Spldv

Media Pembelajaran MTK

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

By:

Dafid Kurniawan, S.Si, M.M.

www.cerdasdanberprestasi.blogspot.com

STANDAR KOMPETENSIMemahami sistem persamaan linear dua

variabel dan menggunakannya dalam pemecahan masalah

KOMPETENSI DASARMenyelesaikan sistem persamaan linear

dua variabel (SPLDV)

Membuat dan menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penafsirannya

Apakah hubungan gambar ini dengan materi SPLDV?

Berapakah harga 1 potong ayam, 1 mangkuk nasi jika minuman gratis?

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Suatu sistem persamaan yang terdiri atas dua persamaan linear yang

masing-masing bervariabel dua dikenal dengan sistem persamaan linear dua variabel.

Jika kedua variabel tersebut adalah x dan y, bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) ditulis:

dengan a1, b1, c1, a2, b2, dan c2 bilangan-bilangan real,

a1, b1 tidak bersama-sama nol, dan

a2, b2 tidak bersama-sama nol.

a1x + b1y = c1

a2x + b2y = c2

Macam – macam penyelesaian SPLDV :

1. Grafik2. Eliminasi3. Subsitusi

4. Gabungan

Metode Grafik Untuk menyelesaikan SPLDV dengan menggunakan

grafik, hatus memerhatikan langkah berikut:

1. Gambarlah masing-masing grafik dari persamaan yang

diketahui

2. Tentukan titik potong kedua grafik

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem

persamaan, yaitu himpunan yang beranggotakan titik

potong kedua grafik

Titik yang melalui garis adalah (0,4) dan (-4,0) Titik yang melalui garis adalah (0,6) dan (6,0)

Contoh:Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut

penyelesaian:

6

4

yx

xy

X 0 -4

y 4 0

X 0 6

y 6 0

4 xy

6 yx

0-1-2-3-4-5

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 6 x

y

(1,5)

Dari grafik, diperoleh bahwa kedua garis berpotongan di titik (1, 5). Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1,5)}

Metode Subtitusi

Mengubah salah satu persamaan, dengan salah satu variabel

dinyatakan dalam variabel lain. Selanjutnya, persamaan baru

yang didapat disubtitusikan ke dalam persamaan yang lain.

Contoh:Tentukan himpunan penyelesaian dari 2x-4y = 6 dan x + 2y =7 dengan metode subtitusi.

Penyelesaian :

)2......(..........72

)1.....(..........642

yx

yx

Ubah persamaan (2) menjadi : )3..(..........27 yx

Substitusikan persamaan (3) ke persamaan (1) sebagai berikut:

y

y

y

yy

yy

yx

1

88

8614

64414

64)27.(2

642

Substitusikan y=1 ke persamaan (3)

5

27

1.27

27

x

x

x

yx

Sehingga diperoleh himpunan penyelesaiannya adalah {(5,1)}

Metode Eliminasi

Metode dengan cara menghilangkan salah satu variabel

untuk memperoreh nilai variabel yang lain.

Contoh:

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

84

1132

yx

yx

Penyelesaian:

Kemudian, variabel dihilangkan

y dengan terlebih dahulu

menyamakan koefisien dari y

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(4,1)}

)2......(..........84

)1.....(..........1132

yx

yx

Misalkan, variabel yang pertama akan dihilangkan x, maka koefisien x disamakan seperti berikut :

2x + 3y =11 x + 4y = 8

x 1

x 2

2x + 3y =112x + 8y =16

- -5y =-5 y = 1

2x + 3y =11 x + 4y = 8

x 4

x 3

8x + 12y =443x + 12y =24

-5x =20 x = 4

Metode Eliminasi dan Subtitusi

Menggabungkan dua metode, langkah awal dengan

mengeliminasikan salah satu variabel pada salah satu persamaan.

Kemudian, disubtitusikan ke dalam salah satu persamaan yang

diketahui.

contoh :

Tentukan sistem persamaan

Dengan metode gabungan eliminasi dan subtitusi !

623

1932

yx

yx

Penyelesaian :

Subtitusikan x=-4 pada salah satu

persamaan, pilih persamaan (1),

sehingga:

2.(-4) + 3y =19

-8 + 3y = 19

3y = 19+8

3y = 27

y = 9

)2.........(..........623

)1......(..........1932

yx

yx

Eliminasi variabel y, sebagai berikut :

2x + 3y =193x + 2y =6

x 2

x 3

4x + 6y =389x + 6y =18

- -5x =20 x =-4

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(-4,9)}

PENERAPAN PADA KEHIDUPAN Memecahkan masalah-masalah di dalam kehidupan sehari-hari. Langkah pertama, menyusun model matematika. Kemudian, selesaikan dengan menggunakan metode-metode SPLDV.

Contoh:

Didik membeli 3 buah buku tulis dan 4 buah pensil seharga Rp. 4.400,00. Sedangkan Bagus membeli 5 buah buku tulis dan 3 buah pensil seharga Rp. 5.500,00. Tentukan harga sebuah buku tulis dan sebuah pensil.

Penyelesaian: Misalkan, = harga buku tulis

= harga pensil

Bentuk SPLDV, yaitu

SK & KD

Penerapan SPLDV

Latihan

Evaluasi

SPLDV

Penyelesaian SPLDV

Peta Konsep

-

Subtitusikan nilai y = 500 ke persamaan (1) sehingga:

= 800Jadi, harga sebuah buku tulis

Rp. 800,00 dan sebuah pensil Rp. 500,00

0