UNIVERSIDAD DE PUERTO RICO UNIVERSIDAD DE PUERTO RICO Facultad de Administración de Empresas Instituto de Estadística y Sistemas Computadorizados de Información EN LA SOLUCION EN LA SOLUCION DE EJERCICIOS DE CURSOS MECU CURSOS MECU José Vega Vilca, Ph.D. Presentado en el Instituto de Estadística. Agosto del 2008.
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UNIVERSIDAD DE PUERTO RICOUNIVERSIDAD DE PUERTO RICOFacultad de Administración de Empresas
Instituto de Estadística y Sistemas Computadorizados de Información
EN LA SOLUCIONEN LA SOLUCIONDE EJERCICIOS DE
CURSOS MECUCURSOS MECU
José Vega Vilca, Ph.D.Presentado en el Instituto de Estadística.
Agosto del 2008.
OBJETIVOOBJETIVOIntroducir al participante en el uso y manejo del Lenguaje como herramienta para solucionar ejercicios matemáticos, mediante el uso de comandos propios del lenguaje y la confección de funciones aplicados acomandos propios del lenguaje y la confección de funciones aplicados a algunos temas dictados en los cursos de codificación MECU.
TEMASTEMAS1. Solución del sistema de ecuaciones de dos variables. Gráfico2. Solución del sistemas de ecuaciones de más de dos variables3 Gráfico de funciones racionales3. Gráfico de funciones racionales4. Operaciones con matrices5. Capitalización k veces al año6 Integral definida6. Integral definida7. Ecuación de la recta desde dos puntos8. Suma de fracciones9 Solución de la ecuación cuadrática
José Vega Vilca, PhD 2
9. Solución de la ecuación cuadrática
COMO INSTALARCOMO INSTALAR
G l CRAN RGoogle: CRAN R
The Comprehensive R Archive Network
Windows
Base
R-2.7.1-win32.exe
Run
José Vega Vilca, PhD 3
INTERSECCION DE DOS RECTAS
RESOLVER EL SISTEMA DE ECUACIONES
2 5 35x y+ = Y = 2 X /5 + 7
M t i d fi i t V t d t t
2 5 353 2 4.5
x yx y+ =− = −
Y = -2 X /5 + 7Y = 3 X /2 + 4.5/2
Matriz de coeficientes Vector de constantes
2 53 2
A ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
5435
B3 2−⎣ ⎦ ⎦⎣− 5.4
a=matrix(c(2,3,5,-2),nc=2)a at (c( ,3,5, ), c )b=c(35,-4.5)solve(a,b)
José Vega Vilca, PhD 4
GRAFICO DE INTERSECCION DE RECTAS
Las rectas:
25.4
23
52 7+=
+−=
xyxy
22y
curve(-2*x/5+7,0,5,ylab="f(x)",main="Gráfico de las rectas")
ECUACION DE LA RECTA DESDE DOS PUNTOSECUACION DE LA RECTA DESDE DOS PUNTOS
Ecuación de la recta: bxmy +=
P t 1 ( 1 1) P t 2 ( 2 2)
Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos:
Punto1 = (x1, y1) y Punto2 = (x2, y2)
1) Hallar la pendiente:1212
xxyym
−−
=12 xx −
2) Hallar el término constante
José Vega Vilca, PhD 15
ECUACION DE LA RECTA DESDE DOS PUNTOS
recta=function(punto1,punto2)
ECUACION DE LA RECTA DESDE DOS PUNTOS
{x1=punto1[1]; y1=punto1[2]x2=punto2[1]; y2=punto2[2]m=(y2-y1)/(x2-x1)b=y1-m*x1b y1 m x1cat("la pendiente es =",m,"\n")cat("la constante es =",b,"\n")}
Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos:
A = (-1, 4) y B = (2, 6)
a=c(-1,4)b=c(2,6)recta(a,b)
José Vega Vilca, PhD 16
USO DE LA FUNCION flUSO DE LA FUNCION floor
floor(2.3331)
floor(4.679)
floor(5.0)
USO DEL CONTROL if
Construir una función para determinar si el número x es “par” ó “impar”
José Vega Vilca, PhD 17
SUMA DE FRACCIONESSUMA DE FRACCIONES
A C AD B CB D BD
++ =
B D BD
Ejemplo:
Se debe dividir Numerador y Denominador por el
Para simplificar:
2 6 6 24 30++ = = y p
Máximo Común Divisor4 3 12 12
José Vega Vilca, PhD 18
MAXIMO COMUN DIVISORMAXIMO COMUN DIVISORAlgoritmo de Euclides
El á i ú di i d d ú A BEl máximo común divisor de dos números: A y B