obreposição de duas ondas – Um a onda é um a expressam atem aticam enteno âm bito do espaço e do tem po, i.e., situa-se no e decorre no . A um a onda corresponde sem pre um aam plitude escalarou vectorial, co grandezafísica espaço tem po nstanteou variável. U m a onda pode serperiódica ou não periódica, m onocrom ática ou não m onocrom ática, finita ou infinita, estacionária ou progressiva, uniform e ou não uniform e. Pode, ainda, corresponder a ou a . A qui, em , estam osinteressadosapenas em . Com eçam osporconsiderar . A perm it propagação evanescência PRO PAG AÇÃO & ANTENAS ondaselectrom agnéticas ondasplanase m onocrom áticas análisedeFourier e, depois, um ageneralização em duasdirecções(que podem ocorrerseparadam ente ou em sim ultâneo): , gerando ondasnão m onocromáticas; (i)no dom íniodo tem po (frequência) (ii)no dom íniodoespaço (vector , gerando ondasnão planas. deonda)
Sobreposição de duas ondas – 1. Sobreposição de duas ondas – 2. Sobreposição de duas ondas – 3. Sobreposição de duas ondas – 4. Sobreposição de duas ondas – 5. Sobreposição de duas ondas – 6. Sobreposição de duas ondas – 7. Sobreposição de duas ondas – 8. - PowerPoint PPT Presentation
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Sobreposição de duas ondas – 1Uma onda é uma expressa matematicamente no
âmbito do espaço e do tempo, i.e., situa-se no e decorre no .
A uma onda corresponde sempre uma amplitude escalar ou vectorial,
co
grandeza física
espaço tempo
nstante ou variável. Uma onda pode ser periódica ou não periódica,
monocromática ou não monocromática, finita ou infinita, estacionária
ou progressiva, uniforme ou não uniforme.
Pode, ainda, corresponder a ou a .
Aqui, em , estamos interessados apenas
em . Começamos por considerar
. A permit
propagação evanescência
PROPAGAÇÃO & ANTENAS
ondas electromagnéticas ondas planas e
monocromáticas análise de Fourier e, depois, uma generalização
em duas direcções (que podem ocorrer separadamente ou em simultâneo):
, gerando ondas não monocromáticas;
(i) no domínio do tempo (frequência)
(ii) no domínio do espaço (vector , gerando ondas não planas. de onda)
Sobreposição de duas ondas – 2
Consideremos, então, uma onda escalar representada matematicamente por:
, ,
Esta onda é escalar: .
Trata-se de uma onda unidimenional: existe uma única direcção espacial .
Es
i k i t iu t U t A e e A e
u
ñ
R
ta onda é monocromática: tem uma única frequência (angular) .
Esta onda é uniforme: .
Esta onda tem uma amplitude complexa: cos sin
A amplitude real é 0 : com 0 a onda desaparece.
A fa
k
A i
ñ
ñ ñ
R.
C
0 0 0 0 0
se da onda é: , .
A onda é plana: para é no plano .
Note-se que é o valor de , para 0 e 0 : 0, 0 .
Assim:
, exp , cos
t k t
t t t k
t t
u t i t k t
ñ ñ
Sobreposição de duas ondas – 3
, ,
Admitamos, agora, que o é :
Neste caso a onda já dado que a sua amplitude
diminui à medida que se pro
i k i t i
i ii k i
u t U t A e e A e
k
k i e e e e
u
número de onda complexo
não é uniforme
C
ñ
paga:
, cosu t e t ñ
,u te ñ
e ñ
0t t
Sobreposição de duas ondas – 4
0
, cos
A é a velocidade com que se propagam os planos
de fase constante ou, dito de outra forma, a velocidade
de um observador hipotético que deslocando
p
u t e t
v
t
velocidade de fase
ñ
0
0
-se em sincronismo com a onda
consiga observar sempre o mesmo valor da fase da onda.
0
Já a onda
, cos
corresponde a uma velocidade
p
i ii k i
d dt v
d t d t
e e e e
u t e t
ñ
0
de fase
0
e, portanto, propaga-se segundo .
p
d dt v
d t d t
Sobreposição de duas ondas – 5
1 2 1 2
1 2
1 1 1 1 1 1 1
2 22 2 2
Consideremos, então, a sobreposição de duas ondas planas e monocromáticas.