SPERANŢE RÂMNICENE – ediţia a XIII-a 25 aprilie 2015 Clasa a IV-a Problema 1 Fie numărul 122333444455555...2020...20. a a) Câte cifre are numărul a? b) Care este cifra de pe locul 50? *** Problema 2 Un om urcă un șir de trepte ale unei scări după următoarea regulă: urcă trei trepte, apoi coboară două trepte, urcă din nou cinci trepte și coboară o treaptă. a) Pe ce treaptă se afla omul după 736 de pași? b) După câți pași ajunge omul pe treapta 736? (Un pas înseamnă urcarea sau coborârea unei trepte.) *** Problema 3 Suma a patru numere naturale este egală cu cel mai mare număr natural de patru cifre. Aflaţi numerele ştiind că primul este jumătate din al doilea, al doilea este o treime din al treilea , iar al treilea este un sfert din al patrulea. Marcela Marin, profesor, Rm. Sărat Timp de lucru 2 ore. Fiecare problema se notează cu 7 punct
44
Embed
SPERANŢE RÂMNICENE ediţia a XIII-a Clasa a IV-asocmatrms.colegiulvlahuta.ro/files/2414/3012/2594/...SPERANŢE RÂMNICENE – ediţia a XIII-a 25 aprilie 2015 Clasa a V-a Problema
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
SPERANŢE RÂMNICENE – ediţia a XIII-a 25 aprilie 2015
Clasa a IV-a
Problema 1 Fie numărul 122333444455555...2020...20.a
a) Câte cifre are numărul a? b) Care este cifra de pe locul 50?
*** Problema 2 Un om urcă un șir de trepte ale unei scări după următoarea regulă: urcă trei trepte, apoi coboară două trepte, urcă din nou cinci trepte și coboară o treaptă.
a) Pe ce treaptă se afla omul după 736 de pași? b) După câți pași ajunge omul pe treapta 736?
(Un pas înseamnă urcarea sau coborârea unei trepte.) *** Problema 3 Suma a patru numere naturale este egală cu cel mai mare număr natural de patru cifre. Aflaţi numerele ştiind că primul este jumătate din al doilea, al doilea este o treime din al treilea , iar al treilea este un sfert din al patrulea.
Marcela Marin, profesor, Rm. Sărat Timp de lucru 2 ore. Fiecare problema se notează cu 7 punct
SPERANŢE RÂMNICENE – ediţia a XIII-a 25 aprilie 2015
Clasa a V-a
Problema 1 Dacă la litere diferite corespund cifre diferite, atunci determinați toate cifrele , ,a b c care verifică relația .ab ba cbac D.M. Bătineţu-Giurgiu, Bucureşti Neculai Stanciu, Buzău Problema 2 Arătați că numărul 1 2 3 ... 2013 6p p p pA este divizibil cu 5, unde p este un număr natural prim impar.
E:14561, GM 11/2013, George Florin Şerban, Brăila
Problema 3 Determinați toate tripletele de numere naturale prime , , ,x y z x y care verifică relația: yx y y z . E:14591, GM 1/2014, D.M. Bătineţu-Giurgiu, Bucureşti
Neculai Stanciu, Buzău
Timp de lucru 2 ore. Fiecare problema se notează cu 7 punct.
SPERANŢE RÂMNICENE – ediţia a XIII-a 25 aprilie 2015
Clasa a VI-a Problema 1 Se consideră ABC în care 036)( BACm . Punctul D este situat în interiorul ABC pe bisectoarea BAC . Dacă 035)( ABDm și
037)( ACDm , determinați măsurile unghiurilor ACBABC , . E:14643, GM 4/2014, N. Fota şi I. Fota, Izbiceni
Problema 2 Rezolvați în mulțimea numerelor naturale ecuația:
Neculai Stanciu, Buzău Problema 3 Determinați cinci numere naturale consecutive care au suma egală cu 2015 și sunt direct proporționale cu cinci numere naturale consecutive. Marin Simion, Rm. Sărat
Timp de lucru 2 ore. Fiecare problema se notează cu 7 puncte.
SPERANŢE RÂMNICENE –ediţia a XIII-a 25 aprilie 2015
Clasa a VII-a
Problema 1 Să se afle Nba , astfel încât 22 23 baba să fie număr prim. Constantin Rusu, Rm. Sărat Problema 2
a) Arătaţi că există un triunghi ale cărui înălțimi au lungimile egale cu 3
2cm,
6 3 3 cm și 6 3 3 cm. b) Determinaţi măsurile unghiurilor acestui triunghi.
Constantin Apostol,Rm. Sărat
Problema 3 Fie yx, numere naturale nenule astfel încât yxyx 3299 22 . Demonstraţi că yx 33 se divide cu 41 . E:14375, GM 6-7-8/2012, Luca Tuţă, Buzău
Timp de lucru 2 ore.Fiecare problema se noteaza cu 7 puncte.
SPERANŢE RÂMNICENE – ediţia a XIII-a 25 aprilie 2015 Clasa a VIII-a
Problema 1 Fie triunghiul echilateral ABC cu latura de 12 cm. Pe perpendiculara construită pe planul (ABC), în centrul O al cercului circumscris triunghiului ABC, se consideră segmentul OM de 2 6 cm. Calculați distanța de la mijlocul lui BC la MA. Marin Simion, Rm. Sărat
Problema 2
Să se arate că triunghiul ABC este dreptunghic isoscel dacă și numai dacă:
Problema 3 Determinați numerele naturale n pentru care numărul 16 4 3n n se poate scrie ca sumă de două numere prime. E:14524, GM 6-7-8/2013, Cristina Vijdeliuc, Baia Mare Timp de lucru 2 ore. Fiecare problema se notează cu 7 punct.
SPERANŢE RÂMNICENE –ediţia a XIII-a 25 aprilie 2015
Clasa a IX-a Problema 1 Fie *,, Rcba . Să se arate că:
cbaac
accbcb
baba 111
20162016
20152015
20162016
20152015
20162016
20152015
Costică Ambrinoc, Rm. Sărat Problema 2 Fie şirurile 2)( nna , 2)( nnb , 2)( nnc definite astfel
2,2
,2 ,2 ,2 ,3 22
2
122
122
nba
bcbabbaabann
nnnnnnnn .
Demonstraţi că şirul 2)( nnc are toţi termenii numere naturale. D.M. Bătineţu-Giurgiu, Bucureşti Neculai Stanciu, Buzău
Problema 3 Fie ABC un triunghi înscris într-un cerc de centru O . Fie P şi Q simetricele ortocentrului şi a vârfului A faţă de mijlocul laturii BC . Să se arate că OPOCOBOQ . E:26888, GM 3/2014, Mihaela Berindeanu, Bucureşti
Timp de lucru 2 ore.Fiecare problema se noteaza cu 7 puncte
SPERANŢE RÂMNICENE –ediţia a XIII-a 25 aprilie 2015
Clasa a X-a Problema 1 Să se determine minimul expresiei: RxxxxxxE ,256136)( 22 Mihai Neagu, Rm. Sărat Problema 2 Rezolvaţi ecuaţia: xx 2log31 , Rx .
Supliment GM 12/2014, Dan Dragoş Popa, Reşiţa
Problema 3 Fie CZnmnimiZ },|{][ şi ],[, iZba ,44 ia ib 3 . Arătaţi că există ][, iZrq cu br astfel încât rbqa . Costică Ambrinoc, Rm. Sărat
Timp de lucru 2 ore.Fiecare problema se noteaza cu 7 puncte.
SPERANŢE RÂMNICENE –ediţia a XIII-a 25 aprilie 2015
Clasa a XI-a
Problema 1
Să se calculeze 2,,11...111lim14 33 2
0
nNn
arctgxxxxx n n
x.
Constantin Rusu, Rm. Sărat Problema 2 Fie 1n nx
un șir de numere reale cu 1 2 4x x și
2 12 3 1 0, 1.n n nx x x n Să se calculeze 1
lim ln .n
kn kx k
Ovidiu Ţâţan, Rm. Sărat Problema 3 Fie numerele reale naaa ...21 şi funcţia :
))...()(()(,: 21 naxaxaxxfRRf . Să se demonstreze egalităţile:
a) ,))(('
1...))(('
1))((
1)(
1
2211'
nn axafaxafaxafxf
pentru orice
},...,,{\ 21 naaaRx
b)
1daca01daca1
)('1...
)('1
)('1
21 nn
afafaf n
Marcel Ţena, Bucureşti Timp de lucru 2 ore.Fiecare problema se noteaza cu 7 puncte.
SPERANŢE RÂMNICENE –ediţia a XIII-a 25 aprilie 2015 Clasa a XII-a
Problema 1
Să se demonstreze că: )1cos1(21sin
1
0
2
edxxe x
Justificaţi de ce nu avem egalitate. Constantin Rusu, Rm. Sărat
Problema 2 Fie CZnmnimiZ },|{][ şi ],[, iZba ,44 ia ib 3 .
a) Arătaţi că există ][, iZrq cu br astfel încât rbqa . b) Arătaţi că pe },|{][ ZnmnimiZ avem împărţire, adică ][,,0],[, iZrqbiZba astfel încât rbqa şi br c) Cu această regulă de împărţire şi cu algoritmul lui Euclid aflaţi c.m.m.d.c. al numerelor complexe a şi b.
Costică Ambrinoc, Rm. Sărat
Problema 3 Fie ecuația Raaxxxx ,016124 234
i) să se rezolve ecuația pentru 32;a ii) să se rezolve ecuația și să se discute în funcție de Ra natura rădăcinilor ei.
Ovidiu Ţâţan, Rm. Sărat Timp de lucru 2 ore.Fiecare problema se noteaza cu 7 puncte.
Nr.crt. Numele și prenumele elevului Clasa Școala Profesor Punctaj Premiu1 Sorescu Dragos 4 Sc Gim 6 RmS 14 I2 Rezmeriță Andrei 4 Sc Gim G. Tutoveanu Barlad Botoș Georgiana 13 II3 SPITA MARIA 4 Sc V. Crist. RmS Popescu Vasilica 13 II4 Glodianu Denisa 4 Sc Gim 6 RmS 10 III5 Teodorescu Mihai 4 Sc Gim 6 RmS 10 III6 Chintoiu Vladut 4 Sc Gim 6 RmS 9 III7 Horia Robert 4 Sc Gim G. Tutoveanu Barlad Botoș Georgiana 9 III8 Borcea Aura 4 Sc Gim 6 RmS 8 M9 Pirvu Oana 4 Sc Gim 6 RmS 5 M
Nr.crt. Numele și prenumele elevului Clasa Școala Profesor Punctaj Premiu1 BULANCEA CEZAR 5 G.E. Palade Buzău Trifan Nicolae 14 I2 Grigore Vlad 5 Sc Gimn Nr 1 Rm S Echimescu Cristina 13 II3 MERISCA DRAGOS 5 G.E. Palade Buzău Trifan Nicolae 10 III4 TOMA CATALINA 5 Sc Vadu Pasii Iarca Daniel 10 III5 Resmeriță Matei 5 C.N.Ghe. Roșca Codreanu Bârlad Brașoveanu Valeriu 7 M6 Constantin Gabriel 5 CNAV Neagu Mihai 47 ENE OANA 5 G.E. Palade Buzău Trifan Nicolae 48 Nistoroiu Daria Elena 5 Sc Gimn Nr 1 Rm S Roșu Valerica 49 Apostol Diana Flavia 5 C.N.Ghe. Roșca Codreanu Bârlad 3
10 Cocos Cosmina Maria 5 C.N.Ghe. Roșca Codreanu Bârlad Brașoveanu Valeriu 311 DRAGULIN DENISA 5 Sc V Crist. RmS Cristea Mirela 312 Hrițuc Cosmin 5 C.N.Ghe. Roșca Codreanu Bârlad Brașoveanu Valeriu 313 Mănescu Vlad 5 Șc Gimn nr. 79 București 314 Popa Niculescu Alina 5 CNAV Neagu Mihai 315 Băbuță Beatrice 5 Șc Gimn G. Tutoveanu Bârlad Spânu Liliana 216 Chiriță Răzvan 5 CNAV Neagu Mihai 217 ILIE MIRUNA 5 Sc V Crist. RmS Cristea Mirela 218 JOSAN ALEXANDRA 5 Sc V Crist. RmS Marin Simion 219 LIMIŞCĂ DIANA 5 Sc V Crist. RmS Lazăr Ștefan 220 MIRICA LUCIAN 5 Sc V Crist. RmS Marin Simion 221 Mocanu David 5 CNAV Neagu Mihai 222 Negraru Celestin 5 Sc Gimn Nr 1 Rm S Echimescu Cristina 223 OPINCARU DENISA 5 Sc V Crist. RmS Marin Simion 224 PETREA ALEXANDRU 5 Sc V Crist. RmS Lazăr Ștefan 225 RADU GABRIEL 5 Sc V Crist. RmS Marin Simion 226 Răscol Eduard 5 CNAV Neagu Mihai 227 Spânu Ioan 5 Șc Gimn G. Tutoveanu Bârlad Spânu Liliana 228 SUNAL ALEXANDRU 5 Sc V Crist. RmS Cristea Mirela 2
29 SURDU ELENA 5 Sc V Crist. RmS Lazăr Ștefan 230 VISAN DRAGOS 5 G.E. Palade Buzău Trifan Nicolae 231 Bolache Maria 5 Sc Gen Nr 6 Ghiuru Cristina 232 COSTEA VLADUT 5 Sc V Crist. RmS Marin Simion 133 Cruceru Alexandru 5 Sc Gimn Nr 1 Rm S 134 HARBUZ IONUT 5 Sc V Crist. RmS Lazăr Ștefan 135 IALINA DECEBAL 5 Sc V Crist. RmS Marin Simion 136 LUCA MARIUS DANIEL 5 Sc V Crist. RmS Marin Simion 137 Medeleanu Ștefan 5 Șc Gimn G. Tutoveanu Bârlad Spânu Liliana 138 MUNTEANU RADU 5 Sc V Crist. RmS Lazăr Ștefan 139 Muşat Alexandra 5 Sc Gimn Nr 1 Rm S Echimescu Cristina 140 Piron Lavinia 5 Sc Gimn Nr 1 Rm S Roșu Valerica 141 POPESCU ALEXANDRU 5 G.E. Palade Buzău Oprea Cătălina 142 RUSIN CRINA 5 G.E. Palade Buzău Trifan Nicolae 143 TOMA ANDREEA 5 Sc Gimn Nr 2 Rm S Marin Marian 144 Vasile Mirel 5 Sc Gimn Nr 1 Rm S Echimescu Cristina 1
Nr.crt. Numele și prenumele elevului Clasa Școala Profesor Punctaj Premiu1 ASANACHE ALEXANDRU 6 Sc V Crist RmS Cristea Mirela 11 I2 Nanu Ana 6 Sc Gimn. G. Tutoveanu Bârlad Rotaru Marcel 10 II3 GRIGORE FLORIN 6 Sc Gimn 11 Buzău Iarca Daniel 8 III4 DRĂGULESCU ŞTEFANIA 6 Sc G. E. Palade Buzau Ignatescu Viorel 7 III5 Mircea Bianca 6 Sc Gimn. G. Tutoveanu Bârlad Rotaru Marcel 7 III6 Alexa Riana 6 Sc Gimn. G. Tutoveanu Bârlad Rotaru Marcel 5 M7 Modiga Miruna 6 Sc Gimn. G. Tutoveanu Bârlad Rotaru Marcel 5 M8 Sîrbu Dragoș 6 Sc Gimn. G. Tutoveanu Bârlad Opaiț Maximilian 5 M9 IUSTIN SILVIU 6 Sc G. E. Palade Buzau Ignatescu Viorel 4
10 Jegu Miruna 6 Sc Gim Nr 1 Rm S Florea Răzvan 411 Răteanu Sabin 6 Sc Gim Nr 1 Rm S Florea Răzvan 412 Grosu Cosmin 6 Sc G. E. Palade Buzau Oprea Cătălina 313 Necula Diana 6 Sc Gimn. G. Tutoveanu Bârlad Rotaru Marcel 314 ŞERBAN TUDOR 6 Sc V Crist RmS Cristea Mirela 315 ANDONE ANDRA 6 Sc Gim Al Odobescu Mânzală Corina 116 AVRAM SEBASTIAN GEORGIAN 6 Sc Gim Al Odobescu Mânzală Corina 117 BĂLAN GEANINA GEORGIANA 6 Sc Gim Al Odobescu Mânzală Corina 118 DOGĂRESCU MĂDĂLINA 6 Sc Gim Al Odobescu Mânzală Corina 119 ENE VICTOR 6 Sc Gim Nr 2 Rm S Marin Marian 120 Lazăr Ionuţ 6 Sc Gim Nr 1 Rm S Florea Răzvan 121 NEMTEANU GEORGIANA 6 Sc Gim Nr 2 Rm S Marin Marian 122 TUDOSE DANIEL IONUȚ 6 Sc Gim Al Odobescu Mânzală Corina 123 Tudurache Alexandra 6 Sc Gimn. G. Tutoveanu Bârlad Rotaru Marcel 124 Vavilov Andrei 6 Sc Gim Nr 2 Rm S Marin Marian 125 VLAD ALEXANDRU 6 Sc Gim Nr 2 Rm S Marin Marian 1
Nr.crt. Numele și prenumele elevului Clasa Școala Profesor Punctaj Premiu1 KULLMAN ROBERT 7 Sc Gimn 11 Buzău Iarca Daniel 19 I2 Mihai Raluca 7 Sc Gim Nr. 1 RmS Apostol Mariana 12 II3 VASILE MIHAI 7 Sc G.E Palade Buzau Trifan Nicolae 12 II4 DRAGANOIU ANDREEA 7 Sc G.E Palade Buzau Trifan Nicolae 9 III5 NEAGU IRINA 7 Sc G.E Palade Buzau Trifan Nicolae 9 III6 Stefan Alexandru 7 Sc Gim Nr. 1 RmS Apostol Mariana 8 III7 Carp Bogdan 7 Sc Gim Nr. 1 RmS Apostol Mariana 6 M8 MORTU ADRIAN 7 Sc Gimn 11 Buzău Iarca Daniel 59 POTARNICHE FLORINA 7 Sc Gimn 11 Buzău Iarca Daniel 5
10 Țâțan Miruna Maria 7 CNAV Neagu Mihai 511 DRAGU PATRIZIA 7 Sc V Crist RmS Cristea Mirela 412 Vasile Cristiana 7 Sc Gim Nr. 1 RmS Apostol Marieana 413 Brutaru Andrei 7 Sc V Crist RmS Cristea Mirela 214 Coman Matei 7 Sc V Crist RmS Cristea Mirela 215 Ioniţă Roxana 7 Sc Gim Nr. 1 RmS Echimescu Cristina 216 Panait Casian 7 Sc Gim Nr. 1 RmS Apostol Mariana 217 CALOIAN RADU 7 Sc V Crist RmS Cristea Mirela 118 CHELARU DENISA 7 Sc V Crist RmS Cristea Mirela 119 Coman Cristina 7 Sc Gim Nr. 1 RmS Echimescu Cristina 120 Mihai Alexandru 7 CNAV Neagu Mihai 121 Proca Andreea 7 CNAV Neagu Mihai 122 Stanciu Vladut 7 Sc Gim Nr. 1 RmS Apostol Mariana 123 Voidescu Alin 7 Sc V Crist RmS Cristea Mirela 124 Apostu Andreea Simina 7 Sc Gim Nr. 1 RmS Echimescu Cristina 0
Nr.crt. Numele și prenumele elevului Clasa Școala Profesor Punctaj Premiu1 Dumitru Cătălin 8 CN BP Hașdeu Buzău Țîrlea Violeta 20.5 I2 MANOLE ANDREI COSMIN 8 Sc G.E Palade Buzau Ignătescu Viorel 15.5 II3 Sava Daniel 8 Sc Gim Nr 1 RmS Apostol Marieana 14.5 II4 Lungu Stefania 8 Sc Gim Nr 1 RmS Apostol Marieana 14 III5 MUŞAT ALEXANDRA 8 Sc G.E Palade Buzau Ignătescu Viorel 14 III6 Lăzărescu Vlad 8 CNAV Lăzărescu Dragoș 13.5 III7 RĂDUNĂ DANIEL FLORIN 8 Sc G.E Palade Buzau Ignătescu Viorel 13 III8 MOISE ELENA OTILIA 8 Sc G.E Palade Buzau Ignătescu Viorel 12.5 III9 Cibotaru Matei 8 Șc. Gimn. G. Tutoveanu Bârlad Rotaru Marcel 10.5 M
10 Isopencu Dragos 8 Sc Gim Nr 1 RmS Apostol Marieana 10.25 M11 SĂCUIU ADINA ELENA 8 Sc G.E Palade Buzau Ignătescu Viorel 9.8 M