soal uan matematika tehnik smk beserta pembahasannya

1. Seorang pedagang membeli lusin gelas seharga Rp 45.000,00 dan pedagang tersebut telah menjual 5 gelas seharga Rp 10.000,00. Jika semua gelas telah terjual dengan harga tersebut, persentase kerugian pedagang tersebut adalah ....

A. 10% D. 30%B. 20% E. 35%C. 25%

2

11

Pembahasan no. 1

HB /gelas =

HJ/gelas =

% Rugi =

Jadi, persentase kerugiannya adalah 20% (B)

500.218

000.45

000.25

000.10

%20%100500.2

500%100

500.2

000.2500.2

2. Jarak sebenarnya kota C dan kota D adalah 50 km, sedangkan jarak pada peta 10 cm. Skala pada peta untuk jarak kedua kota tersebut adalah ....

A. 1 : 5.000B. 1 : 50. 000C. 1 : 500.000D. 1 : 5. 000. 000E. 1 : 50. 000.000

Pembahasan no. 2

JS = 50 km = 5. 000.000 cmJP = 10 cm

Skala =

Jadi, skala pada peta tersebut adalah 1 : 500.000 (C)

000.500:1000.500

1

000.000.5

10

JS

JP

Nilai dari

A. 64B. 32C. 16D. 12E. 8

3

1

4

1

3

1

)27(

)81()64(4

Pembahasan no. 3

3

1

4

1

3

1

)27(

)81()64(4

3

1

4

1

3

1

)27(

)81()64(4Jadi, nilai dari

163

344

)3(

)3()4(4

3

13

4

143

13

16 (C)

Bentuk sederhana dari adalah ....

A.B.C.D.E 812

4

2

)23(2

25

13

232

23

812

2

Pembahasan no. 4

Jadi, bentuk sederhana dari adalah (A)

812

2

23

23

23

23

23

23

1

23

1

23

1

2232

2

812

2

23

5. Nilai dari adalah ....

A. D.

B. E.

C.

25

1log3log16log 25278

5

33

42

3

6

13

2

Pembahasan no. 5

Jadi, nilai dari adalah (D)

3

2

3

314

13

1

3

4

5log3log2log

25

1log3log16log

2342

25278

2533

25

1log3log16log 25278

3

2

6. Persamaan garis yang melalui titik (-3,1) dan (2,6) adalah ....

A. y = x + 4B. y = x + 2C. y = x - 3D. y = 5x + 10E. y = -5x -10

Pembahasan no. 6

Jadi, persamaan garis yang melalui titik (-3,1) dan (2,6) adalah y = x + 4 (A)

4

31

)3(5)1(5

)3(2

)3(

16

112

1

12

1

xy

xy

xy

xy

xx

xx

yy

yy

7. Koordinat titik balik grafik fungsi adalah ....

A. (-1,4) B. (-2,3)C. (-1,6)D. (1,-4)E. (1,4)

223)( xxxf

Pembahasan no. 7

Persamaan sumbu simetri =

Jadi koordinat titik baliknya adalah (-1,4) (A)

1)1(2

)2(

2

a

b

4123)1()1(23)1( 2 f

8. Himpunan selesaian pertidaksamaan adalah ....

A. B.C.D.E.

)64(3)33(2 xx

}4|{

}2|{

}2|{

}2|{

}2|{

xx

xx

xx

xx

xx

Pembahasan no. 8

Himpunan selesaian dari adalah (D)

}2|{

2

126

618126

181266

)64(3)33(2

xx

x

x

xx

xx

xx

)64(3)33(2 xx

}2|{ xx

9. Harga delapan kilogram mangga dan dua kilogram jeruk adalah Rp 17.000,00. Sedangkan harga enam kilogram mangga dan empat kilogram jeruk yang sama adalah Rp 19.000,00. Harga satu kilogram mangga adalah ....

A. Rp 2.000,00B. Rp 1.700,00C. Rp 1.750,00D. Rp 1.500,00E. Rp 1.250,00

Pembahasan no. 9

8m + 2j = 17.000 x 2 16m + 4j = 34.0006m + 4j = 19.000 6m +4j = 19.000 - 10m = 15.000 m = 1.500

Jadi, harga satu kilogram mangga adalah Rp 1.500 (D)

10. Nilai minimum f (x,y)= x + y untuk himpunan penyelesaian

adalah ... .

A. D.

B. E.

C.

323 ;553 yxyx

3

53

7

3

7

9

113

5

0 ;0 yx

Pembahasan no. 10

Titik potong kedua garis adalah3x + 5y = 53x + 2y = 3 – 3 y = 2 y =

3

2

Lanjutan pembahasan no. 10

Substitusi nilai y = ke persamaan 3x + 2y = 3Sehingga diperoleh 3x + 2( ) = 3

x =

Titik potong ( , )

3

2

9

5

335

334

3

9

5

3

2

3

2

Lanjutan pembahasan no. 10

titik pojoknya adalah Masukkan titik-titik pojok ke dalam fungsi

obyektiff(x, y) = x + y

Jadi, nilai minimumnya adalah (E)

0,3

5,

3

2,

9

5

101)0,1(

9

11

9

65

3

2

9

5

3

2,

9

5

3

50

3

50,

3

5

000)0,0(

9

11

11. Suatu pabrik roti memproduksi paling banyak 120 kaleng roti setiap hari. Roti terdiri dari dua jenis, roti asin dan roti manis. Setiap hari roti asin diproduksi paling sedikit 30 kaleng dan roti manis paling sedikit 50 kaleng. Misalkan roti asin sebanyak x kaleng dan roti manis sebanyak y kaleng, model matematika soal ini adalah ... .

A.B.C.D.E. Cyxyxyx

Cyxyxyx

Cyxyxyx

Cyxyxyx

Cyxyxyx

,;50;30;120

,;50;30;120

,;50;30;120

,;50;30;120

,;50;30;120

Pembahasan no. 11

120 yx

30x

50y (A)

12. Diketahui

Nilai dari A + B -2C adalah ....

A. D.

B. E.

C.

75

42,

48

16,

43

25CBA

118

117

141

19

141

117

141

117

141

119

Pembahasan no. 12

A + B -2C

Jadi, nilai dari adalah (A)

141

117

1410

84

011

311

75

422

48

16

43

25

141

117

75

422

48

16

43

25

Jika matriks maka nilai x dan y adalah ....

A. 5 dan 7B. 6 dan 7C. 7 dan 8D. 7 dan 5E. 8 dan7

34

29

43

21

7

42

y

x

Pembahasan no. 13

2x – 1 = 92x =10x = 5

y – 4 = 3y = 7Jadi, nilai x dan y adalah 5 dan 7 (A)

14. Jika , maka adalah ....

A. B.C.D.E

kjickjibkjia 52,24,432 cba 2

36

37

35

38

39

Pembahasan no. 14

Diketahui :

Jadi, (A)

39

24313752

13

7

5

5

2

1

2

1

4

2

4

3

2

2

52,24,432

222

cba

cba

kjickjibkjia

cba 2 39

15. Diketahui vektor . Besar sudut yang dibentuk oleh vektor adalah ....

A. B.C.D.E.

kjibkjia 48,453

180

90

60

30

0

Pembahasan no. 15

Diketahui :

Jadi, besar sudut yang dibentuk dua vektor tersebut adalah (D)

90

90) (sudutnyategaklurussalingvektormaka0,karena

042024

1

4

8

.

4

5

3

.

48,453

a.b

ba

kjibkjia

90

Diketahui persegi ABCD dengan panjang diagonal AC = 7 cm. Luas persegi ABCD adalah ....

A.B.C.D.E. 2

2

2

2

2

5,20

5,21

5,22

5,23

5,24

cm

cm

cm

cm

cm

Pembahasan no. 16

Diketahui panjang diagonal = 7 cm

Jadi, Luas persegi ABCD adalah(A)

22

2

2

222

5,242

492

2

7

22

7

2

49

2

49

492

7

cmL

s

s

s

ss

25,24 cm

Volume sebuah kerucut dengan diameter alas 16 cm ( ). Tinggi kerucutnya adalah ....

A. 5 cmB. 10 cmC. 15 cmD. 20 cmE. 25 cm

380,004.1 cm

14,3

Pembahasan no. 17

Diketahui :

Jadi, tinggi kerucut adalah 15 cm (C)cm

r

Vt

trV

cmrcmd

cmV

1596,200

4,3014

)8)(14,3(

)80,004.1(333

1

816

14,3

80,004.1

22

2

3

Jika pernyataan p bernilai benar dan q bernilai salah, pernyataan di bawah ini yang bernilai salah adalah ...1. 2.3.4.

A. (1) dan (2) D. (4)B. (1) dan (3) E. (1),(2),(3) dan (4)C. (2) dan (4)

qp

pq

qp

pq

~~

~

~~

~

Pembahasan no. 18

Diketahui : p bernilai benarq bernilai salah

Ditanya : pernyataan yg bernilai salahJawab :1. Benar2. Benar3. Benar4. Salah Jadi, pernyataan yang salah pada nomor 4 (D)

qp

pq

qp

pq

~~

~

~~

~

Negasi dari pernyataan “Jika guru datang, maka semua siswa senang” adalah ....

A. Jika guru datang, maka ada siswa tidak senang

B. Guru datang dan semua siswa senangC. Guru datang dan ada siswa senangD. Jika guru tidak datang, maka ada siswa tidak

senangE. Guru datang dan ada siswa tidak senang

Pembahasan no. 19

Diketahui :Negasi dari “Jika guru datang, maka siswa

senang” adalah:Guru datang dan ada siswa tidak senang (E)

qpqp ~)(~

Konvers dari pernyataan: “Jika besi logam, maka besi konduktor” adalah … .

A. Jika besi bukan konduktor, maka besi bukan logam

B. Jika besi konduktor, maka besi logamC. Jika besi bukan logam, maka besi bukan

konduktorD.Jika besi adalah logam, maka besi bukan

konduktorE.Jika besi bukan logam,maka besi konduktor

Pembahasan no. 20

Konvers dari adalah Jadi, konvers dari “Jika besi adalah logam , maka

besi adalah konduktor.Adalah jika besi konduktor , maka besi adalah

logam. (B)

qp pq

Diketahui : Jika Supri merokok, maka ia sakit jantung : Supri tidak sakit jantungPenarikan kesimpulan yang benar dari premis di atas adalah ....

A. Jika Supri tidak merokok, maka ia sehatB. Jika Supri sehat, maka ia tidak merokokC. Jika Supri sakit jantung, maka ia merokokD. Supri merokokE. Supri tidak merokok

2

1

p

p

Pembahasan no. 21

Penarikan kesimpulan pada soal di atas menggunakan Modus Tollens, sehingga kesimpulan dari premis di atas adalah Supri tidak merokok (E)

Sebuah segitiga XYZ dengan Panjang XY = ...

A. B.C.D.E.

cmYZZX 8,45,60

cm

cm

cm

cm

cm

68

3

68

6

32

1

22

1

Pembahasan no. 22

Untuk menyelesaikan soal di atas gunakan Aturan sinus.

Jadi, panjang XY = (D)

3

68

3

3

3

28

321

24

221

321

845sin60sin

8sinsin

XY

XY

XYZ

XY

X

YZ

3

68

3

68

A. B.C.D.E.

)240,10(

5,5

5,35

35,5

5,35

3,3

23. Koordinat Kartesius dari titik A yang koordinat kutubnya adalah ... .

Pembahasan no. 23

Diketahui koordinat kutub ( )Koordinat kartesius :

Jadi, koordinat kartesiusnya adalah ( ) (C)

240,10

5)2

1(10

)60cos(10

)60180cos(10

240cos10

cos

x

x

x

x

rx

35,5

35)32

1(10

)60sin(10

)60180sin(10

240sin10

sin

y

y

y

y

ry

Jika sin A = dan cos B = (A tumpul dan B lancip), maka sin (A + B) = ....

A.B.C.D.E.

10

6

5

3

25

825

725

725

825

3

Pembahasan no. 24

Diketahui :sin A = , cos A = (tumpul)sin B = , cos B = (lancip)sin(A+B)=sin A cos B + cos A sin B

Jadi, nilai sin (A+B)= (C)

10

6

10

8

5

35

4

25

7

50

14

50

3218)sin(

5

4

10

8

5

3

10

6)sin(

BA

BA

25

7

25. Dari empat pemain pria dan tiga pemain wanita akan dibentuk pemain bulu tangkis ganda campuran. Banyaknya pasangan yang dapat dibentuk adalah ....

A. 7 pasanganB. 10 pasanganC. 12 pasanganD. 15 pasanganE. 18 pasangan

Pembahasan no. 25

Untuk menyelesaikan soal di atas menggunakankombinasi.

Jadi, banyaknya cara menyusun pasangantersebut ada 12 pasangan. (C)

123.431

41 CC

Dua dadu dilempar sekali. Peluang muncul mata dadu berjumlah sepuluh atau tujuh adalah ....

A. D.

B. E.

C. 5

14

13

1

9

16

1

Pembahasan nomor 26

Dadu yang berjumlah 7 : (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) = 6Dadu yang berjumlah 10 : (6,4), (5,5), (6,4) = 3Peluang muncul mata dadu berjumlah 10 atauberjumlah 7 =

Jadi peluangnya adalah (B)

4

1

36

9

36

3

36

6

4

1

27. Hasil penelusuran tamatan suatu sekolah yang telah bekerja ditunjukkan pada diagram di bawah. Jika tamatan yang bekerja sebagai teknisi mesin sebanyak 30 orang, maka banyaknya tamatan yang bekerja sebagai teknisi komputer adalah .... orang

A. 30 D. 55B. 36 E. 60C. 50

Teknisi Jaringan

30%

Sales25%

Teknisi Komputer

20%

teller15%

Teknisi Mesin

Pembahasan no. 27

Banyaknya tamatan yang bekerja sebagai teknisi komputer =

Jadi, banyaknya tamatan yang bekerjasebagai teknisi komputer ada 60 orang (E)

6030%10

%20

28. Modus dari data di bawah ini adalah .....

A. 161,5 cmB. 162,5 cmC. 163,5 cmD. 164,5 cmE. 165,5 cm

Tinggi badan (cm)

Frekuensi

151-155 9

156-160 11

161-165 17

170-175 13

180-185 10

Pembahasan no. 28

Kelas modus : 161-165

Jadi, modus dari data di atas adalah 163,5 (C)

5,160bt

5,163546

65,160

41317

61117

5

21

1

2

1

idd

dTM

d

d

i

bo

Rata-rata hitung dari data pada tabel di bawah adalah ....

Nilai Frekuensi

2-4 25-7 3

8-10 711-13 9

14-16 10

17-19 5

20-22 1

A. 11,68B. 11,73C. 12,27D. 12,29E. 12,32

Pembahasan no. 29

)E(

32,1232,01237

12xsx

Nilai xi f di fidi

2-4 3 2 -9 - 18

5-7 6 3 -6 - 18

8-10 9 7 -3 - 21

11-13 12 9 0 0

14-16 15 10 3 30

17-19 18 5 6 30

20-22 21 1 9 9

37 12

Simpangan baku dari data 7, 3, 5, 4, 6, 5 adalah ....

A.

B.

C.

D. E.

153

1

53

1

33

2

33

1

2

Pembahasan no. 30

- mencari rata-rata

- menentukan simpangan baku

(E)

56

564537

x

153

1

6

152

6

60

6

6

6

10

6

10

6

11044

6

)56()54()55(2)53()57( 22222

S

S

S

Hasil survei upah karyawan di suatu perusahaan disajikan pada tabel di bawah ini. Median dari data tersebut adalah .....

A.148B. 147C. 138,75D. 137,75E. 137,15

Upah Frekuensi

110-118 4

119-127 5

128-136 8

137-145 12

146-154 6

155-163 4

164-172 1

Pembahasan no. 31

Kelas median terletak pada data ke-20 yaitu137-145.

Jadi, nilai mediannya sama dengan 138,75 (C)

75,13825,25,136

912

17)40(21

5,136

21

e

e

e

M

M

if

fkntbM

Nilai dari adalah .....

A. 0B.C. 2D. 3E. 4

74

5232lim

3

23

xx

xxxx

Pembahasan no. 32

limit di atas sama dengan bentuk berikut

karena m = n sehingga sama dengan 2.Jadi , sama dengan 2 (C)

rqxpx

cbxaxnn

mm

x

...

...lim

1

1

74

5232lim

3

23

xx

xxxx

74

5232lim

3

23

xx

xxxx

Turunan pertama dari fungsi adalah ....

A. D.

B. E.

C.

x

xy

54

12

2)54(

2

x

2)54(

6

x

2)54(

5

x

2)54(

6

x

2)54(

3

x

Pembahasan no. 33

Diketahui

(B)

x

xy

54

12

22

2

2

)54(

3

)54(

510108'

)54(

)12)(5()54(2'

'''

5'54

2'12

xx

xxy

x

xxy

v

uvvuy

vxv

uxu

34. Nilai dari

A. B.C.D. E.

...)53( 2 dxxx

cxxx

cxxx

cxxx

cx

cx

52

3

3

1

52

3

3

1

52

3

3

1

32

1

32

23

23

23

Pembahasan no. 34

)C(

52

3

3

1)53( 232 cxxxdxxx

A.

B.

C.

D.

E.

...)12(dariNilai35.21

0

dxx

6

76

46

36

26

1

Pembahasan no. 35

Nilai dari (B) 3

1

3

3

3

412

3

4

23

4

)144(

)12(

1

0

23

1

0

2

21

0

xxx

dxxx

dxx

3

1)12(

21

0

dxx

36. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh dan adalah ....

A. B.C.D.E.

132 xxy2xy

3

53

42

32

13

1

Pembahasan no. 36

y1 = y2

Jadi, luas daerah tertutup adalah (D)

3

4

6

8

)1(6

44

6

4)3)(1(44

4

034

213

22

2

2

2

2

a

DDL

D

acbD

xx

xxx

3

4

37. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh garis diputar mengelilingi sumbu X adalah ...

A. Satuan volumeB. Satuan volumeC. Satuan volumeD. Satuan volumeE. Satuan volume

5,2,23 xxxy

89

165

265

489

495

Pembahasan no. 37

Jadi, volume benda putar tersebut adalah Satuan volume (B)

489

)56545(

)]82424()20150375[(

463

4129

)23(

5

223

5

2

2

5

2

2

V

V

V

xxxV

dxxxV

dxxV

r

rr

r

aS

1616

4)1(161

416

1

38. Jumlah tak hingga suatu barisan geometri adalah 16. Jika suku pertama barisan tersebut adalah 4, maka rasio barisan tersebut adalah ....

A.B.C.DE.

5

43

22

13

14

3

Pembahasan no. 38

Diketahui : a= 4S =16

Ditanya : rJawab :

(A)

4

34

3

16

12

1216

41616

4)1(161

416

1

r

r

r

r

rr

r

aS

39. Diketahui barisan geometri dengan suku pertama 4 dan suku kelima 324. Jumlah delapan suku pertama deret tersebut adalah ....

A. 6.560B. 6.562C. 13.120D. 13.122E. 13.124

Pembahasan no. 39

Diketahui : a = 4

Dit :Jawab :

Jadi, jumlah 8 suku pertama adalah 13.120 (C)

3245 u

8S

120.13)6560(2)16561(213

)13(4

1

)1(

3

81

324

324

8

8

4

3244

4

5

4

S

r

raSn

r

r

ar

u

n

r

40. Diketahui barisan aritmetika dengan suku keempat 19 dan suku kesembilan 39. Suku ke-41 dari barisan tersebut adalah ....

A. 165B. 167C. 185D. 189E. 209

Pembahasan no. 40

Diketahui : Dit:

39839

19319

9

4

bau

bau

)B(

167)4(40740

7

19)4(3

193

4

205

39839

19319

41

9

4

bau

a

a

ba

b

b

bau

bau

39

19

9

4

u

u

41u