SOLICITRILE I PARAMETRII NFURRILOR MAINILOR SINCRONE
1. GeneralitiLa peste 150 de ani de la inventarea primei maini
electrice de ctre Faraday, acestea sunt utilizate exclusiv la
producerea energiei electrice i ca fore motrice preponderente n
toate industriile.Creterea performanelor i a fiabilitii mainilor
electrice este direct legat de caracteristicile sistemelor de
izolaie ale acestora. Realizarea unei maini electrice cu putere
nominal i, mai ales cu putere specific (corespunztoare unitii de
mas sau de volum) ct mai mare implic existena unor solicitri
electrice i termice intense. Mai mult, n timpul funcionrii
echipamentelor, sistemele de izolatie sunt supuse i altor tipuri de
solicitri: mecanice, ale mediului ambiant (radiaii, umiditate) etc.
Se afirm de foarte multe ori, c, de fapt, durata de via a unui
echipament electric este practic egal cu durata de via a sistemului
de izolaie al acestuia. Din aceste motive, caracteristicile i
comportarea n timp a sistemelor de izolaie trebuie cunoscute ct mai
exact, atat de productori ct i de utilizatori, n vederea asigurrii
unei funcionri bune i de lung durat a echipamentelor
electrice.Necesitatea controlului optimal al distribuirii energiei
electrice n sistemele electromagnetice, solicitate tot mai aproape
de limita stabilitii, au condus la preocupri intense pe plan
mondial i naional, de identificare, estimare si validare a
parametrilor mainilor electrice.Identificarea parametrilor
(rezistene i inductane) se realizeaz pe baza unui model matematic
cu parametrii concentrai, propus. Modelul matematic se obine prin
scrierea ecuaiilor mainii electrice. Dac se iau n considerare toate
aspectele practice de construcie a miezului magnetic, a nfurrilor i
variaia proprietilor materialelor cu solicitrile i temperatura,
ecuaiile i prin urmare i modelul, devin, cel mai adesea, prea
complicate pentru a putea fi luate n considerare n cadrul unei
analize cost, pentru majoritatea situaiilor practice.Din acest
motiv se opereaz cu anumite simplificri n funcie de exigenele
obiectivului urmrit. Ecuaiile mainilor electrice, care conin
rezistene i inductane ca parametri, se constituie ca modele
matematice cu parametrii concentrai. Acestea din urm se utilizeaz
practic n exclusivitate pentru simularea funcionrii i performanelor
mainilor electrice. Parametrii concentrai rezistene, inductane se
pot msura n cadrul procesului de estimare (determinare
experimental) care se poate face la constructor sau la
beneficiar.
2. Solicitrile electromagnetice ale mainilor sincrone
2.1. Noiuni generaleDe valorile solicitrilor electromagnetice
depind dimensiunile geometrice ale mainii, tendina n domeniul
construciilor de maini electrice fiind aceea de a crete permanent
valoarea acestora. Evident o serie de factori, n special limitele
termice admise de clasele de izolaie folosite la nfurri, mpiedic o
cretere substanial a solicitrilor i deci reducerea volumului de
materiale active folosite n main.Dintre aceste solicitri un rol
important l au ptura de curent (A) i inducia n ntrefier (), fie
prin valoarea produsului lor , fie prin valoarea raportului lor, de
aceasta depinznd caracteristicile mainii.Solicitrile
electromagnetice, solicitri care impun, de fapt utilizarea
izolaiilor electrice n construcia echipamentelor electrice nu
constituie singurele solicitri care trebuie luate n considerare la
proiectarea i realizarea sistemelor de izolaie. n toate
echipamentele electrice, izolaiile au i rolul de suport mecanic al
conductoarelor electrice i, deci, trebuie sa transmiteforturile
electromagnetice care se exercit asupra conductoarelor n timpul
funcionrii componentelor echipamentelor cu care vin n contact
(circuite magnetice, supori electroizolani, etc.).De asemenea,
izolaiile trebuie s suporte i s transmit agentului de rcire cldura
degajat n diferitele pri ale echipamentelor (conductoare, circuite
magnetice).Acestor trei tipuri de solicitri (electrice, mecanice,
termice) li se adaug, ntotdeauna, o serie de alte solicitri
specifice mediului ambiant n care funcioneaz echipamentul electric:
umiditatea, oxigenul atmosferic, radiaiile ultraviolete (UV),
poluarea industrial, etc.Solicitrile trebuie apreciate pornind de
la condiiile reale de funcionare a echipamentului studiat. n acest
sens se disting: regimurile permanente (mod de funcionare
continuu), regimuri care servesc, n general, la calculul de
dimensionare a echipamentelor electrice i a sistemelor de izolaie;
regimurile de suprasarcin (mod de funcionare intermitent), care
determin, pentru o durat limitat, o cretere temporar a solicitrilor
izolaiilor (termice, mecanice); funcionrile anormale de durate
foarte reduse (fraciuni de secund), care se manifest prin apariia
unor supratensiuni sau scurtcircuite i exercit solicitri brute
importante (ocuri electrice, mecanice i termice).
2.2. Solicitrile electrice2.2.1.Ptura de curent (A), se adopt
pentru o anumit clas de izolaie, n funcie de pasul polar i numrul
perechilor de poli 2p (vezi figura 1). Se va avea n vedere ca
aceast valoare s se respecte i atunci cnd ptura de curent (A), se
calculeaz n funcie de elementele constructive ce o
determin.Verificarea pturii de curent (A) se face pe baza relaiei
[2]:(2.1)n care: numrul efectiv de conductoare dintr-o cresttur;
curentul nominaln nfurarea indusului; numrul de ci de curent; pasul
dentar;
Fig.1. Inducia maxim n ntrefier() i ptura de curent (A), n
funcie de pasul polar i numrul perechilor de poli 2p pentru maina
sincron[2].Valoarea pturii de curent (A), obinut cu relaia (2.1)
trebuie s fie apropiat de cea obinut din fig. 1, ca limite
orientative se poate considera relaia:(2.1 a)Ptura de curent are
valori mai ridicate la mainile sincrone cu poli apareni, condiiile
de rcire fiind mai bune si la mainile sincrone cu rcire direct;
limitele valorilor pturilor de curent sunt urmtoarele: la mainile
cu poli necai rcite cu aer: 200 A 350 A/cm; la mainile cu poli
apareni: 300 A 550 A/cm; la mainile de puteri foarte mari cu rcire
direct: 400 A 2000 A/cm;De ptura de curent depinde reactana de
scpri a mainii, care, la rndul su, limiteaz curentul de
scurtcircuit supratranzitoriu prin main. Reactana de scpri (n uniti
relative), este limitat la valoarea 0,13 ... 0,15 i variaz
proporional cu ptura de curent.n figura 2 este reprezentat ptura de
curent n funcie de puterea mainii [7].
Fig.2. Inducia magnetic n ntrefier () i ptura de curent (A), n
funcie de puterea mainii.
2.2.2. Densitatea de curent (J)Densitatea de curent (J) n
nfurrile indusului mainii sincrone exprimat n [] reflect gradul de
solicitare a cilor de curent, de valoarea acestora depinznd volumul
materialelor conductoare i nclzirea acestora. Astfel cderea de
temperatur n stratul de izolaie dintre conductor i cresttur nu
trebuie s depeasc (n funcie de clasa de izolaie).nclzirea stratului
de izolaie este dat de relaia[7]:
(2.2)n care: grosimea izolaiei conductivitatea termic a
izolaiei; limea crestturii; factorul de umplere al crestturii (egal
cu 0,3 ... 0,5 pentru conductor de cupru); rezistivitatea
conductorului;
Din aceast relaie se calculeaz densitatea de curent (J):
[](2.3)
a) n nfurarea statorului, densitatea de curent (, depinde de
clasa de izolaie a nfurrii, de tensiunea nominal (nalt sau joas
tensiune) i de eficacitatea i tipul ventilaiei.Astfel, n cazul de
fa, pentru maini n construcie protejat cu ventilaie de tip axial n
clasa de izolaie F i gam de turaii normal (peste 3000 rot/min) se
recomand:, pentru ;, pentru ;Valorile mai mici se refer la mainile
cu numrul de perechi de poli (2p) mare (turaie mic), iar valorile
mari la mainile cu turaie mare (peste 750 rot/min).Mai jos se
regsesc cteva exemple de nfurri statoriceb) n nfurarea de excitaie,
densitatea de curent(:- rotor cu poli apareni:;- rotor cu poli
necai: ;- rotor n variant combinat:;
a) b)Fig. 2.1. nfurri repartizate: a) n dou straturi; b) ntr-un
strat
a) b)Fig. 2.2. Tipuri de nfurri statorice: a) repartizat; b)
concentrat
Fig. 2.3. Infurare repartizat n 2 straturi: Z= 24 crestturi, 2p
=2, q=4.
2.3. Solicitrile magnetice2.3.1. Inducia n ntrefier,
caracterizeaz gradul de solicitare magnetic a mainii. Pentru
anumite dimensiuni date ale mainii, o valoare mare pentru inducia
magnetic n ntrefier nseamn un flux magnetic util mare (ce trece
dinspre inductor spre indus) i deci, oputere mare a mainii.mpreun
cu ptura de current (A), inducia magnetic n ntrefier,influeneaz
direct dimensiunile i caracteristicile mainii. Tendina este de a
crete valoarea induciei n ntrefier n anumite limite impuse de
performanele tehnico-economice ale mainii. Aceasta se adopt n
funcie de pasul polar i numrul perechilor de poli 2p din figura 1.
Aceast valoare trebuie respectat si pentru inducia magnetic
rezultat din calcul n funcie de elementele constructive ale mainii.
Verificarea valorii maxime a induciei n ntrefier (n axa polului) la
sarcin nominal se face pe baza relaiei [2]:
(2.4)n care fluxul maxim la sarcin nominal ().Valoarea induciei
magnetice(, obinut cu relaia (2.4) trebuie s fie apropiat de cea
adoptat din figura 1. Dac diferena este prea mare, atunci se
recalculeaz, pentru valoarea impus a induciei magnetice(, lungimea
ideal(), reconsiderndu-se geometria miezului magnetic.(2.4 a)
2.3.2. Induciile magnetice(valori maxime), n celelalte poriuni
ale miezuluiferomagnetic la fel ca i densitile de curent reflect
gradul de solicitare i volumul miezului feromagnetic al mainii, de
valoarea lor depinznd n anumite cazuri i nclzirea mainii.
3. Parametriinfurrilor mainii sincrone3.1. Parametrii nfurrii
indusului (n regim staionar)Pentru calculul caracteristicilor de
funcionare, este necesar s se determine parametrii nfurrii
statorului i nfurrii rotorului raportate la nfurarea statorului
(indusului), precum i reactanele echivalente corespunztoare
regimurilor de scurtcircuit. Uzual, parametrii nfurrilor se
calculeaz direct n uniti relative (adic raportai la impedana
nominal).Impedana nominal () este raportul dintre tensiunea nominal
a statorului () i curentul nominal prin nfurarea statorului
().Deoarece n aceast etap nu se cunosc nc datele nfurrilor
rotorului (inductorului), adic ale nfurrii de excitaie i de
amortizare, nu se pot calcula toi parametrii mainii. n acest sens
mai jos se regsesc relaiile de calcul pentru parametrii indusului
(statorului) n regim staionar.3.1.1. Rezistena n curent alternativ
pe faz[2]:(3.1)n care: este ohmic pe faz a nfurrii
indusului(3.2)unde este lungimea total a conductoarelor unei faze i
unei ci de curent n paralel, n m.(3.3) - rezistivitatea
materialului conductorului nfurrii la temperatura , n .
Pentru cupru electrolitic care se folosete la nfurarea
statorului i la temperatura de .
.
La temperatura de funcionare conform STAS 1893-78 rezult: pentru
clasa de izolaie B cu
pentru clasa de izolaie F si H, cu
- seciunea efectiv a conductorului real, rezultat din STAS-ul de
conductoare, n ; - numrul cilor de curent n paralel pe o faz; -
numrul de spire pe o faz; - factorul mediu de cretere a rezistenei
n c.a. fa de cea n c.c. - lungimea medie a unei jumti de spir, n
m.
3.1.2. Reactana de scpri pe faz[2]:(3.4)n care(3.5)unde:(3.5
a)
- este permeana specific total a nfurrii statorului;- este
permeana specific a scprilor n cresttur;- este permeana specific a
scprilor difereniale;- este permeana specific a scprilor prin
capetele dinilor;- este permeana specific a scprilor n prile
frontale;
3.2. Parametrii nfurrilor rotorului (inductorului) n regim
staionarSe folosesc parametrii rotorului raportai la indus (stator)
n uniti relative. Criteriile de raportare sunt cele clasice, adic
ntre rotorul real i cel echivalent (raportat) trebuie respectate
egalitile fundamentalelor tensiunilor magnetice, pierderilor i
energiilor magnetice (este vorba de energiile cmpurilor de
scpari).3.2.1. Parametrii nfurrii de excitaieA. Rezistena nfurrii
de excitaiePentru mainile cu poli apareni i variant combinat,
rezistena nfurrii de excitaie, n uniti relative, este[2]:(3.6)n
care (pentru clas de izolaie F cu ):.
- fluxul undei fundamentale pentru n Wb;- lungimea medie a
spirei nfurrii de excitaie;- seciunea conductorului de excitaie, n
;- coeficientul de raportare dup axa longitudinal a soleniei de
reacie a indusului (stator) la inductor (rotor);- amplitudinea
fundamentalei solenaiei de reacie a indusului pe o pereche de poli-
rezistivitatea materialului conductorului nfurrii la temperatura ,
n - numrul de spire al nfurrii de excitaie;
B. Reactanele nfurrii de excitaieReactana total a nfurrii de
excitaie, n uniti relative este:- pentru mainile cu poli
apareni(3.7)n care: este permeana specific total.- permeabilitatea
vidului[H/m];- reactana util corespunztoare cmpului de reacie a
indusului dup axa d;- factorul de form al tensiunii
eletromotoare;
3.2.2. Parametrii nfurrii de amortizareAtt mainile sincrone cu
poli apareni i variant combinat ct i cele cu poli necai pot fi
prevzute cu nfurare de amortizare.Constructiv, nfurarea de
amortizare poate fi cu inele scurtcircuitate complete cnd se mai
numete i nfurare de amortizare longitudinal transversal, sau cu
inele de scurtcircuitare incomplete cnd se mai numete i nfurare de
amortizare longitudinal.Se menioneaz ns, c n cazul inelelor de
scurtcircuitare incomplete, curenii din nfurarea de amortizare dup
axa transversal se nchid, de la pol la pol, prin masa miezului
magnetic al rotorului, solicitnd termic foarte mult, mai ales n
cazul regimurilor tranzitorii frevente, elementele de fixare ale
polilor, sau pieselor polare.Rezistenele nfurrii de
amortizareRezistena dup axa longitudinal, pentru inele de
scurtcircuitare complete, raportat la stator i n uniti
relative[2]:(3.8)n care: coeficientul de majorare a rezistenei
barelor de amortizare datorit refulrii curentului raportul dintre
rezistivitatea materialului barelor (), respectiv inelului de
scurtcircuitare () i rezistivitatea cuprului n funcie de
materialele utilizate rezistivitatea cuprului lungimea barei de
amortizare (ntre inelele de scurtcircuitare) n m. seciunile barei,
respectiv inelului (segmentului) de scurtcircuitare, n pasul polar,
n m. coeficienii care rezult din raportarea nfurrii de amortizare
la nfurarea statorului.Rezistena dup axa transversal, pentru inele
de scurtcircuitare complete, raportat la stator i n uniti relative
[2]:(3.9)
3.3. Studiul parametrilor mainii sincronen literatur exist
diferite expresii pentru parametrii mainilor electrice rotative n
general i al mainilor sincrone n particular. Un calcul exact al
acestor parametrii este foarte complicat, astfel c aceste expresii
sunt obinute n diferite ipoteze simplificatoare. Acest lucru
determin obinerea unor parametrii uneori destul de diferii de
valorile reale.Calculul parametrilor implic determinarea
rezistenelor i reactanelor. Rezistenele sunt afectate de efectul
pelicular care la rndul su este influenat de saturaia magnetic.
Pentru calculul reactanelor se tie c exist dou metode:a) utiliznd
expresia fluxului ce nlnuie nfurarea (flux util sau flux de
dispersie);b) utiliznd expresia energiei nmagazinate n cmpul
magnetic (util sau de dispersie);Pentru a determina cu exactitate
reactanele, ambele metode presupun cunoaterea cmpului magnetic n
zona respectiv ct mai exact.n cele ce urmeaz nu se vor da expresii
mai mult sau mai puin exacte ale diverilor parametrii ci se vor
analiza ipotezele n care au fost calculai acetia, sursele de
neliniariti i se va pleda pentru metodele numerice de calcul a
cmpului electromagnetic.
Ipotezele n care s-au calculat parametrii sunt: repartiia
cmpului n ntrefier este sinusoidal; se neglijeaz saturaia sau se
consider unilateral numai din punct de vedere al cmpului de
dispersie; se neglijeaz efectul pelicularRepartiia cmpului magnetic
n ntrefier nu este sinusoidal datorit distribuiei nesinusoidale a
solenaiei i datorit neuniformitii ntrefierului.n ceea ce privete
saturaia vom face cteva consideraii n continuare.Relaiile dintre
fluxuri i cureni pun n eviden inductanele de dispersie i cele utile
(principale). n realitate, traiectul cilor fluxului de dispersie se
suprapune parial peste cel al fluxului principal i prin urmare,
saturaia miezului magnetic al mainii influeneaz inductanele de
dispersie i pe cele principale.Luarea n considerare a fenomenului
saturaiei n aceste condiii este posibil numai prin metode numerice
de cmp sau prin aproximaii analitice elaborate.n afar de cazul unor
perturbaii mari (peste 2-3 ori curentul nominal) inductana de
dispersie nu este influenat de saturaia cilor fluxului principal.
Aadar este posibil separarea celor dou aspecte ale saturaiei. Cel
mai adesea inductanele de dispersie se consider constante.Dac se
urmrete i considerarea saturaiei cilor de dispersie, n condiiile
separrii influenelor, inductanele de dispersie se consider ca
funcii exclusiv de cureni prin nfurrile respective.Fenomenul
saturaiei i de histerezis se manifest n general diferit n rotorul i
statorul mainilor sincrone.La variaii mici sinusoidale fa de un
punct de funcionare permanent miezurile statoric i rotoric ale
mainilor sincrone sunt solicitate diferit (vezi fig. 3.1) [1].
Fig.3.1. Fenomenul saturaiei i de histerezis la maina
sincron
n zonele cu magnetizare alternativ, punctul de funcionare se
deplaseaz, la perturbaii mici, pe vrfurile ciclurilor de histerezis
de la A la A i napoi. Permeabilitatea magnetic corespunde deci
pantei curbei medii de magnetizare i se numete permeabilitate
magnetic diferenial , n timp ce n regim permanent se manifest
permeabilitatea magnetic normal .n zonele de magnetizare n curent
continuu punctul de funcionare se deplaseaz la perturbaii mici
ciclice, pe cicluri de histerezis locale ntre punctele A si A.
Permeabilitatea magnetic ce corespunde acestui ciclu local se
numeste permeabilitate magnetic incremental . O reprezentaie grafic
a acestor permeabiliti n funcie de inducia magnetic este
reprezentat n fig.3.2 [1].
La perturbaii mari punctul de funcionare se deplaseaz pe curba
medie de magnetizare i deci se manifest permeabilitatea magnetic
diferenial.
Fig. 3.2. Permeabilitatea relativ()n funcie de inducia
magneticObservaiile de mai sus evideniaz complexitatea
manifestrilor saturaiei magnetice a cilor principale.La niveluri
ridicate de saturaie permeabilitatea diferenial i cea incremental
sunt practic egale i deci diferenele dintre stator i rotor la
mainile sincrone dispar.La niveluri sczute de saturaie ns, apar
diferene notabile ntre cele dou permeabiliti ceea ce complic mult
determinarea parametrilor cu influena saturaiei.La mainile sincrone
saturaia se manifest diferit dup cele dou axe d i q i ca atare
trebuie luat n considerare cte o curb de magnetizare pentru fiecare
ax.Ipoteza unei curbe unice de magnetizare dup fiecare ax a fost
validat experimental, pe maini sincrone de putere mare i prin
metode numerice de calcul cu element finit.Metodele numerice de
calcul a cmpului magnetic permit considerarea acestor fenomene aa
cum se manifest ele n realitate n diverse regimuri permanente sau
tranzitorii mici i mari.n afara saturaiei magnetice efectul
pelicular n prile masive sau n nfurrile scurtcircuitate ale
mainilor joac un rol extrem de important. Efectul pelicular este
influenat de saturaia magnetic a cilor de flux principale sau a
cilor de dispersie.Cuprinderea n relaii matematice a acestor
fenomene simultan, se poate realiza practic numai prin metode
numerice de cmp. Avnd n vedere utilizarea larg a metodelor de cmp n
studiul comportrii mainilor electrice, se vor prezenta ecuaiile de
cmp ale mainilor electrice i schematic, modul de determinare a
parametrilor.Ecuaiile de cmp ale mainilor electrice se bazeaz,
evident, pe ecuaiile lui Maxwell cu neglijarea curentului de
deplasare [1]:rot = (3.10) = 0(3.11)rot=(3.12)n form diferenial,
i:(3.13)(3.14)(3.15)n form integral, cu proprietile de material:B =
(B)H i (3.16)Mainile electrice cuprind zone din materiale magnetice
(miezul magnetic), zone din materiale conductoare (nfurrile) i zone
de aer (ntrefierul, etc.).Calculul distribuiei bidimensionale sau
tridimensionale a cmpului magnetic n regim magnetostatic i
respectiv n prezena variaiei curenilor n timp, constituie
obiectivul fundamental al metodelor de cmp utilizate la mainile
electrice.Exist numeroase procedee de rezolvare a ecuaiilor de cmp.
Una dintre cele mai folosite este cea care conduce la ecuaia lui
Poisson [1]:= + , (3.17)n care: potenialul magnetic vector;
vectorul densitii de curent.
n cazul rezolvrii problemei bidimensional n coordonate
rectangulare x, y sau polare r, - potenialul magnetic vector are o
singur component , de-a lungul axei z, adic de-a lungul
generatoarei rotorului mainii.Cu excepia zonei capetelor bobinelor
tratarea distribuiei cmpurilor n seciune transversal conduce la
rezultate pe deplin satisfctoare.n coordonate carteziene
bidimensionale ecuaia (3.17) devine:(3.18)Rezolvarea acestei ecuaii
cu considerarea detaliat a geometriei transversale a mainii se
poate realiza numai prin metode numerice. Dintre acestea se disting
cele cu diferene finite, cu elemente finite i cele de
frontier.Metodele numerice solicit cunoaterea valorilor curenilor.
n general ns, intereseaz situaia cnd se dau tensiunile mainii.
Pentru rezolvarea problemei se dau valori iniiale aproximative
curenilor, se determin potenialul magnetic vector, fluxurile, cu
care se determin apoi tensiunile.Dac valorile rezultate ale
tensiunilor difer de cele reale se reiau calculele cu noi cureni pn
se obine convergena solicitat.Cu ajutorul fluxurilor i curenilor se
pot determina inductanele la orice moment de timp. ncercrile
experimentale cu maini sincrone mari au validat capacitatea
metodelor de cmp de a estima corect parametrii staionari i
tranzitorii.Dei timpul de calcul este mare se apreciaz c aceste
metode numerice de cmp contribuie n mare msur la proiectarea
optimal a mainilor electrice cu posibilitatea cunoaterii
parametrilor mainii nc n aceast faz, cu toate cunotiinele pozitive
ce decurg de aici pentru productor i beneficiar.
3.4. Estimarea parametrilor mainii sincroneProcedeele de
determinare exeprimental a parametrilor cu maina n repaus sau n
rotaie dar neconectat la reea n sarcin se consider procedee de
estimare. Desigur parametrii se pot determina experimental i cu
maina conectat la reea n sarcin. Aceste procedee vor fi considerate
ca metode de validare a parametrilor. S-a avut n vedere c acestea
din urm, cel puin pentru mainile mari, nu se pot realiza la
constructor i, n general presupun manoper, utilaje i, n final
costuri sensibil mai mari dect procedeele de estimare ( cu maina
neconectat la reea).Avnd n vedere importana cunoaterii parametrilor
cu considerarea saturaiei i efectului pelicular, nc n faza de
proiectare se prezint i rezulatele preestimrii parametrilor prin
simularea distribuiei cmpului n main prin metode numerice.n
continuare se prezint ca metode de estimare a parametrilor
urmtoarele probe:1. Cu maina n repaus1.1. Probe de stingere a
curentului in axa d i, respectiv, q pentru estimarea curbelor de
magnetizare dup cele dou axe: i , adic a inductanelor de
magnetizare sincrone i i difereniale: i .1.2. Probe de rspuns n
frecven n axa d i, respectiv, q la valori reduse ale curenilor, n
vederea estimrii rezistenelor i inductanelor de dispersie ale
multicircuitelor rotorice care simuleaz efectul pelicular.Totodat
se obin inductanele de magnetizare incrementale i la premagnetizare
n c.c. nul.1.3. Probe de rspuns la o frecven dat , cu
premagnetizare crescnd n c.c. pentru estimarea inductanelor de
magnetizare incrementale de repaus i .
2. Cu maina n rotaie2.1. Probe de mers n gol pentru estimarea
curbei de magnetizare dup axa d.2.2. Probe de rspuns n frecven cu
maina n regim de mers n gol pentru estimarea inductanelor de
magnetizare incrementale n micare i a rezistenelor i inductanelor
multicircuitelor rotorice cu maina n rotaie.Prin compararea
rezistenelor i inductanelor multicircuitelor rotorice n repaus cu
cele n micare dup axa d se poate determina influena rezistenei de
contact dintre colivia rotoric sau penele metalice i miezul
magnetic rotoric, sau datorit forelor centrifuge, asupra
parametrilor.Rezultatele astfel obinute se vor extrapola i pentru
axa q pentru care o prob cu maina la turaia nominal i neconectat la
reea nu este posibil.De asemenea, media inductanelor incrementale
si difereniale de repaus dup axa d se va compara cu inductana de
magnetizare incremental determinat din proba de gol pentru a
constata n ce msur [1]:repaus,(3.19)Aceeai mediere se aplic i axei
qrepaus.(3.20)Not: Proba clasic a mainii sincrone, fr conectare la
reea, este scurtcircuitul brusc. Gradul de saturaie n main variaz
foarte mult (de la niveluri aproape de cele nominale la nceputul
scurtcircuitului pn la valori foarte reduse cnd se ajunge n regimul
de scurtcircuit staionar).Dup cum se cunoate, n prelucrarea
rezultatelor acestei probe, gradul de saturaie se consider
constant.Apreciem c proba de scurtcircuit brusc trebuie considerat
n principal pentru a determina vrful de curent la scurtcircuit
brusc apare n stator i n excitaie. Aceste vrfuri de curent sunt
eseniale n proiectarea mainii la fore electrodinamice.Aadar,
variaia n limite foarte largi a saturaiei cilor principale i de
dispersie ct i manifestarea particular a efectului pelicular n
rotor la scurtcircuit ne face s considerm aceast prob pentru
validarea parametrilor i nu pentru estimarea acestora.Dintre
probele neconvenionale cu maina neconectat la reea dar n rotaie la
turaii mici menionm scurtcircuitul ntre dou faze cu msurarea
curenilor, puterii, unghiului intern i turaiei la care se efectueaz
testul. Pentru a modifica frecvena curenilor din rotor (i stator)
se modific turaia mainii.n acest mod se obine o prob de rspuns n
frecven fr a fi necesar o surs de frecven variabil. Din pcate,
domeniul frecvenelor reduse, sub 1 [Hz], poate fi greu realizat
deoarece obinerea unor turaii foarte mici, constante n timp, este
extrem de dificil.n plus, la mainile mari, cuplarea cu o alt main
chiar i pentru o prob de gol este o problem dificil la
constructorul de maini electrice.
3.4.1. Probe de stingere a curentului n repausProbele de
stingere a curentului n repaus se realizeaz cu montajele din figura
3.3 a i b[1]. Se aeaz rotorul cu axa d de-a lungul axei fazei a.
Pentru aceast poziionare se alimenteaz se alimenteaz fazele b i c n
serie, n curent alternativ i se scurtcicuiteaz excitaia printr-un
ampermetru. Se deplaseaz apoi rotorul pn curentul din excitaie
devine zero.Scopul probelor de stingere a curentului n repaus l
constituie determinarea curbelor de magnetizare dup cele dou axe: :
i .Pentru aceasta se stabilesc curenii continui n nfurrile
statorice i n excitaie i apoi se scurtcircuiteaz statorul
nregistrndu-se variaia n timp stingerea curentului statoric.Probele
se pot executa cu sau fr curent n excitaie pentru a verifica
ipoteza fundamental: dup fiecare ax exist o singur curb de
magnetizare dependent de curentul rezultant de magnetizare care n
regim permanent este [1]:(3.21)unde: curentul de excitaie redus la
stator.
a) b)Fig. 3.3. Proba de stingere a curentului n repaus: a) n axa
d; b) n axa qa) Curba de magnetizare longitudinala Se alimenteaz
excitaia i fazele statorice a cu b i c n serie (fig. 3.1 a) cu
cureni continui de valori cresctoare.Dup fixarea valorilor celor
doi cureni i , nainte de nceperea probei de stingere a curentului,
n vederea reducerii influenei histerezisului, este indicat s se
inverseze de cteva ori sensul acestora prin dou inversoare.Dup
aceast operaie se scurtcircuiteaz statorul prin scurtcircuitorul d,
excitaia rmnnd conectat i se nregistreaz stingerea
curentului.Ecuaiile corespunztoare acestei scurtcircuitri se obin
pornind de la ecuaiile statoricecu turaia rotorului zero
[1]:,(3.22),curenii i se calculeaz prin intermediul transformrii
Park cu :,(3.23), cu .(3.24)Fluxul n axa q este zero, dac se
integreaz ecuaia (3.22) dup scurtcircuitare (, se obine:(3.25)
unde(3.26)iar(3.27)
Ecuaia (3.25) poate fi utilizat la obinerea curbei de
magnetizare dac se d valoarea inductanei de dispersie a statorului
i fluxul final produs de excitaie.Inductana de dispersie se
aproximeaz prin valoarea de proiectare sau prin cea homopolar
msurat n c.a. cu cele trei faze statorice n serie i maina n rotaie.
Fluxul final produs exclusiv de excitaie se obine dintr-o prob de
stingere a curentului n excitaie de la aceeai valoare ca mai nainte
dar cu statorul deschis ( De aceast dat se nregistreaz tensiunea la
bornele statorice i se integreaz, considernd statorul drept
surs(3.28)unde (3.29)
n ecuaia (3.26) este curentul excitaiei redus la stator n timp
ce n realitate se msoar . Curba de magnetizare se poate obine i fr
aceast reducere.Pentru a obine ns factorul de reducere al
curentului de excitaie la o valoare a(3.30)
fluxului se determin din curba de magnetizare care produce
acelai flux i deci:(3.31)n aceste condiii inductana principal a
excitaiei se determin din curba de magnetizare
longitudinal(3.32)Inductana total a excitaiei(3.33)n acest mod se
estimeaz deci i variaia inductanei excitaiei cu curentul de
magnetizare . Cu inductana totala a excitaiei ( i rezistena
excitaiei( cunoscute, urmeaz c i nfurarea de excitaie este total
identificat pentru regimul staionar.Probele de stingere a
curentului au dezavantajul c variaia rezistenei statorice n timpul
probei poate introduce erori importante. Pentru a reduce aceste
erori maina se nclzete nainte de probe i apoi se msoar pe rezistena
statoric( naintea fiecrei stingeri a curentului.Not: Exist
posibilitatea de a elimina complet aceste erori dac n loc de
stingerea curentului se opereaz stingerea fluxului n statorul n
gol.
Pentru aceasta n axa d se utilizeaz montajul din figura 3.4 a)
[1].
Fig. 3.4. Proba de stingere a fluxului n repaus: a) - n axa d;
b) - n axa q De aceast dat se stinge curentul n fazele b i c () i
se nregistreaz tensiunea :
(3.34) , (3.35), , (3.36)Deci (3.37)unde(3.38)Ecuaia (3.37) [1]
permite determinarea funciei dac se cunoate fluxul iniial . Acesta
din urm se poate determina dintr-o prob similar, dar de stingere a
curentului n excitaie cu fazele b i c nealimentate. cu i
(3.39)Aadar curba de magnetizare dup axa d se poate obine fie prin
nregistrarea stingerii curentului, fie prin nregistrarea tensiunii
statorice n faza a statoric nealimentat n timpul stingerii
curentului prin fazele b i c statorice.nregistrarea tensiunilor
elimin necesitatea prezenei untului, dar curentul iniial din nfurri
trebuie msurat la fiecare punct de msurare.b) Curba de magnetizare
transversalDe aceast dat (fig.3.3 b) se alimenteaz fazele b i c
legate n serie, cu curent continuu i se opereaz stingerea
curentului nregistrndu-se atenuarea acestuia, cu excitaia alimentat
la . Se utilizeaz ecuaia (3.22) [1] cu:
(3.40)
, (3.41)
(3.42)(3.43)Aadar, integrnd ecuaia (3.22) cu (3.40) i (3.42) i
se obine(3.44)sau(3.45)unde:(3.46)Fluxul final este zero n acest
caz, dei curentul n excitaie rmne la valoarea iniial deoarece
excitaia este aezat la 90 fa de fazele statorice b i c conectate n
serie.Conform definiiei curbei de magnetizare (3.47)c) Evidenierea
cuplajului magnetic datorat saturaieiProba de stingere a curentului
n axa q permite i sesizarea cuplajului magnetic dintre cele dou axe
ortogonale prin nregistrarea variaiei n timp a tensiunii Ecuaia
(3.25) cu i (3.43) cu , dup integrare, conduce la (3.48)Fluxul
final este deja cunoscut din curba de magnetizare longitudinal.
Ecuaia (3.48) pune direct n eviden efectul cuplajului magnetic
datorat saturaiei, care se manifest dac 0 i deci . Se obine chiar
curba de magnetizare longitudinal, cu contribuia de magnetizare din
ambele axe: iar i .(3.49)Noua curb trebuie s fie aproape suprapus
peste cea deja obinut cu cureni de magnetizare dup axa d
validndu-se ipoteza unei curbe unice de magnetizare dup fiecare din
cele dou axe.n figura 3.5 [1] se prezint curbe de magnetizare
obinute din probe de stingere a curentului n repaus pentru o main
sincron de 3 kW.Not: Estimarea curbei de magnetizare dup axa qse
poate realiza i prin proba de stingere a fluxului din integrala n
timp a tensiunii , dar rotorul trebuie rotit cu 90. Aceast operaie
este relativ uoar la maini de puteri mici dar este foarte dificil
pentru maini de puteri mari.
Fig. 3.5. Curbele de magnetizare ale m.s.: a) n axa d; b) n axa
qd) Reducerea efectului histerezisului Fenomenele de stingere a
curentului de la valori tot mai mari ale acestuia conduc la fluxuri
remanente tot mai mari n main. Acestea influeneaz n oarecare msur
rezultatele - curbele de magnetizare obinute. Pentru a elimina
aceste aspecte ar fi util ca dup fixarea fiecrei valori a
curentului continuu, nainte de proba de stingere a acestuia, s se
inverseze sensul curentului de cteva ori pentru a se anihila fluxul
remanent din main.
3.4.2. Probe de rspuns n frecven n repausScopul probelor de
rspuns n frecven l constituie estimarea rezistenelor i inductanelor
de dispersie ale multicircuitelor rotorice care simuleaz influena
efectului pelicular n colivia rotoric sau (i) n rotorul masiv.Avnd
n vedere separarea fenomenului saturaiei cilor principale de
efectul pelicular, aceast prob se va realiza la valori reduse,
aproximativ constante, ale curenilor de (0,5 5 %) din curenii
nominali.Din punct de vedere al saturaiei, maina se gsete pe un
ciclu de histerezis local n jurul originii. Aadar inductanele de
magnetizare constante, i , sunt cele incrementale n jurul originii,
iar cuplajul dintre axe este nul doarece nu exist curent dect ntr-o
ax.Schemele echivalente pentru rspunsul n frecven n repaus sunt
cele date n figura 3.6 [1] cu adaugarea rezistenei statorice i
valabile pentru repaus la alimentare n c.a. la frecvena .Prezena n
figura 3.6 a inductanei este absolut necesar pentru a putea
identifica precis circuitul de excitaie. La maini cu poli apareni
este necesar uneori i o a doua inductan pentru a putea reprezenta
suficient de precis fenomenele de excitaie.Inductanele de
magnetizare incrementale, i, nu sunt determinabile din curbele de
magnetizare dup cele dou axe i de aceea trebuie estimate din nsi
rspunsul n frecven.
a) b)Fig. 3.6. Schemele echivalente pentru rspunsul n frecven n
repaus: a) n axa d; b) n axa q
3.4.3. Estimarea parametrilor dup axa d din probele cu maina n
golLa probele cu maina n gol, circuitul statoric este deschis iar
maina este rotit din exterior la turaia nominal (fig. 3.7) [1].
Fig. 3.7. Proba de mers n gol.Ecuaiile modelului ortogonal la
proba de gol n regim permanent sunt:(3.50)(3.51)Pe baza
transformrii Park(3.52)Prin urmare, valoarea efectiv a tensiunii
msurate n gol pe faza a este:(3.53)Se poate astfel determina .
Factorul de reducere al curentului de excitaie la stator trebuie
determinat n prealabil dintr-o prob de stingere a curentului n
repaus.Compararea curbei de magnetizare obinute prin proba de gol
cu cele de la stingerea curentului n repaus, poate da indicaii
despre efectul rotaiei asupra curbei de magnetizare longitudinale
cu .Cu maina n regim de gol se poate realiza i o prob de rspuns n
frecven (fig. 3.8).n circuitul excitaiei se suprapune o component
alternativ de valoare mic peste cea continu de valoare dat
:(3.54)(3.55)
Fig. 3.8. Proba de rspuns n frecvencu maina n regim de gol.Se
observ c n nu exist dect componenta fluxului produs de curentul
alternativ de excitaie.Nivelul de saturaie este realizat de
curentul continuu din excitaie (3.56)Se msoar deci i se efectueaz
analogic sau digital operaiile cerute de ecuaia (3.56).
Fig. 3.9. Schema echivalent la rspunsul n frecven din proba de
golCunoscnd curentul alternativ din excitaie ca amplitudine i faz
fa de , se poate utiliza acum ecuaia (3.54) pentru estimarea
parametrilor longitudinali.Fluxul longitudinal este produs exclusiv
de curenii din rotor dup axa d. Schema echivalent este cea dat n
figura 3.6a, unde (fig. 3.9)Ecuaiile ce se degaj din schema din
figura 3.9 conduc la funciile de transfer dintre i i respectiv i
[1]:(3.57). (3.58)
Se observ c n curent continuu n excitaie () i , ecuaiile (3.57)
i (3.58) se reduc la i, respective, . Aadar, n vederea estimrii
parametrilor n axa d, se msoar amplitudinea i faza impedanei
operaionale i a mrimii .La frecven zero, din (3.58), se
obine(3.59)Realiznd proba la valori diferite ale curentului
continuu n excitaie, se poate obine inductana de magnetizare
incremental ca funcie de curentul longitudinal de magnetizare
reprezentat aici numai de .Aa cum s-a precizat deja, acesta este
unul din parametrii de baz pentru studiul perturbaiilor mici
sinusoidale n jurul unui punct de funcionare dat.Trebuie s menionm,
de asemenea, c dac se ia n loc de , adic de fapt curentul msurat n
excitaie (neredus la stator), din relaia (3.59) se obine inductana
incremental n micare neredus la stator. Reducerea se poate face
cunoscnd factorul de reducere deja determinat din probele de
repaus.Cu cunoscut (3.57) se poate scrie:(3.60)n timp ce n (3.58)
intervine numai n (3.57) se manifest .Prelucrarea n comun a celor
dou funcii de transfer (3.57) i (3.58) dup metode de tipul celor
indicate la probele n repaus conduce la determinarea n final a
parametrilor ,,, i dac i se consider cunoscui i redui deja la
stator.Desigur, utilizarea exclusiv a funciei de transfer (3.57) cu
i cunoscui (neredui la stator) conduce la identificarea impedanei
operaionale a excitaiei neredus la stator. Aceasta este foarte util
n dimensionarea convertorului static de putere ce alimenteaz
nfurarea de excitaie.
33