TEMA: EXAMEN PARCIAL CURSO: DINÁMICA LIBRO: N° DE EJERCICIO: 1 PÁGINA: FECHA: 30-11-12 GRUPO : 05 EJERCICIO Las masas de los tres bloques son m A = 40kg, m B = 16Kg, m c = 12Kg. ignore la masa de la barra que mantiene a C en reposo. La fricción es insignificante. Aplicando el PRINCIPIO DE TRABAJO Y ENERGÍA de A y B por separado, determine la magnitud de sus velocidades cuando se hayan movido 500mm SOLUCIÓN DEL PROBLEMA: SOLUCIÓN: Aplicando el PRINCIPIO DE TRABAJO Y ENERGIA para A: ∫ 0 0.5 ( m A .g.sen 45 +T ) ds = 1 2 .m A .v 2 ∫ 0 0.5 ( 40 ( 9.81) sen 45 +T ) ds = 1 2 .40 .v 2 T = ( 20 ) v 2 −( 40 ( 9.81) sen 45 )( 0.5 ) 0.5 En B: ∫ 0 0.5 ( T−m B .g.sen 45 ) ds = 1 2 .m B .v 2 ∫ 0 0.5 ( T−16 ( 9.81) sen 45 ) ds= 1 2 .16 .v 2 T = ( 8 ) v 2 −( 16 ( 9.81) sen 45 )( 0.5) 0.5 Resolviendo el sistema de ecuaciones: | v A | = | v B | = Ing. MC Yrma Rodríguez Llontop.
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TEMA: EXAMEN PARCIALCURSO: DINÁMICA
LIBRO:N° DE EJERCICIO: 1 PÁGINA: FECHA: 30-11-12 GRUPO : 05
EJERCICIO
Las masas de los tres bloques son mA =
40kg, mB = 16Kg, mc = 12Kg. ignore la
masa de la barra que mantiene a C en
reposo. La fricción es insignificante.
Aplicando el PRINCIPIO DE TRABAJO Y
ENERGÍA de A y B por separado, determine
la magnitud de sus velocidades cuando se
hayan movido 500mm
SOLUCIÓN DEL PROBLEMA:
SOLUCIÓN:
Aplicando el PRINCIPIO DE TRABAJO
Y ENERGIA para A:
∫0
0.5
(mA . g . sen45+T )ds=12.mA . v
2
∫0
0.5
(40(9.81)sen 45+T )ds=12.40 . v2
T = (20 ) v2−(40(9.81) sen45)(0.5)
0.5
En B:
∫0
0.5
(T−mB. g . sen 45 )ds=12.mB . v
2
∫0
0.5
(T−16 (9.81)sen45 )ds=12.16 . v2
T = (8 ) v2−(16(9.81)sen 45)(0.5)
0.5
Resolviendo el sistema de ecuaciones:
|v A| = |vB| = √ 2(40−16)(9.81)(0.5)sen4540+16
V = 1.72 m/s
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LIBRO:N° DE EJERCICIO: 2 PÁGINA: FECHA: 30-11-12 GRUPO : 05
EJERCICIO
Dos automóviles de igual masa se
aproximan a un crucero. Un vehículo
viaja con una velocidad de 13 m/seg
hacia el este y el otro viaja hacia el
norte con rapidez V2 Los vehículos
chocan en el crucero y se quedan
pegados. Dejando marcas paralelas de
patinazo a un ángulo 0 de 55° al norte
del este. El limite de rapidez para
ambos caminos es de 35 millas/hora y
el conductor del vehículo que se dirige
al norte dice que el estaba dentro del
limite de rapidez cuando ocurrió el
choque. Dice la verdad?
SOLUCIÓN DEL PROBLEMA:
Como permanecen unidos, se trata de un choque plástico, e = 0:
13v2
= v cos55v sen55
v2=13 tan 55
v2=18.57m /s
Velocidad máxima: 35 millas/hora
35 (16093600
) = 15.64 m/s
Por lo tanto:
v2 > 15.64
18.57 > 15.64
El conductor no dice la verdad.
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LIBRO:N° DE EJERCICIO: 3 PÁGINA: FECHA: 30-11-12 GRUPO : 05
EJERCICIO
La coordenada del sismógrafo mostrado mide
el movimiento local horizontal del suelo. La
coordenada Xi mide la posición de la masa
respecto al marco del sismógrafo. El resorte
no está estirado cuando x=0. La masa 1 kg,
k=10 N/m y c=2 Ns/m. Suponga que el
sismógrafo está inicialmente en reposo y que
en t=0 se somete a un movimiento oscilatorio
del terreno Xi=10 sen2t mm. ¿Cuál es la
amplitud de la respuesta de estado
permanente de la masa?
SOLUCIÓN DEL PROBLEMA:
d2 xd t 2
+2d dxdt
+ω2 x=a(t )
Donde:
d= c2m
=1rad /s
ω2= km
=10 (rad /s )2
a (t )=−d2 xd t 2
=x iωi2 senωi t , Donde x i=10mm,ωi=2 rad /s
La amplitud es:
Ep=x iωi
2
√(ω2−ωi2 )2+4 d2ωi
2
Ep=(10)22
√(3.1622−22)2+4(1)2(2)2
Ep=5.55mm
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