cisim Diyagramı Newton-Euler Metodu
Alptekin, A., Arıtan, S. (2008). Uzun Atlamada Çıkış evresinin Biyomekanik Analizi.
IV. Ulusal Biyomekanik Kongresi. Erzurum.
7Alptekin, A., Arıtan, S. (2008). Uzun Atlamada Çıkış evresinin Biyomekanik Analizi.
IV. Ulusal Biyomekanik Kongresi. Erzurum.
KATI CİSİM MEKANİĞİ
xiixdxpxx amFFmaFiiii
yiiydypyy amFFmaFiiii
ziiizdzpzz amgmFFmaFiiii
7,...,2,1i
iiiiii xdxppypdydxzyyzxx MMlFlFMIII
iiiiii ydyppxpdxdyzxzxyy MMlFlFMIII
ii zdzpzyxxyzz MMMIII
Newton-Euler Metodu
Giriş -> Konum Bilgisi
KATI CİSİM MEKANİĞİ•Ters Dinamik
8Alptekin, A., Arıtan, S. (2008). Uzun Atlamada Çıkış evresinin Biyomekanik Analizi.
IV. Ulusal Biyomekanik Kongresi. Erzurum.
9
İvme Hesaplama
e1
e2
10
1, 371.391, 489.972
2, 371.274, 490.200
3, 371.184, 489.558
4, 370.996, 488.202
5, 370.685, 485.621
6, 370.590, 482.226
7, 370.302, 477.591
8, 370.060, 472.092
9, 369.895, 465.504
10, 369.664, 457.775
11, 369.477, 448.911
12, 369.226, 439.051
13, 369.059, 428.146
14, 368.886, 416.360
15, 368.709, 403.166
16, 368.473, 389.203
17, 368.265, 373.938
18, 368.125, 357.829
19, 367.968, 340.511
20, 367.885, 322.318
21, 367.657, 302.889
22, 367.268, 282.728
23, 367.141, 261.199
24, 367.057, 239.383
25, 366.820, 215.907
26, 366.482, 191.915
27, 366.354, 166.749
28, 366.380, 140.802
29, 366.065, 113.941
30, 366.034, 86.399
İvme HesaplamaKo
nu
m V
erile
ri
Sonlu Farklar Analizi : Merkezi Farklar Metodu
İvme Hesaplama
Hız İvme
İvme Hesaplama
13
r = 2 sin(2t) + 0.02 sin(20t)
dr/dt = 4 cos(2t) + 0.4 cos(20t)
d2r/dt2 = -8 sin(2t) - 8 sin(20t)
İvme Hesaplamaları Gürültüye Yatkındır
Sinyal Gürültü
%1 Gürültü
%10 Gürültü
%100 Gürültü
Hız
İvm
e
14
KATI CİSİM MEKANİĞİ•İleri Dinamik•Giriş -> Kuvvet •Çıkış -> Yerdeğiştirme•Kasla Etkileşim Yok
Animation Lab. Georgia Tech.
The Leg Lab. MIT
Symbolics Dynamics (SD/FAST)
Online Dynamics (AutoLev)
MSC-software (ADAMS - Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems)
KATI CİSİM MEKANİĞİ•Hareket denklemlerinin integralinin alınmasıyla kinematik değerlerin hesaplanması
•Euler Methodu [Euler 1707-1783]
Çıkış -> Konum Bilgisi
Giriş -> Kuvvet
16
KATI CİSİM MEKANİĞİ• İleri Dinamik - SimMechanics Uygulama Örneği
17
Biyomekanik Lab. Hacettepe Universitesi
KATI CİSİM MEKANİĞİ• İleri Dinamik - SimMechanics Uygulama Örneği
18
KATI CİSİM MEKANİĞİ•Kas-İskelet sistemi benzeşiminde ileri dinamik sıklıkla kullanılmaktadır
Çıktının hareket olduğu durumda modelleme yaparken hareketin gerçekleştirilmesi içinkasların uygulayacağı kuvvetin bilinmesi sorunuyla karşılaşmaktayız.
344 ayrı kas modelde kullanıldı.Kas kuvveti Hill’in (1938) eşitliği kullanılarak hesaplandı
)]([0 xlvb
avbFF
19
KATI CİSİM MEKANİĞİ•Kas-İskelet sistemi benzeşiminde ileri dinamik sıklıkla kullanılmaktadır
AnyBody Simulation, Danimarka
20
KATI CİSİM MEKANİĞİ•Kas-İskelet sistemi benzeşiminde ileri dinamik sıklıkla kullanılmaktadır
OpenSim, ABD
21OpenSim, ABD
KATI CİSİM MEKANİĞİ•Kas-İskelet sistemi benzeşiminde ileri dinamik sıklıkla kullanılmaktadır
KATI CİSİM MEKANİĞİ•Kas-İskelet sistemi benzeşiminde ileri dinamik sıklıkla kullanılmaktadır