Solucionarios Jornada de Evaluacion - 2009

7/25/2019 Solucionarios Jornada de Evaluacion - 2009

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Curso: Matemtica

SOLUCIONARIOPRIMERA JORNADA EVALUACIN GENERAL

MATEMTICA

1. La alternativa correcta es C

Nmero = x

3x = 3n3 /:3

x = n3

Luego, 2x = 2n3

2. La alternativa correcta es B

Si x es un nmero negativo: ()PAR= positivo()IMPAR= negativo

I) x5< x4()5< ()4Negativo < positivo es verdadero.

II)2

1

x> 0

1positivo

> 0

Positivo > 0 es verdadero.

III) x2+ x3> 0()2+ ()3> 0Positivo + negativo > 0 no se sabe, es falso.

3. La alternativa correcta es E

rea = 20 30rea = 600

La mitad es 3003

La tercera parte de su mitad es13

300 =3003

= 100

Falta por pintar 600 100 = 500

0

20

1


2/51

4. La alternativa correcta es A

-1

2 2

31 (0,25) + 12

=-1

2 2

3 + 211 24

= 2 251 42

= - 2 43 5

=-10 12

15

= -2215


I)n

2n 24 (2 ) 2= =

2 2 2

n

= 22n 1 Falso

II)n

2 2n

3 3

4 (2 ) 2= =8 2 2

n

= 22n 3 Verdadero

III) 2 4n= 2(2 )n= 2 22n= 22n + 1 Falso2

6. La alternativa correcta es D

Nmero = x

x + b 10 = k

x = k b + 10


8 80=

10 100= 80% 1,72

Luego 20% > 1,7220100

720 = 2 72

= 144

2


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a be

c d

= (aed bec)3

-3 -42

-2 -2

= [(-3) 2 (-2) (-4) 2(-2)]3

= [12 16]3

= [-4]3

= -64


Si A aumenta y B disminuye no hay proporcionalidad, ya que el aumento y ladisminucin deben ser proporcionales.

Luego I, II y III son falsas.

10.La alternativa correcta es E

contenedor : c c + m = 11

mercadera : m c =

1

10 m 10c = m

1

2

reemplazando en : c + 10c = 11111c = 11

c = 1

11.La alternativa correcta es C

-1

A

B= K Luego, A B = 2

A B = K 8 B = 2

2-1 4 = K B =28

12

4 = K B = 14

2 = K

3


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12.La alternativa correcta es D

1 2 3 4 5

1 16

2 203 24

4 28

5 32

6 36

7 40

8 44

9 48

10 52


Recproco de a es a-1

Cudruplo del cuadrado de b es 4b2

Luego: 3 a-1= 4b2+ 3


Boris: $ 700.000

Alberto: $ 500.000

500.000 5=1.200.000 12

Luego,512

100 =50012

= 41,6 %

4


5/51

15. a alternativa correcta es D

ensidad del cuerpo: D

: V

L

D

Peso: PVolumen

D = P V

I) D =PV

/ V

II)

DV = P Verdadero

D = P / VV

DV = P

V =P

D

Falso

III) V = PD

Verdadero

16. a alternativa correcta es E

ermetro del cuadrado:

L

P L

4x = L

x =

x

x

xxL

4

2L4

= L16

rea = x2=

17. a alternativa correcta es C

iferencia Porcentual

Aprueba Desaprueba DiferenciaAgosto

r

e

L

D

43 38 5%

Septiemb e 42 40 2%Octubre 46 37 9%Noviembr 46 40 6%Diciembre 44 36 8%

5


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18. a alternativa correcta es AL

a 1 1 a a 1: =

a + 1 1 + a a + 1 1 + a

1 a

=

a 1

-(a 1)

= -1

19. a alternativa correcta es B

metro = 2

L

1 1+

2a 2b

12a

12b

Per

1 1 b + a+ =

a b abPermetro =

13

a + bab

La tercera parte del permetro =

a + b3ab

=

20. a alternativa correcta es BL

Equivale De

2

3

2 x

3 + x

=

3 2

7 3

21. a alternativa correcta es EL

2 2 2c c 25c + 16c+ =

16 25 16 25

2

=241c

16 25

c 414 5

=

= c 4120

6


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22.La altern iva correcta es A

uadrado del binomio

at

C2( t + 1 + t 1) = t ( t + 1 t 1)+ 1 + 2 + t 1

= 2t + 22

t 1


i 5x =

L

5 S5 1 1=

x 55

x =5

, entonces

1 5

=x 5


i x = 2(a 1) y w = (a 1)2

I) Si a = 0, se tienen x = 2(-1) y w(-1)2.

Luego, x < w VerII) 1 y w = 12.

Luego, x > w VerIII) -2) y w(-2)2.

Luego, x = w Fals


i -2

L

S

x = -2 w = 1

daderoSi a = 2, se tienen x = 2 x = 2 w = 1dadero

Si a = -1, se tienen x = 2( x = -4 w = 4o

L

5 7x-3 S 2 / (-3)

-66 5 7x /-51 -7x -11 /: (-7)

-1

x 7

11

7

Obs: Al multiplicar o dividir la inecuacinpor un nmero negativo, se invierte ladesigualdad.

7


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26. a alternativa correcta es A

I) Contra ejemplo: [2 1,5] 2[1,5] [3] 2 1 (Falsa)


x) = x corresponde a una lnea recta que pasa por el punto (0, 0).


omo el par (-1, 4) es solucin del sistema, al sustituirlo en cada ecuacin, se debe

(-1) + 2(4) = 4 -h = 4 8 -h = -4 / -1 h = 4

L

II) Por definicin (Verdadera)

III) Por definicin (Verdadera)

L

f(

L

Ccumplir la igualdad respectiva:

h

2(-1) + k(4) = 14 4k = 14 + 2 k =16

k = 44


l dominio de f son todos los nmeros reales tales que 1 x0 (El denominador no

onces 1 x = 0 1 = x


a recta L pasa por los puntos (1,3) y (4,0) luego su pendiente es

L

Epuede ser cero).Si 1 x= 0, entPor lo tanto: Domf= lR {1}

L

L 2

m =

3 0 3

=

= -1.Por lo t acin es:

1 4 -3 anto la ecu y 3 = -1 (x 1) (Ecuacin: y y1= m(x x1)

corresponde un y positivo.

y = -x + 4 (0, 4) pertenece a L2.Luego, I) es falsa y III) es verdaderaLa recta L1 es creciente, luego a x = 3 lePor lo tanto, II) es falsa.

8


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ultiplicando toda la ecuacin por x y ordenando, se obtiene:

3x +

L

M

3x

= 10 / x

3x2+ 3 = 10x

0

c = -3

x =

3x2 10x 3 =

a = 3 b = -10

2-(-10) (-10) - 4 3 (-3)2 3

10 100 36 10 8=

6 6

1

2

10 + 8 18x = = = 3

6 610 8 2 1

x = = =6 6

x =

3


a parbola del grfico se abre hacia abajo, corta en la parte negativa del eje y, y el eje

L

L

de simetra x = -b2a

corta en la parte positiva del eje x. Luego a < 0, c < 0 y -b2a

> 0

por lo tanto la alternativa correcta es B). (a = -1, b = 2, c = -1)


e acuerdo al grfico, las soluciones de x2+ bx + c = 0 son -1 y 5.

Por lo tanto: -

L

D

b ba

= -1 + 5 -1

= 4 b = -4

c c1a

= -1 5 = -5 c = -5

uego: b2= (-4)2= 16 I) Verdadera


C(x) = 5 x + 800.000

L

b c = (-4)(-5) = 20 II) Falsa

b + c = -4 + -5 = -9 III) Falsa

L

Costo Costo de Costo fijototal produccin mensual

9


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125x= 4

L

0,

125

1000

x

1

= 4

8

x18

= 4

(2-3)x= 22x = 22-3x= 22 -3

2 x =

-3


g (c 1) = 2definicin de logaritmo)


rea de un rectngulo de largo x y ancho (S T) es x(s T). Pero

L

loc 1 = 102(Porc = 100 + 1c = 101

L

x(S T)4El = S2

Luego, x =(por enunciado)

24SS T

.


l tener sus catetos homlogos congruentes,


n todo paralelogramo, al trazar sus dos diagonales se forman cuatro tringulos

L

Alos tringulos son congruentes por el criterioLAL.

L

Eequivalentes (igual rea). En particular, en el cuadrado y rombo se forman cuatrotringulos congruentes. Como en la pregunta no se menciona qu paralelogramo es, laalternativa correcta es B.

10


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otacin de A en 90 La figura anterior Rotacin de la figuraB


ea P(x, y), luego (x, y) + (-2, 3) = (3, -2)

(5, -5)


l punto Q tiene que estar a la misma distancia del eje x

L

Rsuperpuesta sobre anterior en 180

L

S

(x 2, y + 3) = (3, -2)x 2 = 3 ; y + 3 = -2

x = 5 ; y = -5 P

L

4

-8

8

Q(4, -8)

P(4, 8)Eque el punto P, con PQ eje x. Luego, las coordenadasde Q son (4, -8).

Por lo tanto, I) 4 + 4 8 + -8,2 2

= (4, 0) Falso

II) 4 + 4 = 8 Falso


n la figura el CAB = 60

180

DCA = subtiende el mismo arco (

III) Verdadero

L

E

Luego, ABD + CAB + =

ABD + 60 + 100 = 180

ABD = 180 160

ABD = 20

DAABD porque ). Luego, DCA = 20.

11


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or Teorema de Euclides,

L

2CDP = AB DB

(2 7 )2= x(x + 3)4 = x2+ 3x7

= 0

x2+ 3x 28 = 0(x + 7)(x 4) = 0x + 7 = 0 x 4

1x = -7 x2= 4


n general, todos los tringulos equilteros son semejantes entre s. (Por teorema AA)


l cuadriltero AOBO es un rombo formado por dos tringulos equilteros de lado 4.

L

E

L

EComo las diagonales del rombo son perpendiculares, la diagonal BA es igual a la sumade las alturas de los tringulos equilteros.

Luego, BA =4

3 +4

3 = 22

3 + 2 3 = 42

3


or Teorema de Thales se tiene que:

L

P4 x

=x 2 x + 44(x + 4) = x(x 2)4x + 16 = x2 2xx2 6x 16 = 0(x 8)(x + 2) = 0x1= 8 2x = -2


n todos los paralelogramos, el centro de simetra es el punto donde se cortan las

L

Ediagonales. En el trapecio no es posible encontrar un centro de simetra con respecto apuntos que se encuentran en los lados no paralelos.

12


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l trazar la diagonal de la base de un cubo de arista a se forma un tringulo rectngulo

L

Aen el espacio, cuyos lados son a, a 2 y a 3 .

a

a 3

a 2

a

a 3 Luego, cos =1

3=

0.La alternativa correcta es A

omo D es punto medio de

5

CE , entonces AB CEC .

Luego, 2CD + 82= 102 CD = 6 EC = 16 + 6 = 2

parPor otra te, AD DB = CD DE .36 9

=8

ADPor lo tanto: AD 6 6 8 = =2

= 4,5.

Adems,AD + DB 12,5

OB = =2 2

= 6,25

En el ADC, 2 2=AC AD + DC 2

=29

=2252+ 6

2

AC AC15

=

4 2

Luego, I) Verdadero, II) Falso y III) Falso


ea

5

S OE DC . Entonces: OE = 8, OC = r = ED y EC = 16 r

tgoras:r2 r = 10

Por Pi82+ (16 r)2=

d = 20 A B

P

D C

8

r O

r

E

8

13


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ABD EAB

L

BD AB=AB EA

16 d

=d 9

d2= 9 16

d = 3 4


plicando Euclides:

(1)

r = 6

L

A

2CD = AD DB

A D E B

C F

1 3 6

3

9

CD = 3 = DE

(2) 2AC = AB AD

AC = 10

(3) 2BC = BA BD

10

BC = 3 EB = DB DE Por otra par et

EB = 6

I) Verd II) Verdadero III) Falso


4 x = 8 x = 2

uma total: 28 cm

adera

L1

Arista de 4 cm 1 cm 2 cm

N de Arista 4 4 4

S

Total 16 cm 4 cm 8 cm 1 cm x

4 cm

14


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I) La nota que tiene mayor frecuencia es 4 (Verdadera)

L

II) La mediana ocupa el puesto 1835 + 1

= 18 y2

corresponde a la nota 4 (Verdadera)

III) x =152

= 4 (Falso)

38


=

L

4

10

0 360 = 14,4


a desviacin estndar.


(sello) =

L

L

L

P12

I) Cf= 3

p= 6

II) Cf 2

Cp= 4

III) Cf 1

Cp= 2

Nota Frec N F2 4 83 9 27

4 14 565 6 306 4 247 1 7

3 1528

3 1=

6 2(Verdadero)

C=

=

p = 3 1=6 2

(Verdadero)p =

2 1=4 2 (Verdadero)

p =

12

(Verdadero)p =

15


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59. a alternativa correcta es EL

x + B2

= AB

x + B = 2AB


tervalo modal [140, 160[ que corresponde al 40% de los alumnos, es decir, 480

f= 480

x = 2AB B

L

Inalumnos

CCp= 1200

p = 480 = 200 5


e pueden dar 3 casos:

erLanz.:

12

L

S(P,P,I) (P,I,P) o (I,P,P)

1

21

12

2doLanz.:

3erLanz.:12

12

12

12

3 = 38


I) p =

L

536

(Falsa)

II) p =336

=112

(Verdadera)

III) p = 1236

= 13

(Verdadera)

16


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zul = 30

0

p = 1

L

A

Gris = 70

Blanca = 4

40 7 2 5

= =140 7 7


4 y4= (x2+ y2)(x2 y2)

noce x2 y2.


(1)Suficiente, ya que si

L

x

(1)no es suficiente. No se co

(2)x4 y4= 0 (Suficiente)

L

AE EC , entonces BE es bisectriz = 30.

(2)

Como ABE es rectngulo en C, se puede determinarsen30.

No es suficiente, ya que no se puede determinar (no se sabe CD AB ).


)No es suficiente ya que si N = 6 es divisible por 2 y 3 pero no por 60.

0.

2, por 3 y


)Suficiente ya que

L

(1

(2)No es suficiente ya que N = 10, es par y divisible por 5, pero no por 6

(1) y (2) juntas no es suficiente ya que si N = 30 es par y divisible porpor 5, pero no por 60.

L

PR PS = SR(1 = 2r y la longitud de la circunferencia es 2r.

(2)Suficiente ya que 2PQ = PS PR

PS = PO r

PR = PO + r

2PQ r)(PQ= (PO + r), con lo cual se determina r.

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)No es suficiente. No se conoce la longitud del lado.

as (8, 0). Luego se conoce el lado

L

(1

(2)Es suficiente ya que el punto B tiene por coordenadBC .


)No es suficiente. Puede ser la 2, la 3 o la 4.

plira con los requisitos es la 3.


)Suficiente ya que se conoce el valor de b.

L

1 2 3 45

(1

(2)No es suficiente. Puede ser la 2, la 3 o la 4.

(1) y (2) Es suficiente, ya que la nica que cum

L

(1

(2)Suficiente ya que se conoce el valor de a.

18


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Curso: Matemtica

SOLUCIONARIOSEGUNDA JORNADA DE EVALUACIN GENERAL

MATEMTICA


1 1= =

1 1 + 2 31 +a

1


13

3x = 54 x = 54

2x = 108

E1 E2 Total

2x x 3x


Como b = a 1, entonces a b = 1 que uno de ellos es par y el otro impar

I) Falso, ya que a + b es impar.

II) Verdadero, a b = 1 impar.III) Falso, ya que 2a b puede ser par o impar.


2m m m=

m (m 1)

m

0,1 1 = -0,9


Sea xel nmero desconocido

x 313

= 33 x =33 3 99 9

= = 910 10 10

1


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2(K + h) x (K + h)h Kh + h= = x =

100 h 100 100


I) 10 + 7 = 17 PrimoII) 15 + 7 = 22 = 1 2 11 No es primo

III) 20 + 7 = 27 = 1 3 9 No es primo


m m+3 4 = 1 / 12

4m + 3m = 12 7 m = 12

m =127


utilidad =u

100c

capacitacin = p u100 100 c = 4puc10


0,0452 0,00452 102= 0,452

11.La alternativa correcta es B

Cuadernos = t $ t

Mochila = x

t t + x = p x = p t2

2


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Sea M la mercadera.


Sean A y H las edades de Alfonso y Hernn, respectivamente.20

100 A =

25

100 H

A

H =

25 5

=20 4

I) Falso, ya que A > H

II) Verdadero, ya que AH

= 125100

A H = 25%

III) Verdadero, ya queAH

=54

4A = 5H


22 42 62 82 1ertrm. 3ertrm. 5totrm. 7 trm.

82 = 4 2(2 ) = 24= 16

Es un racional positivo.


Lunes: 13,3 C 0,8 C = 12,5 CMartes: 12,0 C + 1,2 C = 13,2 CMircoles: 10,6 C + 2,8 C = 13,4 C

I) VerdaderoII) Verdadero

III) 2 13,2 C < 2 12,5 C Falso

Consumo Queda

Lu 14

M 34

M

Ma2 3

3 4

M14

M

3


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I) P1+ P2= 6a + 9 (Verdadero)1

2

P = 3a

P = 3a + 9

II) 12

P 3a aa + 3

(Falso)= =P 3a + 9

III) 1 12 2

h P a=

a + 3(Verdadero)=

h P


a C

A

a a

aa

Sea ael lado del cuadrado.Al trazar la diagonal AC se forman 3tringulos congruentes en el trapecio.

Como r trap. = ab, entonces r cuadr = 2 ab3


V =43

R3 V es directamente proporcional a R3


x y9

= c x y = 9c (x y)2= (9c)2

I) FalsoII) Verdadero

III) Verdadero, ya que 92x y

3

= 9

2(x y)9

= (x y)2


1 a + 11 +

a + 1a a= =b b ba a

4


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I) 3 + 3 + 3 = 3 3 (Irracional)

II)3 + 3 2 3

=3 3

= 2 (Racional)

III)3 3 0

=3 3

= 0 (Racional)


1 2= 0,25 =

x 1005

1 5= =

x 10 2

1 x = 2


4 3a 3

2a a =12

3 3 2 4 6(a ) (a ) a

12 9 8 6a a a =

12 23a


6x + 17 4x

> 1 6x + 1 > 7 4x

10x > 6 x >610

610

< x 2


I) Para x = 500 dlares recargo 200 dlares VerdaderaPara x = 300 dlares recargo 200 dlares

II) Se debe pagar 450 dlares (Falso).

III)10100

12.500 = 1.250 (Verdadero).

5


24/51


I) VerdaderoII) Verdadero, ya que segn el grfico para t = 0 min $ 200

III) Falso. Se debe pagar $ 1.400


Para x = a y = 0

0 = -4(a 2) a = 2


A + B = cA = B + p

A + B = cA p = B

oA = c BA = B + p


Debe cumplirse que b2 4ac < 0

Es decir: 1 4 2 (k 1) < 01 8k + 8 < 0

9 < 8k k >98


Sean (a, b) las coordenadas de P, con a y b distintos de cero.

b = a2 a2= a a(a 1) = 0

b = aa = 0 a 1 = 0 a = 1 b = 1

Por lo tanto (a, b) = (1, 1)

6


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(a x)(x b)(a x) (x b)

= x (a x)(x b) = x[(a + b) 2x]

-ab + x (a + b) x2= x(a + b) 2x2

x2= ab


yEn el ABC, rectngulo en C, A

n

se tiene: x2+ 32= 2( 13)

x2= 4 x = 2

n = 2 + 2 = 4


El punto mximo es el vrtice de la parbola y la mayor ganancia se produce para

x =-b2a

.

x =-22

2(-1)= 11


0,5log m = 4

412

= m

m =116


G = C n i100

. Como el inters es mensual, los cuatrimestres se expresan en meses,

es decir 6 4 = 24 meses

1.200 = 10.000 24 i

100

i100

=1.200

10.000 24= 0,5%

2 5

B

x

2C 3

x 13

7


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En una funcin par su grfica es simtrica con respecto al eje y.

Luego, la nica que cumple con esta condicin es el valor absoluto f(x) = --x


I) Todo cuadriltero tesela por s mismo al plano.II) No tesela al plano ya que sus ngulos interiores no son divisores de 360.

III) Todo hexgono regular tesela al plano.


Una rotacin de 180 con respecto a P que equivale a una simetra (reflexin) con

respecto a P.


rea del cuadrado ABCD = a2Como r P + r S + r R + Ar Q = a2,se tiene r P + r S + r R = a2 b2

I) (a + b)(a b) = a2 b2II) 2b(a b) + (a b)2= (a b)[2b + (a b)]

= (a b)(a + b) = a

2

b

2

III) (a b)[2b + (a + b)] = (a b)(3b + a)


En el BED, BD = 5 (T. Pitgoras)

Como BED BAC BE = BA 13 = AD + 5 AD = 8


(-4, 5) + (1, -2) = (-3, 3)

P T P

Ecuacin de la recta L: x + 2 = 0 x = -2dist de P a L = dist de L a P

1 = 1 P (-1,3)

R Q

P S

a b bD C

b

a b

A B

y

P P 31 1

x-3 -2 -1

L

8


27/51


a + b = b + c a = c

I) d = a + b (Verdadero).

II) d = a + c d = 2a (Falso).III) Como a + b = b + c d = b + c (Verdadero).


a5

5 = a 5 a = 5

r rombo =4 5 2 5

2

= 20 cm2

2a


En ABO se tiene ABO = BAO = 40 BOA = 100

ACB =12BOA = 50


Como AB = 9 AO = OB = 4,5 y como CD = 6 CO' = O'D = 3

Por otra parte: OC = OB CB = 2,5 y BO' = O'C BC = 1

OC + BO' = 2,5 + 1 = 3,5


2BD = 3 3 3 = 9

BD = 3

tg =33

9


28/51


DC AB, OE = OC EC = 4

2 2AO = AE + EO

2 AO = 5

AEO rectngulo escaleno.


Sea r AED = r EFD = r FBC = A (misma base y misma altura)

Por tanto r FCD = 3A

r AED A 1

= =6A 6r#ABCD


ABC rectngulo con C (datos: tro pitagrico)

Por tanto AC BC = CD AB CD = 4,8


ABC EDC6 10

= ED9 ED

= 15


Sea TM = x MQ = 5 xTSM MPQ

x 5 x PQ 5= =

xSM PQ SM

x 1

RSM RPQPQ 9

=4 + xSM

2

5 x 9=

x 4 +

Igualando con :21x

x2+ 8x 20 = 0

(x + 10)(x 2) = 0 x = 2

10


29/51


t + 1 = t 3

t 3 t = 1

t( 3 1) = 1

t =1 3 +

=23 1

1

53.La alternativa correcta es DC

AB = 2 (lado del cubo)

BC = 2 2 (diagonal de una cara)

AC = 2 3 (diagonal del cubo)B

AB + BC + AC = 2(1 + 2 + 3 )A


3

3 3

3

Se generan dos conos

Vcono=1

3

Bh Vcono=1

32 3

3 = 9

Volumen formado = 2 9= 18


Sea nel nmero de nacidos

I)12

1.000n VII Regin x 10 12

n = n100 1.000 1.000

10

1.000n VI Regin

II) 111.000

10.000 = 110 (Verdadero).x = 120% (Verdadero).

III) Falso, ya que el15

1.000de los nacidos, fallecen.

11


30/51


I) Falso, no se conocen los puntajes intermedios.

II) Falso, no se conocen los puntajes intermedios.

III) Verdadero, ya que Rango = Pje. mx Pje. mn= 850 285 = 565


8 80,64 = =

10 1000

9 90=10 100

80 85 90, , x100 100 100

= 0,85

0,85 =85100


C = L V

p(C) =L V

L


Supongamos que las 10 personas estn ordenadas en una fila.La primera saluda a (10 1) = 9La segunda saluda a (10 2) = 8 de las restantes.La tercera saluda a (10 3) = 7 de las restantes.

La novena saluda a (10 9) = 1 de las restantes. 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45

Obs.: Usando combinatoria se tiene: C =10

2

10 91 2

= 45


La probabilidad de obtener sello o cara en cualquier lanzamiento de una moneda siempre

es12

.

12


31/51


Mdico No mdico Total

Hombre 8 6 14

Mujer 7 5 12Total 15 11 26

I) p(Mdico) = 1526

(Verdadero).

II) p(Hombre no Mdico) =6 3

=13

(Verdadero).26

III) p(Mujer Mdico) =726

(Falso).


p(Macho Blanco) =440

p(caf) = 1640

p(M. B. o C.) = 4 16 2+ = 040 4010


p(par) = p(impar) =3 1

=6 2

Gana 2 puntos Gana 2 puntos Gana 10 puntos Pierde 6 puntos

1erlanz. par impar par impar

2dolanz. impar par par impar

I)

Verdadero, ya que

1 1 1 1 2 1 + =

2 2 2 2=

4 2

II) Verdadero, ya que1 1 1

=4

2 2

III) Verdadero, ya que 1 1 1 =4

2 2

13


32/51


(1)Suficiente, a3b3> 0 (ab)3> 0 a y b positivos

oa y b negativos

(2)

No suficiente, a2

b2

> 0 (ab)2

> 0


=

Si ab < 0 (ab)2> 0

L

ab

(al conocer la raznab

tg se determina )

)No suficiente, se desconoce el valor de b.(1

(2)Suficiente, tg =

a a

= = 1 = 45b a


(1)Suficiente, OCB + BCO = BCA = 90

(2) dida del OCA.


)Suficiente, m es par 3m(m + n) es par.

par.


)No suficiente, ya que x 3.

2, 3]

L

BCO = OBC (BCO issceles).

No suficiente, se desconoce la me

L

(1

(2)Suficiente, (m + n) es par 3m(m + n) es

6

(1

(2)No suficiente, ya que x > 2.

(1) y (2) suficiente, ya que x ]

14


33/51


= 3M

L

R12

CM = 2M = C

M + M = 120

(2) = 60


)No suficiente, ya que se desconoce la ubicacin de lo puntos P y R.

(1)Suficiente, 3M + 2

M = 20, C = 40, R = 60

Suficiente, M = 20, C = 40, R

7

(1

(2)Suficiente, ya que

PQ = QR = RS = SP = 90

15


34/51

Curso: Matemtica

SOLUCIONARIOTERCERA JORNADA EVALUACIN GENERAL

MATEMTICA


I) -2(-1)-1= 2II) -2(-1)-2= -2

III) -2(-1)-3= 2


I) M = 3 34 4

= 0

II) M =34

+ K > 0

III) Si K = 0 M > 0


Sea ael menor impar

Entonces:a + a + 2 + a + 4 + a + 6 4a + 12

=4 4

=4(a + 3)

4= a + 3

Como a + 3 es par mltiplo de 2


w + 1 =34

w 4w + 4 = 3w

w = -4 /-1w 1 = -5

1


35/51


V1: V2: V3= 3 : 5 : 73n + 5n + 7n = 3.600

15n = 3.600

n = 240 V3= 7 240 = 1.680


C +150% 150100

C +20% 120 150 180

C =100 100 100

C


n 1 -(n 1) = 1 n


I) 1 0,9719 = 0,0281II) -281 10-4= -0,0281

III) 2,81 (-10)-2

= 2,81 10-2

= 0,0281


Gasta Queda

DividendoLocomocin y ComidaEmergenciaGastos Generales

180.000180.000108.000252.000

------

10.800120.000

------

99.200132.000

Total 229.200


[0,02 (-0,1)]2= [-2 10-2 10-1]2= 22 10-6

2


36/51


Apr 5 5 Aprob= =

Desap 3 8 Total


4a = 6

a =32

12b = 6

b =12

ab-1= 3

2

2

1

= 3


2(a b)(a + b)(a b)

a + b 1= 9 =

a b 9


Sea nla posicin del rectngulo

n crculos

123

n

3 24 35 4

(n + 2)(n + 1)

Luego, para n = 10, se tiene (10 + 2)(10 + 1) = 12 11 = 132


(1 + 1)(4 + 5 + 1) = 2 10 = 20

3


37/51


B C D

I) Verdadera (A = D = 60)

L

A60 40 80 60

1B + C = 120 = 240

2II) Verdadera

III) Verdadera (C = 80)


n cada camarn se ocup

L

18012

E = 15 m3de concreto.

4 camarines ocuparon 60 m3de concreto y como c 1=a 3 ,

se tiene 4n = 60 n = 15

8 camarines ocuparon 120 m3de concreto y como

3

3

C = 15 m

A = 45 m

c 1=

a 4,

se tiene 4k = 120 k = 24 15 m3+ 24 m3= 39 m3


D U

10d + u


I)

A = 4(4t

2

1)

C = 24A = 96

L

u d d u

L

/A = 2 24t 1

II) A2= [16t2 4]2= 256t4 128t2+ 16

III) 1 A =2

1(16t2 4) = 8t2 2

2

4


38/51


+ b = 2009 / ()2 a2+ 2ab + b2= 20092= 2009

09)

L

aab a2+ b2= 20092 2(20

2 2a + b 2009=2009

(2009 2)2009

= 2007

21. a alternativa correcta es BL

3 2(3 2 3) 9(2 2)= = 2 2

9 2 9(3 2 + 3)(3 2 3)

22. a alternativa correcta es CL

150 54

25 6 9 6

5 6 3 6 = 2 6


2= d2 a2 x =

L

2 2d a x

Perm = 2(a + 2 2d a )


x 3 3x 6

2 y 3

L

22x 3 1,

2 2d a

a

dx

5


39/51

25. ecta es B

l grfico debe corresponder a un grfico de parte entera, ya que los valores son poramos recorridos. Por tanto las alternativas A y C se descartan. La D se descarta ya que


= b2 4ac

0 La parbola es tangente al eje x.


La alternativa corr

Etrpara x = 0 no corresponde $ 1.500, y la E se descarta porque para x = 5 le corresponde

$ 3.500.

L

= 36 36 =

L

2x + 3y = 72x y = -1

4y = 8


y = 2

L

x 21 x

= 0 x 2 = 0

2


) f(x) = x2 B) f(x)

x= 2 x =

L

A =x4

f x x+ = f2 2 x + f

2 x f

2 x x+ =2 2 f x2 + f

x2

x x

=2x

2

+2x

2

= 2 2+4 4

2x2

x4

= (n ivo es adit a) = (es ad tiva)i

6


40/51


n = 0y como m = 1 f(x) = x (Verdadero)

2

b = 4noce ani b.mo g(x) = 4x2 15x cumplen con

III)

31.

x 1) = f(x + 1 2) = x 2 1

32. a alternativa correc

ier punto de la circunferencia

I) f(x) = mx + npara x = y = 0

II) g(x) = ax bxpara x = 4 : g(4) = 16a 4 4a b = 1. No se co

anto g(x) = x2 3x coAs por ejemplo tlas condiciones de la figura 1. (Falso)f(4) = 4 y g(4) = 4 f(4) + g(4) = 8 (Verdadero)

La alternativa correcta es E

f(

= x 3

L ta es C

7

7

-7

-7 x

y

La distancia del centro a cualques 7 = 49 .

I) d = 16 + 36 = 52 > 49 (Exterior)d = 2 16 = 32 < 49II) (Interior)

III) d = 2 25 = 50 > 49 (Exterior)

33. rrecta es D

=

La alternativa co

1x 1

x = 1 + 2a 2a= x 1 2-a

= 1 + 2-a z = 1 +1

x 1z

z =x 1 + 1 x

x 1

=

x 1


g 10 = 1lo

2 1 + 10 = 12

7


41/51

35. iva correcta es E

= C(1 + i%)n

f= 150.000

La alternat

Cf4 20,4 C 1 +

100

Cf= 150.0008100, 4

100 = 150.000 (1,004)8

36. correc

k 22= a

La alternativa ta es B

2

2k=a

4

k= 6k=

3k 3-1= b3k= 3b

a4

3b = 34

2k 3 ab

37. a ativa correcta es BL altern

2 24 + 4 = 4 2 AB =

2 4 2rea = 4 = 32

38. iv rre ELa alternat a co cta es

A B

F

D E

C

G a

a

a

a

a a2

a2

a2

DC = a DE = EC = aSea BF = FG = GB =1

y BE = EG = a = GC = AD2

: a2

Luego AD + GF = DE es falsa ya que +

39. ativa corre

M, en donde

a a

La altern cta es A

Se construye el PMR rectngulo enM(-1, 1) y R(1, 1). Se rota RM = 2 en 90 y sebtieneo RM' = 2, donde las coordenadas de M son

(1, 3). Luego se copia MP = M'Q = 1, con

MP M'Q . Se obtienen las coordenadas de Q queson (2, 3

). 1 2-1 x

3

2

R90

P

MQ

M

y

1

8


42/51

40.La altern

I) No, ya que = 150 y no es divisor de 360.II) No, ya que sus ngulos interiores no son congruentes.

a (Verdadera)

41.

ativa correcta es C

60

60

a

a

III) Pcuad= 4a Pfig= 8

La alternativa correcta es C

L1

-4

2

y

PP ' Eje y; OP = OP' = 4c. de la recta que pasa por (0,2) y (4,0)E

x x+ = 1 /44 2x + 2y = 4x + 0

42. iva correcta es D

l girar el cuadrado en 90 en sentido

orario con respecto al punto P (centro de

o de .


a relacin

2y 4 =

La alternat

A

h

gravedad) se obtiene el cuadrad

L

L PO = OQ no siempre es verdadera, ya que P y Q son p o alesquiera desimetral.


unt s cula

L

220 L=

L A 2

20 1= A = 80

A

A 4

B

1 2 3

8 4

7 6 5

AP

B

7

6

5

8

1

4

3

2

0

L2

4

xP P

9


43/51


Sea O el centro de las circunferencias y ABCD cuadrado de lado 2a.Radio crculo menor: r = aadio crculo mayor: R = a

D C

A B2a

r

R O2 R

r menor =2 2 a a= =

r mayor 2 212(a 2) 2a

46. C

rea BC = 90

BDC =

La alternativa correcta es

A O B

C

D

12

90 = 45

47. a alternativa correcta es AL

2CD = AD D B

8 = x(x + 3)


2 7

x x + 3A BD

C

2

28 = 4 (4 + 3) x = 4

OC AC y AB BO . Como DE EO y EO

ntonces

OB

AD

CE

e OB // ED ED AB .

Por tanto DAE = DEA = 45 y OEC = EOC = 45

EC = OC = 4 = r

49. iva correcta es DLa alternat

r = OF = 16 + 4 = 2 5 AB = 4 5

B

O

454

45

5 45

4

r

C

2

A

D

BO E

FG

4

10


44/51


ABC rectngulo en C e issceles de catetos a,lo que implica que CAB = ABC = 45

dadero)II) tg 45 = tg 45 (Verdadero)

2 2

51.

Se une B con C.

rea ABC =

aA

BO

Ca

45

45I) sen 45 = cos 45 (Ver

III) sen 45 = cos 45 (Verdadero)

La alternativa correcta es A

1 2 15 =2 5

A O B

C

D1

E 15

1

ABC AOE

2r AOE 1 1

=2

51

r AOE =20


1 2= (2r)

2hV = r2hV

21

2

V r

2

h 1= =

4r h

53. iva c rrect

V = 10A = 15

= 7

V 4

La alternat o a es B

CC < V < A

11


45/51

54. ativa correcta es E

I) La suma de las temperaturas positivas es menor que la de las temperaturasnegativas. (Verdadero)

II) -12 es la menor temperatura media registrada en el mes de julio.

(Verdadero) rdadero)

55.La a

r desviacin la curva es ms plana.

II)

La altern

III) 2 (-12) = 14 (Ve

lternativa correcta es D

La alternativa D es la falsa, ya que a mayo


I) Verdadera. Ambas sufrieron la misma variacin porcentual: 15%.

=847

x = 12% (Verdadero)

III) Falso. Ya que la mediana, una vez ordenados los datos, es 12%.


Entre el 5 el 6 hay un 50% de obtener primero el 5 y despus el 6.

L

y12 .Luego p =


obtener ningn azul =

L

51 1=

2 3

Probabilidad de no2

robabilidad de obtener al menos 1 azul = 1 1 3

=32 32

P1


p =

Cp = 64Cf = 40

40 5=

64 8

12


46/51


el grfico

L

20%

Nios entre1 y 3 aos

80%Nios menores

D :801

n00

1= n1= 20 re aos = 4

el grfico :

16 nios ent 1 y 3

D80100

n2= 4 = 5 nios menores de 1 o = 1

Total de nios: 16 + 4 + 1 = 21

I) p =

n2 a

425

(Falso)

l de

o = 1 (Verdadero)

61.L

de los 4.

l segundo, cualquiera de los 3 restantes.

os que quedan.l cuarto, el que queda.

62.

II) ota nios = 21 FalsoT

III) Nios menores de 1 a

a alternativa correcta es E

= 24

El primero puede ser cualquiera

E

El tercero, cualquiera de las dE

La alternativa correcta es E

m =3 2

10 + 12 + x 3

m 22 = x

A

2

B

de 1 ao 20%

Niosmayores de3 aos

80%Nios entre 1y 3 aos

A B

4 3 2 1

13


47/51


61 73 49, y

4 4 4Las m d me ias de las colu nas respectivas son

I) 73 61>4 4

(Verdadera)

II)61 49

>4 4

(Verdadera)

2 2

III) Desviacin estndar =2

2 n... +) + (x x) (x x)n 1

En donde: x1, x2, xn= datos

1 +(x x

x = prome y n = nmero de datos.dioAl observar la 1 fila de las dos primeras columnas,

2 2

61 7330 = 33 se tiene: 4 4

ya que73

334

=

61 1230 + 3

4 4

=61

304

en vara (Falso).

64. ativa correcta es E

e ypuede ser par o impar y se desconoce el valor de x.

resultado sera impar. En cambiosi (x + y) es impar e yes par, el resultado sera par.

puede ser par o impar.

tonces se deduce que la desviacin no

La altern

(1)Insuficiente, ya qu

(2)

Insuficiente, ya que para (x + y) impar e yimpar el

(1) y (2) Insuficientes, ya que y


Las coordenadas del punto medio son:

x = b + b2

= b

a + (-a)y =

2

)Insuficiente, no se conoce b.(1

(2)Suficiente, pues se conoce b.

14


48/51


)Suficiente, ya que los 3 son negativos.

)Insuficiente, ya que prpuede ser positivo o negativo.

(1

(2


(1)Suficiente, ya que AC // DE .

(2)Suficiente, ya que BAC = BDE, lo que implica AC // DE .

c del curso B.

(1) y (2) Insuficientes, por las razones (1) y (2).


istancia.

y la rapidez, se obtiene la distanciaaplicando la frmula d = v t.



(1)Insuficiente, no se onocen datos

(2)Insuficiente, no se conocen datos del curso B.

L

(1)Suficiente. Al multiplicar 15 60 se obtiene la d

(2)Suficiente. Al conocer el tiempo empleado

L

(1)Suficiente. Al conocer las coordenadas de A y B se puede determinar AB , aplicando

Pitgoras.

AB(2)Insuficiente. Al ser P un punto cualquiera de , no se puede determinar la longitudde AB .

15


49/51

CLAVES MATEMTICA 2009

CLAVES 1 JORNADA EVALUACIN GENERAL

Asignatura : MATEMTICA

N Preguntas : 70

Frmula :

MB 7 1 3

4

53

1. C 11. C 21. E 31. E 41. A 51. D 61. A

2. B 12. D 22. A 32. B 42. C 52. B 62. E

3. E 13. D 23. D 33. A 43. D 53. B 63. C

4. A 14. C 24. C 34. D 44. A 54. A 64. B

5. B 15. D 25. B 35. A 45. C 55. C 65. A

6. D 16. E 26. A 36. E 46. D 56. C 66. E

7. C 17. C 27. E 37. B 47. C 57. E 67. D

8. A 18. A 28. E 38. D 48. A 58. E 68. B

9. E 19. B 29. D 39. B 49. B 59. E 69. C

10. E 20. B 30. C 40. A 50. A 60. B 70. D


50/51




N Preguntas : 70

Frmula :

MB 7, 3 346

4

1. A 11. B 21. D 31. B 41. E 51. B 61. C

2. C 12. E 22. C 32. C 42. C 52. A 62. D

3. B 13. D 23. E 33. C 43. B 53. D 63. E

4. B 14. D 24. A 34. A 44. C 54. C 64. A

5. A 15. B 25. D 35. E 45. A 55. C 65. B

6. C 16. C 26. B 36. D 46. C 56. C 66. A

7. A 17. B 27. A 37. B 47. E 57. B 67. D

8. D 18. D 28. D 38. A 48. E 58. E 68. C

9. E 19. E 29. E 39. D 49. B 59. C 69. D

10. D 20. A 30. E 40. C 50. D 60. B 70. B


51/51




N Preguntas : 70

Frmula : 6, 7 + 381

MB

4

1. B 11. E 21. B 31. E 41. C 51. A 61. E

2. D 12. B 22. C 32. C 42. D 52. B 62. E

3. E 13. A 23. D 33. D 43. B 53. B 63. C

4. A 14. C 24. B 34. A 44. C 54. E 64. E

5. C 15. D 25. B 35. E 45. A 55. D 65. B

6. C 16. E 26. D 36. B 46. C 56. C 66. A

7. A 17. D 27. D 37. B 47. A 57. A 67. D

8. A 18. D 28. A 38. E 48. D 58. E 68. E

9. E 19. E 29. B 39. A 49. D 59. C 69. D

10. C 20. A 30. C 40. C 50. E 60. C 70. A

Solucionarios Jornada de Evaluacion - 2009

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