Spektri i linearni sistemi

Principi modernih telekomunikacija

Univerzitet u BeograduElektrotehniki fakultet

3b.3b. Spektri iSpektri ilinearnilinearni sistemisistemi

Generisanje diskretizovane sinusoide

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1x 103

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Vreme, t[sec]

A

m

p

l

i

t

u

d

a

s

i

g

n

a

l

a

Parametri perioda T=1/f0, amplituda A, uestanost odabiranja fs. U ovom primeru T=1ms, A=1V, fs=100f0.

Spektar signala

Jednostrani spektar periodine povorke pravougaonih impulsa, faktor reima T=1ms, /T=0.2.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5x 104

0.1

0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Ucestanost, f[Hz]

J

e

d

n

o

s

t

r

a

n

i

a

m

p

l

i

t

u

d

s

k

i

s

p

e

k

t

a

r

Nulti harmonik

Nulti harmonik opisuje jednosmernu komponentu: Ona ima uestanost ravnu nuli Vrednost (amplituda) jednosmerne komponente je |X(0)|=0.4.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4x 104

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Ucestanost, f[Hz]

J

e

d

n

o

s

t

r

a

n

i

a

m

p

l

i

t

u

d

s

k

i

s

p

e

k

t

a

r

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1x 103

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Vreme, t[sec]

A

m

p

l

i

t

u

d

a

s

i

g

n

a

l

a

Prvi harmonik

Prvi harmonik opisuje prostoperiodinu komponentu (kosinus): Ona ima uestanost f0=1kHz. Amplituda prvog harmonika je |X(1)|=0.3742.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4x 104

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Ucestanost, f[Hz]

J

e

d

n

o

s

t

r

a

n

i

a

m

p

l

i

t

u

d

s

k

i

s

p

e

k

t

a

r

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1x 103

0.4

0.3

0.2

0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Vreme, t[sec]

A

m

p

l

i

t

u

d

a

s

i

g

n

a

l

a

Drugi harmonik

Drugi harmonik opisuje prostoperiodinu komponentu (kosinus): Ona ima uestanost 2f0=2kHz. Amplituda drugog harmonika je |X(1)|=0.3027.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4x 104

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Ucestanost, f[Hz]

J

e

d

n

o

s

t

r

a

n

i

a

m

p

l

i

t

u

d

s

k

i

s

p

e

k

t

a

r

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1x 103

0.4

0.3

0.2

0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Vreme, t[sec]

A

m

p

l

i

t

u

d

a

s

i

g

n

a

l

a

Trei harmonik

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4x 104

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Ucestanost, f[Hz]

J

e

d

n

o

s

t

r

a

n

i

a

m

p

l

i

t

u

d

s

k

i

s

p

e

k

t

a

r

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1x 103

0.25

0.2

0.15

0.1

0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Vreme, t[sec]

A

m

p

l

i

t

u

d

a

s

i

g

n

a

l

a

Trei harmonik opisuje prostoperiodinu komponentu (kosinus): Ona ima uestanost 3f0=3kHz. Vrednost (amplituda) jednosmerne komponente je |X(1)|=0.2018.

Zbir dve sinusiode

Zbir dve sinusoide odbirak po odbirak:

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1x 103

0.4

0.3

0.2

0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Vreme, t[sec]

A

m

p

l

i

t

u

d

a

s

i

g

n

a

l

a

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1x 103

0.4

0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Vreme, t[sec]

A

m

p

l

i

t

u

d

a

s

i

g

n

a

l

a0 0.2 0.4 0.6 0.8 1x 103

0.4

0.3

0.2

0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Vreme, t[sec]

A

m

p

l

i

t

u

d

a

s

i

g

n

a

l

a

Zbir prvih pet harmonika (ukljuujui i nulti)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4x 104

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Ucestanost, f[Hz]

J

e

d

n

o

s

t

r

a

n

i

a

m

p

l

i

t

u

d

s

k

i

s

p

e

k

t

a

r

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1x 103

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Vreme, t[sec]

A

m

p

l

i

t

u

d

a

s

i

g

n

a

l

a

Zbir jednosmerne komponente i etiri sinusoide uestanosti f0, 2f0, 3f0 i 4f0 (amplitude sinusoide odreene su vrednostima komponenti jednostranog amplitudskog spektra signala). Zbir je po principu odbirak po odbirak:

Linearni sistemi

Linearni sistemx(t) y(t)

pobuda odziv

Ako na ulazu sistema za prenos postoji nekakav signal x(t), on se naziva pobuda.

Signal y(t) koji se pojavi na njegovom izlazu je tada odziv.

Sistem za prenos se tada posmatra kao crna kutija (blackbox) koja je potpuno opisana pobudom i odzivom.

Proputanje povorke pravougaonih impulsa kroz NF filtar, fN=10kHz

Granina uestanost filtra pokazuje koje komponente signala x(t) se sadre u signalu y(t).

Zbog odsecanja nekih komponenti, signal na izlazu je izoblien.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5x 104

0.1

0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Ucestanost, f[Hz]

J

e

d

n

o

s

t

r

a

n

i

a

m

p

l

i

t

u

d

s

k

i

s

p

e

k

t

a

r

0 0.5 1 1.5 2 2.5x 103

0.4

0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Vreme, t[sec]

A

m

p

l

i

t

u

d

a

s

i

g

n

a

l

a

Tipovi izoblienja

Amplitudska izoblienja idealno je da amplitudska karakteristika bude ravna amplitudska karakteristika u praksi najee nije savreno

ravna u delu od interesa.

Fazna izoblienja idealno je da fazna karakteristika bude linearna- fazni pomeraj pojedinih spektralnih komponenti nije ravnomeran pa signal nije samo zakanjen, ve npr. moe biti i razliven.

Ekvalizacija izravnjavanje amplitudske karakteristike pomou filtara u predajniku i prijemniku Preemfazis i postemfazis Adaptivna ekvalizacija

Kaskadne veze(serijska veza)

( ) ( ) ( ) jXjHjY 11 =( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) jXjHjHjYjHjY 21122 ==

( ) ( ) ( )=

=N

ii jXjHjY

1

H1(j)x(t) y(t)

X(j) Y(j)H2(j) HN(j)...

Y1(j)

( ) ( ) ( ) jYjHjY NN 1=...

( ) ( )( ) ( )1N

e ii

Y jH j H j

X j == =

y(t)He(j)

x(t)

Kaskadne veze(amplitudska i fazna karakteristika)

( ) ( ) ( ) ( )==

===N

ii

N

iiee AjHAjH

11

( ) ( )=

=N

iie

1

( ) ( ) [ ]dB 1log20 Aa =

( ) ( ) ( ) [ ]dB 1log20

1=

==N

ii

ee aAa

( ) ( ) ( ) jXAjY e=

Karakteristika slabljenja:

Komponente ekvivalentne funkcije prenosa