Soit l’application f de , définie et continue sur un intervalle [a,b]. La dérivée de f au point est définie par Rappel. Rappel. D D ÉRIVÉE ÉRIVÉE D D éfinition éfinition B. Rossetto, EuroMed Management, ESCT B. Rossetto, EuroMed Management, ESCT 1 Conséquences . Géométriquement, la dérivée est le coefficient directeur (la pente) de la tangente à f(x) en . En physique, elle exprime la ation locale (ou instantanée si x désigne le temps) de la fonction f. 0 [a,b] x t f(t) 0 f'(x ) h f(x) 0 f(x ) 0 x + 0 x h + 0 f(x h) a b x x 0 h 0 0 0 0 f(x + h)-f(x ) f f'(x )= lim = lim h x tangente sécante 0 x df f'(x)= dx Notation :
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Soit lapplication f de, définie et continue sur un intervalle [a,b]. La dérivée de f au point est définie par Rappel. D ÉRIVÉE D éfinition B. Rossetto,
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Soit l’application f de , définie et continue sur un intervalle [a,b].La dérivée de f au point est définie par
Rappel. Rappel. DDÉRIVÉEÉRIVÉE
DDéfinitionéfinition
B. Rossetto, EuroMed Management, ESCTB. Rossetto, EuroMed Management, ESCT 11
Conséquences . Géométriquement, la dérivée est le coefficient directeur(la pente) de la tangente à f(x) en . En physique, elle exprime la vari -ation locale (ou instantanée si x désigne le temps) de la fonction f.
0 [a,b]x
t f(t)
0f'(x )
h
f(x)
0f(x )
0x +0x h
+0f(x h)
a b
xx 0h 0
0 00
f(x +h)-f(x ) ff'(x ) = lim = lim
h x
tangente sécante
0x
dff'(x) =
dxNotation :
1. A1. Avant vant NNewtonewton
B. Rossetto, EuroMed Management, ESCTB. Rossetto, EuroMed Management, ESCT 22
Le mouvement apparent (géocentrique) des planètes dans la voûte céleste est circulaire mais présente des parties rétrogrades difficiles à appréhender
Les astrolabes modélisent ce mouvement apparent par des épicycloïdes
Anticythère Astrolabes
Héliocentrisme (Wikipedia). Bien que quelques précurseurs, comme Hypatie d'Alexandrie vers -370 et Aristarque de Samos vers -280, aient envisagé le mouvement de la Terre autour du Soleil, l'héliocentrisme prend son véritable essor avec les travaux de Nicolas Copernic, qui fut le premier à proposer un modèle héliocentrique incluant la Terre et toutes les planètes connues à l'époque. On doit à Galilée les observations astronomiques et les premiers principes mécaniques justifiant l'héliocentrisme, et à Johannes Kepler un modèle bien plus précis du système solaire, se démarquant notamment par l'introduction d'orbites elliptiques des planètes admettant le Soleil comme un de leurs foyers et non plus circulaires.