SOLUSI SEMI FINAL SMA 1. Misalkan N adalah bilangan bulat terkecil yang bersifat :bersisa 2 jikadibagi 5, bersisa 3 jikadibagi oleh 7, dan bersisa 4 jikadibagi 9. Hasil penjumlahan digit-digit dari N adalah … a. 12 d. 15 b. 13 e. 16 c. 14 SOLUSI Karena N bersisa 2 jikadibagi 5 maka N = 5m + 2 untuk suatu bilangan bulat tak negatif m. N ≡ 3 (mod 7) 5m + 2 ≡ 3 (mod 7) 5m ≡ 1 (mod 7) Nilai m yang memenuhi haruslah berbentuk m = 7k + 3 untuk suatu bilangan bulat tak negatif k. N = 5m + 2 = 5(7k + 3) + 2 = 35k + 17 N ≡ 4 (mod 9) 35k + 17 ≡ 4 (mod 9) ≡ 22 (mod 9) 35 k ≡ 5 (mod 9) Nilai k yang memenuhi haruslah berbentuk k = 9p + 4 untuk suatu bilangan bulat taknegatif p. N = 35k + 17 = 35(9p + 4) + 17 = 315p + 157. N min = 157 jika p = 0
15
Embed
SOLUSI SEMI FINAL SMA - WordPress.com · 2018. 6. 12. · SOLUSI SEMI FINAL SMA 1. Misalkan N adalah bilangan bulat terkecil yang bersifat :bersisa 2 jikadibagi 5, bersisa 3 jikadibagi
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
SOLUSI SEMI FINAL SMA
1. Misalkan N adalah bilangan bulat terkecil yang bersifat :bersisa 2 jikadibagi 5, bersisa 3
jikadibagi oleh 7, dan bersisa 4 jikadibagi 9. Hasil penjumlahan digit-digit dari N adalah
…
a. 12 d. 15
b. 13 e. 16
c. 14
SOLUSI
Karena N bersisa 2 jikadibagi 5 maka N = 5m + 2 untuk suatu bilangan bulat tak negatif
m.
N ≡ 3 (mod 7)
5m + 2 ≡ 3 (mod 7)
5m ≡ 1 (mod 7)
Nilai m yang memenuhi haruslah berbentuk m = 7k + 3 untuk suatu bilangan bulat tak
negatif k.
N = 5m + 2 = 5(7k + 3) + 2 = 35k + 17
N ≡ 4 (mod 9)
35k + 17 ≡ 4 (mod 9) ≡ 22 (mod 9)
35 k ≡ 5 (mod 9)
Nilai k yang memenuhi haruslah berbentuk k = 9p + 4 untuk suatu bilangan bulat
taknegatif p.
N = 35k + 17 = 35(9p + 4) + 17 = 315p + 157.
Nmin
= 157 jika p = 0
∴Jumlah digit dari Nmin
adalah = 1 + 5 + 7 = 13
2. Jika 62ab427 adalah suatu kelipatan 99, berapakah digit a dan b?
a. 3,3 d. 6,2
b. 4,3 e. 9,4
c. 2,4
SOLUSI
Bilangan yang habisdibagi 99 adalahbilangan yang habisdibagi 9 dan 11.
Bilangan yang habisdibagi 9 adalahbilangan yang jumlah digit-digitnyahabisdibagi 9,
sehingga:
6 + 2 + a + b + 4 + 2 + 7 = 9k, k bil.bulat
a + b + 21 = 9k ( untuk 9k yang terdekatadalah 27 )
Cukuplah k = 1 danjumlahkankembali digit-digit padaruaskiri, yaitu:
a + b + 2 + 1 = 9
a + b = 6
Karena bilangan tersebut juga habis dibagi 11 maka perlu dibuat bahwa bilangan habis
dibagi 11 jika jumlah selang-selingnya habis dibagi 11, sehingga
6 – 2 + a – b + 4 – 2 + 7 = 11
Atau, a – b = -2 a + 4 = 6
Jadi, a + b = 6 a = 2
a – b = -2
2b = 8
b = 4
Jawabannya, a = 2 dan b = 4.C
3. Jika 𝑓(𝑥2018 + 1) = 𝑥4038 + 𝑥2018 + 1, maka jumlah dari koefisien – koefisien pada
𝑓(𝑥2018 − 1) adalah …
a. −2 d. −3
b. 1 e. 6
c. 4
SOLUSI
Mis. 𝑥2018 = 𝑦
𝑓(𝑦 + 1) = 𝑦2 + 𝑦 + 1
𝑦 − 1 dapat ditulis (𝑦 − 2) + 1, sehingga
𝑓((𝑦 − 2) + 1) = (𝑦 − 2)2 + (𝑦 − 2) + 1
𝑓((𝑦 − 2) + 1) = 𝑦2 − 4𝑦 + 2 + 𝑦 − 2 + 1
𝑓(𝑦 − 1) = 𝑦2 − 3𝑦 + 3
Subtitusikan 𝑦 = 𝑥2018
𝑓(𝑥2018 − 1) = (𝑥2018)2 − 3𝑥2018 + 3
𝑓(𝑥2018 − 1) = 𝑥4038 − 3𝑥2018 + 3
Jumlah koefisien – koefisien pada 𝑓(𝑥2018 − 1) adalah,