-
SOLUSI
Pekerjaan Rumah ke-8 MK Fisika Dasar 3
Departemen Fisika FMIPA UI - Program Studi S1 Fisika
Dikumpulkan pada: Rabu/22 April 2015 (di kelas)
Tim Dosen: Dr. M. Aziz Majidi, Dr. Vivi Fauzia, Dr. Adhi
Harmoko,
Dr. Anto Sulaksono, dan Dr. Ariadne L. Juwono
Tim Asisten: Angga Dito Fauzi, S.Si., Bagus Hermawan Putranto,
Yusuf Wicaksono, Halimah
Harfah, M. Avicenna Naradipa, dan Regi Kusumaatmaja.
1. Sebuah batang logam memiliki massa per satuan
panjang dan membawa arus listrik . Batang
tersebut menggantung pada dua utas kawat
(massa kawat diabaikan) di dalam daerah dengan
medan magnet homogen dan dipengaruhi
gravitasi bumi, seperti ditunjukkan pada gambar
di samping. Jika pada keadaan setimbang kawat
membentuk sudut terhadap garis vertikal,
tentukan besar kuat medan magnet. [8 poin]
Jawaban:
Gaya-gaya yang bekerja pada batang logam adalah gaya Lorentz,
gaya gravitasi, dan gaya
tegang tali. Batang konduktor setimbang pada sudut , sehingga
akan terpenuhi keadaan
dan .
Masing-masing tali memiliki besar tegangan T/2 sehingga total
dari dua tegangan tali
menjadi T
Pada sumbu y gaya-gaya yang bekerja adalah
T
FL
W
-
Pada sumbu x bekerja gaya Lorentz yang dapat diperoleh,
yaitu:
I dan B tegak lurus kita akan mendapatkan
Sehingga pada sumbu x akan terpenuhi:
Sedangkan kita ketahui bahwa = m/l, maka akan didapatkan
(
)
2. Sebuah proton yang bergerak pada bidang gambar di
samping memiliki energi kinetik 6 MeV. Proton tersebut
masuk ke dalam daerah berbedan magnet homogen 1 T
yang arahnya ke dalam bidang gambar, dengan sudut
datang terhadap bidang batas daerah bermedan
magnet tersebut.
a. Tentukan jarak yang diukur dari titik masuk ke
titik keluar proton dari bidang batas daerah
bermedan magnet tersebut. [4 poin]
b. Sudut antara vektor kecepatan proton dan
bidang batas daerah bermedan magnet ketika
foton meninggalkan daerah bermedan magnet
tersebut. [4 poin]
Jawaban:
Akibat gaya ggl yang mengarah ke pusat lingkaran khayal, maka
lintasan proton pada
daerah medan magnet yang masuk bidang adalah seperti busur
lingkaran seperti gambar.
Gaya Lorentz yang dialami proton sama dengan gaya sentripetal.
Sehingga kita dapat
menuliskannya menjadi:
-
Karena v tegak lurus dengan B, sehingga sin bernilai 1, sehingga
persamaan akan
menjadi
Kecepatan dari proton akan diperoleh dari energi kinetik yang
dimiliki oleh proton, yaitu
Dengan mensubtitusikan kecepatan proton maka akan didapat Radius
dari lingkaran
adalah 0,354 meter. Dari radius lingkaran kita akan mendapatkan
nilai x, yaitu
( )
Sudut setelah proton keluar dari medan magnet dapat terlihat
pada gambar, dimana
merupakan sudut yang sehadap dengan sudut saat proton datang ke
dalam medan magnet,
yaitu = 45.
45
45
-
3. Loop pada gambar di samping membawa arus
listrik . Nyatakan besar medan magnet pada
titik dalam variabel-variabel dan dan
tentukan arahnya. [7 poin]
Jawaban:
Dengan menggunakan hukum Biot Savart akan
didapatkan
Untuk region I ( setengah lingkaran ) akan didapat nilai medan
magnet, yaitu
( )
Untuk region II ( kawat lurus bagian bawah ) akan didapat nilai
medan magnet, dimana
diketahui bahwa cos = L/2r dan tan = -2x/L, yaitu
( )
Karena 1 = /4 dan 2 = -/4, maka nilai B adalah
(
)
I
II
III IV
-
Untuk region III (kawat lurus bagian kanan) akan didapat nilai B
yang hampir sama
dengan region II namun dengan nilai yang berbeda, yaitu 1 = /4
dan 2 = 0. Sehingga
nilai B pada region III adalah
(
)
Sedangkan untuk region IV (kawat lurus bagian kiri) akan didapat
nilai B yang sama
dengan region III, yaitu
(
)
Sehingga total medan magnet adalah
(
)
di mana arahnya adalah masuk kedalam bidang.
4. Gambar di bawah menunjukkan
penampang lintang dari sebuah kabel
koaksial. Kawat konduktor pusat
diselubungi oleh bahan karet, yang
diselubungi lagi oleh lapisan konduktor,
dan diselubungi lagi oleh bahan karet
sebagai lapisan terluar. Dalam sebuah
aplikasi tertertu kawat pusat diberi arus
ke luar bidang gambar sebesar 1 A,
sedangkan kulit selinder konduktor
diberi arus 3 A ke dalam bidang
gambar. Tentukan besar dan arah
medan magnet
a. pada titik , [5 poin]
b. pada titik . [5 poin]
Jawaban:
a. Hukum Ampere menyatakan bahwa
-
Untuk menghitung medan magnet pada titik , kita perlu membuat
suatu lintasan
tertutup (loop Ampere) berbentuk lingkaran berjari-jari . Arus
yang mengalir
dalam lintasan tertutup ini hanya berasal dari kawat konduktor
pusat dengan besar
arus 1 A dan mengarah keluar bidang pembaca. Dengan demikian,
besar medan
magnet pada titik adalah
( ) ( )
( )
( ) ( )( )
( )
Karena arus mengarah keluar bidang pembaca maka arah medan
magnet adalah
berlawanan arah jarum jam.
b. Kita perlu membuat lintasan tertutup (loop Ampere) berbentuk
lingkaran berjari-
jari . Arus yang mengalir dalam lintasan tertutup ini berasal
dari kawat
konduktor pusat sebesar 1 A mengarah keluar bidang pembaca dan
lapisan
konduktor luar sebesar 3 A mengarah masuk ke bidang pembaca.
Karena kedua
arus tersebut berlawanan arah maka arus netto yang mengalir
dalam lintasan
tertutup adalah
dan mengarah masuk ke bidang pembaca. Dengan demikian, besar
medan magnet
pada titik dapat dihitung dengan memanfaatkan hukum Ampere.
( ) ( )
( )
( ) ( )( )
( )
Karena arus netto mengarah masuk bidang pembaca maka arah medan
magnet
adalah searah jarum jam.
5. Sebuah kumparan berbentuk lingkaran
dengan luas penampang 100 cm2 terbuat
dari 200 lilitan kawat tembaga. Seperti
diperlihatkan pada gambar di samping.
Mula-mula medan magnet sebesar 1,1 T
diarah ke atas melalui penampang
kumparan. Kemudian, arah medan
magnet tersebut dibalik. Selama proses
pembalikan arah medan magnet tersebut
berapakah muatan yang mengalir melalui kumparan jika hambatan
besar 5 . [7 poin]
-
Jawaban:
Persamaan induksi ggl dapat dituliskan sebagai berikut:
Dari persamaan tersebut akan didapatkan besar muatan yang
mengalir melalui kumparan
adalah
Dimana I dt adalah muatan yang mengalir atau perubahan muatan Q
dan d M adalah
perubahan medan magnet pada luasan A (luasan lingkaran).
Sehingga persamaan menjadi
( )
6. Sebuah kawat konduktor berbentuk busur setengah lingkaran
dengan jari-jari
kelengkungan m diputar pada sumbu dengan laju 120 putaran per
menit.
Sebuah medan magnet homogen sebesar 1,3 T diarahkan keluar
bidang gambar yang
mencakup hanya daerah di bawah sumbu saja seperti ditunjukkan
pada gambar.
a. Hitung besar gaya gerak listrik (ggl) induksi maksimum yang
ditimbulkan pada kawat
konduktor. [5 poin]
b. Hitung besar ggl induksi rata-rata yang ditimbulkan pada
kawat konduktor untuk
setiap putaran penuh. [5 poin]
c. Sketsalah kurva ggl induksi pada kawat versus waktu. [5
poin]
-
Jawaban:
a. Besar gaya gerak listrik (ggl) induksi maksimum dinyatakan
sebagai
Dalam hal ini, kawat konduktor berbentuk setengah lingkaran
tanpa dibentuk lilitan
sehingga , dengan
( )
Mengingat
maka
( )( )( )( )
b. Besar ggl induksi rata-rata yang ditimbulkan adalah
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )
( ( ))|
c. Sketsa kurva ggl induksi pada kawat versus waktu adalah
sebagai berikut.
-
7. Pandang rangkaian pada gambar di samping,
ambil V, mH, .
a. Tentukan konstanta waktu induktif
rangkaian. [5 poin]
b. Hitung besar arus listrik setelah waktu 250
sejak saklar ditutup. [5 poin]
c. Berapakah besar arus listrik setelah waktu
cukup lama (anggap )? [5 poin]
d. Berapakah waktu yang dibutuhkan untuk
mencapai arus listrik sebesar 80% harga
maksimumnya? [5 poin]
Jawaban:
a. Lihat Persamaan (32.8) pada Serway-Jewett, Ed. 8. Konstanta
waktu induktif
rangkaian dapat dinyatakan sebagai
b. Lihat Persamaan (32.7) pada Serway-Jewett, Ed. 8. Besar arus
listrik yang mengalir
pada rangkaian sebagai fungsi waktu dinyatakan sebagai
( )
( )
Dengan demikian,
( )
(
)
c. Untuk kasus maka arus yang mengalir pada rangkaian merupakan
arus
maksimum, yaitu
d. Pada saat arus listrik mencapai 80% dari arus maksimumnya
maka
( )
-
8. Perhatikan gambar rangkaian di
samping. Ambil tepat
pada saat saklar ditutup. Hitung
kuat arus listrik sebagai fungsi
waktu
a. yang melewati saklar,
[5 poin]
b. yang melewati induktor.
[5 poin]
Jawaban:
b. Dari gambar rangkaian diatas, arus yang melewati saklar
adalah I1 adalah arus
yang melewati saklar dan I2 adalah arus yang melewati induktor.
Dengan
menggunakan Hukum Kirchoff I & II Pada rangkaian diatas maka
didapat
(1)
(2)
(3)
Dengan mensubtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) akan
didapat
( )
(4)
I1 I2
I3
-
Dengan melakukan eleminasi persamaan (3) dan (4) akan
didapat
( ) ( )
atau
Dengan memisalkan x = -10I2 5 sehingga dx = -10 dI2 maka
persamaan diatas
akan menjadi
Dimana I2 = 0 pada saat t = 0, maka x0 = -10I2 -5 = - 10 (0) -
5
Sehingga nilai I2 adalah
( )
Karena I2 < 0 ketika t > 0, maka I2 yang dibuat memiliki
arah yang belum tepat,
maka dengan mengubah arah sehingga didapat I2, yaitu
( )
a. Dengan menggunakan persamaan (4) didapat
-
[
( )]
Sehingga melalui persamaan (1) akan diperoleh nilai I1,
yaitu
(
) (
)
9. Sebuah induktor ( mH), kapasitor ( F), dan resistor ( )
dihubungkan secara seri. Sebuah generator dengan frekuensi 50 Hz
yang dihubungkan ke
rangkaian seri tersebut menghasilkan arus maksimum sebesar 250
mA.
a. Hitung tegangan maksimum generator yang dibutuhkan. [5
poin]
b. Hitung beda sudut fase antara arus dan tegangan. [3 poin]
c. Manakah yang mendahului, arus atau tegangan? [2 poin]
Jawaban:
a. Tegangan maksimum generator yang dibutuhkan adalah
( ) (
)
( )( ) ( ( )( )
( )( ))
b. Sudut fase antara arus dan tegangan adalah
( )( )
( )( )
c. Karena sudut fase pada bagian (b) bernilai negative maka
dalam hal ini arus
mendahului tegangan dan rangkaian bersifat lebih kapasitif.
-
10. Gambar di bawah merepresentasikan rangkaian high-pass
filter. Jika tegangan output
setengah dari tegangan input , berapakah frekuensi tegangan
input? [5 poin]
Jawaban:
Anggap , , dan . Impedansi input dinyatakan sebagai
( )
dan impedansi output dinyatakan sebagai
Karena besar arus yang mengalir pada setiap komponen pada
rangkaian adalah sama
maka hubungan perbandingan antara dan dapat dinyatakan
sebagai
( )
Dalam hal ini,
( )
( )
( )
Mengingat maka besar frekuensi tegangan input yang memenuhi
hubungan output setengah dari tegangan input adalah
( )( ) ( )