Examen final Resistencia de Materiales, Elasticidad y Plasticidad 26 de mayo de 2015 Apellidos .............................................................................. Nombre ........................................................ Nº..................... Ejercicio 1 (Se recogerá a las 10:30h) Considere la viga zanca de la figura soportada mediante apoyos fijos en A y B. Las piezas horizontales AC y DB tienen 0,8 m de canto y están sometidas a un calentamiento linealmente variable con el canto, ΔT en la cara superior y 0ºC en la inferior. La rigidez a flexión es EI=2,5x10 5 kNm 2 en todas las piezas y se desprecia la deformación por esfuerzo axil. Se pide: a) Croquis acotado de las reacciones en los apoyos, con magnitud y sentido. (4 puntos) b) Croquis acotados de las leyes de momentos flectores y de esfuerzos axiles. (3 puntos) c) Deformada a estima, indicando la posición de los puntos de inflexión. (3 puntos) 4,0 A B C Zanca sometida a acción térmica ΔT=25°C 1,5 D 4,0 α=10 -5 °C -1 ΔT=0°C
resistencia de materiales. Parcial, adecuado para estudiar y prepararte.
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Ejercicio 3 (Se recogerá a las 13:00 horas aproximadamente)
1) La sección de una viga rectangular tiene un canto c y un ancho b, expresados en metros (figura 1.b).El material, elasto-plástico perfecto, que constituye la viga tiene un límite elástico, �e=10-3 y unadeformación de rotura, �r = 3 �e, en un diagrama tensión-deformación, válido tanto en tracción comoen compresión, en el que la tensión de fluencia es )P=200 MPa (figura 1.a). Una sección de la vigase somete a dos situaciones de carga:
Situación 1). Cuando en la sección de la viga actúan un axil, N1 y un momento M1, el estado tensionales el representado en la figura 1.c).
Situación 2). Cuando en la sección de la viga actúan un axil, N2 y un momento M2, la deformación enlas fibras superiores es la correspondiente a la deformación de rotura en compresión y la de las fibrasinferiores es el doble de la deformación correspondiente al límite elástico en tracción (figura 1.d).
1.a). Dibujar y acotar la ley de deformaciones en la sección en el estado de carga correspondientea la situación 1. (1,5 puntos)
1.b). Dibujar y acotar en función de c la ley de tensiones en la sección en el estado de cargacorrespondiente a la situación 2.
(1,5 puntos)
1.c). Obtener la dimensión del canto, c, de la sección sabiendo que M1/N1= 0,5 m (2 puntos)
2) En la viga de la figura 2 cuyas dimensiones se indican, está constituida por tres vanos de igual longitudy apoyos fijos. El momento plástico de cada vano se da en la figura.
2.a) Considerando las cargas indicadas, determinar el valor de P que provoca el colapso en tres posiblessituaciones. (3 puntos)2.b) Dibujar, acotando los valores más significativos, la ley de momentos cuando se alcanza la cargade colapso. (2 puntos)