Solucionario de màquinas de richarson

Soluciones de Máquinas Eléctricas Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores Richardson 4a Edición

- 1 -

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN

“SOLUCIONES DE MÁQUINAS

ELÉCTRICAS (MÁQUINAS ELÉCTRICAS

ROTATIVAS Y TRANSFORMADORES,

DONALD V. RICHARDSON, 4a EDICIÓN)”

ACTIVIDAD DE APOYO A LA DOCENCIA

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE

INGENIERO MECÁNICO ELECTRICISTA

PRESENTA:

RODRIGO CARMONA GARCÍA

ASESOR:

ING. VÍCTOR HUGO LANDA OROZCO

CUAUTITLÁN IZCALLI, EDO. DE MÉX. 2013



AGRADECIMIENTOS

A la Universidad Nacional Autónoma de México

Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán

mi casa de estudios y a la cual debo mi formación profesional.

Adela García Romero

Por confiar siempre en mí y ser esa motivación para salir adelante

ante la adversidad, gracias por cuidarme y escucharme cada vez que

lo necesite.

José Jorge Carmona Romero

Por haberme hecho el hombre que soy hoy en día y haber forjado el carácter que me

caracteriza, gracias por ser quien eres y amarme a tu manera.

A mis hermanos

Que han sido tan pacientes y me han apoyado en todo siendo su

hermano menor, por los momentos que disfrutamos juntos y la

sinceridad que los caracteriza.

Gracias a ustedes he conseguido una de mis metas en la vida y estoy eternamente

agradecido.

Al Ing. Víctor Hugo Landa Orozco

Por su valiosa asesoría para la elaboración de mi trabajo profesional.

Al Ing. Albino Arteaga Escamilla

Por su apoyo para la presentación de este proyecto.


ÍNDICE

Pág.

INTRODUCCIÓN 1

OBJETIVOS 2

CAPÍTULO 1 Conversión de energía electromecánica. 3

CAPÍTULO 2 Construcción de máquinas reales, dínamos de CD. 16

CAPÍTULO 3 Características de los generadores de corriente directa. 31

CAPÍTULO 4 Conexión en paralelo de los generadores de corriente directa. 38

CAPÍTULO 5 El motor de corriente directa. 41

CAPÍTULO 6 Eficiencia de las máquinas de corriente directa. 55

CAPÍTULO 7 Sección de motores y generadores de corriente directa. 70

CAPÍTULO 8 Dínamos de corriente alterna. 79

CAPÍTULO 9 El alternador síncrono. 84

CAPÍTULO 10 Regulación de alternadores síncronos. 91

CAPÍTULO 11 Transformadores ideales y transformadores prácticos. 97

CAPÍTULO 12 Circuitos equivalentes de transformadores. 104

CAPÍTULO 13 Tipos específicos de transformadores. 114

CAPÍTULO 14 Conexiones de transformadores. 118

CAPÍTULO 15 El motor polifásico de inducción. 125

CAPÍTULO 16 Características de los motores polifásicos de inducción. 136

CAPÍTULO 17 El motor síncrono. 141

CAPÍTULO 18 El motor monofásico de indicción. 148

CAPÍTULO 19 Motores monofásicos de polos sombreados, síncronos, 155

universales y de otros tipos.

CAPÍTULO 20 Selección de motores de corriente alterna. 162

APÉNDICES 173

BIBLIOGRAFÍA 184


- 1 -

INTRODUCCIÓN

La elaboración del material didáctico para apoyo a los alumnos y profesores del área

eléctrica de la carrera de Ingeniero Mecánico Electricista, representa un aporte significativo

que pretende respaldar los problemas planteados en las diferentes asignaturas del área en

cuestión (Eléctrica).

En los últimos semestres de la carrera se ha observado que el índice de alumnos aprobados

ha aumentado considerablemente, teniendo una referencia bibliográfica la cual puedan

consultar y canalizar para resolver dudas en planteamientos inconclusos que algunas

veces no llegan a la parte climática del tema.

El trabajo representa el análisis, características y funcionamiento de las diferentes máquinas

eléctricas estudiadas en la carrera.

Existen muchos libros de Máquinas Eléctrica y Transformadores que desarrollan temas de

manera clara y precisa proponiendo al final de cada capítulo de ellos, problemas para que

el alumno reafirme su comprensión. En este último punto se ancló la parte medular el

proyecto presentado, que consistió en resolver todos los problemas del libro “Máquinas

Eléctricas Rotativas y Transformadores” ayudándonos en:

Procesador de textos de Word.

Editor de ecuaciones MathType.

Software Multisim para la elaboración de los circuitos planteados en algunas partes

del trabajo.

Se pretendió establecer una nomenclatura similar a la que utiliza el autor durante todo el

libro. Los problemas fueron revisados de manera meticulosa, teniendo mucho cuidado en

cada una de las ecuaciones y procedimientos llevados a cabo para que el lector no tenga

dudas al consultar.

El índice propuesto para el autor, fue adaptado al solucionario alterando la secuencia de

los capítulos pero manteniendo el mismo título.


- 2 -

OBJETIVOS

1) Desarrollar un manual para los alumnos de la comunidad de Ingeniería Mecánica

Eléctrica que se imparte en la Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán, que sirva de

guía para reforzar los conocimientos en la solución de problemas planteados de

“Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores”.

2) Contribuir al aprovechamiento de los alumnos.

3) Enriquecer a las personas interesadas en los temas que actualmente se tratan en el

área eléctrica impartidos en la carrera.


- 3 -

CAPÍTULO 1

CARACTERÍSTICAS DE LOS

GENERADORES DE

CORRIENTE DIRECTA


- 4 -

1-1 Calcule el voltaje promedio que genera una malla de una sola vuelta en las siguientes

condiciones: la malla esta originalmente enlazada con un flujo magnético de 63.75 10 líneas , y luego se le retira del flujo en 0.12 segundos.

DATOS: SOLUCIÓN:

6Φ = 3.75 10 líneas

t = 0.12 seg

6-8

prom

Φ 3.75 10 líneasE = = 10

t 0.12 seg

promE = 0.3125 V

1-2 ¿Cuántos volts genera cada una de las vueltas de una bobina de alambre a la que se

enlaza con un campo magnético de 0.0535 Wb en 0.203 segundos?

DATOS: SOLUCIÓN:

Φ = 0.0535 Wb

t = 0.203 seg

prom

Φ 0.0535 WbE = =

t 0.203 seg

promE = 0.2635 V

1-3 Un conductor se mueve a través de un campo magnético de 43 200 2

líneas

in, el campo

afecta 4 pulgadas de conductor, el cual se mueve a razón de 60.5 in

seg. ¿Cuál es el voltaje

instantáneo que se genera?

DATOS: SOLUCIÓN:

2

líneasβ = 43200

in

l = 4 in

inν = 60.5

seg

-8

inst

-8

inst 2

= β l ν 10

líneas 60.5 in= 43200 4 in 10

in seg

inst = 0.1045 V


- 5 -

1-4 Si un conductor de 13.3 cm se sumerge por completo en un campo magnético de

9235 2

líneas

cm, ¿Qué voltaje generará a lo largo de su longitud?

DATOS: SOLUCIÓN:

l =13.3 cm

líneasβ = 9235

seg

cmν =193

seg

-8

inst

-8

inst 2

= β l ν 10

líneas 193 cm= 9235 13.3 cm 10

cm seg

inst = 0.2370 V

1-5 Un conductor de 35.3 mm de longitud se mueve con una rapidez de 2.33 m

seg a través

de un campo magnético de 0.883 2

Wb

cm. Calcule el voltaje que se genera.

DATOS: SOLUCIÓN:

2

1ml = 35.5 mm = 0.0353 m

1000 mm

mν = 2.33

seg

Wbβ = 0.883

m

inst

inst 2

inst

= β l ν

Wb m= 0.883 0.0353m 2.33

m seg

= 0.0726 V

inst = 0.0726 V


- 6 -

1-6 Un campo magnético de 8325 gauss 2

líneas

cm

de 1.12 ft de ancho se abre en forma

transversal por un conductor a una rapidez de 36.3 in

seg. Calcule el voltaje generado en

unidades del SI.

DATOS:

-4

2

2 2

2

0.3048 ml = 1.12 ft = 0.3413 m

1 ft

in 1m mν = 36.3 = 0.9220

seg 39.37 in seg

10 Wblíneas Wbmβ = 8325 gauss = 8325 = 0.8325

1 líneacm m

cm

SOLUCIÓN:

inst

inst 2

= β l ν

Wb m= 0.8325 0.3413 m 0.9220

m seg

inst = 0.2619 V


- 7 -

1-7 Un gaussómetro indica que un campo magnético tiene una intensidad de 9275 gauss.

Un conductor de 6.38 pulgadas de longitud efectiva se mueve de manera perpendicular a

través del campo a razón de 885 ft

min. Calcular el voltaje instantáneo.

Observe que 2

1 línea1 gauss =

cm.

DATOS:

2

2 2 2

l = 6.38 in

ftν = 885

min

líneas cm líneasβ = 9275 gauss = 9275 = 59838.70

cm 0.155 in in

SOUCIÓN:

-8

inst

8

inst 2

1= β l ν 10

5

1 líneas ft= 59838.70 6.38 in 885 *10

5 in min

inst = 0.675 V


- 8 -

1-8 Un transductor magnético de velocidad se monta en un soporte de prueba de tal modo

que las espiras de su bobina de detección cortan el campo magnético a un ángulo de 30°. La

magnitud del campo magnético es de 10 250 2

líneas

in, y la longitud efectiva de conducción

por espira de la bobina es de 100 pulgadas. ¿Qué voltaje leerá el transductor en el instante

en el que la velocidad de la bobina sea de 22.30 m

seg? Resuelva usando unidades:

a) Del sistema inglés.

b) Del SI.

DATOS:

-2

-4

2

2 2

2

l = 100 in

m 0.032808 ft 60 seg ftν = 22.30 = 43.89

seg 10 m 1 min min

10 Wblíneas Wbmβ = 10250 = 0.1588

6.4516 líneain m

in

θ = 30º

SOLUCIÓN:

a)

-8

inst

-8

inst 2

1= β l ν Senθ 10

5

1 líneas ft= 10250 100 in 43.89 Sen 30º 10

5 in min

inst = 0.04498 V


- 9 -

b)

ml = 1 in = 0.0254 m

39.370 in

inst

inst 2

= β l ν Senθ

Wb m= 0.1588 0.0254 m 22.30 Sen 30º

m seg

inst = 0.04498 V

NOTA: Para el S.I. se debe considerar l = 1 in.

1-9 Un generador de cd de dos polos tiene bobinas de armadura individuales con 12 vueltas

de alambre cada una. Los polos del campo tienen un flujo efectivo total de

403 000 líneas

polo y la armadura gira a razón de 20.3

rev

seg. Halle el voltaje promedio

producido por bobina.

DATOS: SOLUCIÓN:

3

p = 2 polos

N =12 vueltas

líneas = 403 10

polo

revs = 20.3

seg

-8

3 -8

E 4 N s 10

líneas revE = 4 403 10 12 vueltas 20.3 10

polo seg

E = 3.92 V


- 10 -

1-10 Una armadura tiene tres vueltas

bobina y gira a razón de 188.5

rad

seg. Las dos bobinas de

campo tienen un flujo de 0.0333 Webers. ¿Cuál es el voltaje promedio producido en una

bobina?

DATOS:

-3

vueltasN = 3 * 1 bobina = 3 vueltas

bobina

radω = 188.5

seg

Φ = 33.3 10 Wb

SOLUCIÓN:

-3

E = 0.63552 N ω

radE = 0.63662 3 vueltas 33.3 10 Wb 188.5

seg

E = 11.98 V


- 11 -

1-11 Un generador de cd tiene las especificaciones siguientes: flujo total por polo de

778 000 líneas, 6 polos y 72 bobinas con 4 espiras cada una. Los devanados son de traslape

simple de modo que hay seis trayectorias paralelas, y la maquina gira a 1800rev

min. Calcule

el voltaje generado.

DATOS:

3

a = 6

revs = 1800

min

Φ = 778 10 líneas

p = 6 polos

4 espiras 2 conductoresZ = 72 bobinas = 576 conductores

1 bobina 1 espira

SOLUCIÓN:

E = 134.43 V

3

Φ Z s pE =

60 a

rev778 10 líneas 576 conductores 1800 6 polos

minE = 60 6


- 12 -

1-12 Utilizando los datos del problema anterior convierta los datos a sus equivalentes del

SI y calcule el voltaje generado.

DATOS:

SOLUCIÓN:

E = 134.43 V

-83 -3

a = 6

2π radrev 1min radω = 1800 =188.49

min 1rev 60seg seg

1 10 Wb = 778 10 líneas = 7.78 10 Wb

líneas

p = 6 polos

4 espiras 2 conductoresZ = 72 bobinas = 576 c

1 bobina 1 espira

onductores

-3

Z ω PE =

2π a

rad7.78 10 Wb 576 conductores 188.49 6 polos

segE =

2π 6


- 13 -

1-13 Se desea comprobar la salida de voltaje del generador en los problemas 1-11 y 1-12

en ciertos intervalos de velocidades y flujos de campo. Halle los valores apropiados de K y

k para poder usarlos en cálculos repetitivos empleando:

a) Unidades Inglesas.

b) Unidades del SI.

DATOS:

3

En Unidades inglesas:

= 778 10 líneas

revs =1800

min

-3

En Unidades SI:

= 7.78 10 Wb

radω =188.49

seg

SOLUCIÓN:

a)

b)

b)

-3

volts volts E E = k ω k =

generados generados ω

134.43 V k = k = 91.67

rad7.78 10 Wb 188.49

seg

-8

3

volts volts E E = K s K =

generados generados s

134.43V K = K= 9.6 10

rev778 10 líneas 1800

min


- 14 -

1-14 Un detector de movimiento tiene su bobina conductora móvil inmersa en un campo

magnético de 2

líneas2210

cm

. La longitud del conductor en el campo es de 1.67 cm y la

corriente en la bobina es de 35 mA. Halle la fuerza ejercida por conductor.

DATOS: SOLUCIÓN:

2

líneasβ = 2210

cm

l = 1.67 cm

I = 35 mA

2

β I lF =

10

líneas2210 35 mA 1.67 cm

cmF = 10

F =12.91 Dinas

1-15 El conductor de una armadura lleva una corriente de 12.5 mA y tiene una longitud

efectiva de 6.63 pulgadas, sobre el que actúa un flujo magnético de 62 800 2

líneas

in. ¿Qué

fuerza lateral se ejerce sobre el conductor?

DATOS:

2

-3

líneasβ = 62800

in

l = 6.63 in

I = 12.5 10 A

SOLUCION:

-7

-3

2-7

β I lF = *10

1.13

líneas62800 12.5 10 A 6.63 in

inF = *101.13

F = 0.4605 Lb


- 15 -

1-16 ¿Qué fuerza, en unidades del SI, producen la misma armadura y el mismo campo del

problema 1-15 cuando la corriente es de 10.3 A y el flujo es de 0.680 2

Wb

m?

DATOS: SOLUCIÓN:

2

Wbβ = 0.608

m

1ml = 6.63 in = 0.1684 m

39.37 in

I = 10.3 A

1-17 Un generador produce un voltaje generado de 125 V, entrega 10.6 A a una carga a

través de la resistencia del circuito de su armadura, la cual vale 1.22 Ω. ¿Qué voltaje se

obtiene en las terminales si no hay más pérdidas de voltaje que la de la resistencia de su

armadura?

DATOS: SOLUCIÓN:

g

a

a

E =125V

I = 10.6 A

R = 1.22 Ω

g t a a

t g a a

t

E = V + I R

V = E - I R

V = 125 V - 10.6 A 1.22 Ω

tV = 112.068 V

1-18 Si la maquina descrita en el problema anterior se opera como motor con el mismo

flujo y a la misma velocidad, ¿Qué voltaje en las terminales se requiere a fin de obtener la

misma corriente?

DATOS: SOLUCIÓN:

g

a

a

E =125 V

I = 10.6 A

R = 1.22 Ω

2

F = β I l

WbF = 0.608 10.3 A 0.1684 m

m

F =1.05 Nw

t g a a

t

V = E + I R

V = 125 V + 10.6 A 1.22 Ω

tV = 137.93 V


- 16 -

CAPÍTULO 2

CONSTRUCCIÓN

DE MÁQUINAS

REALES, DÍNAMOS

DE CD


- 17 -

2-1 Una armadura tiene un devanado traslapado simple para ocho polos. ¿Cuántas

trayectorias paralelas tiene?

DATOS: SOLUCIÓN:

p = 8 polos

2-2 Si la misma armadura de ocho polos del problema anterior tuviera un devanado

ondulado simple, ¿Cuántas trayectorias paralelas tendría?

DATOS: SOLUCIÓN:

p = 8 polos

2-3 Una máquina de seis polos tiene un devanado traslapado doble. ¿Cuántas trayectorias

paralelas tiene la armadura?

DATOS: SOLUCIÓN:

p = 6 polos

multiplicidad = 2

2-4 Una máquina de cd de cuatro polos se devana con una bobina de armadura ondulada

triple. ¿Cuántas trayectorias paralelas hay?

DATOS: SOLUCIÓN:

p = 4 polos

multiplicidad = 3

Para devanados traslapados a = p a = 8 trayectorias

Para devanados ondulados a = 2 a = 2 trayectorias

Los devanados ondulados simples tienen dos trayectorias

paralelas sin importar el número de polos.

a = multiplicidad polos a = 2 6 polos = 12 trayectorias

a = 2 multiplicidad a = 2 3 = 6 trayectorias


- 18 -

2-5 Una máquina de ocho polos utiliza un devanado tipo ancas de rana. ¿Cuántas

trayectorias paralelas deben existir con devanados de la menor complejidad?

DATOS: SOLUCIÓN:

p = 8 polos

2-6 Una gran máquina de cd tiene un entrehierro de 0.375 pulgadas ¿Cuántos

Ampere vuelta requieren para superar la reluctancia del entrehierro a fin de mantener un

flujo magnético de 43 200 2

líneas

in?

DATOS: SOLUCIÓN:

oe

2

μ = 0.375 in

líneasβ = 43200

in

2-7 Una máquina de cd similar a la del problema anterior tiene un entrehierro de 10 mm.

¿Cuántos Ampere vuelta se requieren para mantener un flujo de 0.7513 2

Wb

m en el

entrehierro?

DATOS: SOLUCIÓN:

oe

2

μ = 10 mm = 0.01m

Wbβ = 0.7513

m

Para ancas de rana a = 2 p a = 2 8 polos = 16 trayectorias

oe

2

H = 0.31330 β μ

líneasH = 0.31330 43200 0.375in

in

H = 5075.46 Ampere vuelta

6

oe

6

2

H = 0.79577 10 β μ

WbH = 0.79577 10 0.7513 0.01m

m

H = 5979 Ampere vuelta


- 19 -

2-8 El circuito magnético de la máquina de cd que se muestra en la figura 2.1 se subdivide

en varias partes geométricas, cada una de las cuales tiene una sección transversal propia y

está hecha de un material específico. Calcule, en unidades inglesas, el área de la sección

transversal del núcleo del polo, ab. Recuerde que debe haber una tolerancia para el factor

de apilamiento de las laminaciones y el hecho de que se supone que sólo la mitad del área

del núcleo polar total está en la trayectoria ab.

DATOS:

armadura

entrehierro

polo de campo

D = 10 in

Sep = 0.06 in

p = 4 polos

Cobertura = 70%

SOLUCIÓN:

armadura polo de campo

zapata del polo

zapata del polo

D + 2 entrehierro π CoberturaArco =

p

10 in + 2 0.06 π 0.70Arco = =5.52 in

4 polos

Como se tiene una longitud de arco, solo se necesita multiplicar por la otra dimensión axial

para obtener un área.

2

zapata del polo direxion axial Arco Diam = 5.52 in 2 in = 11.04 in


- 20 -

2-9 Calcule la longitud de la trayectoria ab de la figura 2.1 utilizando unidades inglesas.

SOLUCIÓN:

Para la longitud de trayectoria ab se tiene que:

trayectoria abLong = 4in - entrehierro = 4 in - 0.06 in = 3.94 in

2-10 Determine el área de la sección transversal de la trayectoria ab de la figura 2.1 en

unidades del SI.

DATOS:

armadura

entrehierro

polo de campo

D = 0.254m

Sep = 0.001524m

p = 4 polos

Cobertura = 70%

SOLUCIÓN:

armadura polo de campo

zapata del polo

zapata del polo

D +2 entrehierro π CoberturaArco =

p

0.254 m +2 0.001524 π 0.70Arco = 0.1413 m

4 polos

2

zapata del polo direxion axial Arco Diam = 0.1413m 0.0508m = 0.00717 in


- 21 -

2-11 Halle la longitud de la trayectoria ab de la figura 2.1 en metros.

SOLUCIÓN:

Para la longitud de trayectoria ab se tiene que:

trayectoria abLong = 0.1016m - entrehierro = 0.1016m - 0.001526m = 0.100 m

2-12 Considerando de nuevo la figura 2.1, calcule la longitud efectiva de la trayectoria

magnética bc. Simplifique los cálculos, pero deje una tolerancia por el hecho de que bc no

es un cuarto completo del perímetro. Justifique sus suposiciones para simplificar el cálculo

de la longitud de la trayectoria. No se pide un resultado exacto, pero si uno que este dentro

de un margen de 10 a 15%.

DATOS:

carcasa exterior

carcasa interior

polo de campo

D = 21 in

D = 18 in

p = 4 polos

Cobertura = 70%

SOLUCIÓN:

exterior exterior interior polo de campo

trayectoria magnética


D + D D π CoberturaLong =

P

21in + 21 - 18 π 0.70Long = 13.19 in

4 polos

Se considera la diferencia que existe entre el diámetro que hay del origen a la carcasa

exterior con la de la carcasa interior ya que el polo pasa exactamente en medio.


- 22 -

2-13 Halle la longitud de la trayectoria bc en metros. Es razonable hacer la misma

simplificación que el problema 2-12.

DATOS: SOLUCIÓN:

trayectoria magnéticaLong =13.19 in

2-14 De la figura 2.1, halle el área de la sección transversal de la trayectoria bc en unidades

inglesas.

DATOS: SOLUCIÓN:


2

Φ = 970 600 líneas

líneasβ = 71900

in

2-15 Repita el problema 2-14 para calcular el área bc en metros cuadrados.

DATOS: SOLUCIÓN:

2A = 13.49 in

SI

0.0254mLong = 13.19 in * = 0.338 m

1in

2

2

β = A

Φ 970600 líneasA = = = 13.49 in

líneasβ71900

in

22 2

SI 2

0.000645mA = 13.49 in * = 0.0087 m

1 in


- 23 -

2-16 Determine la longitud de la trayectoria magnética simplificada que pasa a través de la

armadura de la figura 2.1, en unidades inglesas. Observe que el flujo magnético debe viajar

radialmente a través de la estructura dentada y a acierta profundidad en el núcleo entre e y

f. Considere ef como una trayectoria aun si incluye los dientes.

DATOS:

final de dientes

area rotor

polo de campo

D = 10 in

D = 2 in

p = 4 polos

Cobertura = 70%

SOLUCIÓN:

final de dientes area rotor polo de campo

trayectoria ef

trayectoria ef

D +2 D π CoberturaLong =

p

10in+2 2 π 0.70Long = 7.69 in

4 polos

2-17 Determine la longitud de la trayectoria ef de la figura 2.1 con la misma definición del

problema 2-16, pero en metros.

DATOS: SOLUCIÓN:

trayectoria efLong = 7.69 in

SI

0.0254 mLong = 7.69 in * = 0.1955 m

1in


- 24 -

2-18 Calcule la sección transversal magnética del rotor de la armadura de la figura 2.1 en

unidades inglesas. Observe que se deben investigar al menos dos secciones transversales

diferentes, y el área más pequeña elegida para cálculos magnéticos posteriores. Se trata de

una unidad laminada.

DATOS: SOLUCIÓN:


2

Φ = 825 000 líneas

líneasβ = 63950

in

2-19 Repita el problema 2-18 en unidades de SI.

DATOS: SOLUCIÓN:

2A = 12.90 in

2-20 Halle el área de la sección transversal del entrehierro de en la figura 2.1 en unidades

inglesas. Sea consistente y utilice la mitad del área de entrehierro de un polo si en los

problemas 2-8 y 2-10 se usó la mitad del área del núcleo de un polo.

DATOS: SOLUCIÓN:


2

Φ = 825 000 líneas

líneasβ = 50000

in

2

2

Φβ =

A

Φ 825000 líneasA = = = 12.90 in

líneasβ63950

in

22 2

SI 2

0.000645 mA = 12.9 in * = 0.00832 m

1in

2

2

Φβ =

A

Φ 825000 líneasA = = = 16.50 in

líneasβ50000

in


- 25 -

2-21 Calcule el área de la sección transversal del entrehierro de la figura 2.1 en unidades

del SI.

DATOS: SOLUCIÓN:

2A = 16.50 in

2-22 Determine la longitud probable del entrehierro de en la figura 2.1 en pulgadas.

DATOS: SOLUCIÓN:

entrehierro

diente

D = 0.06 in

2Prof =

3

2-23 Igual que el problema 2-22, pero en metros.

DATOS: SOLUCIÓN:

trayectoria efLong = 0.072 in

22 2

SI 2

0.000645mA = 16.5 in * = 0.0106 m

1in

probable entehirro diente entrehierro rotor

probable entehirro

Long = Prof 2D D

2Long = 2 0.06 in 2 = 0.072 in

3

SI

0.0254 mLong = 0.072 in = 0.00182 m

1in


- 26 -

2-24 Si la densidad de flujo en el entrehierro de la figura 2.1 es de 50000 2

líneas

in, calcule

los Ampere vuelta requeridos en el entrehierro de usado en la longitud de entrehierro del

problema 2-22.

DATOS: SOLUCIÓN:

oe

2

μ = 0.0792 in

líneasβ = 50000

in

2-25 Repita el problema 2-24 tomando β = 0.755 2

Wb

m

y la longitud del entrehierro hallado

en el problema 2-23.

DATOS: SOLUCIÓN:

oe

2

μ = 0.00182m

Wbβ = 0.775

m

oe

2

H = 0.31330 β μ

líneasH = 0.31330 50000 0.072 in

in


6

oe

6

2

H = 0.79577 10 β μ

WbH = 0.79577 10 0.775 0.00182 m

m



- 27 -

2-26 Tomando el flujo total por polo de 1 650 000 líneas en la figura 2.1 y la curva BH del

acero al silicio, calcule los Ampere vuelta requeridos por la trayectoria del núcleo polar

ab. Utilice el área de la sección transversal del problema 2-8 y la longitud del

problema 2-9. Suponga que se pierde el 15% del flujo generado.

DATOS: SOLUCIÓN:

oe

total x polo

2

μ = 3.94 in

f = 1650,000 líneas

Ampere vueltaH = 27.1

in

A = 11.04 in

2-27 Suponiendo que el diseño de la figura 2.1 se tiene un flujo total por polo

Φ = 0.0165 Wb y usando la curva BH del acero fundido, calcule los Ampere vuelta que

requiere la longitud del núcleo polar ab. Utilice el valor del área de la sección transversal

del problema 2-10 y la longitud del problema 2-11. Suponga de nuevo una pérdida de

flujo de 15%.

DATOS: SOLUCIÓN:

oe

total x polo

2

μ = 0.1m

f = 0.0165 Wb

Ampere vueltaH = 1030

m

A = 0.00717 m

Ampere vueltaH = 27.1 3.94 in

in

H = 106,77 107 Ampere vuelta

Ampere vueltaH = 1030 0.1m

m



- 28 -

2-28 Determine los requerimientos de Ampere vuelta del segmento bc de la carcasa de la

figura 2.1. Utilice: la relación BH del acero fundido, el área de la sección transversal del

problema 2-14, la longitud del problema 2-12 y el requerimiento de flujo del

problema 2-26, dejando un margen de 15% por fugas.

DATOS: SOLUCIÓN:

oe

total x polo

2

μ = 13.3 in

f = 1650,000 líneas

Ampere vueltaH = 26

in

A = 13.49 in

2-29 Determine los requerimientos de Ampere vuelta requeridos por el segmente bc de la

carcasa de la figura 2.1 empleando unidades del SI y los datos del problema 2-13, 2-15 y

2-27 y la curva BH del acero fundido.

DATOS: SOLUCIÓN:

oe

2

μ = 0.335m


m

A = 0.0087 m

Ampere vueltaH = 26 13.3 in

in

H = 345.8 346 Ampere vuelta

Ampere vueltaH = 980 0.3388 m

m



- 29 -

2-30 Determine los Ampere vuelta que requiere el núcleo de la armadura de la figura 2.1

Utilice: el área de la sección transversal del problema 2-18, la longitud de la trayectoria del

problema 2-16 y el flujo requerido en el problema 2-26. El núcleo de la armadura es acero

al silicio laminado.

DATOS: SOLUCIÓN:

oe

total x polo

2

μ = 7.85 in

Φ = 1650,000 líneas

Ampere vueltaH = 11.9

in

A = 12.9 in

2-31 Determine los Ampere vuelta requeridos para el núcleo de la armadura de la figura

2.1 haciendo los cálculos con unidades del SI. Utilice el área de la sección transversal del

problema 2-19, la longitud del problema 2-17 y el flujo del problema 2-27. Se utiliza

acero al silicio laminado.

DATOS: SOLUCIÓN:

oe

2

μ = 0.1955m


m

A = 0.00832 m

Ampere vueltaH = 11.9 7.85 in

in

H = 93.41 93 Ampere vuelta

Ampere vueltaH = 443 * 0.199 m

m



- 30 -

Figura 2.1 Dimensiones de la estructura magnética.


- 31 -

CAPÍTULO 3

CARACTERÍSTICAS DE LOS

GENERADORES DE

CORRIENTE DIRECTA


- 32 -

aRfR

tVaI

LIfI

gE

aRfR

tVaI

LIfI

gE

3-1 Un generador con campo en derivación tiene una corriente de campo de 1.13 A y una

corriente a plena carga de 16 A. Calcule la corriente de la armadura.

DATOS:

SOLUCIÓN:

aI = 17.13 A

3-2 El mismo generador del problema 3-1 tiene un voltaje de carga de 125 V. Calcule:

a) El voltaje del circuito de la armadura.

b) El voltaje del circuito del campo.

SOLUCIÓN:

a)

t aV = V = 125 V

b)

t a fV = V = V = 125 V

f

L

I = 1.13 A

I = 16 A

a L f

a

I = I + I

I = 16+1.13 A


- 33 -

gE

aRfR

tVaI

LI fI

gE

aRfR

tVaI

LI fI

3-3 Si el mismo generador del problema 3-1 tiene una resistencia del circuito de la

armadura de 0.693 Ω, ¿Cuál será la caída de voltaje en el circuito de la armadura a plena

carga utilizando la corriente de la armadura del problema 3-1?

DATOS:

a

a

I = 17.13 A

R = 0.693 Ω

SOLUCIÓN:

aV =11.87 V

3-4 En condiciones de vacío, ¿Cuál sería el voltaje entre terminales del generador en los

problemas del 3-1 al 3-3 si no se considerara más caída de voltaje que la de la resistencia

del circuito de la armadura?

SOLUCIÓN:

gE =136.87 V

a a a

a

V = R I

V = 0.693 Ω * 17.13 A

a

a

t

I = 17.13 A

R = 0.693 Ω

V =125 V

g t a a

g

E = V + R I

E = 125V + ( 0.693 Ω 17.13 A)

DATOS:


- 34 -

3-5 Con el voltaje en vacío del problema 3-4, ¿Cuál es la regulación de voltaje del

generador del problema 3-1?

DATOS:

t

g

V = 125 V

E =136.87 V

3-6 Utilice la curva de saturación que se muestra en la figura 3.1 que corresponde a un

modelo particular de generador de cd con salida nominal de 1 kW, para calcular el voltaje

en vacío que debe esperarse con un ajuste total del circuito del campo de 150 Ω.

DATOS:

f

P = 1 kW

R =150 Ω

SOLUCIÓN:

El estándar de la tabla de saturación 3.1 esta hecho con una Rf = 176 Ω por lo tanto, si

consideramos Rf = 150 Ω, tenemos que considerar la curva If decreciente, ya que 150 <

176 así que, If = 0.9.

g

f g f f

f

g

E= R E = R I

I

E =150 Ω 0.9A = 135 V

NOTA: El libro dice 145V

SOLUCIÓN:

g t

t

E - V% reg = *100%

V

136.87 - 125 V%reg = *100 %

125 V

% reg = 9.5%


- 35 -

190

180

170

160

150

140

130

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6

Figura 3.1 Curva de saturación y rectas de excitación en un dínamo de cd


- 36 -

3-7 Usando la misma curva de excitación de la figura 3.1. Calcule la resistencia del circuito

de campo que se requerirá para el ajuste de 160 V en vacío.

DATOS:

gE = 160V

SOLUCIÓN:

De acuerdo a la figura 3.1, cuando Eg = 160V,

If = 1.245 A

3-8 El mismo generador de los problemas del 3-1 al 3-4 se conecta sólo con un campo en

serie, que tiene una resistencia de 0.322 Ω. Cuando la corriente normal a plena carga se

entrega a los 125 V nominales:

a) ¿Cuál es la caída total de voltaje que se produce en el circuito de la armadura?

b) ¿Qué voltaje generado se debe producir en la armadura?

L aI = I = 16 A

SOLUCIÓN:

a)

V= 16.24 V

s

a

t

R = 0.322 Ω

R = 0.693 Ω

V =125 V

a a sV= I R + R

V=16 A 0.693 Ω + 0.322 Ω

g

g t x x

EE = V + R I R =

I

g

x x

E 160VR = R = = 128.5 Ω

I 1.245A

DATOS:


- 37 -

b)

g t a a s

g

E = V + I R + R

E = 125 V + 16 A (0.693 Ω + 0.322 Ω)

gE = 141.24 V

3-9 De nuevo la misma máquina de los problemas del 3-1 al 3-4 se conecta como

generador compuesto con un campo en serie de menor resistencia que la del problema 3-8

(es decir, la misma desviación para el campo en serie) de modo que Rs vale ahora 0.105 .

Si la corriente nominal se entrega a una carga, cuál es la corriente del campo en serie si la

máquina se conecta en derivación:

a) Larga.

b) Corta.

DATOS:

SOLUCIÓN:

a)

s a L f

s

I = I = I + I

I =16 A + 1.13 A

sI =17.13 A

b)

s LI = I = 16 A

a

f

s

I = 16 A

I = 1.13 A

R = 0.105 Ω

Generador Derivación Larga

Generador Derivación Corta


- 38 -

CAPÍTULO 4

CONEXIÓN EN PARALELO

DE LOS GENERADORES

DE CORRIENTE DIRECTA


- 39 -

aRfR

tVaI

LIfI

gE

aRfR

tVaI

LIfI

gE

4-1 Un generador de cd de 7.5 kW se va a conectar en paralelo con una barra a 250 V. Si su

voltaje se pone a 265 V en vacío y tiene una resistencia del circuito de la armadura de

0.523 Ω :

a) ¿Qué corriente entregará?

b) ¿Se halla esta corriente en el intervalo nominal de la máquina?

DATOS:

SOLUCIÓN:

a) b)

g t a a

g t

a

a

E = V + R I

E - V 265 - 250 VI = =

R 0.523 Ω

aI =28.68 A

Por lo tanto si se encuentra en el intervalo nominal de la máquina.

4-2 ¿Qué corriente entregaría el mismo generador del problema 4-1 a la misma barra de

250 V? Si:

a) Se hubiese puesto a 259 V.

b) Si se hubiese puesto a 245 V.

DATOS:

g

t

a

E = 259 V

V = 250 V

R = 0.523 Ω

g

t

a

s

E = 265 V

V = 250 V

R = 0.523 Ω

P = 7.5 kW

s

t

P 7.5 kWI = =

V 250 V

I = 30 A


- 40 -

aRfR

tVaI

LIfI

gE

SOLUCIÓN:

a)

g t a a

g t

a

a

E = V + R I

E - V 259- 250 VI = =

R 0.523 Ω

aI =17.21 A

4-3 Un generador de cd de 250 kW ha estado soportando su carga a valor nominal pleno

cuando se conecta a una barra a 600 V. La resistencia del circuito de la armadura de la

máquina es de 0.083 . Si el interruptor de la barra se abre con brusquedad, ¿Qué voltaje

en vacío produce el generador si se desprecia el cambio de la corriente del campo?

DATOS:

t

a

a

V = 600 V

R = 0.083

P 250 000 WI = = = 416.67 A

V 600 V

SOLUCIÓN:

g t a a

g

E = V + R I

E = 600 V + 0.083 Ω 416.67 A

gE = 634.58 V

b)

g t

a

a

E - V 245 - 250 VI = =

R 0.523 Ω

aI =- 9.56 A


- 41 -

CAPÍTULO 5

EL MOTOR

DE

CORRIENTE DIRECTA


- 42 -

gE

aRfR

tVaI

LIfI

gE

aRfR

tVaI

LIfI

5-1 Un motor de cd en derivación gira a 2 250 rev

min y desarrolla un par de 42.2 lb•ft. ¿Qué

potencia desarrolla en Hp?

DATOS:

revs = 2250

min

rad2πrev 1min radω = 2250 = 235.62

min 1rev 60seg seg

1.3558 N mτ = 42.2 lb ft = 57.21476 N m

1 lb ft

SOLUCIÓN:

Pτ = P = τ ω

ω

rad

P = 57.21476 N m 235.62 = 13480.94 Wseg

1 Hp

P = 13480.94 W = 18.07 Hp746 W

5-2 Un motor de cd en derivación gira a 267 rad

seg y desarrolla un par de 57.2 N•m. ¿Qué

potencia desarrolla en kW?

DATOS:

radω = 267

seg

τ = 57.2 N m

SOLUCIÓN

Pτ = P = τ ω

ω

rad

P = 57.2 N m 267 = 15.27kWseg


- 43 -

5-3 Un motor de cd tiene una densidad de flujo de 23200 2

líneas

in a través de sus polos de

campo. La corriente total de la armadura es de 8 A, y hay dos trayectorias paralelas en el

devanado traslapado simple. La longitud efectiva del devanado inmersa en el flujo del

campo es de 3.83 pulgadas. El 72% de la periferia de la armadura está cubierto por las

zapatas de los polos de campo. La armadura tiene un diámetro de 5 pulgadas y hay 864

conductores en el devanado de la armadura. ¿Qué par desarrolla?

DATOS:

2

cobertura

líneasΦ = 23200

in

I = 8 A

l = 3.83 in

Z = 864 conductores

% = 0.72

5 in 1 ftD = = 0.208ft

2 12in

a = 2 trayectorias

SOLUCIÓN:

-7

coberturaΦ I l Z % D 10τ =

1.13 a

-7

2

líneas23200 8 A 3.83 in 864 conductores 0.72 0.208 ft 10

inτ =

1.13 2 trayectorias

τ = 4.07 lb ft

gE

tVaI

LI

aRfR


- 44 -

5-4 Un motor de cd similar al del problema 5-3 tiene una longitud de devanado de

97.3 mm y un diámetro de rotor de 127 mm. Si la corriente es de 8 A, ¿Qué par desarrolla,

en unidades del SI, si el flujo es de 0.3596 2

Wb

m?

DATOS:

2

WbΦ = 0.3596

m

I = 8 A

1ml = 97.3mm = 0.0973 m

1000mm

Z = 864 conductores

cobertura% = 0.72

127 mm 1 mD = = 0.0635 m

2 1000 mm

a = 2 trayectorias

SOLUCIÓN:

-7

coberturaΦ I l Z % D 10τ =

1.13 a

2

Wb0.3596 8A 0.0973 m 864 conductores 0.72 0.0635 m

mτ =

2

τ = 5.53 N m

gE

tVaI

LI

aRfR


- 45 -

5-5 Un motor de cd de 125 V para un automóvil eléctrico tiene una resistencia en el circuito

de la armadura de 0.042 . Opera a una velocidad estable y la armadura demanda una

corriente de 135 A. ¿Cuánto vale su contra fem?

DATOS:

tV = 125 V

aR = 0.042

aI = 135 A

SOLUCIÓN:

g t a aE = V - R I

gE = 125 V - 0.042 Ω 135A

gE = 119.33 V

5-6 El mismo motor del problema 5-5 opera en las mismas condiciones. ¿Qué potencia

bruta desarrolla su armadura?

DATOS:

gE = 119.33 V

aI = 135 A

SOLUCIÓN:

P = E I = 119.33V 135 A = 16109.55 W

gE

tVaI

LI

aRfR

gE

tVaI

LI

aRfR


- 46 -

5-7 Si el mismo motor del vehículo de los problemas 5-5 y 5-6 opera a 2250 rev

min con una

densidad de flujo de campo de 50 000 2

líneas

iny en las condiciones de voltaje y corriente del

problema 5-5, ¿Qué velocidad de rotación tendría si el flujo del campo se redujese a

43 250 2

líneas

in?

DATOS:

1 2

líneasΦ = 50000

in

2 2

líneasΦ = 43250

in

1

revs = 2250

min

SOLUCIÓN:

1 1 2 12 1

2 1 2

2

1k

Φ s s Φ1I Φ = = s = s

1s Φ s Φk

s

2

2

2

líneas50000

revins = 2250líneas min

43250in

2

revs = 2601.15

min

gE

tVaI

LI

aRfR


- 47 -

5-8 Con el mismo motor de los problemas 5-5 y 5-6, si operara a 267 rad

seg con una

densidad de flujo de 0.775 2

Wb

m, ¿Qué velocidad tendría si el flujo del campo se redujera a

0.670 2

Wb

m?

DATOS:

1 2

WbΦ = 0.775

m

2 2

WbΦ = 0.670

m

1

radω = 267

seg

1I Φ

ω

5-9 El motor de cd del problema 5-3 desarrolla un par de 4.08 lb•ft, con un flujo de campo

Φ = 23 200 2

líneas

in y una corriente de armadura de 8 A. ¿Cuál será su par si su flujo de

campo aumenta a 28 400 2

líneas

in?

DATOS:

2 2

líneasΦ = 28400

in

1 2

líneasΦ = 23200

in

1τ = 4.08 lb ft

SOLUCIÓN:

1 1 2 12 1

2 1 2

2

1k

Φ ω ω Φ= = ω = ω

1Φ ω Φk

ω

2

2 2

2

Wb0.775

rad radmω = 267 ω = 308.84 Wb seg seg

0.670 m

gE

tVaI

LI

aRfR


- 48 -

SOLUCIÓN:

1 1 212

2 2 1

τ τ ΦΦ= τ =

τ Φ Φ

2

2

2

líneas4.08 lb ft 28400

inτ =

líneas23200

in

2τ = 4.99 lb ft

5-10 El mismo motor del problema 5-3 desarrolla un par de 5.53 N•m, con un flujo de

campo de 0.3596 2

Wb

m y una corriente de armadura de 8 A. ¿Cuál será su par si su flujo de

campo aumenta a 0.4402 2

Wb

m?

DATOS:

2 2

WbΦ = 0.4402

m

1 2

WbΦ = 0.3596

m

1τ = 5.53 N m

SOLUCIÓN:

1 1 1 2

2

2 2 1

τ Φ τ Φ= τ =

τ Φ Φ

2

2

2

Wb5.53 N m 0.4402

mτ =

Wb0.3596

m

2τ = 6.77 N m

gE

tVaI

LI

aRfR


- 49 -

gE

aRfR

tVaI

LIfI

5-11 Un motor de cd en derivación de una máquina herramienta opera a 1800 rev

min a plena

carga y a 1925 rev

min en vacío. ¿Cuál es su regulación de velocidad?

DATOS:

1

revs = 1800

min

2

revs = 1925

min

SOLUCIÓN:

2 1

1

s - s% regulación = 100%

s

rev

1925 -1800 min% regulación = *100%

rev1800

min

% regualción = 6.94%

5-12 ¿Qué regulación de velocidad tiene un motor que opera a 188.5 rad

seg con carga y a

201.6 rad

seg en vacío?

DATOS:

1

radω =188.5

seg

2

radω = 201.6

seg

SOLUCIÓN:

2 1

1

ω -ω% regulación = *100%

ω

rad rad201.6 -188.5

seg seg% regulación = *100%

rad188.5

seg

% regualción = 6.95%


- 50 -

5-13 Un motor de cd en serie opera a 1500rev

mina plena carga nominal. Las condiciones de

línea son 125 V y 10 A. La resistencia del circuito de la armadura del motor, incluido el

campo de conmutación, es de 1.25 y la resistencia del campo en serie es de 0.425 .

Suponiendo que el flujo del campo varía linealmente con la corriente del campo. Calcule la

velocidad que tendrá el motor si la carga es tal que la corriente de línea cae a 6.28 A.

DATOS:

1

revs = 1500

min

tV = 125 V

1LI = 10 A

2LI = 6.28 A

aR = 1.25

sR = 0.425

SOLUCIÓN:

11 t a s LE = V - R + R I

1E = 125 V - 1.25 Ω + 0.425 Ω 10 A = 108.25 V

22 t a s LE = V - R + R I

2E = 125 V- 1.25 Ω + 0.425 Ω 6.28 A = 114.48 V

1 1 1

2 2 2

E kΦ s=

E kΦ s Pero

LΦ I 1 1

2 2

L 1 2 L 112

2 L 2 1 L

I s E I sE= s =

E I s E I

2 2

rev114.48 V 10 A 1500

revmins = s = 2525.99

108.25 V 6.28 A min

gE

tVaI

LI

aRfR


- 51 -

5-14 El mismo motor del problema 5-13 opera a plena carga nominal a 157.1 rad

seg . ¿Qué

velocidad tiene si la corriente de línea cayese a 6.28 A?

DATOS:

1

radω = 157.1

seg

tV = 125 V

1LI = 10 A

2LI = 6.28 A

aR = 1.25

sR = 0.425

2 2

rad114.48 V 10 A 157.1

seg radω = ω = 264.56

108.25 V 6.28 A seg

5-15 El mismo motor en serie del problema 5-13 desarrolla un par de 7.08 lb•ft a

1500 rev

min . Si su corriente cae de 10 A a plena carga a 6.28 A, ¿Qué par desarrolla en este

caso?

DATOS:

1

revs = 1500

min

1LI = 10 A

2LI = 6.28 A

1τ = 7.08 lb ft

SOLUCIÓN:

11 t a s LE =V - R + R I

1E = 125 V - 1.25 Ω + 0.425 Ω 10 A = 108.25 V

22 l a s LE =V - R + R I

2E =125 V - 1.25 Ω + 0.425 Ω 6.8 A = 114.48 V

1 1 1

2 2 2

E kΦ ω=

E kΦ ω Pero

LI 1 1

2 2

L 1 2 l 112

2 L 2 1 l

I ω E I ωE= ω =

E I ω E I

gE

tVaI

LI

aRfR


- 52 -

SOLUCIÓN:

L LE I k Φs IPτ = = =

s s s

Pero

LΦ I 2

L τ = k I

1

2

2

L1

2

2 L

k Iτ=

τ k I 1 2

2 1

2 2

L L1

2 1

2 L L

I Iτ= τ = τ

τ I I

2

2

6.28 Aτ = 7.08 lb ft

10 A

2τ = 2.79 lb ft

5-16 El mismo motor del problema 5-13 desarrolla un par de 9.6 N•m a 157.1 rad

seg y con

una corriente de línea de 10 A. Si su corriente cae a 6.28 A, ¿Qué par desarrolla?

DATOS:

1

radω = 157.1

seg

1LI = 10 A

2LI = 6.28 A

1τ = 9.6 N m

SOLUCIÓN:

L LE I k ΦωIPτ = = =

ω ω ω Pero

LΦ I 2

Lτ = k I

1 1 2

2 2 1

2 22

L L L1 1

2 12

2 L 2 L L

k I I Iτ τ= = τ = τ

τ k I τ I I

2

2

6.28 Aτ = 9.6 N m

10 A

2τ = 3.79 N m

gE

tVaI

LI

aRfR


- 53 -

5-17 Si se desea arrancar el motor en serie del problema 5-13 con una resistencia del

interruptor de arranque que limita la corriente a 175% del valor de la corriente nominal.

¿Qué resistencia del circuito de arranque se debe usar?

DATOS:

1

revs = 1500

min

tV = 125 V

LI = 10 A

aR = 1.25

M = 1.75

SOLUCIÓN:

ts a

L

V - ER = - R

I M

s

125 V - 0 VR = - 1.25Ω

10 A 1.75

sR = 5.89 Ω

5-18 Si el motor del problema 5-13 se equipa con la resistencia del circuito de arranque

del problema 5-17 y luego se le permite acelerar hasta el punto en el que la corriente de

línea cae de nuevo hasta la corriente nominal, ¿Qué contra fem tiene?

DATOS:

tV = 125 V

LI = 10 A

aR = 1.25 Ω

sR = 5.89 Ω

SOLUCIÓN:

g t a s LE = V - R + R I

gE = 125 V - 1.25 Ω + 5.89 Ω 10 A

gE = 53.6 V

gE

tVaI

LI

aRfR


- 54 -

5-19 Con el motor del problema 5-13 en las condiciones de equilibrio del problema 5-18,

¿Qué valor tiene la velocidad?

DATOS:

1E = 108.25 V

2E = 53.6 V

1

revs = 15000

min

5-20 Si los valores nominales del motor de los problemas del 5-13 al 5-19 se expresan en

unidades del SI, su velocidad normal es de 157.1 rad

seg. ¿Cuál es su velocidad de equilibrio

si tiene la resistencia de arranque del problema 5-17 y se halla en las condiciones de

equilibrio del problema 5-18?

DATOS:

1E = 108.25 V

2E = 53.6 V

1

radω = 157.1

seg

SOLUCIÓN:

11 2 1

2 2

2 2 1

rev53.6 V 1500

sE E s min= s = s =

E s E 108.25 V

2

revs = 742.72

min

SOLUCIÓN:

11 2 12

2 2 1

ωE E ω= ω =

E ω E

2

rad53.6 V 157.1

segω =

108.25 V

2

radω = 77.79

seg

gE

tVaI

LI

aRfR


- 55 -

CAPÍTULO 6

EFICIENCIA

DE LAS MÁQUINAS DE

CORRIENTE DIRECTA


- 56 -

gE

aRfR

tVaI

LIfI

gE

aRfR

tVaI

LIfI

6-1 Un motor en derivación de 5 Hp demanda 34.6 A a 125 V en condiciones nominales.

¿Cuál es su eficiencia?

DATOS:

V= 125 V

I = 34.6 A

salida

746 WP 5 Hp = 3730W

1 Hp

SOLUCIÓN:

entradaP =V I

entradaP = 125 V 34.6 A = 4325 W

salida

entrada

P 3730Wη = *100% η = *100%

P 4325W

η = 86.24 %

6-2 Un motor en derivación de 7.5 kW demanda 33.8 A a 250 V en condiciones nominales.

¿Cuál es su eficiencia?

DATOS:

V= 250 V

I = 33.8 A

salidaP = 7.5 kW

SOLUCIÓN:

entradaP = V I

entradaP = 250 V 33.8 A = 8450 W

salida

entrada

P 7500 Wη = 100% η= *100%

P 8450 W

η = 88.76 %


- 57 -

6-3 Un motor de 20 Hp tiene una eficiencia de 89.3% a la potencia nominal. ¿Cuáles son

sus pérdidas totales?

DATOS:

salida

746 WP = 20 Hp = 14920 W

1 Hp

η = 89.30%

SOLUCIÓN:

salida salidaentrada

entrada

P P 14920 Wη = P = = = 16707.73 W

P η 0.893

salida entradaP = P - ΣPérdidas

entrada salidaΣPérdidas = P - P = 16707.73 - 14920 W = 1787.73 W

6-4 Un motor de 3.5 kW tiene una eficiencia de 87.2% a la potencia nominal. ¿Cuál es su

potencia de entrada?

DATOS:

salidaP = 3.5 kW

η = 87.2 %

SOLUCIÓN:


entrada

P P 3500 Wη= P = =

P η 0.872

entradaP = 4 013.76 W


- 58 -

6-5 Un motor de 10 Hp tiene una entrada de 8.425 kW, en tanto que sus pérdidas son de

925W. ¿Cuál es su eficiencia?

DATOS:

entradaP = 8.425 KW

Pérdidas = 925 W

SOLUCIÓN:

salida entradaP = P - Σ Pérdidas = 8425 - 925 W = 7500 W

salida

entrada

P 7500 Wη = 100% η = 100%

P 8425 W

η = 89.02 %

6-6 Un motor de 2.24 kW nominales tiene 630 W de pérdidas totales. ¿Cuál es su

eficiencia?

DATOS:

salidaP = 2.24 kW

Pérdidas = 630 W

SOLUCIÓN:

entrada salidaP = P + Σ Pérdidas = 2240 + 630 W = 2870 W

salida

entrada

P 2240 Wη = 100% η = 100%

P 2870 W

η = 78.05 %


- 59 -

gE

aRshR

tVaI

LIshI

6-7 Un generador de cd se prueba sin carga y desconectado de su motor primario. Se hace

trabajar a su flujo de campo y velocidad nominales, y la armadura utiliza entonces 268 V y

0.93 A. ¿Cuáles son sus pérdidas por rotación?

DATOS:

aI = 0.93 A

aV = 268 V

6-8 Un motor de cd demanda 33.8 A y su campo en derivación utiliza 1.35 A. Si la

resistencia de su circuito de armadura es 0.385 , ¿Cuáles son las pérdidas de potencia en

el circuito de armadura?

DATOS:

lI = 33.8 A

fI =1.35 A

aR = 0.385

6-9 Si el motor del problema 6-8 trabaja con 250 V, ¿Cuáles son las pérdidas en el campo

en derivación suponiendo que no hay reóstato de campo en derivación?

DATOS:

shI = 1.35 A

shV = 250 V

SOLUCIÓN:

sh sh shP =V I = 250 V 1.35 A

shP = 337.5 W

SOLUCIÓN:

rot a aP = V I = 268 V 0.93A

rotP = 249.24 W

SOLUCIÓN:

l a fI = I + I

a l fI = I - I = 33.8 - 1.35 A = 32.45 A

22

a a aP = I R = 32.45 A 0.385 Ω

aP = 405.4 W


- 60 -

gE

aRshR

tVaI

LIshI

gE

aRfR

tVaI

LIfI

6-10 Con el mismo motor de los problemas 6-8 y 6-9, si el campo en derivación tiene una

resistencia de 125 pero con un reóstato de campo ajustado para mantener la misma

corriente de campo de derivación de 1.35 A, ¿Cuáles son las pérdidas de potencia del

campo en derivación mismo?

DATOS:

shI = 1.35 A

shR = 125

SOLUCIÓN:

22

sh sh shP =I R = 1.35 A 125 Ω

shP = 227.81 W

6-11 Si el motor de los problemas 6-8 y 6-9 tiene pérdidas por rotación de 216 W y las

pérdidas en armadura y en campo de los problemas 6-8 y 6-9, ¿Cuál es su eficiencia?

DATOS:

V= 250 V

I = 33.8 A

rotP = 216 W

aP = 405.4 W

shP =337.5 W

SOLUCIÓN:

entradaP =V I

entradaP = 250V 33.8A = 8450 W

salida entrada entrada rot a shP = P - Σ Pérdidas = P - P + P + P

salidaP = 8450W - 216 + 405.4 + 337.5 W = 7491.1 W

salida

entrada

P 7491.1 Wη = 100% = 100%

P 8450 W

η = 88.65 %


- 61 -

6-12 a) ¿Cuál es la eficiencia máxima del motor de los problemas 6-8, 6-9 y 6-11? b) ¿A

qué potencia de salida se desarrolla esta eficiencia máxima?

DATOS:

entradaP = 8450 W

rotP = 216 W

shP = 337.5 W

SOLUCIÓN:

a)

salida entrada

entrada entrada

P P -Σ Pérdidasη= 100% = 100%

P P

entrada rot shentradamax

entrada entrada

P - 2 P + PP - 2 Pérdidas fijasη = *100% = *100%

P P

max

8450W - 2 216 + 337.5 Wη = *100%

8450 W

máxη = 86.9%

b)

salida entrada entrada rot shP = P - 2 Pérdidas fijas = P - 2 (P + P )

salidaP = 8450W - 2 216 + 337.5 W

salidaP = 7343 W


- 62 -

6-13 Si un motor experimental para un vehículo eléctrico va a trabajar con corriente directa

de 125 V y a producir 20.5 Hp a una eficiencia de 90%, ¿Cuál es la mayor resistencia de

circuito de armadura que se puede considerar en el diseño preliminar? Suponga que la

corriente de armadura es igual a la corriente de línea, como una primera aproximación.

DATOS:

a LI = I

lV = 125 V

salida

746 WP = 20.5Hp = 15293 W

1 Hp

η= 0.90

SOLUCIÓN:


entrada

P P 15293 Wη= P = =

P η 0.9

entradaP =16992.22W

entradaentrada l l l

l

P 16992.22 WP =V I I = = =135.94 A

V 125 V

salidasalida

salida máxmáx a 22 2

salida a a l

P - P

16992.22 - 15293 WP ηη = R = =

P +2I R 2I 2 135.94

aR = 0.046 Ω

gE

tVaI

LI

aRfR


- 63 -

6-14 Se desea llevar a cabo una prueba de pérdidas por rotación sobre el motor del

problema 6-13 para encontrar sus pérdidas por rotación a 2550 rev

min, corriente de línea de

136 A, y usando una resistencia de armadura supuesta de 0.046 . ¿Qué voltaje de

armadura se debe emplear?

DATOS:

tV = 125 V

aI = 136 A

aR = 0.046

6-15 ¿Se puede llevar a cabo una prueba de pérdidas por rotación a 1000 rev

min y a un

voltaje de armadura de 110V? Exponga brevemente la razón.

SOLUCIÓN:

No, no se puede ya que al incrementar las pérdidas de rotación, el voltaje de armadura

también, a 1000 rev

min las pérdidas de armadura alcanzan solo 80 V.

De acuerdo a la Figura 6.1 la corriente de excitación aprox. de campo Ifg = 0.37 A.

rotP =141 V 0.37 A = 52.2 W

SOLUCIÓN:

g t a aE = V - R I = 125 V- 0.046 Ω 136 A

gE = 118.74 V


- 64 -

gE

aRfR

tVaI

LIfI

gE

aRfR

tVaI

LIfI

6-16 ¿Cuál es la resistencia de una bobina de campo en derivación que ha sido devanada

con 3350 ft de alambre de cobre AWG-24 a 20° C? Calcule por resistividad básica del

alambre y por sección transversal.

DATOS:

CMΩρ =10.371

ft

L= 3350 ft

CM = 404.01 CM

SOLUCIÓN:

L CMΩ 3350 ftR = ρ = 10.371

CM ft 404.01 CM

R = 86 Ω

6-17 Una bobina de campo en derivación se devana con 979 m de alambre de cobre de

0.5 mm de diámetro. Calcule su resistencia por resistividad básica y área. Use una

temperatura de 20° C.

DATOS:

2Ω mm

ρ = 0.017214 m

l = 979 m 2a = 0.19635 mm

SOLUCIÓN:

2

2

l Ω mm 979 mR = ρ = 0.017214

a m 0.19635 mm

R= 85.83 Ω


- 65 -

gE

aRfR

tVaI

LIfI

6-18 Si las bobinas de campo en derivación de los problemas 6-16 y 6-17 trabajan con una

elevación de temperatura de 50° C, ¿Cuál es su resistencia?

DATOS:

ht = 50° C

lt = 20° C

R= 86

SOLUCIÓN:

l h

h

l

R 234.5 + tR =

234.5 + t

h

86 Ω 234.5 + 50° C 86 Ω 284.5° CR = = = 96.13 Ω

234.5 + 20° C 254.5° C

6-19 Use la figura 6.1 y encuentre la caída de voltaje del circuito de armadura para en

generador que se muestra con una corriente de armadura de 10 A. Si el generador va a

trabajar a una salida nominal de 125 V y 10 A. ¿Qué pérdidas de potencia por rotación se

puede esperar?

DATOS:

nom

nom

E = 125 V

I = 10 A

SOLUCIÓN:

g 2 g

De acuerdo al método de Forgue:

E = 1.224 I + 1.36 E = 1.224 10 A + 1.36 = 14.1 V

La caída promedio propuesta de voltaje del circuito de armadura debida a la corriente de

campo en derivación de nivel medio es de 1.86 V.

TOTAL de armE = 125 + 14.1+1.89 V 141 V


- 66 -

6-20 a) En las condiciones del problema 6-19, determine las pérdidas totales del generador

de la figura 6.1 y 6.2.

b) Determine que potencia de entrada se necesita para manejar el generador para el

nivel de salida de 125 V y 10 A.

c) Compare el valor que encontró con la figura 6.3.

DATOS:

tot. de arm

rot

E = 141 V

P = 52.2 W

SOLUCIÓN:

a)

De acuerdo con la figura 6.1, la corriente real de campo en derivación que se requiere para

desarrollar el voltaje total de armadura (141 V) es de 1.657 A.

camp. deriv camp. deriv linea camp. deriv P = I E P = 1.657A 125V = 207.1 W

De acuerdo a la Figura 6.2 las pérdidas de potencia en ckt. Arm. Son: P = 188.1 W

Pérdidas = 52.2+207.1+188.1 W = 447.4 W

b)

entrada salida entradaP = P + Pérdidas P = 125 V 10 A + 447.4W = 1697.4 W

c)

De acuerdo a la Figura 6.3 la Pentrada = 1700W y el valor calculado Pentrada = 1697.4 [W]


- 67 -

Figura 6.1 Pérdidas por Rotación


- 68 -

Vo

lta

je d

e ci

rcu

ito

de

arm

ad

ura

y d

e ca

mp

o d

e co

nm

uta

ció

n -

-- E

ga

, E

gcf

- v

olt

s

18

17

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Corriente de circuito de armadura - I2 - amperes

Figura 6.2 Pruebas de resistencia en el circuito de armadura de generadores.


- 69 -

Figura 6.3 Calibración de un generador de 1.5 kW


- 70 -

CAPÍTULO 7

SELECCIÓN DE MOTORES

Y

GENERADORES

DE

CORRIENTE DIRECTA


- 71 -

7-1 Se calculó que la carga requiere 2.27 Hp.

a) ¿Qué potencia nominal de NEMA se requiere?

b) ¿Qué potencia nominal sugerida de NEMA se requiere en kW nominales?

DATOS:

SOLUCIÓN:

a) b)

De acuerdo a tabla 7.1, Pnom = 2.25 kW

TABLA 7.1 POTENCIAS NOMINALES DE MÁQUINAS, REPRESENTATIVAS PARA CD Y CA

RECOMENDADAS POR NEMA, CONFORMIDAD PARCIAL CON LA IEC

Norma NEMA

existente

guía propuesta por NEMA

todo en kilowatts Hp Equiv.

en kW

1/6

0.125

1.1 11.2

1120 11200

1/4

0.187

0.125

125

1250 12500

1/3

0.25

0.14

1400 14000

1/2

0.375

1.6 16 160

1600 16000

3/4

0.56

0.018

1800 18000

1

0.75

0.20

20 200

2000 20000

1 1/2

1.12

2240 22400

2

1.5

0.025

2.5 25 250

2500 25000

3

2.25

0.28

2800 28000

5

3.75

32 320

3200 32000

7 1/2

5.6

0.036

3600 36000

10

7.5

0.40 4.0 40 400

4000 40000

15

11.2

4500 45000

20

15

0.050

50 500

5000 50000

25

18.6

0.56 5.6

5600 56000

30

22.5

600

40

29.8

63

6300 63000

50

37.5

0.071

710

7100 71000

60

44.7

0.80 8.0 80

8000 80000

75

56

850

100

75

0.01

9000 90000

125

93.2

0.10

100 1000

10000 100000

150

112

200

150

250 186

P = 2.27 Hp

nom

2.27 Hp 100P = = 3.2 Hp

70


- 72 -

7-2 El motor del problema 7-1 se va usar a 1750 rev

min. ¿Qué tamaño de carcasa de NEMA

está disponible?

DATOS: SOLUCIÓN:

De acuerdo a tabla 7.2, tamaño de carcasa 216 A

TABLA 7.2 POTENCIAS NOMINALES EN CABALLOS DE FUERZA Y

TAMAÑOS DE CARCASA REPRESENTATIVOS, MOTORES DE CD

VELOCIDAD (rpm)

3500 2500 1750 1150 850 650 500 400 300

Hp tamaño de carcasa

½

187ª 215A 216A 216A

¾

187A 215ª 216A 218A 254A

1

186A 187A 216ª 218A 254A 256A

1 ½ 186A 186A 187A 215A 218ª 254A 256A 284A

2 186A 187A 215A 216A 254ª 256A 284A 286A 324A

3 187A 215A 216A 218A 256ª 284A 286A 324A

5 216A 216A 218A 256A 286ª 324A 326A

7 ½ 218A 218A 256A 286A 324ª 326A

10 256A 256A 284A 286A 326ª

15 284A 284A 286A 326A

20 286A 286A 324A

25

324A 326A

30 326A

7-3 Si se requiere seleccionar un motor de 3 Hp, 2500 rev

min y tamaño de carcasa 215A,

¿Cuáles son los diámetros de la flecha que están disponibles?

DATOS: SOLUCIÓN:

revs = 1750

min

nomP = 3 Hp

revs = 2500

min

Tamaño carcasa = 215 A

De acuerdo a tabla 7.3

flecha = entre 1.125 in – 1.375 in


- 73 -

7-4 ¿Cuál sería la altura de la flecha sobre la superficie de montaje para el motor con

tamaño de carcasa 215A?

DATOS: SOLUCIÓN:

Tamaño carcasa = 215A

7-5 a) ¿Cuáles son las distancias laterales entre los orificios de montaje para un motor

normal con tamaño de carcasa 284A?

b) ¿Cuál es la distancia longitudinal entre los orificios de montaje del pie?

c) ¿Cuál es el diámetro normal de los orificios de montaje?

DATOS: SOLUCIÓN:

Tamaño carcasa = 284 A


Alturaflecha = 5.25 in

a)


Ancho 2E = 11 in

b)


Longitud 2F = 9.5 in

c)


Diámetro H = 0.53 in


- 74 -

TABLA 7.3 DIMENSIONES NORMALES DE CARCASAS DE

NEMA PARA MOTORES Y GENERADORES DE CD Y CA

Todas las dimensiones se dan en pulgadas. Multiplicar por 25.4 para obtener milímetros. Véase la figura 10-1 para

la ubicación de las dimensiones

Flecha

Bastidor

NEMA

altura

de la

flecha

D

Diám.

U

longitud

de boca

de

conexión

V

Global

N-W

Ubicación de pernos de

montaje

Ranura

Retroceso

BA

Cuadrada Larga

Ancho

2 E

Longitud

2F

Diám.

H

42 2.62

0.375 1.12 1.50

0.050 plana

3.50 1.69 0.28

2.06

ranura

48 3.00

0.500 1.50 1.88

0.050 plana

4.25 2.75 0.34

2.50

ranura

56 3.50

0.625 1.88 2.44

0.187 1.38

4.88 3.00 0.34

2.75

56H 3.50

0.625 1.88 2.12

0.187 1.38

4.88 3.00 ranuras 2.75

56HZ 3.50

0.500 1.88 1.50

plana plana

y y ranuras

y

o

o

o O

0.875

2.25

0.188 1.38

5.50 5.00 ranuras 2.25

143T 3.50

0.875 2.25 2.50

0.188 1.38

5.50 4.00 0.34

2.25

145T 3.50

0.875 2.25 2.50

0.188 1.38

5.50 5.00 0.34

2.25

182 4.50

0.875 2.00 2.25

0.188 1.38

7.50 4.50 0.41

2.75

184 4.50

0.875 2.00 2.25

0.188 1.38

7.50 5.50 0.41

2.75

182T 4.50

1.125 2.50 2.75

0.250 1.75

7.50 4.50 0.41

2.75

184T 4.50

1.125 2.50 2.75

0.250 1.75

7.50 5.50 0.41

2.75

213 5.25

1.125 2.75 3.00

0.250 2.00

8.50 5.50 0.41

3.50

215 5.25

1.125 2.75 3.00

0.250 2.00

8.50 7.00 0.41

3.50

213T 5.25

1.375 3.13 3.38

0.312 2.38

8.50 5.50 0.41

3.50

215T 5.25

1.375 3.13 3.38

0.312 2.38

8.50 7.00 0.41

3.50

254U 6.25

1.375 3.50 3.75

0.312 2.75

10.00 8.25 0.53

4.25

256U 6.25

1.375 3.50 3.75

0.312 2.75

10.00 10.00 0.53

4.25

254T 6.25

1.625 3.75 4.00

0.375 2.87

10.00 8.25 0.53

4.25

256T 6.25

1.625 3.75 4.00

0.375 2.87

10.00 10.00 0.53

4.25

284TS 7.00

1.625 3.00 3.25

0.375 1.88

11.00 9.50 0.53

4.75

286TS 7.00

1.625 3.00 3.25

0.375 1.88

11.00 11.00 0.53

4.75

284T 7.00

1.875 4.38 4.62

0.500 3.25

11.00 9.50 0.53

4.75

286T 7.00

1.875 4.38 4.62

0.500 3.25

11.00 11.00 0.53

4.75

324TS 8.00

1.875 3.50 3.75

0.500 2.00

12.50 10.50 0.66

5.25

326TS 8.00

1.875 3.50 3.75

0.500 2.00

12.50 12.00 0.66

5.25

324T 8.00

2.125 5.00 5.25

0.500 3.88

12.50 10.50 0.66

5.25

326T 8.00

2.125 5.00 5.25

0.500 3.88

12.50 12.00 0.66

5.25

364TS 9.00

1.875 3.50 3.75

0.500 2.00

14.00 11.25 0.69

5.88

365TS 9.00

1.875 3.50 3.75

0.500 2.00

14.00 12.25 0.69

5.88

364T 9.00

2.375 5.62 5.87

0.625 4.25

14.00 11.25 0.69

5.88

365T 9.00

2.375 5.62 5.87

0.625 4.25

14.00 12.25 0.69

5.88

404TS 10.00

2.125 4.00 4.25

0.500 2.75

16.00 12.25 0.81

6.62

405TS 10.00

2.125 4.00 4.25

0.500 2.75

16.00 13.75 0.81

6.62

404T 10.00

2.875 7.00 7.25

0.750 5.62

16.00 12.25 0.81

6.62

405T 10.00

2.875 7.00 7.25

0.750 5.62

16.00 13.75 0.81

6.62

444TS 11.00

2.375 4.50 4.75

0.625 3.00

18.00 14.50 0.81

7.50

445TS 11.00

2.375 4.50 4.75

0.625 3.00

18.00 16.50 0.81

7.50

447TS 11.00

2.375 4.50 4.75

0.625 3.00

18.00 20.00 0.81

7.50

444T 11.00

2.375 8.25 8.50

0.875 6.88

18.00 14.50 0.81

7.50

445T 11.00

2.375 8.25 8.50

0.875 6.88

18.00 16.50 0.81

7.50

447T 11.00

2.375 8.25 8.50

0.875 6.88

18.00 20.00 0.81

7.50


- 75 -

7-6 Se ponen a prueba los requerimientos de potencia de un nuevo aparato para el manejo

de materiales midiendo los kilowatts de entrada y convirtiendo luego esta cifra a la potencia

mecánica probable por medio de una curva de calibración, la cual fue elaborada para el

motor específico. Los datos de potencia y tiempo son como sigue: 3.7 Hp por 3.5 min;

6.5 Hp por 8.25 min: 1.7 Hp por 11.33 min; 4.1 Hp por 2.67 min, y apagado por el resto del

ciclo de 20 min.

a) ¿Cuál es la potencia requerida del motor en Hp?

b) ¿Qué motor con potencia nominal en kilowatts se requiere si se usan clasificaciones

tentativas del SI para motores?

DATOS: SOLUCIÓN:

2 2 2 2

1 1 2 2 3 3 4 4

eficaz

apag

1 2 3 4

p t + p t + p t + p tP =

tt +t +t +t +

3

a)

2 2 2 2

eficaz

3.7Hp 3.5min + 6.5Hp 8.25min + 1.7Hp 11.33min + 4.1Hp 2.67minP = = 3.82 Hp

20min3.5min + 8.25min + 11.33min + 2.67min +

3

b)

La clasificación más cercana es 4.0 Kw

7-7 Se elige un motor de norma NEMA con tamaño normal de la flecha de 1.875

pulgadas. Se desea taladrar el acoplamiento de impulso hasta el tamaño más grande

siguiente de las medidas de la flecha del SI propuestas por la IEC, y luego usar un mango

pequeño para reducir a 1.875 pulgadas. ¿De qué tamaño debe ser el hueco del acoplamiento

en milímetros?

DATOS: SOLUCIÓN:

3.7 Hp - 3.5 min

6.5 Hp - 8.25 min

1.7 Hp - 11.33 min

4.1 Hp - 2.67 min

Apag - 20 min

DiámetroFlecha = 1.875 in DiámetroFlecha = 1.875 in 25.4 = 47.68 mm 48 mm


- 76 -

7-8 El motor de norma NEMA del problema 7-7 tiene una altura de la flecha D de

7 pulgadas. Se propone maquinar la superficie de montaje de la máquina de impulsión para

ajustarla a la siguiente altura de montaje de la flecha más grande de las alturas en el SI de la

flecha de máquina propuesta, y luego alzar el motor de NEMA con calzas. ¿Qué espacio de

altura de eje se debe proveer en milímetros?

DATOS: SOLUCIÓN:

7-9 Si el motor elegido para el problema 7-6 va a trabajar con un corriente directa de 240

V, ¿Cuál será su corriente media aproximada?

Recordando que en el problema 7-6 el motor que se usaría es de 4 kW, así que, de acuerdo

con la tabla 7.4, la corriente media aproximada es de 20 A.

7-10 Si el motor de los problemas 7-6 y 7-9 va a demandar aproximadamente 20 A a 240

V, ¿Qué contactor de tamaño NEMA se podía usar?

Se usaría un tamaño 1 de acuerdo a la tabla 7.5.

Altura D = 7 in Altura D = 7 in 25.4 = 177.8 mm


- 77 -

TABLA 7.4 CORRIENTES CON CARGA COMPLETA EN AMPERES,

MOTORES DE CD

Kw

Nominales

Hp de

NEMA

Corriente

de

régimen a

120 V

Eficiencia

Inferida a

120 V

Corriente

de

régimen a

240 V

Eficiencia

Inferida a

240 V

0.1

2.1

40.0

1.1

40.0

1/6

2.3

45.5

1.2

45.5

0.14

2.5

48.0

1.3

48.0

1/4

2.9

53.6

1.5

53.6

0.2

3.1

54.3

1.6

54.3

1/3

3.6

57.6

1.8

57.6

0.28

4.0

58.4

2.0

58.4

1/2

5.2

59.8

2.6

59.8

0.4

5.5

60.5

2.8

60.5

0.56

3/4

7.4

63.0

3.7

63.0

1

9.4

66.1

4.7

66.1

0.8

10.0

66.6

5.0

66.6

1.12

1 1/2

13.2

70.6

6.6

70.6

2

17.0

73.1

8.5

73.1

1.6

18.2

73.3

9.1

73.3

3

25.0

76.4

12.2

76.4

2.5

26.6

78.2

13.3

78.2

5

40.0

77.7

20.0

77.7

4

42.7

78.1

21.3

78.1

5.6

7 1/2

58.0

80.4

58.0

80.4

10

76.0

81.8

29.0

81.8

8

81.2

82.1

40.6

82.1

11.2 15 110.0 84.8 55.0 84.8


- 78 -

TABLA 7.5 CLASIFICACIONES DE NORMA DE NEMA PARA CONTACTORES DE CD

amperes

nominales

para 8 horas

abiertos

Potencia nominal

Tamaño de

conductor

120 V 240 V

240 V

kW

hp kW

hp

kW

hp

0 0 8*

0.56

3/4

1.12

1 1/2

0 17*

1.12

2

2.5

3

1 25

1.60

3

4

5

2 50

4.00

5

8

10

20

20

3 100

8.00

10

20

25

40 50

4 150

11.2

20

25

40

63

75

5 300

25

40

63

75

125

150

6 600

63

75

125

150

250

300

7 900

80

110

160

225

400

450

8 1350

125

175

250

350

600

700

9 2500

250

300

500

600

1250

1200


- 79 -

CAPÍTULO 8

DÍNAMOS DE

CORRIENTE

ALTERNA


- 80 -

8-1 ¿Cuántos grados eléctricos se recorren en una revolución de un alternador síncrono de

seis polos?

DATOS: SOLUCIÓN:

eléctricosGrádos = 180 6 polos =1080

8-2 ¿Cuántos ciclos de corriente alterna se generan en una revolución de un alternador

síncrono de 14 polos?

DATOS: SOLUCIÓN:

8-3 Si se coloca un devanado de cuatro polos y tres fases en un estator que tiene 48 ranuras.

a) ¿Cuántas ranuras hay por fase?

b) ¿Cuántas ranuras hay por polo y por fase?

DATOS: SOLUCIÓN:

a)

b)

p = 6 polos

p = 14 polos

s = 1 rev

Núm. ranuras 48 ranuras ranuras = = 16

fase 3 fases fase

p = 4 polos

3 fases

Núm. ranuras = 48

ranuras12

ran fasepoloNúm. ranuras / polo / por fase = = 4

3 fases polo

ca

p s 14 polos 1revCiclos = = = 7 ciclos

2 polos 2 polos


- 81 -

8-4 ¿Qué frecuencia genera un alternador de seis polos que gira a 1200 rev

min?

DATOS: SOLUCIÓN:

8-5 ¿Qué frecuencia genera un alternador de 10 polos que gira a 62.83 rad

seg?

DATOS: SOLUCIÓN:

8-6 Con base a la tabla 8.1, ¿Qué frecuencia desarrolla un alternador que tiene 12 polos y

gira a 4000 rev

min?

DATOS: SOLUCIÓN:

rev6 polos 1200

p s minf = = = 60 Hz120 120

p = 6 polos

revs = 1200

min

rad10 polos 62.83

p ω segf = = = 50 Hz

4π 4π

p = 10 polos

radω = 62.83

seg

p = 12 polos

revs = 4000

min

De acuerdo a tabla 8.1 f = 400 Hz


- 82 -

TABLA 8.1 RELACIÓN DE FRECUANCIA, POLOS Y VELOCIDAD

Velocidad en s (rpm) para diversos números de polos

Frecuencia (Hz) 2 4 6 8 10 12 14 16 20 40

25 1500 750 500 375 300 250 214.29 187.5 150 75

50 3000 1500 1000 750 600 500 428.57 375 300 150

60 3600 1800 1200 900 720 600 514.28 450 360 180

400 24000 12000 8000 6000 4800 4000 3428.57 3000 2400 1200

8-7 Con base a la tabla 8.2. ¿Qué frecuencia desarrolla una máquina de seis polos que gira a

125.66 rad

seg?

DATOS: SOLUCIÓN:

TABLA 8.2 RELACIÓN DE FRECUANCIA, POLOS Y VELOCIDAD

Velocidad en ω (rad/seg) para diversos números de polos

Frecuencia (Hz) 2 4 6 8 10 12 16 20 40

25 50π 25π 16.667π 12.5π 10π 8.333π 6.25π 5π 2.5π

50 100π 50π 33.333π 25π 20π 16.667π 12.5π 10π 5π

60 120π 60π 40π 30π 24π 20π 15π 12π 6π

400 800π 400π 266.67π 200π 160π 133.33π 100π 80π 40π

p = 6 polos

radω = 125.66

seg

De acuerdo a tabla 8.2 f = 60 Hz


- 83 -

8-8 Un motor diesel grande se va a usar como máquina motriz en una plancha eléctrica de

reserva o de emergencia. Su velocidad nominal normal es de 440 rev

min, y se puede ajustar

para que trabaje en un intervalo pequeño arriba o debajo de este punto.

a) ¿Cuántos polos se deben especificar en un alternador directamente acoplado?

b) ¿Qué velocidad de operación se debe usar para producir 60 Hz?

DATOS: SOLUCIÓN:

a)

b)

8-9 Se debe resolver en unidades del SI el mismo tipo de situación que plantea el

problema 8-8. El motor diesel trabaja normalmente a 32.2 rad

seg y se desean 25 Hz.

a) ¿Cuántos polos se requieren en un alternador síncrono estrechamente coincidente

y acoplado en forma directa?

b) ¿Qué velocidad de operación se debe especificar?

DATOS: SOLUCIÓN:

a)

b)

f 120 60Hz 120

p = = = 16 polosrevs

440 min

rev

s = 440 min

f = 60 Hz

f 120 60Hz 120 revs = = = 450

p 16 polos min

f * 4π 25 Hz * 4π

p = = = 10 polosradω

32.2 seg

f * 4π 25 Hz * 4π radω = = = 31.42

p 10 polos seg

radω = 32.2

seg

f = 25 Hz


- 84 -

CAPÍTULO 9

EL

ALTERNADOR

SÍNCRONO


- 85 -

9-1 ¿Cuál es el factor de paso de las bobinas de devanado en un alternador síncrono de

ocho polos que tiene 72 ranuras de laminado y cuyas bobinas abarcan seis ranuras? Calcule

y luego verifique el resultado en la tabla 9.1.

DATOS:

p = 8 polos

72 ranuras cada bobina abarca 6 ranuras

SOLUCIÓN:

p p

72 ranuras ranuras= 9

8 polos polo

9 ranuras 180°

6 ranuras ρ

6 ranuras 180° ρ 120°ρ = = 120° K = sen K = sen = 0.866025

9 ranuras 2 2

TABLA 9.1 FACTOR DE PASO Kp PARA TODAS LAS COMBINACIONES POSIBLES DE RANURAS PARA ALTERNADORES TRIFÁSICOS CON 3 A 15 RANURAS POR POLOS

Paso fraccionario o ranuras usadas por ranuras por polo

Ranuras

por polo

Ranuras por polo

y por

fase

Paso

completo 14/15 11/12 8/9 13/15

5/6 o

10/12 12/15 7/9 9/12 11/15

10/15, 9/12,

4/6 o 2/3

180° 168° 165° 160° 156° 150° 144° 140° 135° 132° 120°

3 1 1 0.86603

6 2 1 0.9659 0.86603

9 3 1 0.9848 0.9397 0.86603

12 4 1 0.9914 0.9659 0.9239 0.86603

15 5 1 0.9952 0.9782 0.9511 0.9136 0.86603


- 86 -

9-2 ¿Cuál es el factor de distribución de un alternador trifásico de seis polos devanados

sobre un núcleo de 72 ranuras? Calcule y luego verifique el resultado en la tabla 9.2.

TABLA 9.2 FACTOR DE DISTRIBUCION Kd PARA ALTERNADORES TRIFÁSICOS

Ranuras

por

polo

Ranuras

por

polo y

por fase

(n)

Grados

eléctricos

por ranura

(∝)

Factor de

distribución (Kd)

3 1 60 1

6 2 30 0.96593

9 3 20 0.9598

12 4 15 0.95766

15 5 12 0.95668

DATOS:

p = 6 polos

72 ranuras cada bobina abarca 6 ranuras

SOLUCIÓN:


6 polos polo

12 ranuras 180°

1 ranura α

1 ranura 180° ranura 72 ranuras ranuraα = = 15° n = = = 4

12 ranuras polo fase 6 polos 3 fases polo fase

d d d

4 15°n α sensen22

K = K = K = 0.9576α 15°

n sen 4 sen2 2


- 87 -

9-3 Un alternador trifásico síncrono está diseñado para producir 60 Hz cuando trabaja a

1200 rev

min. La estructura del estator tiene 90 ranuras y las 90 bobinas tienen cuatro vueltas

cada una. Las bobinas abarcan 11 ranuras cada una. Determine:

a) El número de polos que se requiere.

b) El factor de paso de las bobinas.

c) El factor de distribución de las mismas.

DATOS: SOLUCIÓN:

f = 60 Hz a)

revs = 1200

min

90 ranuras

90 bobinas 4 vueltas cada una

Cada bobina abarca 11 ranuras

b)

p

ρK = sen

2


6 polos polos

p

15 ranuras 180°

11 ranuras ρ

11 ranuras 180°ρ = = 132°

15 ranuras

132°K = sen = 0.913545

2

120 f 120 60 Hz

p = = = 6 polosrevs

1200 min

c)

d

n αsen

2K =

αnsen

2

15 ranuras 180°

1 ranura α

1 ranura 180°α = = 12°

15 ranuras

ranura 90 ranurasn = =

polo fase 6 polos 3 fases

ranuran = 5

polo fase

d d

5 12°sen

2K = K = 0.956677

12°5 sen

2


- 88 -

9-4 El alternador del problema 9-3 trabaja a un flujo total por polo de Φ = 1033000 líneas.

Determine:

a) El voltaje que se genera por polo y por fase.

b) El voltaje que se genera por fase si tres grupos de polo trabajan en serie.

c) El voltaje que se genera entre conductores.

DATOS:

Φ = 1033000 líneas

ranuran = 5

polo fase

N = 4 vueltas

f = 60 Hz

dK = 0.956677

pK = 0.913545

SOLUCIÓN:

a)

-8

gpp p dE = 4.4428Φ N n f K K 10

-8

gpp

ranuraE = 4.4428 1033000 líneas 4 vueltas 5 60 Hz 0.913545 0.956677 10

polo fase

gppE = 48.1319 V

b)

gppE = 48.1319 V 3 fases

gppE = 144.3957 V

c)

conductorE = 3 * 144.3957 V

conductorE = 250.10 V


- 89 -

9-5 Un alternador trifásico está proyectado para producir 400 Hz cuando trabaja a

837.76 rad

seg. El estator tiene 54 ranuras y las 54 bobinas tienen dos vueltas cada una. Las

bobinas abarcan siete ranuras. Determine:

a) El número de polos que se requiere.

b) El factor de paso de las bobinas.

c) El factor de distribución de las mismas.

DATOS:

f = 400 Hz

radω = 837.76

seg

54 ranuras

54 bobinas 2 vueltas cada una

Cada bobina abarca 7 ranuras

SOLUCIÓN

a)

p sf =

120

rad 60s 1rev revs = 837.76 = 8000

seg 1min 2πrad min

120 f 120 400Hz

p = = = 6 polosrevs

8000 min

b)

p

ρK = sen

2


6 polos polos

9 ranuras 180°

7 ranuras ρ

7 ranuras 180°ρ = = 140°

9 ranuras

p

140°K = sen = 0.939692

2


- 90 -

c)

d

n αsen

2K =

αn sen

2

9 ranuras 180°

1 ranura α

1 ranura 180°α = = 20°

9 ranuras

9-6 El alternador del problema 9-5 trabaja a un flujo total de 0.00142 Wb

polo. Determine:

a) El voltaje que se genera por polo y por fase.

b) El voltaje que se genera por fase si las fases están dispuestas con sus grupos de

polo fase en dos caminos paralelos.

c) El voltaje que se genera entre conductores.

DATOS:

WbΦ = 0.00142

polo

ranuran = 3

polo fase

N = 2 vueltas

f = 400 Hz

dK = 0.95979

a)

gpp p dE = 4.4428 N n f K K

gpp

Wb ranuraE = 4.4428 0.00142 2 vueltas 3 400 Hz 0.93969 0.95979

polo polo fase

gppE = 13.655 V

ranura 54 ranuras ranuran = = = 3

polo fase 6 polos 3 fases polo fase

d d

3 20°sen

2K = K = 0.95979

20°3sen

2

SOLUCIÓN:

b)

gppE = 13.655 V 3 fases

gppE = 40.965 V

c)

conductorE = 3 40.965 V

conductorE = 70.953 V

pK = 0.93969


- 91 -

CAPÍTULO 10

REGULACIÓN DE

ALTERNADORES

SÍNCRONOS


- 92 -

10-1 Un generador trifásico de ca conectado en estrella está entregando energía eléctrica a

una línea trifásica. El voltaje entre líneas es de 460 V. Las corrientes de líneas son 7.73 A y

la potencia total es 5.12 kW. ¿Cuál es? :

a) El voltaje de fase.

b) La corriente de fase.

c) El factor de potencia de la carga.

DATOS:

c)

ss f f

f f

P 5.12 kWP = 3V I cosθ cos θ = * 100 = 100 = 83.13%

3V I 3 265.58 V 7.73 A

10-2 Si el voltaje entre líneas de la máquina del problema 10-1 se eleva a 618 V, sin carga

y con la misma excitación de campo, ¿Cuál es la regulación de voltaje?

DATOS:

SOLUCIÓN:

gp f

f

E - V 356.8 - 265.58 V% reg = 100= 100 = 34.34 %

V 265.58 V

L

L

S

3 fases

conexión Y

V = 460 V

I = 7.73A

P = 5.12kW

SOLUCIÓN:

a)

Lf

V 460 VV = = = 265.58 V

3 3

b)

Para conexión estrella, IL = If = 7.73 [A]

L

Lf

V = 618 V

V 618VV = = = 356.8 V

3 3


- 93 -

10-3 ¿Cuál es?: a) El Egp b) La regulación de voltaje de un alternador que tiene

Ra = 0.152 Ω y Xa = 9.33 Ω y entrega 230 V entre líneas a 9.5 A por línea? Use el factor

unitario de potencia.

DATOS:

b)

g f

f

E - V 160.9 - 132.79 V% reg = *100 = * 100 = 17.47 %

V 160.9 V

a

s

L

f

L

R = 0.0125 Ω

X = 9.33 Ω

V = 230 V

230VV = =132.79 V

3

I = 9.5 A

fp = 1

SOLUCIÓN:

a)

g f a a a s

g

g

g

E = V + I R + j I X

E = 132.79 V+ 9.5A 0.152 Ω + j 9.5A 9.33 Ω

E =134.234 + j 88.635

E =160.9 33.43° V

a sI X

gE

fV

a aI R

LI


- 94 -

LI a aI R

10-4 a) ¿Qué Egp b) qué regulación exhibirá el alternador del problema 10-3 se la carga es

un factor de potencia atrasado de 83.30 % y se ha fijado para entregar 230 V entre líneas a

8.86 A?

DATOS:

SOLUCIÓN:

a)

gE = 132.79 V 0.833 + 8.86 A 0.152 Ω + j 132.79 V sin 33.6° + 8.86 A 9.33 Ω

g

g

E =111.969 + j 156.154

E =192.14 54.35° V

b)

g f

f

E - V 192.14 - 132.79 V% reg = 100 100 = 44.69%

V 132.79 V

L

f

L

-1

V = 230 V

230 VV = =132.79 V

3

I = 8.86 A

fp = 0.833 -

θ = cos 0.833 = 33.6°

g f a a f a sE = V cosθ + I R + j V sinθ + I X

a sI X

gE

fV


- 95 -

LI

fV

a aI R

10-5 El alternador de los problemas 10-3 y 10-4 trabaja a un fp de 76.41 % adelantado y

entrega 9.05 A a cada línea. Si se ajusta a los mismos 230 V entre líneas cuando está

sometido a carga, ¿Cuál será? :

a) Su Eg.

b) Su regulación porcentual de voltaje.

DATOS:

SOLUCIÓN:

a)

gE = 132.79 V 0.7641 + 9.05A 0.152 Ω + j 132.79 V sin 40.17° + 9.05A 9.33 Ω

g

g

E = 102.84 + j 1.226

E = 102.9 0.68° V

b)

g f

f

E - V 102.9 - 132.79 V% reg = *100= * 100 = - 22.5%

V 132.79 V

L

f

L

-1

V = 230 V

230 VV = =132.79 V

3

I = 9.05 A

fp = 0.7641 +

θ = cos 0.7641 = 40.17°

g f a a f a sE = V cosθ + I R + j V sinθ - I X

gE a sI X


- 96 -

10-6 Se va aplicar una prueba de regulación de voltaje en un alternador trifásico en estrella.

Su caída de voltaje entre líneas se toma con una alimentación de cd para encontrar su

resistencia de circuito de armadura. Las lecturas son: caída de voltaje de cd de 11.15 V y

corriente de línea de 18.5 A.

a) ¿Cuál es la resistencia de cd por fase?

b) ¿Cuál es la resistencia efectiva del circuito de la armadura que se utilizaría?

DATOS: SOLUCIÓN:

a)

b)

10-7 Se aplica un aprueba de impedancia síncrona al alternador del problema 10-6. En

condiciones de corto circuito las corrientes en las tres líneas son 18.53, 19.08 y 18.41 A.

¿Qué corriente se debe suponer para la prueba?

DATOS: SOLUCIÓN:

10-8 Durante la prueba de impedancia síncrona del problema 10-7, el voltaje resultante

entre líneas en circuito abierto es 240.3 V. ¿Cuál es la impedancia síncrona?

DATOS: SOLUCIÓN:

L

L

V = 11.15V

I = 18.5A

Lcd

V 11.15 VR = = = 0.301

2A 2 18.5 A

a cdR = 1.5 R = 1.5 0.301 = 0.452

1

2

3

S

S

S

I = 18.53V

I = 19.08V

I = 18.41V

1 2 3s s s

cc

I + I + I 18.3 + 19.08 + 18.41 AI = = = 18.67 A

3 3

L

g

cc

V = 240.3 V

240.3 VE = =138.73 V

3

I = 18.67 A

g

s

cc

E 138.73 VZ = = = 7.43 Ω

I 18.67 A


- 97 -

CAPÍTULO 11

TRANSFORMADORES

IDEALES Y

TRANSFORMADORES

PRÁCTICOS


- 98 -

11-1 Un transformador tiene 120 vueltas en el primario y 720 vueltas en el secundario. Si

su corriente de carga es 0.833 A, ¿Cuál es el componente de carga de la corriente del

primario?

DATOS:

1N = 120 vueltas

2N = 720 vueltas

2I = 0.833 A

SOLUCIÓN:

1

2

N 120 vueltasα = α = = 0.166

N 720 vueltas

2

1 1

I 0.833Aα = 0.166 =

I I

Despejando la corriente (1I )

1

0.833AI = = 5 A

0.166

11-2 ¿Cuál es la relación de vueltas del transformador del problema 11-1?

DATOS: SOLUCIÓN:

1N = 120 vueltas 1

2

N 120 vueltasα = α = = 0.166

N 720 vueltas

2N = 720 vueltas


- 99 -

11-3 ¿Cuál sería la relación de vueltas del transformador del problema 11-1 si la bobina de

720 vueltas se usara como primaria?

DATOS: SOLUCIÓN:

1

2

N 720 vueltasα = α = = 6

N 120 vueltas

11-4 Si un transformador ideal tiene una relación de vueltas de 10 y un voltaje de línea en

el primario de 230 V, ¿Cuál es el voltaje en el secundario?

DATOS: SOLUCIÓN:

α = 10

1V = 230 V

1 1

2 2

N Vα = =

N V

11-5 En una situación de transformador ideal, si el voltaje de salida es de 120 V a 8.333 A

y el voltaje de entrada es de 240 V, ¿Cuál es la corriente de entrada?

DATOS: SOLUCIÓN:

1V = 240 V

2V =120 V

2I = 8.333 A

1

2

V10 =

V

Despejando 2V

2

230 VV = = 23 V

10

1 2

2 1

V I=

V I

2

2

240 V 8.333 A 120 V 8.333 A = I = 4.1665 A

120 V I 240 V

2N = 120 vueltas

1N = 720 vueltas


- 100 -

11-6 Un transformador de 2300 a 230 V, 60 Hz y 2kVA se especifica con Volt

1.257vuelta

de

sus bobinas de devanado. Suponga que se trata de un transformador ideal y calcule:

a) El factor de transformación de reducción.

b) Las vueltas totales de la bobina de alta tensión.

c) Las vueltas totales de la bobina de baja tensión.

DATOS: SOLUCIÓN:

1V = 2300 V

2V = 230 V

f = 60 Hz

P = 2 kVA

Voltξ =1.257

vuelta

b)

Si 1.257 V hay en una vuelta, en 2300 V Hay:

1H H bobina de alta tensión

V 2300VN = N = = 1829.75 vueltas

Voltξ1.257

vuelta

c)

Si 1.257 V hay en una vuelta, en 230 V Hay:

2H H bobina de alta tensión

V 230VN = N = = 182.97 vueltas

Voltξ1.257

vuelta

a)

1

2

N 2300 Vα = α = =10

N 230 V


- 101 -

11-7 Usando el transformador del problema 11-6 ¿Cuál será su corriente de secundario?

DATOS: SOLUCIÓN:

1V = 2300 V

2V = 230 V

F = 60 Hz

P = 2 kVA

11-8 Con el transformador del problema 11-6. ¿Cuál sería su flujo magnético máximo en

el núcleo:

a) Usando unidades inglesas.

b) Usando unidades del SI.

DATOS:

E = 2300 V

f = 60 Hz

N = 1829.75 vueltas

Para encontrar la corriente utilizamos los kVA.

1 1 1 1

1

P 2 kVAP = V I I = I = = 0.869A

V 2300 V

Ahora con la corriente del primario encontramos la del secundario.

1 2 2

2 1

V I I2300V= =

V I 230V 0.869A

2

2300 V 0.869 AI = = 8.69 A

230 V

b) En unidades del SI.

pmE = 4.4428 f N

pm

E 2300V= =

4.4428 f N 4.4428 60 Hz 1829.75 vueltas

pm = 0.0047155 Wb

SOLUCIÓN:

a) En unidades inglesas:

-8

pmE = 4.4428 f Φ N 10

pm -8

EΦ =

4.4428 f N 10

pm -8

2300VΦ =

4.4428 60 Hz 1829.75 vueltas 10

6

pmΦ = 0.47155 10 líneas


- 102 -

11-9 El transformador del problema 11-6 se considerara como transformador práctico. Sus

devanados tienen las resistencias y reactancias siguientes: 1R = 9.1 Ω

1X = 28.4 Ω

2R = 0.091 Ω y 2X = 0.284 Ω . Si está trabajando con la carga nominal, calcule:

a) La corriente del primario.

b) La caída de voltaje del devanado del primario.

c) La caída de voltaje del devanado del secundario.

DATOS: SOLUCIÓN:

1R = 9.1 Ω

2R = 0.091 Ω

1X = 28.4 Ω

2X = 0.284 V

1V = 2300 V

2V = 230 V

P = 2 kVA

b) El voltaje en el devanado del primario es:

1 1 1

1

V' = I Z

V' = 0.869 A 29.82 V = 25.91 72.83º V

c) El voltaje en el devanado del secundario es:

2

2 kVAI = = 8.69 A

230 V

2 2 2

2

V ' = I Z

V ' = 8.69 A 0.2982 72.83º = 2.59 72.83º V

a)

1 1

1

P 2 kVAI = I = = 0.869 A

V 2300 V

1 1 1

1 1

Z = R + j X

Z = 9.1Ω + j 28.4 Ω Z = 29.82 72.23º Ω

2 2 2

2 2

Z = R + j X

Z = 0.091 Ω + j 0.284 Ω Z = 0.2982 72.23º Ω


- 103 -

11-10 Usando una vez más el transformador del problema 11-6, calcule como meras

aproximaciones:

a) El voltaje inducido en el primario.

b) El voltaje inducido en el secundario.

c) El factor de transformación.

DATOS:

1R = 9.1 Ω

2R = 0.091 Ω

1I = 0.869 A

2I = 8.69 A

1Z = 29.82 Ω

SOLUCIÓN:

a)

1 1 1 1

1

E =V - (I Z )

E = 2300 V - 0.869 A - 29.82 Ω

1E = 2274.09 V

2Z = 0.2982 Ω

1V = 2300 V

2V = 230 V

P = 2 kVA

b)

2 2 2 2

2

E =V + (I Z )

E = 230V + 8.69 A 0.2982

2E = 232.59 V

c)

Calculando la relación de transformación:

2274.09 Vα = = 9.7772

232.59 V


- 104 -

CAPÍTULO 12

CIRCUITOS

EQUIVALENTES

DE

TRANSFORMADORES


- 105 -

12-1 Un transformador tiene una relación de vueltas de α = 2 . Si su voltaje de entrada es

de 230 V y su corriente de salida es 8.70 A. ¿Cuál es?:

a) Voltaje de secundario.

b) Impedancia de carga.

c) Corriente de primario.

d) Impedancia de entrada de primario.

DATOS: SOLUCIÓN:

α = 2

1V = 230 V

2I = 8.7 A

b)

2c c

2

V 115 VZ = Z = = 13.218 Ω

I 8.7 A

c)

2 21

1

I I 8.7 Aα = I = = = 4.35 A

I α 2

d)

11 1

1

V 230 VZ = Z = = 52.87 Ω

I 4.35 A

a)

1 12

2

V V 230 Vα= V = = = 115 V

V α 2


- 106 -

12-2 El transformador del problema 12-1 tiene una resistencia de bobina primaria de

0.293 y una resistencia de bobina secundaria de 0.0733 . ¿Cuál es su resistencia interna

reflejada hacia el primario?

DATOS: SOLUCIÓN:

1R = 0.293

2R = 0.0733

α = 2

12-3 El transformador del problema 12-1 tiene una reactancia inductiva de primario de

1.15 y una reactancia de secundario de 0.288 . ¿Cuál es su reactancia interna reflejada

hacia el primario?

DATOS: SOLUCIÓN:

1X = 1.15 Ω

2X = 0.288 Ω

12-4 Con la resistencia y la reactancia internas que muestran los problemas 12-2 y 12-3,

¿Cuál es la impedancia interna del transformador del problema 12-1?

DATOS: SOLUCIÓN:

e1R = 0.5862 Ω

e1X = 2.302 Ω

α = 2

2

e1 1 2R = R + α R

2

e1R = 0.293 Ω + (2 0.0733 Ω)

e1R = 0.5862 Ω

2

e1 1 2X = X + α X

2

e1X = 0.288 Ω + (2 0.288 Ω)

e1X = 2.302 Ω

e1 1 1Z = Re + j Xe

e1Z = 0.5862 Ω + j 2.302 Ω

e1Z = 2.37 75.71º Ω


- 107 -

12-5 La impedancia de carga del transformador del problema 12-1 (b, se debe por

completo a una carga resistiva, y las resistencias y reactancias internas del transformador

son como en los problemas 12-2 y 12-3. Usando la impedancia interna más la de carga del

transformador reflejada hacia el primario, ¿Qué corriente de primario se demandará?

DATOS:

cZ = 13.2 Ω

α = 2

e1R = 0.5862 Ω

e1X = 2.302 Ω

1V = 230 V

12-6 Usando las resistencias de bobina de transformador del problema 12-2 y la reactancia

de bobinas del problema 12-3, ¿Cuál será?:

a) La resistencia del transformador reflejada hacia el secundario.

b) La reactancia del transformador reflejada hacia el secundario.

c) La impedancia equivalente del transformador reflejada hacia el secundario.

DATOS: SOLUCIÓN:

2R = 0.073 Ω

1R = 0.293 Ω

1X =1.15 Ω

2X = 0.288 Ω

α = 2

b)

1e2 2 2

XX = X +

α

e2 2

1.15 ΩX = 0.288 Ω + = 0.5755 Ω

2

a)

1e2 2 e22 2

R 0.293 ΩR = R + R = 0.073 Ω +

α 2

e2R = 0.1465 Ω

c)

e2 2 2

e2

e2

Z = R + j X

Z = 0.1465 + j 0.5755 Ω

Z = 0.5938 75.71º Ω

SOLUCIÓN:

1 1

2 2

c c cZ = α Z Z = 2 13.2 Ω = 52.872 Ω

1t 1 1 c

t

t

Z = (Re + j Xe ) + Z

Z = (0.5862 + j 2.302) Ω + 52.872 Ω

Z = 53.5 0.043º

11 1

t

V 230 VI = I = = 4.3 A

Z 53.5 Ω


- 108 -

12-7 Usando una vez más el transformador que ha sido desarrollado en esta serie de

problemas, si soporta la impedancia de carga desarrollada en el problema 12-1 (b

(13.22 ) y esto es a factor de potencia unitario. ¿Cuál tiene que ser su voltaje de entrada si

está entregando 115 V a la carga?

DATOS: SOLUCIÓN:

cZ =13.22 Ω

2V =115 V

2I = 8.7 A

e2R = 0.1465 Ω

e2X = 0.6755 Ω

12-8 ¿Qué voltaje de entrada se requeriría para este mismo transformador si tuviera que

soportar la misma impedancia de carga y por tanto conducir la misma corriente de carga a

un factor de potencia 0.75 atrasado?

DATOS: SOLUCIÓN:

cos θ = 0.75

-1θ = cos 0.75 = 41.409°

2V =115 V

2I = 8.7 A

e2R = 0.1465

e2X = 0.6755

12 2 e2 2 e2

1

1

1

1

V= (V + I R ) + j (I X )

α

V= 115 V + (8.7 A 0.1465 Ω) + j (8.7 A 0.6755 Ω)

2

V=116.2745 Ω + j 5.064 Ω

2

V= 116.38 2.49º V

2

V = 232.76 2.49º V

2V 2 2I Re

12 2 2 2 2 2

V= (V cosθ + I Re ) + j(V senθ + I Xe )

α

1V= 115V 0.75 +1.27V + j 115V sin 41.409° +5.006V

2

1

1

1

V= 87.52V + j81.0 V

2

V= 119.25 0.747º V

2

V = 238.5 0.747º V


- 109 -

12-9 ¿Que voltaje de entrada se requeriría para el mismo transformador si fuera a soportar

la misma carga a un factor de potencia de 0.85 adelantado?

DATOS:

cosθ = 0.85 (+)

2V =115 V

2I = 8.7 A

e2R = 0.1465

e2X = 0.6755

-1θ = cos 0.85 = 31.788°

SOLUCIÓN:

12 2 2 2 2 2

1

1

1

1

V= (V cosθ + I Re ) + j (V senθ - I Xe )

α

V= 115 V 0.85 + 8.7 A 0.1465 Ω + j 115 V sin 31.788° - 8.7 A 0.6755 Ω

2

V= 99.02V + j55.42V

2

V=113.4739 29.23º V

2

V = 226.94 29.23º V


- 110 -

12-10 Empleando el voltaje de entrada requerido del problema 12-9, ¿Cuáles serían las

diversas regulaciones de voltaje de transformador? a:

a) Factor de potencia unitario.

b) Factor de potencia 0.75 atrasado.

c) Factor de potencia 0.85 adelantado.

DATOS:

2V =115 V

2E =116.37 V fp = unidad

2E =119.3 V f.p = 0.75 atrasado

2E =113.4 V f.p.= 0.85 adelantado

SOLUCIÓN:

2 2

2

f.p. Unidad

f.p. atraso

f.p. adelanto

E -V% regulación = 100

V

116.37-115 V% regulación = 100 = 1.1913 %

115 V

119.3-115 V% regulación = 100 = 3.73 %

115 V

113.4-115 V% regulación = 100 = - 1.30 %

115 V


- 111 -

12-11 El mismo transformador reductor de 230 a 115 V muestra los resultados siguientes

en una prueba de cortocircuito: potencia de entrada con secundario en cortocircuito:

11.25 W a 8.70 A de corriente de secundario. El voltaje de entrada del primario en ese

momento era 10.51 V y la corriente del primario era 4.36 A. En estas condiciones, ¿Cuál

es? :

a) La impedancia equivalente reflejada.

b) La resistencia equivalente reflejada.

c) La reactancia inductancia equivalente reflejada.

DATOS: SOLUCIÓN:

ccV =10.51V

1ccI = 4.35A

2ccW =11.25W

2ccI = 8.7 A

α = 2

b)

2

cce2 e12 2

cc

W 11.25 WR = = * 0.1486 Ω Reflejada R = 0.1486 Ω 4

I (8.70 A)

1eR = 0.594

c)

1 1 1

2 2

e e eX = Z - R

1

2 2

eX = 2.41 Ω - 0.594 Ω

1eX = 2.34 Ω

a)

1

cce

cc

V 10.51 VZ = = = 2.41 Ω

I 4.35 A


- 112 -

12-12 En las condiciones del problema 12-11:

a) ¿Qué ángulo de factor de potencia se muestra en las condiciones de alimentación?

b) ¿Qué impedancia inductiva reflejada se muestra?

DATOS: SOLUCIÓN:

1eR = 0.594 Ω

1eX = 2.34 Ω

2ccW =11.25 W

2ccI = 8.7 A

ccV =10.51 V

1ccI = 4.35 A

b)

2cc

e2 e12 2

cc

W 11.25 WR = = = 0.1486 Ω Reflejada R = 0.1486 Ω 4 = 0.594

I (8.70 A)

1

1

e

cce1

cc

2 2

cc

R = 0.594 Ω

V 10.51 VZ = = = 2.41 Ω

I 4.35 A

X = 2.41 Ω - 0.594 Ω = 2.34 Ω

a)

1

1

e

1

e

R 0.594 Ωcosθ = = = 0.2464

X 2.41 Ω

-1

1θ = cos 0.2464° = 75.8°


- 113 -

12-13 Si el transformador que se ha usado en esta serie de problemas se prueba en cuanto a

su potencia de entrada en circuito abierto y muestra CaW = 6.33 W , ¿Cuál es la eficiencia

probable del transformador con carga completa a un factor de potencia 0.75 atrasado?

DATOS: SOLUCIÓN:

1eR = 0.594Ω

1V = 230 V

HP = 6.33W

1I = 4.35A

cosθ = 0.75

1 1

1 1 H CU

230 V 4.36 A 0.75VI cosθη = 100 η = 100

VI cosθ + P + P 230 V 4.36 A 0.75 + 6.33 W + 11.25 W

η = 97.7%

1

2

CU 1 eP = I R

2

CUP = 4.36 A 0.596 Ω

CUP =11.25W


- 114 -

CAPÍTULO 13

TIPOS ESPECÍFICOS

DE

TRANSFORMADORES


- 115 -

13-1 ¿Cuál es la corriente en la porción común del devanado de un autotransformador si la

corriente del primario es 22.3 A y la corriente del secundario es 28 A?

DATOS: SOLUCIÓN:

2

1

I = 28 A

I = 22.3 A

13-2 Se utiliza un transformador como unidad elevadora; su voltaje de entrada es de

208 V, en tanto que su salida es de 230 V. Si la carga es de 2 kVA, ¿Cuál es la corriente en

la porción común del devanado?

DATOS: SOLUCIÓN:

e 1

s 2

V =V = 208 V

V = V = 230 V

P = 2 kVA

c 2 1I = I + I = 9.61 - 8.69 A = 0.92 A

13-3 En el autotransformador del problema 13-2:

a) ¿Cuál es la potencia transformada?

b) ¿Cuál es la potencia conducida? Suponga una carga de factor de potencia

unitario.

DATOS: SOLUCIÓN:

e 1

s 2

1

2

V = V = 208 V

V = V = 230 V

P = 2 kVA

I = 9.61 A

I = 8.69 A

c 2 1I = I + I = 28 - 22.3 A = 5.7 A

1 2

1 2

208 Vα = = 0.9034

230 V

P 2 kVA P 2 kVAI = = = 9.61 A ; I = = = 8.69 A

V 208 V V 230 V

a)

Tr 2 1 2

Tr

P = V - V I

P = 230 - 208 V 8.69 A = 191.18 W

b)

con TrP = P - P = 2 kVA – 191 A = 1809 W


- 116 -

13-4 Un transformador de 1000 VA se conecta como autotransformador para reducir 2530

V a 2300 V. Su secundario normal de 230 V se conecta a su primario normal de 2300 V.

En esta situación, ¿Cuánta carga en VA se pueden manejar?

DATOS: SOLUCIÓN:

e 1

s 2

V = V = 2530 V

V = V = 2300 V

P = 1000 VA

13-5 Se desea un transformador de potencial que permita leer sin peligro una línea de

4600 V. ¿Qué relación de voltajes tendrá el transformador que se debe especificar?

DATOS:

1

2

V = 4600 V

Por transformación ordinaria V = 120 V

SOLUCIÓN:

1

2

V 4600 Vα = = = 38.33 Se requiere una relación 38.33 a 1

V 120 V

TrTr

P1P = P 1 - P=

1α1 -

α

1 kVAP = = 11 kVA

11 -

2530 V

2300 V


- 117 -

13-6 Se desea que un transformador de corriente maneje una línea de 2000 A qué viene de

un alternador de alta potencia. ¿Qué relación nominal de Corrientes se requiere?

DATOS:

1

2

I = 2000 V

Por transformación ordinaria I = 5 A

SOLUCIÓN:

1

2

I 2000 Aα = = = 400 Se requiere una relación 400 a 1 ; 2000 a 5

I 5 A


- 118 -

CAPÍTULO 14

CONEXIONES

DE

TRANSFORMADORES


- 119 -

14-1 Se desea poner en paralelo un transformador reductor de 15 kVA y 4600

V230

con un

transformador reductor de 10 kVA y 4600

V 208

. La impedancia equivalente reflejada del

secundario del primero es Ze2a = 0.0100 Ω, y el primero es Ze2b = 0.0122 Ω. Determine su

corriente que circula en el secundario sin carga.

DATOS: SOLUCIÓN:

s

s

e2a

e2b

4600VP = 15 kVA trans a

230V

4600VP = 10 kVA trans b

208V

Z = 0.01 Ω

Z = 0.0122 Ω

14-2 Si los transformadores del problema 14-1 se ponen en paralelo:

a) ¿Qué porcentaje de su capacidad se utiliza en corriente de circulación?

b) ¿Es ésta una situación satisfactoria? Si no lo es, ¿Por qué?

DATOS:

2bI = 991 A

b) Es una situación evidente sin remedio, relacionada con las corrientes nominales.

2a 2bc

e2a e2b

2

V -VI =

Z +Z

230-208 VI = I = =991 A

0.01+0.0122 Ωc b

SOLUCIÓN:

a)

b nominal a nominal

2b

nom a

2b

nom b

15 kVA 10 kVAI = = 65.22 A ; I = = 48.07 A

230 V 208 V

I 991 Atrans a = 100 = 100 = 1520 %

I 65.22 A

I 991 Atrans b = 100 = 100 = 2061 %

I 48.07 A


- 120 -

14-3 Un transformador de 5 kVA y 2300

V 208

con una impedancia de secundario de Ze2a =

0.0310 Ω se va aponer en paralelo con un transformador de 3 kVA y 2300

V 208

con una Ze2b

= 0.0450 Ω. Cuando se soporta una carga combinada de 6.25 kVA, calcule las corrientes de

carga individuales.

DATOS:

a e2a

b e2b

comb

2300 VS = 5 kVA ; ; Z = 0.0310 Ω trans a

208 V

2300 VS = 3 kVA ; ; Z = 0.0450 Ω trans b

208 V

S = 6.25 kVA

SOLUCIÓN:

tot

2b e2a2b 2a tot 2a 2b

2a 2b

tot 2a 2a 2a 2a

2b

6.25 kVAI = = 30 A

208 V

I Z 0.0310 Ω= I = I ; como I = I + I

I Z 0.0450 Ω

0.0310 Ω 30 A I = I + I 30 A = 1.6888 I I = = 17.16 A

0.0450 Ω 1.6888

I = I

tot 2a 2b- I = 30 - 17.16 A I =12.24 A


- 121 -

14-4 En la situación de transformadores en paralelo del problema 14-3, ¿Qué porcentaje

de su corriente nominal está acarreando cada transformador?

DATOS:

a a

b b

S = 5 kVA ; I = 17.76 A

S = 3 kVA ; I = 12.24 A

SOLUCIÓN:

a nom b nom

2a

a nom

2b

b nom

5 kVA 3 kVAI = = 24.038 A ; I = = 14.42 A

208 V 208 V

I 17.16 Atrans a = 100 trans a = 100 trans a = 73.88 %

I 24.038 A

I 12.24 Atrans b = 100 trans b =

I 14.42

100 trans b = 84.88 % A


- 122 -

14-5 Una pequeña planta de manufactura demanda una carga promedio de 108 A con

fp 0.793 atrasado de su banco de transformadores de 4600

V208

en Γ-Y de 50 kVA.

Determine lo siguiente:

a) La potencia total que consume la planta en kilowatts.

b) Los volts-amperes totales usados en kA.

c) Las corrientes nominales de línea disponibles del banco de transformadores.

DATOS: SOLUCIÓN:

prom

1

I = 108 A

fp = 0.793 -

4600 VT =

208 V

S = 50 kVA

b)

tottot

tot

P 30.85 kWVA = =

fp 0.793

VA = 39 kVA

a)

tot L L

tot

P = 3V I cosθ = 3 208 V 108 A 0.793

P = 30.85 kW

c)

tot2n

2

2n

P 50 kVAI = =

3 V 3 208 V

I = 138.79 A


- 123 -

14-6 En la situación de transformadores del problema 14-5 y con la misma carga,

determine lo siguiente:

a) Porcentaje de la carga nominal sobre el transformador.

b) Corriente de línea del primario con carga.

c) Corriente de fase del primario con carga.

DATOS: SOLUCIÓN:

2n

1

2

I =138.79 A

4600 VV = = 2655.8 V

3

108 VI = = 62.35 A

3

b)

prom

1 2

1

1

I 108AI = I = 62.35 A

V 2655.8V

I = 4.88 A

a)

2

2n

I 108 A% carga nom = 100 = 100

I 138.79 A

% carga nom = 77.8 %

c)

1

4.88 AI = = 2.82 A

3


- 124 -

14-7 En un banco de transformadores en delta abierta, el factor de potencia es de 0.803

¿Cuáles son los factores de potencia de los transformadores individuales?

DATOS:

-1fp = 0.803 θ = cos 0.803 = 36.58°

SOLUCIÓN:

a)

14-8 Si tres transformadores de un banco de transformadores en Γ – Γ pueden manejar

48 kW en una carga en particular, ¿Cuánta potencia se puede esperar que soporten dos de

los transformadores en delta abierta o V – V si se quita un transformador?

DATOS:

cP = 48 kW

SOLUCIÓN:

1

1

fp = cos 30° - 36.58°

fp = 0.994

b)

2

2

fp = cos 30° + 36.58°

fp = 0.3974

cP 48 kWP = = = 27.71 kW

3 3


- 125 -

CAPÍTULO 15

EL MOTOR

POLIFÁSICO

DE INDUCCIÓN


- 126 -

15-1 ¿Cuál es la velocidad síncrona de un motor de inducción con seis polos y que trabaja

con 60 Hz? Calcule y verifique en la tabla 15.1.

DATOS: SOLUCIÓN:

p = 6 polos

f = 60 Hz

TABLA 15.1 RELACIÓN DE FRECUENCIA, POLOS Y VELOCIDAD


Frecuencia (Hz) 2 4 6 8 10 12 14 16 20 40

25 1500 750 500 375 300 250 214.29 187.5 150 75

50 3000 1500 1000 750 600 500 428.57 375 300 150

60 3600 1800 1200 900 720 600 514.28 450 360 180

400 24000 12000 8000 6000 4800 4000 3428.57 3000 2400 1200

15-2 ¿Cuál es la velocidad síncrona de un motor de inducción con cuatro polos y que

trabaja con 400 Hz? Calcule en unidades inglesas y del SI, y verifique en las tablas 15.1 y

15.2.

DATOS: SOLUCIÓN:

p = 4 polos

f = 400 Hz

4π f 4π 400 Hz radω = = = 400π

p 4 polos seg

120 f 120 60 Hz revs = = s = 1200

p 6 polos min

120 f 120 400 Hz revs = = s =12000

p 4 polos min


- 127 -



Frecuencia (Hz) 2 4 6 8 10 12 16 20 40

25 50π 25π 16.667π 12.5π 10π 8.333π 6.25π 5π 2.5π

50 100π 50π 33.333π 25π 20π 16.667π 12.5π 10π 5π

60 120π 60π 40π 30π 24π 20π 15π 12π 6π

400 800π 400π 266.67π 200π 160π 133.33π 100π 80π 40π

15-3 Si el motor del problema 15-1 trabaja a 1142 rev

min, ¿Cuál es su deslizamiento

porcentual?

DATOS: SOLUCIÓN:

revs = 1200

min

r

revs = 1142

min

15-4 Si el motor del problema 15-2 trabaja a 11 200 rev

min, ¿Cuál es su deslizamiento

decimal?

DATOS: SOLUCIÓN:

revs = 12000

min

r

revs = 11200

min

r

% %

rev1200 - 1142

s - s mins = 100 s = 100revs

1200 min

%s = 4.83 %

ro

rev12000 - 11200

s - s mins = = = 0.0667revs

12000 min


- 128 -

15-5 Si el motor del problema 15-2 trabaja a 1200 rad

seg, ¿Cuál es su deslizamiento

decimal?

DATOS:

.

rad radω = 400π 1256.63

seg seg

r

radω = 1200

seg

SOLUCIÓN:

r

o

rad1256.63 - 1200

ω - ω segω = = = 0.0450

radω1256.63

seg

15-6 Un motor de inducción trabaja a 4.45 % de deslizamiento y tiene cuatro polos. ¿Cuál

es su velocidad en rev

min con 60 Hz?

DATOS:

s = 0.0445

p = 4 polos

f = 60 Hz

SOLUCIÓN:

o

120 f 120 60 Hz revs = = = 1800

p 4 polos min

r o r

rev revs = s 1-s s =1800 1 - 0.0445 = 1720

min min


- 129 -

15-7 Un motor de inducción trabaja a un deslizamiento de 0.0633 y tiene seis polos. ¿Cuál

es su velocidad con 400 Hz cuando se calcula en el SI?

DATOS: SOLUCIÓN:

s = 0.0633

p = 6 polos

f = 400 Hz

15-8 ¿Cuál es la frecuencia en el rotor del motor del problema 15-6?

DATOS: SOLUCIÓN:

s = 0.0445

f = 60 Hz

15-9 ¿Cuál es la frecuencia en el rotor del motor del problema 15- 7?

DATOS: SOLUCIÓN:

s = 0.0633

f = 400 Hz

o

4π f 4π 400Hz radω = = = 837.75

P 6 polos seg

r 0ω = ω 1 - s

r

rad radω = 837.75 1 - 0.0633 = 784.72

seg seg

rf = s f = 0.0445 60 Hz = 2.67 Hz

rf = s f = 0.0633 400 Hz = 25.32 Hz


- 130 -

15-10 Un motor trifásico de inducción demanda 4.5 A de sus líneas a 230 V entre líneas y

a un factor de potencia 0.153 cuando trabaja en vacío. Su resistencia de cd entre líneas entre

las dos fases del estator es 1.863 Ω. ¿Cuál es su pérdida por rotación?

DATOS:

LI = 4.5 A

LV = 230 V

fp= 0.153

cd cd

1.863R =1.863Ω = 0.9315 Ω ; Re = R 1.25 = 0.9315Ω 1.25 = 1.1643 Ω

2

SOLUCIÓN:

2

rot L L LP = 3V I cosθ - 3I Re

2

rotP = 3 230 V 4.5 A 0.153 - 3 4.5 A 1.1643 Ω

rotP = 203.547 W

15-11 Un motor de inducción se somete a la prueba de rotor bloqueado. Demanda su

corriente de línea nominal de 8.5 A cuando el voltaje de línea es 16.6 V y la potencia total

es 48.8 W. En estas condiciones, ¿Cuál es? :

a) La resistencia equivalente reflejada al estator por fase.

b) La impedancia equivalente por fase.

c) La reactancia inductiva equivalente por fase.

DATOS: SOLUCIÓN:

brI = 8.5 A

brV = 16.6 V

brP = 48.8 W

b)

br

es

br

V 16.6 V

3 3Z = = = 1.127 Ω

I 8.5A

a)

bres 22

br

P 48.8WR = = = 0.225 Ω

3I 3 8.5A

c)

2 22 2

es es esX = Z - R = 1.127 Ω - 0.225 Ω

esX = 1.104 Ω


- 131 -

15-12 Si en el motor del problema 15-11 la resistencia de ca del estator hubiera sido

0.127 Ω por fase, ¿Cuál sería?:

a) La resistencia del rotor por fase reflejada al estator.

b) La reactancia inductiva del rotor en condiciones de rotor bloqueado.

DATOS: SOLUCIÓN:

esR = 0.225 Ω

sR = 0.127 Ω

esX = 1.104 Ω

b)

esebr ebr

X 1.104 ΩX = = X = 0.555 Ω

2 2

15-13 Un motor de inducción está trabajando a un deslizamiento de 4.53 %. Si su

reactancia equivalente con rotor bloqueado es 0.555 Ω, ¿Cuál es su reactancia de rotor por

fase cuando está trabajando?

DATOS: SOLUCIÓN:

s = 0.0453

ebrX = 0.555 Ω

15-14 Un motor de rotor devanado tiene una relación de vueltas entre su estator y rotor de

0.5 y trabaja en un circuito trifásico de 440 V entre líneas. Cuando trabaja a un

deslizamiento de 14.5 %, ¿Cuál es su voltaje de rotor por fase?

DATOS: SOLUCIÓN:

α = 0.5

LV = 440 V

s = 0.145

a)

er es sR = R - R = 0.225 - 0.127 Ω = 0.098 Ω

er ebrX = s X = 0.0453 0.555 Ω = 0.025 Ω

r s

r

440VE = α s V = 0.5 0.145

3

E = 18.41 V


- 132 -

15-15 Calcule la corriente de rotor por fase para un motor trifásico que tiene las

características del citado en el problema 15-14, pero que trabaja a un deslizamiento de

0.0482 y tiene Rr = 0.13 Ω y Xbr = 1.30 Ω.

DATOS: SOLUCIÓN:

L

r

br

α = 0.5

V = 440V

R = 0.13 Ω

X = 1.3 Ω

s = 0.0482

brr

2 222r

br

E 6.12VI = = = 42.4 A

R 0.13 Ω+ 1.3 Ω+ X

0.0482s

15-16 ¿Qué potencia de entrada de rotor (RPI) se desarrolla en el motor de los

problemas 15-14 y 15-15?

DATOS: SOLUCIÓN:

r

r

br

I = 42.2 A

R = 0.13 Ω

X = 1.3 Ω

s = 0.0482

15-17 ¿Qué pérdidas en el cobre del rotor serían de esperar para el motor de los

problemas 15-14 a 15-16 en las condiciones descritas?

DATOS: SOLUCIÓN:

r

r

I = 42.2 A

R = 0.13 Ω

r s

440VE = α s V = 0.5 0.0482 = 6.12 V

3

2 2rr

R 0.13 ΩRPI = I 3 = (42.4 A) 3 = 14546.2 W

s 0.0482

2 2

r rRCL= I R 3 = (42.4 A) 0.13 Ω 3 = 701.12 W


- 133 -

15-18 Continuando con el motor de los problemas 15-14 a 15-17, ¿Qué potencia de rotor

se desarrollará?

DATOS:

r

r

R = 0.13 Ω

I = 42.2 A

s = 0.0482

SOLUCIÓN:

2 2

r r

1- s 1 - 0.0482RPD = I R 3 = (42.4 A) 0.13 Ω 3 = 13845.06 W

s 0.0482

15-19 Un motor de inducción desarrolla 48.7 Hp cuando trabaja a 1722 rev

min. ¿Cuál es su

par de salida?

SOLUCIÓN:

746 WP = 48.7 Hp 48.7 Hp = 36330.2 W

1 Hp

revs = 1722

min

g g

P 36330.2 WT = 7.0432 = 7.0432 T = 148.59 lb ft

revs1722

min


- 134 -

15-20 Un motor de inducción desarrolla 57.3 kW de salida cuando trabaja a 183.2 rad

seg.

¿Cuál es su par motor en unidades del SI?

DATOS: SOLUCIÓN:

P = 57.3 kW

radω = 183.2

seg

15-21 Un motor de inducción de jaula de ardilla tiene una especificación de 15 Hp a

1745 rev

min, y 44.1 A con 220 V entre líneas y un factor de potencia atrasado de 0.757. Se

encuentra que desarrolla su par máximo a 1365 rev

min. Determine el par bruto máximo en

lb ft . Se encuentra que la pérdida por rotación es de 335 W.

DATOS: SOLUCIÓN:

L

max

r

P = 15 Hp

I= 44.1 A

revs = 1745

min

V = 220 V

fp = 0.757 -

revs =1365

min

P = 335 W

g

P 57300 Wτ = = = 312.77 N m

radω183.2

seg

g

746 WP =15 Hp = 11190W

1 Hp

11190 + 335 WRPOT = 7.0432 = 7.0432 * = 46.51 lb ft

revs1745

min


- 135 -

15-22 Un motor de inducción de rotor devanado con las características que se indican en

los problemas 15-14 a 15-18 se utiliza donde se desea desarrollar el par de arranque

máximo. Determine la resistencia de arranque que se debe añadir a cada fase del rotor en un

circuito externo de arranque.

DATOS:

brX = 1.3 Ω

SOLUCIÓN:

Si se dice que se desea desarrollar un par de arranque máximo, se determina lo siguiente:

r

b

b br

rev1800 - 180s - s mins = = = 0.9

revs1800

min

R= s X R = 0.9 1.3 Ω = 1.17 Ω


- 136 -

CAPÍTULO 16

CARACTERÍSTICAS

DEL MOTOR

POLIFÁSICO

DE INDUCCIÓN


- 137 -

16-1 Un motor de inducción pertenece a la clase NEMA A y se especifica como de 5 Hp

con 440 V entre líneas. ¿Qué proporción de reducción del par de arranque se debe esperar

si se arranca con 60% del voltaje de línea normal?

DATOS: SOLUCIÓN:

L

P = 5 Hp

V = 440 V

TABLA 16.1 CARACTERÍSTICAS DE LAS CLASES DE MOTORES SCIM DE LA NATIONAL ELECTRICAL

MANUFACTURERS ASSOCIATION

CLASE

NEMA

Porcentaje de

regulación de

velocidad a plena

carga

par de arranque

(veces el nominal)

Corriente de

arranque (veces

la nominal)

Nombre característico

A 2-5 1.5-1.7 5-7 Normal

<5

B 3-5 1.4-1.6 4.5-5 Usos generales

<5

C 4-5 2-2.5 3.5-5 Alto par motor, doble jaula

<5

Alto par motor, alta resistencia

D 5-8 Hasta 3 3-8

y

8-13

F Intervalos de Mas de 5 1.25 2-4

Bajo par motor, doble jaula, baja corriente de arranque

16-2 Con base a una prueba con rotor bloqueado se encuentra que un rotor devanado tiene

una reactancia inductiva con rotor bloqueado de 0.412 Ω y una resistencia de rotor de

0.103 Ω, donde cada valor es por fase. Se desea fijar la resistencia externa para máximo par

de arranque ¿Qué valor de resistencia externa por fase se debe usar?

DATOS: SOLUCIÓN:

br

r

X = 0.412 Ω

R = 103 Ω

De acuerdo a tabla 16.1: 0.36 a 1

r ex br

ex br x r

R + R = X

R = X - R = 0.412 - 0.103 Ω R = 0.309 Ω


- 138 -

16-3 El motor del problema 16-2 deberá tener suficiente resistencia añadida en su círculo

externo de rotor para que su par de arranque se reduzca a la cantidad que tendría sin

resistencia externa. ¿Qué valor de Rex por fase se debe usar?

DATOS: SOLUCIÓN:

rR = 103

16-4 ¿Cuál es la máxima eficiencia de rotor que se puede esperar en un motor de inducción

de rotor devanado que está trabajando a un deslizamiento de 0.25?

DATOS: SOLUCIÓN:

s = 0.25

16-5 Un motor de inducción de jaula de ardilla se usa para altas velocidades de rotación

cuando se incrementa la frecuencia. Si un motor bipolar gira a 3480 rev

min cuando impulsa

su carga con una fuente de 60 Hz. ¿Qué velocidad se puede esperar con 180 Hz?

DATOS: SOLUCIÓN:

1

2

revs = 3480

min

f = 60 Hz

f = 180 Hz

r ex

rex ex

R = 0.2R

R 0.103 ΩR = = R = 0.515 Ω

0.2 0.2

del motor

del motor

η = 1- s 100 = 1- 0.25 100

η = 75%

2180Hz

1

rev180 Hz 3480

f s revmins = = 10 400 f 60 Hz min


- 139 -

16-6 Se necesitan husillos de alta velocidad variable para una planta de trabajo en madera

de alta producción. Si los motores giran a 365 rad

seg con corriente de 60 Hz.

a) ¿Qué velocidad se obtendrá si la alimentación se incrementa a 150 Hz?

b) ¿Qué velocidad se obtendrá si la alimentación se incrementa a 240 Hz?

DATOS: SOLUCIÓN:

1

radω = 365

seg

f = 60 Hz

b)

2240Hz

1

rad240 Hz 365

f ω radsegω = = = 1460

f 60 Hz seg

16-7 Con la situación de alta frecuencia del problema 16-5. ¿Qué voltaje de alimentación

se necesitará si la alimentación a 60 Hz es de 220 V entre líneas?

DATOS: SOLUCIÓN:

L

1

2

V = 220 V

f = 60 Hz

f = 180 Hz

a)

2150 Hz

1

rad150 Hz 365

f ω radsegω = = = 912.5

f 60 Hz seg

22 1 2

1

f 180 HzV = V V = 220 V = 660 V

f 60 Hz


- 140 -

16-8 Con el motor del problema 16-6, ¿Qué voltajes se necesitarán si la alimentación

original de 110 V entre líneas? Para:

a) Alimentación a 150 Hz.

b) Alimentación a 240 Hz.

DATOS: SOLUCIÓN:

1

1

2

V = 110 V

f = 60 Hz

f = 150 Hz

b)

a)

22 1 2

1

f 150 HzV = V V = 110 V = 275 V

f 60 Hz

22 1 2

1

f 240 HzV = V V = 110 V = 440 V

f 60 Hz


- 141 -

CAPÍTULO 17

EL MOTOR

SÍNCRONO


- 142 -

17-1 ¿Qué velocidad desarrollará un motor síncrono si tiene 12 polos y trabaja con 60 Hz?

Haga los cálculos en unidades inglesas y del SI. Luego verifique los resultados en las tablas

17.1 y 17.2.

DATOS: SOLUCIÓN:

p = 12 polos

f = 60 Hz



Frecuencia (Hz) 2 4 6 8 10 12 14 16 20 40

25 1500 750 500 375 300 250 214.29 187.5 150 75

50 3000 1500 1000 750 600 500 428.57 375 300 150

60 3600 1800 1200 900 720 600 514.28 450 360 180

400 24000 12000 8000 6000 4800 4000 3428.57 3000 2400 1200

rev600 2π

s 2π radminω = = = 20π 60 seg 60 seg seg

Coincide con tabla 17.2



Frecuencia (Hz) 2 4 6 8 10 12 16 20 40

25 50π 25π 16.667π 12.5π 10π 8.333π 6.25π 5π 2.5π

50 100π 50π 33.333π 25π 20π 16.667π 12.5π 10π 5π

60 120π 60π 40π 30π 24π 20π 15π 12π 6π

400 800π 400π 266.67π 200π 160π 133.33π 100π 80π 40π

p s 120 f 120 60 Hz revf = s = = = 600

120 p 12 polos min



- 143 -

17-2 ¿Cuál es la velocidad de operación de un motor síncrono tetrapolar con 400 Hz? Haga

los cálculos en unidades inglesas y del SI y verifique los resultados en las tablas 17.1 y

17.2.

DATOS: SOLUCIÓN:

p = 4 polos

f = 400 Hz

rev12000 2π

s 2π radminω = = = 400π 60 seg 60 seg seg


17-3 Si un motor síncrono se especifica a 720 rev

min y se va arrancar con un motor de

inducción más pequeño de 60 Hz, ¿Cuántos polos deberán tener el motor pequeño?

DATOS: SOLUCIÓN:

revs = 720

min

f = 60 Hz

p s 120 f 120 400 Hz revf = s = = = 12000

120 p 4 polos min


De acuerdo a tabla 17.1 si se va a arrancar con un motor más

pequeño, entonces:

120 f 120 60 Hz

p = = = 12 polosrevs

600 min


- 144 -

17-4 Una fábrica tiene una carga eléctrica promedio total de 7850 kW a un fp de 0.793

atrasado. Parte de la carga es un motor de 1200 Hp (900 kW) que maneja un generador de

cd de bajo voltaje. Este motor tiene un fp de 0.831 en retraso. El motor se cambia por un

motor síncrono que trabaja a la misma eficiencia de 92.5% y fp de 0.80 adelantado.

Determine:

a) Los kVA y kVAr originales totales de la fábrica.

b) Los kW, kVA y kVAr originales de entrada del motor.

c) Los kW, kVA y kVAr adelantado de entrada del motor síncrono.

d) Los kW, kVA y kVAr totales de la fábrica con motor síncrono.

e) El fp de la fábrica con motor síncrono.

DATOS:

c

c

c

c

m

m

m síncrono

P = 7850 kW

fp = 0.793 -

P = 7850 kW

fp = 0.793 -

P = 900 kW

fp =0.831 -

η = 92.5%

fp = 0.80 +

SOLUCIÓN

a)

c

c

-1

P 7850 kWkVA = = = 9899 kVA

fp 0.793

θ = cos 0.793 = 37.53°

sin θ = sin 37.53° = 0.609

kVAr = kVA sin θ

kVAr = 9899 kVA 0.609

kVAr = 6031 kVAr

kW

kVAr

kVA

θ


- 145 -

b)

mmotor

m

m

P 900 kWP = = = 973 kW

η 0.925

P 973 kWkVA = = = 1171 kVA

fp 0.831

-1θ = cos 0.831 = 33.79°

sin θ = sin 33.79° = 0.556

kVAr = kVA sin θ

kVAr = 1171 kVA 0.556

kVAr = 651.4 kVAr

c)

m orig

m orig

m síncrono

P = 973 kW

P 973 kWkVA = =

fp 0.8

kVA = 1216.25 kVA

-1θ = cos 0.8 = 36.87°

sin θ = sin 36.87 = 0.6

kVAr = kVA sin θ

kVAr = 1216.25 kVA 0.6

kVAr = 730 kVAr

d) Los mismos Watts totales fábricaP = 7850 kW

e)

kVAr = 6031 651 730 kVAr = 5952.4 kVAr

2 2 2 2kVA = kW + kVAr = 7850 kW + 5952.4 kVAr

kVA = 9335.37 kVA

kW 7850 kWfp = = 0.84

kVA 9335.35 kVA

6031 kVAr

730 kVAr

7850 kW

651.4 kVAr


- 146 -

17-5 Una máquina trifásica de laboratorio escolar para usos generales se pone a trabajar

como motor síncrono. Sin carga y a una excitación de campo de 6.5 A, lo que representa un

factor de potencia unitario, sus Wattmetros de entrada registran 170 en total, tomando una

corriente de línea de 0.45 A con 220 V entre líneas. Su resistencia de estator por fase en

esta configuración en Ra = 0.45 Ω. ¿Cuál es la pérdida por rotación?

DATOS: SOLUCIÓN:

a

T

L

L

est a

I = 6.5A

fp = unitario

P = 170 W

I = 0.45 A

V = 220V

R = R = 0.45 Ω

17-6 Se obtienen datos adicionales del motor del problema 17-5, pero esta vez a una

corriente de campo de 7.8 A. los dos Wattmetros muestran ahora -80 W y 260 W, y la

corriente de línea es 1.75 A. ¿Cuál es la pérdida por rotación?

DATOS: SOLUCIÓN:

a

2

1

L

L

est a

I = 7.8A

fp = unitario

P = 260 W

P = - 80 W

I = 1.75 A

V = 220 V

R = R = 0.45 Ω

2

rot a a

2

rot rot

P = Potencias - 3I R

P =170 W - 3 0.45A 0.45 Ω P = 169.73 W

2

rot a a

2

rot

rot

P = Potencias - 3I R

P = 260 - 80 W - 3 1.75 A 0.45 Ω

P = 175.86 W


- 147 -

17-7 El motor de laboratorio escolar del problema 17-5 se hace funcionar con la excitación

de campo del problema 17-6, pero con su carga nominal de 2 Hp determinada con un

dinamómetro. La resistencia de campo es 1.84 Ω, la corriente de línea es 4.7 A y los dos

Wattmetros registran 680 W y 1010 W. Encuentre:

a) Las pérdidas en el cobre del campo de cd.

b) Las pérdidas en el cobre de la armadura.

c) La eficiencia del motor con esta carga.

DATOS: SOLUCIÓN:

f

f

T

a

a

I = 7.8 A

R = 1.84 Ω

P = 2 Hp

P = - 80 W

I = 4.7 A

R = 0.45 Ω

17-8 ¿Cuál es el factor de potencia con carga del motor en las condiciones del

problema 17-7?

DATOS:

L

L

V = 220 V

P = Potencias = 680 + 1010 W = 1960 W

I = 4.7 A

SOLUCIÓN:

L L

L L

P 1690 WP = 3V I cos θ cos θ = fp = = = 0.944

3V I 3 220 V 4.7 A

a)

22

f f fP = I R = 7.8 A *1.84 = 112 W

b)

22

cu a aP = 3I R = 3 4.7 A 0.45 = 29.82 W

c)

r

Pérdidas 29.82 + 112 Wη = 100= 100 = 83.5%

P 169.73 W


- 148 -

CAPÍTULO 18

EL MOTOR

MONOFÁSICO DE

INDUCCIÓN


- 149 -

18-1 Si un motor monofásico de indicción trabaja por lo general a 1120 rev

min con una

frecuencia de 60 Hz, ¿Cuántos polos debe tener?

DATOS: SOLUCIÓN:

revs = 1120

min

f = 60 Hz

18-2 Si un motor monofásico de inducción trabaja por lo general a 183 rad

seg con una

frecuencia de 60 Hz, ¿Cuántos polos debe tener?

DATOS: SOLUCIÓN:

radω = 183

seg

f = 60 Hz

120 f 120 60 Hz

p = = = 6.4 6 polosrevs

1120 min

4π f 4π 60 Hz

p = = = 4 polosradω

183 seg


- 150 -

18-3 Un motor de fase dividida por resistencia de 1

3 Hp (0.250 kW) tiene las corrientes

siguientes en los diversos devanados en el momento del arranque: corriente del devanado

de marcha Ir = 9.0 A a θr = 40.5° atrasado, y corriente de devanado de arranque de

Is = 6.0 A a θs = 15.5° atrasado. ¿Cuáles son los valores siguientes?:

a) Los componentes de cada corriente de devanado en fase con el voltaje de línea.

b) Los componentes en cuadratura de cada corriente de devanado que están

atrasados respecto al voltaje.

DATOS: SOLUCIÓN:

r

r

s

s

P = 0.25 kW

I = 9 A

θ = 4.5°

θ = 15.5°

I = 6 A

18-4 Con el motor del problema 18-3, ¿Cuál es?:

a) La corriente total con rotor bloqueado.

b) El factor de potencia con rotor bloqueado.

c) El ángulo de factor de potencia con rotor bloqueado.

SOLUCIÓN:

c)

-1r r s s r r s sbr br

r r s s r r s s

-1

br

I sinθ + I sinθ I sinθ + I sinθtanθ = θ = tan

I cosθ + I cosθ I cosθ + I cosθ

5.845 A + 1.603 Aθ = tan = 30.54°

6.844 A + 5.782 A

a)

r r

s s

I cosθ = 9 cos 40.5° = 6.844 A

I cosθ = 6 cos 15.5° = 5.782 A

b)

r r

s s

I sinθ = 9 sin 40.5° = 5.845 A

I sinθ = 6 sin 15.5° = 1.603 A


- 151 -

b)

br brfp = cosθ = cos 30.54° = 0.861

a)

r r s s

br br r r s s br

br

6.844 + 5.782 AI cosθ + I cosθI cosθ = I cosθ + I cosθ I = = = 14.66 A

cosθ 0.861

18-5 Con el motor de los problemas 18-3 y 18-4, compare el componente en fase de la

corriente del devanado de marcha.

SOLUCIÓN:

Comp. Devanado de arranque: Comp. Devanado de marcha:

s sI cosθ = 6 cos 15.5° = 5.782 A r rI sinθ = 9 sin 40.5° = 5.845 A

Son aproximadamente iguales.


- 152 -

18-6 Un motor monofásico de arranque por capacitor, de 3

4 Hp (0.563 kW) y 230 V, tiene

las corrientes siguientes en los diversos devanados en el momento del arranque: Ir = 6.75 A

a θr = 40.2° atrasado, y corriente de devanado de arranque de Is = 6.08 A a θs = 41.5°

adelantado. ¿Cuáles son los valores siguientes?:

a) Los componentes en fase de cada corriente de devanado.

b) Los componentes en cuadratura de cada corriente de devanado.

DATOS: SOLUCIÓN:

r

r

s

s

L

P = 0.563 kW

I 6.75A

θ = 40.2° -

θ = 41.5° +

I 6.08A

V = 230V

a)

r r

s s

I cosθ = 6.75 cos - 40.2° = 5.156 A

I cosθ = 6.08 cos 41.5° = 4.554 A

b)

r r

s s

I sinθ = 6.75 sin - 40.2° = - 4.357 A

I sinθ = 6 sin 41.5° = 4.029 A


- 153 -

18-7 Con el motor del problema 18-6. ¿Cuál es?:

a) La corriente total con rotor bloqueado.

b) El factor de potencia con rotor bloqueado.

c) El ángulo de factor de potencia con rotor bloqueado.

SOLUCIÓN:

c)

-1 -1r r s sbr br

r r s s

I sinθ + I sinθ 4.029 A - 4.357 Aθ = tan θ = tan = - 1.935°

I cosθ + I cosθ 5.156 A + 4.554 A

b)

br brfp = cosθ = cos - 1.935° = 0.999

a)

r r s s

br br r r s s br

br

5.156 + 4.554 AI cosθ + I cosθI cosθ = I cosθ + I cosθ I = = = 9.719 A

cosθ 0.999

18-8 Si el motor de los problemas 18-6 y 18-7 tiene una resistencia de devanado de marcha

de Rr = 4.1 Ω y el motor demanda 120 W y 3.91 A trabajando sin carga, ¿Cuál es su pérdida

por rotación?

DATOS: SOLUCIÓN:

rR = 4.1

P = 120 W

I = 3.91 A

22

rotor r

rotor

P = P - I R = 120 W - 3.91 A 4.1 Ω

P = 57.3 W


- 154 -

18-9 Si el motor de los problemas 18-6 y 18-8 trabaja a 1725 rev

min (180

rad

seg) y 6.04 A

a 800 W, ¿Cuál es su eficiencia por el método de deslizamiento con carga del AIEE?, tenga

en cuenta las diferencias entre la situación trifásica y la monofásica.

DATOS: SOLUCIÓN:

L

P = 800 W

I = 6.04 A

revs = 1725

min

V = 230 V

rotor

rotor

P = 344.48 W

RPI = 6.04 A 230 V 0.999 = 1.375 kW

rev1800 - 1725

mins = = 0.042rev

1800 min

RCL = RPI (s) = 1.375 kW 0.042 = 57.76 W

RPO = RPI - RCL - P

RPO =1.375 kW - 57.76 W - 344.48 W = 972.76 W

η

salida

entrada

P 972.76W = 100 = 100 η = 70.09 %

P 230 V 6.04 A 0.999


- 155 -

CAPÍTULO 19

MOTORES MONOFÁSICOS

DE POLOS SOMBREADOS,

SÍNCRONOS,

UNIVERSALES Y DE OTROS

TIPOS


- 156 -

19-1 ¿Cuántas onza•pulgadas de par desarrolla un motor pequeño que se especifica como

de 0.035 Hp a 2650 rev

min?

DATOS: SOLUCIÓN:

revs = 2650

min

P = 0.035 Hp

19-2 ¿Cuántas onza•pulgadas de par desarrolla un motor pequeño que se especifica como

15 W de salida a 2575 rev

min?

DATOS: SOLUCIÓN:

revs = 2575

min

P = 15 W

19-3 ¿Cuántos newton•metro de par desarrolla un motor pequeño que se especifica como

12 W de salida a 150 rad

seg ?

DATOS: SOLUCIÓN:

radω = 150

seg

P = 12 W

6 6Hp 0.035 Hpt = 10 = 10 = 13.20 oz pulg

revs2650

min

3 3P 15 Wt = 1.35 = 1.35 = 7.86 oz pulg

revs2575

min

P 12 W

t = = = 0.08 N mradω

150 seg


- 157 -

19-4 ¿Cuál es la potencia en caballos de fuerza de un motor pequeño que se especifica

como de 15 oz•pulg a 3050 rev

min?

DATOS: SOLUCIÓN:

t´= 15 oz pulg

revs = 3050

min

19-5 ¿Qué potencia de salida en Watts desarrolla un motor pequeño que se especifica como

de 20 oz•pulg a 2850 rev

min?

DATOS: SOLUCIÓN:

t´= 20 oz pulg

revs = 2850

min

19-6 ¿Qué potencia de salida en Watts desarrolla un motor pequeño que se especifica como

de 0.001 N•m de par a 165 rad

seg?

DATOS: SOLUCIÓN:

t = 0.001 N m

radω = 165

seg

NOTA: El libro dice 1.65 W

6 6

rev15 oz pulg 3050

t´ s minHp = = = 0.04575 Hp10 10

3 3

rev20 oz pulg 2850 0.739

t´ s 0.739 minP = = = 42.12 W10 10

P rad

t = P = t ω = 0.001N m 165 = 0.165 W ω seg


- 158 -

19-7 Un freno de Prony de dos dinamómetros muestran 43.7 y 29.4 oz cuando se usa con

una polea de 1 pulg de diámetro a 2775 rev

min.

a) ¿Cuál es el par que se muestra?

b) ¿Qué potencia se desarrolla?

Use unidades inglesas.

DATOS: SOLUCIÓN:

1

2

polea

dinam = 43.7 oz

dinam = 29.4 oz

Φ =1 pulg

revs = 2775

min

a)

1 2

1 pulgt = dinam - dinam

2

1 pulgt = 43.7 - 29.4 oz = 7.15 oz pulg

2

b)

-6 -6

Hp

Hp

revP = t s 10 = 7.15 oz pulg 2775 10

min

P = 0.0198 Hp


- 159 -

19-8 Un freno de Prony de dos dinamómetros muestran 1205 y 1075 gramos con una polea

de 1.27 cm de diámetro, en tanto que un estroboscopio muestra 2915 rev

min cuando se

prueba un motor pequeño.

a) ¿Cuál es el par en newton•metro?

b) ¿Cuál es su salida en Watts?

DATOS: SOLUCIÓN:

1

2

polea

dinam = 1205g 0.009807 = 11.82 N

dinam = 1075g 0.009807 = 10.54 N

Φ = 0.0127m

rev 2π rads = 2915 = 305.26

min 60 seg seg

19-9 Un motor pequeño de polos sombreados trabaja con un freno de Prony de dos

dinamómetros. Las lecturas de los dinamómetros son de 17.7 y 21.9 oz con una polea de

0.250 pulg de diámetros a 2785rev

min.

a) ¿Cuál es su par?

b) ¿Cuál es su potencia?

DATOS:

1

2

polea

dinam = 17.702 oz

dinam = 21.9 oz

Φ = 0.250 pulg

revs = 2785

min

a)

-3

0.0127 mt = 11.82 - 10.54 N

2

t = 8.128 10 N m

b)

-3

Watts

Watts

radP = 8.128 10 N m 305.26

seg

P = 2.48 W

SOLUCIÓN: a)

0.250 m

t = 21.9 - 17.702 oz = 0.525 oz pulg 2

b)

-6 -6

Hp

-3

Hp

revP = t s 10 = 0.525 oz pulg 2785 10

min

P =1.46 10 Hp


- 160 -

19-10 El motor del problema 19-9 trabaja en las mismas condiciones y consume 8.9 W a

205 mA con 115 V, trabaja sin carga con 4.8 W a 145 mA. Su resistencia de estator

Rcd = 63.1 Ω.

a) ¿Cuáles son las pérdidas por rotación?

b) ¿Cuáles son las pérdidas en el cobre del estator con carga?

c) ¿Cuáles son las pérdidas en el cobre del rotor con carga?

d) ¿Cuál es la eficiencia empleando el método del AIEE?

DATOS:

W W

cd s

sin carga con carga

P = 8.9 W P = 4.8 W

I = 205 mA I = 145 mA

V= 115 V R = R = 63.1

SOLUCIÓN:

a)

22

rot w cdP = P - 1.25 I R = 4.8 W - 1.25 145 mA 63.1 Ω = 3.14 W

b)

22

est sP = 1.25 I R = 1.25 205 mA 63.1 Ω = 3.314 W

c)

entrada del rotor entrada cu estator

cu, rotor

P = P - P = 8.9 - 3.314 W = 5.586 W

P = 5.586 W * 0.225 = 1.26 W

d)

mecP = 5.586 - 3.14 - 1.26 W = 1.16 W

1.16 Wη = *100 η = 13.03 %

8.9 W


- 161 -

19-11 Compare la potencia de salida de los problemas 19-9 a 19-10. ¿Cuál es la diferencia

porcentual?

Problema 19-9 Problema 19-10

-3 146 WP =1.46 10 Hp 1.089 W

Hp

P = 1.16 W

1.16 W 1.0652 1.089 W

Por lo tanto en el problema 20-10 es 6.52 % mayor

19-12 El motor de los problemas 19-9 a 19-11 se prueba con un equipo diferente con un

freno de Prony de dos dinamómetros. Esta vez las lecturas en los dinamómetros son 6.1 N

y 4.9 N, el diámetro de la polea es de 6.35 mm y la velocidad es de 290 rad

seg .

a) ¿Cuál es el par?

b) ¿Cuál es la potencia?

c) Compare con el resultado del problema 19-9.

DATOS: SOLUCIÓN:

1

2

polea

dinam = 6.1 N

dinam = 4.1 N

Φ = 0.006357m

rads = 290

seg

c)

Problema 19-9 Problema 19-12

-3

HpP =1.46 10 746W = 1.08916 W WattsP = 1.1 W

DiferenciaP = 1.1 - 1.08916 W = 0.00909 W

Por lo tanto en el problema 19-12 es 0.909 % mayor

a)

-3

0.00635 mt = 6.1 - 4.9 N

2

t = 3.81 10 N m

b)

-3

Watts

Watts

radP = 3.81 10 N m 290

seg

P = 1.1 W


- 162 -

CAPÍTULO 20

SELECCIÓN DE

MOTORES DE

CORRIENTE ALTERNA


- 163 -

20-1 Una máquina será manejada en forma directa por un motor trifásico de 60 Hz a justo

debajo de 1200 rev

min, y la carga va a requerir alrededor de 7 Hp. ¿Qué tamaño de carcasa

de NEMA se necesita?

DATOS: SOLUCIÓN:

revs = 1200

min

P = 7 Hp

f = 60 Hz

TABLA 20.1 CABALLOS DE POTENCIA NOMINALES Y TAMAÑOS

DE CARCASA Polifásicos de jaula de ardilla TCEV, clases A y B de NEMA

Potencia de la flecha Velocidad síncrona en rpm (rad/seg)

caballos de

fuerza kW aprox.

3600 (120π) 1800 (60π) 1200 (40π) 900 (30π)

tamaños de carcasa

0.5

0.375

182 H143T

0.75

0.56

182 H143T 184 H145T

1

0.75

182 H143T 184 H145T 213 182T

1.5

1.12

182 H143T 184 H145T 184 182T 213 184T

2

1.5

184 K145T 184 K145T 213 184T 215 213T

3

2.24

184 182T 213 182T 215 213T 254U 215T

5

3.75

213 184T 215 184T 254U 215T 256U 254T

7.5

5.6

215 213T 254U 213T 256U 254T 284U 256T

10

7.5

254U 215T 256U 215T 284U 256T 286U 284T

15

11.2

256U 265T 284U 254T 324U 284T 326U 286T

20

15

286U 256T 286U 256T 326U 286T 364U 324T

25

19

324U 284TS 324U 284T 364U 324T 365U 326T

30

22.4

326S 286TS 326U 286T 365U 326T 404U 364T

40

31.5

364US 324TS 364U 324T 404U 364T 405U 365T

50

37.5

364US 326TS 365US 326T 405U 365T 444U 404T

60

45

405US 364TS 405US 364TS 444U 404T 445U 405T

75

56

444US 365TS 444US 365TS 445U 405T

444T

100

75

445US 405TS 445US 405TS

444T

445T

125

90

444TS

444TS

445T

150 112 445TS 445TS

Usa una carcasa de tamaño 254U ó 256U de acuerdo a tabla

20.1


- 164 -

20-2 Una máquina será manejada en forma directa por un motor trifásico de 60 Hz a

alrededor de 180 rad

seg, y requerirá alrededor de 2.2 kW de potencia en la flecha. ¿Qué

tamaño de carcasa de NEMA se debe elegir?

DATOS: SOLUCIÓN:

flecha

radω = 180

seg

P = 2.2 kW

20-3 ¿Qué diámetro de flecha resulta de los tamaños de carcasa del problema 20-1?

DATOS: SOLUCIÓN:

revs = 1200

min

P = 7 Hp

f = 60 Hz

20-4 ¿Qué diámetro de flecha resulta de los tamaños de carcasa del problema 20-2?

DATOS: SOLUCIÓN:

flecha

radω = 180

seg

P = 2.2 kW

Usa una carcasa de tamaño 182T ó 213 de acuerdo a tabla 20.1

254U 1.625 pulg

256U 1.375 pulg


1.125 pulg De acuerdo a tabla 20.2


- 165 -

TABLA 20.2 TAMAÑOS NORMALES DE FLECHA DE NEMA PARA CARCASAS DE MOTOR DE CA

Serie NEMA antigua Serie T Dim. (véase la tabla 7.3)

Normal Corto

Serie S Normal

Corto

Serie S

U

diám.

de flecha

N-W

longitud

de flecha

Tamaño

de llave

cuadrada

83 184

H143T H145T

0.875 2.25 0.187

K143T K145T

182T 184T

1.125 2.75 0.250

213 215

1.125 3.00 0.250

213T 215T

1.375 3.37 0.312

254U 256U

1.375 3.75 0.312

324S 326S

284TS 286TS 1.625 3.25 0.375

254T 256T

1.625 4.00 0.375

284U 386U

1.625 4.87 0.375

364US 365US 324TS 326TS 1.875 3.75 0.500

364TS 365TS

284TS 286TS

1.875 4.62 0.500

324U 326U

1.875 5.62 0.500

444US 445US

404TS 405TS 2.125 4.25 0.500

404US 405US

324T 326T

2.125 5.25 0.500

364U 365U

2.125 6.37 0.500

444TS 445TS 2.375 4.75 0.625

364T 365T

2.375 5.87 0.625

404U 405U

2.375 7.12 0.625

404T 405T

2.875 7.25 0.750

444U 445U

2.875 8.62 0.750

444T 445T 2.875 8.50 0.875

20-5 ¿Qué corriente demanda el motor monofásico de inducción de corriente alterna, de

3

4 Hp y 230 V, cuando soporte una carga normal?

DATOS: SOLUCIÓN:

P = 0.75 Hp

V = 230 V

I = 6.9 A De acuerdo a tabla 20.3


- 166 -

TABLA 20.3 CORRIENTES A PLENA CARGA PARA

MOTORES MONOFÁSICOS DE CA

(De NEC 430-148)

Motor

(HP)

Potencia

(kW)

Corrientes de línea en

amperes

115V 230V 440V

⅙ 0.125

4.4 2.2

¼ 0.190

5.8 2.9

⅓ 0.250

7.2 3.6

½ 0.375

9.8 4.9

¾ 0.560

13.8 6.9

1 0.750

16 8

1 ½ 1.12

20 10

2 1.50

24 12

3 2.24

34 17

5 3.75

56 28

7 ½ 5.60

80 40 21

10 7.50 100 50 26

20-6 ¿Cuánta corriente se puede esperar que demande un motor de inducción de corriente

alterna, de 115 V y 0.375 kW, con carga normal?

DATOS: SOLUCIÓN:

P = 0.375 Hp

V = 115 V

20-7 Si un motor estuviera desarrollando sus 3 Hp nominales completos, pero el voltaje de

línea hubiera caído a 208 V, ¿Qué corriente de línea se podría esperar? Al hacer el cálculo,

considere que los volts y amperes son condiciones nominales.

DATOS: SOLUCIÓN:

P = 3 Hp

V = 208 V

blb lr lb

r

V 242VI = I = 16 I =18.6 A

V 208V

I = 9.8 A De acuerdo a tabla 20.3


- 167 -

20-8 Un motor trifásico de inducción de 1

7 2

Hp devanado en la forma usual para

conectarlo en estrella, en serie o estrella en paralelo.

a) ¿Qué corriente demanda a plena carga en paralelo, en líneas de 208 V?

b) ¿Qué corriente demanda en línea de 220 V?

c) ¿Qué corriente demanda en serie, en líneas de 440 V?

DATOS: SOLUCIÓN:

1P = 7 Hp

2

TABLA 20.4 CORRIENTES A PLENA CARGA PARA

MOTORES TRIFÁSICOS DE CA (De NEC 430-150)

Potencia de salida

Motores de jaula de ardilla y rotor

devanado: Amperes de línea, Il

Síncronos a

fp unitario: Il

del motor

(volts entre líneas)

(volts)

hp kW 110 208 220 440 550 2300 220 440 550 2300

½

0.37

4 2.1 2.0 1 0.8

¾

0.56

5.6 3 2.8 1.4 1.1

1

0.75

7 3.7 3.5 1.8 1.4

1 ½

1.12

5.3 5.0 2.5 2

2

1.50

10 6.9 6.5 3.3 2.6

3

2.24

13 9.5 9.0 4.5 4

5

3.75

16 15 7.5 6

7 ½

5.60

23 22 11 9

10

7.50

29 27 14 11

15

11.2

42 40 20 16

20

15

55 52 26 21

25

19

68 64 32 26 7

54 27 22 5.4

30

22.4

83 78 39 31 8.5

65 33 26 6.5

40

31.5

110 104 52 41 10.5

86 43 35 8

50

37.5

133 125 63 50 13

108 54 44 10

60

45

159 150 75 60 16

128 64 51 12

75

56

196 185 93 74 19

161 81 65 15

100

75

261 246 123 98 25

211 106 85 20

125

90

310 155 124 31

264 132 106 25

150

112

360 180 144 37

158 127 30

200 150 480 240 192 48 210 168 40

a) En líneas de 208 V 23 A

b) En líneas de 220 V 22 A

c) En líneas de 440 V 11 A



- 168 -

20-9 Un motor trifásico de inducción se especifica a 1.12 kW y se conecta en paralelo para

110 V o en serie para 208 o 220 V.

a) ¿Qué corriente demanda a plena carga con 110 V?

b) ¿Qué corriente a 208 V en serie a plena carga?

c) ¿Qué corriente a 220 V en serie a plena carga?

DATOS: SOLUCIÓN:

paralelo

serie

P = 1.12 kW

V = 110 V

V = 108 V , 220 V

20-10 ¿Qué corriente demanda el motor del problema 20-8 en el arranque cuando trabaja

con 220 V?

DATOS: SOLUCIÓN:

V = 220 V

a)

1.12 kW

I = = 10.1 A 110 V

b)

1.12 kW

I = = 5.38 A 208 V

c)

1.12 kW

I = = 5.09 A 220 V

arranqueI = 120 A De acuerdo a tabla 20.5


- 169 -

20-11 ¿Qué corriente demanda el motor de los problemas 20-8 y 20-10 en el arranque si

trabaja con 208 V?

DATOS: SOLUCIÓN:

arranqueI = 120 A

20-12 ¿Qué corriente demanda el motor del problema 20-9 en el arranque cuando trabaja

con 220 V?

DATOS:

V = 220 V

SOLUCIÓN:

I = 35A De acuerdo a tabla 20.5

220 V - 120 A

208 V - X

208V

208 V 120 AI = = 113.45 A

220 V

gE

tVaI

LI

aRfR


- 170 -

TABLA 20.5 CORRIENTES DE ARRANQUE Y PAR NOMINALES CON ROTOR BLOQUEADO PARA

MOTORES TRIFÁSICOS DE INDUCCIÓN DE 220 V DE DIVERSAS CLASES

Potencia de

salida nominales Amperes

de arranque

clase

Clase A y B

Polos del motor

Clase C

Polos del motor del motor

de

marcha

hp kW A B,C,D F 4 6 8 4 6 8

½

0.37

2.0

12

150

¾

0.56

2.8

18

150

1

0.75

3.5

24

275 175 150

1 ½

1.12

5.0

35

265 175 150

2

1.50

6.5

45

250 175 150

3

2.24

9.0

60

250 175 150 250 225

5

3.75

15

90

185 160 130

250 250 225

7 ½

5.60

22

120

175 150 125

250 225 200

10

7.50

27

150

175 150 125

250 225 200

15

11.2

40

220

165 140 125

225 200 200

20

15

52

290

150 135 125

200 200 200

25

19

64

365

150 135 125

200 200 200

30

22.4

78

435

270

150 135 125

200 200 200

40

31.5

104

580

360

150 135 125

200 200 200

50

37.5

125

725

450

150 135 125

200 200 200

60

45

150

870

540

150 135 125

200 200 200

75

56

185

1085

675

150 135 125

200 200 200

100

75

246

1450

900

125 125 125

200 200 200

125

90

310

1815

1125

125 125 125

200 200 200

150

112

360

2170

1350

125 125 125

200 200 200

200 150 480 2900 1800 125 125 125 200 200 200

20-13 Si el motor de los problemas 20-9 y 20-12 se reconecta en paralelo y se hace

trabajar con 110 V, ¿Qué corriente de arranque requerirá?

DATOS:

V = 110 V

SOLUCIÓN:

Como se trabaja a 110 V y la corriente es inversamente proporcional al voltaje:

110V 220V 110VI = 2 I I = 2 35 A = 70 A


- 171 -

20-14 Un motor tetra polar de 10 Hp, clase B y 220 V se usará en una máquina que

requerirá 135% del par nominal para el arranque. Determine lo siguiente:

a) Su par de arranque en porcentaje del par nominal con el voltaje nominal.

b) Su par de arranque en porcentaje del par nominal con 208 V. Sugerencia:

Considere porcentaje del par nominal como si fuera par nominal.

c) ¿Puede arrancar la carga con 208 V?

DATOS: SOLUCIÓN:

nominal

P = 10 Hp

Clase B

V = 220 V

T = 135%

b)

2 2

bstb str stb

r

V 208 VT = T = 175 % T = 165.45 %

V 220 V

c) Si se puede, ya que el par de arranque nominal generado al trabajar con 208 V está

dentro del rango de porcentaje del par de arranque con el voltaje nominal.

20-15 Si el motor del problema 20-14 trabajará con 220 V, ¿Qué especificación de fusible

de protección necesitará?

DATOS: SOLUCIÓN:

V = 220V

a)

str nominalT = T = 175 % De acuerdo a tabla 20.5

De acuerdo con la tabla 20.4 la corriente a 220 V de un motor de

10 Hp es 27 A.

Para un motor Jaula de ardilla el porcentaje de corriente por

fusible es de 300% = 3.

Fusibles = 3 127 A = 81 A


- 172 -

20-16 ¿Qué tamaño de contactor requerirá el motor de los problemas 20-14 y 20-15.

a) Si trabaja en paralelo con líneas de 220 V.

b) Si trabaja en serie con líneas de 440 V.

DATOS: SOLUCIÓN:

V = 220 V

TABLA 20.6 ESPECIFICACIONES NORMALES DE NEMA PARA TAMAÑOS DE CONTACTORES

DE AC

Potencia de motor en caballos de fuerza

(multiplíquese por 0.75 para kW equivalentes)

Tamaño de

conductor

Especificación

para 8

horas abierto

(A)

Monofásico

Trifásico

115V 230V

440V

110V

208V 440V

550V 220V 550V

0 0 10

⅓ 1

¾ 1 ½

2

0 20

1.00 2 3

2 3

5

1 30

2.00 3 5

3 7 ½

10

2 50

3.00 7 ½ 10

7 ½ 15

25

3 100

7 ½ 15 25

15 30

50

4 150

25 50

100

5 300

100

200

6 600

200

400

7 900

300

600

8 1350

450

900

9 2500 800 1600

De acuerdo con la tabla 20.6

a) Si es paralelo con línea de 220 V = tamaño 2

b) Si es serie con línea de 440 V = tamaño 1


- 173 -

APÉNDICE A

CONVERSIONES DE UNIDADES ÚTILES

PARA CÁLCULOS DE MÁQUINAS

Unidad cgs Inglesa RKMS o SI

Longitud l´ L L L

1 cm = 0.393 70 pulg = 0.032 808 pie = 10-2

m

2.54 cm = 1 pulg = 0.083 333 pie = 0.0254 m

30.48 cm = 12 pulg = 1 pie = 0.3048 m

102

cm = 39.370 pulg = 3.2808 pie = 1 m

Área a´ A A A

1 cm2 = 0.155 pulg

2 = 0.001 0764 pie

2 = 10

-4 m

2

6.4516 cm2 = 1 pulg

2 = 0.006 9444 pie

2 = 46.4516 10 m

2

929.03 cm2 = 144 pulg

2 = 1 pie

2 = 0.092 903 m

2

104 cm

2 = 1550 pulg

2 = 10.764 pie

2 = 1 m

2

Volumen u´ U U U

1 cm3 = 0.061 024 pulg

3 = -40.353 15 10 pie

3 = 10

-6 m

3

6.4516 cm3 = 1 pulg

3 = -45.7870 10 pie

3 = -616.387 10 m

3

929.03 cm3 = 1728 pulg

3 = 1 pie

3 = 0.028 317 m

3

104 cm

3 = 610 24 pulg

3 = 35.315 pie

3 = 1 m

3

Fuerza f´ F f Métrica obsoleta

f´´

1 dina = 50.224 81 10 lb = 105 newton = 50.10197 10 kgf

54.4482 10 dina = 1 lb = 4.4482 newton = 0.453 59 kgf

105 dina = 0.224 81 lb = 1 newton = 0.101 97 kgf

59.8066 10 dina = 2.2046 lb = 9.8066 newton = 1 kgf


- 174 -

Unidad cgs Inglesa RKMS o SI

Flujo φ´ φ φ

1 línea = 1 línea = 81 weber 10

108*

línea = 108

línea = 1 weber

Densidad de

flujo φ´ φ φ

2

1 línea

cm

=

2

16.4516 línea

pulg

=

-4

2

10 weber

m

2

0.155 00 línea

cm

=

2

1 línea

pulg

=

-4

2

0.155 00 10 línea

m

4

2

10 línea

cm

=

4

2

6.45165 10 línea

pulg =

2

1 weber

m

5

8

* Definiciones:

2.54 cm = 1 pulg

10 dina = 1 Newton

1 newton metro10 líneas = 1 Weber =

ampere

2

2

1 weber 1 newton =

metro metro ampere

1 línea = 1 maxwell

línea1 = 1 gauss

cm


- 175 -

APÉNDICE B

NOMENCLATURA UTILIZADA

A = amperes.

A = área, pulgadas cuadradas.

á = área en milímetros cuadrados, cuando no es subíndice.

a = número de trayectos paralelos en un devanado, entero.

B = densidad de flujo magnético, líneas/pulgada cuadrada.

C = constante donde interviene el tamaño físico, número de polos y las cantidades de

K, unidades inglesas, multidimensional.

C = relacionada con C pero no es una verdadera constante a causa de la saturación.

MCM = sección transversal de alambre en mil circular mil, donde

6 21 MCM 0.78540 10 pulg

c = relacionada con C pero en unidades del SI, multidimensional.

c' = relacionada con C' pero en unidades SI.

D = distancia radial efectiva de fuerza de par, pies; ciclo de trabajo.

d = distancia radial efectiva de fuerza de par, metros.

E = fem de fuente o generada, volts.

Eme = fem generada promedio, volts.

Ec = fuerza contra electromotriz, volts.

Ecd = voltaje de salida de convertidor.

Eg = volts generados

Egp = voltaje generado por fase, volts.

Egpp = voltaje generado por polo y por fase, volts.

ESmax = voltaje máximo de fílente.

E1 = volts inducidos en el primario

E2 = volts inducidos en el secundario.

еinst = nivel instantáneo de fem generada, volts.

еs = voltaje instantáneo de fuente.

fem = fuerza electromotriz, volts.

F = fuerza sobre el conductor que actúa ortogonal al campo magnético, dinas, libras o

newtons, según las otras unidades de la ecuación.

F = fuerza sobre el brazo de radio como parte del par, libras.

f = fuerza sobre el brazo de radio como parte del par, newtons.

F = frecuencia, Hertz.

fr = frecuencia en los devanados del rotor, Hertz.

fs = frecuencia de la fuente, Hertz.

f1 = frecuencia para la condición 1, Hertz.

f2 = frecuencia para la condición 2, Hertz.


- 176 -

H = fuerza de magnetización o intensidad de campo magnético en unidades inglesas

como ampere vuelta /pulgada o en el SI como ampere vuelta /metro.

I = corriente, amperes.

Ia = corriente en la armadura, amperes.

Ibr = entrada de corriente con rotor bloqueado, amperes.

Ic = corriente común, amperes.

Ic = corriente en circulación durante la puesta en paralelo, amperes.

ID = corriente de drenaje, amperes.

If = corriente en el campo, amperes.

I1 = corriente en la línea, amperes.

Ilb = corriente en la línea para el voltaje b, amperes.

Iln = corriente en la línea para el voltaje nominal, amperes.

Im = corriente en el devanado principal, amperes.

If = corriente en el devanado de fase, amperes.

Ir = corriente en el rotor, amperes.

Ir = corriente nominal, amperes.

IRL = corriente en la resistencia de carga, amperes.

Irts = corriente en el rotor por fase en el arranque, amperes.

Is = corriente en el estator, amperes.

Icc = corriente en condiciones de cortocircuito, amperes.

Is = corriente en el campo en serie, amperes.

Ish = corriente en el campo en derivación, amperes.

Istb = corriente en la línea en el arranque para el voltaje h, amperes.

Istr = corriente en la línea en el arranque para el voltaje nominal, amperes.

I1 = corriente en el devanado del primario, amperes.

I´1 = componente primario de la corriente de carga del primario, amperes

I2 = corriente del secundario o de carga, amperes.

j = notación de ecuación compleja que significa un componente reactivo.

K = factor de diseño:-8ZP 10 60 a , unidades inglesas, constante.

K´ = factor en el que interviene el número de vueltas de un campo y la curva de

saturación relacionada; no es una verdadera constante excepto en un rango

reducido; unidades inglesas.

k = factor de diseño: ZP 2π a , unidades del SI, constante.

k = prefijo multiplicador kilo o x 1000.

k´ = relacionado con K', pero en unidades del SI.

kd = factor de distribución de devanados.

kp = factor de paso o proporción entre el voltaje de una bobina de paso fraccionario y el

voltaje de una bobina de paso completo.

kV = kilovolts.

L = longitud de un conductor afectada por flujo magnético, pulgadas.

Lx = inductancia de filtrado.

L = longitud de un conductor afectada por flujo magnético, metros.

l´ = longitud de un conductor afectada por flujo magnético, centímetros.


- 177 -

M = factor de multiplicación para corriente de arranque permisible.

M = prefijo multiplicador mili o x 10-3

mA = miliampere.

N = número de vueltas de devanado en una bobina, por lo común un entero.

N1 = número de vueltas de devanado en una bobina primaria.

N2 = número de vueltas de devanado en una bobina secundaria.

n = número de ranuras por polo y por fase.

P = número de polos de campo en la máquina, entero par

P = potencia, watts.

Pa = potencia que se pierde en la armadura, watts o kilowatts.

Pbr = potencia de entrada con rotor bloqueado, watts o kilowatts.

Pcon = potencia conducida, watts o kilowatts.

Pnúcleo = pérdida de potencia en el núcleo del transformador, watts o kilowatts.

Pd = potencia mecánica bruta de armadura desarrollada, watts

Pc = potencia (o pérdida de potencia) en el campo, watts

Psal = potencia de salida, watts.

Prot = potencia que se pierde por rotación, watts o kilowatts.

Ps = potencia que se pierde en el campo en serie, watts o kilowatts.

Psh = potencia que se pierde en el campo en derivación, watts o kilowatts.

Ptr = potencia transformada, watts o kilowatts.

Fp = factor de potencia en decimal o por ciento.

P = recorrido de bobina, grados eléctricos.

P1,P2,Pn = potencia en caballos de fuerza o en kilowatts según el tipo de especificación pero

congruente con todas las potencias que se usan durante el manual; los subíndices

numéricos se refieren a la potencia que se desarrolla durante el tiempo de igual

subíndice.

R = resistencia, ohms.

Ra = resistencia efectiva de armadura de ca por fase, ohms.

Ra = resistencia total del circuito de armadura, ohms.

Rcd = resistencia de cd del devanado de fase, ohms.

RE = resistor de disipación de energía.

Rer = resistencia equivalente del rotor, ohms.

Res = resistencia equivalente del estator, ohms.

Rex = resistencia externa del circuito del rotor por fase, ohms.

Re1 = resistencia equivalente del primario más el secundario reflejado, ohms.

Re2 = resistencia equivalente del primario reflejado al secundario más el secundario, ohms.

Rf = resistencia de campo, ohms.

Rh = resistencia a más alta temperatura, ohms.

RL = resistencia de carga, ohms.

Rl = resistencia a más baja temperatura, ohms.

Rm = resistencia efectiva de devanado principal, ohms.

Rr = resistencia efectiva de devanado de marcha, ohms.

Rs = resistencia agregada al circuito de arranque, ohms.

Rs = resistencia del circuito de campo en serie, ohms.


- 178 -

Rsh = resistencia del campo en derivación, ohms.

Rsp = resistencia en serie de inversión por cambio de polaridad, ohms.

R1 = resistencia del devanado del primario, ohms.

R2 = resistencia del devanado del secundario, ohms.

RCL = pérdida en el cobre del rotor, watts o kilowatts.

RPD = potencia de rotor desarrollada, watts o kilowatts.

RPI = potencia de entrada del rotor, watts o kilowatts.

RPO = potencia (mecánica) de salida del rotor, watts o kilowatts.

S = velocidad angular o velocidad, revoluciones por minuto.

Sfl = velocidad a plena carga, rpm velocidad para la frecuencia 1, rpm

Sf2 = velocidad para la frecuencia 2, rpm = velocidad sin carga, rpm

Sr = velocidad del rotor, rpm.

s = velocidad angular o velocidad, revoluciones segundo .

s = deslizamiento del rotor o velocidad inferior a la velocidad síncrona en valor

decimal o por ciento.

dc = deslizamiento en la condición de par crítico, generalmente decimal .

T = par o esfuerzo de giro, libra pies ; tiempo, fijo.

Tg = par bruto, libra pies .

Ti = temperatura absoluta inferida, grados Celsius.

Tn = par neto, libra pies .

Ts = periodo de suministro, segundos.

T2 = par en la segunda condición, libra pies .

t = tiempo, segundos.

t = par o esfuerzo de giro, newton metros .

t´ = par, onza pulgadas o gramo centímetros .

tg = par bruto, newton metros.

t´g = par bruto, onza pulgadas o gramo centímetros .

th = temperatura más alta, grados Celsius.

tl = temperatura más baja, grados Celsius.

tn = par neto, newton metros .

t´n = par neto, onza pulgadas o gramo centímetros .

tr = tiempo de reposo o tiempo de apagado, por lo común en minutos.

t1 t2 tn = tiempo en el nivel de potencia 1,2, o n, por lo común en minutos.

T2 = par en la segunda condición, newton metros .

V = voltaje aplicado (diferente del generado), volts.

V = velocidad de flujo transversal al conductor, pulgadas/segundo.

Va = circuito de armadura, volts.

Va caída = calda en el circuito de armadura con carga, volts.

Vb = condición o unidad b, volts.

VBO = voltaje de transición conductiva.

Vbr = rotor bloqueado, volts.


- 179 -

VCE(sat) = voltaje de colector a emisor en la saturación.

Vcon = voltaje de control instantáneo.

Vf = circuito de campo, volts.

VGE = voltaje de compuerta a emisor.

VGS = voltaje de compuerta a fuente.

Vin = voltaje de entrada del convertidor.

Vf = fase, volts.

Vn = nominal, volts.

Vr = voltaje de rotor (ordinariamente por fase), volts.

VREF = voltaje de referencia, volts.

Vs = voltaje del estator (ordinariamente por fase), volts.

Vcc = voltaje a través del primario del transformador con secundario en cortocircuito, volts.

Vrh = campo en derivación, volts.

Vst = condición de arranque, volts.

Vt = voltaje entre terminales que se puede medir, volts.

V1 = aplicado a las terminales del primario, volts.

V2 = terminales del secundario o carga, volts.

V2a = secundario del transformador a, volts.

V2b = secundario del transformador b, volts.

VA = volt amperes.

v = velocidad de flujo transversal a conductor, metros segundo .

v’ = velocidad de flujo transversal a conductor, centímetros segundo .

W = potencia, watts.

Wcc = potencia que entra al transformador con secundario en corto circuito, watts.

X = reactancia inductiva, ohms.

Xebr = reactancia inductiva equivalente de rotor bloqueado por fase, ohms.

Xes = reactancia inductiva equivalente del rotor por fase, ohms.

Xee = reactancia inductiva equivalente del estator por fase, ohms.

Xe1 = reactancia inductiva del primario y del secundario reflejado al primario, ohms.

Xe2 = reactancia inductiva del secundario y del primario reflejado al secundario, ohms.

Xs = reactancia síncrona por fase, ohms.

XL = reactancia inductiva de la carga, ohms.

XL1 = reactancia inductiva del devanado del primario, ohms.

XL2 = reactancia inductiva del devanado del secundario, ohms.

Z = impedancia, ohms.

Z = número total de líneas en una armadura, entero.

Zer = impedancia equivalente del rotor, ohms.

Zes = impedancia equivalente del estator, ohms.

Zel = impedancia del primario más el secundario reflejado al primario, ohms.

Ze2 = impedancia del secundario más el primario reflejado al secundario, ohms.

Ze2a = igual que Zr2 pero representando al transformador a, ohms.

Ze2b = igual que Zr2 pero representando al transformador b, ohms.

Zl = impedancia de carga en ohms.


- 180 -

Zs = impedancia síncrona por fase, ohms.

Z1 = impedancia del primario, ohms.

Z2 = impedancia del secundario, ohms.

• = punto arriba de la cantidad, valor instantáneo de

% cob = cobertura de 1 líneas totales de armadura que son afectados por flujo de campo

magnético; relacionada con o igual a la cobertura de la armadura por las zapatas de

polo de campo: equivalente decimal o por ciento.

Subíndice r = identidad del símbolo en la condición nominal.

Subíndice cc = condición de cortocircuito.

Subíndice 20 = relacionado con la condición a 20 grados Celsius.

* Si el lector observa que hay algunas literales repetidas, es que utilice la nomenclatura

planteada por el autor del libro de donde se extrajeron los problemas.


- 181 -

APÉNDICE C

SÍMBOLOS GRIEGOS

Nombre Mayúscula Minúscula Uso o definición

Alfa

Α = factor de transformación o relación de vueltas.

Α = 180 grados eléctricos/ranura/polo.

Α = ángulo de retardo de disparo de tiristor.

Beta

Β = flujo por unidad de área, webers/metro cuadrado.

β´ = flujo por unidad de área, líneas/centímetro cuadrado.

Β = ángulo de conducción de tiristor.

Delta Γ

= variación o cambio de

ΓR

= cambio de resistencia, ohm.

Eta

Η = eficiencia en decimal o por ciento.

ηmáx = eficiencia máxima, decimal o por ciento.

Teta

Θ = ángulo de factor de potencia, grados.

Θ

=ángulo o trayecto del conductor cuando no es

ortogonal al flujo.

θ1 = ángulo de factor de potencia del primario, gradas.

θ2 = ángulo de factor de potencia del secundario, grados.

Mu

Μ = permeabilidad, weber/metro/ampere vuelta o

línea/pulgada/ampere vuelta.

Pi

Π = proporción entre circunferencia y diámetro. 3.141593

Ro

Ρ

= resistividad de material, mil circular mil ohm/pie en

= unidades inglesas o milímetro cuadrado ohm/metro

en el SI.

Sígma

= sumatoria de

Tau

Τ = constante de tiempo RC.

Fi Φ

= flujo magnético, maxwells o líneas.

Φm

= flujo magnético mutuo, líneas.

Φmp

= flujo magnético mutuo máximo, líneas.

Φsh

= flujo magnético en campo en derivación, líneas.

Φ = flujo magnético, webers.

Φ´ = flujo magnético, maxwells o líneas.

Φm = flujo magnético mutuo, webers.

Φpm = flujo magnético mutuo máximo, webers.

Φsh = flujo magnético en campo en derivación, webers.

Omega Ω

= resistencia, ohm.

Ω = velocidad angular, radianes/segundo.

ωft = velocidad a plena carga, radianes/segundo.

ωf1 = velocidad para la frecuencia 1, radianes/segundo.

ωf2 = velocidad para la frecuencia 2, radianes/segundo.

ωnl = velocidad en vacío, radianes/segundo.

ωr = velocidad del rotor, radianes/segundo.


- 182 -

APÉNDICE D

CONSTANTES Y COEFICIENTES QUE

SE EMPLEAN EN EL TEXTO

10-8

= recíproco de las líneas eslabonadas en 1 s para inducir 1 volt, por tanto segundo

volt/línea, se usa en muchas ecuaciones.

1/5 = 12 pulg pie / l min 60 seg , por tanto es una razón adimensional para convertir

pulgadas/segundo a pies/minuto.

4 = número de ciclos de eslabonamiento completo de flujo magnético en una revolución

en una máquina bipolar.

2π = número de radianes en una revolución, se usa en muchas ecuaciones del SI.

0.63662 = 4 2π de la combinación de factores antes señalados.

60 = número de segundos/minuto para convertir bases de tiempo.

10 = número de amperes en ampere absoluto.

10-7

= Combinación del factor 10-8

y el factor 10.

1.13 = factor que se usa para conciliar unidades que se usan en fuerza sobre conductor a

partir de una línea de flujo magnético, de unidades cgs a unidades inglesas.

0.79578 = 71 4π 10 de la permeabilidad del espacio libre.

106

0.31330 = conversión a unidades inglesas de la permeabilidad del espacio libre a partir de 39.37 40π .

100 = conversión de forma decimal a porcentual, muchas ecuaciones.

5252.1 = constante en la ecuación de caballos de fuerza, 33000 2 π 234.5 = temperatura absoluta inferida para cobre a partir de datos empíricos, grados Celsius. 0.78540 = pulgadas cuadradas en 1 mil circular mil, base del uso de MCM. 10

-6

180 = número de grados eléctricos entre polos adyacentes.

120 = 60 seg min 2 polos que se requieren para un ciclo.


- 183 -

4π = 2π revolución 2 polos que se requieren para un ciclo.

4.4428 = cuatro eslabonamientos de flujo por revolución en una máquina bipolar

multiplicados por 1 2 o 0.707 11, para la relación efectiva de voltaje con el voltaje

máximo; divididos entre 2/π o 0.636 62, para la relación del voltaje promedio con el

voltaje máximo; ambas son condiciones de onda senoidal:

4π 0.70711 4.4428 .

3 = 1.73205

1.73205 = relación trigonométrica entre voltaje entre líneas y voltaje de línea a neutro en

una condición trifásica balanceada.

1.5 = factor arbitrario de multiplicación para convertir resistencia de cd en una bobina de

alternador a resistencia efectiva de ca.

0.57735 = 1 3 por lo general redondeado a 0.577.

1.25 = factor arbitrario de multiplicación para convertir resistencia de cd en una bobina de

motor a resistencia efectiva de ca.

745.70 = Watts en 1 Hp; convirtiendo fdω= W a FDS/5252.1 = Hp mediante conversión de

Newton a libras, metros a pies, segundos a minutos, radianes a revoluciones.

7.0432 = constante de la ecuación de potencia mecánica cuando la potencia se expresa en

watts y el par se desea en libra•pies; esto se suele redondear a 7.04.

1008406 = conversión de potencia en caballos de fuerza para obtener par en

onza • pulgadas 12 16 33 000 / 2π ; esto se suele redondear a 1 000 000 o 106.

1352.3 = constante de la ecuación de potencia mecánica cuando la potencia se expresa en

watts y el par se desea en onza•pulgadas; 7.0432 12 16 = 1352.3 ; esto se suele redondear a 31.35 10 .

0.73948 = 1/1352.3, se suele redondear a -30.739 10 .

newton metro radián

segundo

3.2808 ft

metro

0.22481lb

newton

revolución

2π rad

60 seg*

7.0432 ft lb rev= =1W

min min

y puesto que hay

5252.1 lb pie rev =1 Hp

min

5252.1 745.70 W WEntonces = ; esta conversión se suele redondeara 746

7.0432 Hp Hp


- 184 -

BIBLIOGRAFÍA

1) Donald V. Richardson, Arthur J. Caisse; tr. Héctor J. Escalona, Carlos Manuel

Sánchez Trujillo, “Máquinas Eléctricas Rotativas y Transformadores”

México: Prentice Hall, 4ta edición 1997.

2) Guilbert, André, “Teoría, Funcionamiento y Cálculo de las Máquinas Eléctricas

Circuito Magnético Máquinas de Corriente Continua / Pref. de a. mauduit tr por

José Luis Lepe, serie continental, México: Ed., 1963.

3) Baumeister, Theodore; Avallone, Eugene A; Baumeister III, Theodore (1984).

"Marks Manual del Ingeniero Mecánico tomo III" Mac-Graw-Hill de México, S.A.

de C.V.

4) Humburg, Karl, “Máquinas de Corriente Continua / Por Karl Humburg; traducción

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5) Luca Marín, Carlos, “Máquinas Eléctricas”, México: Representaciones y servicios

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6) Smeaton, Robert W. “Motores Eléctricos “3 tomos. Mc. Graw Hill.

7) Pérez, Víctor Amador, Pruebas de Equipo Eléctrico 2” Motores Trifásicos de

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9) Jeff Keljik, “Electrcity AC/CD Motors Controls and Maintenance”, novena edition,

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10) Anthony J. Pansini, “Basic of Electric Motors”, Tercera edition, edit. South

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http://www.monografias.com/trabajos/histomex/histomex.shtml

Solucionario de màquinas de richarson

Engineering