Fisika Komputasi Dasar UM Mataram 2011 (Islahudin, S.Pd., M.PFis) 1 BAB I MODEL MATEMATIKA BAB II PENGENALAN KOMPUTER DAN PERANGKAT LUNAK (BAHASA PEMROGRAMAN) 2.1. Definisi Komputer Computer berasal dari bahasa latin computare yang mengandung arti menghitung. Karena luasnya bidang garapan ilmu computer, para pakar dan peneliti sedikit berbeda dalam mendefinisikan terminology computer. Menurut Hamacher Komputer adalah mesin penghitung elektronik yang cepat dan dapat menerima informasi input digital, kemudian memprosesnya sesuai dengan program yang tersimpan di memorinya, dan menghasilkan output berupa informasi. Menurut Blissmer Computer adalah suatu alat elektronik yang mampu melakukan beberapa tugas sebagai berikut: - Menerima input - Memproses input tadi sesuai dengan programnya - Menyimpan perintah-perintah dan hasil dari pengolahan - Menyediakan output dalam bentuk informasi Menurut Fuori Computer adalah suatu pemroses data yang dapat melakukan perhitungan besar secara cepat, termasuk perhitungan aritmatika dan operasi logika, tanpa campur tangan dari manusia. Untuk mewujudkan konsepsi computer sebagai pengolah data untuk menghasilkan suatu informasi, maka diperlukan sistem computer (computer system) yang elemennya terdiri dari: - Hardware, perangkat keras: peralatan yang secara fisik terlihat dan bisa dijamah - Software, perangkat lunak: program yang berisi instruksi/perintah untuk melakukan pengolahan data - Brainware: manusia yang mengoperasikan dan mengendalikan sistem computer. 2.2. Penggolongan komputer Berdasarkan data yang diolah a. Komputer analog b. Komputer digital c. Komputer hybrid
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Fisika Komputasi Dasar UM Mataram 2011 (Islahudin, S.Pd., M.PFis)
1
BAB I MODEL MATEMATIKA
BAB II PENGENALAN KOMPUTER DAN PERANGKAT LUNAK (BAHASA
PEMROGRAMAN)
2.1. Definisi Komputer
Computer berasal dari bahasa latin computare yang mengandung arti menghitung.
Karena luasnya bidang garapan ilmu computer, para pakar dan peneliti sedikit berbeda
dalam mendefinisikan terminology computer.
Menurut Hamacher
Komputer adalah mesin penghitung elektronik yang cepat dan dapat menerima
informasi input digital, kemudian memprosesnya sesuai dengan program yang
tersimpan di memorinya, dan menghasilkan output berupa informasi.
Menurut Blissmer
Computer adalah suatu alat elektronik yang mampu melakukan beberapa tugas
sebagai berikut:
- Menerima input
- Memproses input tadi sesuai dengan programnya
- Menyimpan perintah-perintah dan hasil dari pengolahan
- Menyediakan output dalam bentuk informasi
Menurut Fuori
Computer adalah suatu pemroses data yang dapat melakukan perhitungan besar
secara cepat, termasuk perhitungan aritmatika dan operasi logika, tanpa campur
tangan dari manusia.
Untuk mewujudkan konsepsi computer sebagai pengolah data untuk
menghasilkan suatu informasi, maka diperlukan sistem computer (computer system)
yang elemennya terdiri dari:
- Hardware, perangkat keras: peralatan yang secara fisik terlihat dan bisa dijamah
- Software, perangkat lunak: program yang berisi instruksi/perintah untuk
melakukan pengolahan data
- Brainware: manusia yang mengoperasikan dan mengendalikan sistem computer.
2.2. Penggolongan komputer
Berdasarkan data yang diolah
a. Komputer analog
b. Komputer digital
c. Komputer hybrid
Fisika Komputasi Dasar UM Mataram 2011 (Islahudin, S.Pd., M.PFis)
2
Berdasarkan penggunaannya
a. Komputer untuk tujuan khusus
b. Komputer untuk tujuan umum
Berdasarkan kapasitas dan ukurannya
a. Komputer mikro
b. Komputer mini
c. Komputer kecil
d. Komputer menengah
e. Komputer besar
f. Komputer super
Berdasarkan generasinya
a. Komputer generasi pertama (1946-1959)
b. Komputer generasi kedua (1959-1964)
c. Komputer generasi ketiga (1964-1970)
d. Komputer generasi keempat (1979-sekarang)
e. Komputer generasi kelima
2.3 Bahasa Pemrograman
Bahasa (languages)
Adalah suatu sistem untuk berkomunikasi. Bahasa tertulis menggunakan simbol
(yaitu huruf) untuk membentuk sebuah kata. Dalam ilmu komputer, bahasa manusia
disebut sebagai bahasa alamiah, dimana komputer tidak bisa memahaminya, sehingga
diperlukan suatu bahasa komputer.
Bahasa Pemrograman
Merupakan sekumpulan instruksi yang merupakan penyelesaian masalah. Program
dimasukkan kedalam komputer, komputer yang mengerjakan instruksi-instruksi di
dalam program tersebut, lalu memberikan hasil atau keluaran yang diinginkan.
Agar program dapat dilaksanakan oleh komputer, program tersebut harus
ditulis dalam suatu bahasa yang dimengerti oleh komputer. Karena komputer adalah
mesin, maka program harus ditulis dalam bahasa yang khusus dibuat untuk
berkomunikasi dengan komputer. Bahasa yang digunakan dalam menulis program
dinamakan bahasa pemograman.
Fisika Komputasi Dasar UM Mataram 2011 (Islahudin, S.Pd., M.PFis)
3
BAB III SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR
Dalam beberapa kasus, akar-akar bisa ditentukan dengan metode langsung. Contoh
yang paling sederhana seperti pada persamaan linear ax + b=0 (dimana a dan b
adalah konstanta dan a0), maka akar tunggal dari persamaan, xo=–b/a. Persamaan
kuadrat ax2+bx+c=0 dalam keadaan tertentu bisa diselesaikan dengan formula
kuadratik:
a
acbbx
2
42
2,1
Rumus-rumus yang memberikan nilai eksak dari penyelesaian secara eksplisit hanya ada
untuk kasus-kasus yang sangat sederhana. Fungsi yang cukup sederhana seperti
f(x) = e-x–x, sudah tidak bisa diselesaikan secara analitik. Dalam hal ini satu-satunya
alternatif adalah menggunakan solusi pendekatan (approximate solution).
Beberapa metode pendekatan (numeric) sebagai solusi adalah sebagai berikut:
1. Metode grafik
2. Metode bagi dua (bisection)
3. Metode interpolasi linier
4. Metode newton raphson
5. Metode Secant
Note: masih banyak lagi metode pendekatan yang lain
2.1. Metode Grafik
Metode grafik adalah metode metode paling sederhana untuk mendapatkan akar
perkiraan dari persamaan f(x)=0, yaitu dengan membuat plot dari fungsi dan
mengamatinya dimana fungsi tersebut memotong sumbu x. Pada titik ini yang
mempresentasikan nilai x yang membuat f(x)=0, memberikan hampiran kasar bagi akar
persamaan itu.
Fisika Komputasi Dasar UM Mataram 2011 (Islahudin, S.Pd., M.PFis)
4
Contoh 2.1.
Gunakan pendekatan grafik untuk menentukan koefisien tarik (drag coeffisient) c
yang diperlukan sebuah parasut bermassa m=68,1 kg sehingga kecepatannya 40 m/dtk
setelah terjun bebas selama t=10 detik. (g=9,8 m/dtk).
Solusi:
Persamaan kecepatan parasut ketika jatuh adalah:
tm
c
ec
gmtv 1)(
Dengan mesubstitusikan besaran-besaran yang sudah diketahui nilainya, maka
diperoleh:
10.1,681
)1,68).(8,9(40
c
ec
Untuk menentukan nilai c, maka persamaan di atas dapat diubah menjadi:
401)1,68).(8,9(
)(10.
1,68
c
ec
cf
Sehingga dalam hal ini, f(c)=0 agar c dapat dicari.
Dengan menggunakan Ms. Excel diperoleh grafik sebagai berikut:
Tampak dari grafik di atas, f(c) mendekati nol pada nilai c antara 10 dan 20 yaitu
sekitar 15. Jika disubstitusi c = 15 ke dalam f(c), maka:
40115
)1,68).(8,9()15(
10.1,68
15
ef
-0.42484)15(f (Hasilnya cukup dekat dengan nol)
Fisika Komputasi Dasar UM Mataram 2011 (Islahudin, S.Pd., M.PFis)
5
Bila nilai c kita substitusi ke dalam persamaan : t
m
c
ec
gmtv 1)( , maka
m/s4039.575161)1,68).(8,9( 10.
1,68
15
ec
v
Kelemahan metode grafik adalah tidak cukup akurat, karena dapat saja tebakan akar
bagi orang yang satu berbeda dengan yang lain.
2.2. Metode bagi dua/interval tengah (bisection)
Jika fungsi f(x) bernilai riil dan kontinu dalam selang [xl,xu] serta f(xl) dan f(xu)
berlawanan tanda, yakni:
f(xl) . f(xu) 0
maka pasti terdapat paling sedikit satu buah akar riil antara xl dan xu.
Langkah-langkah dalam menjalankan metode bagi dua sebagai berikut:
Langkah 1 : Tentukan nilai awal xl yang lebih rendah dan xu yang lebih tinggi,
sehingga fungsi berubah tanda melalui interval. Ini bisa dicek dengan
menghitung f(xl) . f(xu) 0
Langkah 2 : Taksiran nilai akar baru, xr, diperoleh dari:
2
ul
r
xxx
Langkah 3 : Lakukan evaluasi berikut untuk menentukan interval akar:
(a) Jika f(xl).f(xr) 0, berarti akar pada sub-interval bawah(xl,xr ),
kemudian set xu=xr dan kembali lakukan langkah 2
(b) Jika f(xl).f(xr) 0, berarti akar pada sub-interval atas(xu,xr),
kemudian set xl=xr dan kembali lakukan langkah 2
(c) Jika f(xl).f(xr) = 0, berarti akarnya adalah xr, perhitungan
dihentikan. Lakukan evaluasi berikut
Iterasi dapat dihentikan jika keasalahan relatifnya ( a) sudah lebih kecil dari syarat
yang diberikan, atau:
%100baru
r
lama
r
baru
r
ax
xx
Contoh 2.2
Dengan menggunakan metode bisection (Bagi dua), selesaikan problem pada
contoh 2.1, tentukan akarnya sampai kesalahan pendekatan dibawah 0,5%.
Fisika Komputasi Dasar UM Mataram 2011 (Islahudin, S.Pd., M.PFis)
6
Solusi:
Langkah pertama dalam metode bagi dua adalah memberi dua nilai awal dari nilai yang
tidak diketahui yaitu koefisien drag (c), sehingga f(c) memberikan tanda yang
berbeda dari gambar 2.1 dapat dilihat bahwa fungsi berubah tanda antara nilai 12 dan
16. Sehingga,
Iterasi I: xu = 16 dan xl = 12
142
1612r
x
f(12)=6.07
f(14)=1,57
sehingga f(12).f(14) 0, maka xl=xr=14 untuk iterasi II
untuk %100baru
r
lama
r
baru
r
ax
xx belum bisa ditentukan, karena nilai xr
lama tidak ada
nilainya.
Iterasi II: xu=16 dan xl = 14
152
1416r
x
f(14)=1,57
f(15)=-0,42
f(14).f(15) 0,maka xu=xr=15 untuk iterasi III
%100baru
r
lama
r
baru
r
ax
xx
%100.15
1415a
=6,67%
Iterasi III: xu=15 dan xl = 14
2
1415r
x 14,5
f(14)=-0,42
f(14,5)=-0,55
f(15).f(16) 0,maka xl=xr=14,5 untuk iterasi IV
%100baru
r
lama
r
baru
r
ax
xx
%100.5,14
155,14a =3,45%
Fisika Komputasi Dasar UM Mataram 2011 (Islahudin, S.Pd., M.PFis)