Soal-soal Spektroskopi Atom Hidrogen, Operator,Dan Persamaan Gelombang

Soal dan Pembahasan Spektroskopi Atom Hidrogen (klasik), Operator, dan Persamaan Gelombang

Siti Aminah(4201412007)

Karima Afifah(4201412078)

Novita Triwidianingsih(4201412088)

Spektroskopi Atom Hidrogen (klasik)

Soal:

Batas deret Paschen adalah 820,1 nm. Tentukan ketiga panjang gelombang terpanjang dari deret spektrum tersebut.

Pembahasan:

Soal:

Gunakan teori Bohr untuk menghitung panjang gelombang batas deret Lyman dan Paschen dari atom Hidrogen.

Pembahasan:

Operator

Soal:

Dapatkan operator energi kenetik dalam ruang momentum !

Pembahasan:

Soal:Dapatkan operator momentum anguler dan komponen-komponennya dalam ruang posisi !Pembahasan:

Soal:Buktikan

Pembahasan:

+

Dengan menggunakan hubungan komutator:

Fungsi Gelombang dan Nilai Harap

Soal:

Selidikilah apakah persamaan berikut ini adalah solusi persamaan gelombang

Pembahasan:

Turunan kedua fungsi y terhadap x yaitu

Atau dapat ditulis:

Turunan kedua fungsi y terhadap t yaitu

Atau dapat ditulis:

Maka dapat kita samakan berdasarkan kedua nilai

Persamaan terakhir tidak lain adalah persamaan gelombang, maka fungsi merupakan solusi persamaan gelombang

Soal:

Gelombang (pada t=0) yang diasosiasikan dengan partikel terikat dalam potensial sumur kotak yang lebarnya a adalah

Dapatkan fungsi rapat peluang posisi partikel pada t=0!

Dimana partikel paling mungkin berada?

Berapa peluang partikel berada di x0?

Berapa peluang partikel berada di xa?

Berapa peluang partikel berada dalam interval ?

Berapa peluang partikel berada di xa?

Pembahasan:

Peluang terbesar untuk menemukan partikel hanyalah jika , yaitu pada:

Peluang partikel di x0 adalah 0, karena berdasarkan jawaban a, untuk x0 maka P(x 0)=0.

Peluang partikel di xa adalah 0, karena berdasarkan jawaban a, untuk xa maka P(xa)=0.

Untuk menghitung peluang menemukan partikel dalam interval maka perlu menentukan fungsi gelombang tersebut apakah sudah ternormalisasi

Syarat normalisasi:

Dengan demikian, untuk menghitung peluang ini kita dapat langsung menggunakan fungsi peluang pada jawaban a.

Peluang partikel di xa adalah