630
Lembar Kerja Siswa
Faktorisasi Bentuk AljabarMateri Singkat:1. Pengertian Suku pada
Bentuk Aljabar
1.1.1 Suku Tunggal dan Suku Banyak
Bentuk-bentuk seperti (suku satu/tunggal) dan (suku banyak)
disebut bentuk Aljabar.
1.1.2 Suku-suku SejenisPerhatikan bentuk aljabar berikut ini
!
Bentuk aljabar diatas terdiri dari 6 suku,yaitu , dengan
suku-suku yang sejenis yaitu :
i) dan
ii) dan Suku-suku dikatakan sejenis bila memiliki variable yang
sama, dan variable yang sama itu harus memiliki pangkat yang sama
juga. Dengan kata lain, suku-suku yang sejenis hanya berbeda pada
koefisiennya.
1.2 Operasi Hitung Pada bentuk Aljabar1.2.1 Penjumlahan dan
Pengurangan Bentuk AljabarUntuk menentukan hasil penjumlahan maupun
hasil pengurangan pada bentuk aljabar, perlu diperhatikan hal-hal
berikut ini.a. Suku-suku sejenisb. Sifat Distributif perkalian
terhadap penjumlahan pengurangan, yaitu :i)
atau ii)
atau c. Hasil perkalian dua bilangan bulat, yaitu:i) Hasil
perkalian dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat
positifii) Hasil perkalian dua bilangan bulat negative adalah
bilangan bulat positifiii) Hasil perkalian bilangan bulat positif
dengan bilangan bulat negative adalah bilangan bulat negative
1.2.2 Perkalian bentuk AljabarBentuk-bentuk perkalian suku dua
dan suku banyak yang perlu diingat kembali meliputi materi sebagai
berikut.1.
2.
1.2.3 Pembagian Bentuk AljabarJika dua bentuk aljabar memiliki
factor-faktor yang sama, maka hasil pembagian kedua bentuk yang
sederhana dengan memperhatikan factor-faktor yang sama.
KPK dari dua bilangan atau lebih diperoleh dari hasil kali
faktor-faktor prima yang berbeda dengan pangkat yang lebih tinggi.
Untuk FPB, diperoleh dari faktor-faktor prima yang sama dengan
mengambil pangkat yang terendah.1. Pecahan dalam bentuk aljabar
dapat dijumlahkan dan dikurangkan jika penyebutnya sama, jika
berbeda harus disamakan.2. Perkalian pada pecahan adalah mengalikan
pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut, sedangkan
untuk pembanggian sama artinya dengan perkalian pecahan dan
kebalikan pecahan kedua.3. Pemangkatan pecahan bentuk aljabar
Sifat perkallian dan pemangkatan pecahan :a. x = b. () n =
4. Menyederhanakan pecahan bersusunContoh: = (x + y) : ( + ) =
(x + y) : ( = (x + y) x =
Soal Latihan1. Bentuk aljabar berikut ini yang suku tiga
adalah....a. 2x (5x + 3y) + 3x2b. 7 (3x y) + 2xc. 5 (2x + 3y) + 4d.
7x+2y+6xy +12. Koefisien y2 pada (3x 5y)(-7y) adalah....a. -35 b.
-18 c. 18 d. 353. Koefisien dari bentuk aljabar 3p 2q 5
adalah....a. p dan qb. -5 c. 3 dan 2 d. 3 dan -24. Bentuk sederhana
dari 12a - 3b -8a + 7b adalah....a. 4a + 4b b. -4a 4b c. -8a + 7b
d. 12a 3b 5. P = 4 (x + 3) +3 + 7 (5 2x). Jika x = 3 maka nilai
dari P adalah....a. 50 b. 40 c. 30 d. 206. Hasil dari (2x 5) (4x 3)
adalah.....a. -2x 2 b. -2x 8 c. 2x 2 d. 2x + 87. Jika 5 + px = -7,
maka untuk x = -3 nilai p adalah.....a. 4 b. 3 c. -3 d. -48. Hasil
dari , adalah.....a. b. c. d. 9. Jika diketahui (3x + p) (2x + q) =
6x2 13x + 6, maka nilai p dan q berturut-turut adalah...a. -2 dan
-3 b. -3 dan -2 c. 2 dan -3 d. 3 dan -210. Jika (-3p 5q)2 = 25q2 +
9p2 + x, maka nilai x adalah....a. 30pq b. 15pq c. -15pq d.
-30pq
Lembar Kerja SiswaFUNGSI1. Pengertian RelasiRelasi dari himpunan
A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan
anggota-anggota himpunan A dengan himpunan B.Menyatakan
RelasiRelasi antara dua himpunan yang ditentukan dapat dinyatakan
dengan cara-cara berikut ini :a. Diagram panahb. Diagram
Cartesiusc. Himpunan pasangan berurutan
2. Fungsi dan PemetaanPemetaan atau fungsi dari himpunan A ke B
adalah Relasi Khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat
satu anggota B.
Menyatakan PemetaanPada pembahasan pengertian pemetaan telah
dikemukakan bahwa pemetaan adalah relasi khusus.Oleh karena itu,
pemetaan pun dapat dinyatakan dengan tiga cara berikut.a. Diagram
panahb. Diagram Cartesiusc. Himpunan pasangan berurutan.
Korespodensi Satu-satuHimpunan A dikatakan berkorespodensi
satu-satu dengan himpunan B jika setiap anggota A dipasangkan
dengan tepat satu anggota B, dan setiap anggota B dipasangkan
dengan tepat satu anggota A.Dengan demikian, banyak anggota
himpunan A ke B haruslah sama.
Merumuskan Suatu FungsiSuatu fungsi yang dinyatakan dengan
aturan tertentu umumnya diberi nama dengan menggunakan huruf latin
kecil, misalnya f,g,h atau huruf lainnya.Jika fungsi f memetakan
setiap x anggota himpunan A ke y anggota himpunan B, maka dapat
ditulis sebagai berikut.f : x -> ydibaca : fungsi f memetakan x
ke y.Dalam hal ini y disebut bayangan (peta) dari x oleh f.
Variabel Bebas dan Variabel BergantungDalam persamaan grafik
fungsi y=f(x)=ax+b,nilai y selalu bergantung pada nilai x.Variabel
x disebut Variabel bebas dan Variabel y disebut variable
bergantung.Materi Singkat1. Pengertian Himpunan
Himpunan adalah kumpulan atau kelompok benda-benda (obyek) yang
dapat didefinisikan dengan jelas.Contoh : - Kumpulan hewan berkaki
empat ( himpunan ) - Kumpulan siswa pandai ( bukan himpunan
)Himpunan dinyatakan dengan huruf kapital, dan anggota himpunan
dinyatakan dengan huruf kecil di antara dua kurung kurawal { }.
Anggota himpunan tidak boleh sama (hanya ditulis satu kali).Contoh
: Q = Himpunan penyusun kata matematika Q = {m, a, t, e, i, k} 2.
Anggota HimpunanAdalah benda atau obyek yang membentuk suatu
himpunan. Jika x anggota A, maka ditulis x A. Jika x bukan anggota
A, maka ditulis x A.Banyaknya anggota himpunan A dinyatakan dengan
n(A).
3. Menyatakan Suatu HimpunanUntuk menyatakan suatu himpunan
dapat dilakukan dengan tiga cara :a) Menyatakan dengan
kata-kataContoh :K = Himpunan bilangan cacah K = {bilangan cacah}b)
Menyatakan dengan notasi pembentuk himpunanContoh :K = { x I x
bilangan cacah }c) Menyatakan dengan mendaftar
anggota-anggotanyaContoh : K = { 0, 1, 2, 3, 4, ..... }
4. Himpunan KosongAdalah hompunan yang tidak mempunyai anggota,
disimbolkan dengan { } atau .
5. Himpunan semestaAdalah himpunan yang memuat semua objek atau
benda yang sedang dibicarakan. Lambangnya adalah S.
6. Diagram VennAdalah suatu diagram yang digunakan untuk
menggambarkan suatu himpunan. Himpunan semesta dinyatakan dengan
persegi panjang dan anggotanya dinyatakan dengan noktah. Jika
anggotanya tidak terhingga, maka anggotanya tidak ditulis.
E CS
7. Hubungan Antar Himpunan
a) SS A B Himpunan saling lepas / saling asing
b) S P QHimpunan tidak saling lepas
c) Himpunan yang sama
S K=L
d) Himpunan yang ekuivalenUntuk himpunan berhingga himpunan A
dan B ekuivalen jika n(A) = n(B)Untuk himp. tak berhingga himpunan
A dan B ekuivalen jika tiap-tiap anggotanyaberpasangan satu-satu.8.
Himpunan Bagian
BSHimpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B jika
setiap anggota himpunan A menjadi anggota himpunan B. (Notasi : A
B)
A
Untuk menentukan banyaknya himpunan bagian, digunakan dengan 2
cara :a) Segitiga Pascalb) Menyebutkan semua himpunan
bagiannya.
9. Irisan (Interaksi)Irisan dua himpunan A dan B adalah himpunan
yang anggota-anggotanya merupakan anggota himpunan A dan juga
anggota himpunan B.Dengan notasi A B = {x I x A dan x B}
10. GabunganGabungan dua himpuanan A dan B adalah himpunan semua
objek yang merupakan anggota himpunan A atau B atau
kedua-duanya.Dengan notasi A B = { x I x A atau x B}
Banyaknya anggota gabungan dan irisan dua himpunan n(A B) = n(A)
+ n(B) n(A B)n(A B) = n(A) + n(B) n(A B)n(A B) = n(S) - n(A B)
11. Sifat-sifat operasi dua himpunanNoNama
sifatGabunganIrisan
1IdempotenAA =AAA =A
2KomutatifA B = B AA B = B A
3Assosiatif(A B) C = A(B C)(A B) C = A(B C)
4DistributifA (B C) = (A B) (A C)A (B C) = (A B) (A C)
5IdentitasA { } = A , A S = SA { } = { } , A S = A
6KomplemenA A = S , (A) = AA A = {} , S = {} dan {} = S
7Hukum De Morgan(A B) = A B(A B) = A B
8SelisihA B = A BA = S A = S A
Soal Latihan1. Diantara kumpulan-kumpulan berikut ini yang
merupakan himpunan adalah....a. Kumpulan alat musik petikc.
Kumpulan siswa pandai b. Kumpulan seranggad. Kumpulan anak nakal2.
Himpunan bilangan ganjil diantara 1 sampai 10 adalah....a. 1, 3, 5,
7, 9b. 3, 5, 7, 9c. 1, 3, 5, 8 d. 1, 2, 5, 73. {2, 4, 6, 8, 10},
jika dinyatakan dengan kata-kata adalah....a. Himpunan bilangan
genap antara 2 dan 10b. Himpunan bilangan genap antara 2 sampai
10c. Himpunan bilangan genap antara 1 dan 11d. Himpunan bilangan
genap antara 1 sampai 114. Notasi pembentuk himpunan yang tepat
untuk himpunan {3, 5, 7, 11} adalah....a. {x I x 11, x bilangan
ganjil}c. {x I 1 < x 11, x bilangan prima}b. {x I x > 1, x
bilangan prima}d. {x I 1 < x 11, x bilangan ganjil}5. {q I -3
< q 3, q bilangan bulat } jika dinyatakan dengan mendaftar
anggota-anggotanya adalah....a. {-2, -1, 0, 1}c. {-3, -2, -1, 0, 1,
2, 3}b. {-2, -1, 0, 1, 2}d. {-2, -1, 0, 1, 2, 3}6. Berikut ini yang
merupakan himpunan kosong adalah....a. {bilangan genap antara 16
dan 18}c. {bilangan cacah kurang dari satu}b. {bilangan prima yang
genap}d. {bilangan genap yang habis dibagi 3}7. Diketahui :K= {1,
2, 4}L= {2, 4, 6, 8}M= {1, 2, 3, 4, 5, 6}Pernyataan yang benar
untuk himpunan di atas adalah....a. K Lb. K Mc. L Md. M K8. PS QS
Dari diagram venn disamping, pernyataan berikut yang benar
adalah....a. Q Pc. ( P Q ) Q = Qb. P Q = { }d. ( P Q ) P = Q
9. Dari sekelompok anak terdapat 30 anak suka bermain lompat
tali, 22 anak suka bermain sepak bola dan 12 anak suka
kedua-duanya. Banyaknya anak dalam kelompok tersebut adalah.....a.
24 anak b. 28 anak c. 36 anak d. 40 anak10. Dalam satu kelas
terdapat 43 anak. Diantara 43 anak tersebut ternyata 31 anak gemar
menggambar, 24 anak gemar mewarnai dan 16 anak gemar kedua-duanya.
Banyaknya anak yang tidak gemar menggambar dan mewarnai
adalah....a. 4 anak b. 8 anak c. 12 anak d. 15 anak
Lembar Kerja SiswaPersamaan Garis lurus
a. Gradien atau kemiringan (m) garis AB =
b.
Untuk sembarang titik Adan Byang terletak pada garis, maka
atau = dengan adalah perubahan nilai y pada garis AB dan adalah
perubahan nilai x pada garis AB.
c.
Misalkan dan masing-masing menyatakan gradient p dan q.1. Garis
p sejajar garis q jika dan hanya jika 2. Garis p tegak lurus garis
q jika dan hanya jika
d. * Jika gradient m diketahui dan melalui (0,0) maka persamaan
garisnya adalah y=mx Jika gradient m diketahui dan melalui (o,c)
maka persamaan garisnya adalah y=mx+c dengan (o,c) adalah titik
potong garis y=mx+c dengan sumbu Y.
e.
Persamaan garis yang melalui titik dan bergradien m adala
Persamaan garis yang melalui sembarang titik dan adalah
f. Hubungan gradient dengan persamaan garis lurus : Persamaan
garis yang saling sejajar
Jika garis dengan persamaan dan saling sejajar maka Persamaan
garis saling berimpit
Jika garis dengan persamaan dan saling berimpit maka :
dan Persamaan garis saling berpotongan
Jika garis dengan persamaan dan saling berpotongan maka
Persamaan garis saling berpotongan tegak lurus
Jika garis dengan persamaan dan saling berpotongan tegak lurus
maka
g. Penerapan persamaan garis lurus1. Fungsi permintaan
dengan
banyak barang yang diminta
= harga barang per unit yang diminta a dan b adalah bilangan
konstan dengan b 5 c. x < -5 d. x > -59. Diketahui
pertidaksamaan 13 2(y + 1) > (y + 1) 8. Penyelesaian
pertidaksamaan tersebut adalah....a. y > -6 b. y < -6 c. y
> 6 d. y < 610. Angga berencana mengundang paling sedikit 250
orang dalam pesta ulang tahunnya. Apabila banyak undangan
dinyatakan dengan 2p + 80 maka.....a. p < 100 b. p 150c. p 100d.
p < 150
Lembar Kerja SiswaTeorema Pythagoras* Jika ABC siku-siku di
titik A,CMaka berlaku :ba
ataucc
atauAcB
atau
Dalam ABC , apabila a adalah sisi dihadapan sudut A, b adalah
sisi dihadapan sudut B, c adalah sisi dihadapan sudut C, maka
berlaku kebalikan teorema Pythagoras, yaitu :
Jika ,maka ABC siku-siku di A
Jika ,maka ABC siku-siku di B
Jika ,maka ABC siku-siku di C
Dalam setiap segitiga siku-siku yang salah satu sudutnya ,
panjang sisi dihadapan sudut adalah hipotenusa ( sisi miring ).
Latihan Soal1. Diketahui ABC dengan panjang AB=3cm, BC=4 cm, dan
AC=6 cm.Sudut terkecilnya adalah a. BACb. ABCc. ACBd. Tak dapat
ditentukan2. Segitiga tidak dapat dilukiskan, jika panjang
sisi-sisinya adalah a. 6 cm, 7 cm, 8 cmb. 8 cm, 4cm, 12 cmc. 10 cm,
8 cm, 6 cmd. 4 cm, 4 cm, 5 cm3. Yang termasuk tripel Pythagoras
adalah a. 2,3,4 c. 7,4,8b. 4,5,6 d. 12,16,204. Dari ketiga bilangan
dibawah ini yang merupakan tripel Pythagoras adalah a. 2,6,9 c.
20,10,30b. 4,8,12 d. 21,28,355. Alas sebuah segitiga 12 cm dan
tingginya 10 cm. Luas segitiga tersebut adalah a.
120 c. 24 b.
60 d. 12 6.
Pada ABC, besar ABC= dan BAC=. Besar ACB adalah a.
c. b.
d. 7. Diketahui ABC siku-siku di A, panjang AB=7 cm dan BC=25
cm. Panjang AC adalah a. 9 cmb. 24 cmc. 25 cmd. 68 cm8. Panjang
diagonal suatu persegi panjang adalah 10 cm dan panjang salah satu
sisinya 6 cm. Panjang sisi lainnya adalah a. 8,5 cmb. 8,0 cmc. 7,5
cmd. 7,0 cm9. Yang berikut ini merupakan sisi-sisi suatu segitiga.
Sisi-sisi dari segitiga siku-siku adalah a.
cm, 2 cm, dan cmb. 5 cm, 7 cm, dan 8 cmc. 4 cm, 5 cm, dan 6 cmd.
12 cm, 13 cm, dan 15 cm10.
Panjang sisi miring segitiga siku-siku adalah cm, sedangkan
panjang sisi siku-siku adalah cm dan cm. Luas segitiga siku-siku
tersebut adalah a. 48 b. 54 c. 98 d. 108
Semester IILembar Kerja SiswaGaris-garis pada segitigaMateri
singkat:. Garis Tinggi Pada Segitiga Sebelum mempelajari
perhitungan garis tinggi pada segitiga, kamu harus memahami
terlebih dahulu proyeksi titik atau garis pada suatu garis.
Proyeksi merupakan dasar perhitungan garis tinggi pada segitiga.
Coba kamu pelajari uraian berikut. a. Proyeksi Proyeksi sebuah
titik adalah pembentukan bayangan suatu titik terhadap satu bidang,
dengan syarat garis hubung titik dan titik hasil proyeksinya harus
tegak lurus dengan bidang tersebut.Bagaimana panjang garis proyeksi
tersebut ? Ada dua macam perhitungan yang dapat kamu lakukan.
Berdasarkan materi persamaan garis lurus yang telah kamu pelajari,
dapat diuraikan sebagai berikut.
Garis Berat pada Segitiga Garis berat pada segitiga adalah garis
yang ditarik dari sudut segitiga dan membagi dua dengan sama
panjang sisi yang ada di hadapan sudut tersebut. Titik G pada
segitiga ABC merupakan titik berat segitiga. Bagaimana cara
menghitung panjang garis berat pada suatu segitiga? Coba perhatikan
segitiga sebarang ABC pada Gambar 5.12 di samping. Garis EC
merupakan garis berat sedangkan garis DC merupakan garis tinggi.
Untuk menghitung panjang EC, perhatikan uraian berikut.
Segitiga atau segi tiga adalah nama suatu bentuk yang dibuat
dari tiga sisi yang berupa garis lurus dan tiga sudut.
Matematikawan Euclid yang hidup sekitar tahun 300 SM menemukan
bahwa jumlah ketiga sudut di suatu segi tiga adalah 180 derajat.
Hal ini memungkinkan kita menghitung besarnya salah satu sudut bila
dua sudut lainnya sudah diketahui.
Klasifikasi segitiga Menurut panjang sisinya:Segitiga sama sisi
adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Sebagai akibatnya
semua sudutnya juga sama besar, yaitu 60o.Segitiga sama kaki adalah
segitiga yang dua dari tiga sisinya sama panjang. Segitiga ini
memiliki dua sudut yang sama besar.Segitiga sembarang adalah
segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya. Besar semua
sudutnya juga berbeda
Segitiga sama sisi Segitiga sama kaki Segitiga sembarang
Menurut besar sudut terbesarnya:Segitiga siku-siku adalah
segitiga yang salah satu besar sudutnya sama dengan 90o. Sisi di
depan sudut 90o disebut hipotenusa atau sisi miring.Segitiga lancip
adalah segitiga yang besar semua sudut < 90oSegitiga tumpul
adalah segitiga yang besar salah satu sudutnya > 90o Segitiga
siku-siku Segitiga tumpul Segitiga lancip
Latihan Soal1. Sepotong lidi yang panjangnya 35 cm diletakkan
diatas lantai. Ujung lidi diangkat keatas dan pangkalnya tetap
menempel dilantai, tinggi antara lantai dan ujungnya 21 cm .
Panjang proyeksi lidi pada lantai saat ini adalah ..a. 21 cmb. 28
cmc. 30 cmd. 35 cm2. Nia berjalan kearah barat sejauh 18 m,
kemudian berbelok kearah selatan sejauh 24 m di S. Jarak dari
tempat Nia berangkat sampai dengan ke S adalah ..a. 30 mb. 35 mc.
37 md. 39 m3.
24 cm26 cm
14 cmTinggi segitiga KLM pada gambar diatas adalah ..a. 12,8
cmb. 20,3 cmc. 15,3 cmd. 21,8 cm4. C
A B OPada gambar segitiga samakaki diatas, AB = 6 cm dan BC = 5
cm. Panjang DC adalah a. 3 cmc. 4 cmb. 5 cmd. 6 cm5. Segitiga ABC
mempunyai panjang sisi 6 cm, 8 cm dan 10 cm. Panjang garis berat
segitiga yang melalui sudut C adalah ..a. 4 cmb. 8 cma. 5 cmd.10
cm6. B
( x + 7 )D
C APada gambar diatas, panjang BD adalah a.7b. 12a. 9d. 167.
Segitiga sama kaki ABC mempunyai panjang sisi AB = 32 cm dan AC =
BC = 20 cm. Tinggi segitiga itu adalah ..a.12 cmb. 24 cma. 18 cmd.
20 cm8. Sebuah tangga yang panjangnya 13 m disandarkan pada puncak
tembok yang tingginya 12 m. Jika ujung tangga tepat berada pada
puncak tembok, jarak pangkal tangga ke tembok adalah a. 5 mb. 10
mc. 15 md. m
9. p Q
r
SP RBerdasarkan gambar diatas, panjang SR adalah a.
b.
c.
d.
10. Segitiga sama sisi ABC mempunyai panjang sisi 10 cm. Letak
titik berat dari sudutnya sejauh a. 5b. 10/3c. 10Lembar Kerja
SiswaLingkaranMateri singkat:Lingkaran dalam dan luar segitigaSuatu
lingkaran yang berada di dalam segitiga serta menyinggung ketiga
sisi segitiga tersebut disebut lingkaran dalam segitiga. Jari-jari
lingkaran dalam segitiga bisa dicari dengan rumus: dimana r adalah
jari-jari lingkaran dalam segitiga, L adalah luas segitiga dan s
adalah setengah keliling segitiga.
Suatu lingkaran yang berada di luar segitiga serta keliling
lingkaran tersebut menyinggung perpotongan tiga garis segitiga
disebut lingkaran luar segitiga. Jari-jari lingkaran luar segitiga
dapat dicari dengan rumus: dimana R adalah jari-jari lingkaran luar
segitiga; a, b dan c adalah tiga sisi segitiga dan L adalah luas
segitiga.Mencari luas dan keliling segitiga
atau
Teorema HeronTeorema Heron biasanya digunakan untuk mencari luas
dari suatu segitiga sembarang. a, b dan c adalah ketiga sisi
segitiga.
Segitiga sama sisiUntuk mencari luas dan keliling segitiga sama
sisi yang bersisi a dapat digunakan rumus sebagai berikut:
LingkaranDalam geometri Euklid, sebuah lingkaran adalah himpunan
semua titik pada bidang dalam jarak tertentu, yang disebut
jari-jari, dari suatu titik tertentu, yang disebut pusat. Lingkaran
adalah contoh dari kurva tertutup sederhana, membagi
bidang menjadi bagian dalam dan bagian luar. Elemen
lingkaranElemen-elemen yang terdapat pada lingkaran, yaitu sbb:n
sebuah titik di dalam lingkaran yang menjadi acuan untuk menentukan
jarak terhadap himpunan titik yang membangun lingkaran sehingga
sama. Elemen lngkiaran yang berupa titik, yaitu : Titik pusat
(P)merupakan jarak antara titik pusat dengan lingkaran harganya
konstan dan disebut jari-jari.Elemen lingkaran yang berupa garisan,
yaitu : Jari-jari (R)merupakan garis lurus yang menghubungkan titik
pusat dengan lingkaran. Tali busur (TB)merupakan garis lurus di
dalam lingkaran yang memotong lingkaran pada dua titik yang berbeda
(TB). Busur (B)merupakan garis lengkung baik terbuka, maupun
tertutup yang berimpit dengan lingkaran. Keliling lingkaran
(K)merupakan busur terpanjang pada lingkaran. Diameter (D)merupakan
tali busur terbesar yang panjangnya adalah dua kali dari
jari-jarinya. Diameter ini membagi lingkaran sama luas.
Apotemamerupakan garis terpendek antara tali busur dan pusat
lingkaran.Elemen lingkaran yang berupa luasan, yaitu : Juring
(J)merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh busur dan dua
buah jari-jari yang berada pada kedua ujungnya. Tembereng
(T)merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur
dengan tali busurnya. Cakram (C)merupakan semua daerah yang berada
di dalam lingkaran. Luasnya yaitu jari-jari kuadrat dikalikan
dengan pi. Cakram merupakan juring terbesar.PersamaanSuatu
lingkaran memiliki persamaan dengan adalah jari-jari lingkaran dan
adalah koordinat pusat lingkaran.
Persamaan parametrikLingkaran dapat pula dirumuskan dalam suatu
persamaan parameterik, yaitu
yang apabila dibiarkan menjalani t akan dibuat suatu lintasan
berbentuk lingkaran dalam ruang x-y.Luas lingkaranLuas lingkaran
memiliki rumus yang dapat diturunkan dengan melakukan integrasi
elemen luas suatu lingkaran dalam koordinat polar, yaitu
Dengan cara yang sama dapat pula dihitung luas setengah
lingkaran, seperempat lingkaran, dan bagian-bagian lingkaran. Juga
tidak ketinggalan dapat dihitung luas suatu cincin lingkaran dengan
jari-jari dalam dan jari-jari luar .Penjumlahan elemen juring
Luas lingkaran dapat dihitung dengan memotong-motongnya sebagai
elemen-elemen dari suatu juring untuk kemudian disusun ulang
menjadi sebuah persegi panjang yang luasnya dapat dengan mudah
dihitung. Dalam gambar r berarti sama dengan R yaitu jari-jari
lingkaran.Luas juringLuas juring suatu lingkaran dapat dihitung
apabila luas lingkaran dijadikan fungsi dari R dan , yaitu;
dengan batasan nilai adalah antara 0 dan 3. Saat bernilai 2,
juring yang dihitung adalah juring terluas, atau luas
lingkaran.Luas cincin lingkaranSuatu cincin lingkaran memiliki luas
yang bergantung pada jari-jari dalam dan jari-jari luar , yaitu di
mana untuk rumus ini kembali menjadi rumus luas lingkaranLuas
potongan cincin lingkaranDengan menggabungkan kedua rumus
sebelumnya, dapat diperoleh
yang merupakan luas sebuah cincin tak utuh.Keliling
lingkaranKeliling lingkaran memiliki rumus: Panjang busur
lingkaranPanjang busur suatu lingkaran dapat dihitung dengan
menggunakan rumus
yang diturunkan dari rumus untuk menghitung panjang suatu kurva
di mana digunakan sebagai kurva yang membentuk lingkaran. Tanda
mengisyaratkan bahwa terdapat dua buah kurva, yaitu bagian atas dan
bagian bawah. Keduanya identik (ingat definisi lingkaran), sehingga
sebenarnya hanya perlu dihitung sekali dan hasilnya dikalikan
dua.Pi atau Nilai pi adalah suatu besaran yang merupakan sifat
khusus dari lingkaran, yaitu perbandingan dari keliling K dengan
diameternya D:
O Latihan SoalB1. A
D CJika panjang busur AB = 45 cm, maka panjang busur Cd adalah
..a. 135 cmb. 120 cmc. 115 cmd. 140 cm2. Pada segi delapan
beraturan , besar setiap sudut pusat dan besar setiap sudut sei
delapan berturut-turut adalah a.
dan b.
dan c.
dan d.
dan 3. Diketahui keliling lingkaran 176 cm dan . Jari-jari
lingkaran tersebut adalah ..a. 7 cm c. 28 cmb. 32 cm d. 14 cm4.
Keliling lingkaran yang mempunyai diameter 16 cm adalah ..a. 50,24
cmb. 50,26 cmc. 49,30 cmd. 49,29 cm5. O 7 cm B
ALuas juring OAB diatas adalah ...a.
b.
c.
d.
6. O C
A B
Jika besar , maka besar adalah ..a.
b.
c.
d.
7. Luas daerah lingkaran yang panjang jari-jarinya 24 cm, untuk
adalah ..a. 1808,64 b. 1800,64 c. 1724,28 d. 1720,30 8. D O
C
ABGaris OB pada gambar diatas merupakan bagian lingkaran yaitu
..a. Diameterb. Jari-jaric. Busurd. Apotema9. 14 cm
Luas daerah yang diarsir adalah ..a.
44 c. 42 b.
43 d. 41 10. D CAB B
Pada gambar diatas, besar , dan adalah ..a.
dan b.
dan c.
dan d.
dan
Lembar Kerja SiswaGaris Singgung PersekutuanMateri singkat:Garis
singgung persekutuan luar
MN = Garis pusat persekutuanAB = Garis singgung persekutuan
luar
AB adalah garis singgung persekutuan luarAB = CNAB2 = MN2 - ( r1
r2 )2CONTOH SOAL
Pada gambar di atas, garis AB merupakan garis singgung. Panjang
jari-jari OB = 6 cm dan OA = 10 cm.Hitunglah panjang garis singgung
AB.Jawab : AB2 = OA2 - OB2 AB2 = 102 - 62 AB2 = 100 - 36 AB2 = 64
AB = 8 cm1. Kedudukan Dua LingkaranDua lingkaran yang berbeda dapat
digambarkan pada kedudukan yang berbeda. Macam-macam kedudukan dua
lingkaran tersebut, yaitu:a. Dua Lingkaran bersinggungan
Perhatikan gambar di atas, kedua lingkaran bersinggungan di
dalam dan dapat dibuat sebuah garis singgung k pada titik singgung
P. Garis k menyinggung kedua lingkaran di titik P. Kedudukan titik
pusat lingkaran O, titik pusat lingkaran Q dan titik singgung P
adalah segaris. Pada kedudukan dua lingkaran yang bersinggungan di
dalam seperti tersebut hanya dapat dibuat sebuah garis singgung
persekutuan.
Perhatikan gambar di atas, kedua lingkaran bersinggungan di luar
dan dapat dibuat tiga garis singgung persekutuan. Garis k merupakan
garis singgung persekutuan dalam. Garis l dan m merupakan garis
singgung persektuan luar. Kedudukan titik pusat lingkaran O, titik
pusat lingkaran Q dan titik singgung P adalah segaris. b. Dua
Lingkaran berpotongan
Perhatikan gambar!
Kedua lingkaran berpotongan dan dapat dibuat dua buah garis
singgung persekutuan luar. Garis k menyinggung kedua lingkaran di
titik A dan B. Garis m menyinggung kedua lingkaran di titik C dan
D.
c. Dua Lingkaran saling lepas
Perhatikan gambar!
Kedua lingkaran saling lepas dan pada kedudukan seperti ini
dapat dibuat dua buah garis singgung persekutuan luar dan dua buah
garis singgung persekutuan dalam. Garis k menyinggung kedua
lingkaran di titik A dan B. Garis l menyinggung kedua lingkaran di
titik C dan D. Garis k dan l merupakan garis singgung persekutuan
luar.
Garis m menyinggung kedua lingkaran di titik E dan F, sedangkan
garis n menyinggung kedua lingkaran di titik G dan H, sehingga
garis m dan n merupakan garis singgung persekutuan dalam.
2. Garis Singgung Persekutuan luar
Bagaimanakah sifat-sifat garis singgung persekutuan luar dua
lingkaran?
Perhatikan gambar!
Lingkaran O dan Q merupakan lingkaran yang saling lepas. AO
adalah jari-jari lingkaran O dan BQ adalah jari-jari lingkaran Q.
Garis k adalah garis singgung persekutuan luar yang menyinggung
kedua lingkaran di titik A dan B, sehingga AB tegak lurus OA dan
BQ. Segi empat ABQO berbentuk trapesium siku-siku.3. Garis Singgung
Persekutuan Dalam
Bagaimanakah sifat-sifat garis singgung persekutuan dalam dua
lingkaran?Perhatikan gambar!
Lingkaran O dan Q merupakan lingkaran yang saling lepas. AO
adalah jari-jari lingkaran O dan BQ adalah jari-jari lingkaran Q.
Garis k adalah garis singgung persekutuan dalam yang menyinggung
kedua lingkaran di titik A dan B, sehingga AB tegak lurus OA dan
BQ. OQ adalah garis hubung titik pusat lingkaran O dan lingkaran Q.
AB berpotongan dengan OQ di titik C. Segitiga AOC sebangun dengan
segitiga BCQ.
Contoh soal:1. Diketahui dua lingkaran berjari-jari 18 cm dan 23
cm. Jika jarak kedua titik pusat lingkaran tersebut adalah 37 cm,
maka bagaimanakah kedudukan kedua lingkaran tersebut?
Jawab: Jarak titik pusat 37 cm dan jumlah jari-jari kedua
lingkaran = 18 + 23 = 41 cm. Jarak titik pusat < jumlah
jari-jari dua lingkaran, lihat gambar! Sehingga kedudukan kedua
lingkaran adalah saling berpotongan.
2. Dua lingkaran saling bersinggungan di luar. Berapa banyak
garis singgung persekutuan yang dapat dibuat?
Jawab: Banyak garis singgung persekutuan yang dapat dibuat
sebanyak 3 buah yang terdiri dari dua garis singgung persekutuan
luar (garis l dan m) dan sebuah garis singgung persekutuan dalam
(garis k). (lihat pada gambar!)
Latihan Soal1. Jarak dua pusat lingkaran adalah 15 cm, sedangkan
panjang garis singgung persekutuan dalamnya = 12 cm. Jika panjang
jari-jari salah satu lingkaran adalah 6 cm, maka panjang jari-jari
lingkaran yang lain adalah ..a. 3 cm c. 9 cmb. 6 cm d. 15 cm2.
Q PA
B
Pada gambar diatas panjang jari-jari PA = 7 cm dan QB = 3 cm.
Jika panjang garis singgung persekutuan dalam AB = 24 cm, maka
jarak kedua pusatnya adalah ..a. 10 cmc. 26 cmb. 25 cmd. 31 cm3.
Panjang sisi segitiga adalah 10 cm, 24 cm dan 26 cm, panjang
jari-jari lingkaran dalamnya adalah ..a. 4 cmc. 13 cmb. 5 cmd. 30
cm4. Dua buah lingkaran yang pusatnya di P dan di Q masing-masing
berjari-jari 7 cm dan 3 cm. Jika jarak P ke Q = 14 cm. Panjang
garis persekutuan dalamnya adalah..a.
b.
c.
d.
5. M AB
N
Pada gambar diatas, panjang jari-jari MA = 4 cm dan NB = 2 cm.
Jarak MN = 10 cm. Maka panjang garis singgung persekutuan luar AB
adalah ..a. cmb. cmc. cmd.
6. Panjang garis singgung dalam dua buah lingkaran adalah 8 cm.
Jarak kedua pusat lingkaran itu adalah 10 cm. Jika panjang salah
satu jari-jari lingkaran 4 cm, panjang jari-jari lingkaran yang
lain adalah ..a. 3 cmb. 7 cmc. 4 cmd. 6 cm7. Panjang garis singgung
persekutuan luar dua buah lingkaran adalah 24 cm. Sedangkan jarak
kedua pusat lingkaran itu adalah 26 cm. Jika panjang salah satu
jari-jari lingkaran 15 cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang
lain adalah ..a. 4 cmc. 9 cmb. 5 cmd. 11 cm8. Panjang sisi segitiga
adalah 30 cm, 40 cm dan 50 cm, panjang jari-jari lingkaran luarnya
adalah ..a. 20 cmc. 25 cmb. 10 cmd. 30 cm
9.
O C
B AGambar diatas , panjang BC = 20 cm dan AC = 25 cm. Luas AOB
adalah .a. 37,5 b. 50 c. 75 d. 100
10.
O C ST B UPada gambar diatas, panjang PQ = 36 cm dan QR = 39 cm,
Panjang QU = a. 6 cmc. 30 cmb. 9 cmd. 45 cm
Lembar Kerja SiswaBangun Ruang Sisi LengkungMateri singkat:
A. Tabung (Silinder)Perhatikan gambar di samping. Bentuk apakah
yang dimanfaatkan alat musik tersebut. Mengapa drum selalu
berbentuk tabung?1. Unsur-unsur Tabung dan Melukis Jaring-jaring
TabungSebelum kita mempelajari lebih lanjut mengenai tabung, coba
sebutkan benda-benda di sekitar kalian yang berbentuk tabung.
Berikut ini akan kita pelajari berbagai hal tentang tabung.a.
Unsur-unsur TabungDapatkah kalian menyebutkan unsur-unsur sebuah
tabung? Agar dapat menjawabnya, lakukanlah kegiatan berikut.
Dari kegiatan tersebut kita akan dapat mengetahui unsur-unsur
tabung. Salin dan isikan unsur-unsur itu pada tempat yang
tersedia.a. Tinggi tabung ....b. Jari-jari alas tabung ... dan
jari-jari atas tabung ....c. Diameter alas tabung ... dan diameter
atap tabung ....d. Alas dan atap tabung berupa bidang datar yang
berbentuk ....e. Selimut tabung berupa bidang lengkung. Apabila
dibuka dan dilembarkan berbentuk ....b. Jaring-jaring TabungDari
kegiatan sebelumnya kita dapat mengetahui bahwa tabung atau
silinder tersusun dari tiga buah bangun datar, yaitu:a. dua buah
lingkaran sebagai alas dan atap silinder,b. satu buah persegi
panjang sebagai bidang lengkungnya atau selimut tabung.
Rangkaian dari ketiga bidang datar itu disebut sebagai
jaring-jaring tabung. Coba kalian gambarkan jaring-jaring dari
kaleng tersebut. Apakah kalian mendapatkan jaring-jaring tabung
seperti gambar berikut?
Gambar 2.3 menunjukkan jaring-jaring sebuah tabung dengan
jari-jari alas dan atapnya yang berupa lingkaran adalah r dan
tinggi tabung adalah t.
Jaring-jaring tabung terdiri atas:a. Selimut tabung yang berupa
persegi panjang, dengan panjang selimut sama dengan keliling
lingkaran alas tabung 2r dan lebar selimut sama dengan tinggi
tabung t.b. Dua lingkaran dengan jari-jari r.
2. Menghitung Luas Selimut dan Volume TabungSebuah benda
berbentuk tabung memiliki jari-jari r dan tinggi t. Jika kalian
ingin membuat tabung dari kertas yang ukurannya tepat sama dengan
ukuran benda tersebut, berapakah luas kertas yang kalian perlukan?
Untuk menjawabnya, pelajari uraian materi berikut.a. Luas
SelimutDengan memerhatikan gambar 2.3, kita dapat mengetahui bahwa
luas seluruh permukaan tabung atau luas sisi tabung merupakan
jumlah dari luas alas ditambah luas selimut dan luas atap. Untuk
lebih jelasnya perhatikan gambar jaring-jaring tabung sekali
lagi.
Sehingga kita dapatkan rumus:
b. Volume TabungTabung merupakan pendekatan dari prisma segi-n,
dimana n mendekati tak hingga. Artinya, jika rusuk-rusuk pada alas
prisma diperbanyak maka akan membentuk sebuah tabung dimana hanya
mendekati satu bidang alas, satu bidang atas dan satu sisi tegak.
Karena alas dan tutup tabung berbentuk lingkaran maka volume tabung
adalah perkalian luas daerah lingkaran alas dengan tinggi
tabung.
B. Kerucut1. Unsur-unsur Kerucut dan Melukis Jaring-jaring
KerucutPerhatikan gambar di samping. Pernahkan kalian melihat
bangunan ini? Jika kita cermati bentuknya, bangunan tersebut
merupakan refleksi dari bangun ruang dengan sisi lengkung yaitu
kerucut.a. Unsur-unsur KerucutUntuk lebih memahami unsur-unsur
kerucut, dapat kita ilustrasikan seperti pada gambar 2.5
berikut.
Dengan mengamati gambar tersebut, kita dapat mengetahui
unsur-unsur kerucut dengan melengkapi pernyataan berikut.1) Tinggi
kerucut = .2) Jari-jari alas kerucut = .3) Diameter alas kerucut =
.4) Apotema atau garis pelukis = .b. Jaring-jaring
KerucutBerdasarkan kegiatan dan gambar di atas kita ketahui bahwa
kerucut tersusun dari dua bangun datar, yaitu lingkaran sebagai
alas dan selimut yang berupa bidang lengkung (juring lingkaran).
Kedua bangun datar yang menyusun kerucut tersebut disebut
jaring-jaring kerucut. Perhatikan gambar berikut.
Gambar 2.6(a) menunjukkan kerucut dengan jari-jari lingkaran
alas r, tinggi kerucut t, apotema atau garis pelukis s. Terlihat
bahwa jaring-jaring kerucut terdiri atas dua buah bidang datar yang
ditunjukkan gambar 2.6 (b) yaitu:a. selimut kerucut yang berupa
juring lingkaran dengan jari-jari s dan panjang busur 2r,b. alas
yang berupa lingkaran dengan jari-jari r.2. Menghitung Luas Selimut
dan Volume KerucutDapatkah kalian menghitung luas bahan yang
diperlukan untuk membuat kerucut dengan ukuran tertentu? Perhatikan
uraian berikut.a. Luas SelimutDengan memerhatikan gambar, kita
dapat mengetahui bahwa luas seluruh permukaan kerucut atau luas
sisi kerucut merupakan jumlah dari luas juring ditambah luas alas
yang berbentuk lingkaran. Untuk lebih jelasnya perhatikan
jaring-jaring kerucut ini.
Jadi luas juring TAA1 atau luas selimut kerucut dapat
ditentukan.
Karena luas selimut kerucut sama dengan luas juring TAA1 maka
kita dapatkan:
Sedangkan luas permukaan kerucut= luas selimut + luas alas
kerucut= rs + r2= r (s + r)
Jadi
dengan r = jari-jari lingkaran alas kerucut s = garis pelukis
(apotema)
b. Volume KerucutKerucut dapat dipandang sebagai limas yang
alasnya berbentuk lingkaran. Oleh karena itu kita dapat merumuskan
volume kerucut sebagai berikut.
Hubungan antara r, t dan apotema (s) adalah s2 = r2 + t2
c. Luas Selimut dan Volume Kerucut Terpancung1) Luas selimut
Luas selimut kerucut terpancung adalah luas kerucut besar
dikurangi luas selimut kerucut kecil. Kerucut besar ACC' mempunyai
tinggi t1, jari-jari r, dan apotema s1. Sedangkan kerucut kecil
ABB' mempunyai tinggi t2, jari-jari r2, dan apotema s2. Luas
selimut kerucut terpancung adalah luas selimut kerucut besar
dikurangi luas selimut kecil.
C. BolaMengapa dalam olahraga bowling, benda yang dilemparkan
berbentuk bola? Apakah kelebihannya sehingga benda-benda berbentuk
bola digunakan dalam olahraga sepak bola, bola voli, bowling, dan
billiard? Agar dapat lebih mengenal bangun bola, pelajarilah materi
berikut ini.1. Unsur-unsur BolaPerhatikan gambar berikut.
Suatu lingkaran diputar setengah putaran dengan diameter sebagai
sumbu putarnya akan diperoleh bangun ruang seperti gambar 2.10 (b).
Bentuk bangun yang demikian disebut bola dengan jari-jari bola r
dan tinggi d.2. Menghitung Luas Selimut dan Volume Bola
D. Hubungan Volume Bangun Ruang Sisi Lengkung dengan
Jari-jariPada rumus mencari volume bangun ruang sisi lengkung,
semua tergantung pada unsur-unsur bangun tersebut, misalnya
jari-jari dan tinggi bangun tersebut.1. Perbandingan Volume Tabung,
Kerucut, dan Bola karena Perubahan Jari-jaria. Perbandingan Volume
Tabung
Apabila ada dua buah tabung dengan tinggi yang sama, tetapi
jari-jari berbeda, maka perbandingan kedua volume tabung sama
dengan perbandingan kuadrat masing-masing jari-jarinya.
b. Perbandingan Volume pada KerucutApabila ada dua buah kerucut
dengan tinggi sama, tetapi jari-jari alasnya berbeda, maka
perbandingan volume kedua kerucut dengan perbandingan kuadrat
masing-masing jari-jarinya.
c. Perbandingan Volume pada BolaApabila ada dua buah bola dengan
jari-jari yang berbeda, maka perbandingan volumenya sama dengan
perbandingan di pangkat tiga dan masing-masing jari-jarinya.
2. Selisih Volume Tabung, Kerucut, dan Bola karena Perubahan
Jari-jaria. Selisih Volume pada TabungSebuah tabung dengan
jari-jari lingkaran alas r1 dan tinggi t diperbesar sehingga
jari-jari lingkaran alas menjadi r2 dengan r2 > r1 dan tinggi
tetap. Maka berlaku:
b. Selisih Volume pada KerucutSebuah kerucut dengan jari-jari
lingkaran alas r1 dan tinggi t diperbesar sehingga jari-jari
lingkaran alas menjadi r2 dengan r2 > r1 dan tinggi tetap.
Berlaku:
Jadi selisih volumenya:
dengan r1 = jari- jari awal r2 = jari-jari setelah diperbesar
Bagaimana jika jari-jari kerucut diperpanjang sebesar k satuan?
Ternyata berlaku r2 = r1 + k, sehingga:
c. Selisih Volume pada BolaSebuah bola dengan jari-jari r1
diperbesar sehingga jarijarinya menjadi r2 dengan r2 > r1.
Berlaku:
Jadi selisih volumenya:
dengan r1 = jari-jari awal, r2 = jari-jari setelah
diperbesarBagaimana jika jari-jari bola diperpanjang sebesar k
satuan? Ternyata berlaku r2 = r1 + k, sehingga:
Latihan Soal1. Diameter alas suatu kerucut 10 cm. Jika tinggi
kerucut tersebut 12 cm, panjang garis pelukisnya adalah ..a. 13
cmb. 7 cmc. 10 cmd. 3 cm2. Sebuah tabung dengan jari-jari 8 cm dan
tinggi 20 cm, maka luas seluruh permukaan bangun tersebut adalah
..a. 2028 b. 1845 c. 1692 d. 1408 3. Volume kerucut yang keliling
alasnya 251,2 cm. Panjang garis pelukis 50 cm dan .a. 1046,46 b.
1256 c. 50.240 d. 83.733.3 4. Jika diameter suatu bola 20 cm. Luas
kulit bola tersebut adalah a. 5024 b. 1256 c. 2512 d. 572 5.
Diameter alas sebuah tabung adalah 21 cm, tinggi 35 cm, Luas sisi
tabung itu adalah ..a. 4620 b. 6006 c. 3003 d. 7393 6. Volume
tabung yang berdiameter 14 cm, tinggi 15 cm dan adalah ..a. 660 b.
770 c. 2310 d. 9240 7.
Luas bola yang volumenya 11.040 dan adalah ..a. 2397 b. 11.304
c. 2826 d. 37.680
KUMPULAN SOALSoal LatihanA. Berilah tanda silang (x) pada huruf
a , b , c atau d didepan jawaban yang paling benar !Untuk nomor 1
sampai 5 pilihlah satu jawaban yang benar.1. x(3 2x) + 6x 8= . .
.a. 2x2 + 9x 8b. -12 x2+ 12x 8c. 2 x2 + 9x 8d. 2 x2 9x 82. (2y 3)2
= . . .a. 4 y2 + 6y + 9b. 4 y2 + 6y + 9c. 4 y2 6y + 9d. 4y2 + 6y
93. t2 - t -12 = . . .a. (t + 4) (t 3)b. (t 4) (t 3)c. (t + 4) (t +
3)d. (t 4) (t + 3)4. -6p2 + 16p - 8 = . . .a. (3p + 2) (2 p 4)b.
(3p + 2) (2 p 4)c. (3p + 2) (2 p 4)d. (3p + 2) (2 p + 4)5. Berikut
ini yang merupakan bentuk kuadrat sempurna adalah . . .a. 9 y2- 12
y - 4b. 4 y2 - 12 p + 9c. 9 y2+12 y - 4d. 4y2 +12 p - 96.
Penjumlahan 4a b + 4 dengan 6a 8b 10 adalah a.
b.
c.
d.
7. Hasil dari 4(3x-6) dijumlahkan dengan 3x+10 adalah a.
b.
c.
d.
8.
Pengurangan oleh adalah a.
b.
c.
d.
9. Bentuk sederhana dari adalah a.
b.
c.
d.
10. Bentuk sederhana dari adalah a.
b.
c.
d.
11. Nilai dari adalah a.
b.
c.
d.
12. Nilai dari adalah a.
b.
c.
d.
13. Diketahui suatu fungsi f dengan rumus f(x) = x2 5x,
nilai-nilai fungsi berikut yang benar adalah ....a. f(-1) = 6 b.
f(3) = 6c. f(-2) = -6 d. f(2) = -614. Diketahui P= {1, 2} dan Q =
{a, b, c}, banyaknya pemetaan yang dapat dibuat dari himpunan P ke
himpunan Q adalah ....a. 5 b. 6c. 8 d. 915. Diketahui suatu fungsi
g dengan rumus g(x) = ax - 5. Nilai fungsi g untuk x= -1 adalah 3.
Nilai a yang memenuhi adalah ....a. 8 b. 3c. 3 d. 816. Diketahui A
= {1,2,3}, dan B = {a,b}. Suatu pemetaan yang mungkin terjadi dari
himpunan A ke himpunan B adalah a. 3b. 6c. 8d. 917.
Diketahui . Maka nilai adalah a. 0b. 4c. 10d. 1418. Fungsi f
dinyatakan dengan rumus . Maka pembuat nol fungsi diatas adalah
a.
dan b.
dan c.
dan d.
dan 19. Gradien garis yang melalui titik (0,0) dan (3,6) adalah
a. -2b.
c.
d. 220. Gradien garis yang sejajar dengan adalah a. 2b.
c.
d. -221. Persamaan garis yang bergradien -3 dan melalui titik
(0,-2) adalah a.
b.
c.
d.
22. Suatu persegi , mempunyai panjang sisi (4x-3) cm. Maka luas
persegi tersebut adalah a.
b.
c.
d.
23. Bentuk sederhana adalah a.
b.
c.
d.
24. Perhatikan gambar berikut ! Nilai x untuk segitiga disamping
adalah x13 cma. 8 cm5b. 12 cm 5 cmc. 15 cmd.18 cm17. Panjang
diagonal ruang sebuah kubus yang panjang rusuknya p cm adalah
a. cm
b. cm
c. cm
d. cm18. Jika ABCD adalah suatu persegi dengan panjang sisi 10
cm , maka panjang diagonalnya adalah
a. cm
b. cm
c. cm
d. cm19. Perhatikan gambar berikut ini !Dari gambar segitiga
disamping , teorema Pythagoras yang benar badalah
aca.
cb.
c.
d. 20. Bilangan bilangan di bawah ini yang merupakan tripel
Pythagoras adalah a. 4 , 7 , dan 8b. 13, 14, dan 15c. 16, 30, dan
34d. 41, 21, dan 2021. Sebuah tabung dengan jari-jari 8 cm dan
tinggi 20 cm, maka luas seluruh permukaan bangun tersebut adalah
..a. 2028 b. 1845 c. 1692 d. 1408 22. Panjang diagonal suatu
persegi panjang adalah 10 cm dan panjang salah satu sisinya 6 cm.
Panjang sisi lainnya adalah a. 8,5 cmb. 8,0 cmc. 7,5 cmd. 7,0 cm23.
Yang berikut ini merupakan sisi-sisi suatu segitiga. Sisi-sisi dari
segitiga siku-siku adalah a.
cm, 2 cm, dan cmb. 5 cm, 7 cm, dan 8 cmc. 4 cm, 5 cm, dan 6 cmd.
12 cm, 13 cm, dan 15 cm24.
Panjang sisi miring segitiga siku-siku adalah cm, sedangkan
panjang sisi siku-siku adalah cm dan cm. Luas segitiga siku-siku
tersebut adalah a. 48 b. 54 c. 98 d. 108 25. Sebuah tangga yang
panjangnya 13 m disandarkan pada puncak tembok yang tingginya 12 m.
Jika ujung tangga tepat berada pada puncak tembok, jarak pangkal
tangga ke tembok adalah a. 5 mb. 10 mc. 15 md. m26.
p Q
r
SP RBerdasarkan gambar diatas, panjang SR adalah a.
b.
c.
d.
27. Segitiga sama sisi ABC mempunyai panjang sisi 10 cm. Letak
titik berat dari sudutnya sejauh a. 5b. 10/3c. 10d. 328. Sepotong
lidi yang panjangnya 35 cm diletakkan diatas lantai. Ujung lidi
diangkat keatas dan pangkalnya tetap menempel dilantai, tinggi
antara lantai dan ujungnya 21 cm . Panjang proyeksi lidi pada
lantai saat ini adalah ..a. 21 cmb. 28 cmc. 30 cmd. 35 cm29. Nia
berjalan kearah barat sejauh 18 m, kemudian berbelok kearah selatan
sejauh 24 m di S. Jarak dari tempat Nia berangkat sampai dengan ke
S adalah ..a. 30 mb. 35 mc. 37 md. 39 m30.
24 cm26 cm
14 cmTinggi segitiga KLM pada gambar diatas adalah ..a. 12,8
cmb. 20,3 cmc. 15,3 cmd. 21,8 cm
ESSAYUntuk soal nomor 31 sampai 40 kerjakan disertai dengan
langkah-langkahnya.31. Tulislah suatu bentuk aljabar untuk setiap
situasi berikut. Kemudian sederhanakanlah bentuk aljabar
tersebut.a. Anita membawa 4 kotak yang masing-masing berisi
sebanyak t kelereng dan 3 kotak masing-masing berisi sebanyak r + 2
kelereng.b. Anita membeli 5 bungkus kue yang masing-masing seharga
Rp. x,00 rupiah. Kemudian Anita membeli permen seharga Rp 15.000,00
dan kerupuk seharga Rp 5.000,00.32. Sederhanakanlah setiap bentuk
aljabar berikut.a. 2n 3nb. 2k 5b b kc. 2x2 4 + 3x2 6 x233.
Sederhanakanlah setiap bentuk aljabar berikut.a. 18y + 5(7 + 3y)b.
30(b + 2) + 2bc. x + 5x + 8(x + 2)34. Tentukan hasil perkalian
berikut.a. 7(3x + 5)b. y(y 9)c. 7(2a2 + 5a 11)d. 2(n 6)35. Tentukan
hasil perpangkatan berikuta. (p 3)2b. (2x 1)2c. (-2a + 1)
36. Diketahui suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B yang
dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan {(-2, 4), (-1,-3),
(2, 6), (7,10), (8,-)}.a. Tulislah himpunan A dan B.b. Gambarlah
koordinat Cartesius dari relasi tersebut.c. Apakah relasi itu
merupakan fungsi? Jelaskan!37. Diketahui A = { a, b, c } B = { -1,
0 }a. Buatlah semua pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke
himpunan Bb. Tentukan banyaknya pemetaan yang dapat dibuat?
38. Diketahui suatu fungsi f dengan rumus f (x- 2x - 5dengan
daerah asal M = {-5, -1, 2, 6, 8 }.i. Tentukan nilai fungsi f untuk
x = -5, x = 8ii. Tentukan daerah hasil fungsi f.iii. Gambarlah
grafik fungsi f pada koordinat Cartesius
39. Tentukan persamaan garis g, jika garis g:a. Sejajar dengan
garis y = 5x 2 dan melalui titik (4, 0).b. Sejajar dengan sumbu Y
dan melalui titik (4, -3).Tulislah persamaan garis yang memenuhi
keadaan tegak lurus pada sumbu Y melalui titik (-5,10)