-
Elszegyetlen szmSudoku,
A tbla feltrkpezseAz egyszer szablyMiel tt belevgnnkKilvs
Knyszerts
Kizrs
A kimenetekr l
A krbelvs
Svfoglals
Inverz svfoglals
A tiszta ugrl-, vagy fix prok, -hrmasok, -ngyesek
A ejtett ugrl-, vagy fix egyttesek
r
(cross-hatching, scanning)
(squeezing)
( naked single, isolated value)
(candidates, outs)
(naked single, isolated value)
(cross-checking, block-column/row interaction, block line,locked candidates, pointing pair, -triplet, intersection removal)
(cross-checking, block-block interaction, double block line,locked candidates, intersection removal, box line reduction)
(naked-, isolated-, locked pair/triplet/quad, unique subset, disjoint subset)
(hidden subset)
full house,
ElszSudoku, egyetlen szmA tbla feltrkpezseAz egyszer szablyMieltt belevgnnkKilvs
Knyszerts
Kizrs
A kimenetekrl
A krbelvs
Svfoglals
Inverz svfoglals
A tiszta ugrl-, vagy fix prok, -hrmasok, -ngyesek
A rejtett ugrl-, vagy fix egyttesek
(cross-hatching, scanning)
(squeezing)
(full house, naked single, isolated value)
(candidates, outs)
(naked single, isolated value)
(cross-checking, block-column/row interaction, block line,locked candidates, pointing pair, -triplet, intersection removal)
(cross-checking, block-block interaction, double block line,locked candidates, intersection removal, box line reduction)
(naked-, isolated-, locked pair/triplet/quad, unique subset, disjoint subset)
(hidden subset)
1
-
Elsz
Aki ezt a kiadvnyt a kezben tartja, az j esetben mr ismeri a sudoku nem pp tlkompliklt szablyait (ksbb mg persze sznunk erre is pr mondatot), s mr meg is oldott egy j tven tblt. Majd ekzben tallt olyan feladvnyokat, melyeket a primr technikkkal bizony nem tudott megoldani, s mint ilyen, mgttes sszefggseket sejtett meg a r mered szmok szvetben, de nem mert biztosat lltani. A jelen rs ppen innen veszi fel a fonalat, azaz ttekinteni kszljk a kzi szrsi technikk meglepen szles armadjt, termszetesen az alapoktl indulva a halad technikkon t az igazn embert prbl mdszerekig.
Az idk folyamn a sudoku technikk vltozatos ismertetseivel volt szerencsm tallkozni, melyek legtbbje maradktalanul lerta az egyes metodikk elmleti alapjait ugyan, de a legtbb esetben a gyakorlattal val egyeztets mondjuk gy - nem volt akadlymentes. ppen ezrt a lersokban prbltam trekedni arra, hogy minl vilgosabban, minl hasznlhatbban jrjak krl egy-egy mdszert (mg ha egy ismertet taln flslegesen hossznak is tnik). A technikk trgyalsnak sorrendjt igyekeztem egy ahhoz hasonl rendben tlalni, amilyen sorrendben n is tallkoztam velk, ahogy egyre mlyebbre stam magam a sudoku rejtelmeibe.
Mindezt elzze meg egy rintleges trtneti ttekints, a teljessg ignye nlkl.
Br legtbben nem erre szmtannk, a sudoku nem japn, vagy knai tallmny. A mai formja Howard Garns (1905-1989), egy nyugdjas amerikai ptsz tallmnya 1979-bl. A jtk a Dell nvre hallgat rejtvnymagazin publiklsban ltott elszr napvilgot Number Place nven. Japnban 1984-ben vlt npszerv, mikor a Nikoli rejtvnymagazin
gondozsban, a Suuji wa dokushin ni kagiru nvvel a vilghrnv fel vette az irnyt. Az elnevezs annyit tesz: a szm csak egyszer fordulhat el. A nv meglehetsen hossznak bizonyult, gy a Nikoli-nl hamar megalkottk a sudoku rvidtst, aholis a Su szmot, a Doku egyetlent jelent. A kezdeti lelkeseds nem volt pp kielgt, gy az alkotk 1986 egy szp napjn gy dntttek, hogy attl fogva csak szimmetrikus tblkat ksztenek (lltsuk szerint a feladvnyok kzzel kszlnek, szmtgp segtsge nlkl). A sudoku ezutn lett igazn npszer.
n a magam rszrl, amikor els zben tallkoztam a sudoku-val, azt gondoltam, hogy egy olyasfle tbbezer ves si jtkrl van sz, mint amilyen pldul a Pachisi (Ki nevet a vgn), a Backgammon, vagy a Go. Mint azta az szmomra is kiderlt, a jtk csupn szz ves mltra tekint vissza, br az alapjul szolgl sszefggs - a bvs ngyzet (Lo Shu), illetve ksbb a latin ngyzet (Leonhard Euler) - mr az kori Knban ismert volt, mig tbbek kztt a Feng Sui alapsszefggseit is magban rejti.
Sudoku, egyetlen szm
(http://dellmagazines.com)
(http://nikoli.co.jp)
A jtknak rengeteg tovbbi varicija 4x4, 6x6, 12x12, 16x16, 25x25, sudoku-x, windoku, jigsaw, killer sudoku, samurai, hanidoku, wordoku, stb.), de a jelen kiadvny csupn a klasszikus 9x9-es sudoku-val foglalkozik.
A szmok hasznlata ne tvesszen meg senkit, hiszen sokak szerint a dolognak a matematikhoz semmi kze nincs, csupn a deduktv logika egyszer szablyaira - a jzan paraszti esznkre - lesz szksgnk a megoldsok folyamn. Hinytalanul jtszhat betkkel, egyb jelekkel, mgis a szmok tnnek a legclravezetbbnek.
Ennyi legyen elg, aki nem hiszi, jrjon utna, mi pedig kezdjk el kzelebbrl vizsglni, mi is lesz a dolgunk egy-egy adott feladvnnyal.
Gyakorlatilag egy 9x9-es ngyzetrccsal (grid) llunk szemben, nevezzk ezt tblnak (table), benne mris megismertk a 81 db cellt (cell, square). A cellk 3x3-as csoportokba szervezdnek, ezeket mtl doboznak (box, block, region, minigrid, nonet) hjvuk. A teljes tbln 3x3, azaz 9 darab dobozt tallunk.
Fontos megjegyezni azt is, hogy a tblt tszvi 9 sor (row), ahogyan 9 oszlop (column) is. Ezeket gyjtnven svoknak (lines) is fogjuk hvni, hogy az olvasnival ennyivel is rvidebb legyen.
Minden cella a tbln hrom kszletbe (group, unit, set, house, constraint) tartozik. Egy sorba, egy oszlopba, s egy dobozba. Az adott cella hrom kszletbe tartzkod sszes tbbi cellt a cella rintettjeinek (peers, buddies) nevezzk. Teht minden cella tovbbi 20 darab cellt lt.
Az egyes cellkba rhat lehetsges szmok sszessgt nevezzk az adott cella kimeneteinek (outs), az egyes berhat szmokat pedig jellteknek (candidates). A paletta kifejezs hallatn mindig a jtk sorn felhasznlhat szmokra gondoljunk (1-9-ig), melyekbl az egyes cellkba vlogathatunk bernivalt. A jtk vgre a paletta mind a 9 szmbl 9 darab pldnyt (instance) kell ltnunk a tbln, gy olddik meg mind a 81 cella.
A ksbbiekben fontos lesz elneveznnk az egyes sorokat, oszlopokat, dobozokat, ahogyan az egyes cellkat is. A sorokat, s az oszlopokat egyszeren szmozzuk a bal fels saroktl kiindulva. Minthogy minden cella egy sor, s egy oszlop metszetben foglal helyet, gy a cellkat ezekkel a koordintkkal jellhetjk (ezek mentn a tovbbiakban pldul a sor, s a oszlop metszetben tallhat cellra tbbek kztt a jellel hivatkozunk a szvegben). A dobozokat egyszeren megszmozzuk a bal fels sarokbl jobbra elindulva, majd lefel (a bal fels doboz gy az 1-es, a kzps sor jobb oldali doboza pldul a -os).
ismeretes (
A tbla feltrkpezse
4. 7.4,7
6
2 3
-
A megoldott feladvnyon magunk is meggyzdhetnk rla, hogyan rvnyesl a fenti szably. Egyfle szm csak egyszer szerepel minden kszletben (sorban, oszlopban s dobozban).
Csak az a feladvny nevezhet igazi sudokunak, melynek egyetlen lehetsges megoldsa van (a megoldsi technikk egy csoportja erre a tulajdonsgra alapoz), tovbb a megadott szmok eloszlsa kzppontosan szimmetrikus. Ezen felttelek mellett egy sudoku feladvnynak legalbb 18 elre megadott szmot kell tartalmaznia.
Megannyi technikt tnznk, az egyszerektl a meglehetsen komplikltakig, de valamit ltatlanba el lehet mondani. Mgpedig azt, hogy akkor lesznk igazn hatkonyak, ha minden helyzetben felismerjk, mely technikval jutunk a legegyszerbben, leggyorsabban, leghatkonyabban eredmnyhez. Ne mulasszuk el egy-egy jonnan bert szmnak a kvetkezmnyeit tfslni, hiszen egyre egyszerbb a feladvny, ahogy egyre gyarapodnak a bert szmok (j esetben).
Mieltt belevgnnk
Egy gyakori nemzetkzi terminolgiban egy cella-koordintapros ngy karakterbl ll, melyben a sor koordintjt egy R (row) bet elzi meg, az oszlop esetben pedig egy C (column) bet kerl a szm el (a kzps cella ebben a terminolgiban a R5C5 nevet viseli). Tallkozni tovbb olyan megoldssal is, amikor a sorok betvel vannak jellve, az oszlopok pedig szmmal (a kzps cella ebben az esetben az E5 nvre hallgat).
A lersokban azonban igyekszem ritkn hasznlni a koordintkat. gy tapasztaltam, hogy sokkal egyrtelmebb, ha sznjeleket, vagy tnusokat - mindenestre vizulis jeleket - hasznlunk a jellshez az egyes magyarzatoknl.
Minden feladvny kezdetben tartalmaz elre bert, fix szmokat (givens, clues, fix digits). A feladatunk annyi, hogy az res cellkba rjunk be szmokat 1-tl 9-ig gy, hogy egyfle szm minden kszletben (sorban, oszlopban, dobozban) csak egyszer szerepeljen. Magyarn - a fentiekben bevezetett terminolgia rtelmben - egyik szm sem lthatja sajt tovbbi pldnyait.
Az egyszer szably
4 5
-
Mindent tisztztunk, teht akkor albb a kzi szrsi technikk, kezdve az elsdleges, egszen kzenfekv mdszerekkel.
A nulladik mdszer. Egy dobozt vizsglunk egy adott szmmal. Megnzzk, hogy a doboz kt-kt (vzszintes s fggleges) szomszdjban a szm megadott - vagy mr ltalunk bert - pldnyai mely svokat (sorokat/oszlopokat) foglaljk, gy ha szerencsnk van, ezek a foglalt svok egyetlen egy cellt zrnak kzre a krdses dobozban. Ilyenkor teljes magabiztossggal berhatjuk a vizsglt szmot, hiszen minden dobozba kell egy pldny minden szmbl, de a vizsglt szm a tbbi svban mr jelen van.
Kilvs(cross-hatching, scanning)
Elbb-utbb jval kisebb klnbsgeket ltunk majd a technikk kztt, rjvnk, hogy mindegyik vgeredmnyben ugyanarrl szl, szinte szre sem vesszk majd, hogy pp mely mdszert alkalmazzuk, kombinlva akr kt-hrom msik technikval. Elfordulhat tovbb az is, hogy egyes technikkat soha sem alkalmazol majd, ami a sajt elindulsodbl kvetkezik. A mdszerek egymsbl kvetkeznek, ha valamit mr egyszer kiszrtl, azt msik technikval sok esetben megersteni tudod csak. gy kialakul egy rd jellemz metodikai sorrend, a sajt megoldsi stlusod.
Ne vonakodjunk a jegyzetelstl. A nehezebb feladvnyok rengeteg apr jegyzetet kvnnak majd mind a cellkba, mind a tbla kr. Ksbb, mikor bonyolult lncokat ptnk, vagy mintzatokat keresnk a tblban, aligha tudunk majd mindent fejben tartani. Egy radr komoly segttrsunk lehet, valamint egy filc, hogy a fix szmok jl elklnljenek a majdani jegyzetektl.
A fenti pldkban mindig a szrkvel jellt dobozba keressk a hrmas egy kvetkez pldnyt. A piros svokat a hrmasok mr bert pldnyai (pirossal keretezve) fenntartjk maguknak, gy a krdses doboz, s a foglalt svok metszetbe mr nem rhatjuk az jabb hrmast. Ha ezek utn a vizsglt dobozban csak egy cellnk marad, ahova a hrmast rhatjuk, biztosak lehetnk benne, hogy megtalltuk a j megoldst (szrkvel keretezett cella).
Hasznlhatjuk a kilvst ms kszletek, azaz a svok (sorok/oszlopok) jelltjeinek felkutatsra is. Ttelezzk fel, hogy egy sorba keresnk egy szmot, de a sor res cellinak oszlopai, vagy dobozai valahol mr tartalmazzk a vizsglt szmot, egy cella kivtelvel. Ilyenkor ide berjuk a szmot, minthogy minden sorba kell egy darab minden szmbl, ebbe a sorba viszont csak ide fr.
6 7
-
Squeezing plda vizszinteljes tbla.
Kp, ahol ottvannak az rintettek, s be van karikzva a nyolc kizr szm, teljes tbla.
Csakgy, mint az elbbi pldkban, itt is a szrkvel jellt kszletekbe (sorokba) keressk a kettes (bal oldali tbla), illetve a hatos (jobb oldali tbla) jabb berhat pldnyt. A pirossal jellt kszletek mr tartalmaznak pldnyt a vizsglt szmbl (a pirossal keretezett cellkban), gy ezen kszletek s a vizsglt sor metszetbe nem rhatjuk az jabb pldnyt. Minthogy egyetlen cellnk maradt a vizsglt sorokban, amit nem lttnk ki, berhatjuk az jabb pldnyt (szrkvel keretezve).
Szinte alig klnbzik ez az eset az elzekben tapasztaltaktl. A klnbsg csupn annyi, hogy elg kevesebb kizr kszletet (svot, vagy dobozt) keresnnk, mert a vizsglt kszletben a mr foglalt (megadott, vagy megoldott) cellk egyetlen fennmarad cellba knyszertik az j pldnyt.
Knyszerts(squeezing)
A pldkban ahogy eddig is a szrke kszletekbe keresnk jabb pldnyokat. A foglalt (piros) kszletek celli, s a szrke kszlet mr megadott/megoldott celli egyetlen cellba knyszertik az j pldnyt.
A kizrs legegyszerbb esete, amikor egy kszletben csupn egy res cellt tallunk, gy oda az 1-9-ig terjed szmpaletta hinyz darabjt mr rjuk is be.
Kizrs(full house, naked single, isolated value)
Ebbl a sorbl mr csak a hetes hinyzott, gy minden ktsget kizran lesz az res cella megoldsa. Mivel gyakorta flslegesnek bizonyul az egsz tbla brzolsa, a knnyebb rthetsg, s a helytakarkossg jegyben az elkvetkezendkben nagyrszt a fenti brhoz hasonl, rszleges brkat hasznlunk.
Termszetesen ezt a mdszert a tbla tovbbi irnyaiba is kiterjeszthetjk. Ilyenkor megnzzk, hogy egy adott cella sora, oszlopa, s doboza milyen szmokat tartalmaz, magyarn tfsljk az rintettjeit. Ezeket a szmokat nem rhatod be a vizsglt cellba, hiszen akkor egy szm ktszer szerepelne valamelyik kszletben (sorban, oszlopban, vagy dobozban), ami ellentmond a sudoku szablyainak. Elfordulhat, hogy egyetlen egy szm marad a keznkben, amit btran berhatunk ilyenkor.
8 9
-
El kell kezdennk jegyzeteket kszteni a tbla celliba (ugyan egyszerbb szrsekhez elgnek bizonyul nha csupn fejben jegyzetelni). Be kell hatrolnunk az egyes cellk kimeneteit, majd ezek sszefggseibl gyakorlatilag mindent megtudhatunk a tovbbiakban.
A behatrols egyszer. Maradunk az kizrs mdszernl, s az egyes cellk rintettjei kztt mg nem szerepl szmokat (a cella kimeneteit, a jellteket) feljegyezzk a cellkba. Ettl kezdve az egyes jelltek kihzkodsval tud az ember araszolni elre, mgnem az egyik cellban mr csak egy jellt marad, amit be is runk azon nyomban.
Amint valamilyen technikval egy jabb vgleges szmot berunk, annak rgtn rdemes els lpsben tfslni az rintettjei kztt tallhat res cellkat, s azok kimeneteibl eltvoltani az jonnan megtallt szm jelltpldnyait, hiszen a szably rtelmben - a megtallt szm nem lthat tovbbi sajt pldnyokat.
Krltekintnek kell lennnk a jegyzetelsek kzben. Eleinte gyakran elfordult velem, hogy a kimenetekkel val munka sorn tves kvetkeztetsekre jutottam, mivel ugyan mr lthatan sok jellt szerepelt egy adott cellban, valjban nem volt mg az sszes lehetsg lejegyezve. Minthogy igyekeztem mindig a leghatkonyabbnak tn mdszerekkel dolgozni, a kimenetek jegyzetelse nem csupn cellrl cellra trtnt, sem kszletenknt, ahogy nem is csak szmrl szmra lpkedve a palettn. Ilyenkor fordult el, hogy mr tl korn elkezdtem a kimenetekkel val munkt, annak dacra, hogy valjban nhny jellt mg hinyzott a cellk nmelyikbl (termszetesen errl sejtsem sem volt), ami persze elbb-utbb rossz megoldshoz vezetett, pontosabban semmilyenhez. Ezzel nem azt akarom mondani, hogy mindenkppen valamilyen sorrendet kell kvetni a jegyzetelsek menetben hiszen gy gyakran flslegesen hosszadalmasra nylhat a jtk -, csupn annyit, hogy valamilyen mdon clszer knyvelni, hogy milyen elemzseket ksztettnk, illetve hogy melyek vratnak mg magukra.
A szrkvel keretezett cellt vizsglva (a 4. sor 9. oszlopban) megllapthat, hogy a szmpaletta minden darabjbl (1-9-ig) a cella lt legalbb egy pldnyt (pirossal keretezett cellk), egy szm, a kettes kivtelvel. Ezek utn biztosak lehetnk benne, hogy a cella megoldsa csakis a kettes szm lehet, mivel minden ms megolds ellentmondshoz vezetne.
Ezzel a nhny mdszerrel a legegyszerbb feladvnyok mr megoldhatk. Ha most ismerkedsz a sudoku-val, itt rdemes megllni, s az elsdleges technikkat a gyakorlatban is kiprblni, elsajttani, kzelteni egymshoz.
Gyakori, hogy br minden kilvst, knyszertst elvgeztl, minden kizrst tfsltl mgsem tudsz tovbblpni. Ezen a ponton kezd bonyoldni a helyzet, vagyis nem bonyoldik - ezt a szt az ember hajlamos a nehz szinonmjaknt rtelmezni -, csupn sszetettebb vlik.
A kimenetekrl(candidates, outs)
Ahogyan a fenti brn is lthat, a jegyzeteket a cellkon bell clszer egy elkpzelt 3x3-as rcsozat ngyzeteibe rni, hiszen egyrszt gy biztosan marad hely brmelyik jelltnek, radsul akr az elrendezdsbl is kiszrhatjuk az egyes sszefggseket, mintzatokat. Tovbb amikor a ksbbiek folyamn majd csak egy adott tpus szm eloszlsnak mintzatait vizsgljuk az egsz tbln, akkor egszben ltnunk kell, hogy az adott szm egyes jelltjei mely cellkra oszlanak, de ennyire tn ne is szaladjunk elre.
10 11
-
Ezen a rszleges tbln a kzps dobozban a 2-es szmot a vgs megoldsokat tekintve kt helyre rhatjuk, a 4., vagy a 6. oszlopba (a pirossal bekarikzott jelltek). Mindkt lehetsges megoldsban kzs, hogy mindegyik esetben a kzps dobozban a 2-es szm a kzps sorba fog kerlni, azaz a bal oldali dobozban a 2-es ebbe a sorba mr nem kerlhet. A bal oldali dobozban teht a kzps sorban tallhat 2-es jelltet (teli pirossal jellve) eltvolthatjuk, minek hla a dobozban mr csak egy darab 2-es jellt marad (a feketvel bekarikzott jellt), azaz gazdagodtunk egy megoldott cellval.
rdemes itt megjegyezni, hogy a tovbbi technikk kvetkeztetsei is az imnt taglalt mdon fognak kszlni, amikoris gyakorlatilag megvizsgljuk egy adott szituci sszes lehetsges megoldst, s a megoldsokban kzs jellemzket tovbbi szrsekhez hasznljuk.
Az is informci szmunkra, ha hrom egyms melletti (vagy egyms alatti) doboz kzl kt doboz kimeneteiben egyfle jellt csak kt svot foglal el. Ekkor biztosak lehetnk abban, hogy a harmadik dobozban a szm csak a maradk egy svba kerlhet majd, gy itt a foglalt svokban lv jelltektl megszabadulhatunk.
Inverz svfoglals(cross-checking, block-block interaction, double block line,locked candidates, intersection removal, box line reduction)
A krbelvs(naked single, isolated value)
Megeshet velnk hogy miutn egy kszletbe az sszes kimenetet lejegyeztk, marad egy cellnk, ahov egyetlen szm knyszerl, pontosabban az sszes tbbi szm csak a maradk cellkba fogyhat el. Nem maradtak bennnk ktsgek, mr rjuk is be a szmot.
Miutn biztosak vagyunk benne, hogy egy kszletbe lejegyeztk a szmpaletta szmainak sszes lehetsges jelltjt, elfordulhat, hogy az egyik cellba csupn egy jellt kerl. A fenti pldn a jobb oldali cella megoldsa ennl fogva bizotsan a kettes lesz (st, ezzel a kvetkeztetssel az egsz kszlet megoldhat).
Termszetesen ha olyan mdszerrel dolgozunk, hogy cellnknt ellenrizzk a lehetsges kimeneteket, akkor ezzel a helyzettel sohasem talljuk szembe magunkat. Hiszen olyankor a kizrs mdszervel szrjk a kimeneteket, s ha csak egy szm marad a keznkben, akkor azzal meg is talltuk az adott cella megoldst mr rjuk is be az jabb fix szmot. A krbelvs esete akkor jelentkezhet, ha nem cellnknt haladunk a kimenetek jegyzetelsvel, hanem szmonknt haladunk elre. Ilyenkor eshet meg az, hogy egy adott kszletbe miutn mr az sszes fajta szm kimeneteit lejegyeztk (1-9-ig), marad egy cellnk, ahova csak egyetlen egy jellt kerlt. Biztosak lehetnk abban, hogy az adott cellnak megtalltuk a megoldst.
Szerencss helyzet, ha egy doboz kimenetei kzl egyfle szm csak egyetlen svban fordul el (sorban vagy oszlopban), gy az informci svszrsre kitnen alkalmas, azaz teljes rtk kiindulpontja lehet az egyszer kilvsnek, persze msik dobozok kimeneteinek szrsre.
Svfoglals(cross-checking, block-column/row interaction, block line,locked candidates, pointing pair, -triplet, intersection removal)
A szrkvel jellt kzps, s a jobb oldali dobozban tallhat ts jelltek (pirossal bekarikzva) szerencss mdon csak a fels kt soron osztoznak. Vizsgljuk meg a lehetsges megoldsokat. Ha a jobb oldali dobozban az ts a fels sor valamelyik celljba kerl, akkor a kzps dobozban az ts a kzps sorba knyszerl, ha pedig a jobb oldali dobozban az ts a kzps sor celljba kerl, gy az a kzps dobozban az tst a fels sor celljba knyszerti. Mindkt fajta megoldsban kzs, hogy a kt jobb oldali doboz egyttese fenntartja magnak a fels kt svot az ts kt leend pldnynak. Ennlfogva a bal oldali doboz fels kt sorbl az ts jelltjeit eltvolthatjuk (teli pirossal jellve).
A svfoglalsoknak rengeteg varicija fordul el, akr mg fejben is egyms utn fzhet tbb svfoglals, inverz svfoglals, mgnem valahol megtallunk egy berhat szmot. Ezekkel a metodikkkal kiegsztve a primer technikkat nagyon hatkonyan, sokszor akr mg kimenet jegyzetelsek nlkl letisztthatjuk a tblt, s elkezdhetnk koncentrlni a bonyolultabb sszefggsekre, jval tbb fix szmmal a birtokunkban.
12 13
-
Ha a bal oldali cellba a nyolcas kerl, akkor az jobb oldali cellba a ngyest knyszerti. A tbbi cella kimeneteibl ahogyan a msik megolds esetn is eltvolthatjuk a prt alkot szmokat (teli pirossal jellve).
Az albbi mdszerek mind a jelltek egy adott kszleten belli eloszlst, annak mintzatait vizsgljk. Minden kszletbe annyifle szmot rhatunk be, ahny res cellja van. Egy hrom res cellval br kszletbe csupn hromfle szmot vlaszthatunk a szmpalettrl, de ez sokszor nem jelenti felttlenl azt, hogy mindhrom res cellban hrom jelltet ltunk. Elfordulhat, hogy az egyes jelltek tovbbi zrt rszhalmazokra (locked subsets), egyttesekre tagoldnak.
Az olyan cellk, ahova csak kt szmot rhatunk be (ktkimenetes cellk), a ksbbi technikkhoz is nagy segtsget nyjtanak majd, ahogy ennek az egyik alapvet techniknak is ilyen ktkimenetes cellk kpezik az alapjt.
Ha egy kszleten bell tallunk kt darab egyforma ktkimenetes cellt, akkor egy ugrlprra bukkantunk (szmomra gyakorta clravezet mdszernek bizonyul a lehetsges berhat szmok pozcijnak vltogatsa a fejben, innen a tall ugrl kifejezs). Lssuk, mi is ez.
Tall az ember egy kszletben (sorban, oszlopban vagy dobozban) kt olyan cellt, ahov csupn ugyanaz a kt tpus jellt kerlhet. Belthat knnyedn, hogy a vizsglt kszleten bell a kilences szmpaletta ezen kt szereplje mindenkppen ebbe a kt cellba kell hogy elfogyjon. Megvizsglva a kt cellra vonatkoztatott lehetsges megoldsokat, az egyik eset az, amikor az egyik tpus szmot a pr egyik celljba rjuk, ilyenkor a msik szm a pr msik celljba knyszerl. A msik lehetsges megolds ennek a fordtottja. Teht a pr vgleg lefoglalja magnak a kt trgyalt cellt, akr az egyik, akr a msik megolds lesz a vgleges. Ebbl kvetkezen a maradk (pron kvli) res cellkba csak a maradk szmok kerlhetnek, teht a kszleten belli tovbbi res cellk kimeneteibl kihzhatjuk az ugrlprost alkot kt szmot. Kln szerencse, ha egy sv ugrlprjai pp egy dobozba is esnek, hiszen akkor a dobozban is fenntartjk maguknak a kt cellt, gy a doboz mg megoldatlan cellinak kimeneteibl is eltvolthatjuk a pros alkot kt szmot.
A tiszta ugrl-, avagy fix prok, -hrmasok, -ngyesek(naked-, isolated-, locked pair/triplet/quad, unique subset, disjoint subset)
A kszlet kimenetei egy ugrlprt (4|8) rejtenek magukban (pirossal keretezve). Kt olyan cella, melyekbe csak ngyest, vagy nyolcast rhatunk, mint vgs megolds.
Ha a pr bal oldali celljba ngyest runk, a jobb oldali cellba a nyolcas knyszerl, ennl fogva a tbbi cella kimenetei kztt ezek a szmok nem szerepelhetnek mr (teli pirossal jellve).
sszefoglalva teht, fggetlenl a pr cellinak vgs megoldstl, a pr vgleges helyzetnek ismerete nlkl is eltvolthatjuk a pron kvli cellkbl a prt alkot szmokat (teli pirossal jellve).
Ebben a pldban a pr (pirossal keretezve) segtsgvel kt kszletben is (szrkvel jellve) vgezhetnk szrseket (teli pirossal jellve).
Az ugrlprok rengeteg pldjval tallkozhatunk a feladvnyok megoldsa kzben a csupn kt res cellval br kszleteket vizsglva. Ezek a mg megoldatlan cellaprok ugyanis mind fix prokat alkotnak, annyi klnbsggel csupn a fentebb trgyaltakhoz kpest, hogy ltaluk mr tovbbi szrseket nem vgezhetnk (legalbbis nem ezekkel a technikkkal).
Egy kszlet res cellin bell - az ugrlprokhoz hasonlan - gyakran kettnl tbb cella is
(ltalban kettnl tbb jellttel) alkothat ilyen zrt egytteseket. Nehezebb ket szrevenni, mert mg egy pr esetben a prt alkot jelltek mindkt cellban elfordulnak, addig a nagyobb egyttesek cellinak nagy rsze legtbb esetben nem tartalmazza az egyttest alkot mindegyik jelltet.
A prok utn a zrt egyttesek sorban az ugrlhrmasok llnak. Egy kszleten bell ha tallunk hrom cellt, melyekbe csak hrom fle szmot tudunk berni, akkor ezen fix hrmas segtsgvel a kszlet alakzaton kvl es cellibl eltvolthatjuk a triban foglalt jellteket.
14 15
-
A fenti pldban a bal oldali doboz - egyttal az als sor hrom cellja egy fix hrmast (4|5|9) rejt magban (pirossal keretezett cellk). A szably rtelmben a kzs kszleteken belli, ugyanakkor az alakzaton kvl es cellkbl az egyttest alkot jellteket eltvolthatjuk (teli pirossal jellve). Hogy mshonnan is megkzeltsem, ttelezzk fel, hogy az als sor 6. oszlopba kilencest runk, az alakzaton kvlre helyezve ezltal az egyttes egyik szmt. Ebben az esetben a pirossal keretezett hrom cellba csak ktfle lehetsges jelltnk lenne (4 s 5), gy elbb utbb az egyik cellba semmilyen szmot nem rhatnnk.
Megvizsglva a tri cellinak hrom lehetsges kimenetelt lthatjuk, hogy a hrom szm (4, 5, 9) mindenkppen ebbe a hrom cellba kell, hogy elfogyjon, ebben a hrom cellban ugrl.
A prokhoz, hrmasokhoz hasonl zrt egyttest alkothat hromnl tbb cella is, br ezek hasznlatra jval ritkbban knyszerlnk.
Ebben a pldban a pirossal keretezett ngy cella egy zrt ngyest alkot (2|6|8|9). A ngy cellba csupn ngy fajta szmot rhatunk, gy biztos, hogy a vgs pldnyok az alakzaton bell kapnak majd helyet. Az egyttes szmait az alakzaton kvli cellk kimeneteibl eltvolthatjuk (teli pirossal jellve).
A fenti kszlet pirossal keretezett celli egy zrt ts egyttest alkotnak (1|4|6|7|9). Ebbe az t darab cellba csupn az egyttes t szma (1, 4, 6, 7, 9) kerlhet a palettrl, gy az alakzaton kvli cellk kimeneteibl az egyttes szmait eltvolthatjuk (teli pirossal jellve).
A kettnl tbb szerepls egyttesek esetben is ltalnossgban elmondhat, hogy ha nem is tudunk tovbbi szrseket vgezni, akkor is rdemes megvizsglnunk egy-egy kszlet fennmarad res cellinak kimeneteit, hiszen ilyenkor megannyi pldjval ismerkedhetnk meg a fix prok, -hrmasok, -ngyesek, -tsk vgtelen variciival, csupn tovbbi szrseket nem tudunk vgezni velk (egyenlre).
A f krds itt mindig az, hogy hnyfle szmot rhatunk be hny darab cellba. Ha - egy kszleten bell - N-cella csak N-fle szmot tartalmaz, az azt jelenti, hogy ez az N-fle szm az alakzaton bell fog elfogyni, bizonyos szempontbl bert szmoknak tekinthetjk ket. Teht az egyttesen kvli cellkbl eltvolthatjuk az egyttest alkot jellteket.
Ebben az esetben ugyangy zrt egytteseket keresnk, mint az elbbiekben, csak ppen nehezebb kiszrni ket ilyenkor, mert az egyes cellk lejegyzett kimenetei kztt esetleg ms flrevezet - szmok is szerepelhetnek.
Ha egy kszlet res cellinak kimenetei kztt ugyan sehol sem ltsz tiszta prokat, attl mg vltozatlanul tallhatsz kt olyan jelltet, melyek csupn kt cellban tnnek fel. Ekkor ezen cellk jelltjeibl lehzhatod a proson kvli kimeneteket, kitiszttva ezltal a rejtett prt. Ugyanez termszetesen hrmas-, ngyes-, ts egyttesekkel ugyangy mkdik. Lssuk a pldkat.
A rejtett ugrl-, avagy fix egyttesek(hidden subset)
A rejtett egyttesek legegyszerbben kiszrhat tpusa a rejtett egyedlll jellt. A fenti sor res cellinak kimenetei kztt a hrmas csupn egyetlen egy cellban (pirossal keretezve) fordul el. Mivel minden sorba kell egy pldnya a hrmasnak, viszont ebben a sorban csak egy helyen lehet, a cella tovbbi jelltjeit (teli pirossal jellve) eltvolthatjuk, kitiszttva a rejtett jelltet, ami ebben az esetben a cella megoldst is jelenti.
16 17
-
Ebben a sorban egy rejtett prt (1|5) tallhatunk (pirossal keretezett cellk). A sornak csupn ebbe a kt celljba kerlhet ez a ktfle szm, gy a rejtett pron kvli jellteket (teli pirossal jellve) eltvolthatjuk a pr cellibl.
Ennek a kszletnek a pirossal keretezett celli egy rejtett hrmast (5|7|8) foglalnak magukban. Az egyttes cellibl az alakzaton kvli jellteket (teli pirossal jellve) ugyancsak eltvoltjuk.
Ahogyan a figyelmesebb olvasknak taln mr fel is tnt, az egy kszleten belli rejtett egyttesek szorosan sszefggenek a kszlet tiszta egytteseivel. Gyakorlatilag egyms kiegszt, komplementer prjai. Tmren fogalmazva nincs rejtett egyttes tiszta nlkl. A fenti rejtett egyttesek pldit jra megvizsglva rtallhatunk azok inverz tiszta egytteseire.
Az els pldban a szrkvel keretezett cellkban tallhat tiszta zrt hrmas (1|5|7) is kilvi a teli pirossal jelzett 5-s jelltet.
A kvetkez pldban a szrkvel jellt tiszta ngyessel (2|8|6|9) is elvgezhetjk ugyanazt a szrst, amit a pirossal keretezett rejtett prral (1|5) tennnk.
A harmadik esetben kt szrkvel keretezett cellban eloszl egyszer tiszta pr (6|9) is elvgzi a - pirossal keretezett - rejtett egyttes (5|7|8) munkjt.
Csak tlnk fgg, hogy melyiket szrjuk ki elbb, melyiket hasznljuk. Velem sokszor elfordult, hogy egy rejtett egyedlll jelltet csupn gy vettem szre, hogy az t vez tiszta ngyessel elvgeztem a szrseket, mgnem csak egy jellt maradt az alakzaton kvli, egyben egyetlen fennmarad cellba.
Emlkezznk vissza a megllaptsunkra, miszerint minden kszlet res celliban csupn annyifle jellt szerepelhet a kimenetek kztt, ahny fennmarad res cellja van mg a kszletnek. A zrt s a rejtett egyttesek elzekben ismertetett komplementer viszonyt jl szemlltethetjk, ha az imnti megllaptst kibvtjk valamelyest. Ha egy kszleten bell sszeadjuk, hogy hnyfle jellt tallhat zrt egyttesekben, hnyfle jellt tallhat rejtett egyttesekben, valamint a megoldott cellk szmt, minden esetben kilencet kapunk eredmnyl. Ez, s az ehhez hasonl tovbbi trvnyszersgek sokat segthetnek abban, hogy az esetleges figyelmetlensgbl add hibinkat knnyedn szrevegyk, rengeteg idt sprolva ezltal.
Ezzel az eszkztrral a legtbb tunkba kerl sudoku mr megoldhat, mindennapos hasznlatra ez bsgesen megteszi. Akit netn tlsgosan lefrasztottak volna az eddig taglaltak, az itt pihenjen meg, rgja t magt tovbbi hsz tbln, majd ha az elzekben megismert technikk bevetsnek dacra mgis elakadt valahol, itt lapozza fel jra ezt az tmutatt.
Az eddigiekben teht megismerhettk az elsdleges (jegyzetelst nem ignyl) mdszereket, valamint az egy kszleten belli szrsek technikit, sszefggseit. A tapasztalat azt mutatja, hogy egy nehezebb tbla megoldsban ezzel az eszkztrral csupn egy szrsi holtpontig lehet eljutni. Ilyenkor kell alkalmaznunk egyikt a halad technikknak, eljutva egy jabb berhat pldnyig, majd j esetben a szrst folytathatjuk tovbb egyszerbb technikkkal.
Els lpsben ismerkedjnk meg azokkal a mdszerekkel, melyek az egyes szmok jelltjeinek tbln val eloszlst, mintzatt vizsgljk. Tallhatunk ugyanis - a kszleteken belli zrt egyttesekhez hasonlan a tbln val eloszls mintzatban is tovbbi zrt egysgeket.
...
18 19
-
Mintzatelemz minitblk.
Diabolical 1.Extrm fokozat
25 megadott szm, 280 kimenet (eloszlsi arny 20%).2120
-
Mintzatelemz minitblk.22
Oldal 1Oldal 23: TartalomOldal 4Oldal 5Oldal 6Oldal 7Oldal 8Oldal 9Oldal 10Oldal 11Oldal 12Oldal 13Oldal 14
