Chapitre 10: La gravitation universelle
1. Linteraction gravitationnelle entre deux corps ( TP n15)
1.1. Dfinition
Au XVIIe sicle, Isaac Newton affirme que deux corps quelconques
A et B sont en interaction gravitationnelle, du fait quils possdent
une masse: tout corps A exerce une attraction gravitationnelle sur
un autre corps B et rciproquement. Tous les corps possdant une
masse sattirent mutuellement, cette force modlise une action
mcanique distance:
(Corps ACorps B)
(diagramme objets-interactions)
Dfinition :
Linteraction gravitationnelle entre deux corps ponctuels, A et
B, de masses respectives mA et mB, spars dune distance d, est
modlise par des forces dattraction gravitationnelles, et , dont les
caractristiques sont :
(d) (AmABmB)
Direction: la direction de la droite (AB);
Sens: dirige de B vers A (pour ) ou de A vers B (pour )
Point dapplication: le centre de gravit du corps
correspondant
le point A (pour ) ou le point B (pour )
Intensit:
mA et mB= masses respectives de A et B (en kg)
G = 6,67.10-11 N.m2.kg-2 (constante de gravitation)
d = distance entre A et B (en m)
FA/B et FB/A (en N)
et ont donc mme direction, mme valeur mais sont de sens
oppos.
Remarque: la relation prcdente peut tre gnralise aux corps
rpartition sphrique de masse[footnoteRef:1] (RSDM), c'est dire dont
la masse est rpartie uniformment ou en couches sphriques autour de
son centre (dinertie). [1: On dit quun objet prsente une rpartition
de masse de symtrie sphrique (ou une rpartition sphrique de masse)
lorsque la masse volumique ne dpend que de la distance r au centre
de symtrie.]
(B) (A) (d) (Corps A rpartitionsphrique demasse, mACorps B
rpartitionsphrique demasse, mB)
1.2. Le systme Terre Lune
On considre que la plupart des astres peuvent tre assimils des
corps rpartition sphrique de masse. La loi de lattraction
gravitationnelle peut donc sappliquer aux astres:
MT = 5,98 1024 kg (masse de la Terre)
ML = 7,35 1022 kg (masse de la Lune)
RETENIR:
La loi de lattraction gravitationnelle sapplique tout lUnivers,
aussi bien aux interactions entres les astres quaux interactions
entre la Terre et les objets son voisinage. Cest pourquoi on lui
donne le nom de gravitation universelle.
Exercice:
1) Calculez la valeur de la force dattraction gravitationnelle
quexerce la Terre sur la Lune
Donnes: MT = 5,971024 kg; ML = 7,351022 kg ; dT-L = 3,83105 km
(distance moyenne entre les centres de la Terre et de la Lune)
2)
Reprsentez sur un schma (chelle : 1 cm 1020 N) la force quexerce
la Terre sur la Lune et la force quexerce la Lune sur la Terre.
Rponses:
1) En considrant la Terre et la Lune comme des corps rpartition
sphrique de masse, on applique la loi de
lattraction gravitationnelle:
A.N.:
2) Voir ci-dessus.
1.3. Pesanteur et attraction terrestre (Voir activit n1: La
gravitation universelle, question 3)
Comparons la force de gravitation qu'exerce la Terre sur un
objet de masse m et le poids de ce mme objet:
Direction
Sens
Intensit
Commentaire
Poids
Verticale
Vers le bas
P = m g
(g = 9,81 N.kg-1)
Comparer P et F revient comparer g et :
Soit
Force de
gravitation
Verticale passant
par le centre de la
Terre
Vers le centre
de la Terre
Conclusion
Pratiquement
identique
Pratiquement
identique
Pratiquement Identique
On observe qu'avec la prcision choisie, le poids d'un corps peut
tre identifi la force de gravitation quexerce la Terre sur lui.
Nous dirons donc que ces deux forces sont gales en premire
approximation.
RETENIR :
On identifiera le poids dun corps (voir chapitre 8) la force
dattraction gravitationnelle exerce par
la Terre sur ce corps:
Lintensit de pesanteur terrestre rsulte de lattraction exerce
par la Terre sur les objets qui lentourent:
( la surface de la Terre, gT 9,81 N.kg1)
Lintensit de la pesanteur terrestre dpend de la masse de lastre
et de la distance, h (altitude), entre le lieu considr et le centre
de lastre:
(h = 0 la surface de la Terre)
La valeur du poids dun corps varie selon laltitude du lieu o il
se trouve.
Exercice: G = 6,67.10-11 N.m2.kg-2 ; ML = 7,35 1022 kg ; RL =
1737,4 km ; gT = 9,81 N.kg-1 ( Paris)
a) Calculez la valeur lintensit de pesanteur lunaire gL, la
surface de la Lune.
b) Calculez ensuite votre poids sur la Lune et comparez-le votre
poids sur la Terre.
c) Quelle est la masse dun corps qui, sur la Lune, aurait un
poids de 1 N ?
Rponses:
a)
gL = gL = 1,62 N.kg1
b) (Lintensit du poids dun objet est environ 6 fois plus
faiblesur la Lune que sur la Terre)PT = m gT PT = 85 9,81 = 834 N
(sur Terre)
PL = m gL PL = 85 1,62 = 138 N (sur la Lune)
c)
On applique la relation PL = m gL m = m = 1/1,62 = 617 g
2. Mouvement dun projectile autour de la Terre
2.1. Projectile lanc sans vitesse initiale
A RETENIR:
Le mouvement dun corps qui nest soumis qu son poids est
indpendant de sa masse : on dit quil est en chute libre.
2.2. Projectile lanc avec une vitesse initiale
Si on lance un projectile horizontalement, avec une vitesse
initiale non nulle, on observe une trajectoire diffrente suivant
les valeurs de la vitesse et de langle de lancement :
Si on considre que les forces de frottement et la Pousse
dArchimde sont ngligeables alors le projectile nest soumis qu son
poids.
RETENIR :
Le mouvement dun projectile en chute libre dpend de sa vitesse
initiale et de la direction du lancement.
Application: la satellisation
Source: BORDAS, 2nd, collection E.S.P.A.C.E Lyce (2010)
Un satellite est assimilable un projectile lanc avec une vitesse
initiale de direction parallle la surface de la Terre.
2.3. Le mouvement de la Lune
Pourquoi la Lune tourne autour de la Terre alors que la pomme
tombe?
Dfinition : (rappel)
On appelle rfrentiel gocentriqueun rfrentiel constitu du centre
de la Terre et de 3 axes orients vers des
toiles suffisamment lointaines pour sembler immobiles.
Le rfrentiel gocentrique est constitu par le globe terrestre qui
serait priv de son mouvement de rotation autour de lui-mme.
Dans le rfrentiel gocentrique, le mouvement de la Lune nest pas
rectiligne uniforme. Elle reste au voisinage de la Terre car une
force attractive (la force dattraction gravitationnelle) la ramne
continuellement vers la Terre:
La lune est le satellite naturel de la Terre: elle possde une
vitesse suffisante pour tre satellise.
Daprs le principe de linertie, le Lune est donc soumise une
force ou bien des forces qui ne se compensentpas: la force de
gravitation modifie sa direction mais pas sa vitesse.
RETENIR :
Le rfrentiel gocentrique est le mieux adapt pour tudier le
mouvement de la Lune, ainsi que celui des satellites
artificiels;
La Lune est en chute libre permanente: son mouvement est
circulaire uniforme.
3. Observation de la Terre et de lUnivers
Depuis lespace, la Terre est ausculte en permanence par de
nombreux satellites:
La famille de satellites mtorologiques Mtosat(Eumetsat) fournit
aux mtorologues des donnes pour tudier latmosphre, faire des
prvisions, suivre lvolution du climat,:
Carte satellite montrant l'volution des nuages sur L'Europe
Meteosat 8, lanc en 2002, est le premier membre de la famille
Meteosat de seconde gnration
GPS(Global Positioning System): permet de se golocaliser partir
de signaux reus par un rseau de 24 satellites. Il permet de
dterminer les coordonnes gographiques de n'importe quel point situ
la surface du globe.
LUnivers est aussi tudi grce plusieurs sondes:
SOHO: sonde lanc pour tudier le Soleil;
Galileo: en orbite autour de Jupiter pour tudier sa composition
et celle de ses lunes;
Phoenix: sonde qui sest pose sur Mars pour tudier le sol
martien;
Les sondes Giotto, Deep Impact, Deep Space, ont permis de mieux
connatre le systme solaire en tudiant les comtes et leur noyau;
Depuis 1990, le tlescope Hubble est en orbite autour de la Terre
, 600 km, scrute lUnivers la recherche de nouvelles plantes, de
nouvelles toiles, de nouvelles galaxies et fourni des images et des
donnes qui permettent de modliser lUnivers.
La chromosphre du Soleil, photographi par la sonde Soho
Ganymde, satellite de Jupiter, le plus gros du systme solaire,
vu par la sonde Galileo
Le noyau de la Comte de Halley tel qu'observ par Giotto
Le noyau de la comte 9P/Tempel 1 vu par la sonde Deep Impact le
4 juillet 2005
Le tlescope spatial Hubble
La nbuleuse du Crabe observe par le tlescope Hubble
Chapitre 10 : la gravitation universelle
Les objectifsde connaissance:
Dfinir le rfrentiel gocentrique;
Dfinir la force dattraction gravitationnelle et ses
caractristiques ;
Utiliser le principe de linertie pour interprter la chute des
corps;
Relation entre poids et force de gravitation.
Les objectifs de savoir-faire:
Utiliser le principe de linertie pour interprter, en terme de
forces, la chute des corps sur Terre;
Calculer lintensit de la force dattraction gravitationnelle qui
sexerce entre deux corps rpartition sphrique
de masse et reprsenter cette force par un vecteur;
Comparer le poids dun mme corps sur la Terre et sur la Lune;
Influence de la direction du lancement et de la vitesse initiale
sur le mouvement dun projectile.
Je suis capable de
Oui
Non
Dfinir les mots: rfrentiel gocentrique, interaction
gravitationnelle.
Calculer la force dattraction gravitationnelle entre deux corps.
(cf. 1.1)
Dexpliquer pourquoi le poids et la force de gravitation peuvent
tre considrs, en premire
approximation, comme une seule et mme force. (cf. 1.3)
Calculer lintensit de pesanteur dun astre. (cf. 1.2 &
1.3)
noncer les caractristiques du mouvement de chute libre. (cf.
2.1)
Expliquer quelle est linfluence de la vitesse initiale sur le
mouvement dun projectile. (cf. 2.2)
Expliquer quelle est linfluence de la direction du lancement sur
le mouvement dun projectile.
(cf. 2.2)
Expliquer le mouvement de la Lune autour de la Terre. (cf.
2.3)
r
B/A
F
r
B/A
F
r
A/B
F
AB
A/BB/A
mm
F=F=G
d
r
A/B
F
r
B/A
F
B/A
F
r
A/B
F
r
AB
A/BB/A
mm
F=F=G
d
T-L
TL
Terre/LuneLune/Terre
MM
F=F=G
d
=
TL
Terre/Lune
T-L
MM
F=G
d
(
)
11
2422
2
8
Terre/Lune
5,97.107,35.10
6,67.10
3,8310
F=
-
=
20
2,0010 N
T
M
G
d
(
)
-1124
T
2
3
M
6,67.105,98.10
G
d
638010
=
-1
T
M
G9,8 N.kgg
d
=
;
T
2
GM
Fm
d
=
r
P
r
Terre/corps
F
Terre/corps
PF
=
rr
2
T
T
T
M
g=G
R
(
)
h
2
T
T
T
M
g=G
R
+
L
L
2
L
M
g=G
R
(
)
22
-11
2
3
7,3510
6,67.10
1737,410
L
L
P
g
r
P
r
v
r
Terre/Lune
F
r
A/B
F