2 Elaboración de cuadros de frecuencias EJERCICIOS RESUELTOS 1. Solución: Tabla de frecuencias i y i n i h i N i H 0 2 0,10 2 0,10 2 3 0,15 5 0,25 4 7 0,35 12 0,60 6 4 0,20 16 0,80 7 4 0,20 20 1,00 20 1,00 - - i X i f n f i i F n F i 2. Solución: Cierto Falso a. ( ) ( X ) b. ( X ) ( ) c. ( ) ( X ) d. ( X ) ( ) e. ( ) ( X ) f. ( ) ( X )
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solucionario capítulo 2 estadistica y muestreo ciro martinez
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2 Elaboración
de cuadros de frecuencias
EJERCICIOS RESUELTOS
1. Solución:
Tabla de frecuencias
iy in ih iN iH
0 2 0,10 2 0,10
2 3 0,15 5 0,25
4 7 0,35 12 0,60
6 4 0,20 16 0,80
7 4 0,20 20 1,00
20 1,00 - -
iX if n
f i iF n
Fi
2. Solución:
Cierto Falso
a. ( ) ( X )
b. ( X ) ( )
c. ( ) ( X )
d. ( X ) ( )
e. ( ) ( X )
f. ( ) ( X )
Capítulo 2. Ejercicios resueltos
2
3. Solución:
n
nh i
i n
nh 1
1
10)20,0(50)( 22 hnn
5012,06
1
1 h
nn
122 HHh
20,012,032,02 h
10)20,0(5022
n
fnf
5012,0
6
1
1
nf
fn
n
F
n
F
n
f 122 20,012,032,02 n
f
4. Solución:
a. Hogares de clase media en la ciudad de Guayaquil b. 150 hogares c. Atributo
d. Tipo de aceite y grasas usados en la cocina e. 7 clases.
f. Hábitos de consumo de aceites y grasas
g. Manteca de cerdo
h. Algunos hogares informaron
que usaban más de un tipo de
aceite o grasa.
iy in iN ih iH
10 6 6 0,12 0,12
20 10 16 0,20 0,32
30 18 34 0,36 0,68
40 10 44 0,20 0,88
50 6 50 0,12 1,00
50 - 1,00 -
iX if iF n
f i n
Fi
Tipo No. de hogares
Aceite de maíz
Aceite de soya
Aceite de ajonjolí
Aceite sin especificar
Manteca de cerdo
Grasas de origen vegetal
Aceite de oliva
14
65
21
17
21
6
13
Elaboración de cuadros de frecuencias
3
5. Solución:
a. Niños de 5 a 12 años de edad de ambos sexos, residentes en el barrio de San Eduardo de
la ciudad de Maracaibo; b. 15 niños y 15 niñas de 5 a 12 años; c. Es cuantitativa;
d. Puntos de aceptación del nuevo sabor; e. Discreta; f. Numérica (puntuación de 0 a 10);
g. Test de aceptación h. 8 clases
6. Solución:
a. 9,14321321 hhhhhhh 25,03 h 1 ih Falso
9,12,04,02,04,02,0 33 hh
b. Verdadero 8016
20,02 h
c. Falso 6050 n
7. Solución:
a. Cualitativo b. Cuantitativo – discreta c. Cualitativo
d. Cualitativo e. Cuantitativo – continua f. Cualitativo
g. Cuantitativo - continua
Puntos No. de niños
2
3
4
5
6
7
8
10
3
1
2
3
7
9
4
1
Total 30
iy in ih iN iH
2 3 0,10 3 0,10
3 1 0,03 4 0,13
4 2 0,07 6 0,20
5 3 0,10 9 0,30
6 7 0,23 16 0,53
7 9 0,30 25 0,83
8 4 0,14 29 0,97
10 1 0,03 30 1,00
30 1,00 - -
iX if n
f i iF n
Fi
Capítulo 2. Ejercicios resueltos
4
8. Solución:
Se deja al alumno para que investigue en otros libros a fin de determinar una definición
apropiada, diferente a la dada en este libro.
9. Solución:
11. Solución:
a. Falso, es atributo b. Falso c. Cierto
12. Solución:
,,
1 ii yy iy in iN ih iH ii ny
5,1 – 15 10 8 8 0,04 0,04 80
15,1 – 25 20 20 28 0,10 0,14 400
25,1 – 35 30 42 70 0,21 0,35 1.260
35,1 – 45 40 60 130 0,30 0,65 2.400
45,1 – 55 50 42 172 0,21 0,86 2.100
55,1 – 65 60 20 192 0,10 0,96 1.200
65,1 – 75 70 8 200 0,04 1,00 560
- 200 - 1,00 - 8.000
''1 ii XX iX if iF nfi / nFi / ii fX
iy Tabulación in iN ih iH
3 III 3 3 0,10 0,10
4 IIII 4 7 0,13 0,23
5 IIII II 7 14 0,23 0,46
7 II 2 16 0,07 0,53
8 IIII II 7 23 0,23 0,76
10 IIII 5 28 0,17 0,93
12 II 2 30 0,07 1,00
- 30 - 1,00 -
iX - if iF n
f i n
Fi
Elaboración de cuadros de frecuencias
5
Proceso a seguir:
a. n
nh i
i 20004,0
8804,0 n
n
b. 04,096,000,196,000,1 77767 hhhHH
c. 42)200(21,0333
3 nnhn
nh
d. 204262624262 2252 nnnn
e. 3042
260.1260.1)42(260.1 3333 yyny
f. 2
1,0
cyy ; 5510
21010,
0 y ; 2
2,1
cyy ; 15520
2
1020,
1 y
13. Solución:
160max x 122min x minmax xxrango
12216038
mc
38 33,6
6
38c 7c
642
7 Se incrementó el rango en 4 unidades y el nuevo recorrido será: minmax42 xx
12016242
''
1 ii yy in iy iN ih iH
120,1 – 127 4 123,5 4 0,08 0,08
127,1 – 134 9 130,5 13 0,18 0,26
134,1 – 141 13 137,5 26 0,26 0,52
141,1 – 148 15 144,5 41 0,30 0,82
148,1 – 155 5 151,5 46 0,10 0,92
155,1 – 162 4 158,5 50 0,08 1,00
50 - - 1,00 -
''1 ii XX if iX iF
nfi
nFi
Capítulo 2. Ejercicios resueltos
6
14. Solución:
''
1 ii yy iy in iN ih iH
2,75 – 4,25 3,5 4 4 0,08 0,08
4,25 – 5,75 5,0 16 20 0,32 0,40
5,75 – 7,25 6,5 25 45 0,50 0,90
7,25 – 8,75 8,0 5 50 0,10 1,00
- 50 - 1,00 -
''1 ii XX iX if iF nfi / nFi /
1'
2
1ycyo '
4' 4 ycyo
'4
' 4 XiXo
Reemplazando tenemos:
5,35,0' cyo 75,84' cyo 75,84' iXo
75,84' cyo
50,35,0' cyo
25,55,3 c 5,15,3
25,5c i
15. Solución:
a. Amas de casa del barrio El recuerdo b. 50 amas de casa del barrio El recuerdo
c. Tiempo d. Cuantitativa e. Continua.
iy : 3 4 5 6 7 8
in : 3 7 10 16 9 5 = 50
16. Solución:
a. Personal de una empresa b. Tiempo c. Continua d. 7m
Elaboración de cuadros de frecuencias
7
e. 53 y 72 n 90,05 H 32,04 h
53 X 72 f 90,0/5 nF 32,0/4 nf
17. Solución:
a. 84max x b. 533184 rango
31min x
c. 629,640log3,31 m d. 9653
amplitud
'3y
'3X 57
5X5Y 5,70
nF4 50,04 H
5F 325 N
9 ci
''1 ii yy in iN ih iH iy
30,1 – 39 4 4 0,10 0,10 34,5
39,1 – 48 4 8 0,10 0,20 43,5
48,1 – 57 5 13 0,12 0,32 52,5
57,1 – 66 7 20 0,18 0,50 61,5
66,1 – 75 12 32 0,30 0,80 70,5
75,1 – 84 8 40 0,20 1,00 79,5
40 - 1,00 - -
''1 ii XX if iF nfi / nFi / iX
Capítulo 2. Ejercicios resueltos
8
18. Solución:
''
1 ii yy iy in ih iN iH
10,1 – 18 14 20 0,13 20 0,13
18,1 – 26 22 25 0,17 45 0,30
26,1 – 34 30 30 0,20 75 0,50
34,1 – 42 38 30 0,20 105 0,70
42,1 – 50 46 25 0,17 130 0,87
50,1 – 58 54 20 0,13 150 1,00
- 150 1,00 - -
''1 ii XX iX if
nfi iF
nFi
Primera parte:
150654321 nnnnnn 150654321 ffffff
150)5(3030)5( 1111 nnnn
150704 1 n 150704 1 f
204
701501
n
Segunda parte:
(1) 225,0'2 cy
(2) 504'2 cy
(2) 504'2 cy
(1) 225,0'2 cy
285,3 c 85,3
28c Luego se le va sumando este valor a partir del
22. Siendo: 22 + 8 = 30; 30 + 8 = 38, etc.
Elaboración de cuadros de frecuencias
9
Tercera parte:
428
2
c Ahora le restamos a iy y tenemos el límite inferior por ejemplo 10 y si le
sumamos formamos el límite superior que sería 18. Luego: 22-4 = 18 y 22 + 4 = 26, etc.
19. Solución:
a. 7m b. 9m c. 11m d. Si
20. Solución:
a. No se debe utilizar este número de marcas de clase, pues la información quedaría muy
concentrada en dos intervalos, cuando lo recomendado son 5 como mínimo.
b. Tampoco es aconsejable un número mayor a 16, pues la amplitud se reduce y nos
quedaría casi igual a una variable discreta, además, una distribución en su
presentación es larga.
c. Está dentro de las recomendaciones.
21. Solución:
a. Falso b. Falso c. Falso d. Cierto
22. Solución:
a. 9,14321321 hhhhhhh
9,1/////// 4321321 nfnfnfnfnfnfnf
9,1)2,04,02,0()4,02,0( 33 hh
25,05,029,124,1 333 hhh
25,03 h Cierto
Capítulo 2. Ejercicios resueltos
10
b. La frecuencia relativa no puede tener signo negativo (falso).
c. Falso m = no puede ser 4, a lo sumo igual a 6.
23. Solución:
a. El 30% de las observaciones b. El 50% c. El 74%
24. Solución:
a. Verdadero b. Cierto c. Falso d. Falso
25. Solución:
Diagramas de frecuencias absolutas y acumuladas
Fre
cuen
cias
Variable
7
6
5
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
ni
Fre
cuen
cias
Variable
30
25
20
15
10
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Ni
iy in iN
3 3 3
4 4 7
5 7 14
7 2 16
8 7 23
10 5 28
12 2 30
30 -
iX if iF
Elaboración de cuadros de frecuencias
11
26. Solución:
Histograma y polígono Ojiva
de frecuencias
Fre
cuencia
s
Estaturas (cm)
15
10
5
0 120 127 134 141 148 155 162
ni
ii yy '' 1
Fre
cuencia
s
Estatura (cm)
Ni
50
0 120 127 134 141 148 155 162
40
30
20
10
ii yy '' 1
27. Solución: Diagrama de frecuencias absolutas acumuladas
Fre
cuencia
s
Variable
16
14
12
10
8
6
4
2
0 1 2 3 4 5 6 7 8
ni
Diagrama de frecuencias absolutas acumuladas
Fre
cuencia
s
Variable
50
40
30
20
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Ni
iy in iN
3 3 3
4 7 10
5 10 20
6 16 36
7 9 45
8 5 50
50 -
iX if iF
Capítulo 2. Ejercicios resueltos
12
28. Solución:
''
1 ii yy in iN
10,1 – 18 20 20
18,1 – 26 25 45
26,1 – 34 30 75
34,1 – 42 30 105
42,1 – 50 25 130
50,1 – 58 20 150
150 -
''1 ii XX if iF
Histograma y polígono Ojiva
de frecuencias
Fre
cuencia
s
Variable
30
25
20
15
10
5
0 10 18 26 34 42 50 58
ni
ii yy '' 1
Fre
cuencia
s
Variable
150
100
50
0 10 18 26 34 42 50 58
Ni
ii yy '' 1
29. Solución: Histograma y polígono
de frecuencias
Fre
cuencia
s
Variable
4
3
2
1
0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48
ci
ni
52
ii yy '' 1
''1 ii yy in iN ic ii cn
4,1 – 20 30 30 16 1,88
20,1 – 24 16 46 4 4,00
24,1 – 32 20 66 8 2,50
32,1 – 40 10 76 8 1,25
40,1 – 52 24 100 12 2,00
100 - - -
''1 ii XX if iF i ifi /
Elaboración de cuadros de frecuencias
13
30. Solución:
a. Es el promedio que se obtiene entre el límite inferior y el límite superior de cada
intervalo.
b. Variable que toma valores fraccionarios, se trabaja con decimales.
c. La diferencia que hay entre el límite superior y el inferior en cada intervalo.
d. Es una gráfica de áreas representado por medio de rectángulos cuando la amplitud es
constante, en una variable continua.
e. Es otra gráfica de línea poligonal, utilizando marcas de clase y las frecuencias.
f. Es el mismo intervalo de clase.
31. Solución:
a) ''
1 ii yy ih iH in iN ic ii cn
8,1 – 18 0,30 0,30 240 240 10 24,00
18,1 – 48 0,25 0,55 200 440 30 6,67
48,1 – 98 0,18 0,73 144 584 50 2,88
98,1 – 148 0,14 0,87 112 696 50 2,24
148,1 – 198 0,13 1,00 104 800 50 2,08
1,00 - 800 - - -
''1 ii XX
nfi
nFi if iF i
nfi
b. El 73% de las empresas venden menos de 98 millones de pesos.