SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A KITÛZÖTT …belvarbcs.hu/matematika/tankonyv/szines/MS-2305S.pdfSOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE 3. A kettes számrendszer

4

SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A K ITÛZÖT T FELADATOK EREDMÉNYE

1. Természetes számok

1. A természetes számok

1. a) Angol: 10 fõ, francia: 5 fõ, német: 5 fõ. b) 2 fõ; c) Úszás: 7 fõ.

3. Pl.: Hetvenhét magyar népmeseHófehérke és a hét törpe ...

4. a) Pl.: nullánál nagyobb, de 15-nél kisebb páratlan számok halmaza.b) Pl.: 25-nél nagyobb, de 31-nél kisebb páros számok halmaza.c) Pl.: 1-nél kisebb természetes számok halmaza.d) Pl.: 5-nél nagyobb, de 10-nél kisebb, 10-zel osztható számok halmaza.

Rejtvény: 1 rakás.

2. A tízes számrendszer

1. a) 70 db, b) 400 db, c) 5000 db.

2. a) 700, b) 1000, c) 400000.

3. a) 70 db, b) 230 db, c) 330 db, d) 320 db.

4. a) 150, b) 240, c) 2315, d) 20000, e) 30030, f) 109000.

5. a) 13881 Ft.b) 1 db tízezres, 1 db kétezres, 1 db ezres, 1 db ötszázas, 1 db kétszázas, 1 db száz-

forintos, 1 db ötvenforintos, 1 db húszforintos, 1 db tízforintos, 1 db egyforintos.

6. a) 324 207 b) 5 032 078 c) 3 003 330 d) 427 013 e) 11 110 017

7. a) 2 db b) 2 db c) 4 db d) 4 db e) 1 db

8. a) 87 903 b) 1 300 170 c) 20 500 008d) 2 202 000 e) 800709 f) 5040006

9. a) 32 882 b) 2 341 000 c) 139 504d) 56 106 e) 4 091 000 f) 10 875

10. a) 1 ezres + 8 százasb) 2 tízezres + 5 ezres + 5 tízesc) 1 ezres + 1 egyesd) 7 tízezres + 3 ezres + 7 százas + 3 tízese) 4 százezres + 2 ezres + 2 tízes + 4 egyesf) 1 milliós + 8 ezres + 7 százas

11. Az eredeti számban a 2-es számjegy helyi értéke 20, az új számban 2000.

12. a) 1999 b) 1 392 000 000 c) 152 092 900

13. a) Tizennyolcezer-négyszáz b) Egymillió-ötvenezer-száztizenhatc) Hatezer-egy d) Háromszáznegyvennyolc

5

e) Ezerkettõszázötvenhat f) Négyezer-háromszázhetvenkettõg) Kétezer h) Ötmillió-négyszázharminckettõezer-

száz.

14. 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97.

15. A százas helyi értékre 9-féle számjegy kerülhet, a tízes helyi értékre 10-féle számjegykerülhet, az egyes helyi értékre 1 db számjegy, a 9-es. Így összesen: 9 ¡ 10 ¡ 1 = 90 dbilyen háromjegyû szám van. Ezek közül a legkisebb a százkilenc.

16. 3 db ilyen szám van. Ezek közül a legkisebb a hetvenhatmillió-ötszáznegyvenháromezer-kétszáztíz.

17. a) 3 000 000 000 b) 600 000 000 c) 400 000 000d) 200 000 000 e) 100 000.

18. a) Az ezresek helyi értékén 4-féle, a százasok helyi értékén 3-féle, a tízesek helyi értékén2-féle, az egyesek helyi értékén 1-féle szám állhat. Így összesen: 4 ¡ 3 ¡ 2 ¡ 1 = 24 db.

b) A szám páros lesz, ha az egyesek helyi értékén a 2-es számjegy áll. A százasok helyiértékén így 3-féle, a tízesek helyi értékén 2-féle szám állhat. Összesen: 3 ¡ 2 = 6 db.

19. a) A százasok helyi értékén 3-féle, a tízesek helyi értékén 3-féle, az egyesek helyiértékén 3-féle szám állhat. Összesen: 3 ¡ 3 ¡ 3 = 27 db.

b) A szám páratlan lesz, ha az utolsó számjegye az 5 vagy a 7. Ha az utolsó számjegyeaz 5, akkor a százasok helyi értékén 3-féle, a tízesek helyi értékén 3-féle szám állhat,azaz 3 ¡ 3 = 9 db. Ha a 7-es az utolsó számjegye, akkor ugyancsak 9 db ilyen számvan. Összesen: 9 + 9 = 18 db.

20. a) Százas: 9-féle számjegy,tízes: 10-féle számjegy,egyes: 10-féle számjegy,9 ¡ 10 ¡ 10 = 900 db.

b) Ezres: 9-féle számjegy,százas: 10-féle számjegy,tízes: 10-féle számjegy,egyes: 10-féle számjegy,9 ¡ 10 ¡ 10 ¡ 10 = 9000 db.

b) Tízezres: 9-féle számjegy,ezres: 10-féle számjegy,százas: 10-féle számjegy,tízes: 10-féle számjegy,egyes: 10-féle számjegy,9 ¡ 10 ¡ 10 ¡ 10 ¡ 10 = 90 000 db.

Rejtvény1?1 2?2 3?3 4?4 ... 8?8 9?9

10 db 10 db 10 db 10 db ... 10db 10 db

10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 90 db.

6


3. A kettes számrendszer

1. a) 10 100 b) 101 010 c) 11 111

2. a) 11 b) 12 c) 17 d) 31

3. a) 100 011 b) 101 111 c) 1 000 001d) 1 001 110 e) 10 000 000 f) 10 100 000g) 11 011 000 h) 101 001 101 i) 1 000 000 000j) 10 000 000 000 k) 10 000 000 001 l) 10 000 000 100

4. a) 1 , 10 , 11 , 100 , 101 , 110 , 111 , 1000 , 1001 , 1010 .b) 1 , 11 , 101 , 111 , 1001 , 1011 , 1101 , 1111 , 10 001 , 10 011 .c) 1 , 101 , 1001 , 1011 , 10 001 , 10 101 , 11 001 , 11 101 , 100 001 ,

100 101 .

5. a) 10 100 = 20 b) 10 000 = 16 c) 1111 = 1510 010 = 18 1110 = 14 1101 = 1310 000 = 16 1100 = 12 1011 = 111110 = 14 1010 = 10 1001 = 91100 = 12 1000 = 8 111 = 7

d) 10011 = 19 e) 1110 = 1410001 = 17 1100 = 121111 = 15 1010 = 101101 = 13 1000 = 81011 = 11 110 = 6

6. a) 2 db; b) 2 db; c) 4 db; d) 8 db.

Rejtvény: Az ötös számrendszerben használható számjegyek 0, 1, 2, 3, 4.Ötös helyi érték: 4-féle számjegy, egyes helyi érték: 5-féle számjegy, 4 ¡ 5 = 20 db.

4. A római számírás

1. a) XV; b) LII; c) CVIII; d) DXVI; e) MMCCCX;f) XXIV; g) XCIII; h) XCIX; i) CDXXXV; j) MDCCXLII;k) MMDXCVI; l) MMMCIV; m) DCXIX; n) CMLXXVII; o) MDLV;p) XII

—–; q) IV

—CCC; r) CC

—––.

2. a) 18; b) 52; c) 70; d) 44; e) 33; f) 750;g) 675; h) 1900; i) 1011; j) 2024; k) 24000; l) 561000.Ha az utolsó számjegy 0, akkor a szám páros.

3. a) 199 = CXCIX; b) 536 = DXXXVI;c) 845 = DCCCXLV; d) 838 = DCCCXXXVIII.

4. a) 1038 = MXXXVIII b) 1492 = MCDXCII c) 1969 = MCMLXIXd) 2008 = MMVIII e) – f) 2008 = MMVIII

5. 88=LXXXVIII

7

6. a) I I I = I I I b) V I µ I I = I V c) V + V = X d) V + I V = I X

Rejtvény: MCDXLIV

5. A számegyenes

1. a) A = 3; B = 6; C = 10; D = 11; E = 13.b) A = 20; B = 35; C = 55; D = 75; E = 85; F = 110; G = 135; H = 150.c) A = 1100; B = 1300; C = 1350; D = 1500; E = 1550; F = 1600; G = 1800;

I = 2100; J = 2250.

2. a)

b)

c)

d)

e)

f)

3. a) B b) E c) G

4. a)

b)

Rejtvény: A csiga 1 nap elteltével 2 m-t halad felfelé. 4 nap elteltével 8 m magasan lesz. Az5. napon nappal 3 m-t mászik felfelé, így eléri a kút szélét, nem csúszik vissza. Így az 5.napon ér ki a kútból a csiga.

6. A számok összehasonlítása

1. 420 > 402 > 384 > 348 > 342

2. Badacsony – Kab-hegy – Zengõvár – Dobogókõ – Karancs – Csóványos – Istállóskõ –Kékes.

3. a) ADNI-INDA b) ERÕD-DÕRE

4. Legolcsóbb õszibarack kilogrammja 170 Ft, a legdrágábbé 250 Ft.

5. A nagyobb szám, amely 1 tízezrest, 7 százast, 3 ezrest, 19 egyest tartalmaz.

6. a) ÀÐ = 4, 5, 6, 7, 8, 9. b) ÀÐ = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.c) 1325ÀÐ48 < 132ÂÒ148

Ha ÀÐ = 0, akkor ÂÒ = 5, 6, 7, 8, 9.Ha ÀÐ = 1, akkor ÂÒ = 5, 6, 7, 8, 9.Ha ÀÐ = 2, akkor ÂÒ = 6, 7, 8, 9.Ha ÀÐ = 3, akkor ÂÒ = 6, 7, 8, 9.

250 260

2500 2800

100 200

1000 1010

50 000 100 000

20 30

1150 2500 3750 4950 68006000 8000 9050 10 000

150 189 246 300 400350 432 490 518

8


Ha ÀÐ = 4, akkor ÂÒ = 6, 7, 8, 9.Ha ÀÐ = 5, akkor ÂÒ = 6, 7, 8, 9.Ha ÀÐ = 6, akkor ÂÒ = 6, 7, 8, 9.Ha ÀÐ = 7, akkor ÂÒ = 6, 7, 8, 9.Ha ÀÐ = 8, akkor ÂÒ = 6, 7, 8, 9.Ha ÀÐ = 9, akkor ÂÒ = 6, 7, 8, 9.

7. A táskában 3; vagy 4; vagy 5; ...; vagy 12 könyv lehet.

8. 930 £ x < 945 x = 930; 931; ...; 943; 944.

9. a) 17 db; b) 18 db; c) 18 db; d) 7 db; e) 9 db; f) 8 db.

10. a) b)

c) d)

11. 412; 422; 432; 442; 452; 462.

12. a) 18-nál nagyobb, de 23-nál kisebb természetes számok.

b) 10-nél nagyobb, de 20-nál kisebb páros számok.

13. 18 < 75 < 129 < 179 < 180 < 212 < 225 < 241

14. 20 db £ x £ 35 dbAz iskolának 16 osztálya lehet.

15. Legkevesebb négy gyerek van a családban.

Rejtvény:7 rolk = 4 csump, tehát a csump nehezebb, mint a rolk.5 sonc = 6 csump, tehát a sonc nehezebb, mint a csump.Ezt a két viszonyt figyelembe véve: rolk < csump < sonc.

7. A számok kerekítése

1. a) 3748: tízesekre kerekítve: 3750; hibája: 2; százasokra kerekítve: 3700; hibája: 48.b) 701: tízesekre kerekítve: 700; hibája: 1; százasokra kerekítve: 700; hibája: 1.c) 3196: tízesekre kerekítve: 3200; hibája: 4; százasokra kerekítve: 3200; hibája: 4.d) 9572: tízesekre kerekítve: 9570; hibája: 2; százasokra kerekítve: 9600; hibája: 28.e) 374: tízesekre kerekítve: 370; hibája: 4; százasokra kerekítve: 400; hibája: 26.f) 7007: tízesekre kerekítve: 7010; hibája: 3; százasokra kerekítve: 7000; hibája: 7.g) 3106: tízesekre kerekítve: 3110; hibája: 4; százasokra kerekítve: 3100; hibája: 6.h) 9527: tízesekre kerekítve: 9530; hibája: 3; százasokra kerekítve: 9500; hibája: 27.i) 37: tízesekre kerekítve: 40; hibája: 3; százasokra kerekítve: 0; hibája: 37.j) 7117: tízesekre kerekítve: 7120; hibája: 3; százasokra kerekítve: 7100; hibája: 17.k) 3196: tízesekre kerekítve: 3200; hibája: 4; százasokra kerekítve: 3200; hibája: 4.l) 9752: tízesekre kerekítve: 9750; hibája: 2; százasokra kerekítve: 9800; hibája: 48.

80 85 900 500 1 000

80 90 1000 5 10

9

2. a) 5555: ezresekre kerekítve: 6000; hibája: 445;tízezresekre kerekítve: 10 000; hibája: 4445

b) 30 034: ezresekre kerekítve: 30 000; hibája: 34;tízezresekre kerekítve: 30 000; hibája: 34

c) 40 009: ezresekre kerekítve: 40 000; hibája: 9;tízezresekre kerekítve: 40 000; hibája: 9

d) 71 518: ezresekre kerekítve: 72 000; hibája: 482;tízezresekre kerekítve: 70 000; hibája: 1518

e) 6666: ezresekre kerekítve: 7000; hibája: 334;tízezresekre kerekítve: 10 000; hibája: 3334

f) 30 909: ezresekre kerekítve: 31 000; hibája: 91;tízezresekre kerekítve: 30 000; hibája: 909

g) 40 199: ezresekre kerekítve: 40 000; hibája: 199;tízezresekre kerekítve: 40 000; hibája: 199

h) 79 658: ezresekre kerekítve: 80 000; hibája: 342;tízezresekre kerekítve: 80 000; hibája: 342

i) 9999: ezresekre kerekítve: 10 000; hibája: 1;tízezresekre kerekítve: 10 000; hibája: 1

j) 39 997: ezresekre kerekítve: 40 000; hibája: 3;tízezresekre kerekítve: 40 000; hibája: 3

k) 40 789: ezresekre kerekítve: 41 000; hibája: 211;tízezresekre kerekítve: 40 000; hibája: 789

l) 79 095: ezresekre kerekítve: 79 000; hibája: 95;tízezresekre kerekítve: 80 000; hibája: 905

3. a) 65; 66; ...; 74. b) 150; 151; ...; 249.c) 4500; 4501; ...; 5499. d) 7950; 7950; ...; 8049.

4. Legalább 144 500 kg, legfeljebb 145 499 kg lehet a bálna.

5. C; D; F; G.

6. A magassága 125 cm és 134 cm között lehet.

7. Székesfehérvár: 95 000 fõ és 104 000 fõ között.Szeged: 165 000 fõ és 174 000 fõ között.Kecskemét: 109 000 fõ és 114 000 között.Debrecen: 209 000 fõ és 214 000 között.

Rejtvény: Az összes négyjegyû ilyen, ezek pedig 9000-en vannak.

8. A természetes számok összeadása

1. ...36.

2. a) 518 + 683 = 683 + 518; b) 528 + 683 > 683 + 518c) 796 + 1423 = 1423 + 796; d) 12 645 + 8355 = 8355 + 12 645;e) 796 + 1423 < 1723 + 796; f) 12 645 + 8355 = 12 545 + 8455.

10


3. a) (642 + 958) + 1040 = 1600 + 1040 = 2640 egyszerûbb, mint642 + (958 + 1040) = 642 + 1998 = 2640;

b) (1673 + 569) + 431 = 2242 + 431 = 2673 nehezebb, mint1673 + (569 + 431) = 1673 + 1000 = 2673;

c) (3918 + 82) + 968 = 4000 + 968 = 4968 egyszerûbb, mint3918 + (82 + 968) = 3918 + 1050 = 4968.

4. a) (43 + 157) + 205 = 200 + 205 = 405;b) 17 + (25 + 35) = 17 + 60 = 77;c) (11 169 + 15 831) + 642 = 27 000 + 642 = 27 642;d) (54 + 246) + 0 = 300;e) (349 + 151) + 1666 = 500 + 1666 = 2166;f) (99 863 + 137) + (1346 + 5654) = 100 000 + 7000 = 107 000.

5. Egy lehetséges összeállítás:Elsõ személy:• Paradicsomleves• Kijevi jércemell párolt rizzsel• GyümölcssalátaMásodik személy:• Erõleves• Pulykamell vajas burgonyával• Lekváros palacsintaHarmadik személy:• Gyümölcsleves• Zöldbabfõzelék vagdalthússal• Fahéjas alma vaníliaöntettelNegyedik személy:• Tápéi legényfogó leves• Sajtos makaróni• Rizsfelfújt málnaöntettel.

6. I. 5.aII. 5.cIII. 5.dIV. 5.bÖsszesen 9700 kg = 9 t 700 kg, vagyis ráfér egy 10 tonna teherbírású teherautóra.

7. Összesen 1306 db bélyege lett.Tízesekre kerekítve: 351 ® 350

186 ® 190769 ® 770

Összesen: 1306 ® 1310.

8. a) Legalább 7250 db; b) Legfeljebb 7547 db.

9. Ugyanannyi lesz összesen.

11

10. a) 3600 Ft.b) 3600 Ft µ 400 Ft + 400 Ft = 3600 Ft, vagyis ugyanannyi.

11. a) 7252; b) 7652; c) 7252; d) 7752; e) 7152; f) 7152.

12. a) Lehetséges változtatások (többféleképpen lehet):egy tagot változtatva: 20 + 17 + 5;két tagot változtatva: 19 + 18 + 5;három tagot változtatva: 20 + 18 + 6;

b) Egy tagot változtatva: nem lehetséges;két tagot változtatva: 16 + 19 + 5;három tagot változtatva: 16 + 18 + 6.

13. Öt év múlva a család minden egyes tagja öt évet öregszik, azaz összesen 4 ¡ 5 = 20évet, vagyis az életkoruk összesen 125 év lesz.A család tagjai most például 40, 40 12, 13 évesek.

14.

15. Nem lehetséges, mivel négy páratlan szám összege páros szám.

Rejtvény: Nem lehet, mivel 5 páratlan szám összege páratlan lesz, a 100 pedig párosszám.

9. A természetes számok kivonása

1. a) 5000; b) 1500; c) 1400; d) 9000; e) 900; f) 1000;g) 1000; h) 900; i) 1010.

2. a) 2155; b) 3778; c) 10484; d) 319098; e) 42303; f) 31446.

3. a) 3697; b) 45828; c) 879645.

4. a) 172; b) 400; c) 47042; d) 236.

5. 10 000 µ 4356 = 5644.5000 µ (4356 µ 873) = 1517.

6. a) 2340 µ 1150 = 1190 db. b) A paprikából van több 40 darabbal.

7. 1000 Ft µ 250Ft = 750 Ft.

8. 10 000 µ 999 = 9001.

9. 5732 µ 2735 = 2997.

10. a) 540 321 µ 405 321 = 135 000.b) (540 321 + 504 321) µ (450 321 + 405 321) = 189 000.

11. Hét év múlva is 5 év lesz a korkülönbség közöttük.

+

0

1

1 1 11

0

4

1

7

88

4

0

7

0

12


12. 10-et.

13. a) 24. b) 14. c) Csökkent.

14. a) 12597; b) 12500; c) 12457; d) 12457; e) 12757.

15. a) 99999 µ 10000 = 89999;b) 100099 µ 9900 = 90199, azaz a különbség 200-zal nõtt.

16. Attól függõen, hogy az iskola melyik oldalán laknak a gyerekek négy esetet különböz-tetünk meg.a) Mindhárman az iskola ugyanazon oldalán laknak. Ekkor a gyerekek egymástól

való távolságaik a következõk: Csenge-Dorottya 352 m,Dorottya-Bálint 1106 m,Csenge-Bálint 1458.

b) Bálint az iskola egyik a többiek a másik oldalán laknak. Ekkor a gyerekek egymástólvaló távolságaik a következõk: Csenge-Dorottya 352 m,

Dorottya-Bálint 3760 m,Csenge-Bálint 3408.

c) Csenge az iskola egyik a többiek a másik oldalán laknak. Ekkor a gyerekek egymástólvaló távolságaik a következõk: Csenge-Dorottya 2302 m,


d) Dorottya az iskola egyik a többiek a másik oldalán laknak. Ekkor a gyerekek egymástólvaló távolságaik a következõk: Csenge-Dorottya 2302 m,


Rejtvény:

Mivel az utolsó dobozban kétszer annyi van, mint az elsõben és az pontosan 18-cal több,így az elsõben csak 18 db õszibarack lehet.Tehát: 1. 18 db2. 21 db3. 24 db4. 27 db5. 30 db6. 33 db7. 36 db.

x x + 3 x + 6

· 2

x + 9 x + 12 x + 15 x + 18

13

10. A természetes számok szorzása

1. a) (2000 µ 5) ¡ 7 = 2000 ¡ 7 µ 5 ¡ 7 = 14000 µ 35 = 13965;b) (2000 + 125) ¡ 8 = 2000 ¡ 8 + 125 ¡ 8 = 16 000 + 1000 = 17 000;c) (108 µ 8) ¡ 820 = 100 ¡ 820 = 82 000;d) (58 + 42) ¡ 37 = 100 ¡ 37 = 3700.

2. a) (23 + 47) ¡ 5 = 23 ¡ 5 + 47 ¡ 5;b) 145 ¡ 2 µ 55 ¡ 2 = (145 µ 55) ¡ 2

3. 690 ¡ 3 µ 628 ¡ 3 = 2070 µ 1884 = 186.

4. (8500 + 5500) ¡ 7 = 14 000 ¡ 7 = 98 000 Ft;Vagy

8500 ¡ 7 + 5500 ¡ 7 = 98 000 Ft.98 000 Ft < 100 000 Ft , vagyis elég volt a pénzük.

5. 8 ¡ 12 ¡ 5 = 12 ¡ 5 ¡ 8 = 60 ¡ 8 = 480 szál.

6. 20 ¡ 6 + 14 ¡ 6 = 204.

7. a) 35 ¡ 15 = 525; b) 30 ¡ 35 = 1050; c) 60 ¡ 35 = 2100; d) 75 ¡ 35 = 2625.

8. 1 ¡ 3 ¡ 5 ¡ 7 ¡ 9 szorzatnak a 1 ¡ 3 ¡ 5 ¡ 7 ¡ 9 ¡ 11 szorzat a 11-szerese.

Rejtvény: A nulla.

11. Szorzás 10-zel, 100-zal, 1000-rel

1. a) 21 m = 210 dm = 2100 cm = 21000 mm;b) 201 m = 2010 dm = 20 100 cm = 201 000 mm;c) 314 m = 3140 dm = 31 400 cm = 314 000 mm;d) 450 m = 4500 dm = 45 000 cm = 450 000 mm;e) 1101m = 11 010 dm = 110 100 cm = 1 101 000 mm;f) 60 m = 600 dm = 6000 cm = 60 000 mm;g) 671 m = 6710 dm = 67 100 cm = 671 000 mm;h) 607 m = 6070 dm = 60 700 cm = 607 000 mm;i) 670 m =6700 dm = 67 000 cm = 670 000 mm;j) 5021 m = 50210 dm = 502100 cm = 5 021 000 mm;k) 3303 m = 33 030 dm = 330 300 cm = 3 303 000 mm;l) 1001 m =10 010 dm = 100 100 cm = 1 001 000 mm.

2. Nyíregyháza–Vásárosnamény: 5 ¡ 1 000 000 cm = 5 000 000 cm = 50 km.Nyírbátor–Mátészalka: 2 ¡ 1 000 000 cm = 2 000 000 cm = 20 km.

3. a) Igaz. b) Hamis. c) Hamis. d) Igaz.

4. a) 7; b) 14; c) 3600; d) 0.

Rejtvény: A keresett természetes szám a nulla.

14


12. A szorzat változásai

1. a) 0720 ¡ 30 = b) 47 ¡ 20 = c) 130 ¡ 200 =¯ ¡3 ¯:3 ¯ ¡2 ¯:2 ¯ ¡2 ¯:2

2160 ¡ 10 = 21 600; 94 ¡ 10 = 940; 260 ¡ 100 = 26 000;d) 0250 ¡ 40 = e) 1800 ¡ 5 = f) 76 ¡ 50=

¯ ¡4 ¯:4 ¯:2 ¯ ¡2 ¯:2 ¯ ¡2

1000 ¡ 10 = 10 000; 900 ¡ 10 = 9000; 38 ¡ 100 = 3800.

2. a) Igaz; b) Hamis; c) Igaz; azzal a feltétellel, hogy a másik tényezõje változatlan

d) Igaz; e) Hamis; f) Igaz.

3. a) 80 ¡ 25 = (80 ¢ 4) ¡ (25 ¡ 4) = 20 ¡ 100= 2000;b) 50 ¡ 92 = (50 ¡ 2) ¡ (92 ¢ 2) = 100 ¡ 46 = 4600;c) 125 ¡ 72 = (125 ¡ 8) ¡ (72 ¢ 8) = 1000 ¡ 9 = 9000;d) 400 ¡ 16 = (400 ¢ 4) ¡ (16 ¡ 4) = 100 ¡ 64 = 6400.

4. a) 2 ¡ 28 ¡ 5 = 2 ¡ 5 ¡ 28 = 280;b) 5 ¡ 57 ¡ 5 ¡ 4 = 5 ¡ 5 ¡ 4 ¡ 57 = 5700;c) 40 ¡ 9 ¡ 25 = 40 ¡ 25 ¡ 9 = 9000;d) 50 ¡ 5 ¡ 7 ¡ 4 ¡ 5 = 5 ¡ 5 ¡ 4 ¡ 7 ¡ 50 = 35 000;e) 72 ¡ 18 ¡ 0 ¡ 25 ¡ 50 = 0 ¡ 72 ¡ 18 ¡ 25 ¡ 50 = 0.

5. A képen szembõl a két bal oldali lány.

Rejtvény: Egyenlõk, mivel: 12 ¡ 12 ¡ 12 ¢ 2 = 6 ¡ 12 ¡ 12.

13. Többjegyû számok szorzása

1. a) 5472; b) 91 872; c) 2107; d) 41 307;e) 7742; f) 23 542; g) 5734; h) 582 774;i) 322; j) 72 534; k) 3 688 696; l) 424 807 656;

m) 2 000 956 500; n) 1 324 050; o) 752 376; p) 6 066 060.

2. a) 37 ¡ 24 = 888 férõhelyes a mozi.b) 28 ¡ 26 + 17 ¡ 26 = 728 + 442 = 1170 nézõ lehet telt ház esetén a nézõtéren.

3. 3720 ¡ 16 = 59 520-an nézhetik meg a mérkõzést.

4. a) 68 000; b) 16 000; c) 9 252 738; d) 300 000.

5. 24 ¡ 36 ¡ 47 = 40 608 Ft-ba kerül egy karton csoki.

Rejtvény: A = 2; B = 1; C = 6; D = 3; E = 4; F =8; G = 7; H = 5.

14. A természetes számok osztása

1. a) 120 ¢ 10 = 12; b) 120 ¢ 12 = 10; c) 120 ¢ 20 = 6.

2. 23; 38; 53; 68; 83; 98; 113; 128; 143.

15

3. a) (130 + 39) ¢ 13 = 130 ¢ 13 + 39 ¢ 13 = 13;b) (1717 + 3434) ¢ 17 = 1717 ¢ 17 + 3434 ¢ 17 = 303;c) (6622 µ 5544) ¢ 11 = 6622 ¢ 11 µ 5544 ¢ 11 = 98;d) 3785 ¢ 11 µ 3763 ¢ 11 = (3785 µ 3763) ¢ 11 = 2;e) 2713 ¢ 19 + 1087 ¢ 19 = (2713 + 1087) ¢ 19 = 200;f) 3971 ¢ 100 + 4029 ¢ 100 = (3971 + 4029) ¢ 100 = 80.

4. A – ÂÒ; C – ÃÓ.

5. 51 ¢ 4 = 12 maradék: 3;52 ¢ 4 = 13;53 ¢ 4 = 13 maradék: 1;54 ¢ 4 = 13 maradék: 2;55 ¢ 4 = 13 maradék: 3;56 ¢ 4 = 14;57 ¢ 4 = 14 maradék: 1;58 ¢ 4 = 14 maradék: 2;59 ¢ 4 = 14 maradék: 3.

6. a) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6;b) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11;c) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12;d) 0, 1, 2, 3, ..., 999, 1000.

7. a) 256, 64, 16; b) 126 ¡ 9, 126 ¡ 3, 126 ¡ 1.

8. a) 2250 db; b) 900 db; c) 450 db; d) 225 db; e) 180 db.

9. a) Ha mindenki 100 Ft-os jegyet vett akkor 36 fõ.Ha mindenki 200 Ft-os jegyet vett akkor 18 fõ.Ha mindenki 300 Ft-os jegyet vett akkor 12 fõ.Ha mindenki 400 Ft-os jegyet vett akkor 9 fõ.Ha mindenki 600 Ft-os jegyet vett akkor 6 fõ.Ha mindenki 900 Ft-os jegyet vett akkor 4 fõ.

b) Például: 100 Ft-os, 200 Ft-os, 600 Ft-os, 800Ft-os, 900 Ft-os, és 1000 Ft-os jegyeketvehettek.

10. a) 465 ¢ 5 + 535 ¢ 5 = (465 + 535) ¢ 5 = 200;b) 162 ¢ 3 + 138 ¢ 3 = (162 + 138) ¢ 3 = 100;c) 434 ¢ 7 µ 217 ¢ 7 = (434 µ 217) ¢ 7 = 31;d) 6372 ¢ 9 + 3528 ¢ 9 = (6372 + 3528) ¢ 9 = 1100;e) 473 ¢ 2 + 527 ¢ 2 = (473 + 527) ¢ 2 = 500;f) 6952 ¢ 11 µ 2541 ¢ 11 = (6952 µ 2541) ¢ 11 = 401.

Rejtvény: 13 ¡ 7 ¡ 11 = 1001. Ha egy háromjegyû számot 1001-gyel megszorzunk, akkor egyolyan hatjegyû számot kapunk, amelyben az elsõ három számjegy ismétlõdik. 1001-gyelúgyis szorozhatunk, hogy vesszük a szám ezerszeresét (az utolsó három számjegy nullalesz), majd egyszer hozzáadjuk a gondolt háromjegyû számot, amely az eredményutolsó három jegyében is meg fog jelenni.

16


61000 7 140 000 3 200 000 21 000 000

10-zel 6100 714 000 320 000 2 100 000

100-zal 610 71 400 32 000 210 000

1000-rel 61 7140 3200 21 000

15. A hányados változásai

1. a) 40; b) 200; c) 1000; d) 10 000; e) 2000; f) 50.

2. a) 18; b) 3; c) 12; d) 3; e) 9; f) 8.

3. a) 2; b) 4; c) 6.

4. a) 240 ¢ 12, 240 ¢ 6, 240 ¢ 3; b) 125 ¢ 5, 25 ¢ 5, 5 ¢ 5;c) 70 000, 7000, 700; d) 120 ¢ 60, 60 ¢ 30, 30 ¢ 15.

5. a) 2880 perc = 48 óra = 2 nap; b) 7200 perc = 120 óra = 5 nap;c) 14400 perc = 240 óra = 10 nap.d) 432 000 másodperc = 7200 perc = 120 óra = 5 nap

Rejtvény: Hibás: c).

16. Osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel

1. Ha egy számot 10 000-rel osztunk, akkor minden számjegye néggyel kisebb helyiértékre kerül.

2. a) 74; b) 704; c) 7400; d) 740;e) 7040; f) 70004; g) 70400; h) 1000000.

3.

4. 702 000-t osztottuk el.

5. 52 000 a gondolt szám.

6. a) 480 000; b) 4800; c) 48 000.

Rejtvény: Három, hiszen kiveszünk belõle hármat mi, a többit a gyerekek veszik ki.

17. Osztás többjegyû osztóval

1. a) 3; b) 10; c) 4; d) 3;3; 20; 40; 3;3; 40; 400; 3.

2. a) 101; b) 1001; c) 10 101; d) 10 010;e) 11; f) 11 011; g) 111; h) 121.

3. a) 5561 maradék 7; b) 556 maradék 20; c) 55 maradék 800;d) 556 maradék 200; e) 21; f) 21;g) 20 maradék 169; h) 21.

17

4. 1080 ¢ 60 = 1818 percig tartott az esõ.

5. a) 745; b) 51; c) 255; d) 149; e) 447; f) 85.b < f < d < c < e < a

6. Ha 50-en utaznak: 12 000 ¢ 50 = 240 Ft.Ha 48-an utaznak: 12 000 ¢ 48 = 250 Ft.

7. 6000 Ft-osból: 4 db;4500 Ft-osból: 8 db;4000 Ft-osból: 9 db;300 Ft-osból: 12 db;2000 Ft-osból: 18 db;1500 Ft-osból: 24 db;1000 Ft-osból: 36 db.

8. 6370 ¢ 98 = 65 Ft.

9. Egy karton ára: 12 150 ¢ 6 = 2025 Ft.Egy doboz üdítõ ára: 2025 ¢ 27 = 75 Ft.

10. (5593 µ 7) ¢ 147 = 38.

11. 84 490 ¢ 170 = 497 Ft.

12. Naponta megtett út hossza: 189 000 000 ¢ 259 = 729 729 maradék 189.259 nap = 6216 óra189 000 000 ¢ 6216 = 30 405 maradék 2520.

Rejtvény: 1089 ¡ 9_____9801

18. Osztó és többszörös

1. a) Igaz. b) Igaz. c) Igaz. d) Igaz. e) Hamis. f) Hamis.g) Igaz. h) Igaz. i) Hamis. j) Igaz.

2. a) 1; 2; 4; 8. b) 1; 2; 3; 6; 9; 18.c) 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24. d) 1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24; 36; 72.e) 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 32; 48; 96.

3. a) 0, 5, 10, 15, 20. b) 0, 25, 50, 75, 100. c) 0, 7, 14, 21, 28.d) 0, 21, 42, 63, 84. e) 0, 9, 18, 27, 36. f) 0, 19, 38, 57, 76.

4. 25,31 maradék 132,519.a) 325 osztói például: 1, 325, 5, 25, 13.

7200 osztói például: 1, 7200, 2, 3, 4, 5.22 317 osztói például: 22 317, 3, 7439,1.

b) 3.c) 1.

18


Ugrások száma 1 3 7 10 25

Ugrás hossza (cm) béka 50 150 350 500 1250

Ugrás hossza (cm) szöcske 80 240 560 800 2000

5.

Az induló ponttól számítva 400 cm-re van az elsõ olyan pont, amelyre mindkettenráugranak.

6. 1 ¡ 60; 2 ¡ 30; 3 ¡ 20; 4 ¡ 15; 5 ¡ 12; 6 ¡ 10.

7. a) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...; b) 4, 9, 49, ...;c) 6, 8, 10, 15, 21, ... .

Rejtvény: 105 263 157 894 736 842 ¡ 2_________________________210 526 315 789 473 684

19. A mûveletek sorrendje

1. a) 58; b) 152; c) 20; d) 10; e) 55;f) 165; g) 38; h) 16.

2. a) 20; b) 36; c) 28; d) 70; e) 43;f) 55; g) 24; h) 4; i) 114.

3. a) (12 + 4) ¡ 5 + 2; 12 + 4 ¡ (5 + 2); (12 + 4) ¡ (5 + 2).b) 36 ¢ (4 ¡ 3 + 6); 36 ¢ 4 ¡ (3 + 6).c) (36 + 24) ¢ 4 + 2; (36 + 24) ¢ (4 + 2); 36 + 24 ¢ (4 + 2).

4. a) 7 ¡ (8 + 3) > 7 ¡ 8 + 3; b) 9 ¡ (5 µ 4) < 9 ¡ 5 µ 4;c) 9 ¡ (10 + 11) = 9 ¡ 10 + 9 ¡ 11; d) 71 µ (18 + 23) < 71 µ 18 + 23;e) 52 µ (14 + 21) = 52 µ 14 µ 21; f) 63 µ (47 µ 18) = 63 µ 47+18;g) 7 + 6 ¡ 8 µ 2 < (7 + 6) ¡ (8 µ 2); h) 77 ¢ (7 + 4) < 77 ¢ 7 + 4.

5. a) 119; b) 2295; c) 44903; d) 45548; e) 0; f) 0.

6. a) 2 ¡ 7 + 5 + 6 + 9 = 34; b) 2 ¡ 3 + 2 ¡ 7 + 6 + 9 = 35;c) 9 ¡ 4 = 36 db számozott lap van egy csomagban.

(2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) ¡ 4 = 216 a lapokon lévõ számok összege.

7. a) 523 napot élt. b) 6 éves.

8. a) 84; b) 18; c) 658; d) 179; e) 6023; f) 4444;g) 116; h) 2408; i) 9; j) 5309.

9. a) 44; b) 33; c) 647; d) 28; e) 3002; f) 333.

10. a) (48 µ 36) ¢ 4 µ 3 = 0; b) 23 µ 2 ¡ (6 + 1) = 9;c) 75 µ (32 + 28) µ 10 = 5; d) 64 ¢ (2 ¡ 8) µ 3 = 1;e) 64 ¢ (8 µ 6) ¢ 2 = 16; f) 27 ¡ 18 ¡ (5 µ 5) ¡ 12 = 0.

11. a) 11 µ 1 + 1 + 1 ¡ 1; b) 2 ¢ 2 + 2 + 2 + 2;c) 5 ¡ 5 ¡ (5 µ 5 ¢ 5); d) 33 ¡ 3 + 3 ¢ 3.

19

12. a) 0; b) 21; c) 200; d) 313.

Rejtvény: Az eredmény 1.

20. Vegyes feladatok

1. 812 < 817 < 828 < 840 < 854 < 861 < 870 < 873T É N Y E Z Õ K

2. a) 37037; b) 142857; c) 370 maradék 10; d) 270 maradék 10.

3. a) 733; b) 5049; c) 201; d) 201.

4. 2 ¡ 3 ¡ 5 ¡ 12 ¡ 4 = 1440 db doboz érkezett.

5. 32 500 ¢ 17 = 1911, a maradék 13.

6. 11 034 µ 8848 = 2186 m vízréteg borítaná.

7. 5 év marad a korkülönbség.

8. (142 ¡ 5 + 227 ¡ 2 + 304) ¢ 50 = 29 maradék 18, vagyis 29 db 50 Ft-ost kapna és mégmarad 18 Ft apróban.

9. 600 ¢ 30 = 20 osztály van az iskolában.Egy osztálynak napi 5 órája van, 20 osztálynak 5 ¡ 20; egy héten 5 ¡ 5 ¡ 20 = 500 óraösszesen.Egy tanárnak napi 4 órája van, egy héten egy tanárnak 4 ¡ 5 = 20 óra. Az osztályok hetiösszes óraszáma megegyezik az összes tanár heti összes óraszámával, vagyis:500 = 20 ¡ ÀÐÀÐ = 25 tanár tanít az iskolában.

10. a) Igaz. b) Hamis. c) Hamis. d) Hamis. e) Hamis. f) Hamis.

11. 2 ¡ 5 + 4 ¡ 12 + 2 ¡ 21 = 100Kétszer lõtt az ötös mezõbe.

12. 2x + 3x = 30 x = 6; 18 db-ot ettem én, húgom pedig 12-t.

13. a) 12 000 ¡ 42 = 504 000 km; b) 20 000 ¡ 42 = 840 000.

14. A 2-es számjegyet 6-osra.

15. ÀÐ µ 8 + ÀÐ µ 8 + ÀÐ µ 8 = ÀÐÀÐ = 12 db diójuk volt külön-külön a gyerekeknek eredetileg.

16. x ¢ 10 + 99 = 126x = 270 a gondolt szám.

17. 740 ¢ 5 < 352 ¢ 2148 < 176A fél literes tusfürdõt érdemesebb megvenni.

18. a) Hamis. b) Hamis. c) Igaz. d) Igaz. e) Hamis.

19. a) XXII µ XVIII = IV b) XXIII µ XVII = VI c) XXII µ VIII = XIV d) XXII + III = XXV

20


2. Geometriai alapismeretek

1. Ponthalmazok

1. a) sík; b) görbe, sík; c) sík, görbe; d) görbe.

2. a) cipõsdoboz; b) dinnye; c) asztali lámpa.

3. a) egyenes vonalak határolják; b) egyenes és görbe vonalak;c) egyenes vonalak; d) görbe vonalak.

4. Sík felületeket és egyenes vonalakat.

5. Sík felületeket és egyenes vonalakat.

6. a) Sík felületek határolják. b) Görbe felületek határolják.c) Sík és görbe felületek is határolják.

7. a) A, E, F, H, I, K, L, M, N, T, V, W, X, Y, Z.b) C, O, S, U.

8. a) Igen. b) Nem. c) Nem. d) Igen.

9. a) Nem. b) Igen. c) Igen. d) Nem.

Rejtvény: Hattyú körüli vízhullámok, felhõ folt, szárnytollában, zöld háttérben, sapkájukban,füst elején lévõ hiányban, pipa szárán lévõ mintákban térnek el.

2. Az egyenes és részei

1. a) 8 db; b) 13 db.

2. a) b)

c) d)

3. a) EG szakasz; b) F kezdõpontú G-t tartalmazó félegyenes.

4. a) BC szakasz; b) B pont; c) AD szakaszt.

5. a) AE = 13 cm, DE = 4 cm; b) AE = 8 cm, DE = 3 cm.

6. a) Hamis. b) Igaz. c) Hamis. d) Igaz.

7. 90 µ (58 + 28) = 4 m a távolság.

Rejtvény: Marikáék az 54-es kilométerkõnél lakhattak. Kakukkfalva szembõl a bal oldali falu,Hétháza a jobb oldali.

A

B

C

D

EAB C

D E

AB

C D

EAB

C

D

E

1. 2. 3.

Párhuzamos lap HGCD ABC LKJIHG

Párhuzamos él CD, GH, GC, HD AB, BC, AC HG, IJ, KL, HI, KJ, LG

21

3. Egyenesek kölcsönös helyzete

1. a) Nyíl utca – Tisza Lajos utca, ... b) Röszkei utca – Paprika utca, ...

2.

3. a) BF, AE, DH, CG; b) BC, DC, FG, HG; c) EF, EH, AB, AD.

4. a) Az e és a g egyenes egymással párhuzamos.b) Az e és a g egyenes egymásra merõleges.c) Az e és a g egyenes egymással párhuzamos.

5. a) Párhuzamosak: g–h b) Párhuzamosak: f–g, f–h, g–h,Metszõk: e–f, e–g, e–h, f–g, f–h. Metszõk: e–f, e–g, e–h.

c) Párhuzamosak: e–f, e–g, f–g.Metszõk: h–e, h–f, h–g.

6. a) Párhuzamosak: e–f, g–h, g–j, h–j. b) Párhuzamosak: e–f, g–i.Merõlegesek: e–g, e–h, e–j, f–g, f–h, f–j. Merõlegesek: f–g, f–i, e–g, e–i.

c) Párhuzamosak: g–h, e–f.Merõlegesek: e–g, e–h, f–g, f–h.

7. a) Igen. b) Nem.

Rejtvény

4. Síkok

1. a) BCGF, DCGH. b) ADHE, ABFE. c) ABEF, ADHE, BCFG, DCGH.

2. ABCD és CDHG közös része CD egyeneseABCD és BCGF közös része BC egyeneseABCD és ABEF közös része AB egyeneseABCD és ADHE közös része AD egyenese

3.

1

2

3

4

e

f g

22


4. Ha semelyik két egyenes sem esik egybe:a) Kettõ.b) Két párhuzamossal három részre, két metszõ egyenessel négy részre.c) Három párhuzamossal négy részre, három egy mást metszõvel 7 részre, ha kettõ egy

mással párhuzamos és a harmadik metszi ezeket akkor hat részre lehet osztani.d) Minimum 5 rész, maximum 11 rész keletkezhet az egyenesek helyzetétõl függõen.

Rejtvény:

5. Síkbeli alakzatok, sokszögek

1. a) 1, 2, 4, 5; b) 3, 6; c) 2, 3, 5, 6; d) 3, 6.

2. a) b)

3. Öt darabbal (a szélén lévõ járatokat is figyelembe véve).

4. a) Pl.: GBAC, ... b) Pl.: FADE c) Pl.: CGHEA d) Pl.: HEACD

5. Egybevágóak: 1– 11, 2 – 14, 3 – 5, 4 – 16, 6 – 12, 13 – 7, 9 – 15.

6. a) Oldalak: AB, BC, CD, DA. Átlók: AC, BD.b) Oldalak: AB, BC, CD, DA. Átlók: AC, BD.c) Oldalak: AB, BC, CD, DE. Átlók: AC, AD, BD, BE, CE.

7. a) Egy csúcsból rajzolható átlók száma: 0 db

b) Egy csúcsból rajzolható átlók száma: 1 db

Konvex: Konkáv:Konvex: Konkáv:

99

12121111

1010

88

77 66 55

44

33

22

11

23

c) Egy csúcsból rajzolható átlók száma: 2 db

d) Egy csúcsból rajzolható átlók száma: 3 db

e) Egy csúcsból rajzolható átlók száma: 4 db

8. a) 5 db; b) 9 db; c) 14 db; d) 20 db.

9. Ötszög összes átlóinak a száma 5 db.

10. a) Négyszög. b) Hatszög, hétszög, ... . c) Ötszög.

11. a) 0, 1, vagy végtelen sok.b) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, vagy végtelen sok.c) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, vagy végtelen sok.d) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vagy végtelen sok.

12. a) b)

13. a) 5 db; b) 14 db; c) 26.

Rejtvény

24


a) b) c) d)

Élek száma 6 8 10 12

Lapok száma 4 5 6 7

Csúcsok száma 4 5 6 7

6. A kör

1. –

2. Színezéses feladat, ahány gyerek annyi félét csinál, nincs konkrét megoldás.

3. a) 0, 1, 2; b) 0, 1, végtelen sok. c) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

4. a) 0, 1, 2; b) 0, 1, 2, végtelen sok.

5. 0, 1, 2.

6. 24 cm az átmérõ.

7.

8.

9. a) 2; b) 3 vagy 4. c) 4 vagy 5 vagy 6 vagy 7 vagy 8.

Rejtvény: Lehet 0, 1 és végtelen sok.

7. A testek

1. Konvex: görögdinnye, tojás, sárgadinnye.Konkáv: körte, banán, alma.

2.a) 4 db háromszög;b) 4 db háromszög, 1 db négyszög;c) 5 db háromszög, 1 db ötszög;d) 6 db háromszög, 1 db hatszög.

4 m

1 m

1 m

15 dm

4 m

1 m

játékok

járóka

E F

M1

M2

25

a) b) c) d) e)

Élek száma 12 15 15 12 15

Lapok száma 6 7 7 7 7

Csúcsok száma 8 10 10 7 10

a) b) c) d) e)

Élek száma 12 6 9 6 15

Lapok száma 6 4 5 4 7

Csúcsok száma 8 4 6 4 10

e) f) g) h)

Élek száma 9 12 15 18

Lapok száma 5 6 7 8

Csúcsok száma 6 8 10 12

3.e) 2 db háromszög, 3 db négyszög;f) 6 db négyzet;g) 5 db négyszög, 2 db ötszög;h) 6 db négyszög, 2 db hatszög.

4. 4 db.

5. a) Konkáv; b) Konvex; c) Konkáv.

6. a) b)

Rejtvény: Térben kell kirakni egy háromszög alapú egyenes gúlát.

8. Vegyes feladatok

1. a) ELEM, ALMA, ITT, ILLAT, ...; b) S.O.S.

2. a) Nem lehet. b) Lehet. c) Nem lehet. d) Lehet. e) Lehet.

3. a) Hamis; b) Igaz; c) Hamis; d) Igaz.

4. 11 méterre.

5. EC = 1 m vagy EC = 7 m.

6. a) 5 db háromszög.b) 13 db háromszög.c) 9 db téglalap, ha az oldalak csak a megadott hálóra illeszkedhetnek. (A négyzet is

téglalap.)d) 30 db téglalap, ha az oldalak csak a megadott hálóra illeszkedhetnek. (A négyzet is

téglalap.)

7. Nincs ilyen hatszög. (A hatszög belsõ szögeinek az összege 720°, de 6 ¡ 90° = 540°)

26


8. Van, például:

9. a) b) c)

10.

11.

12. Egy háromszöget.

14. a) b)

15. Hétszög.

16. A melyik mûhely 2 cm és 3 cm közötti távolságra esik Pepi házától.

B K

A B

A B

P R

SQ

A

P

Q

BA

P

Q

B

27

3. Mérés, statisztika

1. A mérés, mint összehasonlítás

1. 5 Ft-os, 100 Ft-os, 10 Ft-os, 20 Ft-os, 50 Ft-os.

2. Hangya:a) 42 db; b) 5634 db; c) 10058 db.Egér:a) 14 db; b) 340 db; c) 97200 db.Nyúl:a) 53 db; b) 480 db; c) 80000 db.Elefánt:a) 9 db; b) 160 db; c) 7010 db.

3. a) Luxemburg, Magyarország, Németország, Kína.b) Ópusztaszer, Eger, Szeged, Budapest.c) Attila hun király, Géza fejedelem, IV. Béla, Mátyás király, Széchenyi István.d) Roller, bicikli, személyautó, busz, repülõgép.

4. 3 liter tej, 25 dkg szalámi, 40 dkg sajt, fél kg kenyér, 1 liter mosogatószer, 240 percesvideokazetta, 50 cm széles és 100 cm hosszú törülközõ.

5. I. Mátyás II. Dani III. János IV. Vilmos V. Tamás.

6. Gabi nehezebb.

7. Befutási sorrend lehetett: Cili, Anna, Dénes, Bogi, Gergõ.Vagy: Gergõ, Cili, Anna, Dénes, Bogi.

8. Sorrend: Németország, Finnország, Franciaország, Svájc, Ausztria.

9. 1. mérés: három-három pénzt a mérleg két tálcájára helyezünk. Ha a mérleg egyensúly-ban van, akkor a maradék között van a könnyebb pénzdarab. Ha nincs egyensúlyban,akkor a könnyebb három között van.2. mérés: A könnyebbet tartalmazó három közül egyet-egyet a mérleg két tálcájára he-lyezünk. Ha egyensúlyban van, akkor a harmadik és egyben utolsó érme a könnyebb.Ha nincs egyen súlyban, akkor meg van a könnyebb pénzdarab. Tehát két méréssel ellehet dönteni.

Rejtvény: Ha az 1 db 5 Ft-os tömege ugyanannyi lenne, mint az 1 db 10 Ft-os tömege, akkorugyanannyit érne. De 1 db 10 Ft-os nagyobb tömegû, mint 1 db 5 Ft-os, ezért kevesebbvan az 1 kg-ban, mint az elõzõ – feltételezett – esetben. Ezért 2 kg 5 Ft-os többet ér.

2. A hosszúság

1. a) 5 mm; b) 170 mm; c) 13 mm; d) 245 mm; e) 173 mm.

4. Éva asztala: 15 ¡ 5 = 75 cm.Apa asztala: 25 ¡ 5 = 125 cm.Apa asztala hosszabb 50 cm-rel.

28


5. Hangya:a) 3400 mm; b) 678 mm; c) 97508 mm; d) 1370 mm.Egér:a) 500 cm; b) 486 cm; c) 280 cm; d) 55 cm.Nyúl:a) 67 dm; b) 39 dm; c) 127 dm; d) 45 dm.Elefánt:a) 34 m; b) 59 m; c) 56 m; d) 610 m.

6. a) Nem; b) Igen; c) Igen; d) Nem;e) Igen; f) Nem; g) Igen; h) Nem.

7. a) 16 mm < 2 cm; b) 28 km > 5600 m;c) 567 dm > 48 m; d) 1867 m > 1 és fél km.

8. a) 3 dm; b) 2000 mm; c) 19 cm; d) 5 km; e) 12 mm.

9. Róma, Budapest, Prága, Helsinki.

10. Csillagász: kilométer; Földmérõ: méter; Kõmûves: méter, centiméter; Asztalos: milliméter,centiméter; Kulcsmásoló: tizedmilliméter, milliméter.

11. Szürkegém, dankasirály, füleskuvik, gyurgyalag.

12. 370 cm-t ugrott.

13. a) Minimum 2 db-ot. Az 1-est és a 4-est vagy a 2-est és az 5-öst.b) Minimum 4 db-ot. Például az 1-est, a 3-ast, a 7-est és a 11-est.

Rejtvény: Hetedik napon.

3. A tömeg

1. Hangya:a) 200 g; b) 5000 g; c) 5 g; d) 97 g.Egér:a) 230 dkg; b) 5600 dkg; c) 50 dkg; d) 634 dkg.Nyúl:a) 78000 kg; b) 5 kg; c) 3 kg; d) 6076 kg.Elefánt:a) 7 t; b) 3 és fél t; c) 5 és fél t; d) 75 t.

2. a) 867 mg < 2 és fél dkg; b) 5 kg < 5600g;c) 25 dkg = negyed kg; d) 672 dkg > 6 és fél kg;e) 7 t > 895 kg; f) 814 g < 1 kg.

3. a) 1200 g; b) 3000 g c) 75 kg; d) 5 g; e) 1 g.

4. 3000 mg µ 40 mg µ 1 mg µ 150 mg µ 221 mg = 2588 mg.

5. Legfeljebb: 2500 db, legalább: 1667 db.

29

6. 10000 + 8 ¡ 1600 = 22800 kg20 t < 22800 kgNem mehet át a hídon a teherautó.

7. Lehetséges, ha a hat ember összesen 500 kg-nál nagyobb tömegû.

8. 1M = 1SZ + 3R2SZ = 1M + 2RA két összefüggésekbõl: 1M = 2SZ µ 2R, vagyis 2SZ µ 2R = 1SZ + 3R, tehát 1 Szarvastömege = 5 Róka tömegével. Hasonló behelyettesítésekkel: 1 Medve tömege = 8 Rókatömegével.

Rejtvény: 1 tégla = 2 kg + fél tégla, akkor fél tégla = 2 kg, tehát 2 db tégla 8 kg tömegû.

4. A mértékegységek tízes rendszere

1. a) 1 század gramm; b) 1 millió méter; c) 100 méter;d) 10 méter; e) 1 tized gramm; f) 100 gramm.

2. a) 1 cm; b) 1 hektométer; c) 1 dkg;d) 1 km; e) 1 mm; f) 1 mikrogramm.

3. a) 2 km; b) 320 g; c) 4 m; d) 5000 mm; e) 20 mm;f) 25 dkg; g) 1200 mm; h) 700 g; i) 50000 cm;

4. a) Hamis; b) Hamis; c) Hamis; d) Hamis; e) Igaz; f) Igaz;

5. a) 6 km > 60000 mm; b) 5 dm = 50 cm; c) 4 és fél km > 450 m;d) 73 dkg = 730 g; e) 3000 cm < 3 km; f) 1500 mm = 15 dm;g) 500 g < 5 kg; h) 9200 kg < 92 t; i) 80000 mg < 800 mg.

Rejtvény: A mikrométer a méter egy milliomod része, a kilométer a méter ezerszerese,vagyis a kérdés, hogy hány milliomod méternek az ezerszerese az ezer. 1000000 mikrométernek.

5. Az idõ

1. Hangya:a) 2700 s; b) 8400 s; c) 86400 s.Egér:a) 1440min; b) 110 min; c) 2102400 min.Nyúl:a) 90 h; b) 35040 h; c) 876000 h.Elefánt:a) 366 nap; b) 1460 nap; c) 31 nap.

2. a) Alszik. b) Ebédel. c) Felkel, iskolába indul.

3. a) 1000 óra; b) 327000 perc; c) 21 nap;d) 80 nap; e) 11 év; f) 1000 mp.

4. a) 120 perc; b) Másfél óra; c) 1 másodperc; d) 132 perc.

30


5. 1863 másodperc , azaz kb. 31 perc alatt lehet végig hallgatni a lemezt.

6. a) Délelõtt 11 óra; b) Éjszaka 11 óra (23 óra);c) Délután 3 óra (15 óra); d) Hajnal három óra.

7. Kb. 1 milliárd perc telt el.

8. a) Péntek; b) Péntek; c) Vasárnap.

9. 32 év lesz az életkoruk összesen.

Rejtvény: 1 óra 20 perc = 80 perc.

6. Diagramok

1. Tanulók száma – sportág

2. Melyik napon vásároltak a legtöbb szendvicset?Mennyi volt az eladott legkevesebb szendvicsek száma egy napon?

4. Melyik volt a legcsapadékosabb hónap az egyes helyeken?Mikor volt a legnagyobb a szárazság?

6. a) 1. b) 3. c) 5.

7. a) b) c) d)

8.

31

9.

A tanulók egynegyedének szürke a szeme.

Rejtvény: Az állítás hamis, mivel szeptemberben a nézettség kb. 525 ezer fõ volt, januárbanpedig 700 ezer fõ.

7. Az átlag

1. (872 + 1056) : 2 = 964 Ft.

2. 833 Ft.

3. (17 + 26 + 23) ¢ 3 = 22 pont.

4. Ötösre kell megírnia.

5. a) Együttes tömegük 12 kg. b) Külön-külön a tömegük 4 kg lehet.

6. (3 ¡ x + x) ¢ 2 = 16;x = 8Az egyik 8 db aranyrudat, a másik 24 db aranyrudat hozott ki a barlangból.

7. Az oszlopot 75 mm magasságig kell beszínezni.

8. a) Õszi: kb. 70 mm; Téli: kb. 45 mm; Tavaszi: kb. 70 mm; Nyári: kb. 65 mm.b) Kb. 63 mm.c) Kb. 25 °C.

Rejtvény: (a + b + c + d + e) ¢ 5 = 12, akkor a + b + c + d + e = 60. Mivel minimum10 évesek és különbözõ életkorúak, így próbálgatással is megkaphatjuk, hogy alegidõsebb 14 éves.

9. Vegyes feladatok

1. a) A; b) B; c) C; d) D; e) E; f) F;g) G; h) J; i) I; j) H; k) L; l) K

2. 120 cm + 90 cm + 1 m 40 cm = 350 cm, vagyis beférnek a bútorok.

3. a) 42 km; b) Kb. 105 és fél. c) Kb. 8 és fél óra alatt.

4. 70 000 g < 70 kg 8 dkg < 80 kg 7 dkg < 807 kg = 80 700 dkg < 8 t.

32


5. Dorka egy szökõévben április elsején született. 5 éves korában 15 kg tömegû, 114 cmmagas volt. 7 éves és 4 hónapos volt, amikor iskolába kezdett járni. Testvérével általában20 perc alatt tették meg reggelente az iskolába vezetõ 820 m-es utat.

6. a) 570 mm; b) 8 kg 50 dkg; c) 7200 mp;d) 29 m; e) 65 t; f) 168 óra;g) Méter; h) Kilogramm; i) Másodperc.

7. December 15.

8. 48 nap múlva.

9. a) 30; b) 716; c) 2661.

10. Bori 43 kg tömegû.

11. Duci + Buci=110 dkg; Buci + Dagi = 103 dkg; Dagi + Röfi = 108 dkg

Buci = 110 dkg µ Duci Dagi = 108 dkg µ Röfi

Buci + 108 dkg µ Röfi = 103 dkg

Duci + Röfi = 115dkg.

12. Egyesével: 1 g, 2 g, 4 g, 8 g, 16 g.Az összes lehetséges pároknak az összege: 3 g, 5 g, 9 g, 17 g, 6 g, 10 g, 18 g, 12 g,20 g, 24 g.Az összes lehetséges hármas csoportok összege: 7 g, 11 g, 19 g, 13 g, 21 g, 25 g, 14 g,22 g, 26 g 28 g.Az összes lehetséges négyes csoportok összege: 15 g, 30 g, 29 g, 27 g, 23 g.Az öt tömegegység összege: 31 g.

13. Zsuzsi: közepes; Máté: kettes; Robi: jeles; Kati: négyes.

14. I. Csilla; II. Bea; III. Ági. (Ági mondott igazat.)

15. Géza vonalzója reggel 6 centiméterkor csörgött. Megnézte az óráját és megállapította,hogy jól fel kell öltöznie, mert a levegõ csak 5 kilogrammos. Megivott 3 perc kakaót, majdbepakolta a táskáját. Nagyon nehéznek tûnt, ezért hõmérõvel megmérte és 12 méternektalálta.

16. Az 5.a-ban, mivel az õ átlaguk 4.

17. a) Méter; b) Gramm; c) Dekagramm; d) Deciméter;e) Kilogramm; f) Másodperc; g) Centiméter; h) Kilométer.

33

4. A szögek

1. A szög fogalma, fajtái

1. A hajtás élek egymásra merõlegesek, derékszöget zárnak be.

3. a: tompaszög; b: hegyesszög; g: egyenesszög; d: teljesszög; e: homorúszög.

4. a = CAB ¬ = BAC; b = ABC ¬ = CBA; g = BCA ¬ = ACB ; e = DEF ¬ = FED;w = DGF ¬ = FGD; p = GFE ¬ = EFG; d = GDE ¬ = EDG.

5.

6. A: a: tompaszög E: d: homorúszög H: a: egyenesszög K: g: hegyesszögb: hegyesszög g: derékszög b: derékszög d: derékszög

L: b: teljesszög M: g: hegyesszög N: a: hegyesszög T: g: egyenesszöga: derékszög d: homorúszög b: homorúszög d: teljesszög

V: a: hegyesszög X: g: derékszög Y: a: hegyesszög Z: g: hegyesszögb: homorúszög d: derékszög b: tompaszög d: homorúszög

7. a) Nullszög; b) Tompaszög; c) Derékszög;d) Tompaszög; e) Hegyesszög; f) Egyenesszög;g) Hegyesszög; h) Derékszög; i) Hegyesszög.

8. a) b) c)

d) Nincs ilyen háromszög!

9. a) b) c)

34


d) e) Nincs ilyen négyszög. f)

10. a) Hegyesszög, derékszög, tompaszög.b) Hegyesszög, derékszög, tompaszög, egyenesszög, homorúszög.

11. a) Tompaszög. b) Tompaszög, hegyesszög, derékszög.

12. a) b)

13. Kelet, vagy nyugat felé veszi az irányt.

14. a) É – ÉNy: hegyesszög,É – Ny : derékszög,É – DNy : tompaszög,É – D : egyenesszög,É – DK : tompaszög,É – K: derékszög,É – ÉK : hegyesszög.

b) É – K, É – Ny, Ny – D, D – K, ÉNy – ÉK, ÉNy – DNy, DNy – DK, DK – ÉK.c) É – ÉNy, É – ÉK, Ny – ÉNy, Ny – DNy, DNy – D, D – DK, DK – K, K - ÉK, ÉK – É.d) É – DNy, ÉNy – D, Ny- DK, DNy – K, D – ÉK, DK – É, K – ÉNy, ÉK – Ny.

Rejtvény: Összesen 24-szer.

2. A szögek mérése és rajzolása

4. a) Tompaszögek: 135°, 150° b) Tompaszögek: 124°, 168°c) Tompaszög: 142°, d) Tompaszög: 121°.

5. a) a = 75°, b = 30°. b) a = 40°, b = 100°.c) a = 90°, b = 90°, g = 150°. d) a = 60°, b = 60°, g = 120°, d = 120°

8. a) 180°; b) 90°; c) 30°; d) 120°; e) 45°.

Rejtvény: Ugyanakkorának hiszen a lencse a két szögszár nyílásának nagyságát nemváltoztatja meg, csak „közelebb hozza” térben.

35

3. Vegyes feladatok

1. b: tompaszög, g: homorúszög.

2. a) Derékszög; b) Homorúszög; c) Egyenesszög; d) Tompaszög.

3. a) a = 55°, b = 90°, g = 35°. b) d = 20°, e = 105°, j = 20°, h = 215°.

4. a) ABC¬ = 95°; b) DAC¬ = 25°; c) ABD¬ = 140°; d) CDA¬ = 25°.

5. Szabályos ötszög minden szöge 108°-os.Szabályos hatszög minden szöge 120°-os.

6. a) 90°; b) 180°; c) 270°; d) 120°.

7. a) 60°; b) 30°; c) 15°; d) 10°.

9. É–Ény: 45°, É–DNy: 135°, É–DK: 135°, É–ÉK: 45°.

10. a) É–K, D–Ny, K–D, É–Ny, ÉK–DK, DNy–DK, DNy–ÉNY;b) É–D, Ny–K, DNy–ÉK, ÉNy–DK;c) É–ÉNy, ÉNy–Ny, Ny–DNy, DNy–D, D–DK, DK–K, K–ÉK, ÉK–É;d) É–DNy, ÉNy–K, Ny–DK, …;e) Definíció szerint ilyen nem lehet.f) Definíció szerint ilyen nem lehet.

11. A hajó ÉK-i irányban van a kikötõtõl.

12.

13. a) Hamis; b) Igaz; c) Igaz; d) Igaz; e) Igaz.

14. a) A háromszög szögei: 90°, 55°, 35°.b) A kétszeres oldalhosszúságú háromszög szögeinek a nagysága nem változott.c) A háromszor nagyobb oldalhosszúságú háromszög szögeinek nagysága nem

változott.

15. a) a + b = 90°, a µ b = 40°;b) a + b = 210°, a µ b = 120°;c) a + b = 310°, a µ b = 160°;

16. x ¡ 3 = 180° µ 30°x = 50°.

kb. 11 km

ÉK

36


17. – Jártál-e az elmúlt fél évben fogorvosnál?Igen: 40 fõ, mivel az ehhez tartozó körcikk középponti szöge 120°-os, amely a 360°-

nak a harmada, így az összes megkérdezett tanulók, 120 fõnek a harmadaválaszolt így.

Nem: 120 µ 40 = 80 fõ.– Szoktál-e mindennap fogat mosni?

Nem: 15 fõ, mivel az ehhez tartozó körcikk középponti szöge 45°-os, amely a 360°-nak a nyolcada, így az összes megkérdezett tanulók, 120 fõnek a nyolcadaválaszolt így.

– Van-e fogszabályzód?Igen: 20 fõ, mivel az ehhez tartozó körcikk középponti szöge 60°-os, amely a 360°-

nak a hatoda, így az összes megkérdezett tanuló, 120 fõnek a hatoda válaszoltígy.

Nem: 120 µ 20 = 100 fõ.

37

5. A törtszámok

1. A tört értelmezése

1. a), b), d), e), f).

2. a) ; b) ; c) ; d) ; e) ;

f) ; g) ; h) ; i) .

3. a) ; b) ; c) ; d) .

4. Elfogyott: rész. Megmaradt: része.

5. a) része; b) része;

c) része; d) része;

e) része; f) része;

g) része; h) része.

6. a) Színezett: rész; Fehér: rész;

b) Színezett: rész; Fehér: rész;

c) Színezett: rész; Fehér: rész;

d) Színezett: rész; Fehér: rész;

e) Színezett: rész; Fehér: rész.

7. Egyezõség a 4, 5, 6, számok esetén.

8. a) része; b) része; c) része.715

515

315

27

57

57

47

57

67

37

77

67

; ; ; ; ; ; ; ; .

1836

918

36

12

= = =1836

918

36

12

= = =

1225

1325

816

48

24

12

= = =816

48

24

12

= = =

49

59

24

12

=24

12

=

28

14

=816

48

24

12

= = =

412

26

13

= =18

714

12

=512

36

12

=12

712

512

2153

1217

38

710

505

105

510

67

76

138

99

27

35

38


9. a) része; b) része; c) része; d) része; e) része;

f) része; g) része; h) része; i) része

10. részében edzhetnek a versenyúszók.

11. a) része van már kiterítve.

b) 15-dik beosztásnál lesz a szõnyeg része kiterítve.

12. a) részt kell kiszínezni. b) részt kell kiszínezni.

c) részt kell kiszínezni. d) részt kell kiszínezni.

13. a) Magyarország: része. Hasonlóan: Örményország, Bulgária, Egyiptom, Irak...;

b) Ausztria: része. Hasonlóan: Peru...;

c) Grönland: része. Hasonlóan: Angola, Haiti, Indonézia, ...;

d) Olaszország: része. Hasonlóan: Franciaország, Andora, Csád, ...;

e) Thaiföld: része. Hasonlóan: Costa Rica, ...;

f) Moric: része. Hasonlóan: Columbia, ... .

14. Már megtette több mint a felét, pontosan az út részét.

15. a) 1 hét = 7 nap, 1 nap = hét;

b) 3 nap = hét;

c) 1 nap = 24 óra, 1óra = nap;

d) A válasz minden gyereknél más és más lehet.

e) 1 óra = 60 perc, 1 perc = óra;

f) 1 perc = 60 másodperc, 1 másodperc = perc.160

160

124

37

17

1221

14

26

13

12

23

13

68

23

56

24

34

35

35

48

38

58

34

68

14

34

14

12

39

16. Minden osztályban más és más a megoldás.

17. a) Fél cm; b) 1 és fél cm; c) 3 és fél cm;d) 5 cm; e) 2 és fél cm.

18. Sós sütemény: 6 fõ; édes sütemény: 12 fõ; gyümölcs: 9 fõ; üdítõ: 14 fõ.Legalább 17-en hoztak kétfélét.

19. a) 4 cm; b) 4 cm; c) Egyenlõ hosszúságúak.

20. a) 30° hegyesszög; b) 60° hegyesszög; c) 150° tompaszög.

21. a) 60° hegyesszög; b) 120° tompaszög; c) 300° homorúszög.

22. Anya: 7 kg = 700 dkg 1 tizede 70 dkg. Fiú: 100 dkg fele 50 dkg. Az anya visz többzöldségfélét.

23. A tört értéke akkor lesz a legkisebb, ha a megadott számok közül a számlálóba alehetõ legkisebb számot írjuk, a nevezõbe pedig a lehetõ legnagyobbat. (A feladatnem kötötte ki, hogy hány jegyû számokat alkothatunk a számlálóba illetve a nevezõbe.)

A keresett tört: .

A nevezõ számjegyeinek az összege 18-cal több a számlálóénál.

24. Lehetõ legnagyobb: . Lehetõ legkisebb: .

25. Dani: 1 l = 10 dl egy negyede: 2 és fél dl. Csaba: 5 dl fele: 2 és fél dl. Ugyanannyit ittak.

26. a) Tized; b) Század; c) Ezred; d) Milliomod.

Rejtvény: Az egész zebra csíkos! (Kivéve talán az orra!)

2. A törtek összehasonlítása 1 egésszel

1. a) b) c)

2. 1-nél nem nagyobb: pl.

1-nél nem kisebb: pl.

1-nél nem nagyobb és 1-nél nem kisebb: pl.

3. a) Pl. b) Pl. c) Pl.

d) Az a) feladatban szereplõ összes tört 1-nél kisebb.A b) feladatban szereplõ összes tört 1-nél nagyobb.A c) feladatban 1-nél kisebb, 1-nél nagyobb és 1-gyel egyenlõ számok is vannak.

19

82

64

55

; ; ; ; ...42

75

2422

8987

; ; ; ; ...12

56

1112

8788

; ; ; ; ...

22

77

66

4545

; ; ; ; ...

22

54

9785

; ; ; ...

22

23

8997

; ; ; ...

55

1717

; .103

1211

134

4231

; ; ; .27

59

2833

914

78

611

; ; ; ; ; .

199

910

3975

40


4. a)

b)

5. a) b)

6. a) b) c)

7. a) b)

c)

8. a) b) c) d)

e) f) g)

9. a) b) c) d)

e) f) g)

Rejtvény: Ha mindenki 2-szer dob mindenkinek, akkor az összes dobások száma:2 ¡ 2 ¡ 3 = 12, ennek a 2 a hatoda.Ha mindenki mindenkinek 3-szor dob, akkor az összes dobások száma: 3 ¡ 2 ¡ 3 = 18,ennek a 3 a hatoda.És így tovább...Tehát az összes dobások hatod részében dobja Malacka Micimackónak a labdát.

3. Törtek bõvítése és egyszerûsítése

1. a) ; b) ;

c) ; d) ;

e) .

2. a) ○ = 2; b) ○ = 8; c) ○ = 2; d) .

3. A lufik része szállt el. A kezében maradt a lufik része.34

14

4560

912

34

= =

912

34

1824

2736

3648

4560

= = = = =

1020

510

12

2040

3060

4080

= = = = =47

814

1221

1628

2035

2442

= = = = =

25

410

615

820

1025

1230

= = = = =13

26

39

412

515

618

= = = = =

172

152

195

107

94

112

53

3 56

2 69

2 34

2 57

3 25

1 415

2 13

1010

1111

1212

1313

; ; ;

56

57

58

59

67

68

69

78

; ; ; ; ; ; ;54

65

74

75

76

84

85

86

; ; ; ; ; ; ;

32

52

53

54

; ; ;33

55

;12

13

14

15

34

35

; ; ; ; ;

54

64

74

84

65

75

85

76

86

87

; ; ; ; ; ; ; ; ;78

79

710

89

810

910

; ; ; ; ;

12

13

14

15

16

17

23

24

25

26

27

34

35

36

37

45

46

47

56

5; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;

7767

;

43

42

41

32

21

; ; ; ;

41

4. a) ; b) ; c) ;

d) ; e) ; f) .

5. a) ; b) ; c) ; d) ;

e) ; f) ; g) .

6. 24 ¢ 8 = 3. részét alussza át a napnak.

7.

8. a) Ð = 56; b) Ð =25; c) Ð =34; d) Ð =14; e) Ð =39.

9.

10. a)

b)

11. a) b) c) d)

12. A b), c) feladatokban szereplõ törtek egyenlõk.

13. Panni nyaklánca a d) lehet.

Rejtvény

5577

57

2535

= =2135

35

610

= =615

25

1025

= =104

5020

2510

= =

12

2040

6090

2030

54

2016

107

2014

25

2050

= = = = =; ; ; ;

32

1812

73

2812

34

912

56

1012

4048

1012

= = = = =; ; ; ;

23

1015

70150

715

35

915

70150

35

23

= = = < <; ; ;

61

6 62

3 64

32

68

34

= = = =; ; ; .

31

3 32

34

38

= ; ; ; ;21

2 22

1 24

12

28

14

= = = =; ; ; ;11

1 12

14

18

= ; ; ; ;

13

34

1425

13

23

35

45

23

639

213

7= =6611

6=4812

246

123

4= = =

305

6=123

4=42

2=

42


4. A törtek helye a számegyenesen

1. a) Egy olyan számegyenest készíteni, ahol egy egész 5 beosztásból áll, egy beosztásjelent egy ötödöt.

b) Egy olyan számegyenest készíteni, ahol egy egész 6 beosztásból áll, egy beosztásjelent egy hatodot.

c) Egy olyan számegyenest készíteni, ahol egy egész 10 beosztásból áll, egy beosztásjelent egy tizedet.

2. Madarak esetében:

Denevérek esetében:

3. a) b)

c) d)

4. a) b)

c)

5. a) Nulla: C; 1 egész: E b) Nulla: A; 1 egész: Dc) Nulla: B; 1 egész: F d) Nulla: C; 1 egész: G

Rejtvény: Az egész parkolási idõ 30 perc. Egy beosztás 3 percet jelent. A szürke rész (4 be-osztás) 4 ¡ 3 = 12 percet jelent. A piros rész (6 beosztás) 6 ¡ 3 = 18 percet jelent.

5. A törtek összehasonlítása

1. a) b) c) d)

e) f) g) h)

2. a) Ð = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 b) Ð = 9, 10, 11, 12, 13, …c) Ð = 8, 9, 10, 11, …, 15, 16 d) Ð = 1, 2, 4, 8

3. a) b)27

34

89

55

118

216

< < < < <16

12

23

1515

75

1920

< < < < <

19992000

20002001

<4745

3435

>35

49

>58

47

>

87

109

>713

513

>56

67

<57

59

>

0 125

12

65

710

0 112

58

14

34

0 1 232

23

76

0 1 234

43

0 114

58

0 112

35

0 1 212

32

A B C D E F= = = = = =510

810

1210

1910

2310

2710

; ; ; ; ;

A B C D E F G= = = = = = =16

46

96

1416

176

206

236

; ; ; ; ; ;

43

4. a) b) c)

d) e) f)

5. a) Ò = 6, 7, … b) Ò = 1, 2, …, 6, 7c) Ò = 9, 10, … d) Ò = 1, 2, …, 16, 17

6. 1. B; 2.D; 3. A; 4. E; 5. C

7. a) ○ = 8 b) ○ = 14, 15, …, 18c) ○ = 12, 13 d) ○ = 10, 11, 12

8. a) Hamis b) Igaz c) Hamis d) Hamis

Rejtvény: Ha a két törtet közös nevezõre bõvítjük, akkor találhatunk e két tört közé esõ törte-ket, de ezek nem felelnek meg annak a feltételnek, hogy a számlálójuk és a nevezõjükis kétjegyû számok legyenek. Bõvítsük a két törtet úgy, hogy a számlálójuk legyen azo-nos!

E két tört között a számegyenesen a következõ törtek vannak: .

6. Egyenlõ nevezõjû törtek összeadása és kivonása

1. a) b) c) d)

e) f) g) 0 h)

2. a) b) c) d)

e) f) g) h)

3. a) , a különbség: b) , a különbség:

c) , a különbség: d) , a különbség:

4. a) b) c) 0 d)

5. a) b) c) d)38

35

710

410

167

47

27

410

23

101910

>410

1110

15

10<

313

713

1013

<99

119

29

>

2117

615

518

5130

3425

3218

169

53

1010

1=1121

1921

311

911

27

57

425

1275

=320

1280

=

2322

1817

<1718

78

>27

79

<

999910000

100009999

<109

1514

>3031

4041

<

44


6. a) ○ = ; Ò = ; Ð = b) ○ = ; Ò = ; Ð =

c) ○ = ; Ò = ; Ð =

7. a) b) c) d)

8. a) b) c) d) e) f)

9. a) b) c) d) e) f)

10. c) d)

11.

12. a) b) 4 c) d)

13. a) b) c)

14. liter maradt.

15. -rel készültem el.

16. van még hátra. Tehát m-rel van még több hátra.

17. liter maradt meg.

18. a) …, b) …, c) …,

Rejtvény liter vizet öntöttünk bele összesen, de az edénybe csak egy liter

víz van, mivel a többi kifolyik.

35

45

75

125

+ = =

154

334

84

2= =;203

623

243

8= =;155

3185

335

= =;

20185

825

1625

− = =

64

12 514

274

− = m

235

335

615

+ = m

110

310

510

910

+ + =

23920

111920

=174

414

=4211

3 911

=

1078

637

427

307

=

43

203

720

11720

97

20+ + = km

5 13

326

=312

6318

=

36411

417

235

438

2 24

523

1667

614

749

535

233

296

713

89

128

915

59

149

99

47

77

37

28

78

58

45

7. Különbözõ nevezõjû törtek összeadása és kivonása

1. a) b) c) d)

e) f) g) h)

2. a) b) c) d)

e) f) g) h)

3. a) b) c) d)

e) f) g) h)

4. a) 1 b) c) 0 d) 1

e) f) g) 1 h)

5. liter italunk lesz.

6. óra.

7. részét tölti otthon.

8. a) b) c) d)

e) f) g) h)

9. a) b) c) d)

e) f) g) h)

10. részét.

11. része marad. A második napon olvasott a legtöbbet.1760

524

2472

13

=1232

3172

1360

1148

320

7142

160

516

38

16

14

66

1=38

710

34

112

27

314

− +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ =

11260

2815

11315

= =

54

24

79

16

13

760

1336

2924

1124

3730

718

112

512

1124

1840

520

212

19

18

36

14

1712

2221

4740

3728

1310

1915

2320

76

46


12. részén.

13. -t úszott az 5 nap alatt összesen.

14. a) b) c) d)

e) f) g) h)

15. a) ○ = b) ○ = c) ○ =

d) ○ = e) ○ = f) ○ =

16. a) b) c) d)

e) f) g)

17. a) …, A sorozat minden tagja -del nagyobb az õt megelõzõnél.

b) …, A sorozat minden tagja -del nagyobb az õt megelõzõnél.

c) …, A sorozat minden tagja -dal kisebb az õt megelõzõnél.

18. a) b) c) d)

36

316

246

216

; ;

25

435

5 525

; ;

34

234

324

414

; ;

11235

3336

1112

=2928

2736

34

=124

2312

76

218

19

=58

39

13

=

510

12

=712

36

12

=

612

12

=− = −3324

19

241324

3130

11

30=

19724

85

24=101

244 5

24=71

125

1112

=74

134

=

4510

92

412

= = km

842

421

=

123

3812

1812

4 15

2 13

4130

5630

12

5530

16

26

45

710

1510

810

112

3

123

12

96

136

34

712

1112

19. a) b) c) d)

20. a) b) c)128

148

=1212

1=53

123

=

5363

1018

2124

2512

47

21. a) b) c) d)34

12

14

512

412

1012

812

712

212

43

32

76

106

86

126

53

116

66

415

315

815

915

13

115

215

715

25

76

5 23

7712

5912

4112

5012

512

83

1112

Az összeg: Az összeg: Az összeg: Az összeg: 12312

276

1812

1515

1=

22. a) b) c)

Rejtvény: A nap részében dolgozik. 1 napnak az része fél

óra.

8. Tört szorzása természetes számmal

1. a) b) c) d)

e) f) g) h)

i) j) k) l)

2. a) a = 7 b) b = 5 c) c = 5 d) d = 3e) e = 6 f) f = 5 g) g = 4 h) h = 4

3.

4.

5.

6.

7.

8. a) 6 b) 2 c) 6 d) 9 e) 17

9. a) 9 b) 7 c) 13 d) 9e) Bármelyik természetes számot.

3056

1506

25⋅ = = órát

21143

98⋅ = doboz

527

107

137

⋅ = = m

4 352

602

30⋅ ⋅ = = dl

34

6184

92

412

⋅ = = =

183

6=705

14=244

6=6372

78

=

2010

2=5515

113

323

= =288

3 48

3 12

= =277

367

=

203

623

=245

445

=218

258

=285

535

=

148

15

1214

18

316

148

− + + +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ =

51540

12 78

= km28140

71

40= km

8920

49

20= km

48


10. a) 21 > 15 b) c)

11. a) …, . Minden tag kétszerese az õt megelõzõnek.

b) …, . Minden tag háromszorosa az õt megelõzõnek.

c) …, . Minden tag kétszerese az õt megelõzõnek.

d) …, 39; 117; 351. Minden tag háromszorosa az õt megelõzõnek.

12. a) 3 b) 21 c)

d) 64 e) f)

13. a) 2 dm b) 150 cm c) 6 g d) 49 dkg e) 40 m f) 625 g

Rejtvény: Összesen a kockán 9 ¡ 6 = 54 kis négyzet van. Ezekbõl 5 ¡ 6 = 30 van beszínezve.

54-nek része a 30. része van az egész kockának beszínezve.

9. Tört osztása természetes számmal

1. a) b) c) d) e) f)

g) h) i) j) k) l)

2. a) b) c) d)

3. a) a = 7 b) b = 4 c) c = 4 d) d = 5

4. Ebédre: . Vacsorára: 2 kg.

5. a) b) c) d)

6. Laci 1 perc alatt: km. Zoli 1 perc alatt: km.

Zoli 1 perc alatt hosszabb távot tett meg, tehát õ volt a gyorsabb.

7. a) ; -dal nagyobb.

b) ; -dal nagyobb.1156

47

3256

38

2156

= > =

2320

325

625

214

514

= > =

214

2114

1560

: = = km72

15730

1460

: = = km

83

223

=2913

47

29

212

kg

125

225

=103100

13

100=15

2034

=3540

710

=

1556

340

613

313

110

316

225

427

23

712

25

27

3054

59

=3054

18311

16711

=2195

43 45

=

1619

1789

=

125

245

485

; ;

187

547

1627

; ;

245

485

965

; ;

157

157

=3013

3013

=

49

10. Vegyes feladatok

1. a) b) c)

2. a) b) c)

3. a) b) c) d) e)

4. a) 15° b) 30° c) 40°

5. a) b) c) d) e)

f) g) h) i) j)

6. a) 30perc b) 15perc c) 45perc d) 20perc e) 100percf) 7perc g) 48perc h) 50perc i) 42perc j) 55perc

7. a) b) c) d) – e) f)

8. Összes lehetséges esetek száma: 6 ¡ 6= 36. Egyszerûsíthetõek és egyenlõk is vannakközöttük.

9. a)

b)

10. a) … b) …

11. a) b) c) d) e) f)

12. a) b) c) d)

13. a) b) c) 3

14. a) 1 b) c)

d) e) f)34

24

12

=17

910

64

32

112

= =

74

134

=35

108

73024

7⋅ = ⋅1611

46433

3⋅ = ⋅412

5 313

6⋅ > ⋅712

42118

2⋅ = ⋅

712

35

<58

710

<289

3411

>5715

307

<94

136

>155

176

>

4960

7390

7490

97120

98120

99120

; ; ; ; ;3140

4660

4760

6180

6280

6380

; ; ; ; ;

A B C D E= = = = = = = = = =210

15

810

45

1610

85

2010

22610

135

; ; ; ;

A B C D= = = = =13

26

176

116

; ; ;

23

67

34

23

23

3660

35

=13

1260

15

=1060

16

=660

110

=

560

112

=460

115

=360

120

=260

130

=160

19

16

13

14

12

1664

14

=2464

38

=3264

12

=

59

25

37

50


15. Az 1 óra része alatt ér az iskolába, ami 9 perc.

16. a) 5 g b) 8 dm c) 750 m d) 12500 m e) 2 dm f) 40 perc

17. a) b) c)

18. a) b) c) d)

e) f) g) 0

h) 12 : 0 = – 0-val való osztásnak nincs értelme.

19. a) Mindkettõ mûveletsor eredménye 4. b) Mindkettõ mûveletsor eredménye 3.

20. a) b) c) d)

e) f) g) h)

i) j) 3 k) l) 17

21. a)

mindegyik szorzatban egyszerûsíthetünk, így a

következõ összeg marad: = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45.

22. a) Az részéhez 3 perc szükséges, akkor 1 perc alatt az rész harmadát írja fel a

gép, az az: részt.

b) Az rész 3percig tart, akkor az rész 5 ¡ 3 = 15 percig tart.

23.WX

YZ

− = − = − =31

42

3 2 1

55

1=15

15

31

15: =

15

15

212

323

434

109

10⋅ + ⋅ + ⋅ + + =⋅...

2 112

3 113

4 114

10 11

10⋅ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ + ⋅ −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ + ⋅ −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ + + ⋅ −⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ =...

110

2310

23

10=

718

878

=921

37

=5235

11735

=115

136

216

=153

5=17

721

13

=

37

49

49

29

655

27

2245

1312

11

12=8

1223

=

116

215

14

310

960

320

− + + +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ = =

51

6. A téglalap

1. A téglalap tulajdonságai

1. a) A, H, I b) A, B, F, H, I,

Vagy:

2. Feltételezzük, hogy mindig mind a négy háromszöget egyszerre fel kell használni.a) b)

3. Néhány lehetséges darabolás:

A 3. felosztást hajtogatással nem, csak rajzban lehetséges megoldani.

4. Például:

5. Például:

Az 5. felosztást hajtogatással nem, csak rajzban lehetséges megoldani.

téglalap

négyzet

FBA H

I

téglalap

négyzetF

BA

H I

52


6. a) b) c)

7. a) Hamis b) Igaz c) Hamis d) Igaz e) Hamis f) Igaz

8. Piros négyzet: 1 egység;sárga négyzet: 2 egység;kék négyzet: 3 egység;narancs-sárga négyzet: 5 egység;lila négyzet: 8 egység; zöld négyzet: 13 egység.

9. Anna: Hamis, hiszen egymás mellé Bence: Igaz, például:tenni a következõképpen is lehet:

Csaba: Hamis, mivel nem mindegy, hogy me- Dóra: Hamis, például:lyik oldalaikkal illesztjük õket egymás mellé:

10. Az ábrába berajzolhatunk a következõ típusú téglalapokat, amelyek száma:1 négyzetbõl áll, 12 db; 2 négyzetbõl áll, 17 db; 3 négyzetbõl áll, 10 db; 4 négyzetbõláll, 9 db; 6 négyzetbõl áll, 7 db; 8 négyzetbõl áll, 2 db; 9 négyzetbõl áll, 2 db; 12 négy-zetbõl áll, 1 db.

11. a) 6-féleképpen:

53

b) 10-féleképpen:

12. a) b)

c) Nincs ilyen négyszög. d)

13. a) b)

14. Téglalap alakú: kézilabda, kosárlabda, foci, … Nem téglalapalakú: baseball.

15. a) b) c)

d) e)

Rejtvény: A lerakás helyes sorrendje: E F G H B C D A

54


2. A kerület

1. a) Pl.: b) Pl.:

2. a) Pl.: b) Pl.: c) Pl.:

Kilenc gyufaszálból nem lehet kirakni téglalapot úgy, hogy ne törjünk szét egyet sem.

3. K = 4 ¡ 6 m = 24 m

4. K = 50 + 50 + 80 + 80 cm = 260 cm

5. K = (9 + 7) ¡ 2 µ 1= 31 m

6. a) 32 egység b) 32 egység c) 32 egység

7. a) A = B= D < C b) C < A = B = D

8. a) K = 10 cm b) K = 12cm

Az új négyzetet több helyre lehetilleszteni, de úgy, hogy az eredeti alakzathoz csak egy oldallal illeszkedjen.

9. a)

vagy000

55

b) c)

Az új négyzetet több helyre helyez-hetjük, hogy a kerület növekedjen, de mindig úgy, hogy egy oldallal illeszkedjen az eredeti alakzathoz

10. a) 76 cm b) 1360 mm c) 552 mm

11. a) 48 cm b) 96 mm c) 500 m

12. a) 32 cm b) 168 cm c) 7 cm

13.

14.

15. Ha a 120 mm a rövidebbik oldal, akkor a másik oldala a téglalapnak 130 mm. Ebben azesetben a kerülete 500 mm.Ha a 120 mm a hosszabbik oldala, akkor a rövidebbik oldala a téglalapnak 110 mm.Ebben az esetben a kerülete 460 mm.

16.

17.A négyzet oldalának a hossza 1 cm vagy 2 cm vagy 3 cm vagy 4 cm hosszúságú lehet.

18. Képkeret kerülete: 172 cm. A fénykép kerülete: 132 cm.

19. A két szomszédos oldal hosszúságának az összege: 18 cm.

20. A boríték másik oldalának a hossza 11 cm, a kerülete 54 cm.

21. A papírlap oldalai: 21 cm és 30 cm. A papírlap félbevágásával, attól függõen, hogy arövidebbik vagy a hosszabbik oldalával párhuzamosan vágjuk szét 72 cm vagy 81 cmkerületû lapokat kapunk.

22. A telek rövidebbik illetve hosszabbik oldalának a nagysága: 24 m és 38m.

23. Ha a téglalap 14 cm-es oldala a rövidebbik oldal volt, akkor ezt meghosszabbítva kapunknégyzetet. Ebben az esetben a téglalap másik oldala 19 cm volt, a keletkezett négyzetkerülete 76 cm.Ha a téglalap hosszabbik oldala volt a 14 cm, akkor a rövidebbiket kell meg-hosszabbítani, hogy négyzetet kapjunk. Ebben az esetben a téglalap másik oldala 9 cmvolt, a keletkezett négyzet kerülete pedig 56 cm.

24. Ha 12 gyufaszálból rakjuk ki, akkor a kerülete 12 egység, vagyis a két szomszédos olda-lának az összege 6 egység.

a = =212

16

dm dm

K = =236

356

dm dm

K = =176

256

dm dm

56


Ez három esetben lehetséges, ha ennek a téglalapnak a szomszédos oldalai: • 1gyufaszál és 5 gyufaszál hosszúságúak vagy• 2 gyufaszál és 4 gyufaszál hosszúságúak vagy• 3 gyufaszál hosszúságú minden oldala.

Rejtvény: Az alakzatot például a színezésnek megfelelõen vághatjuk szét négy részre majdaz ábrának megfelelõen rakhatunk ki a darabokból egy négyszöget. Ebben az esetbena kapott négyszög kerülete 20 egység.

3. A terület mérése

2. Hangya:a) 210000 mm2 b) 52300 mm2 c) 6021800 mm2 d) 480518 mm2

Egér:a) 430 cm2 b) 4512 cm2 c) 62500 cm2 d) 263 cm2

Nyúl:a) 54 dm2 b) 623 dm2 c) 235 dm2 d) 5760 dm2

Elefánt:a) 180 m2 b) 7 m2 c) 370 m2 d) 85 m2

3. a) 4 km2 > 58000 m2 b) 16a < 2300 m2

c) 245 mm2 < 1 cm2 168 mm2 d) 78 cm2 259 mm2 > 8000 mm2

4. a) 6 dm2 b) 16 m2 c) 2 m2

d) 1500 cm2 e) Negyed mm2 f) 100 ha

5. Dánia (43094 km2), Ausztria (83870 km2), Magyarország (93030 km2), Németország(357021 km2), Franciaország (547030 km2).

6. a) A. 16 egység; B. 13 egység; C. 1 egység; D. 1 egység; E. 8 egység; F. 2 és félegység; G. 12 és fél egység

b) A. 32 cm2; B. 26 cm2; C. 2 cm2; D. 2 cm2; E. 16 cm2; F. 5 cm2; G. 25 cm2

7. Például:a) b) c)

57

d) e) f)

8. A. 1200 mm2; B. 1800 mm2; C. 7200 mm2; D. 600 mm2; E. 2400 mm2; F. 3600 mm2;G. 4800 mm2

9. A. 72 cm2; B. 36 cm2; C. 36 cm2; D. 102 cm2

10. A. ; B. ; C. ; D. ; E.

11.A. Kb. 32 terület egység; B. Kb. 21 terület egység

12.

Rejtvény: Lehetséges például milliméter papír segítségével, amely talán a legpontosabb.

4. A téglalap területe

3. T = 315 cm2

4. a) 40 cm2 b) 1400 dm2 c) 96 cm2 d) 2350 dm2

5. T = 16 m2

6. T = 432 m2

7. T = 4225 dm2. 4225 db palánta kerül a virágágyásba.

8. A hosszabbik oldal 13 cm. T = 130 cm2

9. Ha a másik oldal 15 cm, akkor T =150 cm2. Ha a másik oldal 5 cm, akkor T = 50 cm2

10. T = 7 m2. A szõnyeg ára 21000 Ft.

11.

12. Ha a másik oldal 2 cm, akkor T = 5 cm2. Ha a másik oldal 3 cm, akkor T = 7 és fél cm2.

13. a) 4 cm b) 8 dm c) 30 cm d) 90 mm

14. a) 400 cm b) 3 dm c) 1 dm d) 48 dm

15. Kerítés hossza: 91 m.

T = =703

23 13

cm cm2 2

12

része12

része12

része14

része14

része

58


16. Ha oldalainak hossza 1 cm és 5 cm, akkor T =5 cm2. Ha oldalainak hossza 2 cm és 4cm, akkor T = 8 cm2. Ha oldalainak hossza 3 cm, akkor T = 9 cm2.

17. Ha oldalainak hossza 1 cm és 9 cm, akkor T =9 cm2.Ha oldalainak hossza 2 cm és 8 cm, akkor T =16 cm2.Ha oldalainak hossza 3 cm és 7 cm, akkor T =21 cm2.Ha oldalainak hossza 4 cm és 6 cm, akkor T =24 cm2.Ha oldalainak hossza 5 cm, akkor T =25 cm2.

18. WC: 1 és fél m2. Elõszoba: 3 és fél m2. Fürdõszoba: 4 m2. Konyha: 6 m2. Szoba: 20 m2.Az egész lakás 35 m2.

19. a) 36 mm2 b) 81 cm2 c) 529 m2 d) 4096 dm2

20. a) 20 cm b) 28 dm c) 40 m d) 400 m

21. K = 18 cm, T = 18 cm2. A 4 cm oldalhosszúságú négyzet kerületének és területének amérõszáma megegyezik, 16.

22. T = 96 cm2

23. a) Piros: 12 cm2; Zöld: 12 cm2

b) Piros: 8 cm2; Zöld: 8 cm2; Kék: 8 cm2

c) Piros: 6 cm2; Zöld: 9 cm2; Kék: 9 cm2;d) Piros: 12 cm2; Zöld: 6 cm2; Kék: 6 cm2

24. a) b) c) d)

25. A területek közötti különbség: 8250 µ 6400 = 1850 m2.

26. a) 1, 4, 7, 10, 13, 16 b) 1, 3, 9, 27, 81, 243

27. T = 16 cm2

28. 100-féle.

29. 25-féle.

Rejtvény: Az aktuális évszámot fel kell bontani két tényezõs szorzatokra.

5. Vegyes feladatok

1.

2. A > B < C < D > E

3. Az f) alakzat kerülete csak 8 egység, a többié 10.

4. Kétféle, 10, és 12 egység kerületû.

1436

718

= részét1636

49

= részét12

részét8

3629

= részét

59

5. a) A két szót alkotó betûk kerülete megegyezik 92, területük ugyancsak 41.b) A két szót alkotó betûk kerülete megegyezik 68, területük ugyancsak 30.

6. Az F területe 36 egység.

7. Ha oldalainak hossza 1 cm és 7 cm, akkor T = 7 terület egység.Ha oldalainak hossza 2 cm és 6 cm, akkor T = 12 terület egység.Ha oldalainak hossza 3 cm és 5 cm, akkor T = 15 terület egység.Ha oldalainak hossza 4 cm, akkor T = 16 terület egység.

8. Ha oldalainak hossza 1 cm és 24 cm, akkor K =50 cm.Ha oldalainak hossza 2 cm és 12 cm, akkor K =28 cm.Ha oldalainak hossza 3 cm és 8 cm, akkor K =22 cm.Ha oldalainak hossza 4 cm és 6 cm, akkor K =20 cm.

9. a) Ha oldalainak hossza 1 cm és 12 cm, akkor K =26 cm.Ha oldalainak hossza 2 cm és 6 cm, akkor K =16 cm.Ha oldalainak hossza 3 cm és 4 cm, akkor K =14 cm.

b) Ha oldalainak hossza 1 cm és 16 cm, akkor K =34 cm.Ha oldalainak hossza 2 cm és 8 cm, akkor K =20 cm.Ha oldalainak hossza 4 cm, akkor K =16 cm.

c) Ha oldalainak hossza 1 cm és 36 cm, akkor K =74 cm.Ha oldalainak hossza 2 cm és 18 cm, akkor K =40 cm.Ha oldalainak hossza 3 cm és 12 cm, akkor K =30 cm.Ha oldalainak hossza 4 cm és 9 cm, akkor K =26 cm.Ha oldalainak hossza 6 cm, akkor K =24 cm.

10. A. K = 12cm, T = 5cm2; B. K = 20 cm, T = 13 cm2; C. K = 28 cm, T = 25 cm2; D. K = 36 cm, T = 41 cm2; E. K = 44 cm, T = 61 cm2; F. K = 52 cm, T = 85 cm2

A területek mérõszáma 8-cal nõ, a területek mérõszáma mindig négy többszöröseivelnövekszik.

11. A szoba méretei: 4 m és 6 m, T = 24 m2.

12. T = 600 dm2 = 6 m2. 4800 Ft-ért tisztítják ki.

13. A téglalap oldalai 12 cm és 25 cm. Kerülete 74 cm.

14. Kerülete 1 dm, területe dm2.

15. T = 13 és fél m2

16. a) 16 b) 4 c) 3

17. a) 18 terület egység b) 28 terület egység c) 20 terület egységd) 18 terület egység e) 9 terület egység f) 12 terület egységg) 11 és fél terület egység h) 24 terület egység

18. a) Röplabda K =54 m; Kosárlabda K = 86 m; Vízilabda K = 90 m; KézilabdaK = 120 m; Jégkorong K = 185 m; Labdarúgás K = 350 m;

b) Röplabda T =162 m2; Kosárlabda T = 420 m2; Vízilabda T = 486 m2;Kézilabda T = 800 m2; Jégkorong T = 1921 és fél m2; Labdarúgás T = 7350 m2

5144

60


19. a) Az új négyzet kerülete: 32 m, 12 m-rel nõtt. Az új négyzet területe: 64 m2, 39 m2-rel nõttb) Az új négyzet kerülete: 60 m, 40 m-rel nõtt. Az új négyzet területe: 225 m2, 200 m2-rel

nõtt.c) Az új négyzet kerülete: 40 m, 2-szeresére nõtt. Az új négyzet területe: 100 m2, 75 m2-

rel nõtt.d) Az új négyzet kerülete: 60 m, 40 m-rel nõtt. Az új négyzet területe: 225 m2, 200 m2-rel

nõtt.

20.

61

7. A téglatest

százas tízes egyes tized század ezred tízezred százezred tizedestört

a) 2 0 5 20,5

b) 1 2 0 7 5 120,75

c) 2 0 0 3 4 20,034

d) 0 2 0 0 0 8 0,20008

3. a) 3,4 b) 7,96 c) 0,157 d) 2,0051 e) 10,00006 f) 0,000044

4. a) 40,47 b) 50,607 c) 0,000407 d) 15,3002

5. a) b)

c)

d)

e)

6.

2 10 0 1 0 110

0 1100

0 11000

0 110000

6 1100000

◊ + ◊ + ◊ + ◊ + ◊ + ◊ + ◊

1 100 2 10 3 1 01

103

1100

21

10001

110000

◊ + ◊ + ◊ + ◊ + ◊ + ◊ + ◊

0 1 01

100

1100

71

1000◊ + ◊ + ◊ + ◊

7 10 0 1 0 110

3 1100

◊ + ◊ + ◊ + ◊4 10 4 1 51

10◊ + ◊ + ◊

százas tízes egyes tized század ezred tizedestört

a) 5 3 5,3

b) 1 0 0 3 10,03

c) 0 6 1 0,61

d) 2 0 0 6 200,6

e) 5 0 6 0 50,60

f) 6 0 0 5 0 60,050

62


8. A tizedes törtek

1. A tizedes tört fogalma

1. 12,034; 0,00785; 970,14579; 805,4044; 234,75052.

2.

7. a) A=0; B=8; C=0; D=3; E=4; F=7; G=0b) A=0; B=8; C=3; D=0; E=4; F=0; G=0c) A=8; B=0; C=3; D=0; E=0; F=4; G=7d) A=0; B=3; C=4; D=5; E=3; F=5; G=0e) A=3; B=4; C=0; D=5; E=0; F=3; G=5f) A=3; B=0; C=4; D=5; E=0; F=0; G=5

Rejtvény: Helyiérték-táblázatba írjuk. Így csak a milliomodok helyére írunk egy 3-as számot.

63

2. A tizedes törtek ábrázolása számegyenesen

1.

2. a)

b)

c)

3.

Csak közelítõleg tudjuk meghatározni a B, C, F számok helyét.

4. a) b)

c)

5. a) b)

c) d)

e)

Rejtvény: A két számjegy közé egy tizedesvesszõt kell tenni, mivel 5 < 5,6 <6.

3. Tizedes törtek bõvítése, egyszerûsítése, összehasonlítása

1. a) 3,50; 3,500; 3,5000 b) 100,9700; 100,97000; 100,970000c) 4,050; 4,0500; 4,05000 d) 6,00; 6,000; 6,0000e) 27,330; 27,3300; 27,33000 f) 19,0; 19,00; 19,000

2. a) 4,5 b) 6,2 c) 72,03 d) 808 e) 10,0097 f) 90g) 23,5 h) 10,002 i) 60 j) 9 k) 5,01 l) 12,00006

3. 5,5 < 6,7 < 8,2

4. a) 22,888 < 22,9 b) 0,6400 > 0,639 c) 18,986 < 19d) 7,0012 > 7,00099 e) 75,8 < 78,8000 f) 5457,3872 < 5459,12

0 1 2 3 4 5

5 5,1 5,2 5,3 5,4 5,55 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5

2,6 2,7 2,8 2,9 3 3,12,6 2,7 2,8 2,9 3 3,1

0,1 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15

1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,50 1 2 3 4 5

A BC F ED

11 12

0,28

O NR PQM

0,29 0,3 0,31 0,32 0,33

3,18 3,19 3,2 3,21

I HLJK G

3,22 3,23

50

AB CE DF

51 54 55

0

A B C E D

1 2 3 4 5

64


4,2 3,58 9,499 12,58 19,07 20,499 780,5 34,725 199,51 39,999

tizedre 4,2 3,6 9,5 12,6 19,1 20,5 780,5 34,7 199,5 40,0

egyesekre 4 4 9 13 19 20 781 35 200 40

5. a) 2,1; 2,2; 2,91 b) 1,21; 1,254; 1,26 c) 0,126; 0,128; 0,124

6. Muslinca, hétpettyes katicabo-gár, lódarázs, májusi cserebogár, óriáscsíbor, szarvas-bogár.

7. 90 dkg = 0,90 kg = 0,9 kg; 1225 g = 1,225 kg; 53 dkg = 0,53 kg;

1,8 kg > 1225 g > 90 dkg > 53 dkg >

8. a) 1. Teresa Perales; 2. Olena Akopjan; 3. Engelhardt Katalin; 4. Zámbó Diána; 5. BelaHlavackova; 6. Theresa Goh Ruisi; 7. Dalia Dameno; 8. Kaley McLean

b) 1. Junquan He; 2. Kovács Ervin; 3. Vereckei Zsolt; 4. Pascal Pinard; 5. KrysztofSleczka; 6. Francisco Avelino; 7. Anthony Stephens; 8. Sidi Abdullah

9. 12,701

10. Pl.: 12,69999999; 12,69999999999

Rejtvény:

10-féle számot rakhatunk ki: 0,12; 0,21; 1,02; 1,20; 2,01; 2,10; 21,0; 12,0; 10,2; 20,1.

4. A tizedes törtek kerekítése

1. a) 4,7 b) 1,3 c) 10,3 d) 2,1 e) 15,5f) 35,4 g) 0,1 h) 140,0 i) 20,0 j) 43,0

2. a) 3,43 b) 1,88 c) 10,85 d) 8,08 e) 17,71f) 25,27 g) 0,05 h) 130,04 i) 80,70 j) 5,04

3. 36,7 °C

4. Napilap szerint: 35,58 másodperc; Hetilap szerint: 35,6 másodperc

5. 0,20 mm

6.

14

kg

7. Egészekre: 2; Tizedekre: 1,8; Századokra: 1,80

8. Zsófi

9. a) 34 m b) 336 dm

10. a) 12 t b) 12,2 t

11. a) 3,5 b) 4,5c) d)

3,5 4 4,5 5 5,5 62,5 3 3,5 4 4,5 5

65

12. a) 7,35 b) 7,45c) d)

13. 9,805 £ x < 9,815

14. 1,5 £ x < 1,6

15. 12650000 Ft £ x < 12750000 Ft

16. 55 dm £ x < 65 dm; 550 cm£ x < 650 cm

17. 950 dkg £ x < 1050 dkg

18. 275 dkg £ x < 285 dkg

19. 95,5 dm £ x < 96,5 dm; 955 cm £ x < 965 cm

20. A két nulla azt fejezi ki, hogy század méter pontossággal mértek. Szegõléc hossza:1510 cm.

21. A. 2; B. 7; C. 8; D. 4; E. 6; F. 1; G. 3; H. 5

Rejtvény: A keresett legkisebb szám: 5,595

5. A tizedes törtek összeadása és kivonása

1. a) 2,3 b) 12,8 c) 5,12 d) 23,07 e) 10,452 f) 83,017g) 34,06 h) 8,2 i) 15,55 j) 9,012 k) 37,053 l) 152,152

2. a) 3,2 b) 5,4 c) 26 d) 14,6 e) 181,1 f) 110g) 0,35 h) 1,52 i) 8,165 j) 15,85 k) 43,85 l) 20

3. 6,05 t

4. b), c)

5. Mindegyik behajthat, bár a d) konténer a plató magasságával együtt pontosan 3,8 m ma-gas, de a feladat szerint a 3,8 m-nél magasabbak nem hajthatnak be, így ez még éppenát fog férni.

6. 1. Szabó P.: 104,38 s; 2. Lovász L.: 104,49 s; 3. Halász T:. 104,51 s;4. Vadász S.: 105,11 s; 5. Kovács F.: 106,14 s; 6. Balogh I.: 106,25 s

7. a) 12 b) 52 c) 34,1 d) 43,05 e) 9,6 f) 18,03g) 33,94 h) 9,9 i) 0,08 j) 0,072 k) 71,99 l) 22,88

8. a) 1,4 b) 1,6 c) 11,6 d) 12,1 e) 175,7 f) 76,94g) 0,25 h) 1,28 i) 8,075 j) 8,95 k) 41,35 l) 2,69

9. 7,75 kg

10. 8,1 cm

11. A legtöbb gáz fogyott: decemberben 1028,168 m3; A legkevesebb gáz fogyott: február-ban 616,198 m3; A két hónapi különbség: 411,97 m3

7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,77,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,7

66


12. a) 17 b) 27,928 c) 31,62 d) 447,317 e) 38,2 f) 167,42

13. a) A = 2; B = 4, C = 3; D = 9b) A = 1; B = 3; C = 8; D = 9; E = 4; F = 4c) A = 9; B = 3; C = 2; D = 4; E = 0d) A = 7; B = 8; C = 0; D = 1; E = 4; F = 5

14. 30,41 t

15. A = 735,5982; B = 747,613; B µ A = 12,0148

16. 4,067 kg

17. 23,68 t + 12,4 t µ 1,6 t µ 1,86 t µ 0,95 t µ 1,18 t = 30,49 t

18. Meg tudják venni és még marad 2,3 euro.

19. a) 0,95 b) 143,085 c) 4,7924

20. a) 4562,5 mm b) 336299,998 g

21. 31,979 cm

22. a) A különbség: 0,7A = 3; B = 3,7; C = 4,4; D = 5,1; E = 5,8; F = 6,5

b) A különbség: 0,9A = 8,1; B = 9; C = 9,9; D = 10,8; E = 11,7; F = 12,6

c) A különbség: 2,3A = 14,5; B = 16,8; C = 19,1; D = 28,3; E = 30,6

d) A különbség: 0,97A. = -0,4; B. = 0,57; C. = 1,54; D. = 2,51; E. = 6,39

23. a) Az összeg: 1,5A = 0,6; B = 0,7; C = 0,2; D = 0,5; E = 0,9

b) Az összeg: 1,98F = 0,73; G = 0,38; H = 0,52; I = 0,94; J = 0,59

c) Az összeg: 30K = 5,5; L = 11,5; M = 16; N = 4; O = 14,5

d) Az összeg: 13,2P = 4,4; Q = 6,8; R = 5; S = 5,6; T = 2,6

e) Az összeg : 5,4A = 1,9; B = 2; C = 1,5; D = 1,8; E = 2,2

f) Az összeg: 19,8F = 7,3; G = 3,8; H = 5,2; I = 9,4; J = 5,9

g) Az összeg: 3K = 0,55; L = 1,15; M = 1,6; N = 0,4; O = 1,45

h) Az összeg:1,48P = 0,64; Q = 0,58; R = 0,8; S = 0,18; T = 0,34

67

10-szeres 100-szoros 1000-szeres

152 1520 15200 152000

0,3 3 30 300

0,8 8 80 800

0,12 1,2 12 120

0,072 0,72 7,2 72

0,152 1,52 15,2 152

0,06 0,6 6 60

0,0012 0,012 0,12 1,2

0,0515 0,515 5,15 51,5

0,0102 0,102 1,02 10,2

0,5003 5,003 50,03 500,3

1,03 10,3 103 1030

10,4 104 1040 10400

22,08 220,8 2208 22080

4,017 40,17 401,7 4017

70,202 702,02 7020,2 70202

tizede százada ezrede

15,2 1,52 0,152 0,0152

30 3 0,3 0,03

0,8 0,08 0,008 0,0008

0,12 0,012 0,0012 0,00012

0,72 0,072 0,0072 0,00072

1,52 0,152 0,0152 0,00152

0,06 0,006 0,0006 0,00006

0,012 0,0012 0,00012 0,000012

0,515 0,0515 0,00515 0,000515

0,102 0,0102 0,00102 0,000102

0,503 0,0503 0,00503 0,000503

1,03 0,103 0,0103 0,00103

10,4 1,04 0,104 0,0104

22,08 2,208 0,2208 0,02208

4,017 0,4017 0,04017 0,004017

70,202 7,0202 0,70202 0,070202

2,2 2,7 2,6

2,9 2,5 2,1

2,4 2,3 2,8

2.

6. A tizedes törtek szorzása és osztása 10-zel, 100-zal, 1000-rel …

1.

3. a) 0,01; 0,1; 1 b) 0,23; 2,3; 23c) 100,05; 1000,5; 10005 d) 76,543; 765,43; 7654,3

4. a) 0,001; 0,0001; 0,00001 b) 0,23; 0,023; 0,0023c) 0,0105; 0,00105; 0,000105 d) 76,543; 7,6543; 0,76543

5. a) 230 cm b) 47 cm c) 1327 cm d) 30,82 cme) 4,2 cm f) 70 cm g) 12,3 cm h) 120000 cm

6. a) 37,5 dm b) 0,47 dm c) 0,385 dm d) 3000 dme) 0,0085 dm f) 3,27 dm g) 0,045 dm h) 500 dm

7. a) 1200 kg b) 30 kg c) 4,570 kg d) 0,38 kge) 800 kg f) 0,178 kg g) 0,12 kg h) 0,035 kg

Rejtvény: Az összeg: 7,5

68


8. a) 62 liter b) 0,62 liter c) 0,062 liter d) 0,0062 liter

9. 0,009 cm

10. Az egyikbe: 11 mm. A másikba: 110 mm.

11. a) 0,056 km = 56 m = 560 dm = 5600 cm = 56000 mmb) 0,00056 km2 = 560m2 = 56000 dm2 = 5600000 cm2 = 560000000 mm2.c) 0,0000056 m3 = 0,0056 dm3 = 5,6 cm3 = 5600 mm3.

12. a) 73000 mm = 7300 cm = 730 dm = 73 m = 0,073 kmb) 73000000 mm2 = 730000 cm2 = 7300 dm2 = 73 m2 = 0,000073 km2.c) 0,056 cm3 = 0,000056 dm3 = 0,000000056 m3.

13. 0,1 g

14. 10 db tömege: 0,00005 g; 100 db tömege: 0,0005 g; 1000 db tömege: 0,005 g;10000 db tömege: 0,05 g; 100000 db tömege: 0,5 g.

15. 450 s, ha nem egyszerre történik az összehúzódás.

Rejtvény: (100000 ¡ 0,00001) ¡ (10000 ¡ 0,0001) ¡ (1000 ¡ 0,001) ¡ (100 ¡ 0,01) ¡ (10 ¡ 0,1) = 1

7. A tizedes törtek szorzása és osztása természetes számmal

1. a) 60; 6; 0,6 b) 36; 3,6; 0,36 c) 84; 8,4; 0,84d) 100; 10; 1 e) 1000; 100; 10

2. a) 798; 79,8; 7,98; 0,798; 0,0798b) 7098; 709,8; 70,98; 7,098; 0,7098c) 2376; 237,6; 23,76; 2,376; 0,2376d) 20176; 2017,6; 201,76; 20,176; 2,0176

3. 42 cm

4. 15,75 cm

5. a) 3635,2 b) 4398,9 c) 100 d) 1337,5 e) 20906,6f) 11768,82 g) 455,1 h) 10280 i) 450691,2

6. a) 6,75 cm b) 7,3 cm c) 8 cm

7. a) 33 mm b) 35 mm c) 36 mm d) 52 mm

8. 48,96 mm

9. a) 9; 0,9; 0,09 b) 9; 0,9; 0,09 c) 6; 0,6; 0,006d) 24; 2,4; 0,024 e) 12; 0,12; 0,0012

10. a) 98; 9,8; 0,98; 0,098; 0,0098 b) 3,8; 0,38; 0,038; 0,0038; 0,00038c) 32,6; 3,26; 0,326; 0,0326; 0,00326 d) 34; 3,4; 0,34; 0,034; 0,0034

11. 0,01cm

12. a) 1,3 b) 34,08 c) 1123,3

13. a) A = 1537,9; B = 19992,7; C = 259905,1b) A = 0,1; B=1,3; C = 37129,3

tizedes tört tizedre kerekítve századra kerekítve ezredre kerekítve

a) 0,4375 0,4 0,44 0,438

b) 1,6.

1,7 1,67 1,667

c) 0,09375 0,1 0,09 0,094

d) 1,4.

1,4 1,44 1,444

e) 3,1.42857

.3,1 3,14 3,143

f) 0,5625 0,6 0,56 0,563

g) 1,83.

1,8 1,83 1,833

h) 0,75 0,8 0,75 0,75

i) 7,2 7,2 7,2 7,2

j) 1,625 1,6 1,63 1,625

k) 0,6.

0,7 0,67 0,667

l) 0,625 0,6 0,63 0,625

m) 2 2 2 2

n) 0,5 0,5 0,5 0,5

69

14. a) A = 86,4; B = 7,2; C = 0,6; D = 0,05b) A = 248,832; B = 20,736; C = 0,012; D = 0,001

15. a) 43,18 cmb) 182,88 cmc) 110 yard = 100,584 m, tehát a 100 m-t futja le rövidebb idõ alatt, ha ugyanolyan tem-

póban fut.d) 297,665 km

16. 15,806 m3

17. 0,0375 cm

18. 0,03 cm

19. 69536 Ft-ot fizetett, 464 Ft-ot kapott vissza.

Rejtvény: A hatos szám lehetett a szorzó, és a szorzandónak a hetes nem az utolsó szám-jegye, hanem ott egy olyan számnak kell állnia, amely hattal megszorozva 30 vagy annálnagyobb, de 40-nél kisebb a maradék miatt. Vagyis:

8. A tört számok tizedes tört alakja

1. a) 0,5 véges b) 0,25 véges c) 0,35 végesd) 0,26 véges e) 0,36 véges f) végtelen szakaszosg) végtelen szakaszos h) 0,2 véges i) 0,7 végesj) 0,02 véges k) végtelen szakaszos l) végtelen szakaszos

m) végtelen szakaszos n) 0,625 véges

2.

1900 975

11405 850

6,

,

◊

34

0,4

25

0,48

720

0,75

23

0,9

1225

0,25

13

1,532

0,35

35

0,55

53

0,8

14

0,6.

3640

1,6.

45

0,3.

70


3. a) 0,83 b) 1,125 c) 2,3 d) 0,6 e) 1,25 f) 4,428571

4. a) b) c)

d) e) f)

5.

50051000

1001200

=20110

1212100

30325

=

1212100

30325

=3210

165

=25100

14

=

6. a) b)

c) d)

7. a) tizedes vesszõ után a tizedik helyen áll: 0b) tizedes vesszõ után a tizedik helyen áll: 0c) tizedes vesszõ után a tizedik helyen áll: 0d) tizedes vesszõ után a tizedik helyen áll: 6e) tizedes vesszõ után a tizedik helyen áll: 0f) tizedes vesszõ után a tizedik helyen áll: 6g) tizedes vesszõ után a tizedik helyen áll: 0

8. a) a tizedes vesszõ után a 2006. helyen áll: 5b) a tizedes vesszõ után a 2006. helyen áll: 4c) a tizedes vesszõ után a 2006. helyen áll: 6d) a tizedes vesszõ után a 2006. helyen áll: 4e) a tizedes vesszõ után a 2006. helyen áll: 3f) a tizedes vesszõ után a 2006. helyen áll: 1g) a tizedes vesszõ után a 2006. helyen áll: 1

3528

1 252835

0 8= =, ; ,127

0 714285 712

0 583= =, ; ,

98

1125 89

0 8= =, ; ,1625

0 642516

1 5625= =, ; ,

. . . . .

9. Vegyes feladatok

1. a) 20,49 < 20,5 b) 20,5 < 20,54 c) 20,48 > 20,0489

d) 0,5 < 0,5.

e) f) 20,01724 < 20,017342

2. a) 0,75 b) 2,25 c) 0,225 d) 1,6.

e) 0,7.

f) 0,9.0.

g) 2,7 h) 0,3.70.

i) 0,7.14285

.j) 0,5

.38461

.

k) 4,4.28571

.l) 0,7 m) 4,5 n) 10,01

3. 1. Kitadzsima Koszuke; 2. Gyurta Dániel; 3. Brendan Hansen; 4. Paolo Bossini;5. Vladiszlav Poljakov; 6. Scott Usher; 7. Mike Brown; 8. Jim Piper. Különbség az elsõés második helyezett között: 1,36 s.

4. a) 0,197 < 1 < 1,999 < 19,475 < 19,48 < 19,5b) 0,0124 < 0,0241 < 0,1024 < 0,1204 < 0,124

c) 1,14 = < < 11,04 < 11,14 < 11,4

5. a) 93,75 b) 937,5 c) 0,71 d) 7,1 e) 0,5 f) 0,32

6. a) 0,65 b) 2,08 c) 13,75 d) 51,828

7. A gondolt szám 3,2.

8. a) …; 1; 100; 10000 b) …; 23; 2300; 230000c) …; 10005; 1000500; 100050000 d) …; 7654,3; 765430; 76543000

9. a) …; 2,3; 0,0023 b) …; 7,6543; 0,0076543c) …; 0,701; 0,000701 d) …; 0,0105; 0,0000105

10. a) 11,8 b) 5,2 c) 4,054 d) 16,614e) 9,3 f) 1,15

11. a) 50,507 » 50,5 b) 54,272 » 54,3 c) 16,65 » 16,7 d) 17,85 » 17,9

12. a) 0,8 » 1 b) 0,05 » 0 c) 0,8 » 1 d) 655,56 » 656e) 72,84 » 73 f) 655,56 » 656 g) 2061 » 2061 h) 2061 » 2061i) 2061 » 2061

13. A = 7353; B = 87,15; C = 131,4; D = 87,15. B = D < C < A

14. A ÀÐ helyére különbözõ számokat is írhatunk.a) 3,7ÀÐ ÀÐ: = 1; 2; …; 9 3,ÀÐ1 ÀÐ: = 8; 9b) 8,ÀÐ7 ÀÐ: = 0; 1 8,2ÀÐ ÀÐ: = 1; 2; …; 9c) Nincs megoldás.

15. 2 ¡ 60 ¡ 1,5 + 2 ¡ 1,5 ¡ 38 = 294 cm2

16. a) 23595 Ft b) 49044 Ft c) 276176,25 Ft d) 60356,8 Ft

17. 1. április és május között: 184500 Ft-tal csökkent, május és június között: 32200 Ft-talnõtt; 2. 820533,3

.Ft; 3. Júniusban tartottak akciót, akkor 1 db CD ára: 1941,5 Ft.

54

114100

13

0 3> ,

71

72


9,75 7,3 9,05

8 8,7 9,4

8,35 10,1 7,65

18. 5/a átlaga: 3,6; 5/b átlaga: 3,68. Az 5/b átlaga lett jobb.

19. a) 52,5 : 7 ¡ 100 = 750 km b) 289 ¡ 33,7 = 9739,3 Ft

20. a) 0,056 km = 56 m = 560 dm = 5600 cm = 56000 mmb) 73000 mm = 7300 cm = 730 dm = 73 m = 0,073 kmc) 0,00056 km2 = 560 m2 = 56000 dm2 = 5600000 cm2 = 560000000 mm2

d) 73000000 mm2 = 730000 cm2 = 7300 dm2 = 73m2 = 0,000073 km2

e) 0,0000056 m3 = 0,0056 dm3 = 5,6 cm3 = 5600 mm3

f) 0,056 cm3 = 0,000056 dm3 = 0,000000056 m3 = 0,000000000000000056 km3

21. 42,6 m

22. 248,54 m

23. Az elsõ vonat hossza: 367,64 mA második vonat hossza: 594,84 mA második vonat a hosszabb 227,2 m-rel.

24. a) A = 4,7; B = 7,6; C = 10,5; D = 19,2b) A = 0,11; B = 5,91; C = 8,81; D = 11,71; E = 14,61c) A = 6,1; B = 9; C = 11,9; D = 14,8; E = 20,6

25. a) A = 4,3; B = 5,9; C = 10,7; D = 12,3 minden taghoz 1,6-et adtunk hozzáb) A = 10,05; B = 14,1; C = 17,7; D = 19,5 minden taghoz 1,8-et adtunk hozzác) A = 24,4; B = 25,9; C = 28,9; D = 30,4 minden taghoz 1,5-et adtunk hozzá

26. a) A = 14,3; B = 13,6; C = 14,1; D = 13,8; E = 14,2; F = 13,7b) G = 16,8; H = 8,4; I = 14; J = 19,6; K = 11,2; L = 12,6c) M = 14,375; N = 13,5; O = 14,125; P = 14; Q = 14,25; R = 13,625

27. a) A = 7,3; B = 7,65; C = 8; D = 9,4; E = 9,75; F = 10,1 a szomszédos tagok kü-lönbsége 0,35

b)

Az összeg minden sorban, oszlopban, átlóban 26,1.

28. 4 ¡ 3 + 2 ¡ 3 ¡ 3,4 + 2 ¡ 4 ¡ 3,4 µ 1 ¡ 2,1 µ 2 ¡ 1,2 = 55,1 m2 a lefestendõ terület.6,12 kg festékre lesz szükség.

29. Túra: 126 perc; játék: 18 perc; ebéd: 72 perc; túra: 168 perc; foci: 102 perc.

Rejtvény: 0,1.234.

< 0,12.34.

< 0,123.4.

< 0,1234.

.

73

9. Az egész számok

1. A negatív egész számok

1. a) 123 < 258 b) µ24 < 35 c) µ23 < 0d) µ5 > µ8 e) µ24 < 24 f) µ23 < µ18g) µ24 < 8 h) µ1245 > µ1254 i) µ2007 < µ2006

2. a) µ9 < µ5 < µ1 < + 2 < +5 < +7 < +10

b) µ7 < µ6 < µ4 < µ2 < 0 < +3 < +8

c) -80 < µ30 < µ10 < 0 < +40 < +70

d) µ600 < µ400 < µ100 < +300 < +400

3. Holt-tenger < Turfáni mélyedés < Death Valley < Kaszpi mélyföld < Nílus delta

4. a) +50 > +20 > µ10 > µ20 > µ50 > µ90b) +75 > +23 > -12 > µ34 > µ48 > µ98c) +534 > +8 > 0 > µ68 > µ104 > µ273d) +592 > µ154 > µ328 > µ843 > µ972

5. Uránusz < Szaturnusz < Mars < Föld

6. a) Legalacsonyabb: Kékestetõ, legmagasabb: Sopron.b) Debrecen, Kékestetõ, Miskolcc) Kecskemét, Sopron, Szeged

7. a) Legnagyobb: +8, legkisebb: µ9 b) Legnagyobb: +375, legkisebb: µ328c) Legnagyobb: µ14, legkisebb: µ92 d) Legnagyobb: µ13, legkisebb: µ1342

8. a) µ5, µ4b) µ2, µ10, 0, µ5, µ1, µ8, µ4, +2c) µ2 és µ5; 0 és +3; µ1 és µ4; µ1 és +2; µ8 és µ5d) µ1, 0, +4, +3, +2e) 0, +8, +4, +3, +2f) µ2 és +2; µ4 és +4

9. a) b)–5 0 +2–2 +6–5 0 +2–2 +6

–1000 0 1000

–100 0 100

–10 0 10

–10 0 10

74


c) d)

e) f)

10. a) b)

Végtelen sok megoldás van. 5 ilyen számpár van.

11. a) µ1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; 9 dbb) µ2, µ1, 0; 3 dbc) µ5, µ4, µ3, µ2, µ1, 0, +1, +2, +3, +4, +5; 11 dbd) Nincs ilyen szám.e) µ2, µ3, µ4, µ5, …; végtelen sokf) µ35, µ34, µ33, …, 0, …, +47, +48; 84 db

12. a) ÀÐ: = µ4, µ5, µ6, µ7, … b) ÁÑ: = µ5, µ6, µ7, …c) ÂÒ: = µ2, µ1, 0, +1, +2, … d) ÁÑ: = +2, +1, 0, µ1, µ2, …e) ÃÓ: = µ7, µ6 f) ÁÑ: = µ2, µ1, 0, +1, +2, +3, +4g) ÀÐ: = µ2, µ1, 0, +1, +2, +3 h) ÂÒ: = µ5, µ4, µ3, µ2, µ1, 0, +1, +2

13. a) Hamis b) Hamis c) Igaz d) Hamis

Rejtvény: A keresett szám a µ4.

2. A számok ellentettje, abszolút értéke

1. a) µ(µ8) = +8 b) µ(+7) = µ7 c) µ(+5) = µ5d) µ(µ6) = +6 e) µ(+1) = µ1 f) µ(µ1) = +1g) µ(0) = 0 h) µ(µ45) = +45 i) µ(µ75) = +75j) µ(+78) = µ78 k) µ(µ128) + 128 l) µ(µ9876) = +9876

2. a) b)

c) d)

e) f)

3. A legnagyobb abszolút értékû: hidrogén. A legkisebb abszolút értékû: víz.

4. A legnagyobb abszolút értékû: Holt-tenger. A legkisebb abszolút értékû: Nílus-deltamélyföldje.

5. a) 5 b) 9 c) 0 d) 27 e) µ3 f) 3g) 10 h) µ540 i) µ7 j) µ43 k) 0 l) µ320

6. a) 4 b) 7 c) 5 d) 0 e) 2 f) 183

00 +2–2

0 +5–50 +3–3

0 +8–80 +7–7

–5 –2 0 5–5 0 5

–5 0 +1–2–5 0 +1–2

–5 0 +1–2–5 0 +2–2 +6

75

g) 12 h) 23 i) 15 j) 17 k) 1 l) 251m) 45 n) 48 o) 205 p) 134 r) 2007 s) 358A legnagyobb abszolút értékû: µ2007. A legkisebb abszolút értékû: 0.

7.

+8 > +6 > +4 > 0 > µ2 > µ4 > µ7 > µ9Ellentetteik: +9; +7; +4; +2; 0; µ4; µ6; µ8.

Abszolút értékük: 0; 2; 4; 6; 7; 8; 9

8. a) +5; µ5 b) +8; µ8 c) +9; µ9d) +28; µ28 e) 0 f) +400; µ400g) Nincs ilyen szám. h) +10; µ10 i) +12; µ12j) +320; µ320 k) Nincs ilyen szám. l) +100; µ100

9. a) b)

c) d)

e) f)

10. a) +3 b) µ7; µ8; µ9 c) +4; +5; +6; +7; +8; +9d) +3; +4 e) µ4; µ5; µ6 f) +2; +1; 0; µ1

11. a) b)

c) d)

e) f)

12.Nem kisebb, mint +4

|–7|

|10|

|0||+2|

–|+1| | 3|–

|–12| –(–5) –(+8) –5

–(–3)–(–1)+6

Kisebb, mint +7

0–10 100–10 10

0–10 100–10 10

0–10 100–10 10

–5 0 5–5 0 5

–5–10 0–5 0 5

–5 0 5–5 0 5

0 +8 +9+6 +7+4+2

0 +9+7+4–6 –4 +2–8

0 +8+6+4–7 –4 –2–9

76


13. a) +3; µ3 2 dbb) µ3; µ2; µ1; 0; +1; +2; +3 7 dbc) µ3; µ4; µ5; ...; +3; +4; +5; ... végtelen sokd) µ1001; µ1000; …; 0; …+1000; +1001 2003 dbe) µ5; µ4; µ3; +3; +4; +5 6 dbf) µ3; µ4; µ5; µ6; +3; +4; +5; +6 8 db

14. a) Igaz b) Igaz c) Hamis d) Hamis e) Hamis

Rejtvény: Nincs ilyen szám, mivel egy szám abszolút értéke nem negatív, annak az ellentettjenem pozitív, azaz nulla vagy egy negatív szám, ami soha nem lehet nagyobb egy év-számnál.

3. Az egész számok összeadása

1. a) 0 Ft b) 2 Ft c) 3 Ft adósság d) 4 Ft adósság

2. a) 2 Ft b) 0 Ft c) 4 Ft adósság d) 6 Ft adósságe) 4 Ft f) 1 Ft adósság

3. Nõtt a vagyona: Norbi. Csökkent a vagyona: Zita, Brigi.

4. a) (µ20) + (µ50) = µ70b) (+300) + (µ450) = µ150c) (µ200) + (µ300) = µ500

5. a) ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÁÑ ÁÑ ÁÑ ÁÑ ÁÑ ÁÑ ÁÑ (µ4) + (+7)ÁÑ ÁÑ ÁÑ ÁÑ ÀÐ (+4) + (µ1)ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÁÑ ÁÑ ÁÑ ÁÑ ÁÑ ÁÑ (µ3) + (+6)

b) ÁÑ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ (+1) + (µ11)ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÁÑ ÁÑ (µ12) + (+2)ÁÑ ÁÑ ÁÑ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ (+3) + (µ13)

c) ÀÐ ÁÑ (µ1) + (+1)ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÁÑ ÁÑ ÁÑ (µ3) + (+3)ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÐ ÀÁÑ ÁÑ ÁÑ ÁÑ ÁÑ (µ5) + (+5)

6. a) µ6 °C b) µ3 °C c) 0 °C d) +2 °Ce) +7 °C f) +12 °C g) +9 °C h) +6 °C

7. a) +10 °C b) +8 °C c) +3 °C d) 0 °C e) µ2 °C f) µ7 °C

8. a) µ3; 0; +3; +6; +9 3-mal növekszikb) µ2; 0; +2; +4; +6 2-vel növekszikc) µ11; +1; +13; +25; +37 12-vel növekszikd) µ3; µ1; 0; 2; 3 váltogatva 1-gyel majd 2-vel növekszik

9. Pl.:a) 5 Ft készpénzem volt és 3 Ft adósságot szereztem.b) Volt 3 Ft készpénzem és 8 Ft adósságot szereztem.c) Volt 4 Ft adósságom és még szereztem 5 Ft adósságot.

77

a µ5 10 0 4 µ9 +6 +17 µ11

b +1 µ14 µ4 µ8 5 µ10 µ21 7

19. a) a = 3; b = 7; c = 6 b) d = µ4; e = µ2; f = µ 3c) g = 4; h = 5; i = µ4 d) j = µ4 ; k = µ1; l = 6

20. a) A = 11 > B = 5; a különbség: 6b) C = 1 > D = µ4; a különbség: 5c) E = µ8 < F = µ5; a különbség: 3d) G = µ6 <> H = µ1; a különbség: 5

21. a) A = 2; B = 15; C = 7; D = µ 2; D < A < C < Bb) E = 0; F = µ3; G = µ10; H = µ2; G < F < H < Ec) J = µ13; K = µ3; L = 3; M = 13; J < K < L < M

22. a) 20 b) µ47 c) µ120 d) 107

23. a) A = 4; B = µ10; C = 0; D = µ6; E = 2 az összeg: µ6b) F = µ3; G = µ3; H = µ7; I = µ7; J = µ11 az összeg: µ21c) K = µ70; L = 0; M = µ42; N = 14; O = µ28 az összeg: µ42d) Nincs megoldás.

Rejtvény: 1 9 2 9 8 9 9 9 10◊ + ◊ + + ◊ + ◊( ) + -( )...az összegük: 405

++ -( ) + -( ) + + -( ) + -( )ÈÎ ˘̊-

11 12 98 99

10

...

90 db szám összege -tõll -ig:

a keresett összeg:

- -

-

99 4905

45500

10. a) +10 b) µ10 c) µ4 d) +4 e) 13 f) µ13g) µ3 h) +3 i) 13 j) µ13 k) +5 l) µ5

11. a) +4 b) µ7 c) µ1 d) µ10 e) +5 f) 0g) +4 h) µ2 i) µ5 j) +3 k) µ12 l) µ9

12.

13. a) +70 b) +50 c) µ20 d) 0 e) +20 f) +60g) µ110 h) µ100

14. a) +9 b) µ3 c) µ16 d) µ12 e) µ18 f) µ2006

15. a) µ79 b) µ21 c) µ3 d) µ43 e) +142 f) +5g) +26 h) µ112 i) 0 j) +10 k) µ10 l) 0

16. a) +4 b) +13 c) µ4 d) +16 e) +8 f) +1008

17. a) +4 b) µ4 c) +5 d) µ10 e) +5 f) +5g) µ14 h) µ5 i) µ20

18.

–1

–3

–8

–20

–5

–12

–7

–2

+2 –1 –3

+1 –4

–3

–5

+3 +4 –6

+7 –2

+5

–2 +4 +8–3 –5 –4–4 +2 –2

78


4. Az egész számok kivonása

1. Nõtt a vagyona: Zita, PetiCsökkent a vagyona: Bence, Brigi.A fordulót nyerte: Zita.A fordulót veszítette: Brigi.

2. a) (+10) µ (+7) = +3 b) (+4) µ (+9) = µ5c) (µ5) µ (+8) = µ13 d) (µ12) µ (µ8) = µ4

3. a) 3 °C b) 0 °C c) µ1 °C d) µ3 °C e) µ5 °C f) µ10 °C

4. a) µ4 °C b) µ6 °C c) µ11 °C d) µ14 °C e) µ16 °C f) µ21 °C

5. 15 °C

6. a) …; 3; 0; µ3; µ6; µ9; 3-mal csökkenb) …; µ12; µ14; µ16; µ18; µ20; 2-vel csökkenc) ...; µ36; µ42; µ48; µ54; µ60; 6-tal csökkend) …; 11; µ1; µ13; µ25; µ37; 12-vel csökkene) …; 0; µ6; µ13; µ21; µ30; mindig eggyel nagyobb számmal csökkenf) …; 3; 1; 0; µ2; µ3; váltakozva 1-gyel majd 2-vel csökken

7. a) Volt 5Ft-om majd elköltöttem 3 Ft-ot.b) Volt 3Ft-om, majd elköltöttem 8 Ft-ot.c) Volt 3Ft adósságom, majd a barátom kifizetett 7Ft adósságot.

8. a) összeadás b) összeadás c) összeadásd) összeadás e) Hibás a feladat. f) összeadásg) összeadás h) összeadás i) összeadásj) összeadás

9. a) mínusz b) mínusz c) mínuszd) plusz e) plusz f) mínuszg) plusz h) mínusz i) mínuszj) plusz

10. a) µ12 b) µ2 c) +2 d) +12e) µ3 f) +3 g) µ3 h) +3i) +5 j) µ5 k) +5 l) µ5

11. a) +4 b) +2 c) +4 d) µ12e) µ12 f) +11 g) µ1 h) +10i) µ6 j) +1 k) +11 l) µ3

m) +8 n) µ5 o) µ2 p) +5

12. a) µ5 b) 0 c) µ3 d) µ10e) µ8 f) µ1 g) µ6 h) +3

13. a) +6 b) +3 c) 0 d) +4e) µ1 f) +10 g) µ3 h) +11

a µ9 µ8 +18 +6 µ13 +2 +6 +7

b µ4 µ5 µ4 µ8 µ18 +4 +10 µ2

a µ b µ5 µ3 +22 +14 +5 µ2 µ4 +9

79

14.

15. Ha most 2007-es évet írunk, akkor 2783.

16. a) +10 b) µ11 c) +5 d) +2 e) µ4 f) µ16

17. A hegység lábánál volt melegebb 17 °C-kal.

18. Európa: 105 °C, Ázsia: 122 °C, Afrika: 82 °C, Észak-Amerika: 120 °C, Dél-Amerika: 82 °C,Ausztrália és Óceánia 75 °C, Antarktisz: 104 °C.Legnagyobb hõmérséklet-különbség: Ázsia, 122 °C.Legkisebb hõmérséklet-különbség: Ausztrália és Óceánia 75 °C.

19. A: 9. km; B: 7. km; C: 13. km; D: 9. km; E: 5. km

20. a) µ22 b) +17 c) > 5 d) < µ46

Rejtvény:a) µ1001;b) (µ1) µ (µ1) µ (µ1) µ … µ (µ1) µ (µ1) = (µ1) + 1 + 1 + 1 + 1 + … +1 + 1 =

= (µ1) + 1000 = 999

6. Vegyes feladatok

1. a) Igaz b) Igaz c) Hamis d) Igaz e) Igaz

2. a) A számegyenesen a következõ számokat kell bejelölni: µ4; µ3; µ2; µ1; 0b) A számegyenesen a következõ számokat kell bejelölni: µ6; µ5; µ4; µ3; µ2; µ1; 0;

+1; +2c) A számegyenesen a következõ számokat kell bejelölni: µ4; µ5; µ6; … és 0; +1; +2; …d) A számegyenesen a következõ számokat kell bejelölni: µ8; µ9; µ10; … és +4; +5;

+6; …e) A számegyenesen a következõ számokat kell bejelölni: µ6; µ5; µ4; 0; +1; +2f) A számegyenesen a következõ számokat kell bejelölni: µ10; µ9; µ8; µ7; µ6; +2;

+3; +4; +5; +6.

3. a) A számegyenesen a következõ számokat kell bejelölni: … µ3; µ2; µ1; 0; +1 és +5;+6; +7; +8; …

b) A számegyenesen a következõ számokat kell bejelölni: µ1; 0; +1; +2; +3; +4; +5;+6; +7

c) A számegyenesen a következõ számokat kell bejelölni: µ3; µ2; µ1; 0; +1; +5; +6;+7; +8; +9

d) A számegyenesen a következõ számokat kell bejelölni: +1; +5e) A számegyenesen a következõ számokat kell bejelölni: … µ4; µ3; µ2; és +8; +9;

+10; …f) A számegyenesen a következõ számokat kell bejelölni: µ1; 0; +6; +7

6. 201 + 1 + 201 = 403

7. a) Igaz b) Hamis

8. Két egymást követõ páratlan szám különbsége 2.A három szám felírható a következõ alakban: x x + 2 x + 4x + x + 2 + x + 4 = µ2001A keresett számok: µ669; µ667; µ665.

9. A két számnak negatív elõjelûnek kell lenni. A kétjegyû számnak a legnagyobb abszolútértékûnek kell lenni. Ebbõl adódik, hogy a legnagyobb abszolút értékû háromjegyû szá-mot kell hozzáadni: (µ99) + (µ999) = µ1098.

10. (µ19) + (µ18) + (µ17) + (µ16) + … + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = 20

11. a) +600 b) µ300 c) µ385d) +910 e) µ1160 f) 780g) 1539 h) µ362 i) 469

12. a) µ7 b) µ28 c) µ5d) +43 e) µ37 f) 0

13. a) (µ6) µ (µ3) = µ3b) (µ6) µ (µ8) = +2c) 6µ9 = µ3d) Nem lehet.e) (µ6) µ (+5) = µ11

14. a) (µ8) + (µ5) µ (µ3) + (µ6) (+8) + (+5) µ (+3) + (+6)(µ8) + (+5) µ (+3) + (+6) (+8) + (µ5) µ (+3) + (+6)(+8) + (+5) µ (µ3) + (+6) (+8) + (+5) µ (+3) + (µ6)(µ8) + (µ5) µ (+3) + (+6) (µ8) + (+5) µ (µ3) + (+6)(µ8) + (+5) µ (+3) + (µ6) (+8) + (µ5) µ (µ3) + (+6)(+8) + (µ5) µ (+3) + (µ6) (+8) + (+5) µ (µ3) + (µ6)(µ8) + (µ5) µ (µ3) + (+6) (µ8) + (µ5) µ (+3) + (µ6)(µ8) + (+5) µ (µ3) + (µ6) (+8) + (µ5) µ (µ3) + (µ6)

b) (µ8) + (µ5) µ (µ3) + (µ6) = µ16 (+8) + (+5) µ (+3) + (+6) = 16(µ8) + (+5) µ (+3) + (+6) = 0 (+8) + (µ5) µ (+3) + (+6) = 6

80


A b a b a + b a+b a + b a +b a+ b

+4 +8 +4 +8 +12 +12 +12 +12 +12

µ3 +5 +3 +5 +2 +2 +8 +8 +2

µ8 +2 +8 +2 µ6 +6 +10 +10 µ6

µ3 µ5 +3 +5 µ8 +8 +8 µ2 +2

4. a) µ2 £ x £ +3 b) x < µ2 vagy x > +3c) µ3 < x < +3 d) x £ µ3 vagy x > +1

5.

a b a b a µ b a b- a b- a b- a b-

+2 +5 2 5 µ3 3 µ3 µ3 µ3

+7 +3 7 3 +4 4 +4 +4 +4

µ8 +2 8 2 µ10 10 +6 +6 µ10

+8 µ2 8 2 +10 10 +6 +10 +6

µ2 µ7 2 7 +5 5 µ5 +9 µ9

µ6 +4 6 4 µ2 2 +2 +10 µ10

81

(+8) + (+5) µ (µ3) + (+6) = 22 (+8) + (+5) µ (+3) + (µ6) = 4(µ8) + (µ5) µ (+3) + (+6) = µ10 (µ8) + (+5) µ (µ3) + (+6) = 6(µ8) + (+5) µ (+3) + (µ6) = µ12 (+8) + (µ5) µ (µ3) + (+6) = 12(+8) + (µ5) µ (+3) + (µ6) = µ6 (+8) + (+5) µ (µ3) + (µ6) = 10(µ8) + (µ5) µ (µ3) + (+6) = µ4 (µ8) + (µ5) µ (+3) + (µ6) = µ22(µ8) + (+5) µ (µ3) + (µ6) = µ6 (+8) + (µ5) µ (µ3) + (µ6) = 0

c) Legkisebb: (µ8) + (µ5) µ (+3) + (µ6) = µ22Legnagyobb: (+8) + (+5) µ (µ3) + (+6) = 16

(+8) + (+5) µ (+3) + (+6) = 16

15.

16. a) µ24 b) +12 c) µ96 d) µ204 e) +69 f) +548

17. a) +20 b) 0 c) 0 d) µ32 e) +58 f) 0A b), c) f) feladat eredménye lesz nulla.

18. A számegyenesen az egyes feladatokban a következõ számokat kell ábrázolni:a) a = +14b) b = µ 5c) + 5; µ 5d) µ5; µ6; µ7; µ8; … valamint +5; +6; +7; +8; …e) e = 0f) µ2; µ1; 0; +1; +2g) µ4; µ3; µ2; +2; +3; +4h) +7; +8; +9; +10; ...

19. Az éleken lévõ összegek: µ2; µ2; µ2; 0; 0; 0.A lapokon lévõ összegek: µ2; µ2; µ2; µ6.A lapokra írt számok összege: µ12.

20. Az éleken lévõ összegek: µ2; µ2; µ2; µ2; µ2; µ2; µ2; µ2; 0; 0; 0; 0.A lapokon lévõ összegek: 0; 0; µ8; µ8; µ4; µ4.A lapokra írt számok összege: µ24.

21. (µ2) + (µ2) + (µ2) + (µ2) + (µ2) + (µ2) + (µ2) + (µ2) = µ16

23. Anikó nyerhette meg, ha az elsõ dobását összeadta, a másodikat kivonta.

82


10. Helymeghatározás

1. Tájékozódás a környezetünkben

4. a) A1 b) A2 c) C1

5. Újtelek, Öregtény, Alsóerek.

6. B1: Szelídi-tó; C1: Nagy-Csukás-tó; D1: Vadkerti-tó

7. a) C7 b) E1 c) E8d) G6 e) D3 f) G4

8. a) Sötét gyalog b) Világos bástya c) Világos gyalogd) Sötét huszár e) Sötét huszár f) Világos gyalogg) Világos futó h) Világos vezér

Rejtvény: Amikor az utazó 500 m-t Északra ment, akkor éppen az Északi-sarkpontra került.Ez a történet csak az Északi-sarkon történhetett, így a medve fehér színû, azaz jegesmedve.

2. Helymeghatározás a síkon

1.

2.

x

1

2

3

1 2 3 4

y

E(4; 0)

A(1; 2)

B(–3; –3)

H(0; 0)

C(2; –3)

D(–4; 1)

G(0; –5)

–1

–2

–3

–4

–5

–6

–1–2–3–4–5–6 5 6

F(–2; –3)

x

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4

y

A(3; 5)

G(0; 2)

H(–3; 0)

E(3; –5)

C(4; –2)

B(–3; 5)

D(–3; –5)

–1

–2

–3

–4

–5

–6

–1–2–3–4–5–6 5 6

F(–5; –4)

83

3.

Azok a pontok, amelyeknek az elsõ koordinátája megegyezik, egy az y tengellyelpárhuzamos egyenesen helyezkednek el.

4.

Azok a pontok, amelyek második koordinátája megegyezik, egy az x tengellyel párhu-zamos egyenesen helyezkednek el.

5. Az y tengelyen lévõ pontok elsõ koordinátája nulla, az x tengelyen lévõ pontok másodikkordinátája nulla.

6. Az elsõ síknegyed pontjainak koordinátái pozitív számok. A második síknegyed pont-jainak elsõ koordinátája negatív, a második pozitív. A harmadik síknegyed pontjainakmindkét koordinátája negatív. A negyedik síknegyed pontjainak elsõ koordinátája pozitív,a második koordinátája negatív.

x

1

2

3

4

5

6

7

1 2 3 4

y

A(–4; 2)

G(–9; –3) H(–5; –3)

E(0; 6)

C(5; 2)B(2; 2)

D(–7; 6)

–1

–2

–3

–4

–5

–6

–7

–8

–1–2–3–4–5–6–7–8–9–10 5 6 7 8 9 10

F(4; 6)

I(1; –3)

J(–3; –7) K(5; –7)

Q(–10; 0)

L(8; –7)

M(–7; –1) N(–3; –1) P(5; –1)

R(2; 0) S(10; 0)

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 2 3 4

y

A(3; 2)

G(–2; 3)

H(–2; 0)

P(–2; )–2

E(7; 1)

C(3; –4)

B(3; 0)

D(7; 5)

–1

–2

–3

–4

–5

–6

–7

–8

–1–2–3–4–5–6–7–8 5 6 7 8

F(7; –3)

I(–5; 3)

J(–5; –2)

K(–5; –4)

Q(0; –4)

L(1; 8)

M(1; 6)

N(1; 5)

R(0; –6)S(0; –7)

84


7. a) A(µ2; 3); B(µ4; 1); C(5; 4); D(2; 0); E(µ4; µ2); F(4; µ2); G(0; µ3); H(2; µ4)b) A(µ3; 4); B(µ4; 0); C(3; 5); D(0; 2); E(µ5; µ3); F(3; µ2); G(3; 3); H(3, µ4)

8. I. síknegyed: A, E; II. síknegyed: B, F; III. síknegyed: C, H; IV. síknegyed: D, G

9. A(1, µ3); B(1; µ1); C(4; µ1); D(1; 1); E(4; 1); F(2; 3); G(3; 3); H(0; 6); I(µ3; 3);J(µ2; 3); K(µ4; 1); L(µ1; 1); M(µ4; µ1); N(µ1; µ1); O(µ1; µ3)

10.

Rejtvény:

Lehetséges elõfordulásai a póknak: (µ1; 2); (µ1; 0); (1; 0); (1; 2); (µ1; µ2); (1; µ2);(µ2; 1); (0; 1); (µ2; µ1); (0; µ1); (2; 1); (0; µ1); (2; µ1)

3. Grafikonok

1. a) 1. nap: 3. percben2. nap: 3 pec és 5 perc közötti idõben3. nap: 3. percben és az 5. perc után kicsivel

b) 1. nap: 180 m2. nap: 240 m3. nap: 420 m

c) 1. nap: 420 m csak oda2. nap: 420 m csak oda3. nap: 780 m csak oda

d) a 3 napon a 3 perc és a 4 perc közöttit.

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

y

x

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4

y

B

H

EA

C D–1

–2

–1–2–3–4–5–6 5 6 7 8

F

G

I

J

K

L M Q

N P

85

2.

Pl. az 5. perc és a 10. perc között találkozott egy barátjával és 5 percig beszélgettek.

3. a) 100 kmb) 0 km-t, mert egy várromhoz értek és megnézték az ott található múzeumot.c) Az elsõ 2 órában, mivel akkor 40 km-t tettek meg.d) 2-szer tartottak pihenõt: a 2. és a 3. óra között, valamint az 5. és a 7. óra között.

4. a) 8 kgb) 3 hónaposc) 4. és az 5. hónap közöttd) kb. fél kge) Nem lehet megmondani, mivel nem biztos, hogy ugyanilyen arányban fog gyarapodni.

5. a)

b) 14 órakorc) 25 °C – 26 °Cd) 1030-kor és 1730-kor

6.

idõ (óra)

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20út (km)

motoros kerékpáros gyalogos

1 2 3 4

idõpont (óra)

5

10

15

20

25

30

35hõmérséklet (ºC)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

idõ (perc)

60

120

180

240

300

360

420távolság (m)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

négyzet oldala 1 2 3 4 5

kerület 4 8 12 16 20

86


7.

Rejtvény: Pontok mindkét koordinátájának az abszolútértéke maximum 50. A koordináták akövetkezõk lehetnek: µ50, ..., 0, ..., 50. Ez 101 db szám.Az elsõ koordináta lehet 101-féle szám. A második koordináta lehet 101-féle szám.Összesen 101 ¡ 101 = 10201-féle számpár. 10201 db pont van a koordináta rend-szerben.

4. Vegyes feladatok

1. Pl. Bal-jobb oldal, padsor, pad megadása.

2. a)

b)

3.

x

1

2

3

4

5

6

7

1 2 3 4

y

B

E

A

CD

–1

–2

–1–2 5 6 7 8

F

G

E F G H− −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

− −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

43

23

43

53

23

53

23

1; ; ; ; ; ; ;

A B C D( ; ); ; ; ; ; ; ;− ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

1 1 0 13

13

23

43

1

E F G H− −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

− −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

45

25

45

1 25

35

25

35

; ; ; ; ; ; ;

A B C D−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

25

35

45

15

1 45

25

35

; ; ; ; ; ; ; ;

négyzet oldala

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20kerület

1 2 3 54

87

4. a) Téglalap b) NégyzetT = 7 ¡ 6 = 42 egység T = 18 egység

c) T = 32 egység

5. a) b)

Nem lehet négyzetet rajzolni.c) d)

x

1

1 2 3 4

y

B

A

C

–1

–2

–3

–4

–5

–1–2–3–4–5–6

D

x

1

2

3

4

5

1 2 3 4

y

BA

C

D

–1–1–2 5 6 7 8

x

1

2

3

1 2 3 4

y

BA

C

–1

–2

–1–2–3–4–5–6

x

1

2

3

4

1 2 3 4

y

BA

CD

–1–1–2 5 6 7 8

x

1

2

3

4

5

6

7

1 2 3 4

y B

A C

D–1–1–2 5 6 7 8

x

1

2

3

1 2 3 4

y

B

A

C

D

–1

–2

–3

–4

–5

–1–2–3–4–5 5x

1

2

3

1 2 3 4

y

BA

CD

–1

–2

–1–2 5 6 7 8

–3

–4

–5

88


6.

7. a) A(5; 0); B(9; 0); C(9; 2); D(8; 3); E(8; 9); F(7; 11); G(6; 9); H(6; 3); I(5; 2)

b) c)

Kilövõállás: A’(µ1; 0); B’(3; 0); 5 egységet emelkedett: A”(µ1; 5); C’(3; 2); D’(2; 3); E’(2; 9); F’(1; 11); B”(3; 5); C”(3; 7); D”(2; 8); G’(0; 9); H’(0; 3); I’(µ1; 2) E”(2; 14); F”(1; 16); G”(0; 14);

H”(0; 8); I”(µ1; 7)

8. a)

b) E(3; 0); F(1; 2); G(µ1; 0); H(1; µ2)c) T = 16 egységd) T = 8 egység

x

1

2

3

1 2 3 4

y

–1

–2

–3

–1–2–3

A B

HCD

E

F

G

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

1 2 3 4

y

–1–1–2–3

A”

I”

H”

F”

B”

C”

D”

G” E”

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

1 2 3 4

y

–1–1–2–3

A’

I’

H’

F’

B’

C’

D’

G’ E’

x

1

2

3

4

1 2 3 4

y

–1

–2

–3

–4

–5

–1–2–3

AB

C

ED

GF

I

H

N

J

K

M

L

P

89

9. a)

b) Pihenés elõtt: 1 óra alatt 4 km. Pihenés után: 1 óra alatt 3 km. Pihenés elõtt tettek megnagyobb utat 1 óra alatt.

10. a) 14 órab) 20 °Cc) 0 órakor (éjfél) és 20 órakord) nem volte) Legmagasabb hõmérséklet: 30 °C.

Legalacsonyabb hõmérséklet: 10 °CKülönbség: 20 °C.

idõ (óra)

2

4

6

8

10

12

14

16

18út (km)

1 2 3 5 64

SOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A KITÛZÖTT …belvarbcs.hu/matematika/tankonyv/szines/MS-2305S.pdfSOKSZÍNÛ MATEMATIKA 5 – A KITÛZÖTT FELADATOK EREDMÉNYE 3. A kettes számrendszer

Documents