-
OLIMPIADE ASTRONOMITingkat Provinsi - 2015
Copyright (c) 2015 Ridlo W. Wibowo
([email protected])Sulistiyowati
([email protected])
Solusi ini dibuat tanpa jaminan kesesuaian dengan solusi resmi
dari juri olimpiade sains bidangAstronomi. Pengguna boleh
menyebarluaskan dan/atau memodifikasi solusi ini dengan
men-cantumkan sumber asli. Hak cipta soal ada pada Kemendiknas dan
dilindungi undang-undang.
Soal Pilihan Berganda
1. Sistem bintang ganda Albireo terdiri atas dua buah bintang
dengan magnitudo masing-masing komponen adalah 3,35 dan 5,9.
Seorang pengamat mengamati sistem bintang gandaAlbireo ini dengan
mata telanjang. Terang sistem bintang yang terlihat adalah
A. 2,55
B. 3,25
C. 4,63
D. 5,90
E. 9,25
Jawaban: Bm1 = 3,35 dan m2 = 5,9
m1 m2 = 2,5 log E1E2
E1E2
= 10m2m1
2,5
E1E2
= 10,47
mtot m2 = 2,5 log E1 + E2E2
mtot m2 = 2,5 log(
1 +E1E2
)mtot = 3,25
2. Pada film Mars Needs Mom, seorang wanita Mars bernama Qi
mengendarai pesawatbermassa 10 ton yang meluncur lepas landas dari
permukaan Mars untuk membantu makhlukBumi pulang. Pesawat tersebut
menggunakan energi hasil reaksi daur ulang sampah botolplastik.
Setiap proses reaksi akan menghasilkan energi sebesar 100 kJ.
Reaksi daur ulangbotol ini mempunyai efisiensi yang cukup tinggi
sehingga setiap reaksi hanya membutuhkandua botol plastik. Jumlah
botol plastik yang harus tersedia agar pesawat bisa lepas
darigravitasi Mars adalah
A. 126 104B. 125 104C. 252 104D. 326 104E. 1 106
Jawaban: CMassa pesawat (m) = 10 ton = 104 kgMassa Mars (M) =
6,42 1023 kgRadius Mars (R) = 3397 km
-
OSP Astronomi 2015 Halaman 2 dari 24
Energi yang dihasilkan per botol plastik (Eb)= 100 kJ/2 botol
plastik = 50 kJ/botol plastik.Energi kinetik untuk lepas dari
gravitasi Mars sama besarnya dengan energi potensial grav-itasi di
titik itu,
E =GMm
R= 1,26 1011 J= 1,26 108 kJ
Jumlah botol plastik yang diperlukan
E
Eb= 2521130,41 = 252 104 buah
3. Setiap detik di dalam inti sebuah bintang terjadi perubahan 4
109 kg materi menjadiradiasi. Pada jarak 0,5 au dari bintang, alien
memasang sebuah fotosel dengan luas 100 m2
dan mempunyai efisiensi 50%. Berapakah daya yang dihasilkan oleh
fotosel tersebut?
A. sekitar 250 kiloWatt
B. sekitar 125 kiloWatt
C. sekitar 500 kiloWatt
D. sekitar 1 megaWatt
E. sekitar 2 megaWatt
Jawaban: AKonversi materi menjadi radiasi,
E = mc2 = 3,6 1026 JouleEnergi ini dihasilkan tiap detik
sehingga merepresentasikan luminositas bintang (L)
Fluks yang diterima alien (d = 7,48 1010 m),
E =L
4pid2= 5120,23 Watt/m2
Daya fotosel dengan luas A = 100 m2 dan efisiensi 50%:
P = 50% E A = 256011,48 Watt= 256 kiloWatt
250 kiloWatt
4. Sebuah bintang deret utama diamati dengan sebuah teleskop
pada jarak 30 pc. Saat mema-suki raksasa, temperatur bintang turun
menjadi 4 kali lebih rendah dan radiusnya menjadi100 kali lebih
besar. Letak bintang juga tidak lagi di posisi yang sama saat masih
di tahapderet utama. Bila terang bintang raksasa ini seterang saat
di tahap deret utama, jarakbintang adalah
A. 187,5 pc
B. 188 pc
C. 188,5 pc
-
OSP Astronomi 2015 Halaman 3 dari 24
D. 189 pc
E. 200 pc
Jawaban: ATR =
14TDU , RR = 100RDU , dDU = 30 pc, ER = EDU ,
dR = . . .?(Indeks R untuk raksasa dan indeks DU untuk deret
utama)
ER = EDULR
4pid2R=
LDU4pid2DU
4piR2RT4R
4pid2R=
4piR2DUT4DU
4pid2DU(dRdDU
)2=
(RRRDU
)2( TRTDU
)4(dRdDU
)2= 1002
(1
4
)4dRdDU
= 100
(1
4
)2dR = 6,25 dDUdR = 187,5 pc
5. Teleskop Bimasakti yang ada di Observatorium Bosscha memiliki
cermin dengan diameter71 cm dan lensa koreksi berdiameter 51 cm
serta focal ratio f/ 2,5. Berapa persenkah cahayayang diterima oleh
cermin utama dibandingkan dengan jika cermin utama itu dipakai
tanpalensa koreksi dan tanpa tabung?
A. 10%
B. 20%
C. 27%
D. 52%
E. 100%
Jawaban: DJumlah cahaya yang diterima sebanding dengan luas
kolektor penerima cahaya luaslingkaran cermin utama.Perbandingan
cahaya yang diterima jika dengan tabung vs jika tanpa tabung,
512
712= 0,5160 = 51,60% 52%
6. Sebuah satelit bermassa m mengalami gaya gravitasi Bumi.
Diagram gaya benda tersebutdigambarkan seperti gambar berikut. x y
merupakan sistem koordinat kartesian yangsaling tegak lurus. Jika
besar gaya dalam arah x dinyatakan sebagai Fx = mg cos , makabesar
gaya dalam arah z, Fz, adalah
-
OSP Astronomi 2015 Halaman 4 dari 24
A. mg cos sin
B. mg cos sin 2
C. mg cos sin
D. mg
E. 0
Jawaban: ETidak ada komponen gaya pada arah z.
7. Manakah di antara materi di bawah ini yang BUKAN merupakan
pengurai cahaya?
A. kisi
B. prisma
C. titik air di udara
D. filter
E. CD/DVD
Jawaban: DFilter berperan untuk mentransmisikan cahaya pada
rentang energi tertentu saja, bukanmenguraikan cahaya.
8. Mengapa mencari komet baik dilakukan dengan binokuler?
A. Komet adalah sumber titik, dan binokuler memiliki medan
pandang sempit.
B. Komet adalah sumber membentang, dan binokuler memiliki medan
pandang luas.
C. Komet tampak hanya sekejap, dan binokuler memiliki medan
pandang sempit.
D. Komet adalah sumber membentang, dan binokuler memiliki
magnifikasi tinggi.
E. Komet tampak lama di langit, dan binokuler memiliki
magnifikasi tinggi.
Jawaban: BKomet merupakan objek membentang sehingga dibutuhkan
medan pandang yang cukupluas untuk dapat melihat bagian
besar/keseluruhan komet. Komet dilangit berjalan cukuplambat, dapat
terlihat dalam rentang beberapa hari.
9. Gambar di bawah menunjukkan spektrum awan debu di sekitar
bintang (circumstellar dust).Taksiran terbaik untuk temperatur awan
debu tersebut adalah
-
OSP Astronomi 2015 Halaman 5 dari 24
A. 120 Kelvin
B. 60 Kelvin
C. 40 Kelvin
D. 20 Kelvin
E. 10 Kelvin
Jawaban: ATren profil spektrum mewakili kurva Planck suatu objek
dengan temperatur efektif ter-tentu. Puncak fluks bersesuaian
dengan energi pada panjang gelombang sekitar max = 25mikrometer =
0,000025 m (hati-hati banyak garis emisi).
Dengan memanfaatkan Hukum Wien
Teff =0,002898
max
Teff =0,002989
0,000025= 115,92
120 Kelvin
10. Para astronom meyakini bahwa exoplanet serupa Bumi yang
mungkin mengemban kehidu-pan dapat dicari jika peralatan
interferometer ditempatkan di angkasa luar. Jika hal ituterjadi,
empat garis serapan dalam panjang gelombang kasatmata dan
inframerah dapatdideteksi dalam spektrum exoplanet, dengan
kemungkinan karakteristik sebagai berikut:
I. Terdapat pita serapan Ozon (O3) dalam spektrum yang
memperlihatkan kelimpahanoksigen, yang mungkin dihasilkan oleh
jasad kehidupan.
II. Profil spektrum, yang menandakan temperatur exoplanet,
sesuai dengan syarat agarair berada dalam fase cair.
III. Terdapat pita serapan CO2 yang sangat kuat dan menunjukkan
keberadaan atmosfer.
IV. Terdapat tanda-tanda serapan H2O di berbagai rentang
spektrum yang menunjukkankelimpahan air yang besar sebagai pertanda
keberadaan lautan.
Urutan prioritas keutamaan indikator-indikator di atas, yang
diacu orang saat ini, bagipencarian exoplanet serupa Bumi
adalah:
A. I-II-III-IV
B. II-I-IV-III
-
OSP Astronomi 2015 Halaman 6 dari 24
C. II-III-I-IV
D. IV-I-III-II
E. III-II-IV-I
Jawaban: CUrutan berdasarkan prioritas pencarian, dari yang umum
ke khusus atau dari yang mudahke yang lebih susah.
II : Apakah temperaturnya menunjang air dalam wujud cair?Cukup
dari profil spektrum (mencari puncaknya; hukum Wien),untuk mencari
apakah berpeluang ada air dalam bentuk cair(belum sampai tahap
kelimpahan/jumlah air).
III : Apakah planetnya memiliki atmosfer?Dari pita serapan CO2
yang biasanya melimpah di planet kebumian,tanpa atmosfer kehidupan
akan susah terbentuk, bombardir partikel danradiasi akan sampai ke
permukaan planet tanpa adanya atmosfer.
I : Apakah ada oksigen? Dari pita serapan Ozon (O3).IV : Apakah
ada lautan? Berapa jumlah air dalam bentuk cair atau gas?
Dari serapan H2O di berbagai rentang spektrum.
11. Kalender Cina merupakan sistem lunisolar di mana setiap hari
libur Imlek bertepatan de-ngan konjungsi Bulan dengan menggunakan
waktu UT+8 jam. Dalam kalender nasional,tanggal 19 Februari 2015
merupakan hari libur tahun baru Imlek 2566, dan konjungsi Bu-lan
terjadi pada tanggal 19 Februari 2015 jam 07:48 WITA. Hari libur
Imlek lainnya, harilibur tahun baru Imlek 2565 bertepatan dengan 31
Januari 2014 dan hari libur Imlek 2564bertepatan dengan 10 Februari
2013. Satu tahun kalender Cina terdiri dari 354 hari, 355hari, 384
hari, atau 385 hari. Dengan demikian, dalam rentang tahun baru
Imlek 2551 dantahun baru Imlek 2570, jumlah tahun baru Imlek dengan
jumlah hari 384 atau 385 hariadalah
A. 2
B. 5
C. 7
D. 9
E. 10
Jawaban: C
Kalender Cina adalah kalender lunisolar yang awal tahunnya
(tahun baru) ditentukanberdasarkan hari yang merupakan bulan baru
kedua setelah winter solstice, sehinggatahun baru Cina hanya
mungkin terjadi antara 21 Januari hingga 20 Februari. Kalen-der
lunisolar merupakan kalender yang menggabungkan fenomena revolusi
Bumi men-gelilingi Matahari dan revolusi Bulan mengelilingi
Bumi.
Dalam satu tahun tropis, Bulan akan mengalami 12,37 kali periode
sinodis (bulan barukembali ke bulan baru). Hal ini menyebabkan
Tahun hijriah selalu maju 11 hari terhadap kalender masehi. Satu
tahun dalam kalender lunisolar bisa berjumlah 12 bulan (basit) atau
13 bu-
lan (kabisat). Contoh kalender lunisolar: Hebrew (Yahudi),
Buddhist, Hindu,Kurdish, Bengali, Tibet, Chinese, Japanese,
Vietnamese, Mongolian, Korean cal-endars, Babylonian, dll.
dlsb
-
OSP Astronomi 2015 Halaman 7 dari 24
Meton ( 440 BC) mendapati bahwa 235 kali periode sinodis Bulan
hampir bertepatandengan 19 tahun tropis. Hal ini menyebabkan siklus
19 tahun merupakan siklus yangpaling banyak digunakan dalam
kalender lunisolar.
19 tahun = 19 365,242229,5306
= 234,997 periode sinodis bulan.
Dalam 19 tahun dibutuhkan 235 (19 12) = 7 bulan tambahan untuk
menyinkro-nkan siklus. Tambahan ini (berupa bulan ke-13) biasa
ditambahkan pada tahun-tahunberikut: 3, 5, 8, 11, 13, 16, dan 19,
dalam satu siklus 19 tahunan yang kemudiandisebut siklus
Metonic.
Dalam rentang 2551 sampai 2570 (19 tahun) berapa jumlah tahun
yang panjangnya384 atau 385 hari? 7 ,
Cara sederhana lain bisa dilakukan, setiap tahun kita tahu
kalender lunar (contoh:hijriah) bergeser setiap 365 354 = 11 hari,
maka selisih hari ini akan melebihi satuperiode sinodis Bulan
setiap 3011 = 2,7 3 kali. Setiap 2 sampai 3 tahun,
kalenderlunisolar harus digeser ditambah 1 bulan sehingga
panjangnya menjadi 384 hari.Oleh sebab itu, dalam 25702551 = 19
tahun akan ada tahun yang lamanya 13 bulantersebut sejumlah 192,7 =
7 kali ,
12. Jika pengamat di kota Bandung (lintang geografis 657 LS dan
bujur geografis 10734BT) mengamati Matahari terbenam pada tanggal
21 Juni pukul 17:43 WIB, maka pengamatdi Manado (lintang geografis
+129 LU dan bujur geografis 12452 BT) akan mengamatiMatahari
terbenam di tanggal yang sama pada pukul
A. 16:13 WIB
B. 16:25 WIB
C. 16:48 WIB
D. 17:07 WIB
E. 17:13 WIB
Jawaban: CRumus umum untuk mencari sudut jam (HA) suatu benda
yang tenggelam, diamati seseo-rang di lintang tertentu, dapat
diturunkan dari segitiga bola KLUZobjek (lihat gambardi bawah).
Rumus cosinus pada segitiga bola
cos a = cos b cos c+ sin b sin c cosA
dapat diterapkan pada segitiga ini
cos 90 = cos (90 ) cos (90 ) + sin (90 ) sin (90 ) cosHA0 = sin
sin + cos cos cosHA
cosHA = sin sin cos cos
cosHA = tan tan
-
OSP Astronomi 2015 Halaman 8 dari 24
KLS
KLU
U S
N
Z
T
B
ekuatorlangit
horizon
90
90
90
HA
castrokode with LATEX
Pada tanggal 21 Juni = 23,5.
Di Bandung (B = 6,95; B = 107,57 BT), HA Matahari ketika
tenggelam adalah
cosHAB = tanB tan HAB = 86,9617
= 5j48m
Jika Matahari tenggelam pukul 17:43 WIB, maka ia berada di
kulminasi atas pada pukul11:55 ?. Di Manado (M = +1,483
; M = 124,87 BT) Matahari akan di kulminasi ataspada pukul
11:55 WIB(
124,87 107,5715
)= 11:55 WIB 1j9m = 10:46 WIB
Di Manado, HA Matahari ketika tenggelam adalah
cosHAM = tanM tan HAM = 90,645
= 6j2m35d
bertepatan dengan pukul 10:46 WIB + 6j2m35d = 16:48 WIB.
Catatan:? Ketika Matahari berada di kulminasi atas bisa saja
tidak tepat dengan jam 12:00 waktulokal dikarenakan orbit elips
dari Bumi. Kecepatan orbit Matahari di langit berubah
karenakecepatan revolusi Bumi yang berubah. Selisih antara HA
Matahari sebenarnya dan HAMatahari rata-rata (mean solar) disebut
equation of time ().
= HA HAMS
-
OSP Astronomi 2015 Halaman 9 dari 24
13. Kelompok siswa di Yogyakarta (BT 110,24; LS 7,48)
merencanakan mengamati Milky Way.Kelompok siswa tersebut memperoleh
informasi posisi koordinat ekuatorial (saat penga-matan)
asensiorekta dan deklinasi arah pusat Galaksi 17h45m37,224s dan
285610,23.Bila pengamatan dilakukan malam hari tanggal 20 Mei maka
diharapkan kelompok siswatersebut akan mengamati pusat Galaksi
berkulminasi atas pada jam
A. 1 jam 37 m setelah jam 24:00 WIB
B. 1 jam 37 m sebelum jam 24:00 WIB
C. tepat jam 24:00 WIB
D. 2 jam 46 menit sebelum jam 24:00 WIB
E. 2 jam 46 menit setelah jam 24:00 WIB
Jawaban: APada tanggal 20 Mei, RA 4h.Pusat galaksi yang
berkulminasi atas artinya memiliki HAG = 0
h.
LST = HA +RA = HAG +RAGHA + 4h = 0h + 17h45m37,224s
HA = 13h45m37,224s
Saat HA = 13h45m37,224s, artinya waktu lokal di tempat tersebut
adalah pukul 01:45.Selisih dengan waktu sipil (zone time/ civil
time) = (110,24105)/15 = 0.34933h = 21m.Sehingga jam dinding di
sana menunjukkan waktu 01:45 - 21m 01:24 WIB.
14. Gerhana Matahari terjadi ketika piringan Bulan menutupi
piringan Matahari. Misalkanpiringan Bulan dan Matahari tampak
dengan diameter sudut yang sama (D) dan keduatitik pusat piringan
objek terpisah oleh jarak D/2. Dari gambar di bawah ini,
berapakahrasio piringan Matahari yang tertutup piringan Bulan?
A. 0,3
B. 0,4
C. 0,5
D. 0,6
E. 0,7
Jawaban: B
-
OSP Astronomi 2015 Halaman 10 dari 24
R
R
60
Perhatikan gambar di atas, luas piringan Matahari yang tertutup
oleh piringan bulan adalahluas 2 tembereng.
L = 2 Luas tembereng= 2 (Luas juring Luas segitiga)= 2 Luas
juring 2 Luas segitiga sama sisi= 2 1
3piR2 2
(1
2R 1
2
3R
)=
2
3piR2 1
2
3R2
Rasio terhadap luas piringan Matahari
Rasio =23piR
2 12
3R2
piR2
=2
3
3
2pi= 0,391 0,4
15. Pada jarak d, partikel angin Matahari memiliki kerapatan
serta kecepatan v. Bila ketigavariabel tersebut diketahui, maka
laju kehilangan massa Matahari (kg/detik) dapat dihitungdengan
persamaan
A. M = v
B. M = 2pidv
C. M = 4pid2v
D. M = 4pi3 d3
E. M = 5pi2 d3v
Jawaban: C
-
OSP Astronomi 2015 Halaman 11 dari 24
r
dr
(r)v
Kita dapat mencari terlebih dahulu elemen massa angin Matahari
yang berjalan dM . Padajarak r = d dari Matahari, besarnya elemen
massa ini dapat digambarkan sebagai kulit boladengan tebal dr dan
kerapatan (r).
dM = (r) dV (r)dM = (r) 4pir2dr
Elemen massa ini bergerak pada arah radial keluar dengan
kecepatan v, sehingga lajukehilangan massa dapat ditulis
menjadi
dM
dt=
4pir2dr
dtdM
dt= 4pir2
dr
dt
M = 4pir2v = 4pid2v
Cara sedikit putus asa, tetapi mungkin yang diminta oleh
juri/pembuat soal:Kita dapat mencari pilihan yang benar dengan
analisis dimensi (di soal sudah diberikanpetunjuk berupa satuan
kg/s), kebetulan hanya satu pilihan jawaban yang benar.
16. Sebuah koloni di Mars mengalami peningkatan populasi
sehingga kebutuhan komunikasijarak jauh mutlak dibutuhkan. Untuk
itu, NASA meluncurkan satelit komunikasi stasionerterhadap Mars.
Seperti satelit geostasioner, satelit tersebut memiliki periode
orbit samadengan periode rotasi planet Mars sehingga satelit berada
pada bujur geografis yang tetap.Diukur dari pusat Mars, radius
orbit satelit tersebut yang lebih dekat pada nilai yang
benaradalah
A. 16000 km
B. 16600 km
C. 18000 km
D. 20000 km
E. 22000 km
Jawaban: DMassa Mars (M) = 6,42 1023 kg
-
OSP Astronomi 2015 Halaman 12 dari 24
Periode orbit satelit Mars-stasioner = periode rotasi Mars (T )
= 24j37m22d,6Menggunakan hukum Kepler III
a3
T 2=
GM
4pi2
a =3
GMT 2
4pi2
a =3
6,67 1011 6,42 1023 88642,62
4pi2
a = 20426566,2 m
a = 204265,66 20000 km
Soal Pilihan Ganda BersyaratUntuk dua soal berikut ini,
jawablahA. jika 1, 2, dan 3 benarB. jika 1 dan 3 benarC. jika 2 dan
4 benarD. jika 4 saja benarE. jika semua benar
17. Pilihlah pernyataan yang benar.
1. Semakin tinggi temperatur suatu planet, maka semakin mudah
planet tersebut kehi-langan atmosfer.
2. Atmosfer planet dalam tersusun atas partikel yang relatif
lebih ringan dibandingkandengan atmosfer planet luar.
3. Planet luar dapat mempertahankan atmosfernya karena massanya
yang besar danjaraknya yang jauh dari Matahari.
4. Semakin besar planet, semakin mudah planet tersebut
kehilangan atmosfer.
Jawaban: BPenjelasan untuk masing-masing pernyataan:
1. Temperatur tinggi meningkatkan energi kinetik partikel
penyusun atmosfer planet,sehingga partikel-partikel tersebut lebih
mudah membebaskan diri dari ikatan gravitasiplanet. (Pernyataan 1
BENAR)
2. Paparan radiasi memberi tambahan energi kinetik pada partikel
penyusun atmosfer.Atmosfer planet dalam terpapar energi lebih
tinggi daripada planet luar. Paparanenergi itu dikonversi menjadi
energi kinetik: 12mv
2. Partikel bermassa kecil menda-pat laju v lebih besar sehingga
lebih mudah lepas dari planet. Dengan demikian,partikel-partikel
bermassa beratlah yang dapat bertahan terikat oleh planet
dalam.(Pernyataan 2 SALAH)
3. Semakin jauh jarak planet dari Matahari semakin rendah fluks
radiasi yang diter-ima (temperatur rendah), sehingga energi kinetik
partikel penyusun atmosfer relatifrendah. Massa besar artinya
gravitasi kuat sehingga kemampuan mengikat atmosfertinggi.
(Pernyataan 3 BENAR)
4. Makin besar planet, gravitasi makin kuat, atmosfer makin
sulit lepas. (Pernyataan 4SALAH)
-
OSP Astronomi 2015 Halaman 13 dari 24
18. Di antara pernyataan di bawah ini, manakah yang BENAR?
1. Unsur yang lebih berat dari besi (Fe) dihasilkan saat ledakan
Supernova.
2. Bintang deret utama melawan pengerutan gravitasi dengan
tekanan elektron terde-generasi.
3. Bintang dengan massa yang cukup besar mampu melakukan reaksi
fusi di inti yangmenghasilkan unsur yang lebih berat dari besi
(Fe).
4. Pada reaksi fusi hidrogen, empat inti hidrogen membentuk satu
inti helium. Totalmassa satu inti helium lebih kecil daripada total
massa empat inti hidrogen.
Jawaban: Tidak adaPenjelasan untuk masing-masing pernyataan:
1. Inti atom paling berat yang dapat dibentuk melalui
nukleosintesis di pusat bintangyakni inti besi (Fe). Pembentukan
inti lebih berat dari besi salah satunya melibatkanproses
penangkapan neutron dalam proses cepat (r-process/rapid process).
Proses initerjadi ketika supernova. Saat supernova terjadi, banyak
neutron bebas muncul sebagaipecahan dari inti-inti atom (karena
energi tinggi, inti atom bisa pecah). Lingkungansupernova sangat
rapat sehingga neutron-neutron yang bertebaran dapat segera
di-tangkap oleh inti atom, sebelum neutron-neutron tersebut
meluruh. Dengan demikian,dapat dinyatakan bahwa supernova merupakan
salah satu proses yang dapat meng-hasilkan inti-inti atom yang
lebih berat daripada besi. (Pernyataan 1 BENAR)
2. Bintang deret utama melawan pengerutan gravitasi dengan
tekanan gas dan tekananradiasi. (Pernyataan 2 SALAH)
3. Nukleosintesis di pusat bintang tidak mampu menghasilkan inti
atom lebih berat daribesi (Fe). (Pernyataan 3 SALAH)
4. Pembentukan satu inti Helium memerlukan empat inti Hidrogen
melalui reaksi fusi.Massa satu inti Helium kurang dari total massa
empat inti Hidrogen pembentuknya.Selisih massa m ini yang dinamakan
mass defect, yang mewakili energi yang dilepasketika inti baru
terbentuk, sebesar E = mc2. (Pernyataan 4 BENAR)
Soal Pilihan Ganda Sebab-AkibatGunakan petunjuk ini untuk
menjawab soal-soal berikut: A. Pernyataan pertama dan ke-dua benar
serta memiliki hubungan sebab-akibat.B. Pernyataan pertama dan
kedua benar, tetapi tidak memiliki hubungan sebab-akibat.C.
Pernyataan pertama benar, sedangkan pernyataan kedua salah.D.
Pernyataan pertama salah, sedangkan pernyataan kedua benarE. Kedua
pernyataan salah.
19. Hasil penelitian astronom pada tahun 1998 tentang energi
gelap menunjukkan bahwa alamsemesta kita sekarang sedang mengalami
pengembangan yang diperlambat.
SEBAB
Gaya gravitasi yang selalu bersifat tarik menarik paling
mendominasi dalam skala besar.
Jawaban: EHasil penelitian astronom pada tahun 1998 tentang
energi gelap menunjukkan bahwa alamsemesta kita sekarang sedang
mengalami pengembangan yang dipercepat. (Pernyataan per-tama
SALAH)
-
OSP Astronomi 2015 Halaman 14 dari 24
Pada skala besar, energi gelap (dark energy) mendominasi,
menyebabkan alam semestamengembang dipercepat. (Pernyataan kedua
SALAH)
20. Materi antar bintang membuat nilai magnitudo bintang yang
kita lihat mengecil.
SEBAB
Partikel materi antar bintang menyerap cahaya bintang yang
berada di belakangnya.
Jawaban: DMateri antar bintang membuat kecerlangan bintang yang
kita lihat mengecil, nilai magni-tudo membesar. (Pernyataan pertama
SALAH)Partikel materi antar bintang menyerap cahaya bintang yang
berada di belakangnya. (Perny-ataan kedua BENAR)
Soal Essay Pendek
21. Diketahui diameter pupil mata adalah 5 mm. Dengan
menggunakan kriteria Rayleigh,
(a) hitunglah limit resolusi sudut mata manusia pada panjang
gelombang 550 nm,
(b) hitunglah perbandingan jawabanmu ini dengan diameter sudut
Bulan dan planetJupiter (saat oposisi).
(c) Jelaskan, apakah mata telanjang kita mampu memisahkan
ciri-ciri pada piringan Bulandan piringan Jupiter?
Jawaban:
(a) Sudut terkecil yang masih dapat dipisahkan (limit resolusi
sudut):
res =1,22
D(rad)
untuk mata manusia
res =1,22 550 106
5= 1,342 104 rad= 27,68
(b) Diameter sudut
dR
-
OSP Astronomi 2015 Halaman 15 dari 24
Bulan
sin$ = R$d$ =1738
384399
$ = 0,259$ = 0,518 = 1865,2res$ = 0,01484
Jupiter saat oposisi,jaraknya dari Bumi adalah dX = dX d
sinX = RXdX =71492
6,2873 108X = 6,515 103 X = 0,013 = 46,9resX = 0,59
Cara lain menghitung diameter sudut (saat d D):
d D
lingkaran besar dengan radius d
=D
d(rad)
=206265 D
d()
dengan D adalah diameter objek dan d adalah jarak dari pengamat
ke objek.
(c) Diameter sudut kedua objek lebih besar dari limit sudut
resolusi, sehingga keduanyaakan tampak sebagai piringan atau
extended object. Untuk dapat memisahkan ciri-ciri/feature dari
piringan kedua objek, semisal kawah di Bulan atau bintik merah
diJupiter, maka haruslah diameter sudut dari feature tersebut lebih
besar dari limitsudut resolusi mata.
22. Dari hasil astrofotografi, diketahui ukuran Nebula Kepiting
(M1) adalah 6. Objek tersebutberada pada jarak 100 pc. Dari hasil
pengukuran efek Doppler, kecepatan pengembangannebula diketahui
sebesar 1400 km/detik. Anggaplah usia Nebula Kepiting pada
waktutertentu adalah waktu yang diperlukan untuk Nebula Kepiting
dari sebuah titik hinggamencapai ukuran pada waktu itu.
(a) Hitunglah radius linear Nebula Kepiting!
(b) Hitung pula usia Nebula Kepiting!
Jawaban:
(a) Identik dengan soal sebelumnya, radius linier M1 dapat
ditentukan dari ukuran ben-
-
OSP Astronomi 2015 Halaman 16 dari 24
tangan di langit dan jaraknya.
D = d= 1,74533 103(rad) 100(pc)= 0,17453 pc
R = 0,08726 pc = 2,6926 1012 km(b) Usia ledakan nebula Kepiting
dapat ditentukan dari ukuran sekarang dan kecepatan
pengembangannya. Dengan menganggap tidak ada perubahan kecepatan
pengemban-gan, ukuran bintang sebelum meledak jauh lebih kecil dari
ukuran nebula (dianggaptitik), serta ledakannya adalah simetri
bola, maka
t =R
v
=2,6926 1012
1400= 1,92327 109 detik= 60,945 tahun
23. Sebuah teleskop digunakan untuk melihat Bulan yang memiliki
diameter sudut 30 menitbusur. Medan pandang teleskop sama dengan
diameter sudut Bulan dan teleskop tidakdilengkapi motor. Dalam
waktu berapa lamakah Bulan sepenuhnya akan hilang dari medanpandang
teleskop?
Jawaban:
Saat digunakan untuk melihat Bulan, diasumsikan Bulan sepusat
dengan medan pandangteleskop. Jika teleskop tidak tracking atau
bergerak mengikuti langit, maka Bulan perlahan-lahan akan
menghilang dari medan pandang teleskop disebabkan gerak semunya di
langit.Gerak semu Bulan di langit diakibatkan oleh rotasi Bumi
(gerak semu harian) dan revolusiBulan.
Diameter sudut Bulan = 30 = 0,5
Kecepatan sudut Bulan di langit
relatif = rotasi rev$=
360
23j56m4d 360
27,3217hari
= 4,178 103 /detik 1,525 104 /detik= 4,0255 103 /detik
dengan asumsi Bulan berada di ekuator langit (deklinasi nol),
maka waktu yang diperlukanoleh Bulan untuk bergeser dari tengah
medan pandang sampai seluruh piringannya hilangadalah
t =0,5
4,0255 103 /detik= 124,2 detik.
Catatan:
Jika yang ditanyakan adalah waktu maksimum Bulan berada di dalam
medan pandangteleskop, maka butuh waktu 248,4 detik (Bulan mulai
masuk medan pandang hinggakeluar).
-
OSP Astronomi 2015 Halaman 17 dari 24
Jika deklinasi Bulan tidak nol, maka durasinya dapat lebih
lama.
24. Analisis spektrum bintang ganda spektroskopik bergaris ganda
yang juga merupakan bin-tang ganda gerhana dengan periode orbit P =
8,6 tahun menunjukkan pergeseran Dopplermaksimum dari garis Balmer
hidrogen H (656,281 nm), untuk komponen sekunder adalahs = 0,072 nm
dan untuk komponen primer p = 0,0068 nm. Adapun bentuk kurva
ke-cepatan radialnya adalah sinusoidal. Hitunglah setengah sumbu
panjang sistem bintangganda ini dinyatakan dalam satuan astronomi
(au)!
Jawaban:
Dapat diasumsikan bahwa inklinasi orbit bintang ganda 90
(bintang ganda gerhana)dan orbit lingkaran (sinusoidal). Sehingga,
dari pengamatan spektrumnya dapat langsungdiperoleh kecepatan orbit
masing-masing bintang terhadap pusat massa (karena
merupakankecepatan radial maksimum).
Menggunakan Efek Doppler
0=vradialc
diperoleh
v1 =0,0068
656,281 3 105 = 3,1 km/s dan v2 = 0,072
656,281 3 105 = 32,9 km/s
Kecepatan untuk orbit lingkaran adalah
v =2pir
P,
sehingga,
a = r1 + r2
=v1P
2pi+v2P
2pi= 1,339 108 + 1,421 109
= 1,555 109 km= 10,39 au
25. Perhatikanlah sebuah teropong yang menemukan sebuah
protogalaksi pada redshift z =12 misalnya teropong yang dimiliki
Yale University di Kitt Peak berdiameter 3,5 meter(optikal). Cahaya
dari protogalaksi memuat garis emisi H (semacam tracer dari
lajupembentukan bintang). Panjang gelombang yang tertinggal dari
garis H adalah 0,656mikron di bagian optikal merah pada
spektrumnya.
(a) Untuk protogalaksi ini, berapakah panjang gelombang H yang
teramati?
(b) Jika teropong mampu mengamati gelombang dalam rentang
0,3-2,2 mikron, dapatkahsebuah teropong inframerah-optikal di
permukaan Bumi (semacam teropong yang dise-butkan dalam soal)
mengamati garis H?
(c) Carilah kerapatan rata-rata dari materi yang berkaitan
dengan z = 12. Di sini diambilasumsi bahwa dalam alam semesta saat
(hari) ini memiliki kerapatan materi sebesar2,4 1027 kgm3.
-
OSP Astronomi 2015 Halaman 18 dari 24
Jawaban:
(a) Notasi z untuk redshift sering digunakan dalam kosmologi,
dengan
z =
0= 00
= 0(z + 1)
= 8,528 mikron
(b) Tidak bisa karena panjang gelombang yang teramati () berada
di luar rentang ke-mampuan teleskop.
(c) Dalam kosmologi terdapat faktor skala a(t) yang
didefinisikan sebagai
r(t) = a(t)r0
dengan r(t) dan a(t) adalah jarak antar dua titik (proper
distance) dan faktor skalasaat t, sedangkan r0 adalah jarak antar
dua titik tersebut saat t0 (sekarang), sehinggamenurut definisi ini
a(t0) = 1. Hubungan redshift (z) dan faktor skala (a) adalah
1 + z(tobs) =a(tobs)
a(tem)
Pengamat ada dalam epoch alam semesta saat ini (tobs = t0),
sehingga a(tobs) = 1.
1 + z =1
a
Semakin besar ukuran alam semesta, semakin kecil kerapatan
materi (total massanyatetap). Kerapatan materi alam semesta akan
berbanding terbalik dengan pangkat tigafaktor skala
1a3,
sehingga,
(1 + z)3
0=
(1 + z
1 + z0
)3=
(1 + z
1
)3 = 0(1 + z)
3 = 5,273 1024 kg/m3
26. Salah satu metode penentuan jarak galaksi spiral adalah
relasi Tully-Fisher yakni lumi-nositas sebanding dengan kecepatan
rotasi maksimum pangkat empat. Diamati sebuahgalaksi spiral A (yang
mirip dengan Bimasakti) dengan radius 30 kpc dan memiliki 200milyar
bintang serupa Matahari. Diperoleh magnitudo galaksi tersebut
adalah mB = 11dan kecepatan rotasi maksimum sebesar 250 km/detik.
Jika kecepatan rotasi maksimumBimasakti sebesar 220 km/detik,
maka
(a) berapakah jarak galaksi A tersebut?
(b) Berapakah diameter sudut galaksi A tersebut?
(c) Taksirlah berapa magnitudo Bimasakti jika dilihat dari
galaksi A!
Jawaban:
-
OSP Astronomi 2015 Halaman 19 dari 24
(a) Asumsi semua bintang di galaksi A berkontribusi dalam
kecerlangannya. Magnitudomutlak bintang serupa Matahari (MB) adalah
5,48 sehingga
Mgal M = 2,5 log 200 109L
LMgal = 22,773,
selanjutnya dengan asumsi tidak ada serapan,
mM = 5 + 5 log d11 + 22,773 = 5 + 5 log d
d = 56,822 Mpc
(b) Diameter sudut galaksi dapat ditentukan
=D
d
=60
56822= 1,056 103 rad= 3,63 menit busur
(c) Karena jaraknya sama, maka
mBima Sakti mgal A = 2,5 log LBima SaktiLgal A
menggunakan metode Tully-Fisher
mBima Sakti mgal A = 2,5 log(vBima Saktivgal A
)4mBima Sakti 11 = 2,5 log
(220
250
)4mBima Sakti = 11,55
Jadi magnitudo galaksi Bima Sakti di filter B (mB) = 11,55.
27. Pada suatu saat, okultasi planet Jupiter oleh Bulan terjadi
pada pukul 21:00 ketika keting-gian Jupiter 45 di atas horizon
timur. Seorang pengamat di kota A tidak dapat melihatJupiter
tertutup penuh oleh Bulan di saat puncak okultasi. Melalui
teropong, ia hanyamelihat lingkaran Bulan bersinggungan luar dengan
Jupiter. Sementara itu, pengamat dikota B melihat Jupiter tertutup
penuh oleh piringan Bulan. Namun dalam waktu yangsangat singkat,
Jupiter muncul kembali.
(a) Gambarkanlah geometri dari peristiwa itu!
(b) Berapakah jarak antara kota A dan kota B?
Jawaban:
(a) Sketsa geometri peristiwa
-
OSP Astronomi 2015 Halaman 20 dari 24
Dengan syarat: (1) kota A dan kota B melihat peristiwa ini
bersamaan, (2) jalurJupiter seperti di atas, geometri paling
sederhana yang masih mungkin adalah sebagaiberikut:
B
A
KU
KS
OP
Bumi Bulan Jupiter
KS
Ahorizon
Z
(b) Dari jam pengamatan (21:00) dan ketinggian (45 di atas
horizon timur) dapat dike-tahui bahwa Jupiter dan Bulan sedang
dalam posisi dekat oposisi.
Diameter sudut Jupiter dilihat dari O akan sama dengan AOB.
Jarak O ke Jupiter(J) dapat diperkirakan karena Bulan dan Jupiter
keduanya dalam posisi oposisi dariMatahari.
AOB = J =D
dOJ
=2 71492
7,7833 108 1,496 108 3,844 105= 0,0002275563 rad
= 0,013038
dengan D adalah diameter Jupiter.
-
OSP Astronomi 2015 Halaman 21 dari 24
Dengan asumsi sederhana bahwa 4AOB adalah segitiga sama kaki,
maka dapat dihitung APB
AB = AB
R2 +R2 2R2 cosAPB = d2 + d2 2d2 cosAOB
2R2(1 cosAPB) = 2d2(1 cosAOB)
cosAPB = 1(d
R
)2(1 cosAOB)
APB = 0,7858
dengan d d$. Selanjutnya jarak A dan B dapat dicari
dengan0,7858
360 2pi6378 = 87,47 km
Catatan:
Lintasan Jupiter akan dekat dengan ekliptika langit. Titik O
tidak berada dipermukaan Bulan; jarak O ke Jupiter dan O ke
Bumi
didekati seolah-olah O adalah Bulan itu sendiri.
Jika OA dan OB tidak sama kaki, maka perhitungan menjadi lebih
rumit karenaharus memasukkan faktor paralaks horizon (berpengaruh
besar pada penentuanjarak kota A dan B).
-
OSP Astronomi 2015 Halaman 22 dari 24
Daftar Konstanta
Nama Besaran Notasi Harga
Satuan astronomi au 1,49597870 1011 mParsek pc 3,0857 1016
mTahun Cahaya ly 0,9461 1016 mTahun Sideris 365,2564 hari
Tahun Tropik 365,2422 hari
Tahun Gregorian 365,2425 hari
Tahun Julian 365,2500 hari
Periode sinodis Bulan (synodic month) 29,5306 hari
Periode sideris Bulan (sidereal month) 27,3217 hari
Hari Matahari rerata (mean solar day) 24j 3m 56d,56
Hari sideris rerata (mean sidereal day) 23j 56m 4d,00
Massa Matahari M 1,989 1030 kgJejari Matahari R 6,96 108
mTemperatur efektif Matahari Teff 5785 K
Luminositas Matahari L 3,9 1026 WMagnitudo semu visual Matahari
V -26,78
Indeks warna MatahariB V 0,62U B 0,10
Magnitudo mutlak visual Matahari MV 4,79
Magnitudo mutlak biru Matahari MB 5,48
Magnitudo mutlak bolometrik Matahari Mbol 4,72
Massa Bulan M$ 7,348 1022 kgJejari Bulan R$ 1738000 mJarak
rerata Bumi-Bulan 384399000 m
Konstanta Hubble H0 69,3 km/s/Mpc
-
OSP Astronomi 2015 Halaman 23 dari 24
Objek Massa
Jejari
Protasi Psideris
Jarak rerata
ekuatorial ke Matahari
(kg) (km) (hari) (103 km)
Merkurius 3,3 1023 2440 58,646 hari 87,9522 57910Venus 4,87 1024
6052 243,019 hari 244,7018 108200Bumi 5,97 1024 6378 23j56m4d,1
365,25 149600Mars 6,42 1023 3397 24j37m22d,6 686,9257 227940
Jupiter 1,90 1027 71492 9j55m30d 4330,5866 778330Saturnus 5,69
1026 60268 10j39m22d 10746,9334 1429400Uranus 8,66 1025 25559
17j14m24d 30588,5918 2870990
Neptunus 1,03 1026 24764 16j6m36d 59799,8258 4504300
Nama konstanta Simbol Harga
Kecepatan cahaya c 2,99792458 108 m/sKonstanta gravitasi G 6,673
1011 m3/kg/s2Konstanta Planck h 6,6261 1034 JsKonstanta Boltzmann k
1,3807 1023 J/KKonstanta kerapatan radiasi a 7,5659 1016
J/m3/K4Konstanta Stefan-Boltzmann 5,6705 108 Watt/m2/K4Muatan
elektron e 1,6022 1019 CMassa elektron me 9,1094 1031 kgMassa
proton mp 1,6726 1027 kgMassa neutron mn 1,6749 1027 kgMassa atom
1H
1 mH 1,6735 1027 kgMassa atom 2He
4 mHe 6,6465 1027 kgMassa inti 2He
4 6,6430 1027 kgKonstanta gas R 8,3145 J/K/mol
-
OSP Astronomi 2015 Halaman 24 dari 24
Sponsor
Sekitar sebulan lagi akan terbit Buku Sakti Olimpiade
Astronomi persembahan TOASTI, jika kamu atau sekolah kamu
tertarik bisa pre-order lewat kontak di atas.