8/9/2019 Spectrum Agency Test http://slidepdf.com/reader/full/spectrum-agency-test 1/12 Spectrum Agency Test 37 problems Time: 61 minutes Questions (1) You have to take three criminals back to the County Jail: Alexei Asimov, Carlo Carlucci and Walter Trunch. You have to cross a river on the way, and the boat only takes two people at a time. The trouble is that if you leave the criminals together, Asimov will kill Trunch, and Trunch will kill Carlucci. How can you get them safely across the river? (2) You have seven gold bars. However one of them is a counterfeit and weighs less than the others. You have a set of balance scales but you may only use them twice. How do you identify the counterfeit gold bar?(3) Calculate: (4) The entrance to enemy HQ is protected by a special lock. To break in you must arrange the numbers from 1 to 9 in a 3x3 square so that if you add up the numbers in any row, column or along the two diagonals the answers are all different.
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( 1 ) S o l u t i o n : F i r s t t a k e T r u n c h a c r o s s t h e r i v e r . A s i m o v a n d C a r l u c c i a r e s a f e
t o g e t h e r . T h e n t a k e A s i m o v a c r o s s b u t s i n c e y o u c a n ’ t l e a v e A s i m o v a n d T r u n c h
t o g e t h e r y o u m u s t b r i n g T r u n c h b a c k . T h e n t a k e C a r l u c c i a c r o s s t h e r i v e r .
F i n a l l y c o m e b a c k f o r T r u n c h . E v e r y o n e i s s a f e l y o n t h e o t h e r s i d e .
( 2 ) S o l u t i o n : P u t t h r e e b a r s o n e a c h s i d e o f t h e s c a l e s . I f t h e y b a l a n c e t h e n
t h e g o l d b a r y o u d i d n ’ t p u t o n t h e s c a l e s i s t h e c o u n t e r f e i t . O t h e r w i s e t a k e
t h e t h r e e b a r s t h a t a r e l i g h t e s t o n t h e s c a l e s . T a k e t w o o f t h e s e b a r s a n d p u t
t h e m o n e i t h e r s i d e o f t h e s c a l e s . I f t h e y b a l a n c e , t h e n t h e b a r y o u d i d n ’ t
p u t o n t h e s c a l e s i s t h e c o u n t e r f e i t . O t h e r w i s e , t h e l i g h t e r o f t h e t w o b a r s
i s t h e c o u n t e r f e i t .
( 3 ) S o l u t i o n : 4 2
( 4 ) S o l u t i o n : T h i s i s t h e o p p o s i t e t o a m a g i c s q u a r e w h e r e a l l t h e r o w s , c o l u m n s a n d d i a g o n a l s a d d u p t o t h e s a m e n u m b e r . T h e r e a r e a c t u a l l y l o t s o f
s o l u t i o n s ( 2 4 9 6 0 t o b e p r e c i s e ) . H e r e ’ s a n i c e o n e w h e r e y o u a r r a n g e t h e o t h e r
n u m b e r s i n i n c r e a s i n g o r d e r i n a s p i r a l s t a r t i n g w i t h 1 i n t h e m i d d l e :
( 6 ) S o l u t i o n : 1 1 1 2 2 1 . E a c h n u m b e r d e s c r i b e s t h e p r e v i o u s n u m b e r . O n e ; o n e “ o n e ” ;
t w o “ o n e s ” ; o n e “ t w o ” a n d t w o “ o n e s ” .
( 7 ) S o l u t i o n : M o s t p e o p l e ’ s r e s p o n s e i s 2 5 A D b u t t h a t i s i n c o r r e c t ! T h e r e w a s n o
y e a r 0 s o a c t u a l l y t h e e m e r a l d w e n t m i s s i n g i n 2 6 A D .
( 8 ) S o l u t i o n : Y o u s h o u l d h a v e a n s w e r e d “ f o u r ” , t h e n u m b e r o f l e t t e r s i n t h e
q u e s t i o n .
( 9 ) S o l u t i o n : A g e n t 1 s h a k e s 8 a g e n t s ’ h a n d s . A g e n t 2 h a s a l r e a d y s h a k e n h a n d s
w i t h a g e n t 1 s o o n l y h a s t o s h a k e 7 m o r e h a n d s . C o n t i n u i n g l i k e t h i s w e n e e d 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
= ( 8 + 1 ) + ( 7 + 2 ) + ( 6 + 3 ) + ( 5 + 4 )
= 4 x 9
= 3 6 h a n d s h a k e s .
( 1 0 ) S o l u t i o n : t h e a c c o u n t w a s £ 1 0 0 o v e r d r a w n . W h e n y o u w i t h d r e w £ 1 0 0 i t b e c a m e
£ 2 0 0 o v e r d r a w n : ( - 1 0 0 ) x 2 = - 2 0 0 .
( 1 1 ) S o l u t i o n : F i r s t c u t a l o n g l i n e A B . T h e n p u t t h e t h r e e p i e c e s t o g e t h e r s u c h
t h a t l i n e s C D a n d E F l i n e u p a n d y o u c a n c u t a l o n g t h e c o m b i n e d l i n e i n a s i n g l e
( 1 2 ) S o l u t i o n : t h i s i s o n e p o s s i b l e w a y t o a r r a n g e t h e p r i s o n e r s :
( 1 3 ) S o l u t i o n : 3 6 m i l e s p e r h o u r . M o s t p e o p l e t h i n k t h e a n s w e r i s
3 7 . 5 m i l e s p e r h o u r – a n a n s w e r o b t a i n e d b y a d d i n g t h e s p e e d s
t o g e t h e r , 3 0 + 4 5 = 7 5 – a n d t h e n d i v i d i n g i n b y t w o , t o o b t a i n a s i m p l e
a v e r a g e . B u t t h a t i s w r o n g .
S p e e d i s a c t u a l l y w o r k e d o u t t h r o u g h a s i m p l e f o r m u l a – d i s t a n c e
d i v i d e d b y t i m e . S o s u p p o s e t h e d i s t a n c e f r o m t h e a g e n t ’ s h o m e t o
S p e c t r u m H Q i s 4 5 m i l e s . T h i s w o u l d t a k e 1 . 5 h o u r s i n t h e m o r n i n g a n d
1 h o u r o n t h e w a y h o m e . T h e a v e r a g e s p e e d w o u l d t h e n b e d i s t a n c e –
4 5 + 4 5 = 9 0 m i l e s – d i v i d e d b y t i m e – 1 + 1 . 5 = 2 . 5 h o u r s . T h i s g i v e s u s t h e
a n s w e r 9 0 / 2 . 5 = 3 6 m i l e s p e r h o u r . Y o u g e t t h e s a m e a n s w e r h o w e v e r f a r
t h e d i s t a n c e i s b e t w e e n S p e c t r u m H Q a n d t h e a g e n t ’ s h o m e .
( 1 4 ) S o l u t i o n : 4 0 d a y s . M a n y p e o p l e t h i n k t h e a n s w e r i s 3 5 , b u t
t h a t ’ s b e c a u s e t h e y a r e a s s u m i n g t h a t t h e r e i s a d i r e c t r e l a t i o n b e t w e e n a g e n t s a n d d a y s . B u t a c t u a l l y i t i s a n i n v e r s e r e l a t i o n . T h e
m o r e a g e n t s y o u p u t i n , t h e l e s s d a y s t h e f o o d s u r v i v e s . T h i s m e a n s
t h a t i f y o u p l o t a g r a p h w i t h n u m b e r o f a g e n t s o n o n e a x i s a n d t h e
i n v e r s e o f t h e d a y s o n t h e o t h e r , y o u w i l l g e t a s t r a i g h t l i n e . ( T h e
i n v e r s e o f a n u m b e r m e a n s y o u c a l c u l a t e 1 d i v i d e d b y t h a t n u m b e r : t h e
i n v e r s e o f 2 0 i s 1 / 2 0 . ) W e c a n m a r k t w o p o i n t s o n t h e g r a p h : t h e
f i r s t p o i n t i s a t 4 0 a g e n t s a n d 1 / 2 0 f o r t h e i n v e r s e o f t h e d a y s ; t h e
s e c o n d p o i n t i s a t 3 0 a g e n t s a n d 1 / 3 0 d a y s . D r a w a s t r a i g h t l i n e
t h r o u g h t h e s e t w o p o i n t s . H o w h i g h i s t h e g r a p h a b o v e 2 5 a g e n t s ? T h e
a n s w e r i s 1 / 4 0 . S o t h a t m e a n s i f t h e r e a r e 2 5 a g e n t s t h e n t h e f o o d
i n s i d e S p e c t r u m H Q w o u l d l a s t f o r 4 0 d a y s .
( 1 5 ) S o l u t i o n : 8 0 m a t c h e s . T h i s i s b e c a u s e e a c h a g e n t l o s e s o n c e –
e x c e p t f o r t h e c h a m p i o n .
( 1 6 ) S o l u t i o n : W h i t e . T h e o n l y p l a c e o n t h e e a r t h w h e r e y o u c a n g o
s o u t h 5 k m t h e n w e s t 5 k m t h e n n o r t h 5 k m a n d e n d u p w h e r e y o u s t a r t e d
i s t h e n o r t h p o l e . W h e n y o u g o s o u t h y o u a r e o n a l i n e o f l o n g i t u d e .
G o i n g w e s t y o u r u n a l o n g a l i n e o f l a t i t u d e . T h e n h e a d i n g n o r t h y o u
a g a i n d r o p d o w n a l i n e o f l o n g i t u d e . T h e o n l y b e a r s a t t h e n o r t h p o l e a r e p o l a r b e a r s . S o t h e b e a r w a s w h i t e .
( 1 7 ) S o l u t i o n : O n l y 3 3 m o n t h s . E a c h m o n t h t h e g a n g d o u b l e s i n s i z e .
S o a f t e r o n e m o n t h t h e r e a r e 2 g a n g m e m b e r s , a f t e r t w o m o n t h s t h e r e
a r e 4 m e m b e r s , a f t e r 3 m o n t h s t h e r e a r e 8 m e m b e r s . I f y o u k e e p o n
d o u b l i n g t h e n a f t e r o n l y 3 3 m o n t h s t h e r e a r e a l r e a d y o v e r 8 b i l l i o n
g a n g m e m b e r s . T h e p o p u l a t i o n o f t h e e a r t h i s a p p r o x i m a t e l y 6 . 7
b i l l i o n . D o u b l i n g m a k e s t h i n g s v e r y b i g v e r y q u i c k l y .
( 1 8 ) S o l u t i o n : 2 1 t i m e s . B e t w e e n 1 2 m i d n i g h t a n d 1 a m t h e h a n d s d o n ’ t
c r o s s . T h e n b e t w e e n 1 a m a n d 2 a m t h e h a n d s c r o s s o n c e , j u s t a f t e r
1 : 0 5 . D u r i n g e a c h h o u r t h e h a n d s c r o s s o n c e u n t i l 1 1 a m . S o t h a t ’ s 1 0
t i m e s . T h e s l i g h t l y u n e x p e c t e d t h i n g i s t h a t b e t w e e n 1 1 o ’ c l o c k a n d 1
o ’ c l o c k t h e m i n u t e h a n d p a s s e s o v e r t h e h o u r h a n d o n l y o n c e – a t m i d d a y . F r o m 1 p m t o 1 1 p m t h e h a n d s a g a i n c r o s s 1 0 t i m e s . T h e n i n t h e
f i n a l h o u r t h e y d o n ’ t c r o s s . S o t h a t ’ s a t o t a l o f 2 1 t i m e s .
( 1 9 ) S o l u t i o n : T u r n s w i t c h n u m b e r 1 a n d 2 O N . A f t e r a f e w m i n u t e s
t u r n O F F s w i t c h n u m b e r 2 . N o w g o u p s t a i r s .
I f t h e b u l b i s O N , i t ’ s s w i t c h n u m b e r 1
I f t h e b u l b i s O F F b u t W A R M , s w i t c h n u m b e r 2 o p e r a t e s i t .
I f t h e b u l b i s O F F a n d C O L D , i t ’ s s w i t c h n u m b e r 3 .
( 2 0 ) S o l u t i o n : Y o u w r i t e d o w n t h e c o l o u r o f A g e n t B o b ’ s h a t . A g e n t
B o b w r i t e s d o w n t h e o p p o s i t e o f y o u r h a t . B o t h o f y o u c a n ’ t b o t h b e
w r o n g . ( Y o u a l s o c a n ’ t b o t h b e r i g h t ) . S o o n e a g e n t e x a c t l y g o e s
f r e e .
( 2 1 ) S o l u t i o n : Y o u j u s t n e e d f o u r g a n g m e m b e r s t o v o t e f o r y o u s i n c e
i n c l u d i n g y o u r v o t e t h a t w i l l b e 5 v o t e s t o 5 a n d t h e p r o p o s a l i s
p a s s e d . S o y o u p r o p o s e t o g i v e G a n g m e m b e r s 3 , 5 , 7 a n d 9 o n e d i a m o n d
e a c h a n d y o u k e e p t h e o t h e r 9 6 d i a m o n d s . W h y d o y o u g e t t h e v o t e o f
G a n g m e m b e r s 3 , 5 , 7 a n d 9 ? B e c a u s e t h e y r e a l i s e t h a t u n l e s s t h e y v o t e f o r y o u , t h e y w i l l e n d u p g e t t i n g n o t h i n g o r b e i n g s h o t . F o r
e x a m p l e , i m a g i n e t h e r e w e r e j u s t t h r e e g a n g m e m b e r s . Y o u o f f e r g a n g
m e m b e r 3 o n e d i a m o n d . H e w i l l v o t e f o r y o u b e c a u s e o t h e r w i s e y o u g e t
s h o t , a n d t h e n G a n g m e m b e r 2 p r o p o s e s t o k e e p t h e l o t , v o t e s f o r
h i m s e l f a n d g i v e s G a n g m e m b e r 3 n o t h i n g .
( 2 2 ) S o l u t i o n : 1 7 2 9 . B e c a u s e 1 7 2 9 = 1 2 3 + 1 3 = 1 0 3 + 9 3 .
( 2 3 ) S o l u t i o n : 9 7 . A g e n t P i s a b i g f a n o f p r i m e n u m b e r s , n u m b e r s
t h a t a r e o n l y d i v i s i b l e b y t h e m s e l v e s a n d 1 . T h e s e q u e n c e o f n u m b e r s
i n h i s s a f e c o d e i s m a d e u p o f t h e r e v e r s i b l e p r i m e s , p r i m e n u m b e r s
t h a t g i v e a n o t h e r p r i m e n u m b e r w h e n y o u r e v e r s e t h e i r d i g i t s .
( 2 4 ) S o l u t i o n :
( 2 5 ) S o l u t i o n : f i f t e e n m i n u t e s .
( 2 6 ) S o l u t i o n : £ 4 . M a n y p e o p l e t h i n k i t ’ s £ 3 b u t t h a t ’ s n o t r i g h t . I f
c u r r y c o s t s C p o u n d s t h e n C = 2 + C / 2 . P u t C = 4 a n d t h e e q u a t i o n i s r i g h t : 2 + 4 / 2 = 2 + 2 = 4 .
( 2 7 ) S o l u t i o n : G e t a 4 f o o t b y 3 f o o t r e c t a n g u l a r b o x a n d p u t t h e 5
f o o t s k i e s d i a g o n a l l y i n s i d e t h e b o x . W h o s a i d P y t h a g o r a s w a s n ’ t
u s e f u l !
( 2 8 ) S o l u t i o n : 7 s t e p s a h e a d . T h e f i r s t n u m b e r d i v i s i b l e b y b o t h 6
a n d 7 i s 4 2 s o y o u w i l l g e t t o t h e o t h e r s i d e w i t h o u t m e e t i n g a
c r o c o d i l e . A l l t h e o t h e r c h o i c e s f a i l . F o r e x a m p l e , i f y o u j u m p 9
s t e p s a h e a d t h e n y o u w i l l m e e t a c r o c o d i l e a t t h e 1 8 t h s t o n e .
( 2 9 ) S o l u t i o n : I m a g i n e h a n g i n g t h e c u b e f r o m o n e o f t h e c o r n e r s . I f
y o u c u t t h e c u b e h o r i z o n t a l l y b e t w e e n t h e p o i n t a t t h e t o p a n d p o i n t