Spis treści - pbc.biaman.plpbc.biaman.pl/Content/48214/Budownictwo i Inżynieria Środowiska... · Wprowadzenie Ściany oporowe z gruntu zbrojonego są bardzo ... Geometria ściany

Spis treci

Katarzyna DOYK-SZYPCIO

Stateczno wewntrzna cian oporowych z gruntu zbrojonego geosyntetykiem

Internal stability of geosynthetic-reinforced soil retaining walls ......................................................................................... 197

Artur DUCHACZEK

Analiza numeryczna wpywu wymiarw i sposobu mocowania belek poprzecznych na wytenie dwigarw gwnych

mostw niskowodnych

Analysis of influence of cross-beam sizes and methods for their mounting on maximum value of stresses

in main girders of low-water bridges ................................................................................................................................... 207

Ryszard Marian JANKA

Wpyw bdw termomodernizacyjnych budynkw uytecznoci publicznej na poziom jakoci powietrza wewntrznego

Impact of thermomodernisation errors of public buildings on the level of indoor air quality ............................................. 217

Walery JEZIERSKI, Joanna BOROWSKA

Czy jest to prawdziwa optymalizacja parametrw stolarki okiennej?

Is that a real optimalisation of window parameters? ........................................................................................................... 229

Magdalena JOKA, Ewa SZATYOWICZ, Piotr OFMAN

Ocena zawartoci metali cikich w produktach fermentacji metanowej biogazowni rolniczej Ryboy

Assessment of heavy metal content in products of methane fermentation of agricultural biogas plant Ryboy ............... 233

Sawomir ROJ-ROJEWSKI, Olgierd ALEKSANDROWICZ

Zgodno pomiarw automatycznych stacji meteorologicznych ulokowanych na dachach budynkw

z pomiarami ze stacji IMGW-PIB

Compatibility of measurements of automatic weather stations located on the roofs of buildings

and measurements of the IMGW-PIB station ....................................................................................................................... 239

Micha STACHW

Radiocarbon 14C method as useful tool for flue gas monitoring application: review .......................................................... 247

Zenon SZYPCIO, Katarzyna DOYK-SZYPCIO

Stateczno zewntrzna ciany oporowej zbrojonej geosyntetykiem

External stability of geosynthetic-reinforced soil retaining walls ........................................................................................ 253

197

STATECZNO WEWNTRZNA CIAN OPOROWYCH

Z GRUNTU ZBROJONEGO GEOSYNTETYKIEM


Wydzia Budownictwa i Inynierii rodowiska, Politechnika Biaostocka, ul. Wiejska 45A, 15-351 Biaystok

Streszczenie: W pracy przedstawiono metodyk postpowania zgodn z Eurokodem 7 i wskazwkami EBGEO

przy analizowaniu statecznoci wewntrznej cian oporowych z gruntu zbrojonego geosyntetykiem. Szczegowo

przedstawiono kady krok oblicze, traktujc przykad jako bardzo pomocny przy projektowaniu tego typu konstrukcji

oporowych przez inynierw. Obliczenia wykonano metod klasyczn i przy uyciu programu komputerowego GEO5.

Pokazano, e metodyka oblicze EBGEO i metodyka przyjta przez autorw programu GEO5 dla analizowanego

przypadku prowadzi do zblionych poziomw bezpieczestwa budowli. Program GEO5 moe by z powodzeniem

wykorzystywany przy projektowaniu cian oporowych z gruntu zbrojonego geosyntetykiem.

Sowa kluczowe: geosyntetyki, grunt zbrojony, stateczno wewntrzna.

Autor odpowiedzialny za korespondencj. E-mail: k.dolzyk@pb.edu.pl

1. Wprowadzenie

ciany oporowe z gruntu zbrojonego s bardzo

popularnymi rozwizaniami inynierskimi w budow-

nictwie oglnym i komunikacyjnym. Moliwoci

zastosowania rnych rodzajw geosyntetykw o bardzo

rnych waciwociach fizyczno-mechanicznych jako

elementw zbrojenia, jak te moliwoci wykonania

zrnicowanych obudw cian decyduj o optymalizacji

tych rozwiza pod wzgldem konstrukcyjnym,

ekonomicznym i architektonicznym (Shukla i Yin, 2006;

Becker i Moore, 2008; Briaud, 2013; Clayton i in., 2013;).

Metodyka zbrojenia gruntu jest stosunkowo moda i nie

ma jednolitej metody projektowania konstrukcji z gruntu

zbrojonego. Projektanci musz korzysta z rnych norm,

artykuw naukowych, instrukcji i monografii (Shukla

i Yin, 2006; Wysokiski i Kotlicki, 2008; BS 8006-1,

2010; EBGEO, 2011). Od kilku lat w Polsce czsto

wykorzystywane s wskazwki podane w zaleceniach

EBGEO (2011). Chocia opisana metodyka postpowania

jest dosy czytelnie przedstawiona w EBGEO

to w artykule zwraca si szczegln uwag na zagadnienie

sprawdzania rnych warunkw statecznoci wewntrznej

ciany oporowej z gruntu zbrojonego geosyntetykiem.

Metodyk postpowania przy analizie statecznoci

zewntrznej ciany oporowej opisano w pracy Szypcio

i Doyk-Szypcio (2016). W niniejszym artykule

scharakteryzowano poszczeglne kroki przy

projektowaniu cian oporowych z gruntu zbrojonego.

Wykazano, e szeroko ciany (dugo zbrojenia)

znaczco zaley od nonoci podoa i dla wielu

przypadkw zalecana minimalna dugo moe by

niewystarczajca. Przy analizie statecznoci wewntrznej

sprawdza si czy maksymalne wartoci w poszczeglnych

warstwach zbrojenia nie spowoduj jego rozerwania

lub wycignicia. Naley rwnie sprawdzi

czy nie wystpi polizg po zbrojeniu czci bloku gruntu

zbrojonego lecego nad dan warstw. Konieczne jest

rwnie sprawdzenie wytrzymaoci kontaktu zbrojenia

z obudow (BS 8006-1, 2010; EBGEO, 2011).

Podstawowe schematy utraty statecznoci wewntrznej

pokazano na rysunku 1.

a) zerwanie zbrojenia b) wyciganie zbrojenia

c) polizg wewntrzny d) zerwanie poczenia

Rys. 1. Schematy utraty statecznoci wewntrznej

Jeeli dla analizowanego rozwizania zapewniona jest

stateczno zewntrzna i wewntrzna, to wwczas dobiera

si ostateczne dugoci i wytrzymaoci poszczeglnych

warstw zbrojenia jako rozwizanie najbardziej optymalne

ze wzgldw techniczno-ekonomicznych.

Civil and Environmental Engineering / Budownictwo i Inynieria rodowiska 7 (2016) 197-206

198

2. Geometria ciany oporowej

Geometri ciany oporowej z gruntu zbrojonego

geosyntetykiem pokazano na rysunku 2 .

Rys. 2. Geometria ciany oporowej z gruntu zbrojonego

geosyntetykiem

Analizowano cian o wysokoci H = 5,0 m

i szerokoci L = 3,50 m o zbrojeniu z 8 warstw geotkaniny

uoonych co 0,60 m. Dolne 5 warstw stanowi geotkanina

80/20 za grne 3 warstwy geotkanina 50/15. Zakada si,

e naziom moe by obciony ruchem drogowym

o rednim obcieniu cigym q = 15 kPa. Jako zasypk

(grunt G1) zastosowano piasek gruby o ID = 0,8, za

gruntem nasypowym (G2) jest piasek redni o ID = 0,8.

Grn warstw podoa (G3) jest piasek drobny

o ID = 0,6.

Wartoci charakterystyczne parametrw gruntw

niezbdne do analizy statecznoci wewntrznej ciany

oporowej przedstawiono w tabeli 1.

Przy projektowaniu geotechnicznym zgodnie

z Eurokodem 7 (PN-EN 1997-1, 2008) konieczne

jest rozpatrywanie najbardziej niekorzystnych kombinacji

obcie. Przy analizie statecznoci wewntrznej

ciany oporowej z gruntu zbrojonego rozpatrywane

s dwie kombinacje obcie schematycznie pokazane

na rysunku 3.

Rys. 3. Kombinacje obcie ciany oporowej z gruntu

zbrojonego: a) kombinacja K1, b) kombinacja K2

Kombinacja obcie K1 stosuje si gdy ciar

zasypki i obcienie zmienne usytuowane nad blokiem

gruntu zbrojonego dziaaj niekorzystnie oraz wystpuj

maksymalne parcia od gruntu nasypowego i obcienia

zmiennego. Przy rozpatrywaniu kombinacji obcie K2,

w przeciwiestwie do kombinacji K1, ciar zasypki

i obcienie zmienne nad blokiem gruntu zbrojonego

s oddziaywaniami korzystnymi, zatem w analizie

obcienia zmienne powinny by pominite (Q = 0) .

Eurokod 7 (PN-EN 1997-1, 2008) umoliwia

stosowanie 3 podej obliczeniowych. Podczas analizy

statecznoci wewntrznej s wykorzystywane dwa

podejcia obliczeniowe: podejcie obliczeniowe

2 (EBGEO, 2011) przy analizie kontaktu zbrojenia

z obudow i podejcie obliczeniowe 3 przy analizie

warunku na rozrywanie i wyciganie zbrojenia. W pracy

(EBGEO, 2011) nie analizuje si utraty statecznoci

wewntrznej spowodowanej polizgiem po warstwie

zbrojenia.

W tabeli 2 przedstawiono wspczynniki czciowe

konieczne przy analizie statecznoci wewntrznej

dla podejcia obliczeniowego 2 i 3 zgodnie

z Eurokodem 7.

3. Rozrywanie i wyciganie zbrojenia

Przy sprawdzaniu warunku na rozerwanie i wyciganie

zbrojenia zgodnie z zaleceniami EBGEO (2011) naley

sprawdzi czy dla najbardziej niebezpiecznej powierzchni

polizgu speniony jest warunek:

Tab. 1. Parametry fizyczno-mechaniczne gruntw

Grunt Ciar

objtociowy

,k / sat

Kt tarcia

wewntrznego

,k

Efektywna

spjno

c,k Opis Rodzaj Symbol

[kN/m3] [] [kPa]

Zasypka Piasek gruby (CSa) G1 18,0 / 20,8 35 0

Nasyp Piasek redni (MSa) G2 18,2 / 20,4 32 0

Podoe Piasek drobny (FSa) G3 17,5 / 19,9 31 0


199

Tab. 2. Wspczynniki czciowe wedug Eurokodu 7

Wspczynniki czciowe Podejcie

obliczeniowe 2

Podejcie

obliczeniowe 3 Opis Symbol

Oddziaywania

stae niekorzystne

G 1,35 1,0

korzystne 1,0 1,0

zmienne niekorzystne

Q 1,5 1,3

korzystne 0 0

Materiay

Kt tarcia (tan ) 1,0 1,25

Efektywna kohezja (c) c 1,0 1,25

Ciar objtociowy () (*) 1,0 1,0

Opory Polizg Rh 1,1 1,0

Opr gruntu Re - 1,0

Objanienia: (*) wspczynniki podane przez Bonda i Harrisa (2008).

dAidBid RRE ,,, ; min (1)

gdzie: E,d jest sum obliczeniowych wartoci

skadowych poziomych oddziaywa dla rozwaanej linii

polizgu, za EBi,d i EAi,d sum wartoci obliczeniowych

wytrzymaoci na rozerwanie i wyciganie warstw

i zbrojenia przecinanych rozwaan powierzchni

polizgu.

W wielu proponowanych w literaturze rozwizaniach

oblicza si wartoci si w poszczeglnych warstwach

zbrojenia (BS 8006-1, 2010; GEO5, 2016) i sprawdza

czy sia ta nie rozrywa i wyciga tej warstwy zbrojenia.

dAidBidi RRE ,,, ;min (2)

Spenienie warunku (2) zawsze skutkuje spenieniem

warunku (1). Spenienie warunku (1) nie musi zawsze

prowadzi do spenienia warunku (2). Problem ten bdzie

omawiany w dalszej czci artykuu.

Ze wzgldu na specyficzne waciwoci

geosyntetykw konieczne byo opracowanie specjalnej

metody oblicze ich wytrzymaoci dugoterminowej.

Powszechnie przyjto, e wytrzymao krtkoterminow

(RB,k0) koryguje si przez wprowadzenie odpowiednich

wspczynnikw redukcyjnych Ai (Wysokiski i Kotlicki,

2008; BS 8006-1, 2010; EBGEO, 2011) i wspczynnika

materiaowego M. Zatem obliczeniow warto

wytrzymaoci dugoterminowej zbrojenia na rozerwanie

okrela si z rwnania (Wysokiski i Kotlicki, 2008;

EBGEO, 2011)

M

kBi

M

kBidBi

AAAA

RRR

4321

0,,, (3)

gdzie: Ai s wspczynnikami uwzgldniajcymi spadek

wytrzymaoci, deklarowanymi przez producenta

lub wyznaczane dowiadczalnie. Wspczynnik A1

uwzgldnia spadek wytrzymaoci na skutek pezania,

A2 uszkodzenia w transporcie, A3 na skutek pocze

i A4 dziaania czynnikw rodowiskowych za M jest

redukcyjnym wspczynnikiem materiaowym.

Dla rozwaanego w pracy przypadku przyjto:

A1 = 2,5; A2 = 1,2; A1 = A1 = 0; za M = 1,4 (EBGEO,

2011).

Charakterystyczn natychmiastow warto wytrzyma-

oci na rozrywanie w warstwie i oznaczono jako

RBi,k0. Dla piciu dolnych warstw zbrojenia i = 1-5

RBi,d = 19,04 kN/m, za dla trzech grnych i = 6-8

RBi,d = 11,90 kN/m.

Warto obliczeniow siy wycigajcej warstw

i zbrojenie obliczamy z rwnania:

B

iAidvidAi

LR

tan2 ,,

(4)

gdzie: vi,d jest wartoci obliczeniow napre

normalnych do i-tej warstwy zbrojenia, LAi dugoci i-tej

warstwy zbrojenia w strefie biernej bloku gruntu

zbrojonego.

Warto kta tarcia gruntu zasypki o geosyntetyk

powinna by okrelona eksperymentalnie. W pracy

przyjto za Wysokiskim i Kotlickim (2008) i EBGEO

(2011), e

ki ,1tan8,0tan (5)

Wspczynnik redukcyjny na wyciganie B = 1,4

(EBGEO, 2011).

Zauway naley, e warunek (2) prowadzi

do podwyszenia poziomu bezpieczestwa budowli.

Analizowana powierzchnia polizgu moe przecina

warstw geosyntetyku blisko jej koca o maej lub bardzo

maej dugoci zakotwienia w strefie biernej, a zgodnie

z warunkiem (1) warstwa ta jest brana pod uwag przy

analizie warunku na rozrywanie i wyciganie.

Zgodnie z EBGEO (2011) rozwaa si prostoliniowe

powierzchnie polizgu przecinajce lico ciany

na poziomie ZA o rnym kcie nachylenia .

Minimalny kt nachylenia min = 0, za maksymalny

max = 45 + 0,51,d = 59,65 (rys. 3). W pracy

analizowano linie polizgu przecinajce lico ciany

na poziomie poszczeglnych warstw zbrojenia i ktach

nachylenia = 7,5, 15,0, 22,5, 30,0, 37,5, 45,0,

52,5, 59,65


200

Rys. 4. Przykadowe powierzchnie polizgu

Na rysunku 4 pokazano rwnie parcia jednostkowe

gruntu nasypowego na blok gruntu zbrojonego.

Zgodnie z EBGEO (2011) przy sprawdzaniu warunku

na rozrywanie i wyciganie stosuje si podejcie

obliczeniowe 3. Zatem wartoci obliczeniowe czynnych

par jednostkowych na blok gruntu zbrojonego od ciaru

gruntu nasypowego i obcienia zmiennego q maj posta:

dadda Kze ,,2, (6)

daddaq Kzqe ,, (7)

gdzie:

,2,2 kd (8)

Qkd qq (9)

dddd

ddaK

,22

d2,

,2,2,2

,22

,cos

1

cos

sin sin1

cos

(10)

3

2 ,2,2 dd (11)

= 1,0; G = 1,0; Q = 1,3; 2,d = arctan(tan 2,k / ).

Skadowe poziome s rwne odpowiednio:

ddadha ee ,2,, cos (12)

ddaqdaqh ee ,2,, cos (13)

Za skadowe pionowe

ddhadva ee ,2,, tan (14)

ddaqhdaqv ee ,2,, tan (15)

Siy dziaajce na aktywn cz bloku gruntu

zbrojonego schematycznie pokazano na rysunku 5.

Rys. 5. Siy dziaajce na aktywny blok gruntu: a) powierzchnia

polizgu nie przecina linii naziomu, b) powierzchnia polizgu

przecina lini naziomu

Warto obliczeniow ciaru czci aktywnej bloku

gruntu zbrojonego dla powierzchni polizgu przecinajcej

obudow ciany oporowej w odlegoci ZA od naziomu

i nachylonej pod ktem do poziomu okrela rwnanie:

AAdd ZHZLG

H dla

2

1 ,1, (16a)

AAdd ZBZG H dla 2

1,1, (16b)

gdzie:

tanLH (17a)

AZLB H dla (17b)

AA ZZB H dla cot (17c)

Warto obliczeniowa wypadkowej obcienia

zmiennego dziaajcego na aktywn cz bloku gruntu

zbrojonego

BqQ dd, (18)

Zauwamy, e dla < 1,d sia F* < 0, zatem ciar

czci aktywnej bloku gruntu zbrojonego oraz obcienie

zmienne nad blokiem s oddziaywaniami korzystnymi

i zgodnie z Eurokodem 7 (2008) G = 1,0, a Q = 0,

a wic w obliczeniach naley przyjmowa kombinacje

obcie K2.

Dla < 1,d 0, dQ (19)

Parcie gruntu na aktywn cz bloku gruntu

zbrojonego przy rozwaaniu warunku na rozrywanie


201

i wyciganie zbrojenia geosyntetycznego jest

oddziaywaniem niekorzystnym, zatem dla trzeciego

podejcia obliczeniowego G = 1,0, za Q = 1,3.

Skadowe poziome i pionowe cakowitych par

s zapisane rwnaniami:

2,,2,2

1 HZKE Adahddha (20)

HZKqE Adahddaqh ,,, (21)

ddhadva EE ,2,, tan (22)

ddaqhdaqv EE ,2,, tan (23)

gdzie:

ddadah KK ,2,, cos (24)

Warto charakterystyczna siy oporu tarcia

na paszczynie polizgu oddzielajcej cz aktywn

od czci biernej bloku gruntu zbrojonego oznaczono jako

R (rys. 5). Do sprawdzenia warunku na rozrywanie

i wyciganie geosyntetyku konieczna jest znajomo

skadowej poziomej tej siy oznaczonej jako F,d.

Na rysunku 5 pokazano wieloboki sznurowe

dla przypadku gdy powierzchnia polizgu przecina

lini naziomu poza blokiem gruntu zbrojonego (rys. 5a)

i gdy powierzchnia polizgu w caoci jest wewntrz bloku

gruntu zbrojonego (rys. 5b). Zatem dla H ZA:

ddaqvdvaddd EEQGF ,1,,,,, tan (25)

oraz dla H > ZA:

dkdd QGF ,1,,, tan (26)

Obliczeniowa warto sumy skadowych poziomych

oddziaywa na aktywn cz bloku gruntu zbrojonego

dla powierzchni polizgu o nachyleniu jest:

Adhadh ZEE H dla FE d,d,aqh,, (27)

Addh ZFE H dla ,, (28)

Zgodnie z EBGEO (2011) warunek na rozrywanie

i wyciganie ma posta:

dAidh RE ,dBi,, ;R min (29)

gdzie: RBi,d jest dugoterminow wartoci obliczeniow

wytrzymaoci na rozrywanie warstwy i zbrojenia

przecinanego przez powierzchni polizgu, za RAi,d

wartoci obliczeniow na wyciganie tej warstwy

zbrojenia. Zatem aby speni warunek (29) na rozrywanie

i wyciganie naley dla danej linii polizgu znale

sumaryczn warto wytrzymaoci na rozrywanie warstw

geosyntetykw przecinanych przez lini polizgu

i sumaryczn warto oporw na wyciganie tych warstw

geosyntetyku. Warto siy poziomej dziaajcej

na aktywny blok gruntu zbrojonego powinna by mniejsza

od mniejszej sumarycznej wartoci na rozrywanie

lub wyciganie.

W tabeli 3 pokazano wartoci rednie si

w n warstwach zbrojenia przecinanych przez

powierzchni polizgu:

n

EE

dhdh

,,

(30)

Naley zauway, e dla wszystkich rozwaanych

wartoci ZA i maych ktw wartoci E*h ,d s ujemne,

co wiadczy o tym, e skadowa pozioma oporw polizgu

na rozwaanej powierzchni polizgu jest wiksza od sumy

skadowych poziomych oddziaywa na aktywny blok

gruntu. Maksymalne wartoci E*h ,d dla ZA = 5,0 i 4,4 m

otrzymano dla kta = 45 za dla ZA < 4,4 m

odpowiednio dla = 59,65. Zatem mona rozpatrywa

tylko linie o nachyleniu 45, = 45 + 0,51,d. Takie

postpowanie prowadzi moe jednak do nieekono-

micznego lub niebezpiecznego zaprojektowania ciany

oporowej z gruntu zbrojonego geosyntetykiem. Zdaniem

autorki naley wykona obliczenia dla wielu wartoci

ZA i ktw , aby prawidowo zaprojektowa cian

oporow z gruntu zbrojonego. Procedura oblicze jest

jednak bardzo pracochonna. W tabeli 4 pokazano wyniki

analizy warunku na rozrywanie, za w tabeli 5

na wyciganie zbrojenia.

Tab. 3. Wartoci oblicze [kN/m]

ZA

m 7,5 15,0 22,5 30,0 37,5 45,0 52,5 59,65

5,0 -66,1 -13,6 1,5 12,4 15,1 15,8 13,4 13,8

4,4 -64,3 -15,0 -0,8 8,9 11,7 12,5 12,2 12,3

3,8 -60,6 -15,4 -2,3 6,0 8,7 9,7 11,2 11,7

3,2 -55,1 -14,8 -3,2 3,6 6,2 8,7 10,2 10,8

2,6 -47,6 -13,3 -3,4 1,7 5,3 7,9 9,2 9,6

2,0 -38,3 -10,7 -2,9 0,6 4,7 7,0 8,2 8,6

1,4 -27,1 -7,2 -2,5 0,5 4,2 6,3 7,4 7,7

0,8 -14,0 -5,5 -1,6 0,5 4,0 6,0 7,0 7,3


202

Tab. 4. Warunek na rozrywanie

ZA

E*h ,d Wytrzymao dugoterminowa RBi,d [kN/m] RBi,d B

m kN/m 1 2 3 4 5 6 7 8 kN/m %

5,0 94,7 19,04 19,04 19,04 19,04 19,04 95,2 99,5

4,4 75,2 19,04 19,04 19,04 19,04 11,9 88,1 85,4

3,8 70,1 19,04 19,04 19,04 11,9 11,9 11,9 92,8 75,5

3,2 53,1 19,04 19,04 11,9 11,9 11,9 73,8 72,0

2,6 38,3 19,04 11,9 11,9 11,9 54,7 70,0

2,0 25,8 11,9 11,9 11,9 35,7 72,3

1,4 15,4 11,9 11,9 23,8 64,7

0,8 7,3 11,9 11,9 61,3

Tab. 5. Warunek na wyciganie

ZA

E*h ,d Opr na wyciganie w warstwie RAi,d [kN/m] RAi,d A

m kN/m 1 2 3 4 5 6 7 8 kN/m %

5,0 94,7 310,8 232,5 164,5 106,9 59,7 874,4 10,8

4,4 75,2 278,5 205,7 143,3 91,2 49,5 768,2 9,8

3,8 70,1 246,2 194,3 148,4 108,6 74,9 47,3 819,7 8,6

3,2 53,1 215,9 167,1 124,2 87,5 56,8 651,5 8,2

2,6 38,3 185,7 139,8 100,1 66,4 492,0 7,8

2,0 25,8 155,4 112,6 75,9 343,9 7,5

1,4 15,4 125,2 85,4 210,6 7,3

0,8 7,3 94,9 94,9 7,7

Przy wykorzystaniu dwch rnych geosyntetykw

o wytrzymaoci krtkoterminowej 80/20 kN/m

i 50/15 kN/m konieczne jest ze wzgldu na rozrywanie

zastosowanie geosyntetyku 80/20 w piciu dolnych

warstwach, za geosyntetyku 50/15 w trzech grnych

warstwach. Wspczynnik wykorzystania nonoci

na rozrywanie dla dwch dolnych warstw wynosi okoo

90%, czterech rodkowych ~70% i dwch grnych

~65%. Zauway naley, e mona zaproponowa wiele

rozwiza speniajcych warunek na rozrywanie zbrojenia

geosyntetycznego, stosujc wicej rodzajw geo-

syntetykw. Decyzj o wyborze ostatecznego rozwizania

podejmuje projektant majc na uwadze wzgldy

ekonomiczne i wykonawcze. Stopie wykorzystania

nonoci na wyciganie jest may i nie przekracza 11%,

co by sugerowao moliwo skrcenia zbrojenia.

W analizowanym przykadzie L = 0,7H, zatem jest

minimaln dugoci zalecan obecnie przy projektowaniu

cian oporowych z gruntu zbrojonego.

Inn procedur oblicze si w warstwach zbrojenia

zastosowano w programie komputerowym GEO5 (2016)

(tab. 6).

Wartoci obliczeniowe si w poszczeglnych

warstwach zbrojenia Ei,d oraz stopnie wykorzystania nonoci ze wzgldu na rozrywanie B,i i wyciganie A,i

poszczeglnych warstw przedstawiono w tabeli 7.

Tab. 6. Warunek na rozrywanie i wyciganie GEO5

Nr

warstwy

E*i,d RBi,d RAi,d *B

*A

kN/m kN/m kN/m - -

1 9,14 19,04 403,3 48,0 2,3

2 19,33 19,04 329,6 91,0 5,3

3 15,52 19,04 259,7 81,5 6,0

4 13,45 19,04 199,6 70,6 6,7

5 11,69 19,04 145,9 61,4 8,0

6 9,70 11,90 99,0 81,5 9,8

7 7,65 11,90 60,6 64,2 12,6

8 8,97 11,90 29,7 75,3 30,2


203

Tab. 7. Siy w zbrojeniu oraz stopie wykorzystania nonoci na rozrywanie i wyciganie

Nr

warstwy

E*i,d RBi,d RAi,d Bi

Ai

kN/m kN/m kN/m - -

1 9,41 19,04 403,3 48,0 2,3

2 17,33 19,04 329,6 91,0 5,3

3 15,52 19,04 259,7 81,5 6,0

4 13,45 19,04 199,6 70,6 6,7

5 11,69 19,04 145,9 61,4 8,0

6 9,70 11,90 99,0 81,5 9,8

7 7,65 11,90 60,6 64,2 12,6

8 8,97 11,90 29,7 75,3 30,2

Z oblicze programem komputerowym GEO5 wynika,

e ze wzgldu na rozrywanie i wyciganie obliczenia

wykonywane zgodnie z zaleceniami EBGEO (2011)

s poprawne. Procedura przedstawiona w EBGEO

nie daje moliwoci analizy si w poszczeglnych

warstwach zbrojenia, zatem obie metody nie mog

by porwnane bezkrytycznie. Szczeglne rnice

s widoczne przy rozwaaniu wycigania warstw

zbrojenia. Zgodnie z obliczeniami programem GEO5

grne warstwy zbrojenia maj najwikszy stopie

wykorzystania nonoci na wyciganie, co nie jest

widoczne przy analizie zgodnie z procedur zalecan

przez EBGEO (2011).

4. Polizg gruntu po zbrojeniu

Moliwa jest utrata statecznoci wewntrznej

spowodowana polizgiem czci bloku gruntu zbrojonego

po zbrojeniu, tak zwany polizg wewntrzny (BS 8006-1,

2010). Schematycznie problem pokazano na rysunku 1c.

Przy analizie polizgu wewntrznego najbardziej

niekorzystna jest kombinacja obcie K2 (rys. 6).

Rys. 6. Schemat oddziaywa przy analizie polizgu

wewntrznego

Zgodnie z Eurokodem 7 (PN-EN 1997-1, 2008)

polizg po i-tej warstwie nie wystpi jeeli speniony

jest warunek:

dsidi RE ,, (31)

Dla rozpatrywanego w artykule przykadu:

dahidi EE ,, (32)

Rhfsdavididsi fEGR ,,,, (33)

iddi zLG ,1, (34)

Wartoci Eahi,d i Eavi,d oblicza si korzystajc z rwna

(20, 21, 22, 23). Ponadto przyjto, e:

ddsf ,1, tan8,0 (35)

W tabeli 8 i 9 przedstawiono dla poszczeglnych

warstw zbrojenia oddziaywania i opory dla podejcia

obliczeniowego 2 i 3, przyjmujc wspczynniki

czciowe oddziaywa, materiaw i oporw zgodnie

z Eurokodem 7 (PN-EN 1997-1, 2008) zamieszczone

w tabeli 2. Wspczynniki wykorzystania nonoci

oznaczone odpowiednio dla podej obliczeniowych jako

s2 i s3 obliczono z rwnania:

%100,

,

dsi

di

sR

E (36)

Przy obu podejciach obliczeniowych wspczynniki

wykorzystania nonoci s podobne. Nieco wyszy

poziom bezpieczestwa budowli otrzymuje si stosujc

podejcie obliczeniowe 3. Naley zauway,

e zwikszajc dugo zbrojenia podnosi si zawsze

poziom bezpieczestwa budowli.

W zaleceniach EBGEO (2011) utrata statecznoci

wewntrznej w wyniku polizgu gruntu zasypowego

po zbrojeniu nie jest analizowana. Ze wzgldu

na wykorzystanie rnych geosyntetykw do zbrojenia

gruntu o rnym wspczynniku tarcia pomidzy

geosyntetykiem a gruntem, zdaniem autorki, zachodzi

konieczno analizy polizgu wewntrznego dla kadej

warstwy zbrojenia.


204

Tab. 8. Polizg wewntrzny podejcie obliczeniowe 2

Nr

warstwy

Zi

Gi,d

Eahi,d Eaqhi,d Eavi,d Eaqvi,d Eahi,d

Eavi,d

Rsi,d

s2

m kN/m kN/m kN/m kN/m kN/m kN/m kN/m kN/m %

8 0,8 50,4 2,10 4,60 0,8 1,8 6,7 2,6 27,0 24,8

7 1,4 88,2 6,20 8,10 2,4 3,2 14,3 5,6 47,8 29,9

6 2,0 126,0 12,80 11,50 5,0 4,5 24,3 9,5 69,0 35,2

5 2,6 163,8 21,63 14,99 8,4 5,9 36,6 14,3 90,7 40,4

4 3,2 201,6 32,76 18,44 12,8 7,2 51,2 20,0 112,8 45,4

3 3,8 239,4 46,19 21,90 18,0 8,6 68,1 26,6 135,4 50,3

2 4,4 277,2 61,93 25,36 24,2 9,9 87,3 34,1 158,8 55,0

1 5,0 315,0 79,98 28,82 31,2 11,3 108,8 42,5 182,0 59,8

Tab. 9. Polizg wewntrzny podejcie obliczeniowe 3

Nr

warstwy

Zi

Gi,d

Eahi,d Eaqhi,d Eavi,d Eaqvi,d Eahi,d

Eavi,d

Rsi,d

s3

m kN/m kN/m kN/m kN/m kN/m kN/m kN/m kN/m %

8 0,8 50,4 1,9 5,10 0,6 1,6 7,0 2,2 23,7 29,5

7 1,4 88,2 5,9 8,80 1,9 2,8 14,7 4,7 41,8 35,2

6 2,0 126,0 12,0 12,60 3,8 4,0 24,6 7,9 60,3 40,8

5 2,6 163,8 20,2 16,40 6,5 5,2 36,6 11,7 79,0 46,3

4 3,2 201,6 30,7 20,20 9,8 6,4 50,8 16,2 98,0 51,8

3 3,8 239,4 43,2 24,00 13,8 7,7 67,2 21,5 117,4 57,2

2 4,4 277,2 58,0 27,80 18,5 8,9 85,7 27,4 137,1 62,5

1 5,0 315,0 74,9 31,60 23,9 10,1 106,4 34,0 157,1 67,7

5. Zniszczenie poczenia geosyntetyku z obudow

Obudowa i poczenie obudowy z geosyntetykiem musi

zapewni bezawaryjne uytkowanie ciany w okresie

jej eksploatacji. Wytrzymao geosyntetyku, jego

poczenia z obudow i opr na wyciganie warstwy

musz by wiksze od siy parcia gruntu zasypki

w analizowanej warstwie. Symbolicznie warunek

ten ma posta:

dfidAidBidfi RRRE ,,,, ;;min (37)

gdzie Efi,d jest obliczeniow wartoci parcia gruntu

w analizowanej warstwie.

v,, l dahidfi eE (38)

gdzie: lv jest gruboci analizowanej warstwy (rys. 4) za

daqhiqdhiadahi eee ,,, (39)

Zgodnie z EBGEO (2011) wspczynniki i q

s rwne:

2,0mz dla 7,0 i (40a)

2,0mz dla 0,1 i (40b)

h warstw wszystkicdla 0,1q (40c)

Obliczeniowe wartoci skadowych poziomych par

gruntu zasypki (rys. 7) na obudow okrelaj rwnania:

idahddhia zKe ,,1, (41)

dahddaqhi Kqe ,,, (42)

Rys. 7. Skadowe poziome par jednostkowych na obudow

ciany


205

gdzie:

cos

sin sin1

cos

2

d1,

,1,1,1

,12

,

ddd

ddahK (43)

3

2 ,1,1 dd (44)

Parcia od ciaru objtociowego zasypki i obcienia

zmiennego s oddziaywaniami niekorzystnymi, zatem

wskazane jest uycie kombinacji obcie K1.

W zaleceniach EBGEO (2011) stosowane jest drugie

podejcie obliczeniowe naley stosowa odpowiednie

wspczynniki obcienia, materiau i oporw podane

w Eurokodzie 7 (2008) dla tego podejcia obliczeniowego

( = 1,0; = 1,0; G = 1,35; Q = 1,5; R = 1,4).

Wytrzymao dugoterminowa geosyntetyku

na rozrywanie jest okrelona rwnaniem (3) i wynosi

RAi,d = 19,04 kN/m dla warstwy 1-5 (i = 1-5)

i RAi,d = 11,9 kN/m dla warstw 6-8 (i = 6-8).

Ze wzoru 4 wynika, e LAi(RAi,d) dla poczenia z obudow

jest wiksze od LAi(RAi,d) dla dowolnej powierzchni

polizgu, zatem w pracy nie liczono oporw na

wyciganie przy analizie wytrzymaoci poczenia

geosyntetyku z obudow. W pracy przyjto oblicowanie

ciany przez wywijanie geotkaniny. Zatem Efi,d = RBi,d

i warunek (37) ma posta:

dBidfi RE ,, (45)

za wspczynnik wykorzystania nonoci

%100

,

,

dBi

dfi

fR

E (46)

Wielkoci konieczne do sprawdzenia warunku

zniszczenia poczenia geosyntetyku z obudow

przedstawiono w tabeli 10.

Z oblicze wynika, e zapewniona jest wytrzymao

poczenia geosyntetyku z obudow. Stosujc metodyk

przedstawion w EBGEO (2011) sprawdzania pocze

geosyntetyku z obudow jest absolutnie konieczne.

W praktyce inynierskiej czsto przyjmuje si kt tarcia

gruntu o konstrukcj 1,d = 0 szczeglnie gdy obcienia

na cian s dynamiczne (na przykad od ruchu

samochodowego). W wietle zalece EBGEO (2011)

prowadzi to do nieracjonalnego zwikszenia poziomu

bezpieczestwa budowli.

Program GEO5 (2016) nie analizuje bezporednio si

poczenia obudowy z geosyntetykiem. Zdaniem autorki

naley przyjmowa wartoci si w poczeniu rwne

wartociom otrzymanym dla poszczeglnych warstw

zbrojenia. Porwnujc wartoci si Ei,d (tab. 6) i Efi,d

(tab. 9) mona powiedzie, e w warstwach dolnych

zbrojenia (i = 1-5) wartoci Ei,d s o okoo 30% wiksze

od wartoci Efi,d, za dla grnych warstw zbrojenia

(i = 6-8) s zblione do siebie (Ei,d Efi,d).

6. Wnioski

Analiza statecznoci wewntrznej cian oporowych

z gruntu zbrojonego zgodnie z metodyk zalecan

w EBGEO jest dosy pracochonna. Przy analizie

rozrywania i wycigania zbrojenia stosowane jest

3 za przy analizie poczenia geosyntetyku z obudow

2 podejcie obliczeniowe. Wedug EBGEO

nie ma koniecznoci sprawdzania polizgu wewntrznego.

Wartoci si w warstwach zbrojenia otrzymane klasyczn

metod EBGEO s zblione do wartoci otrzymanych

z oblicze programem komputerowym GEO5. Program

GEO5 moe by z powodzeniem wykorzystany do analizy

statecznoci wewntrznej cian oporowych z gruntu

zbrojonego geosyntetykiem.

Literatura

Bond A., Harris A. (2008). Decoding Eurocode 7. Taylor

& Francis Group, London and New York.

Becker D.E., Moore I.D.(ed.) (2008). Canadian Foundation

Engineering Manual. 4-th Edition. The Canadian

Geotechnical Society c/o BiTech Publisher Ltd., Richmond,

British Columbia, Canada.

Briaud J.-L. (2013). Geotechnical Engineering: Unsaturated

and saturated soils. John Wiley & Sons, Hoboken, NJ, USA.

BS 8006-1:2010. Code of practice for strengthened/reinforced

soils and Rother fills.BSI Standards Publication.

Tab.10. Zerwanie poczenia z obudow

Nr

warstwy

zi

Kah,d

lv

q

Efi,d RBi,d j

m - m - - kN/m kN/m %

8 0,8 0,224 1,1 1,0 1,0 10,33 11,9 86,8

7 1,4 0,224 0,6 1,0 1,0 7,60 11,9 63,9

6 2,0 0,224 0,6 1,0 1,0 9,56 11,9 80,0

5 2,6 0,224 0,6 0,7 1,0 8,97 19,04 47,1

4 3,2 0,224 0,6 0,7 1,0 10,22 19,04 53,7

3 3,8 0,224 0,6 0,7 1,0 11,72 19,04 61,6

2 4,4 0,224 0,6 0,7 1,0 13,09 19,04 68,8

1 5,0 0,224 0,3 0,7 1,0 7,23 19,04 38,0


206

Clayton Ch.R.I., Woods R.I., Bond A.J., Milititsky J. (2013).

Earth pressure and Earth-Retaining Structure. Taylor

& Francis Group, Florida, USA.

EBGEO (2011). Recommendations for Design and Analysis

of Earth Structures using Geosynthetic Reinforcements.

Wiley Company, Ernest & Sohn, Germany, 2011.

GEO5 (2016). Podrcznik Uytkownika, Edycja 2016. Fine civil

engineering software.

PN-EN 1997-1 (2008). Eurokod 7. Projektowanie

geotechniczne. Cz 1: Zasady oglne. PKN, Warszawa.

Shukla S. K., Yin J.-H. (2006) Fundamentals of Geosynthetic

Engineering. Taylor & Francis Group, London.

Szypcio Z., Doyk-Szypcio K. (2016). Stateczno zewntrzna

ciany oporowej zbrojonej geosyntetykiem. Budownictwo

i Inynieria rodowiska, Vol. 7, Nr 4, 197-206.

Wysokiski L., Kotlicki W. (2008). Projektowanie konstrukcji

oporowych stromych skarp i nasypw z gruntu zbrojonego

geosyntetykami. ITB, Instrukcje, Wytyczne, Poradniki.

Nr 429/2008, Warszawa.

INTERNAL STABILITY OF GEOSYNTHETIC

-REINFORCED SOIL RETAINING WALLS

Abstract: This paper presents a design methodology

in accordance with Eurocode 7 and EBGEOs recommendations

when analysing the internal stability of geosynthetic-reinforced

soil retaining walls. Every step was thoroughly presented,

considering the example as very helpful in designing such

retaining constructions by engineers. The calculation were

carried out with the use of classical method and GEO5 software.

It was shown that the application of EBGEO calculation

methodology and GEO5 programme methodology lead to

similar levels of the retaining walls safety. GEO5 programme

can be successfully used for designing the geosynthetic-

reinforced retaining walls.

207

ANALIZA NUMERYCZNA WPYWU WYMIARW

I SPOSOBU MOCOWANIA BELEK POPRZECZNYCH NA WYTENIE

DWIGARW GWNYCH MOSTW NISKOWODNYCH

Artur DUCHACZEK

Wydzia Zarzdzania, Wysza Szkoa Oficerska Wojsk Ldowych im. generaa Tadeusza Kociuszki,

ul. Czajkowskiego 109, 51-150 Wrocaw

Streszczenie: Wojskowe mosty niskowodne s obiektami inynierskimi przeznaczonymi do krtkotrwaego uytkowania.

Tego typu rozwizania konstrukcyjne pojawiaj si rwnie w cywilnych obiektach mostowych. W literaturze

przedmiotu nie podano jednak wytycznych do ich projektowania w przypadku wykorzystania jako ste poprzecznych

pojedynczych ceownikw i dwuteownikw stalowych (tak zwanych belek poprzecznych). W niniejszej pracy

przeanalizowano wpyw zarwno zmiany sztywnoci przyjtych w obliczeniach numerycznych pocze montaowych,

jak i sztywnoci samych belek poprzecznych na maksymalne wartoci napre w dwigarach gwnych wojskowych

mostw niskowodnych. Na podstawie przeprowadzonych oblicze stwierdzono, e w przypadku dwigarw gwnych

wykonanych z dwuteownikw stalowych o wysokoci 400 mm, przy zaoeniu, e ich rozstaw nie przekracza odlegoci

0,80 m, stosowanie belek poprzecznych z ksztatownikw stalowych o wysokoci zblionej do wartoci poowy

wysokoci dwigara gwnego jest zupenie wystarczajce.

Sowa kluczowe: metoda elementw skoczonych, mosty niskowodne, konstrukcje stalowe.

Autor odpowiedzialny za korespondencj. E-mail: aduchaczek@poczta.wp.pl

1. Wprowadzenie

Mosty niskowodne to obiekty inynierskie przeznaczone

z zaoenia do krtkotrwaego uytkowania.

Uniemoliwiaj one prowadzenia eglugi oraz spywu kry

lodowej (Mosty wojskowe, 1994). W literaturze

anglojzycznej mosty te okrelane s midzy innymi jako

military nonstandard fixed bridges (Ray i Seda-

Sanabria, 2002) lub low-water bridge (McDonald

i Anderson-Wilk, 2003).

W tego typu konstrukcjach zcza rubowe stosuje

si przed wszystkim do czenia pojedynczych dwigarw

gwnych wykonanych z dwuteownikw stalowych

o wysokoci powyej 0,40 m, przy zaoeniu, e ich

rozstaw nie przekracza odlegoci 0,85 m (Mosty

wojskowe, 1994). Elementy ste poprzecznych,

zwanych potocznie rozprkami, wykonuje si

z ktownikw stalowych o szerokoci pek nie mniejszej

ni 1/25 ich dugoci. Stenia poprzeczne wykonuje

si jako kratownice paskie skadajce si z dwch pasw

(grnego i dolnego) oraz zastrzaw. Stenia skrajne

rozmiesza si w odlegoci okoo 0,70 m od koca

dwigarw, a stenia porednie w odlegociach

nie mniejszych ni 15 szerokoci pki dwigara.

Mocowanie ste poprzecznych do dwigarw gwnych

moliwe jest dziki przyspawaniu do rodnikw tych

dwigarw odcinkw ktownikw stalowych o szerokoci

pki poziomej nie mniejszej ni 100 mm, przyjmujc

jednoczenie, e dugo odcinkw ktownikw grnych

wynosi 300 mm, a dolnych 150 mm. Stenia montuje si

do dwigarw gwnych z zastosowaniem rub o rednicy

minimum 16 mm (Mosty wojskowe, 1994).

Liczb ste poprzecznych przy konstruowaniu

przsa mostw niskowodnych okrela si ze wzorw

empirycznych, ktre uzaleniaj ich liczb od dugoci

przsa oraz rodzaju zastosowanego typu ksztatownika

(Mosty wojskowe, 1994):

1m0,1t

p

b

ln (1)

sb 15 (2)

gdzie: np oznacza liczb ste poprzecznych,

lt to rozpito teoretyczn przsa w m, b to rozstaw

ste poprzecznych w m, natomiast s to szeroko pasa

ksztatownika w m.

W podrczniku tym nie podano natomiast wytycznych

dotyczcych zastosowania pocze rubowych

w przypadku wykorzystania jako ste poprzecznych

pojedynczych ceownikw i dwuteownikw stalowych

(tak zwanych belek poprzecznych). Jest to o tyle istotne,

e tego typu rozwizania stosowane s w rozwizaniach


208

konstrukcyjnych rzeczywistych obiektw mostowych

(Kamyk i Duchaczek, 1998; Hoowaty, 2003; Ryyski

i in., 1984). Na rysunku 1 zaprezentowano trzy sposoby

poczenia belek poprzecznych z dwigarami gwnymi za

pomoc rub.

a)

b)

c)

Rys. 1. Poczenia rubowe belek poprzecznych z dwigarami

gwnymi w przypadku zastosowania: a) blachy czoowej

przyspawanej do belki poprzecznej (Mako i in., 2001),

b) ktownikw przyspawanych do dwigarw gwnych,

c) belek poprzecznych montowanych do eber usztywniajcych

rodnik dwigara gwnego

Zaprezentowane na rysunku 1a poczenie rubowe

jest poczeniem sztywnym. Zastosowana w tym

poczeniu blacha czoowa oraz cztery ruby rednicy

okoo 20 mm w poczeniu z wykorzystanym jako belka

poprzeczna dwuteownikiem stalowym typu HEB nadaje

poczeniu du sztywno (Mako i in., 2001; Kamyk

i in., 2003). Poczenia rubowe zaprezentowane

na rysunku 1b i c, w porwnaniu do wczeniej

omwionego poczenia, nie s na pewno poczeniami

tak sztywnymi. Biorc pod uwag, e omawiane belki

poprzeczne nie maj bezporedniego kontaktu

ze rodnikiem dwigara gwnego (rys. 2) mona przyj,

e w obliczeniach numerycznych tego typu poczenie nie

powinno by traktowane jak idealnie sztywne, a jako tak

zwane poczenie podatne. Problematyka podatnoci tego

typu wzw, a w szczeglnoci w ramach o konstrukcji

supowo-ryglowej i prtowo-cignowej, bya poruszana

ju w wielu pracach (Brdka i Kozowski, 1996; Brdka

i in., 2004; Giejowski i in., 2009). Aktualnie dziki

szybkiemu rozwojowi metod obliczeniowych

i zastosowaniu oprogramowania komputerowego analiza

konstrukcji z wzami podatnymi jest moliwa poprzez

zastosowanie wspczynnikw opisujcych stopie

zwolnienia tych pocze (Instrukcja, 2009).

a)

b)

Rys. 2. Widok rusztu stalowego wykonanego z zastosowaniem

pocze rubowych w przypadku: a) ktownikw

przyspawanych do dwigarw gwnych, b) belek poprzecznych

montowanych do eber usztywniajcych rodnik dwigara

gwnego

Analizujc belki poprzeczne zaprezentowane

na rysunku 2 mona mie rwnie wtpliwoci, czy

zastosowane do wiotkie (mao sztywne) w stosunku

do dwigarw gwnych belki poprzeczne s w stanie

w zadowalajcy sposb rozoy obcienie na wszystkie

dwigary znajdujce si w przle (Duchaczek, 2015).

Oczywicie w przypadku zaprezentowanym na rysunku 2

zadanie to spoczywa przede wszystkim na betonowej

Artur DUCHACZEK

209

pycie pomostu gruboci okoo 30 cm. Nasuwa si jednak

pytanie, jak sztywne powinny by stalowe belki

poprzeczne w przypadku zastosowania w tego typu

ruszcie pokadu drewnianego, ktry jest rozwizaniem

najbardziej uniwersalnym, w przypadku zastosowa stricte

militarnych. Na rysunku 3 zaprezentowano przykad

takiego wanie mostu, ale tylko z pojedynczym pokadem

poprzecznym, co jest rozwizaniem mao praktycznym w

przypadku przemieszczania si po nim cikiego

obcienia gsienicowego.

a)

b)

Rys. 3. Widok przsa mostu niskowodnego z pojedynczym

drewnianym pokadem poprzecznym (urawik, 2015):

a) z boku, b) od przodu

Z tego te wzgldu w niniejszej pracy

przeanalizowano wpyw zarwno zmiany sztywnoci

przyjtych w obliczeniach numerycznych pocze

montaowych, jak i sztywnoci samych belek

poprzecznych na rozkad napre w dwigarach

gwnych wojskowych mostw niskowodnych.

2. Konstrukcja mostu niskowodnego przyjta

do analiz numerycznych i jej obcienie

Duchaczek (2015) dokona analizy podstawowych

parametrw okrelajcych gabaryty czogw bdcych

na wyposaeniu wojska polskiego. Z analizy tych danych

wynika, e masa bojowa omawianych pojazdw mieci si

midzy 36,50-59,50 tony. Analizujc nastpnie mas

pojazdw normowych zaprezentowanych w STANAG-u

2021 (Stanag, 2006) uznano, e pojazdy bdce

na wyposaeniu polskich si zbrojnych maj zblione

gabaryty do pojazdw klasy MLC40-MLC70. Jako

obcienie obliczeniowe przyjto zatem obcienie

gsienicowe klasy MLC70. Pojazdy tej klasy

charakteryzuj si mas cakowit 63,50 tony, szerokoci

pojazdu (na wysokoci gsienic) 3,51 m, szerokoci

gsienic 0,79 m i dugoci przylegania gsienicy rwn

4,57 m (Stanag, 2006).

Przeprawa pojazdw zarwno koowych, jak

i gsienicowych po obiektach mostowych uregulowana

jest rwnie zapisami STANAG-u 2021, w ktrym

to dokumencie okrelono minimaln wymagan szeroko

jezdni, po ktrej maj si przeprawia pojazdy

odpowiednich klas. Uwzgldniajc fakt, e w warunkach

wojennych, jak i sytuacjach kryzysowych mosty

niskowodne lepiej wykonywa jako przejcia

jednokierunkowe uznano, e najczciej wykonywanym

obiektem mostowym bd mosty jednokierunkowe

o szerokoci 4,00 m (Duchaczek, 2015).

Uwzgldniajc powysze w niniejszej pracy

do dalszych analiz przyjto przso skadajce si

z szeciu dwigarw gwnych wykonanych

z dwuteownikw stalowych INP 400 o dugoci 14 m

i szerokoci jezdni rwnej 4,00 m. Belki poprzeczne

wykonano z trzech rodzajw popularnych ksztatownikw

stalowych, a mianowicie ceownikw oraz dwuteownikw

normalnych i szerokostopowych. Ksztatowniki

te charakteryzoway si wysokoci profilu poprzecznego

wynoszc 180, 200 i 220 mm, to znaczy ich wysoko

oscylowaa wok poowy wysoko przyjtych

dwigarw gwnych.

Pokad drewniany skada si z dwch warstw desek

o gruboci 5 cm uoonych prostopadle do siebie.

Utworzony w ten sposb pokad poprzeczny i pokad

ochronny poczono za pomoc gwodzi, tworzc przez

to jednolit drewnian pyt (rys. 4). W warunkach

wojennych standardowo w mostach niskowodnych

montowany bdzie pokad drewnianych, mocowanych

przy uyciu drewnianych krawnikw i rub

krawnikowych do skrajnych dwigarw gwnych.

Mona zatem uzna, e pokad ten nie wsppracuje

w sposb bezporedni (brak bezporedniego mocowania)

z wszystkimi dwigarami gwnymi, a uczestniczy tylko

w rozdziale i przekazaniu obcienia (pojazdu

gsienicowego klasy MLC70) na wszystkie dwigary

gwne.

4000800

2 x

50

14

0

Rys. 4. Przekrj poprzeczny analizowanego przsa mostu niskowodnego (wymiary w mm)


210

3. Modelowanie i obliczenia

Obliczenia numeryczne wykonano w programie Autodesk

Robot Structural Analysis Professional. Przso mostu

niskowodnego zostao zamodelowane jako konstrukcja

prtowo-powokowa (Instrukcja, 2009). Przy czym,

stalowa konstrukcja nona zostaa zamodelowana jako

ruszt przy wykorzystaniu 2-wzowych prtowych

elementw skoczonych. Zarwno dwigary gwne, jak

i belki poprzeczne zamodelowano jako ksztatowniki

stalowe (Duchaczek, 2015). Do oblicze numerycznych

przyjto, e wszystkie ksztatowniki zostay wykonane ze

stali gatunku S355 (modu Younga E = 210 GPa, modu

Kirchoffa G = 81 GPa, ciar waciwy = 77,01 kN/m3).

Pokad zosta zamodelowany jako jeden panel

o gruboci 10 cm (Instrukcja, 2009). W procesie

dyskretyzacji pokadu wykorzystano metod siatkowania

Coons z zastosowaniem czworoktnych 4-wzowych

elementw powierzchniowych o rozmiarze 10 cm, przez

co konstrukcja pokadu zawieraa w zalenoci od rodzaju

obcienia od 5701 do 5834 wzw (rys. 5). Pyt

pomostu zamodelowano z drewna klasy C14 (modu

Younga E = 7000 MPa, modu Kirchoffa G = 3500 MPa,

ciar waciwy = 2,84 kN/m3). W obliczeniach

numerycznych model materiau pyty drewnianej przyjto

jako materia jednorodny, pomimo e pomost skada

z dwch warstw elementw drewnianych usytuowanych

ortogonalnie, poczonych jednak ze sob przy uyciu

znacznej liczby gwodzi. Przyjcie do oblicze materiau

jednorodnego powodowao zwikszenie sztywnoci

analizowanego pokadu przy zginaniu zarwno

w kierunku podunym, jak i poprzecznym. W praktyce

inynierskiej bardzo rzadko jednak wykonywane

s konstrukcje mostw niskowodnych o minimalnych

dopuszczalnych wysokociach pokadu zarwno

porzecznego, jak i ochronnego. Pyty pokadu

drewnianego wykonywane s zatem zazwyczaj o znacznie

wikszych wysokociach ni 10 cm, std przyjte

dodatkowe usztywnienie pyty pokadu drewnianego

o wysokoci tylko 10 cm nie powinno mie decydujcego

wpywu na oglne wnioski wycignite z uzyskanych

wynikw oblicze numerycznych.

W obliczeniach numerycznych wykorzystano pojazd

gsienicowy klasy MLC70 modelujc go jako obcienie

symetryczne (G1) i niesymetryczne (G2), przy

uwzgldnieniu niewielkiego w tym przypadku mimorodu

wynikajcego z rnicy szerokoci jezdni i pojazdu.

Na rysunku 5 przedstawiono jeden z wybranych

modeli obliczeniowych przsa mostu niskowodnego

wykorzystywanych w analizach numerycznych.

W obliczeniach nie uwzgldniono obcie

rodowiskowych, takich jak wiatr i nieg.

W obliczeniach numerycznych wykorzystano opcj tak

zwanego obcienia ruchomego, w ktrej okrelano

parametry pojazdu oraz drog jego przemieszczania si po

analizowanej konstrukcji, oznaczon na rysunku 5b

janiejsz lini prost przebiegajc wzdu pokadu

drewnianego. Do konstrukcji prtowych typu ruszt mona

przykada obcienia pojazdem gsienicowym

zdefiniowanym jako obcienie cige liniowe (Instrukcja,

2009).

a) b)

c) d)

Rys. 5. Modele obliczenowe:a) Schemat obcienia gsienicowego klasy MLC70 (Stanag, 2006), b) widok modelu obliczeniowego

przsa mostu niskowodnego przy obcieniu gsienicowym niesymetrycznym G2, c) rusztu wykonanego z ksztatownikw stalowych,

d) lokalizacji pokadu drewnianego w przyjtym modelu obliczeniowym w stosunku do ksztatownikw stalowych

Artur DUCHACZEK

211

W przypadku analizy konstrukcji mieszanych typu

prtowo-powokowych pojazdy gsienicowe mona

modelowa rwnie za pomoc obcienia

powierzchniowego. Obcienie to przykadane jest

do panelu jako obcienie konturowe. Jednak jak podano

w instrukcji obsugi programu, korzystajc z tego

typu obcienia naley zwraca szczegln uwag

na to, w ktrym miejscu zostanie przyoone obcienie

(Instrukcja, 2009). Wynika to z faktu, e obcienie to jest

generowane na kadym panelu, ktry znajduje si

w obrbie rzutu konturu obcienia. Zatem w przypadku

wikszej liczby paneli, aby obcienie byo przyoone

tylko na wybrane panele, naley wykorzysta opcje

selekcji w definicji przypadku obcienia ruchomego

(Instrukcja, 2009). W analizowanym przypadku nie byo

to jednak konieczne poniewa w modelu obliczeniowym

wykorzystywany by tylko jeden panel, ktrym

zamodelowano cay pokad drewniany.

W przypadku obliczeniowym analizowanym

w niniejszej pracy (model prtowo-powokowy)

obcienie przekazywane byo na pokad drewniany,

a std dopiero na dwigary stalowe. Aby natomiast

obcienie pojazdem gsienicowym byo przykadane

bezporednio na prty, naleaoby do modelowania

pojazdu wykorzystywa siy skupione, i taki przykad

modelowania pojazdw zosta zaprezentowany ju

we wczeniejszej pracy autora (Duchaczek, 2015).

Korzystajc z opcji obcienia ruchomego mona

uzyska dodatkowe przypadki tego obcienia oznaczone

symbolami + i -, ktre okrelaj wartoci dla

obwiedni odpowiednio grnej i dolnej. W niniejszych

analizach uwzgldniano tylko wartoci maksymalnych

napre normalnych w dwigarach gwnych

odczytywane z obwiedni grnej (+) (Instrukcja, 2009).

4. Wpyw sztywnoci belek poprzecznych

na warto maksymalnych napre normalnych

w dwigarach gwnych

W pierwszym etapie bada przeanalizowano wpyw

sztywnoci belek poprzecznych na rozkad napre

normalnych w dwigarach gwnych mostw

niskowodnych. Na tym etapie bada do analiz

numerycznych przyjto belki poprzeczne wykonane

z trzech rodzajw popularnych ksztatownikw stalowych.

W tabeli 1 przedstawiono zestawienie parametrw

wytrzymaociowych analizowanych ksztatownikw

stalowych wykorzystanych do modelowania belek

poprzecznych wedug PN-91/H-93407 Stal. Dwuteowniki

walcowane na gorco.

Parametrem wpywajcym w najwikszym stopniu

na nono dwigarw stalowych s ich wskaniki

wytrzymaoci na zginanie Wx i Wy. Uwzgldniajc

natomiast pooenie dwigarw w ruszcie naley

stwierdzi, e szczeglne znaczenie ma wskanik

wytrzymaoci na zginanie Wx. Uwzgldniajc dane

zaprezentowane w tabeli 1 mona stwierdzi, e wzrost

wysokoci ksztatownikw w kadej z trzech grup

o 20 mm powoduje przyrost wartoci wskanikw

wytrzymaoci na zginanie Wx na poziomie 30%.

Maksymalna rnica wartoci wskanikw na zginanie Wx

wystpuje dla ksztatownikw C180 i HEB220.

W analizowanym przypadku ksztatownik szerokostopowy

ma niemale piciokrotnie wiksz nono ni ceownik

normalny.

Przyjmujc, e sztywno prta okrela si

iloczynem jego momentu bezwadnoci Ix i moduu

Younga E, mona rwnie stwierdzi, e belki poprzeczne

wykonane z ksztatownikw HEB220 maj niemal

szeciokrotnie wiksz sztywno ni belki poprzeczne

wykonane z ksztatownikw C180.

W tabelach 2, 3 i 4 zaprezentowano wyniki oblicze

numerycznych dla wybranych modeli obliczeniowych,

prezentujc w nich wartoci napre zarwno dla

dwigarw gwnych, jak i pokadu drewnianego.

W tabeli 2 zaprezentowano wartoci napre pochodzce

tylko od ciaru wasnego konstrukcji, w tabeli 3

od obcienia symetrycznego G1 (pojazd gsienicowy

MLC70 zlokalizowany na rodku przekroju poprze-

cznego przsa), natomiast w tabeli 4 od obcienia

niesymetrycznego G2 (pojazd gsienicowy MLC70

zlokalizowany przy krawniku).

Tab. 1. Zastawienie parametrw wytrzymaociowych ksztatownikw stalowych przyjtych do oblicze numerycznych wedug

PN-91/H-93407

Ksztatownik Pole przekroju A

[cm2]

Ciar g

[kg/m]

Moment bezwadnoci

[cm4]

Wskanik przekroju

na zginanie

[cm3]

Ix Iy Wx Wy

Ceowniki normalne

C180 28,00 22,00 1350,00 114,00 150,00 22,40

C200 32,20 25,30 1910,00 148,00 191,00 27,00

C220 37,40 29,40 2690,00 197,00 245,00 33,60

Dwuteowniki

normalne

IPN180 27,90 21,90 1450,00 81,30 161,00 19,80

IPN200 33,50 26,30 2140,00 117,00 214,00 26,00

IPN220 39,60 31,10 3060,00 162,00 278,00 33,10

Dwuteowniki

szerokostopowe

HEB180 65,30 51,20 3830,00 1360,00 426,00 151,00

HEB200 78,10 61,30 5700,00 2000,00 570,00 200,00

HEB220 91,00 71,50 8090,00 2840,00 736,00 258,00


212

Tab. 2. Warto napre w wybranych elementach konstrukcyjnych przsa mostu niskowodnego pochodzcych od ciaru wasnego

konstrukcji

Nazwa ksztatownika

Maksymalne naprenia normalne w dwigarze

[MPa] Naprenia zredukowane w pycie

[MPa] najmniej obcionym najbardziej obcionym

C 180 16,28 16,52 0,14

C 200 16,42 16,60 0,14

C 220 16,58 16,71 0,14

INP 180 16,28 16,52 0,14

INP 200 16,46 16,63 0,14

INP 220 16,64 16,76 0,14

HEB 180 17,10 17,40 0,15

HEB 200 17,66 17,70 0,15

HEB 220 17,94 18,01 0,15

Tab. 3. Warto napre w wybranych elementach konstrukcyjnych przsa mostu niskowodnego pochodzcych od obcienia

symetrycznego G1

Nazwa ksztatownika




C 180 187,64 195,66 3,14

C 200 189,89 195,95 2,78

C 220 191,99 196,20 3,03

INP 180 188,11 195,72 3,07

INP 200 190,61 196,61 2,97

INP 220 189,15 196,27 3,11

HEB 180 192,94 196,38 3,24

HEB 200 192,70 196,51 3,43

HEB 220 192,54 197,11 3,57

Tab. 4. Warto napre w wybranych elementach konstrukcyjnych przsa mostu niskowodnego pochodzcych od obcienie

niesymetrycznego G2

Nazwa ksztatownika




C 180 150,39 241,70 4,66

C 200 151,16 240,83 3,83

C 220 151,90 239,93 3,84

INP 180 150,55 241,52 4,66

INP 200 151,41 240,53 4,68

INP 220 152,17 239,58 4,68

HEB 180 152,64 238,96 4,69

HEB 200 153,37 237,91 4,69

HEB 220 153,90 237,03 4,68

Artur DUCHACZEK

213

W przypadku dwigarw gwnych w tabelach 2-4

podawano wartoci maksymalnych napre normalnych

w dwigarze najbardziej i najmniej wytonym (rys. 6).

Natomiast w przypadku pokadu drewnianego podawano

tylko wartoci napre zredukowanych wedug hipotezy

Hubera-Misesa (Instrukcja, 2009):

)(32

)()()(2zx

2yz

2xy

2xz

2zy

2yx

zred

(3)

ktre w przypadku elementw powokowych przyjmuj

posta (Instrukcja, 2009):

2xy

2y

2x

2yx

zred 32

)(

(4)

a)

b)

Rys. 6. Graficzna interpretacja wynikw analizy numerycznej

w formie: a) wykresw maksymalnych napre normalnych

w MPa na prtach dla elementw rusztu stalowego, b) mapy

napre zredukowanych w MPa dla pokadu drewnianego,

pochodzcych od obcienie niesymetrycznego G2 dla modelu

obliczeniowego z belkami poprzecznymi wykonanymi

z dwuteownikw szerokostopowych HEB200

W niniejszej pracy nie przedstawiono zestawienia

wynikw analizy wartoci napre normalnych

w belkach poprzecznych w zalenoci od rodzaju

ksztatownika z jakiego zostay wykonane. We wszystkich

przypadkach obliczeniowych wartoci napre

normalnych w belkach poprzecznych byy jednak

mniejsze od napre normalnych w dwigarach

gwnych. Zgodnie z oczekiwaniami warto tych

napre bya odwrotnie proporcjonalna do wartoci

wskanika przekroju na zginanie Wx dla danej belki

(Duchaczek, 2015).

Z analizy wynikw zaprezentowanych w tabelach 2, 3

i 4 wynika, e w przypadku analizowanej konstrukcji

mostu niskowodnego sztywno belek poprzecznych

miaa znikomy wpyw ma rozkad napre normalnych

w dwigarach gwnych. Mona zatem przyj,

e przyjty do oblicze 10 cm pokad drewniany

w odpowiedni sposb rozdziela obcienie na ssiadujce

w niewielkiej odlegoci dwigary gwne.

Przyjmowanie do oblicze mniejszych gruboci

pokadu drewnianego nie powinno by realizowane,

ze wzgldu na fakt, e pokad drewniany jest zawsze

okrelany ze wzgldu na wartoci obcienia koowego,

a nie gsienicowego. Minimalna wysoko pokadu

poprzecznego powinna wynosi 5 cm, natomiast pokadu

ochronnego 4-5 cm, co w sumie daje 9-10 cm (Mosty

wojskowe, 1994).

5. Wpyw zmiany sztywnoci pocze montaowych

na rozkad napre normalnych w dwigarach

gwnych

W drugim etapie bada przeanalizowano wpyw

sztywnoci pocze montaowych na rozkad napre

normalnych w dwigarach gwnych. Na tym etapie bada

w analizach numerycznych wykorzystano tylko belki

poprzeczne zamodelowane z ceownikw normalnych

o wysokoci 180 mm.

W programie Autodesk Robot Structural Analysis

Professional zaimplementowany zosta algorytm DSC

umoliwiajcy obliczanie konstrukcji ze zwolnieniami

(Instrukcja, 2009). Zastosowanie elementu DSC

umoliwia definicj tak zwanych zwolnie sprystych

w elementach prtowych (rys. 7). Dla prta, dla ktrego

zosta zdefiniowany typ analizy z tego typu zwolnieniami

wykonywane s dodatkowo trzy operacje. Po pierwsze

podczas przygotowywania konstrukcji generowany jest

nowy wze. Nastpnie nowo powstay wze zastpuje

w rozpatrywanym elemencie prtowym wze stary,

ktry pozostaje przeniesiony do innego elementu

konstrukcyjnego. Kocowa operacja polega na wprowa-

dzeniu midzy starym i nowym wzem elementu DSC.

Dokadne informacje dotyczce waciwoci elementu

DSC znajduj si w plikach pomocy programu (Instrukcja,

2009).

element prtowy

DSC

stary wze

nowy wze

Rys. 7. Element DSC wykorzystywany w programie Autodesk

Robot Structural Analysis Professional (Instrukcja, 2009)

Prowadzc obliczenia skorzystano z opcji czciowego

wspczynnika sztywnoci dostpnej na zakadce

Zwolnie z menu Geometria (Instrukcja, 2009).

Wartoci wspczynnikw redukujcych sztywno mona

przyjmowa z zakresu od 0,00 dla penego zwolnienia

do 1,00 dla cakowitego braku zwolnienia. Zatem warto

sztywnoci elementu mnoona jest przez przyjt wartoci

czciowego wspczynnika sztywnoci na odpowiednim

kocu prta.


214

W tabelach 5, 6 i 7 zaprezentowano wyniki oblicze

numerycznych przsa mostu niskowodnego (rys. 4 b-d)

pod obcieniem gsienicowym klasy MLC70 (rys. 4a)

z uwzgldnieniem rnych modeli pocze elementw

stalowych. W analizach numerycznych uwzgldniono

sze rodzajw pocze, to znaczy poczenie sztywne,

zwolnienie cakowite (to jest poczenie przegubowe) oraz

20, 40, 60 i 80 procentowe zwolnienie z wykorzystaniem

wspczynnikw redukujcych sztywno dostpnych

w programie firmy Autodesk (Instrukcja, 2009).

W tabelach tych zaprezentowano wartoci napre

w wybranych elementach konstrukcyjnych przsa mostu

niskowodnego pochodzcych od ciaru wasnego

konstrukcji (tabela 5), od obcienia pojazdem

gsienicowym MLC70 zlokalizowanym na rodku przsa

(tabela 6) oraz od obcienia pojazdem gsienicowym

MLC70 zlokalizowanym przy krawniku (tabela 7).

Z analizy wynikw zaprezentowanych w tabelach 5, 6

i 7 wynika, e w przypadku analizowanej konstrukcji

mostu niskowodnego sposb poczenia belek

poprzecznych z dwigarami mia rwnie nieznaczny

wpyw ma rozkad napre normalnych w dwigarach

gwnych. Mona zatem przyj, e podobnie jak

we wczeniejszych obliczeniach przyjty do oblicze

10 cm pokad drewniany w odpowiedni sposb rozdziela

obcienie na ssiadujce dwigary gwne.

Tab. 5. Warto napre w wybranych elementach konstrukcyjnych przsa mostu niskowodnego pochodzcych od ciaru wasnego

konstrukcji dla rozprek wykonanych z ksztatownika C180

Rodzaj poczenia




Zwolnienie cakowite 16,16 16,65 0,20

80% zwolnienia 16,20 16,61 0,15

60% zwolnienia 16,23 16,58 0,15

40% zwolnienia 16,25 16,55 0,14

20% zwolnienia 16,27 16,54 0,14

Poczenie sztywne 16,28 16,52 0,14


symetrycznego G1 dla rozprek wykonanych z ksztatownika C180

Rodzaj poczenia





80% zwolnienia 179,88 195,94 11,42

60% zwolnienia 182,43 195,20 8,31

40% zwolnienia 184,58 195,19 6,03

20% zwolnienia 186,27 195,44 4,30



niesymetrycznego G2 dla rozprek wykonanych z ksztatownika C180

Rodzaj poczenia





80% zwolnienia 148,21 243,66 15,82

60% zwolnienia 148,94 242,89 11,37

40% zwolnienia 149,52 242,37 8,09

20% zwolnienia 149,99 241,99 5,62


Artur DUCHACZEK

215

Naley jednak stwierdzi, e przeprowadzone analizy

wykazay bardzo duy wpyw sposobu modelowania

pocze w ruszcie stalowym na rozkad napre

w zamodelowanej pycie drewnianej. W przypadku

przsa, w ktrym wystpuj poczenia przegubowe

(cakowite zwolnienie), naprenia zredukowane

przekraczay blisko piciokrotnie warto napre

w porwnaniu z rusztem ze sztywnymi poczeniami.

6. Podsumowanie

W przypadku analizowanej konstrukcji mostu zarwno

sztywno belek poprzecznych (przy ustalonej ich

wysokoci), jak i sposb ich poczenia z dwigarami

miaa nieznaczny wpyw ma rozkad napre normalnych

w dwigarach gwnych. Mona zatem stwierdzi,

e w przypadku dwigarw gwnych wykonanych

z dwuteownikw stalowych o wysokoci 400 mm,

przy zaoeniu, e ich rozstaw nie przekracza odlegoci

0,80 m, stosowanie belek poprzecznych z ksztatownikw

stalowych o wysokoci zblionej do wartoci poowy

wysokoci dwigara gwnego jest zupenie

wystarczajce.

Na wyniki oblicze numerycznych niewtpliwy wpyw

mia przyjty model obliczeniowy konstrukcji nonej

rusztu. W prezentowanym modelu obliczeniowym

drewniana pyta pomostu znajdowaa si w osi obojtnej

ksztatownikw stalowych tworzcych ruszt. Naley

sdzi, e zaistniaa sytuacja powodowaa wystpienie

pewnych niezgodnoci w porwnaniu z wartociami

napre wystpujcymi w rzeczywistej konstrukcji

nonej mostu niskowodnego. Istniejce wyniki bada

laboratoryjnych (Duchaczek i Mako, 2009 i 2010)

i poligonowych (Mako i in., 2001) potwierdzaj,

e w belce zginanej warto napre normalnych

w dolnych wknach rozciganych nie s idealnie rwne

wartoci napre normalnych w grnych wknach

ciskanych. Przy zaoeniu chociaby minimalnej

wsppracy pokadu drewnianego z dwigarami stalowymi

pokad lecy na dwigarach gwnych wpywa na zmian

wskanika przekroju na zginanie caego przekroju przsa

mostu niskowodnego powodujc w dolnych wknach

rozciganych dwigarw gwnych naprenia wiksze

ni we wknach grnych ciskanych.

Wydaje si zatem, e przyjty prtowo-powokowy

model obliczeniowy przsa mostu niskowodnego nie

oddawa w idealny sposb charakteru pracy rzeczywistej

konstrukcji. Model ten jest na pewno wystarczajcy

w przypadku okrelania oglnej nonoci dwigarw

gwnych w mostach niskowodnych pod obcieniem

ruchomym. Prtowy model rusztu stalowego uniemoliwia

jednak dokadn analiz rozkadu napre normalnych

zarwno w dwigarach, jak i w belkach poprzecznych

analizowanego przsa, co w przypadku oblicze

zmczeniowych dotyczcych rozwoju pkni

rozchodzcych si od otworw montaowych jest

niezbdne (Duchaczek i Mako, 2009 i 2010). Dlatego

te, celem kolejnej pracy autora bdzie przeprowadzanie

oblicze dla modelu obliczeniowego wykonanego tylko

z powokowych oraz objtociowych elementw

skoczonych.

Literatura

Brdka J., Kozowski A. (1996). Sztywno i nono wzw

podatnych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Biaostockiej.

Brdka J., Barszcz A., Giejowski M., Kozowski A. (2004).

Sztywno i nono stalowych ram przechyowych

o wzach podatnych. Oficyna Wydawnicza Politechniki

Rzeszowskiej, Rzeszw.

Duchaczek A., Mako Z. (2009). Badania zmczeniowe

dwigarw stalowych stosowanych w niskowodnych

mostach wojskowych. Archiwum Inynierii Ldowej

Politechniki Poznaskiej, 5/2009, 83-98.

Duchaczek A., Mako Z. (2010). Badania zmczeniowe

stalowego dwigara mostu wojskowego majcego szczelin.

Archiwum Inynierii Ldowej Politechniki Poznaskiej,

8/2010, 99-113.

Duchaczek A. (2015). Wpyw liczby poprzecznic na rozkad

napre w przsach mostw niskowodnych. Budownictwo

i Architektura, 14(2), 27-35.

Giejowski M., Barszcz A., lczka L. (2009). Oglne zasady

projektowania ram o wzach podatnych wedug PN-EN

1993-1-1 i PN-EN 1993-1-8. Inynieria i Budownictwo,

R. 65, Nr 11, 626-635.

Hoowaty J. (2003). Analiza statyczna przse mostw

objazdowych. W: materiay konferencyjne Konferencji

Naukowo-Technicznej Inynieria Wojskowa

Wspdziaanie z ukadem pozamilitarnym w sytuacjach

kryzysowych, Wrocaw, 165-170.

Instrukcja (2009). Autodesk Robot Structural Analysis 2010.

Podrcznik Uytkownika. Autodesk Inc.

Kamyk Z., Duchaczek A. (1998). Wspomaganie projektowania

niskowodnych mostw drogowych z materiaw

miejscowych. W: materiay konferencyjne X Konferencji

Naukowo-Technicznej Inynieria-Obronno-

Gospodarka, egiestw, 205-214.

Kamyk Z., Zielonka M., Hays P. (2003). Koncepcja

zwikszenia efektywnoci budowy mostu tymczasowego

przez batalion ratownictwa inynieryjnego. Zeszyty

Naukowe Pogldy i Dowiadczenia, Wysza Szkoa

Oficerska Wojsk Ldowych im. gen. T. Kociuszki

we Wrocawiu. Wydanie specjalne, Materiay

na Konferencj Naukowo-Techniczn Inynieria

Wojskowa Wspdziaanie z Ukadem Pozamilitarnym

w Sytuacjach Kryzysowych, Wrocaw, 2425 kwietnia

2003, 194-203.

Mako Z., Kamyk Z., Zielonka M., Sadowski W. (2001).

Racjonalizacja wykorzystania materiaw miejscowych

do budowy mostw niskowodnych. Etap III. Badania

poligonowe. Praca Naukowo-Badawcza WIW/439, Wysza

Szkoa Oficerska im. T. Kociuszki, Wrocaw.

McDonald T., Anderson-Wilk M. (2003). Low Water Stream

Crossings in Iowa. A Selection and Design Guide. Iowa

State University, Ames.

Mosty wojskowe. Podrcznik (1994). Ministerstwo Obrony

Narodowej, Szefostwo Wojsk Inynieryjnych, Sygnatura In.

563/92, Warszawa, 1994.

Ray J. C., Seda-Sanabria Y. (2002). Technical Commentary

on FM3-34.343," Military Nonstandard Fixed Bridging".

Engineer Research and Development Center Vicksburg

ms Geotechnical and Structures LAB.

Ryyski A., Woowicki W., Skarzewski J., Karlikowski J.

(1984). Mosty stalowe. PWN, Warszawa.


216

Stanag (2006). STANAG 2021. Military Load Classification

of Bridges. Edition no. 6. 7 September 2006.

urawik R. (2015). Niepublikowane materiay dydaktyczne

do zaj, udostpnione w dniu 12.06.2015 r.

ANALYSIS OF INFLUENCE OF CROSS-BEAM SIZES

AND METHODS FOR THEIR MOUNTING

ON MAXIMUM VALUE OF STRESSES IN MAIN

GIRDERS OF LOW-WATER BRIDGES

Abstract: The military low-water bridges are engineering

objects designed for short term use. This type of construction

solutions also appear in civil engineering. However,

in the professional literature there are not any guidelines how

to design crossbeam made of the steel beams. In this paper

the impact of the crossbeams rigidity and their connections

on the stress distribution in the major girders of military low-

water bridges was analysed. Based on conducted calculations,

it was found that in the case main girders made of steel I-beams

(height 400 mm), provided that their spacing did not exceed

a distance of 0.80 m, the application of the cross-beams made

of steel sections with a height similar to the half the height

of the main girder was sufficient.

217

WPYW BDW TERMOMODERNIZACYJNYCH

BUDYNKW UYTECZNOCI PUBLICZNEJ

NA POZIOM JAKOCI POWIETRZA WEWNTRZNEGO


Wydzia Przyrodniczo-Techniczny, Uniwersytet Opolski, ul. R. Dmowskiego 7/9, 45-365 Opole

Streszczenie: Remonty obiektw uytecznoci publicznej, a szczeglnie budynkw zabytkowych, powinny zapewnia,

nie tylko popraw ich stanu technicznego i obnienie energochonnoci, ale take stwarza warunki do wystpowania

w nich odpowiedniego poziom jakoci powietrza wewntrznego. W artykule przedstawiono wyniki bada wpywu

zakresu modernizacji obiektw, obcienia osobowego, czasu przebywania osb w pomieszczenia oraz kubatury sal

i rodzaju stosowanego systemu wentylacji naturalnej i mechanicznej na przebieg, a take szybko zmian stenia

ditlenku wgla w powietrzu wewntrznym. Badania te przeprowadzono w omiu pomieszczeniach zarwno

administracyjnych, jak i audytoryjnych o rnej wielkoci i przeznaczeniu w dwch wyremontowanych XIX budynkach

uytecznoci publicznej. Zagadnie to powizano z badaniami zmian wilgotnoci i temperatury powietrza. Wykazano,

e przy duym obcieniu osobowym sal ju po okoo 40-50 minutach, maksymalnie 1,5 godziny w powietrzu

wewntrznym wystpuje stenie ditlenku wgla ponad dwu i trzy krotnie wysze od poziom progu higienicznego CO2.

Sowa kluczowe: jako powietrza wewntrznego, stenie ditlenku wgla, wentylacja, szybko zmian stenia CO2.

Autor odpowiedzialny za korespondencj. E-mail: rmjanka@gmail.com

1. Wprowadzenie

1.1. Mikroklimat a wentylacja pomieszcze

Zdrowie czowieka determinowane jest przez czynniki

biologiczne, chemiczne, fizyczne, psychiczne i spoeczne

rodowiska, std te naley eliminowa z rodowiska

te czynniki i zagroenia, ktre mog oddziaywa

negatywnie na jego stan zdrowia. Zdrowie wedug

wiatowej Organizacji Zdrowia (WHO) jest stanem

penego dobrostanu fizycznego, psychicznego

i spoecznego (WHO, 2000; ASHRAE, 2001). Duy

wpyw na stan zdrowia ludzi ma wic rodowisko,

w ktrym ludzie przebywaj lub spdzaj bardzo duo

czasu. Zapewnienie odpowiedniej jakoci powietrza

w domach, biurach i innych zamknitych pomieszczeniach

staje si powanym problemem zdrowotnym, szczeglnie

w krajach rozwinitych, gdzie ludzie czsto spdzaj

ponad 80-90% czasu. Na poziom odczucia komfortu

klimatycznego w budynku maj wpyw zarwno czynniki

zwizane z fizjologi, odywianiem, psychik czowieka,

czasem pobytu w danym pomieszczeniu, jak i zwizane

z pomieszczeniem, to jest jego wyposaeniem, jakoci

i rodzajami uytych materiaw oraz zastosowanymi

systemami wentylacyjnymi. Miar czystoci powietrza jest

stopie jego zanieczyszczenia pyami, gazami i parami,

zanieczyszczeniami biologicznymi i mikrobiologicznymi

(grzybami, bakteriami, wirusami) oraz substancjami

promieniotwrczymi.

Denie do obnienia energochonnoci nowo

budowanych, a w szczeglnoci ju istniejcych

i eksploatowanych budynkw, w tym budynkw

zabytkowych, a tym samym obnienia emisji midzy

innymi ditlenku wgla (CO2) do atmosfery, powoduje

czsto pogorszenie jakoci wystpujcego w nich

powietrza wewntrznego. Wynika to w gwnej mierze

z bezmylnego hermetyzowania budynkw

wybudowanych w poprzednich dziesicioleciach,

a szczeglnie budowli zabytkowych podczas prac

okrelanych jako remontowe (konserwatorskie),

a nie termomodernizacyjne, co pozwala dotychczas

na omijanie wymogw wynikajcych z norm budowlanych

(PN-EN 13779:2008; PN-EN 15251:2012), nie zawsze

uwzgldniajcych najnowsze wyniki bada w zakresie

oddziaywania jakoci powietrza wewntrznego na stan

zdrowia ludzi. Dotyczy to w szczeglnoci braku

zapewnienia odpowiedniej jakoci powietrza

wewntrznego dostosowanego do wymogw

higienicznych (zdrowotnych) przebywajcych w nich

osb.

Podstawowym bdem popenianym przy tego typu

pracach remontowych najczciej zabytkowych budowli,

jest nieodpowiednia kosmetyczna modernizacja

istniejcych w nich systemw wentylacji naturalnych,


218

najczciej grawitacyjnych lub infiltracyjnych,

nie zapewniajcych odpowiedniej jakoci powietrza

wewntrznego. W przypadku, gdy wentylacja

pomieszcze odbywa si poprzez infiltracj, to wymienia

si najczciej istniejce okna lub drzwi na stolark

z tworzywa PCV z szybami zespolonymi wyposaonymi

w nawiewniki. Z kolei w czci pomieszcze, w ktrych

stosowana jest wentylacja grawitacyjna zastpuje si

j najczciej wentylacj mechaniczn (nawiewno-

wywiewn) czasami w poczeniu z wymiennikami ciepa

(rekuperatorami). W obiektach zabytkowych uytecznoci

publicznej (na przykad w sdach) dodatkowo

w korytarzach budynkw wstawiane s przegrody drzwi

przeciwpoarowe bez zapewnienia dopywu odpowiedniej

iloci wieego powietrza zewntrznego do pomieszcze

do nich przylegajcych. Tak przeprowadzone remonty

modernizacje budynkw doprowadzaj do ograniczenia

w nich niezbdnej wymiany powietrza, a czsto powoduj

zakcenie w jego obiegu. Tworz si wwczas

zamknite, wydzielone obszary bdce swoistymi

komorami gazowymi o nieodpowiedniej jakoci

powietrza wewntrznego.

1.2. Wpyw ditlenku wgla na funkcjonowanie organizmu

ludzkiego

Skutkiem ograniczenia iloci powietrza zewntrznego

doprowadzanego do pomieszcze budynkw, przy

jednoczesnym wystpowaniu wewntrz czynnikw

szkodliwych i uciliwych, spowoduje midzy innymi

powstawanie zjawiska tak zwanego syndromu chorego

budynku (Sick Building Syndrome SBS),

objawiajcego si u ich uytkownikw szeregiem

niedyspozycji zdrowotnych oraz chorb. Jest on take

przyczyn wystpienia midzy innymi astmy, chorb

nowotworowych, wieloczynnikowej nadwraliwoci

chemicznej, w tym alergii, czy tak zwanego zespou

przewlekego zmczenia CFS (Jankowska i Poniak,

2009; Nantka, 2011).

Jedn z gwnych przyczyn wystpowania u ludzi

wymienionych powyej dolegliwoci s midzy innymi

oprcz wspomnianych ju zanieczyszcze powietrza

i czynnikw take niewaciwe parametry powietrza

(temperatura, wilgotno i prdko) oraz stenie

ditlenku wgla (Greszka i in., 2002; Obwieszczenie

MGPiPS, 2003, Lockwood i in., 2009). Dorosy czowiek

podczas nieaktywnego odpoczynku (pozycji siedzcej bez

pracy) i lekkiej pracy, na przykad biurowej, wydziela

CO2 rednio w cigu godziny odpowiednio okoo

12-15 l/h oraz 18-25 l/h. Stenie CO2 w powietrzu

wydychanym przez czowieka wynosi 4-5% (Robertson,

2006; Jankowska i Poniak, 2009; Lockwood i in., 2009;

Nantka, 2011). Wynikajcy std wzrost stenia CO2

w powietrzu zamknitego pomieszczenia wzgldnie

w lokalu niewentylowanym lub wentylowanym

w niedostatecznym stopniu powoduje bardzo szybkie,

kilkakrotne przekroczenie jego zawartoci w powietrzu

zewntrznym osigajc poziom rzdu 2500-3000 ppm

i wicej (Nantka, 2011; Toftum i in., 2015; Zhang i in.,

2016).

W powietrzu zewntrznym na obszarach wiejskich

i niezamieszkaych stenie tego gazu wynosi okoo

350-400 ppm, a na obszarach miast i stref przemysowych

moe osiga poziom okoo 450 ppm, a nawet 500 ppm

w zalenoci od lokalizacji punktw pomiaru (Greszta

i in., 2002; Jankowska i Poniak, 2009; Nantka, 2011).

Taki poziom stenia CO2 w powietrzu nie jest szkodliwy

dla ludzi (rys. 1), a co wicej jego obecno w atmosferze

jest niezwykle wana dla waciwego funkcjonowania

organizmw ywych. Zbyt wysoki poziom ditlenku wgla

we wdychanym przez czowieka powietrzu powoduje

w zalenoci od jego stenia, midzy innymi, ble

gowy, zaburzenie jego koncentracji, pojawienie si

sennoci, osabia si such, zwiksza si szybko

oddychania, powstaj zaburzenia w rwnowadze

kwasowo-zasadowej krwi, to jest obnienie pH krwi,

co powoduje wystpowanie tak zwanego stresu

metabolicznego (Robertson, 2006). Wpywa to z kolei

na szybko pracy serca, wystpuj zasabnicia

i omdlenia (rys. 1). Przyczynia si do uszkodzenia

komrek i tkanek (nerek i wtroby). Nieodpowiednia

jakoci powietrza wewntrznego niekorzystnie wpywa,

nie tylko na samopoczucie i stan zdrowia ludzi

przebywajcych w tych pomieszczeniach, ale take

na ich nisz sprawno fizyczn, a wic i wydajno

pracy.

Wysokie stenie ditlenku wgla w powietrzu

(ju powyej 1000 ppm), przy staym, jak i dugotrwaym

cyklicznym oddziaywaniu, przyczynia si take

do obnienia sprawno umysowej ludzi (zdolnoci

intelektualnych) oraz koncentracji umysowej.

Dugotrwae cykliczne przybywanie w takim rodowisku

powoduje ponadto obnienie zdolnoci czowieka

do przyswajania sobie nowych treci oraz uczenia si,

a take obnia jego zdolnoci do wykorzystywania

dostpnych informacji (Robertson, 2006; Fisk i in., 2013;

Wargocki i Wyon, 2013; Janka, 2014; Toftum i in., 2015;

Zhang i in., 2016). W takich warunkach spadek

inteligencji mierzony wskanikiem IQ moe ju

wystpowa po przekroczeniu stenia 1500 ppm a nawet

1000 ppm CO2 (Robertson, 2006; Lockwood i in., 2009;

Hersoug i in., 2012; Fisk i in., 2013; Toftum i in., 2015).

Przy oddychaniu powietrzem zawierajcym ditlenek

wgla na poziomie 2500 ppm obnia si take poziomu

strategicznego planowania oraz inicjatyw czowieka (Fisk

i in., 2013). Przy dugotrwaym i wysokim poziomie tego

gazu we wdychanym powietrzu nastpuje jego

oddziaywanie na prac oreksyny, to jest hormonu

regulujcego procesy metaboliczne organizmu ludzkiego,

przyczyniajc si prawdopodobnie do zwikszenie apetytu

oraz wzrost otyoci ludzi (Rice, 2004; Hersoug, 2016).


219

Rys.1. Zalecane poziomy stenia CO2 w powietrzu wewntrznym oraz ich wpyw na organizm i funkcjonowanie ludzi

1.3. Jako powietrza wewntrznego

Poziom stenia CO2 w powietrzu pomieszczeniu,

w ktrym przebywaj ludzie nie powinien przekracza tak

zwanego wskanika Pettenkoffera, to jest 1000 ppm

(WHO, 2000; Robertson, 2006; PN-EN13779:2008;

Kaiser i Wolski, 2011; Nantka, 2011). Ten poziom

stenia ditlenku wgla zapewnia uczucie komfortu

i wieoci powietrza wewntrznego (rys. 1). Jeeli jego

stenie przekracza wartoci 1000-1500 ppm to wzrasta

odsetek ludzi niezadowolonych z jakoci powietrza

wewntrznego (Kaiser i Wolski, 2011; Nantka, 2011; Fisk

i in., 2013). Take wedug norm i zalece europejskich

(standardw UE CR EU 1752), amerykaskich (ASHARE

62-2001) oraz sformuowanych przez wiatow

Organizacj Zdrowia (WHO), a take okrelonych przez

Szwecj, Japoni czy Kanad dopuszczalny poziom

ditlenku wgla wystpujcego w powietrza wewntrznym

nie powinien przekracza wartoci 1000-1500 ppm

(0,1-0,15%) stanowicego wymg poziomu higienicznego

(rys. 1).

W Polsce nie okrela si dopuszczalnych ste

ditlenku wgla w powietrzu zawartym w pomieszczeniach

przeznaczonych do staego pobytu ludzi, to jest zarwno

budynkach uytecznoci publicznej, jak i mieszkalnych.

Istniej tylko rozporzdzenia dotyczce dopuszczalnych

ste i nate czynnikw szkodliwych w rodowisku

pracy w zakadach przemysowych okrelajce

najwysze dopuszczalne stenie (NDS) i najwysze

dopuszczalne stenie chwilowe NDSCh (Zarzdzenie

MZiOS, 1996; Rozporzdzenie MPiPS, 2002

(ze zmianami z 2005) i 2010). Wartoci tych wielkoci

wynosz odpowiednio 9000 mg/m3 (to jest okoo

5000 ppm przy oddziaywaniu do okoo 8 godzin

Pozi

om

dopusz

czony p

rzez

CIO

P

5000

2000-2500

1500

1000

720-750

350-450

Poziom higieniczny powietrza (wymg WHO)

St

en

ie C

O2 w

po

wie

trzu

, p

pm

Jako i oddziaywanie powietrza wewntrznego

Poz

iom

zal

ecan

y prz

ez

ASH

AR

E

NDS

Grna

granica wieoci, -

poziom higieniczny powietrza

Dobre samo-

poczucie, okoo

15-20% osb

niezadowo-lonych

z jakoci powietrza

Duszno

zakwaszenie organizmu, okoo

27-35% niezadowolonych

osb z jakoci powietrza

Uczucie

sennoci, kaszel, zaburzenia

koncentracji, zasabnicia

Normalna jako

powietrza

Powietrze niespeniajce wymogw

higienicznych

Akceptowalna jako powietrza

Powietrze wiee

Dobre

samopoczucie

Negatywny wpyw na zdrowie

wraz ze wzrostem stenia CO2, omdlenia, stenie CO2 powyej 6% moe prowadzi

do zgonu

Stae, jak i dugookresowe cykliczne oddziaywanie CO2 obnia zdolnoci intelektualne

Pozi

om

dopusz

czony p

rzez

CIO

P

5000

2000-2500

1500

1000

720-750

350-450

Poziom higieniczny powietrza (wymg WHO)

St

en

ie C

O2 w

po

wie

trzu

, p

pm

Jako i oddziaywanie powietrza wewntrznego

Poz

iom

zal

ecan

y prz

ez

ASH

AR

E

NDS

Grna

granica wieoci,

poziom higieniczny powietrza

Dobre samo-

poczucie, okoo

15-20% osb

niezadowo-lonych

z jakoci powietrza

Duszno

zakwaszenie organizmu, okoo

27-35% niezadowolonych

osb z jakoci powietrza

Uczucie

sennoci, kaszel, zaburzenia

koncentracji, zasabnicia

Normalna jako

powietrza

Powietrze niespeniajce wymogw

higienicznych

Akceptowalna jako powietrza

Powietrze wiee

Dobre

samopoczucie

Negatywny wpyw na zdrowie

wraz ze wzrostem stenia CO2, omdlenia, stenie CO2 powyej 6% moe prowadzi

do zgonu

Stae, jak i dugookresowe cykliczne oddziaywanie CO2 obnia zdolnoci intelektualne


220

dziennie) oraz 27 000 mg/m3 (przy oddziaywaniu

nie duej ni 15 minut). Za jako powietrza

wewntrznego w obiektach budowlanych spowodowana

jest midzy innymi zbyt ma iloci powietrza

zewntrznego doprowadzanego do pomieszczenia

i przypadajcego na jedn osob. Wynikao

to z obowizujcej jeszcze niedawno normy na przykad

PN-B-03430:1983 Wentylacja w budynkach

mieszkalnych, zamieszkania zbiorowego i uytecznoci

publicznej. Wymagania oraz rozporzdze

ministerialnych i zalece okrelajcych dostarczanie,

na przykad 20 m3/(h osoba) powietrza

do pomieszcze, w ktrych zakazane jest palenie tytoniu

oraz 30 m3/(h osoba) do pomieszcze klimatyzowanych

oraz wentylowanych o nie otwieranych oknach. Zalecana

jeszcze niedawno ilo powietrza wentylowanego, to jest

20 m3/(h osob) biorc pod uwag objto

wydzielanego rednio CO2 (20 l/h) przez jedn osob

w cigu godziny przy wykonywaniu na przykad lekkiej

pracy biurowej nie zapewniaa odpowiedniej jakoci

powietrza wewntrznego. Std te wprowadzono w Polsce

normy PN-EN 13779:2008 Wentylacja budynkw

niemieszkalnych. Wymagania dotyczce waciwoci

instalacji wentylacji i klimatyzacji i PN-EN-15251:2012

Parametry wejciowe rodowiska wewntrznego

dotyczce projektowania i oceny charakterystyki

energetycznej budynkw, obejmujce jako powietrza

wewntrznego, rodowisko cieplne, owietlenie i akustyk

dostosowane do zalece okrelonych w UE

okrelajce odpowiednio jakoci powietrza wewntrznego

i strumienie powietrza zewntrznego przypadajcego

na jedn osob w pomieszczeniach przeznaczonych

na pobyt ludzi (tab. 1) oraz wprowadzajce klasyfikacj

i opis rodowiska wewntrznego (tab. 2).

Pomimo wprowadzenie tych nowych wymogw

(tab. 1) w dziaalnoci praktycznej z rnych wzgldw

s one czsto ignorowane, szczeglnie przy modernizacji

starych oraz zabytkowych obiektw uytecznoci

publicznej. Zaklasyfikowanie rodowiska wewntrznego

w danym budynku do odpowiedniej kategorii,

od I do IV (tab. 2), midzy innymi przy przeprowadzaniu

ich termomodernizacji, wymaga spenienia nie tylko

odpowiednich wymogw dotyczcych wentylacji

i poziomu uzyskiwanego stenia zanieczyszcze

w pomieszczeniach, ale i wymogw klimatycznych,

termicznych, owietleniowych oraz akustycznych. Z tego

te wzgldu istotne jest okrelenie wpywu najczciej

popenianych bdw przy modernizacji tego typu

budynkw uytecznoci publicznej na uzyskiwan

w nich jako powietrza wewntrznego oraz ilo

dostarczanego powietrza wentylowanego.

Tab. 1. Klasyfikacja jakoci powietrza wewntrznego oraz zalecany strumie powietrza zewntrznego przypadajcego na jedn osob

w pomieszczeniach przeznaczonych na pobyt ludzi wedug PN-EN 13779:2008

Kategoria Opis jakoci powietrza

Warto standardowa

przyrostu stenia CO2

Spis treści - pbc.biaman.plpbc.biaman.pl/Content/48214/Budownictwo i Inżynieria Środowiska... · Wprowadzenie Ściany oporowe z gruntu zbrojonego są bardzo ... Geometria ściany

Documents

Analiza numeryczna ściany żelbetowej obciążonej wybuchem

NAJWYŻSZYStandard wykonania mieszkania ......ściany...

Murator 02-2015 ściany zewnętrzne na trzy sposoby

QSL12 - secura-av.com rev 01.pdf · Drewniane ściany...

Mateusz Pietrzak ,,Mikrostruktura Ściany Szczelnej Kotła.....

Jan Ziaja*, Wiktoria Molińska** STABILIZACJA ŚCIANY ...

MARZYCIELKA -...

Ściany działowe

GODMORGON - IKEA€¦ · Ten mebel musi zostać...

4-48214 Maas360ten Commandments of Byod Bringyourowndevice

Poradnik Wienerberger - ściany z pustaków Porotherm

Ecophon Solo™ Rectangle Rectangle-PRODUCT-PL.pdf ·...