Página 1 | 4 CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Calcular los máximos y mínimos de cada una de las siguientes funciones así como donde es creciente y decreciente a. 5 4 x 5x Solución Primero encontramos los puntos críticos de la función, a través del criterio de la primera derivada 4 3 3 y'(x) 5x 20x y'(x) 5x x 4 Esto implica que los puntos críticos del polinomio son: 1 2 x 0; x 4 Tenemos los siguientes conjuntos solución para determinar si la función es creciente, decreciente, y si tiene un máximo local o mínimo local. Conjuntos Valor de x 3 y'(x) 5x x 4 Creciente/Decrecient e f' 0 o f ' 0 ,0 x 1 3 y'(x) 5 1 1 4 Creciente f' 0 0,4 x 2 3 y'(x) 52 2 4 Decreciente f' 0 4, x 5 3 y'(x) 55 5 4 Creciente f' 0 Por lo tanto en 1 x 0 tenemos un Máximo Local en 0,0 5 4 5 4 y(x) x 5x y0 0 50 0 Por lo tanto en 2 x 4 tenemos un Máximo Local en 4, 256
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P á g i n a 1 | 4
CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
Calcular los máximos y mínimos de cada una de las siguientes funciones así como
donde es creciente y decreciente
a. 5 4x 5x
Solución
Primero encontramos los puntos críticos de la función, a través del criterio de la
primera derivada
4 3 3y'(x) 5x 20x y'(x) 5x x 4
Esto implica que los puntos críticos del polinomio son:
1 2x 0;x 4
Tenemos los siguientes conjuntos solución para determinar si la función es
creciente, decreciente, y si tiene un máximo local o mínimo local.
Conjuntos Valor de
x 3y'(x) 5x x 4
Creciente/Decrecient
e
f ' 0 o f ' 0
,0 x 1 3
y'(x) 5 1 1 4
Creciente f ' 0
0,4 x 2 3
y'(x) 5 2 2 4 Decreciente f ' 0
4, x 5 3
y'(x) 5 5 5 4 Creciente f ' 0
Por lo tanto en 1x 0 tenemos un Máximo Local en 0,0
5 4
5 4
y(x) x 5x
y 0 0 5 0 0
Por lo tanto en 2x 4 tenemos un Máximo Local en 4, 256
P á g i n a 2 | 4
CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
5 4
5 4
y(x) x 5x
y 4 4 5 4 256
Su grafica seria:
b.
42
2
ax
x
c. Solución
Primero encontramos los puntos críticos de la función, a través del criterio de la
primera derivada
2 4 3 3 4 4y'(x) 2x 2a x y'(x) 2x x a
Esto implica que los puntos críticos del polinomio son:
1 2x 0;x a
P á g i n a 3 | 4
CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
Tenemos los siguientes conjuntos solución para determinar si la función es
creciente, decreciente, y si tiene un máximo local o mínimo local.
Conjuntos Valor de
x 3 4 4y'(x) 2x x a
Creciente/Decrecien
te
f ' 0 o f ' 0
,0 x a 3 4 4y'(x) 2 a a a 0
------------------ f ' 0
0,a ax
2
3 4
4
4 4 44
3 3
a ay'(x) 2 a
2 2
2 a 16 a 16ay'(x) a
16 16a a
8
y'(x) 15a
Decreciente f ' 0
a, x 2a
34 4
3 4 4
2ay'(x) 2 2a a
2
y'(x) 2 a 16a a
y'(x) 30a
Creciente f ' 0
Por lo tanto en 1x 0 tenemos no tenemos ni un Máximo Local ni Mínimo Local
42
2
42
2
ax
x
a0 indefinido
0
Por lo tanto en 2x a tenemos un Mínimo Local en 2a,2a
42
2
42 2
2
42 2
2
ay(x) x
x
ay a a 2a
a
ay a a 2a
a
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CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
Su grafica seria:
x^5-5x^4
Input:
x5
- 5 x4
Plots:
-2 2 4
x
-600
-400
-200
200
400
y
Hx from -2 to 4L
-30 -20 -10 10 20 30
x
-1 ´ 107
-5 ´ 106
5 ´ 106
1 ´ 107
y
Hx from -30 to 30L
Alternate forms: Step-by-step solution
x4 Hx - 5L
Hx - 4L5+ 15 Hx - 4L4
+ 80 Hx - 4L3+ 160 Hx - 4L2
- 256
Roots: Step-by-step solution
x � 0
x � 5
Generated by Wolfram|Alpha (www.wolframalpha.com) on March 17, 2014 from Champaign, IL.