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SOLUCIONARIO
PRIMER PARCIAL DE MATEMATICA SEMESTRE I/2012
1. �� ������� ������� ���� − � ��� � ����� �� ����é���� ������ �����
����� − � ����
��� − � ��
�������� � = � + �
(� �� )��� − (��� )���
(� �� ) − (��� )
��� = (� �� )������ − (��� )����
��� � ( � �� )������ − (��� )����
��� � ( � �� )������ − (��� )�� = � � ���������
− �� �����
=
� � ���������
− �� �����
= X ��� − (�)���
46�� − 70� = 204
136� = 408
� = 3
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46�(3) − 70� = 204
136� − 70� = 204
68� = 204
� = 3
� = � + � = 3 + 3
� = 6
2. Simplificar
� = �� + √� + 1
√� + 1−
� − √� + 1
√� − 1� �1 −
2
√� + 1�
��
�� − 2 √� + 1�
Solución
� = ��√� − 1� �� + √� + 1� − � √� + 1� �� − √� + 1�
(√� + 1)(√� − 1)� �
(√� + 1) − 2
√� + 1�
��
�√� − 1��
� = ��√� + � + √� − � − √� − 1 − (� √� − � + √� + � − √� + 1
�√� + 1�(√� − 1)� �
√� + 1
√� − 1� �√� − 1�
�
� = � √� − 1 − � √� − 1 = −2
� = −2
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3. Un inversionista compro 2 departamentos en un total de 85 mil dólares pasado un
tiempo vende los mismos obteniendo una ganancia de 20% en el primer departamento
y 30% en el segundo si el beneficio total obtenido fue 20 mil dólares cuanto costo cada
departamento.
�� = ����� 1ª ����
�� = ����� 2º ����
�� + � � = 85 000 … (1) //*(-0.2)
0.2�� + 0.3� � = 20 000 …(2)
−0.2� � − 0.2� � = −17 000 0.2�� + 0.3� � = 20 000
0.1�� = 3 000
�� =� ���
�.� �� = 30 000
Reemplazamos en… (1)
�� = 85 000 − 30 000 = 55 000
�� = 55 000
4. En el siguiente sistema de ecuaciones
�� + �� � = 13 … (1)
�� + � � = 25 … (2)
Hallar � = �
� (� + � + 3 ��� + 15 )
Solución
��(� + � )= 13 . . . (3)
(� + � )(�� + �� + � �) = � � + � � . . �� (2)
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(� + � )− (�� + �� + � �) = 25 … (4 ) Completando cuadrados (+3�� − 3�� )
(� + � )− (�� + 2�� + � � − 3�� ) = 25
�(� + � )(� + � )� − 3��� = 25 … (5)
‖�. � ; � = � + � ; � = �� ‖ ….. (3) y (5)
En… (3)
yx = 13 … (6)
en ..(3)
�[�� − 3� ] = 25 … (7)
De (6) � = ��
�… (8) en (7)
� ��� −�∗��
�� = 25
� ��� − 39
�� = 25
��– 39 = 25
�� = 64
� = 4
�� � = � + � = 4 � + � = 4 �� (2)
� = �
� (4 + 3 � + 15 ) � =
�
� (19 + 81 ) � =
�
� (100) E = 50
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5. Racionalizar
����
√� − ���… (1)
C.V a = √� …(2)
� = ��� …(3)
De (2) ( )� // a� = √� �
De (3) ( )� // �� = ����
�� = �
Si �� − � � = (� − � )(�� + �� + � �)
���� − �� = � √� − �y� � ��√x��
+ √� �y� + � �y� ��
�
�√�� − �� = � √� − �y� � �x+ √x �y3 + �y23� en …(1)
����
�√� − �y� � �x+ √x �y3 + �y23�
������
�√� − �y� �∗
�� + √� ��� + �� ���
�� − √x �y3 + �y23�
=�y23
(√x ���3 )
√�� − y∗
√�� +y
√�� + y
= �� �y23
+ � √x +y�� �3 � �√�� +y�
�� − y �