Soluciones a las actividades de cada epígrafe 11 Unidad 11. Rectas y ángulos PÁGINA 215 5 Averigua cuánto suman todos los ángulos de un decágono cualquiera y cuánto mide cada ángulo de un decágono regular. Hazlo de dos formas: a) Volviendo a hacer todo el razonamiento: ‘‘Un decágono regular se puede descom- poner en ocho triángulos…”. b) Aplicando las fórmulas anteriores. a) Un decágono regular se puede descomponer en ocho triángulos. Los ángulos de cada uno de ellos suman 180°. Entre los ocho, los ángulos suman 8 · 180° = 1 440°. Por tanto, los ángulos de un decágono cualquiera suman 1 440°. Cada ángulo de un decágono regular mide 1 440° : 10 = 144°. b) Suma de los ángulos de un decágono: (10 – 2) · 180° = 1 440° Cada uno de los ángulos de un decágono regular mide: (10 – 2) · 180° 10 = 144° 6 Justifica que el ángulo así construido mide 60°. El triángulo que se formaría si uniésemos el punto donde se cortan los arcos trazados con el compás con los extremos del segmento se- ría equilátero. Por lo que los ángulos de ese triángulo tendrían que ser iguales. Como la suma de los ángulos de un triángulo es 180°, cada uno de los ángulos tiene que medir 180° : 3 = 60°. El ángulo dibujado sería uno de los ángulos del triángulo, por lo que medirá 60°. 7 Los ángulos señalados en rojo se llaman ángu- los exteriores o externos del polígono. Copia esta figura en un papel, recorta los ángu- los externos, júntalos como ves en la figura de la derecha y comprueba que suman 360°. Respuesta abierta. 1 2 3 2 3 4 5 1 4 5 8 Justifica que la suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es 360°. La suma de los ángulos de un polígono de n lados es (n – 2) · 180°. Los ángulos exteriores son suplementarios a los ángulos del polígono, por lo que la suma de cada ángulo del polígono más el exterior correspondiente es 180°. En un polígono de n lados, la suma de todas estas sumas será n · 180°. Por tanto, la suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es: n · 180° – (n – 2) · 180° = 360° Pág. 1